Corso di Fisica generale Appunti sulla Cinematica di un Punto

Liceo Scientifico Augusto Righi, Cesena Corso di Fisica Generale, AS 2014/15, Classe 3B
Corso di Fisica generale
Liceo Scientifico Righi, Cesena
Anno Scolastico 2014/15
3B
Appunti sulla
Cinematica di un Punto Materiale
Riccardo Fabbri 1
(Dispense ed esercizi su www.RiccardoFabbri.eu)
Liceo Scientifico Augusto Righi, Cesena Corso di Fisica Generale, AS 2014/15, Classe 3B
Il Moto Rettilineo
Si parla di moto di un corpo quando la sua posizione rispetto ad
un altro, assunto come riferimento, varia nel tempo:
==> concetto di moto è relativo e non assoluto!
Punto materiale: un corpo le cui dimensioni sono piccole
rispetto a quelle dello spazio in cui avviene il movimento.
Traiettoria: linea descritta dal punto mobile, luogo delle sue
successive posizioni nel tempo.
Legge oraria: la dipendenza funzionale tra la posizione s e
la variabile tempo t
1 2
s= f (t )=(v⋅t , ⋅a t ,...) ,
2
Moti rettilinei sono quei moti per i quali la traiettoria del corpo è
lungo una linea retta
Velocità: la misura di come varia la posizione di un corpo
( Δ s ) in un intervallo di tempo Δ t
➢ Velocità media:
vm=
➢ Velocità istantanea:
Δs
Δt
v (t )= lim v m= lim
Δ t →0
Δ t →0
Δs
Δt
(spesso è chiamata anche solo velocità)
Riccardo Fabbri 2
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Esempio di Diagramma Orario
s [m]
200
100
0
0
2
4
6
8
10
12
t [s]
Consideriamo in un sistema di assi cartesiani lo spazio percorso
in funzione del tempo. Il diagramma spazio-tempo è chiamato
anche diagramma orario.
Supponiamo di misurare il rapporto in intervalli temporali
sempre più piccoli:
==> A seconda dell'intervallo temporale scelto avremo diversi
v m =Δ s /Δ t corrispondenti alle
valori della velocità media
pendenze dei segmenti che uniscono i punti.
Riccardo Fabbri 3
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In un moto a velocità variabile (moto accelerato) la velocità
media nel limite di intervalli temporali infinitesimi tende alla
velocità istantanea.
Velocità istantanea è misurata dalla pendenza della retta
tangente al diagramma orario nel punto di ascissa uguale
all'istante considerato.
Moto uniforme
Δs
tra lo spazio percorso Δ s
Δt
nell'intervallo Δ t e l'intervallo stesso di tempo Δ t è costante al
È quel moto per cui il rapporto
variare del particolare intervallo di tempo e coincide con quella
istantanea:
v m =v
Δs
=v=costante ==> Δ s=v⋅Δ t
Δt
Equazione oraria del moto uniforme:
s (t )=v⋅t + s0
considerando t 0 =0 e Δ t =t −t 0=t
Riccardo Fabbri 4
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Il diagramma orario per un moto uniforme è una retta, e la
velocità è la pendenza costante della retta che rappresenta il
diagramma orario.
s [m]
200
100
0
0
2
4
6
8
10
12
V [m/s]
t [s]
Spazio
percorso
come
area di un triangolo:
S=V•t
0
2
4
6
8
10
12
t [s]
Riccardo Fabbri 5
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Moto accelerato
È quel moto per cui la velocità istantanea è una funzione del
tempo:
v=v (t )
Analogamente a quanto visto con la grandezza velocità
definiamo:
Accelerazione: è un rapporto tra una variazione di velocità
ed un intervallo di tempo
➢ Accelerazione media:
am =
➢ Accelerazione istantanea:
Δv
Δt
a (t )= lim a m= lim
Δ t →0
Δ t →0
Δv
Δt
(spesso è chiamata anche solo accelerazione)
In un moto accelerato è sempre presente una accelerazione
che in generale varia da un istante all'altro.
Si parlerà di moto accelerato (decelerato) all'istante t per
a(t )>0 ( a(t )<0 )
Riccardo Fabbri 6
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Moto Uniformemente Accelerato
È quel moto con una accelerazione costante, non dipendente
dall'intervallo di tempo considerato:
a m =a
Δv
=a=costante ==> Δ v=a⋅Δ t
Δt
Equazione oraria del moto uniforme:
v (t )=a⋅t+ v 0
considerando t 0 =0
Δ t =t −t 0=t
e
Ora, sappiamo che in generale è v m =
Δs
.
Δt
Nel caso di variazione uniforme della velocità ( Δ v=a⋅Δ t ,∀ Δ t )
si dimostra che
vm=
vt + v 0
2
=
(v 0 +at )+ v0
2
1
=v 0 + ⋅at
2
da cui lo spazio percorso in moto con accelerazione costante:
Δ s=s−s 0 =v m Δ t=v m⋅t=
v 0 +( v0 +at )
1
1 2
⋅t=(v 0 + ⋅at )⋅t=v 0 t + ⋅at
2
2
2
Riccardo Fabbri 7
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Importante!
NON dimentichiamoci mai delle dimensioni delle grandezze
velocità ed accelerazione:
s (t )=v⋅t + s0
[a(t )]=L⋅T −2 =ms−2
Riccardo Fabbri 8
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