Capitolo II Diodi

Capitolo II
Diodi
Introduzione
Molte funzioni di elaborazione dei segnali possono essere implementate solo attraverso
circuiti non lineari. Alcuni esempi sono rappresentati dalla generazione di tensioni dc da parte di
generatori ac, dalla generazione di forme d’onda (sinusoidali, onde quadre, impulsi, ecc.), da
circuiti logici e memorie che costituiscono una particolare classe di circuiti non lineari.
Il più semplice elemento circuitale non lineare è il diodo. Come il resistore il diodo ha due
terminali ma, a differenza del resistore, la caratteristica i-v è non lineare.
Nel capitolo si farà riferimento al diodo ideale, al funzionamento di una giunzione pn ed ai
concetti di base della fisica dei semiconduttori.
2.1 Il diodo ideale
Il diodo ideale, come si è già detto, si può considerare il più semplice elemento circuitale non
lineare. Esso è un dispositivo a due terminali che ha come simbolo circuitale e caratteristica i-v
quelli riportati nella figura seguente.
Figura 2.1 Diodo ideale: (a) simbolo circuitale; (b) caratteristica i-v; (c) circuito equivalente in polarizzazione
inversa; (d) circuito equivalente in polarizzazione diretta
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La caratteristica può essere interpretata nel modo seguente. Se al diodo si applica una tensione
negativa non c’è corrente che fluisce ed il diodo si comporta come un circuito aperto; i diodi che
funzionano in questo modo sono detti polarizzati in inversa. Il circuito equivalente è riportato in
Fig. 2.1c. Un diodo ideale con corrente nulla quando è polarizzato inversamente è detto al “cutoff”.
Se, invece, al diodo si applica una tensione positiva, vi fluisce una corrente positiva ed ai suoi capi
si ha una caduta di tensione nulla; il diodo ideale si comporta come un corto circuito in
polarizzazione diretta. Il circuito equivalente è in Fig. 2.1d. Un diodo in polarizzazione diretta è
detto in “on” o “turned on”.
E’ importante sottolineare che il circuito esterno deve essere progettato in modo da limitare la
corrente diretta nel diodo in conduzione e la tensione inversa nel diodo al cut-off a valori specifici.
I due modi di funzionamento dei diodi ideali e l’uso di un circuito esterno per limitare la corrente
diretta e la tensione inversa sono illustrati in figura 2.2.
Figura 2.2 Modi di funzionamento di un diodo ideale e circuiti esterni per limitare corrente diretta e tensione
inversa
Il terminale positivo del diodo è chiamato anodo ed il terminale negativo è detto catodo.
La caratteristica i-v di un diodo ideale è fortemente non lineare; essa consiste di due segmenti
a 90° lungo ciascuno dei quali il diodo si comporta come elemento lineare; si tratta di una curva
lineare a pezzi.
Circuito raddrizzatore
Una fondamentale applicazione del diodo è il circuito raddrizzatore mostrato in figura 2.3a;
esso consiste della connessione serie di un diodo D e di un resistore R.
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Figura 2.3 (a) circuito raddrizzatore; (b) forma d’onda d’ingresso; (c) circuito equivalente con vI ≥ 0; (d) circuito
equivalente con vI ≤ 0; (e) forma d’onda d’uscita
La tensione vI di ingresso sia di tipo sinusoidale (Fig. 2.3b) ed il diodo sia ideale. Durante la
semionda positiva della sinusoide in ingresso ci sarà un flusso di corrente e la tensione ai capi del
diodo sarà praticamente nulla; la tensione d’uscita sarà uguale a quella d’ingresso. Durante la
semionda negativa il diodo non condurrà. vI ha un valore medio nullo ed alterna le polarità; vO è
unidirezionale (Fig. 2.3e) ed ha un valor medio finito che rappresenta la componente dc.
2.2 Diodo a giunzione (diodo reale)
La figura 2.4 mostra la caratteristica i-v di un diodo a giunzione in silicio.
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Figura 2.4 Caratteristica i-v di un diodo a giunzione in silicio
La stessa caratteristica è mostrata in figura 2.5 con scale variate in modo da evidenziarne i dettagli.
Figura 2.5 Caratteristica i-v di un diodo con scale variate rispetto a quella riportata in Fig. 2.4
La curva caratteristica consiste di tre diverse regioni:
-
regione di polarizzazione diretta:
v>0
-
regione di polarizzazione inversa:
v<0
-
regione di breakdown:
v < -VB.
Ciascuna delle regioni lavora nel modo descritto di seguito.
Regione forward-bias (polarizazione diretta)
La relazione corrente-tensione è approssimativamente data da
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 v

i = Is  e nVT − 1




(2.1)
IS è, per un assegnato diodo, una costante il cui valore varia con la temperatura; essa è chiamata
corrente di saturazione oppure corrente di scala, nome che nasce dal fatto che IS è direttamente
proporzionale all’area trasversale del diodo. IS è dell’ordine di 10-15A nel caso di diodi “smallsignal” cioè di diodi di piccole dimensioni per applicazioni a bassa potenza.
La tensione VT che compare nella relazione i-v è una costante detta tensione termica ed è
data da:
VT =
kT
q
(2.2)
con k = costante di Boltzmann = 1.38x10-23 joule/kelvin;
T = temperatura assoluta in kelvin = 273 + T(°C);
q = carica dell’elettrone = 1.6x10-19 coulomb.
La costante n ha un valore compreso tra 1 e 2 (1 ≤ n ≤ 2), che dipende dal materiale e dalla
struttura fisica del diodo. n = 1 nel caso di diodi integrati mentre n = 2 per diodi discreti.
Per valori di corrente tali che i >> IS l’espressione i-v può essere approssimata con una relazione
esponenziale del tipo
i = Is e
v
nVT
(2.3)
Alternativamente la relazione può essere espressa in forma logaritmica:
v = nVTln
i
Is
(2.4).
Se al valore di corrente I1 corrisponde una tensione V1 ed a I2 corrisponde V2 si ha
I1 = Is e
V1
nVT
30
I 2 = Is e
V2
nVT
Combinando queste due equazioni si ha:
I2
=e
I1
( V2 -V1 )
nVT
che può essere espressa come
V2 − V1 = nVT ln
I2
I
= 2.3nVT log 2
I1
I1
Questa equazione stabilisce che per una decade (fattore 10) di variazione in corrente, la caduta di
tensione varia di 2.3nVT che è circa 60mV per n = 1 e 120 mV per n = 2.
Si noti anche che nella regione di polarizzazione diretta la corrente è trascurabile quando v < 0.5V.
Il valore 0.5V viene detto tensione di “cut-in”. Inoltre per un diodo in conduzione la caduta di
tensione ricade in un intervallo ristretto, approssimativamente compreso tra 0.6 e 0.8V.
Poiché sia IS che VT sono funzioni della temperatura, la caratteristica in diretta i-v varia con la
temperatura come mostrato in figura 2.6.
Figura 2.6 Dipendenza dalla temperatura della caratteristica di un diodo in diretta
Ad un dato valore di corrente la caduta di tensione si riduce di 2mV per ogni °C di incremento della
temperatura.
Regione reverse-bias (polarizazione inversa)
Se v è negativa e maggiore di VT (= 25mV), il termine esponenziale nella (2.1) diventa
trascurabile rispetto all’unità e la corrente del diodo diventa
31
i ≅ − IS .
Il fatto che questo valore sia costante è il motivo per cui IS è detta corrente di saturazione.
I diodi reali mostrano correnti inverse che, sebbene piuttosto piccole, sono molto più grandi di
IS. Ad esempio diodi per i quali IS è dell’ordine 10-14/10-15A hanno una corrente inversa dell’ordine
di 1nA. La corrente inversa è costituita in buona parte da un contributo dipendente dagli effetti di
fuga (leakage). Le correnti di fuga sono proporzionali all’area della giunzione come IS.
Regione di breakdown
La terza regione di funzionamento del diodo è quella di breakdown. In questa regione si entra
quando la tensione inversa supera la soglia specifica per il diodo particolare considerato, chiamata
tensione di breakdown. Questa è la tensione corrispondente al ginocchio della curva i-v in Fig. 2.5
ed è indicata come VB. Nella regione di breakdown la corrente inversa aumenta rapidamente anche
con una variazione molto piccola della caduta di tensione. Il dispositivo può essere preservato dalla
distruzione con l’uso di un’opportuna circuiteria esterna che limiti la potenza dissipata nel diodo ad
un livello di sicurezza. Questo valore massimo di potenza dissipabile nel diodo è riportato sul data
sheet del componente.
2.3 Funzionamento fisico del diodo
2.3.1
Concetti di base dei semiconduttori
Giunzione pn
Il diodo a semiconduttore è fondamentalmente una giunzione tra un semiconduttore drogato di
tipo p ed un semiconduttore drogato di tipo n, mostrata in figura 2.7.
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Figura 2.7 Struttura fisica semplificata di un diodo
I dispositivi a semiconduttore possono essere realizzati sia in silicio che in germanio. Tuttavia
la maggior parte dei circuiti integrati si basano sul silicio. Un cristallo di silicio intrinseco ha una
struttura reticolare regolare in cui gli atomi sono fissati nelle loro posizioni da legami covalenti
formati da 4 elettroni di valenza associati a ciascun atomo di Si come mostrato in figura 2.8.
Figura 2.8 Struttura di un cristallo di Si
A temperatura bassa i legami sono tutti intatti e non ci sono elettroni liberi. A temperatura
ambiente alcuni dei legami si rompono per ionizzazione termica ed alcuni elettroni si liberano.
Quando si rompe un legame covalente un elettrone lascia l’atomo creando una lacuna. Il processo di
ionizzazione termica si traduce in un numero uguale di elettroni e lacune e, quindi, in uguali
concentrazioni. Gli elettroni e le lacune si muovono in modo casuale attraverso la struttura
cristallina del Si ed in questo processo alcuni elettroni possono riempire delle lacune; il processo è
detto ricombinazione.
Il tasso di ricombinazione è proporzionale al numero di elettroni liberi e di lacune; tale
numero è determinato dal tasso di ionizzazione, che è fortemente dipendente dalla temperatura.
All’equilibrio termico il tasso di ricombinazione è uguale al tasso di ionizzazione. La
concentrazione degli elettroni liberi n è uguale alla concentrazione delle lacune p:
n = p = ni
33
con ni concentrazione degli elettroni liberi o delle lacune nel silicio intrinseco ad una data
temperatura.
Alla temperatura assoluta T lo studio della fisica dei semiconduttori ha determinato:
n i2
3
= BT e
−
EG
KT
con B = 5.4x1031 per il Si (B dipende dal materiale)
EG = 1.12 eV per il Si = energia della banda proibita
K è la costante di Boltzmann.
EG rappresenta la minima energia richiesta per rompere un legame covalente e, quindi, generare una
coppia elettrone-lacuna.
Per il Si intrinseco a temperatura ambiente (T ≈ 300K), ni ≈ 1.5x1010 portatori/cm3, notando che il
cristallo di silicio ha circa 5x1022 atomi/cm3. E’ opportuno ricordare che la conduttività di un
semiconduttore dipende dal numero di portatori che conducono la corrente ed ha un valore
compreso fra quello dei conduttori e quello degli isolanti.
Diffusione e deriva
Gli elettroni e le lacune si muovono nel cristallo per effetto della diffusione e della deriva.
La diffusione è associata al moto casuale dovuto all’agitazione termica. In un pezzo di Si con
concentrazioni uniformi di elettroni liberi e lacune questo moto non si traduce in un flusso netto di
carica. Se, invece, all’interno del semiconduttore si crea un gradiente di concentrazione: gli elettroni
diffonderanno dalla regione ad alta concentrazione a quella a bassa concentrazione. Questo
processo di diffusione dà origine ad un flusso netto di carica o corrente di diffusione.
Si consideri una barra di Si con un determinato profilo di concentrazione, riportato in figura
2.9.
34
Figura 2.9 (a) Barra di Si; (b) profilo di concentrazione delle lacune
Si genera una corrente di diffusione nella direzione x con ampiezza proporzionale alla pendenza
della curva di p.
La densità di corrente Jp (corrente per unità di area perpendicolare a x) è espressa da:
J p = −qD p
dp
dx
[A/cm2]
q è la carica dell’elettrone e Dp è la costante di diffusione o diffusività delle lacune.
(2.5)
dp
è un
dx
gradiente negativo e questo si traduce in una corrente positiva. La direzione della corrente è quella
del flusso delle lacune.
Nel caso degli elettroni si ha una relazione simile per la densità di corrente:
J n = qD n
con q e
dn
dx
(2.6)
dn
negativi.
dx
Un gradiente negativo
dn
< 0 dà origine ad una corrente negativa che è risultato della convenzione
dx
per la quale la direzione positiva della corrente si assume pari a quella del flusso delle cariche
positive.
La densità di corrente di diffusione complessiva è data da:
35
J = Jp + Jn
in cui i valori tipici delle diffusività nel Si sono Dp = 12cm2/sec e Dn = 34 cm2/sec.
Un altro meccanismo di spostamento di cariche in un semiconduttore è la deriva (drift). La
deriva dei portatori si verifica quando si applica un campo elettrico E ad un semiconduttore. Gli
elettroni liberi e le lacune sono accelerati dal campo elettrico ed assumono una componente di
velocità (sovrapposta alla velocità dovuta al loro moto termico) chiamata velocità di “drift”.
Le cariche positive si muovono nella direzione del campo elettrico e deriveranno con una velocità,
espressa in cm/s, data da:
vdrift = µ p E
(2.7)
con E forza del campo elettrico in V/cm e µp una costante chiamata mobilità delle lacune, espressa
in cm2/Vses. Per il Si intrinseco µp = 480 cm2/Vsec.
Gli elettroni si sposteranno in una direzione opposta a quella del campo elettrico e la loro velocità è
data da un’espressione simile a quella delle lacune in cui µp è sostituita da µn, mobilità degli
elettroni. Per il Si intrinseco µn = 1350 cm2/Vsec.
Si consideri la barra di Si della Fig. 2.9a avente concentrazione n di elettroni liberi e p di
lacune e soggetto ad un campo elettrico E nella direzione x. Le lacune si muoveranno nella stessa
direzione di E con velocità µpE. Quindi si ha una carica positiva di densità qp (coulomb/cm3) che si
muove in direzione x con velocità µpE (cm/s). In 1 secondo una carica qpµpEA (coulomb)
attraverserà un piano di area A (cm2) perpendicolare all’asse x. Questa è la componente di corrente
dovuta alla deriva delle lacune. Dividendo per l’area A si ha la densità di corrente:
J p-drift = qpµ p E
(2.8).
Gli elettroni si muoveranno in direzione opposta rispetto ad E. Quindi si ha una densità di carica –
qn che si muove nella direzione negativa di x ed una velocità negativa –µnE. Il risultato è una
componente di corrente positiva con densità data da
J n −drift = qnµ n E
(2.9).
36
La densità di corrente di drift totale è, quindi,
J drift = q(pµ p + nµ n )E
(2.10).
Una relazione, detta di Einstein, lega la diffusività e la mobilità dei portatori:
Dn Dp
=
= VT
µn µp
(2.11)
con VT tensione termica. VT ≈ 25mV.
Semiconduttori drogati
I semiconduttori drogati sono materiali in cui prevalgono portatori di un tipo (elettroni o
lacune). Il Si drogato in cui la maggior parte dei portatori sono elettroni è detto di tipo n mentre il
Si in cui la maggior parte dei portatori sono lacune è detto di tipo p.
Il drogaggio di un cristallo di Si si ottiene introducendo un certo numero di atomi impurità.
Per esempio, introducendo atomi impurità di un elemento pentavalente come il fosforo si ottiene un
semiconduttore di tipo n perché gli atomi di fosforo che sostituiscono atomi di Si nel cristallo hanno
5 elettroni di valenza, 4 dei quali formano legami con gli atomi di Si vicini mentre il quinto diventa
un portatore libero (Figura 2.10). Quindi ogni atomo di fosforo fornisce un elettrone libero al Si
diventando esso stesso ione positivo; questo tipo di impurità viene detta donore.
Figura 2.10 Silicio drogato con fosforo
37
Se la concentrazione degli atomi donori (fosforo) è ND, all’equilibrio termico la concentrazione
degli elettroni liberi nel Si di tipo n, nn0, sarà:
n n0 ≅ N D
(2.12)
(0 nel pedice indica l’equilibrio termico).
Per produrre un semiconduttore di tipo p, il Si deve essere drogato con un’impurità trivalente
come il Boro, detto accettore.
Figura 2.11 Silicio drogato con boro
Ciascun atomo impurità accetta un elettrone del silicio in modo che si possano formare legami
covalenti nella struttura reticolare. Quindi, ogni atomo di Boro dà origine ad una lacuna e la
concentrazione delle lacune maggioritarie in un silicio drogato di tipo p all’equilibrio termico è
circa uguale alla concentrazione NA delle impurità accettori:
p p0 ≅ N A
(2.13).
Poiché all’equilibrio termico il prodotto delle concentrazioni di elettroni e lacune rimane costante,
cioè
n n0 p n0 = n i2
(2.14),
38
la concentrazione delle lacune sarà esprimibile come
p n0 ≅
n 2i
ND
(2.15).
Poiché ni è funzione della temperatura, la concentrazione delle lacune, portatori minoritari, sarà
funzione della temperatura mentre quella degli elettroni, portatori maggioritari, è indipendente dalla
temperatura.
Nel Si di tipo p la concentrazione degli elettroni minoritari, che sono generati dalla ionizzazione
termica, usando la considerazione che il prodotto delle concentrazioni dei portatori sia costante,
essa è dipendente dalla temperatura ed è data da:
n p0 ≅
n i2
NA
(2.16).
Un pezzo di Si drogato n o drogato p è elettricamente neutro; la maggioranza dei portatori liberi
(elettroni nel Si di tipo n e lacune nel Si di tipo p) sono neutralizzati da cariche di legame associate
alle impurità atomiche.
2.3.2
Giunzione pn a circuito aperto
La figura 2.12 mostra una giunzione pn in condizioni di circuito aperto, cioè com i suoi
terminali non connessi a circuiti esterni.
39
Figura 2.12 (a) Giunzione pn a circuito aperto; (b) distribuzione di potenziale lungo l’asse perpendicolare alla
giunzione
I segni “+” nella regione di materiale di tipo p indicano che le lacune sono i portatori maggioritari.
La carica di queste lacune è neutralizzata da un’uguale quantità di carica negativa associata con gli
atomi accettori. Nel materiale drogato di tipo n i portatori maggioritari sono indicati con i segni “-“.
Corrente di diffusione ID
Poiché la concentrazione delle lacune nella regione di tipo p è elevata ed è bassa nella regione
di tipo n, le lacune diffondono attraverso la giunzione dalla regione di tipo p a quella di tipo n; in
modo simile gli elettroni si muovono in verso opposto. Queste due componenti di corrente si
sommano nella definizione della corrente di diffusione ID la cui direzione va dalla regione di tipo p
a quella di tipo n. La corrente di diffusione è, pertanto, determinata dalle cariche maggioritarie.
Regione di svuotamento
Le lacune che diffondono attraverso la giunzione nella regione di tipo n si ricombinano con
alcuni degli elettroni maggioritari in essa presenti. Quindi, il processo di ricombinazione si traduce
in una scomparsa sia delle lacune diffuse sia di una parte degli elettroni (cioè gli elettroni liberi)
40
nella regione di tipo n. Alcune delle cariche positive di legame non saranno più neutralizzate dagli
elettroni liberi quando questi si saranno tutti ricombinati. Poiché la ricombinazione ha luogo in una
zona prossima alla giunzione, ci sarà una regione prossima alla giunzione che è svuotata dagli
elettroni liberi e che contiene cariche positive di legame non compensate. In modo analogo si può
affermare che gli elettroni che diffondono attraverso la giunzione nella regione di tipo p si
ricombinano velocemente con alcune delle lacune maggioritarie, generando alcune cariche negative
di legame non più neutralizzate. Quindi, nella regione di materiale di tipo p prossima alla giunzione
ci sarà una regione priva di lacune e contenente carica negativa di legame non neutralizzata.
Da quanto detto segue che una regione di svuotamento esisterà su entrambi i lati della giunzione,
con il lato “n” carico positivamente ed il lato “p” carico negativamente. Questa regione di
svuotamento è anche detta regione di carica spaziale.
Le cariche su entrambi i lati della regione di carica spaziale danno origine ad un campo
elettrico attraverso la regione, quindi, ad una differenza di potenziale ai capi della giunzione, con
tensione positiva nella regione di tipo n rispetto a quella di tipo p.
Il campo elettrico risultante si oppone alla diffusione di lacune nella regione n e di elettroni nella
regione p. Maggiore è la tensione di barriera, minore sarà il numero di portatori in grado di superare
la barriera e, quindi, minore l’ampiezza della corrente di diffusione. La corrente di diffusione ID
dipende fortemente dalla caduta di tensione V0, detta tensione di “built-in”, attraverso la regione di
svuotamento.
Corrente di deriva IS ed equilibrio
Attraverso la giunzione esiste anche una componente di corrente dovuta alla deriva di
portatori minoritari. Alcune delle lacune generate termicamente nel materiale n vi diffondono
termicamente fino a raggiungere il bordo della regione di svuotamento. Qui essi sentono l’effetto
del campo elettrico nella regione di svuotamento che li accelera attraverso la regione nel lato di tipo
p. Analogamente per gli elettroni generati termicamente nella regione di tipo p.
Queste due componenti di corrente, elettroni che si muovono per deriva dalla regione p a quella n e
lacune che si muovono in verso opposto, si sommano per formare la corrente di deriva IS la cui
direzione va dal lato n al lato p della giunzione. Poiché IS è costituita da portatori minoritari generati
termicamente, il suo valore dipende fortemente dalla temperatura. Essa è dipendente dal valore
della tensione dello strato di svuotamento, V0.
In condizioni di circuito aperto non ci sono altre correnti che fluiscono nel dispositivo quindi
le due correnti opposte attraverso la giunzione devono avere la stessa ampiezza:
41
ID = IS
Questa condizione di equilibrio è mantenuta dalla tensione alla giunzione V0.
Se ID > IS, aumenterebbe il numero di cariche non compensate su entrambi i lati della giunzione, la
regione di svuotamento si allargherebbe e la tensione V0 aumenterebbe. Questo porterebbe ID a
diminuire fino al raggiungimento dell’equilibrio, cioè ID = IS.
Se IS < ID, si ridurrebbe il numero di cariche non compensate, la regione di svuotamento si
stringerebbe e V0 diminuirebbe. ID in tal caso aumenterebbe fino a quando ID = IS.
Tensione di built-in della giunzione
In assenza di tensione esterna applicata, la tensione V0 attraverso la giunzione pn è espressa
come:
N N 
V0 = VT ln  A 2 D 
 ni 
(2.17)
dove NA e ND sono, rispettivamente, le concentrazioni degli atomi accettori e donori e, cioè, dei lati
p e n della giunzione. Dunque, V0 dipende dalle concentrazioni dei droganti e dalla temperatura. La
di built-in V0 è, tipicamente, nell’intervallo V0 = 0.6 ÷ 0.8V per il Si a temperatura ambiente.
A circuito aperto, V0 è nulla; cioè essa non appare ai terminali della giunzione perché è
controbilanciata dalla tensione di contatto metallo-semiconduttore ai terminali. Se V0 ≠ 0 vorrebbe
dire essere in grado di estrarre energia da una giunzione isolata.
Larghezza della regione di svuotamento
La regione di svuotamento si estende sia nella zona di tipo n che in quella di tipo p. Poiché i
livelli di drogaggio nei due materiali p e n sono diversi, la larghezza della regione sarà diversa nelle
due zone. Per assicurare la stessa carica la regione si estenderà maggiormente nel materiale più
debolmente drogato.
Se xn è l’estensione nella zona n e xp è l’estensione nella zona p, dalla condizione di uguaglianza
delle cariche si ha, con A area della sezione trasversale della giunzione,
qx p AN A =qx n AN D ,
42
da cui
x n NA
=
x p ND
(2.18).
Nei dispositivi reali un lato della giunzione è molto più pesantemente drogato dell’altro con il
risultato che la regione di svuotamento si estende quasi totalmente nel lato meno drogato.
Dalla fisica del dispositivo si ricava che la larghezza della regione di svuotamento in un diodo a
circuito aperto è espressa dalla relazione
w dep = x p +x n =
2ε s  1
1 
+

 Vo
q  NA ND 
(2.19)
dove εs è la permettività del Si, e pari a 11.7 ε0 = 1.04x10-12F/cm. Tipicamente, wdep = 0.1 ÷ 1 µm.
2.3.3
Giunzione pn in condizioni di polarizzazione inversa
Si può spiegarne il comportamento più facilmente ipotizzando la presenza di una corrente di
polarizzazione, come mostrato in figura 2.13.
Figura 2.13 Giunzione pn eccitata da un generatore di corrente costante I in direzione inversa
43
All’applicazione della corrente I gli elettroni fluiscono attraverso il circuito esterno dal materiale n a
quello p (cioè in direzione opposta a quella di I). Questo significa che gli elettroni liberi lasciano il
materiale di tipo n aumentando le cariche non compensate. Analogamente per le lacune.
Questo significa che la corrente inversa I produrrà un aumento della larghezza e della carica della
regione di svuotamento. Conseguentemente si ha un aumento della tensione di barriera ed una
riduzione di ID.
La corrente di deriva IS rimarrà costante essendo indipendente dalla tensione V0. All’equilibrio (in
condizioni stazionarie) si ha:
Is − I D = I
Un aumento della tensione V0 produrrà una tensione VR inversa che potrà essere misurata ai
terminali del diodo.
Ora si può considerare la giunzione pn polarizzata da una tensione inversa VR.
All’applicazione di VR, una corrente inversa fluisce nel circuito esterno da p verso n. Questa
corrente provoca un aumento nella larghezza e quantità di carica dello strato di svuotamento. La
tensione V0 potrà essere aumentata della quantità VR esterna e l’equilibrio sarà raggiunto con una
corrente esterna inversa I pari a (IS – ID).
Capacità di svuotamento
Si può osservare un’analogia tra il comportamento della regione di svuotamento di una
giunzione pn e quello di una capacità. Quando la tensione inversa attraverso la giunzione varia,
varia di conseguenza anche la carica nello strato di svuotamento. La figura seguente mostra una
tipica caratteristica carica-tensione applicata di una giunzione pn.
Figura 2.14 Caratteristica carica-tensione applicata di una giunzione pn.
44
Si può ricavare un’espressione per la carica immagazzinata su entrambi i lati della regione di
svuotamento. Facendo riferimento al lato di tipo n si ha:
q i = q N = qN D x n A
con A area della sezione trasversale della giunzione.
Poiché
x n = w dep − x p = x p
NA
ND
si ha
w dep = x p
N A +N D
ND
da cui
x p = w dep
ND
N A +N D
wdep è data dall’espressione
 2ε   1
1 
w dep =  s  
+
 ( V0 + VR )
 q   NA ND 
(2.20)
in cui si è tenuto conto anche di VR e non solo di V0.
Dall’andamento mostrato in Fig. 2.14 emerge che Cj non è una capacità lineare. Tuttavia si può
operare una linearizzazione considerando il tratto lineare di curva intorno a Q, ottenendo:
Cj =
dq J
dVR
(2.21).
VR = VQ
Alternativamente si può considerare la regione di svuotamento come un condensatore a piatti piani
paralleli ed ottenere l’espressione
Cj =
εs A
w dep
(2.22)
con wdep data dalla (2.20).
45
L’espressione che si ottiene per Cj è data da
Cj =
C j0
(2.23)
V
1+ R
V0
dove Cj0 è il valore di capacità che si ottiene per una tensione applicata nulla:
 ε q   NAND   1 
C j0 = A  s  
 
 2   N A + N D   V0 
(2.24).
Una formula più generale è data da
Cj =
C j0
 VR 
1 +

V0 

m
(2.25)
dove m è una costante il cui valore dipende dal modo in cui le concentrazioni di impurità cambiano
dal lato p al lato n della giunzione. m è chiamato “grading coefficient” e cambia da 1/3 a ½.
Ricapitolando, quando si applica una tensione inversa ad una giunzione:
-
si ha un transitorio durante il quale la capacità di svuotamento si carica alla nuova tensione
di polarizzazione;
-
2.3.4
quando cessa il transitorio si instaura una corrente pari a (IS – ID).
Giunzione pn nella regione di breakdown
Si supponga la giunzione pn eccitata da una sorgente di corrente che fornisca I > IS in
direzione inversa (vedi figura 2.15).
46
Figura 2.15 Giunzione pn eccitata da un generatore di corrente inversa I con I > IS
Le lacune si muovono da p a n attraverso il circuito esterno e viceversa per gli elettroni; questo
aumenta il numero di cariche non bilanciate con conseguente aumento della larghezza della regione
di svuotamento. La barriera si alza e la corrente di diffusione diminuisce. Tuttavia questo non è
sufficiente a raggiungere lo stato stazionario essendo I > IS.
Il meccanismo continua fino a quando non si sviluppa una tensione di giunzione sufficientemente
alta ed un nuovo meccanismo interviene per fornire i portatori di carica necessari a supportare la
corrente I. Questo meccanismo, detto di breakdown, può avvenire in due diverse forme a seconda
del materiale della giunzione pn, della struttura e così via.
I due possibili meccanismi sono:
-
l’effetto Zener
se VZ < 5V
-
l’effetto valanga
se VZ > 7V
Se 5< VZ < 7V si può verificare uno dei due meccanismi oppure una combinazione di entrambi.
Effetto Zener
Il campo elettrico nella regione di svuotamento cresce fino al punto di produrre rottura di
legami covalenti e generare coppie elettrone-lacuna. Gli elettroni e le lacune che si muovono per
effetto del campo elettrico che supporta la corrente esterna costituiscono la corrente inversa
attraverso la giunzione.
Effetto valanga
Le cariche minoritarie che attraversano la regione di svuotamento sotto l’effetto del campo
elettrico guadagnano un’energia cinetica sufficiente a rompere i legami covalenti degli atomi con
cui collidono. I portatori liberati hanno energia sufficientemente alta da liberare altri portatori in un
processo di ionizzazione a valanga. I portatori così liberati sostengono la corrente inversa
determinata dal circuito esterno senza che ci sia variazione nella caduta di tensione ai capi della
giunzione.
47
Il breakdown è un processo non distruttivo se la potenza dissipata è inferiore a quella massima
specificata. Questo valore massimo di potenza dissipata corrisponde ad un massimo valore della
corrente inversa.
2.3.5
Giunzione pn in condizioni di polarizzazione diretta
Si consideri una corrente di polarizzazione I diretta, come mostrato in figura 2.16.
Figura 2.16 Giunzione pn eccitata da un generatore di corrente diretta I
I portatori maggioritari sono forniti su entrambi i lati della giunzione dal circuito esterno: lacune
nella regione p ed elettroni nella regione di tipo n. Queste cariche maggioritarie neutralizzeranno
alcune cariche non bilanciate (minoritarie) nella regione di svuotamento: la regione di svuotamento
si stringe e la tensione di barriera si abbassa. Questo porta un numero maggiore di cariche a
muoversi attraverso la giunzione con aumento della corrente di diffusione, ID, fino al
raggiungimento della condizione di equilibrio ID – IS = I.
In condizioni stazionarie e con uno stato di polarizzazione diretta la tensione V ai capi della
giunzione è minore di V0; V appare ai terminali del diodo come caduta di tensione diretta (l’anodo
del diodo darà a potenziale maggiore di quella del catodo di V volt). A causa della riduzione della
barriera le lacune sono iniettate nella regione n e, viceversa, gli elettroni nella regione p. Le lacune
iniettate nella regione n provocano una concentrazione di portatori minoritari, pn, che supera quella
all’equilibrio termico, pn0.
La concentrazione in eccesso pn – pn0 sarà più elevata in prossimità della regione di svuotamento e
decrescerà esponenzialmente allontanandosi da essa fino a raggiungere lo 0.
La figura 2.17 mostra la distribuzione dei portatori minoritari.
48
Figura 2.17 Distribuzione dei portatori minoritari in una giunzione pn in polarizzazione diretta
In condizioni stazionarie il profilo di concentrazione dell’eccesso di portatori minoritari
rimane costante e questo tipo di distribuzione genera un aumento della corrente ID oltre il valore IS.
Questo accade perché le lacune minoritarie diffondono lontano dalla giunzione e si ricombinano.
Per mantenere l’equilibrio un numero uguale di elettroni deve essere fornito dal circuito esterno.
Analogamente per gli elettroni minoritari nel materiale p. La corrente di diffusione ID è somma
delle componenti elettroni e lacune.
Relazione corrente-tensione
Dalla fisica dei semiconduttori, la concentrazione dei portatori minoritari al bordo della
regione di svuotamento è legata alla tensione di polarizzazione dalla relazione
p n (x n ) = p n0e V / VT
legge della giunzione
(2.26).
pn(x) ha un andamento esponenziale in funzione della distanza:
p n (x) = p n0 + [ p n (x n ) − p n0 ] e
− ( x − x n ) Lp
(2.27).
Lp è la lunghezza di diffusione delle lacune in n. Più piccolo è il valore di Lp più veloce è la
ricombinazione delle lacune iniettate con gli elettroni maggioritari in n. Infatti Lp è legata anche al
tempo di vita dei portatori in eccesso, τp, dalla relazione
49
Lp = Dpτp
(2.28)
Dp è la costante di diffusione per le lacune nella regione n. Lp = 1 ÷ 100 µm per τp = 1 ÷ 10000 ns
Le lacune che diffondono nella regione n danno luogo ad una densità di corrente che si può
ottenere da J p = −qD p
Jp = q
Dp
Lp
(
dp
e dalla (2.27):
dx
)
p n0 e V / VT − 1 e
− ( x − x n ) Lp
(2.29).
Se x = xn (al bordo della regione di carica spaziale) Jp è massima e decade esponenzialmente con la
distanza a causa della ricombinazione con gli elettroni maggioritari. In condizioni stazionarie gli
elettroni maggioritari in n saranno forniti dal circuito esterno ad una velocità che terrà la corrente
costante e pari al valore che ha in x = xn. Quindi la densità di corrente dovuta all’iniezione di lacune
è data da:
Jp = q
Dp
Lp
(
)
p n0 e V / VT − 1
(2.30).
Analogamente per gli elettroni:
Jn = q
(
)
Dn
n p0 e V / VT − 1
Ln
(2.31).
La corrente totale è data da
 qD p p n0 qD n n p0  V / V
I = A
+
 e T − 1
 Lp
L
n


(
)
(2.32)
essendo pn0 = ni2/ND (nn0 = ND)
np0 = ni2/NA.
Quindi,
50
 Dp
D n  V / VT
I = Aqn i2 
+
e
−1
 L p N D L n N A 


(
)
(2.33)
con
 Dp
Dn 
Is = Aqn i2 
+
 L p N D L n N A 


corrente di saturazione.
IS è proporzionale all’area della giunzione A. Inoltre IS è proporzionale a ni2 che dipende fortemente
dalla temperatura.
Capacità di diffusione
In condizioni stazionarie una certa quantità in eccesso di portatori di carica minoritari si
ritrova sia nella regione di tipo n sia in quella di tipo p. Se la tensione applicata ai terminali cambia,
questa carica dovrà variare prima del raggiungimento di un nuovo stato stazionario. Questo
fenomeno dà origine ad un altro effetto capacitivo.
L’eccesso di lacune nella regione di tipo n può essere espresso come:
Q p = Aq× [area ombreggiata sottesa dalla curva esponenziale pn (x)] =
= Aq× [ p n (x n ) − pn0 ] Lp =
(
)
= Aqp n0 e V / VT − 1 = I p
L2p
Dp
(2.34)
= τpI p
con τp tempo di vita delle lacune
Ip = AJp componente di lacune della corrente attraverso la giunzione.
Analogamente per gli elettroni nella regione di tipo p:
Qn = τn I n
(2.35)
con τn tempo di vita degli elettroni
Jn = AJn componente di elettroni della corrente attraverso la giunzione.
La carica totale di portatori minoritari in eccesso è:
51
Q = τ p I p + τ n I n = τT I
(2.36)
con τT tempo di transito medio e I = In + Ip.
Nei casi reali un lato della giunzione è più pesantemente drogato dell’altro quindi se, ad esempio,
NA >> ND si ha Ip >> In e I ≈ Ip. Inoltre Qp >> Qn e Q ≈ Qp e τT ≈ τp.
Per piccole variazioni intorno al punto di funzionamento si può definire la capacità di
diffusione per piccolo segnale come
Cd =
dQ
dV
e si può dimostrare che
τ 
Cd =  T  I
 VT 
(2.37)
dove I è la corrente del diodo al punto di lavoro.
Capacità di giunzione
In polarizzazione diretta una regola pratica è data da:
C j ≅ 2C j0
(2.38).
2.4 Analisi dei circuiti a diodi
Si consideri il circuito riportato in figura 2.18.
Figura 2.18 Semplice circuito a diodi
52
Si vogliono determinare corrente e tensione di diodo ID e VD. Il diodo è polarizzato
direttamente. Ipotizzando VDD > 0.5V, ID sarà molto maggiore di IS e la relazione i-v sarà data da:
I D = ISe VD
nVT
.
Un’altra relazione è ottenuta ricorrendo alla legge di Kirchhoff:
ID =
VDD − VD
R
Assumendo IS e n quantità note, le due precedenti equazioni hanno come incognite ID e VD.
Un modo alternativo è quello di ricorrere ad un’analisi grafica.
Le due equazioni precedenti vengono rappresentate graficamente nel piano i-v, come nella figura
seguente.
Figura 2.19 Analisi grafica del circuito in Fig. 2.18
Il punto di intersezione della curva che rappresenta l’equazione esponenziale del diodo e della retta
di carico fornisce il punto operativo (VD, ID).
Modelli semplificati
L’analisi dei circuiti a diodo può risultare difficile per la non linearità del diodo. Si può
ricorrere a qualche approssimazione per un’analisi circuitale veloce.
Modello lineare a pezzi (detto anche “Modello batteria + resistenza)
In figura 2.20 è dimostrato come la curva esponenziale possa essere approssimata con due
linee rette: la linea A con pendenza nulla e la linea B con pendenza 1/rD. La scelta di queste due
linee non è univoca.
53
Figura 2.20 Approssimazione della caratteristica del diodo in diretta con l’uso di due linee rette
Il modello lineare a pezzi è descritto dalla relazione:
iD = 0
i D = ( v D − VD0 ) / rD
v D ≤ VD0
v D ≥ VD0
(2.39)
dove VD0 è l’intercetta della linea B con l’asse delle tensioni e rD è l’inverso della pendenza della
linea B.
Ad esempio: VD0 = 0.65V e rD = 20Ω.
Tale modello può essere descritto dal circuito equivalente seguente.
Figura 2.21 Modello lineare a pezzi della caratteristica del diodo e suo circuito equivalente
54
Il diodo ideale è stato incluso per forzare iD a fluire solo nella direzione diretta.
Modello a caduta di tensione costante
Si ottiene quando si utilizza una linea verticale (B) per approssimare la parte con pendenza
elevata della curva esponenziale, come mostrato in figura 2.22.
Figura 2.22 Modello a caduta di tensione della caratteristica del diodo in diretta
Il diodo in polarizzazione diretta mostra una caduta di tensione costante VD il cui valore è
generalmente pari a 0.7V. Il modello prevede che la tensione del diodo sia entro ± 0.1V su un range
di corrente 0.1 ÷ 10 mA. Il modello a caduta di tensione costante può essere rappresentato dal
seguente circuito equivalente.
Figura 2.23 Modello a caduta di tensione della caratteristica del diodo in diretta e suo circuito equivalente
55
Questo è il modello più frequentemente usato nelle fasi iniziali di analisi e progetto. Ciò vale
soprattutto se in queste fasi non si hanno informazioni dettagliate circa le caratteristiche del diodo.
Modello del diodo ideale
Nelle applicazioni che prevedono tensioni molto più grandi della caduta di tensione del diodo
(0.6 ÷ 0.8V) si può trascurare completamente la caduta di tensione calcolando la corrente di diodo.
2.5 Modello per piccoli segnali
Ci sono applicazioni in cui un diodo è polarizzato in modo da funzionare in un punto della
caratteristica diretta i-v ed un segnale ac di piccola intensità è sovrapposto alla continua. In questi
casi il diodo è modellato al meglio con una resistenza il cui valore è pari all’inverso della pendenza
della tangente in questo punto alla caratteristica i-v.
Si consideri il circuito riportato in figura 2.24 e la corrispondente rappresentazione grafica
Figura 2.24 Sviluppo del modello per piccoli segnali del diodo
56
Una tensione VD in dc, rappresentata da una batteria, è applicata al diodo; un segnale tempovariante
vd(t) che si ipotizza arbitrariamente triangolare è sovrapposto alla tensione VD continua.
In assenza di segnale vd(t) la tensione del diodo è VD in corrispondenza della quale la corrente di
diodo istantanea è data da
I D = ISe VD / nVT
(2.40)
Quando si applica un segnale vd(t), la tensione di diodo istantanea è data da
v D (t) = VD + vd (t)
(2.41)
a cui corrisponde una corrente iD(t) pari a
i D (t) = Is e
vD
nVT
(2.42).
Usando l’espressione (2.40) si ha
( VD + vd )
i D (t) = Is e
nVT
= Is e
vd
VD
nVT nVT
e
= ID e
vd
nVT
(2.43).
Se l’ampiezza del segnale vd è sufficientemente piccola cioè tale che (vd/nVT) << 1, l’esponenziale
può essere sviluppato in serie ottenendo:

v 
v
i D (t) ≅ I D  1 + d  = I D + d I D = I D + id
nVT
 nVT 
(2.44).
La quantità che lega id a vd, cioè vd/nVT è la conduttanza di piccolo segnale espressa in mhos [ ! ]
L’inverso di questo parametro è la resistenza di piccolo segnale, rd, detta anche resistenza
incrementale:
rd =
nVT
ID
(2.45).
57
L’approssimazione di piccolo segnale è valida per segnali la cui ampiezza sia minore di circa
10mV.
Ritornando al grafico di figura 2.24, l’ampiezza del segnale è così piccola che l’escursione
sulla curva i-v è limitata ad un piccolo segmento lineare. La pendenza di questo segmento, che è
uguale alla pendenza della curva i-v nel punto operativo Q, è uguale alla conduttanza di piccolo
segnale ID/nVT = 1/rd cioè
rd =
1
 ∂i D 
 ∂v 
 D i
(2.46).
D = ID
Poiché l’equazione della tangente in Q, che descrive il funzionamento del diodo in un piccolo
intorno di Q, è
iD =
1
(v D − VD0 )
rd
si può anche scrivere
v D = VD0 + i D rd =
= VD0 + (I D + id )rd =
= (VD0 + I D rd ) + rdi d =
= VD + rd id
Questa equazione descrive il circuito equivalente nella figura seguente.
Figura 2.25 Circuito equivalente del diodo per piccole variazioni intorno al punto Q di polarizzazione
Quindi il segnale di tensione attraverso il diodo è dato da vd = id rd .
Per comprendere l’applicazione del modello per piccolo segnale si consideri il circuito nella
figura 2.26.
58
Figura 2.26 L’analisi del circuito in (a) può essere realizzata sostituendo il diodo con il suo modello come in (b).
Questo consente un’analisi dc (c) separata dall’analisi ac (d)
Si vogliono determinare i segnali id e vd. Per fare questo si sostituisce il diodo reale con il modello
per piccoli segnali ottenendo il circuito di Fig. 2.26b per il quale si ha:
VDD + v s = Ri D + v D = Ri D + VD0 + rd i D =
= R(I D + id ) + VD0 + rd (I D + id ) =
= RI D + (VD0 + rd I D ) + (R + rd )id =
= RI D + VD + (R + rd )id
Separando le quantità dc e ac si ha:
VDD = RID + VD
per dc (Fig. 2.26c)
e
vs = (R + rd )id
per ac (Fig. 2.26d).
Si può concludere che:
-
l’approssimazione per piccoli segnali consente di separare l’analisi dc dall’analisi di segnale
-
l’analisi di segnale è realizzata eliminando tutte le sorgenti dc e sostituendo il diodo con la
sua resistenza di piccolo segnale rd.
59
2.6 Diodo Zener
Il funzionamento del diodo nella regione di breakdown può essere usato nel progetto di
regolatori di tensione. Alcuni diodi sono quindi fabbricati per funzionare specificamente nella
regione di breakdown. Essi sono detti diodi breakdown o Zener; il meccanismo di breakdown che
usano è spesso quello a valanga.
Il simbolo circuitale del diodo Zener è il seguente
Figura 2.27 Simbolo circuitale del diodo Zener
Nelle applicazioni normali di un diodo Zener la corrente fluisce nel catodo ed il catodo è positivo
rispetto all’anodo. IZ e VZ hanno valori positivi.
La figura 2.28 mostra in dettaglio la caratteristica i-v del diodo in regione di breakdown.
Figura 2.28 Caratteristica i-v del diodo nella regione di breakdown
60
Per correnti maggiori di IZK (specificata dai data sheet) la caratteristica è quasi una linea retta. I
produttori generalmente specificano la tensione attraverso il diodo Zener, VZ, ad una specifica
corrente di test, IZT.
Quando la tensione attraverso il diodo si allontana da IZT la tensione attraverso esso cambierà,
sebbene lentamente. La variazione di tensione ∆V in corrispondenza di una variazione di corrente
∆I è data da ∆V = rz ∆I con rz inverso della pendenza della curva i-v quasi lineare nel punto Q. rz è
la resistenza incrementale del diodo Zener al punto operativo Q; essa è detta anche resistenza
dinamica ed il suo valore è specificato dal data sheet. Tipicamente, rz = pochi Ω ÷ poche decine di
Ω.
Più basso è il valore di rz maggiore è il tempo per cui la tensione di Zener rimane costante quando la
corrente varia e, quindi, maggiormente ideali si possono considerare le sue prestazioni. Mentre rz
rimane pressoché costante su un ampio range di corrente, il suo valore aumenta notevolmente in
prossimità del ginocchio.
I diodi Zener sono fabbricati con tensione VZ nell’intervallo da pochi volt a poche centinaia di
volt. Insieme con i valori di VZ (ad una particolare IZT), rz e IZK, i produttori specificano nei data
sheet anche la massima potenza che il dispositivo può dissipare senza danneggiarsi. Un diodo Zener
a 6.8V con dissipazione 0.5W può funzionare con correnti fino ad un valore massimo di 70mA.
La caratteristica quasi lineare del diodo Zener suggerisce per il dispositivo un modello del tipo
seguente.
Figura 2.29 Modello del diodo Zener
VZ0 indica il punto in cui la retta di pendenza 1/rz intercetta l’asse v. Quindi si ha
VZ = VZ0 + rz I Z
(2.47)
per IZ > IZK e VZ > VZ0.
61
2.7 Circuiti raddrizzatori
Una delle principali applicazioni dei diodi è nei circuiti raddrizzatori. Un raddrizzatore a
diodo è un blocco essenziale in un alimentatore di potenza in continua.
Si consideri un alimentatore di potenza con il seguente diagramma a blocchi.
Figura 2.30 Diagramma a blocchi di un alimentatore di potenza
Il primo blocco è il trasformatore di potenza: il primo avvolgimento, formato da N1 spire, è
connesso alla sorgente ac a 120V mentre il secondo avvolgimento, di N2 spire, è connesso al
circuito della sorgente di potenza dc. Quindi, una tensione vS di 120N2/N1 volt si sviluppa tra i due
terminali del secondo avvolgimento. Per fornire l’opportuna ampiezza sinusoidale, il trasformatore
in potenza garantisce isolamento elettrico tra la strumentazione elettronica ed il circuito di potenza.
Il raddrizzatore a diodo converte la sinusoide in ingresso vS in un’uscita unipolare che può avere la
forma d’onda ad impulso indicata in Fig. 2.30. Per questa sua natura ad impulso la forma d’onda ha
necessità di essere filtrata per ridurre notevolmente l’ampiezza delle variazioni.
Tuttavia all’uscita del filtro nel segnale c’è ancora una componente tempovariante che viene
definita “ripple”. Per ridurre il ripple e stabilizzare l’ampiezza della tensione d’uscita in dc rispetto
alle variazioni della corrente di carico si usa un regolatore di tensione.
Raddrizzatore a mezz’onda
Il circuito è il seguente.
62
Figura 2.31 (a) Raddrizzatore a mezz’onda; (b) circuito equivalente; (c) caratteristica di trasferimento del
circuito; (d) forme d’onda d’ingresso e d’uscita
Per il modello considerato si ha
63
vO = 0
vO =
v S < VD0
R
R
v S − VD0
R + rD
R + rD
v S ≥ VD0
(2.48).
In molte applicazioni rD << R e la seconda equazione può essere scritta come
v O ≅ v S − VD0
(2.49)
dove VD0 = 0.7 o 0.8 V.
La caratteristica di trasferimento del raddrizzatore a diodi è riportata in Fig. 2.31c.
L’uscita che si ottiene quando l’ingresso vS è una sinusoide è mostrata in Fig. 2.31d.
Nel selezionare i diodi per il progetto di un circuito raddrizzatore si devono specificare due
importanti parametri:
-
la corrente massima del diodo
-
la tensione inversa di picco (PIV) prima del breakdown. Il PIV è pari al valore di picco di
vS, quindi, PIV = VS (vedi Fig. 2.31d).
Si sceglie il diodo con tensione di breakdown almeno 50% maggiore del PIV.
Raddrizzatore ad onda piena
Il circuito è il seguente.
64
Figura 2.32 Raddrizzatore ad onda piena: (a) circuito; (b) caratteristica di trasferimento; (c) forme d’onda
d’ingresso e d’uscita
Quando la tensione di ingresso è positiva entrambe le tensioni vS sui due avvolgimenti secondari
saranno positive. In tal caso D1 sarà in conduzione e D2 sarà polarizzato inversamente (cut-off). La
corrente attraverso D1 fluirà attraverso R e poi nuovamente alla presa centrale dell’avvolgimento
secondario. Il circuito si comporta come un raddrizzatore a mezz’onda e l’uscita prodotta durante i
mezzi cicli positivi sarà la stessa prodotta dal raddrizzatore a mezz’onda. Durante la semionda
negativa della tensione di ingresso le tensioni vS saranno negative. D1 sarà al cut-off mentre D2
condurrà. La corrente condotta da D2 fluirà attraverso R e tornerà alla presa centrale. La corrente
attraverso R fluisce sempre nella stessa direzione e quindi vO sarà unipolare.
Si è assunto che un diodo in conduzione abbia una caduta di tensione costante, VD0, cioè, per
semplicità, si è trascurata la presenza di rD.
La caratteristica di trasferimento è riportata in Fig. 2.32b.
Il circuito presentato produce una forma d’onda “più energetica” perché è presente per l’intero
periodo.
Per la determinazione del PIV, quando D1 conduce e D2 è al cut-off, ai capi di D2 si trova:
65
[ vO − (− vS )] = vO + vS
che è massima quando vO è al suo valore di picco (VS-VD0) e vS è al suo
picco VS, quindi:
PIV = 2VS – VD0
che è circa due volte il valore del raddrizzatore a mezz’onda.
Raddrizzatore a ponte
Il circuito, mostrato in figura 2.33, non richiede la presenza di un trasformatore a presa
centrale.
Figura 2.33 Raddrizzatore a ponte: (a) circuito; (b) forme d’onda d’ingresso e d’uscita
Durante i mezzi cicli positivi della tensione di ingresso, vS è positiva ed una corrente fluisce
attraverso il diodo D1, il resistore R ed il diodo D2. I diodi D3 e D4 sono polarizzati in inversa. Ci
66
sono due diodi in serie nel percorso di conduzione e, quindi, vO sarà minore di vS per le cadute di
tensione sui due diodi.
Si consideri il caso di mezzo ciclo negativo della tensione di ingresso. La tensione vS sarà negativa
e, quindi, -vS sarà positiva, forzando la corrente attraverso D3, R e D4. D1 e D2 saranno polarizzati in
inversa. Durante entrambi i mezzi cicli (positivo e negativo) la corrente fluisce attraverso R sempre
nella stessa direzione e, quindi, vO sarà sempre positiva.
Per determinare il PIV di ciascun diodo, si consideri il circuito durante i mezzi cicli positivi
della tensione di ingresso. La tensione inversa attraverso D3 può essere determinata dal loop
formato da D3, R e D2 come:
v D3 (inversa) = v O + v D2 (diretta) .
Il valore massimo di vD3 si verifica al picco di vO ed è dato da:
PIV = (VS – 2VD0) + VD0 = VS – VD0.
Raddrizzatore di picco
Le variazioni della tensione d’uscita possono essere ridotte inserendo una capacità nella
realizzazione di un filtro capacitivo.
Si consideri il circuito seguente.
Figura 2.34 (a) Filtro capacitivo; (b) forme d’onda d’ingresso e d’uscita assumendo un diodo ideale
67
vI sia una sinusoide con valore di picco Vp e si ipotizzi il diodo ideale. Quando vI è positiva il diodo
conduce e la capacità si carica a vO = vI fino a quando vI raggiunge il suo picco Vp. Da qui, il diodo
non conduce e C rimane carico a Vp. Il circuito fornisce in uscita una tensione continua pari al picco
dell’onda sinusoidale in ingresso.
Si consideri ora il caso reale in cui una resistenza di carico R sia connessa in parallelo alla
capacità C, come mostrato in figura 2.35.
Figura 2.35 Forme d’onda di tensione e corrente nel circuito raddrizzatore di picco con RC >> T
68
Si continui ad assumere il diodo ideale. Come prima, per un ingresso sinusoidale, la capacità si
carica al picco dell’ingresso, Vp. Quando il diodo è interdetto la capacità si scarica attraverso la
resistenza R. La carica continua finché vI raggiunge il valore della tensione ai capi di C. Quando il
diodo è in conduzione la capacità si ricarica a Vp ed il processo si ripete.
Per evitare che la tensione si riduca troppo rispetto al valore di picco si possono considerare R e C
tali che la costante RC >> T (intervallo di scarica nonché periodo della sinusoide).
La corrente nel carico è
iL =
vO
R
(2.50).
La corrente nel diodo quando esso è in conduzione è
i D = iC + i L = C
-
dv I
+ iL
dt
(2.51).
Il diodo conduce per un breve intervallo, ∆t, vicino al picco della sinusoide e fornisce a C la
carica che esso perde nel processo di scarica.
-
Ipotizzando il diodo ideale, la conduzione inizia nell’istante t1 a cui vI = vO. La conduzione
ha termine nell’istante t2 poco dopo il picco di vI; il valore esatto di t2 è calcolato ponendo iD
= 0.
-
Durante l’intervallo di tempo in cui il diodo è in off la capacità C si scarica attraverso R e vO
decade esponenzialmente con costante di tempo RC. L’intervallo di scarica inizia quasi al
picco di vI. Alla fine dell’intervallo di scarica, che termina quasi alla fine del periodo T, vO =
Vp –Vr dove Vr è la tensione picco-picco del “ripple”. Quando CR >> T il valore di Vr è
piccolo.
-
Quando Vr è piccola, vO è quasi costante ed uguale a Vp. Quindi, la tensione in continua è
quasi pari a Vp. In modo simile la corrente iL è quasi costante e la sua componente continua
IL è data da Vp/R.
Un’espressione più accurata per la tensione d’uscita in continua può essere ottenuta
considerando il valore medio tra gli estremi di vO:
1
Vo = Vp − Vr
2
(2.52).
69
Si può derivare l’espressione per Vr ed i valori di picco della corrente di diodo. Durante l’intervallo
di interdizione del diodo, vO può essere espresso come
vO = Vp e
−
t
CR
(2.53).
Alla fine dell’intervallo di scarica si ha
Vp − Vr ≅ Vpe
−
T
CR
.
Poiché CR >> T, si può usare l’approssimazione
e
−
T
CR
≅ 1−
T
CR
per ottenere
Vr ≅ Vp
T
CR
(2.54).
Affinché Vr sia piccolo, C deve essere scelta in modo che RC >> T.
La tensione di ripple può essere espressa in funzione della frequenza f = 1/T come
Vr =
Vp
f CR
(2.55).
Per determinare l’intervallo ∆t di conduzione del diodo (assumendo che la conduzione cessi
quasi al picco di vI) si fa riferimento alla relazione
Vp cos(ω∆t) = Vp − Vr
dove ω = 2πf = 2π/T è la frequenza angolare di vI. Poiché ω∆t è un angolo piccolo si può usare
1
l’approssimazione cos( ω∆t) ≅ 1 − ( ω∆t)2 per ottenere
2
ω∆t ≅ 2Vr / Vp
(2.56).
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2.8 Circuiti limitatori
La figura 2.36 mostra la caratteristica di trasferimento generale di un circuito limitatore.
Figura 2.36 Caratteristica di trasferimento di un circuito limitatore
Per un ingresso nell’intervallo L-/K ≤ vI ≤ L+/K il limitatore si comporta come un circuito lineare
fornendo un’uscita proporzionale all’ingresso, vO = KvI.
Se vI supera L+/K l’uscita è limitata al livello L+; se vI è minore di L-/K la tensione vO è limitata al
livello L-.
L’andamento dei segnali di ingresso e di uscita è riportato nella figura seguente.
Figura 2.37 Forme d’ingresso e d’uscita del circuito limitatore
Questo limitatore, detto “double limiter” o “clipper”, è detto anche “hard limiter”.
Nel “soft limiter” si hanno transizioni più dolci fra la zona lineare e quella di saturazione,
come mostrato in figura 2.38.
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Figura 2.38 Caratteristica di trasferimento del “soft limiter”
I diodi possono essere combinati con resistori per fornire semplici limitatori, come quelli
mostrati qui di seguito.
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Figura 2.39 Circuiti limitatori
Il circuito di Fig. 2.39a è un raddrizzatore a mezz’onda tranne per il fatto che l’uscita è presa
sul diodo. Se vI < 0.5V il diodo è al cut-off; se vI > 0.5V il diodo è in conduzione e vO è limitato a
0.7V.
Il circuito di fig. 2.39b è simile al precedente con la sola inversione del diodo.
Il “double limiter” può essere implementato ponendo due diodi, di polarità opposta, in
parallelo, come in Fig. 2.39c. La regione lineare si ottiene per –0.5V ≤ vI ≤0.5V; in questo
intervallo i diodi sono in OFF e vO = vI. Se vI > 0.5V, D1 è in ON e vO è limitata a 0.7V. Se vI ≤
0.5V, D2 è in ON e vO è limitata a -0.7V.
Le soglie ed i livelli di saturazione dei diodi limitatori possono essere controllati usando più
diodi o connettendo un generatore dc in serie ad un diodo o più diodi, come in Fig. 2.39d. Si
possono usare anche due diodi Zener in serie come nel circuito di Fig. 2.39e.
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La tensione è limitata al valore positivo VZ2 + 0.7V con 0.7 che rappresenta la caduta di tensione ai
capi del diodo Zener Z1 quando è in conduzione diretta. Per ingressi negativi, Z1 funziona come
zener mentre Z2 è in conduzione diretta.
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