t - Riccardo Fabbri

Liceo Scientifico Augusto Righi, Cesena Corso di Fisica Generale, AS 2014/15, Classe 3B
Corso di Fisica generale
Liceo Scientifico Righi, Cesena
Anno Scolastico 2014/15
3B
Appunti sulla
Dinamica: I
Riccardo Fabbri 1
(Dispense ed esercizi su www.RiccardoFabbri.eu)
Liceo Scientifico Augusto Righi, Cesena Corso di Fisica Generale, AS 2014/15, Classe 3B
Premessa
Cinematica: è lo studio del moto di un
indipendentemente dalle cause che lo generano.
corpo
Dinamica: Studio delle relazioni tra moto e cause del moto.
Ogni movimento si presenta in connessione con una o più
cause, le forze
Forza: è non solo la causa che fa passare dalla quiete al
moto (o fa variare il moto), ma è anche quella causa che
produce deformazioni.
==> è una grandezza che esprime e misura l'interazione tra
sistemi fisici
La forza F è una grandezza descrivibile matematicamente da un
F ).
vettore ( ⃗
Graficamente un vettore viene anche rappresentato tramite il
V =⃗
OP
punto di applicazione O e l'estremo libero: ⃗
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⃗ è un oggetto identificato dalle seguenti proprietà:
Un vettore V
intensità o modulo: numero con
⃗∣ o V ,
identificato con il simbolo ∣V
unità
di
misura,
direzione: componenti (proiezione, coordinate) lungo gli
V =(V x ,V y ,V z ) ),
assi coordinate del sistema di riferimento ( ⃗
ovvero, graficamente, è la retta su cui giace il vettore,
verso: è il verso di percorrenza lungo la retta.
V ne rappresenta il
Graficamente la lunghezza del vettore ⃗
V,
modulo ⃗
Due vettori aventi ugual modulo, direzione e verso sono detti
equipollenti, rappresentano lo stesso vettore.
In fisica tipicamente abbiamo grandezze scalare o vettoriali:
Esempi di scalari:
energia, lavoro, potenze, pressione, temperatura
Esempi di vettori:
posizione, velocità, accelerazione, forza, quantità di moto,
momento angolare
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I Principi della Dinamica
Alla base della dinamica abbiamo i tre principi enunciati da
Newton nel 1687 nei Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.
Principio di Inerzia (primo principio della dinamica)
”Ogni corpo non soggetto a forze perservera nel suo stato di
quiete o di moto rettilineo uniforme”
Non soggetto a forze vuole dire o che nessuna forza agisce sul
corpo, o che la risultante di più forze è nulla (le forze si fanno
equilibrio).
Il principio fu inizialmente descritto, ma non formulato in forma
esplicita, da Galileo.
Esaminiamo più da vicino il principio di inerzia:
Moto e quiete sono relativi ad un sistema di riferimento;
perciò, quale influenza ha il sistema di riferimento sul
principio di inerzia?
Il primo principio di inerzia è sempre valido rispetto a
qualsiasi sistema di riferimento, o solo rispetto a particolari
sistemi?
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Sistemi di Riferimento Inerziale
Definiamo sistema di riferimento inerziale un sistema in cui
valga rigorosamente il principio di inerzia, in cui cioè un punto
materiale non soggetto a forze lanciato con velocità arbitraria in
qualunque direzione si muova di moto rettilineo uniforme o, se
in quiete, rimanga in quiete.
Dall'esperienza sappiamo che:
Se il principio di inerzia è valido nel sistema di riferimento (SR)
S, esso è altrettanto valido in qualsiasi altro SR S' in moto
rettilineo uniforme rispetto a
S,
mentre perde la sua validità in
sistemi di riferimento in moto accelerato rispetto a
S.
Come individuare un sistema inerziale?
Un sistema di riferimento solidale con le stelle fisse rappresenta
la migliore approssimazione di un sistema di riferimento
inerziale.
La Terra, a causa del moto di rotazione attorno al proprio asse, e
del suo moto di rivoluzione attorno al Sole, non è un sistema di
riferimento inerziale.
Si ha infatti che:
a causa del moto di rivoluzione attorno al Sole la Terra è
sottoposta ad una accelerazione centripeta di modulo
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2
a=ω ⋅R=
(2 π)2
T2
⋅R≈
(2 π)2
9
−3
2
⋅(150⋅10
)≈6⋅10
m/
s
(3.15⋅10 7 )2
rivolta verso il Sole;
a causa della rotazione della Terra attorno al suo asse, un
punto sull’equatore è soggetto ad una accelerazione
centripeta, rivolta verso l’asse di rotazione, di modulo
2
a=ω ⋅R=
(2 π)2
T2
⋅R≈
(2 π)2
6
−2
2
⋅(6⋅10
)≈3.2⋅10
m
/
s
.
(24⋅60⋅60)2
Tuttavia, essendo le suddette accelerazioni piccole, possiamo
spesso fare l'ipotesi che la Terra e tutti i sistema di riferimento
ad essa solidali siano con buona approssimazione inerziali.
Secondo Principio della Dinamica
Il primo pincipio della dinamica introduce concetto di inerzia dei
corpi come quella proprietà per cui ogni corpo tende a
conservare il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.
L'effetto di una forza è una variazione di velocità. Che relazione
esiste tra la forza applicata e l'accelerazione prodotta?
Sperimentalmente si trova che in modulo è
F1
a1
=
F2
a2
=...=
Fn
an
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=...=m=costante
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La costante di proporzionalità m, chiamata massa inerziale, è
una misura dell'inerzia dei corpi, ovvero della resistenza a
cambiare lo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.
La forza risultante F agente su un corpo produce una
accelerazione direttamente proporzionale alla forza stessa,
qualunque sia la natura agente, per cui la relazione trovata
assume il significato di legge generale.
Sperimentalmente si osserva che l'accelerazione prodotta da
una forza ha la stessa direzione e verso della forza; così, usando
il formalismo vettoriale, possiamo scrivere
⃗
F =m⋅⃗a
Dalle proprietà dei vettori, si ricavano simili relazioni per le
coordinate cartesiane della forza:
F x =m⋅a x
F y =m⋅a y
F z =m⋅a z
Ogni forza applicata ad un corpo libero di muoversi determina in
questo una accelerazione nella direzione e verso della forza, e
proporzionale alla intensità della forza stessa.
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Sistemi di Riferimento e Moto Relativo
Sia un corpo materiale P in moto Δ s ' (t ) in un sistema di
riferimento S ' a sua volta in moto con spostamento Δ s0 (t )
rispetto ad un sistema di riferimento inerziale S solidale con la
Terra. I movimenti sono supposti inizialmente lungo la stessa
retta.
Componendo gli spostamenti,
spostamento del corpo è
nel
sistema
inerziale S lo
Δ s(t )=Δ s ' (t )+Δ s0 (t ).
È consuetudine chiamare le grandezze Δ s ' ,Δ s 0 ed Δ s
spostamento relativo, spostamento di trascinamento, e
spostamento assoluto, rispettivamente.
Gli spostamenti possono essere generalizzati in tre dimensioni:
Δ ⃗s (t )=Δ ⃗s ' (t )+Δ ⃗
s0 (t ).
Dalla legge di composizione degli spostamenti segue la legge di
composizione delle velocità considerando un generico intervallo
di tempo Δ t in S
s0 (t)
Δ ⃗s (t ) Δ ⃗s ' (t ) Δ ⃗
=
+
.
Δt
Δt
Δt
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E assumendo nella meccanica classica il tempo come assoluto,
lo stesso in ogni sistema di riferimento, nel limite lim Δ t risulta
Δt→0
v⃗ (t )= ⃗v ' (t)+ ⃗
v 0 (t ) ,
ovvero, la velocità assoluta è la somma vettoriale della velocità
relativa con quella di trascinamento.
Principio di Invarianza Galileiana
Consideriamo la legge di composizione delle velocità in due
istanti generici distinti t 1 e t 2 =t1 + Δ t :
v⃗ (t 1 )= ⃗v ' (t 1)+ ⃗
v 0 (t 1 )
v⃗ (t 2 )= ⃗v ' (t 2 )+ ⃗
v 0 (t 2 ) .
Nel caso in cui S ' si stia muovendo con moto rettilineo
uniforme rispetto al sistema inerziale S la velocità di
trascinamento non dipende dall'istante considerato
v 0 (t 1)= ⃗
v 0 (t 2 ) ,
⃗
per cui la variazione della velocità assoluta è uguale a quella
della velocità relativa
Δ v⃗ (t )=Δ v⃗ ' (t ).
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Dividendo ambo i membri per l'intevallo di tempo considerato
Δ ⃗v (t )
Δt
=
Δ ⃗v ' (t )
Δt
,
che, per un Δ t molto piccolo ( lim Δ t ) diventa
Δt→0
a⃗ = a⃗ ' ,
ovvero, il punto materiale ha uguale accelerazione rispetto a due
sistemi di riferimento in moto rettilineo uniforme uno rispetto
all'altro.
La legge trovata ha un profondo significato fisico:
se l'accelerazione di un punto materiale assume lo stesso valore
in tutti i sistemi inerziali, allora la seconda legge della dinamica
⃗
F =m⋅⃗a è invariante nel passare da un sistema inerziale ad un
altro, assumendo la massa inerziale m costante, ovvero nel
limite classico a velocità piccole rispetto a quella della luce.
Questo significa che:
la dinamica sarà la stessa,
le leggi della meccanica sono identiche in tutti i sistemi di
riferimento inerziali.
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Quindi, per esempio, per un'osservatore A a terra ed un
osservatore B in un ascensore in moto rettilineo uniforme:
la misura del peso di uno stesso corpo a messo di un
dinamometro fornisce valori uguali,
un grave, lasciato libero, cade di moto naturalmente
accelerato con accelerazione g ,
un grave lanciato con velocità orizzontale v⃗0 descrive una
identica traiettoria partabolica.
Di conseguenza non è possibile per un osservatore, chiuso in
una stanza senza finestre, scoprire, qualsiasi esperimento
esegua, se è fermo o in moto rettilineo uniforme rispetto alle
stelle fisse.
Soltanto guardando da una finestra potrà dire se si sta
muovendo di moto rettilineo uniforme rispetto ad esse, ma
neppure allora potrà dire se è lui o sono le stelle ad essere in
movimento.
Non ha significato il concetto di moto assoluto.
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Misurazione di una Forza
La forza può essere misurata tramite un dinamometro, il cui
funzionamento è basato sull'allungamento di una molla:
Forze uguali applicate ad una estremità della molla esercitano
sulla stessa una uguale estensione, tale da equilibrare con la
forza di richiamo la forza applicata,
Entro certi limiti si osserva che la forza di richiamo è
proporzionale all'allungamento stesso.
Calibratura dello strumento:
si misurano allungamenti prodotti da forze note
Zero della scala: posizione estremità della scala, quando alla
molla non è applicata alcun peso
Tacche della scala (1, 2, …) date dall'allungamento dovuto a
multipli di una massa campione m 0 (m1 =m 0 , m 2 =2⋅m0 ,...) ,
dove come massa campione
Strumento calibrato in termini pratici di chilogrammo-peso
(Kg p ) o di Newton (1 N =1 Kg⋅m/ s 2 ):
1 Kg p=∣⃗
F∣=(m=1 Kg)⋅∣⃗g∣=9.8 N.
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