Programma del corso

PAS - Classe A047 Corso di Didattica della Matematica 2
Programma del modulo di Algebra e Aritmetica (Ottavio Rizzo)
All’interno di una visione storico-critica, affronteremo la risoluzione dei polinomi come tema portante del
pensiero matematico, da Diofanto all’Ultimo teorema di Fermat, dalla crittografia al teorema di Gauss sui
polinomi regolari costruibili.
3 ore: gruppi di isometrie di triangoli, quadrilateri, tetraedri — regolari e no.
3 ore: aritmetica modulare (o dell’orologio).
2 ore: piano complesso, definizione, proprietà di calcolo, forma algebrica geometrica e trigonometrica
3 ore: radici dell’unità, massimo comun divisore, piccolo teorema di Fermat
3 ore: polinomi irriducibili e le loro radici, numeri algebrici e trascendenti
3 ore: crittografia
3 ore: Costruzioni con riga e compasso, numeri costruibili, dimostrazione dell’impossibilità di costruire la
duplicazione del cubo, trisezione dell’angolo, quadratura del cerchio; poligoni regolari costruibili;
costruzione del pentagono regolare.
2 ore: esercizi di verifica.
Bibliografia
Il materiale bibliografico sarà reso disponibile sulla piattaforma Ariel.
PROGRAMMA d’ESAME del modulo di Algebra e Aritmetica
Lo scritto verificherà, relativamente al programma di cui sopra, la capacità di risolvere semplici
esercizi di algebra o aritmetica nonché la capacità di comprensione di una dimostrazione.
Programma del Modulo di Geometria (Paola Gario)
Eventuali modifiche della “tabella di marcia” sotto indicata verranno via via segnalate.
I materiali del corso pubblicati in questa piattaforma sono utili anche per il recupero delle lezioni
perse, nel limite previsto.
LEZIONI 1-2 (4 ore)
Materiali
“Indicazioni Nazionali e Linee Guida per il biennio: l’insegnamento della geometria e il ruolo della
storia della matematica” (PPT)
“Avvio alla dimostrazione in contesto geometrico” (cd-rom)
Appunti del Corso: “Appunti 1- Introduzione”; “Appunti 2- Costruzioni”
Argomenti
Introduzione al Corso. L’insegnamento della geometria sintetica nel biennio secondo le Indicazioni
Nazionali e le Linee Guida. Il ruolo e le funzioni della storia della matematica nell’insegnamentoapprendimento. Quando insegnare la geometria dello spazio: il fusionismo.
Introduzione agli "Elementi di Euclide: i postulati della geometria del piano e percorsi di lettura. I
postulati delle costruzioni con riga e compasso e prime costruzioni. Il laboratorio “Avvio alla
dimostrazione… “.
LEZIONI 3-4 (4 ore)
Materiali
“Avvio alla dimostrazione in contesto geometrico” (cd-rom)
Appunti del Corso: “Appunti 1- Introduzione”; “Appunti 2- Costruzioni”
Argomenti
Le costruzioni con riga e compasso per l’avvio alla dimostrazione. Leggere e scrivere in
matematica: educare alla lettura e alla scrittura.
Il ruolo e le funzioni della storia della matematica nell’insegnamento-apprendimento. Il laboratorio
“Avvio alla dimostrazione… “.
LEZIONI 5-6 (4 ore)
Materiali
Appunti del Corso: “Appunti 3A- Hilbert”; “Appunti 3B- Congruenza”, “Appunti 6- Cartesio”,
Argomenti
La congruenza e i criteri di congruenza per i triangoli negli Elementi: critica alla dimostrazione
degli Elementi del 1° criterio di congruenza dei triangoli (Prop. I.5).
Introduzione ai "Fondamenti della geometria di Hilbert". Cenno ai primi tre gruppi di postulati
(postulati di collegamento o di incidenza, postulati di ordinamento e postulati di congruenza) della
geometria del piano e dello spazio. Le basi assiomatiche delle costruzioni con riga e compasso.
Dalla costruzione dei segmenti alla costruzione dei numeri. Operazioni sui segmenti e operazioni
sui numeri.
La congruenza secondo Hilbert: postulare il 1° criterio.
La definizione del movimento rigido: postularne l’esistenza e dimostrare il 1° criterio di congruenza
per i triangoli.
LEZIONI 7 (2 ore)
Materiali
Appunti del Corso: “Appunti 4- Parallele”
Argomenti
Percorso di lettura degli "Elementi" di Euclide sulla teoria delle parallele. L’indipendenza delle
prime 28 proposizioni del I libro dal postulato delle parallele. Il teorema dell'angolo esterno (prop.
I.16) e sue conseguenze. Cenno alla nascita delle geometrie non euclidee: attività sul quadrilatero
birettangolo di Saccheri. La geometria sulla sfera. Esercizi sui quadrilateri e sui parallelogrammi.
Un laboratorio di introduzione alla classificazione dei quadrilateri (materiale su richiesta).
LEZIONI 8-9 (4 ore)
Materiali
Appunti del Corso: “Appunti 5- Equivalenza”
Argomenti
L’equiestensione delle figure piane in Euclide. I concetti di equiscomponibilità e di
equiampliabilità.
Il teorema di Pitagora e sue dimostrazioni. L’algebra geometrica del libro II di Euclide:
dimostrazioni grafiche di proprietà algebriche. Generalizzazioni del teorema di Pitagora. Il teorema
di Carnot. Riflessioni sull’insegnamento della trigonometria nel biennio.
LEZIONI 10-11 (4 ore)
Materiali
Appunti del Corso: “Appunti 6- Cartesio”
Argomenti
L’invenzione della geometria analitica. Quali sono le costruzioni che si possono fare con riga e
compasso: il teorema di Cartesio.
Introduzione alle coordinate cartesiane nel biennio: esempi di attività per il raccordo geometria
sintetica-geometria analitica.
LEZIONE 12 (2 ore)
Esercizi di verifica
Per le bibliografie e i suggerimenti di letture si rinvia agli “Appunti”.
PROGRAMMA d’ESAME del modulo di Geometria
Lo scritto verificherà le conoscenze e le competenze di geometria sintetica piana relativamente
al programma indicato e con riferimento ai contenuti disciplinari oggetto di insegnamento nel
primo biennio della scuola secondaria di secondo grado. In particolare, la prova verificherà
le capacità applicative, verificando la capacità di eseguire e di descrivere con linguaggio
appropriato una costruzione con riga e compasso e una dimostrazione. Potrà essere proposto
un brano tratto dagli Elementi di Euclide (una definizione o un enunciato o una
dimostrazione) e si chiederà di riscriverlo nel linguaggio odierno al fine di verificare la
comprensione del testo. Potranno essere proposti anche esercizi a risposta chiusa o guidata e a
completamento.