Dall`Ambra alle Correnti Elettriche - Cattaneo

ITCG C. Cattaneo con Liceo Dall’Aglio – via Matilde di Canossa 1 Castelnovo ne’ Monti (RE)
DALL’AMBRA
ALLE
CORRENTI ELETTRICHE
- La carica elettrica ed i fenomeni
elettrostatici
- La legge di Coulomb
- Il Campo Elettrico
o
o
o
Analogie tra C.Elettrico C. gravitazionale
Forza Elettrica e Forza Gravitazionale
Linee di Forza
- Potenziale Elettrico e Tensione
o
o
o
o
Energia Potenziale Elastica ed Energia
Potenziale Elettrica
Potenziale e Differenza di Potenziale
Potenziale e movimento delle cariche
Superfici equipotenziali
- La corrente elettrica
- I circuiti elettrici
-
Appunti di Fisica
con la collaborazione di Giovanni Marescalchi e Daniele Gualandri – classe 2F
1
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L’elettrologia è il ramo della fisica che studia i fenomeni che si manifestano in presenza di cariche
elettriche e può essere suddivisa in quattro rami:
Elettrostatica: è lo studio dei fenomeni relativi alle cariche elettriche in quiete.
Elettrodinamica classica: studia il moto di corpi elettricamente carichi.
Elettrodinamica quantistica: interpreta i fenomeni elettromagnetici su scala
microscopica alla luce della teorie quantistiche (primi del ‘900)
Elettrodinamica relativistica studi delle iterazioni fra particelle cariche quando le
velocità si avvicinano a quelle della luce.
•
•
•
•
La carica elettrica e i fenomeni elettrostatici
La carica elettrica è una delle proprietà fondamentali della materia. Anche se i reperti più antichi
riguardanti la conoscenza di fenomeni elettrici consistono in tracce di aste parafulmine rinvenute in
Egitto, fin dal VI sec. a.c. erano note ai greci le proprietà elettriche (e magnetiche) di certi corpi. In
particolare si era scoperto che un oggetto di ambra sfregato con un panno di lana riusciva ad attrarre
corpuscoli leggeri. Pare che le prime osservazioni su questo fenomeno siano opera di Talete di
Mileto grande filosofo, astronomo e scienziato dell’antichità.
“Elektron” è il nome greco dell’ambra da cui deriva il termine elettricità.
La fenomenologia elettrostatica fu però più approfonditamente esplorata
solamente a partire dal XVII sec., ed il 1800 fu il secolo più ricco di
scoperte fondamentali che hanno consentito di giungere ad una chiara
formulazione teorica dei fenomeni elettrici e magnetici, permettendo
quella formidabile evoluzione che ha portato all’invenzione di apparecchi come il telefono, la radio, la
televisione, ecc.
+
+
panno di
lana
bacchettina
di vetro
E’ facile osservare che le forze elettriche dipendono
dalla distanza , infatti una bacchettina di Ambra
strofinata con un panno di lana riesce ad attirare piccoli
pezzettini di carta solamente se viene avvicinata ad essi
; allontanandola piani piano si nota che l’effetto
attrattivo svanisce.
Anche utilizzando una bacchettina di Ambra si ottengono gli stessi effetti. Esaminando poi le
interazioni tra bacchettine di materiali differenti strofinate col panno di lana si scopre che :
Bacchettina di vetro strofinata con panno di lana
Bacchettina di Ambra strofinata con panno di lana
Bacchettine dello stesso tipo si respingono
Bacchettine di tipo diverso si attirano
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Esistono due stati elettrici distinti, indicati convenzionalmente con i termini “carica positiva” e
“carica negativa”.
+ Carica positiva = possiedono carica positiva tutti i corpi che si comportano come il vetro
strofinato col panno di lana
- Carica negativa = possiedono carica negativa tutti i corpi che si comportano come l’Ambra
strofinata col panno di lana
Due cariche dello stesso tipo si respingono, mentre due cariche di tipo diverso si attraggono,
esercitando l’una sull’altra una forza detta “di Coulomb”, dal nome del fisico francese CharlesAugustine de Coulomb che per primo la studiò.
Così a livello atomico due protoni , dotati di carica elettrica positiva, o due elettroni, dotati di carica
negativa, si respingono reciprocamente, mentre un protone ed un elettrone interagiscono con forze
attrattive.
Questi fenomeni vennero interpretati ipotizzando che all’interno di un corpo esistano tante cariche
elettriche elementari che normalmente sono in ugual numero e quindi si neutralizzano
reciprocamente; quando si verifica un eccesso di carica positiva o negativa il corpo manifesta le
proprietà descritte in precedenza. Possiamo quindi distinguere tre casi :
Corpo elettricamente “neutro” = corpo che possiede al suo interno un ugual numero di cariche
elettriche positive e negative
Corpo “carico positivamente”
= corpo che ha al suo interno un eccesso di cariche positive
Corpo “carico negativamente” = corpo che ha al suo interno un eccesso di cariche negative
Oggi sappiamo che le cariche elettriche elementari presenti all’interno della
materia sono rappresentate dai protoni e dagli elettroni che compongono gli
atomi.
Prima di conoscere con sufficiente precisione la struttura dell’atomo si fece
l’ipotesi che potessero muoversi sia le cariche positive che quelle negative ;
questo modo di affrontare il problema mantiene ancora oggi la sua validità
anche se sappiamo che in molti casi (in particolare nei solidi e nei metalli) a
muoversi sono in effetti solamente le cariche negative ovvero gli elettroni.
Sappiamo infatti che gli elettroni orbitano a
distanze anche notevoli dal nucleo. In particolare
quelli disposti sugli orbitali più esterni sono
legati in maniera piuttosto debole al nucleo
stesso quindi possono facilmente “saltare” da un
atomo all’altro. E’ il caso dello strofinio col
panno di lana che produce lo spostamento di
alcuni degli elettroni più esterni da un corpo
all’altro come rappresentato in figura.
+
elettroni
elettroni
+
-
panno di
lana
bacchettina
di vetro
panno di
lana
bacchettina
di ambra
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In effetti per poter spostare fisicamente i protoni sarebbe necessario rompere il nucleo dell’atomo cioè
provocare una reazione di fissione simile a quelle che avvengono nelle centrali nucleari o durante
l’esplosione di una testata atomica ; è una reazione che per essere innescata richiede una quantità
elevatissima di energia.
Lo spostamento degli elettroni però lascia una zona del conduttore in cui, mancando le cariche
negative, si ha un eccesso di cariche positive (protoni che non si sono mossi) ; tutto funziona
esattamente come se fossero arrivate nuove cariche positive in eccesso. Possiamo quindi continuare
ad esaminare i processi elettrici immaginando che si possano muovere anche le cariche positive
sapendo che le conclusioni cui arriveremo saranno comunque corrette.
A seconda della loro struttura interna possiamo identificare due categorie di materiali :
Conduttori = Materiali in cui le cariche elettriche possono spostarsi molto facilmente
Isolanti
= Materiali che non permettono alle cariche elettriche di spostarsi
+
+ ++
+
+
+ +
+
+++
+++
ISOLANTE
CONDUTTORE
Quando su un conduttore vengono depositate cariche
elettriche queste ultime, potendosi spostare facilmente, si
allontanano le une dalle altre distribuendosi nel conduttore, in
particolare sulla superficie esterna.
Quando vengono depositate cariche su un isolante esse, non
potendo spostarsi, restano confinate nella zona in cui sono
state depositate.
Una famosa esperienza eseguita da Lord Cavendish dimostrò che le cariche elettriche si
dispongono sempre sulla superficie esterna di un conduttore.
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Dopo aver caricato una sferetta metallica avvicinò ad essa due emisferi metallici, costruiti in modo da
aderire perfettamente alla sfera, quindi li allontanò di nuovo. Potè così verificare che tutta la carica
elettrica iniziale si era distribuita sui due emisferi , che si erano caricati, mentre la sferetta interna
risultò completamente scarica. E’ comunque abbastanza intuitivo prevedere che le cariche in eccesso,
tutte dello stesso segno, respingendosi reciprocamente tendano ad allontanarsi il più possibile ,
andando a disporsi sul bordo esterno.
Il potere delle punte
+
+
+
+
+
+
+
Se il conduttore presenta zone a forte curvatura della
superficie esterna (punte) succede che qui le cariche
risultano più vicine tra loro quindi le forze di repulsione
reciproca sono molto più elevate.
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+ +
+
++
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Per questo motivo risulta molto più facile che le cariche possano
sfuggire attraverso la punta e distaccarsi dal corpo.
Su questa proprietà si basa il parafulmine inventato da Benjamin
Franklin nel 1752.
In caso di temporali con produzione di scariche elettriche tra le
nuvole ed il terreno (fulmini) la presenza di un conduttore
appuntito, posto il più in alto possibile e collegato a terra, fa si che
ci sia una elevata probabilità che un fulmine destinato a quella zona
si scarichi attraverso il parafulmine .
( tieni presente che si
tratta di una alta probabilità ma non della
sicurezza assoluta). Per questo motivo i
fulmini tendono a scaricarsi con maggiore
frequenza attraverso guglie, alberi e
parafulmini.
Ecco perché viene sconsigliato di ripararsi sotto gli alberi in caso di temporali
con fulmini; i rami più alti e sottili rivolti verso l’alto, buoni conduttori di
elettricità a causa della presenza della clorofilla , costituiscono un buon
parafulmine.
Un conduttore carico collegato a terra si scarica completamente
Supponiamo di disporre di due conduttori identici, uno carico ed uno neutro.
+ ++
+
+
+ + +
Q
+
+
+
+ +
+
+
+
+
+
Q/2
Conduttore
carico
+
+
+
+
+
+
Q/2
Conduttore
neutro
Una volta messi a contatto i due conduttori diventano un unico corpo in cui le cariche in eccesso si
distribuiscono sulla superficie esterna. Nel caso di corpi identici sia come materiale che come
dimensioni la carica elettrica si dividerà esattamente a metà . Allontanando ora i due conduttori
ciascuno avrà carica pari alla metà di quella iniziale.
Nel caso in cui i due conduttori abbiano dimensioni differenti nel momento del contatto, data la
differenza di volume e di superficie esterna il conduttore più grande immagazzinerà una maggior
quantità di cariche.
+ ++
+
+
+++
Q
Conduttore
carico
+
+
Q1
+
+
+
+
+
+
Q2>Q1
+
+
Q1
+
+
+
+
+
+
Q2>Q1
Allontanando ora i due conduttori
evidentemente il più grande
conserverà una quantità di carica
maggiore di quello più piccolo.
Conduttore
neutro
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+
Q ++ +
Se colleghiamo con un cavo un conduttore carico alla
terra , che è un buon conduttore, ci troviamo in una
situazione simile alla precedente ma con le dimensioni
del secondo corpo enormi rispetto a quelle del primo.
La carica elettrica presente si distribuisce sui due
conduttori ; data la differenza di dimensioni, la quantità
che rimane sul primo conduttore è assolutamente
trascurabile e togliendo il collegamento esso rimarrà
praticamente scarico.
terra
Q≈0
++
++
terra
Induzione elettrostatica
Supponiamo di disporre di un pendolino elettrico dotato di una sferetta conduttrice all’estremità.
Cosa succede :
Avvicinando al pendolino una bacchetta carica, senza toccarlo, si osserva che la
sferetta, pur essendo elettricamente neutra, viene attratta verso la bacchetta.
Spiegazione del fenomeno :
INDUZIONE ELETTROSTATICA
Le cariche si spostano creando
due accumuli separati alle
estremità del conduttore
Fa = forza attrattiva
Fr= forza repulsiva
poichè d2 > d1 allora Fa > Fr
Le cariche presenti all’interno del conduttore
, potendo muoversi agevolmente, tendono ad
accumularsi alle estremità .
In particolare , nel caso in figura, le cariche
positive si accumulano sulla faccia rivolta
verso la bacchetta in quanto vengono attirate
da quest’ultima ; le cariche negative si
accumulano invece sulla faccia opposta
essendo respinte da quelle della bacchetta.
Questa separazione di cariche prende il nome
di Induzione elettrostatica.
La sferetta,
pur essendo elettricamente neutra viene
attirata in quanto le cariche positive sono più
vicine alla bacchetta rispetto a quelle
negative ; c’è quindi una prevalenza della
forza attrattiva.
- + -+
+ -+
- + -
Fr
-
++
--
-
Fa
+
+
+
d1
d1
d2>
Pendolino Elettrico
sferetta di materiale conduttore
Le cariche elettriche, in ugual numero,
sono distribuite in modo uniforme
all'interno
Ovviamente questo fenomeno può avvenire solamente nei conduttori , in cui le cariche elettriche
sono libere di muoversi.
La Polarizzazione dei dielettrici
Dielettrico : con questo termine vengono indicati i materiali isolanti
Supponiamo di disporre di un pendolino elettrico dotato di una sferetta isolante all’estremità.
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Cosa succede :
Avvicinando al pendolino una bacchetta carica, senza toccarlo, si osserva che la
sferetta, pur essendo isolante ed elettricamente neutra, viene attratta verso la
bacchetta.
Spiegazione del fenomeno :
Le molecole dei più comuni dielettrici sono
elettricamente neutre ma presentano cariche
positive e negative disposte alle estremità ;
possono quindi essere schematizzate come
Dipoli Elettrici .
+
POLARIZZAZIONE DEI
DIELETTRICI
I dipoli tendono ad
orientarsi ruotando su
se stessi
Fa = forza attrattiva
Fr= forza repulsiva
poichè su ogni molecola
d2 > d1 quindi Fa > Fr
Pendolino Elettrico
-
Queste cariche non possono spostarsi
all’interno del materiale isolante, ma le
molecole possono ruotare su se stesse
rimanendo nella loro posizione
(polarizzazione per orientamento).
d2
>d1
d1
-
Fa
- +
-+
Fr
- + +
- +
- +
Succede allora che tendono ad orientarsi, in
percentuale più o meno elevata, come in
figura , nella direzione della bacchetta.
Su ciascuna molecola prevale leggermente la
forza attrattiva (cariche più vicine) su quella
repulsiva ; l’attrazione della sferetta deriva
quindi dalla somma di questo effetto su tutte
le molecole.
+
+
+
+
+
+
-
sferetta di materiale
isolante
I dipoli sono orientati in
modo del tutto casuale
L’elettroscopio a foglie
E’ un dispositivo atto rivelare la carica elettrica di un corpo ed a determinarne il segno.
E’ costituito da un contenitore di vetro al cui interno si trovano due foglioline metalliche molto
leggere, anticamente d’oro, collegate ad un’asta che termina all’esterno del contenitore con una
sferetta metallica.
+
+
+
+
Quando la sferetta viene toccata con una bacchetta
+
+
caricata ad esempio per strofinio , parte della sua
+ +
+ +
carica passa al conduttore costituito dalla sfera stessa,
dal gambo e dalle foglioline, distribuendosi al suo
+
+
+
+
interno.
Le foglioline risultano quindi elettrizzate con cariche
dello stesso segno e tendono a respingersi; maggiore è la divaricazione delle foglioline e maggiore è
la carica trasmessa all’elettroscopio. Allontanando la bacchetta le foglioline rimangono divaricate.
+
L’apparecchio può essere eccitato anche
sfruttando il fenomeno dell’induzione
elettrostatica.
Avvicinando alla sferetta, senza toccarla, una
bacchettina elettrizzata potremo osservare che le
foglioline divaricano.
+
---
+
+
+
+
+
+
+
+
+ +
+
+
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Questo accade perché avviene nel conduttore costruito da sferetta e foglioline il fenomeno
dell’induzione con accumulo sulle foglioline e sulla sferetta di cariche di segno opposto;
allontanando la bacchetta il fenomeno svanisce e potremo vedere le foglioline ritornare nella
posizione di riposo.
Nel caso in cui dopo l’avvicinamento si passi al contatto la situazione sarà quella descritta nella figura
seguente : dopo il contatto una parte della carica della bacchettona passa all’elettroscopio che quindi
rimane carico con le foglioline divaricate.
+
- --
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+ +
+ +
+
+
+
+
+
+ +
+
+
+
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------Nel Sistema Internazionale la carica elettrica è una grandezza fisica derivata e la sua unità di misura è
il coulomb (C) .
Un corpo possiede la carica di 1 coulomb se posto nel vuoto, alla distanza di 1 metro da un altro
identico, interagisce con una forza di 9x109 N.
Come risulta evidente il C è una unità di misura molto grande per cui si ha normalmente a che fare
con valori numerici piuttosto piccoli , espressi di solito tramite la notazione esponenziale.
-19
La carica dell’elettrone , definita come carica elementare , vale : e = 1,6*10 C
La Legge di Coulomb
Charles-Augustin de Coulomb (Angoulême 1736 - Parigi 1806), era
un fisico francese i cui studi costituiscono la base della moderna
elettrostatica. Secondo la legge di Coulomb, ricavata
sperimentalmente utilizzando la bilancia di torsione (fig. a fianco),
una carica puntiforme Q1 ferma nello spazio, agisce su una seconda
carica Q2 con una forza attrattiva o repulsiva che dipende dal
prodotto delle cariche e dalla distanza tra esse secondo la seguente
relazione :
F = k · Q 1 · Q 2 / d2
in cui : F = forza elettrostatica (N)
K = Costante che dipende dalla natura del mezzo interposto tra le cariche (dielettrico)
Q1 e Q2 = Quantità di carica elettrica
d = distanza tra le cariche
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POSSIAMO NOTARE CHE :
1 - La forza diminuisce molto rapidamente con la distanza
2 - La forza è inversamente proporzionale al quadrato della distanza per cui quando la distanza
raddoppia la forza diventa 1/4, quando la distanza triplica la forza 1/9 ecc.
3 - Anche se teoricamente il valore della forza non si annulla mai vediamo che oltre una certa
distanza i valori divengono trascurabili
RICORDA CHE
:
- La forza può essere attrattiva o repulsiva a seconda del segno delle due cariche elettriche
- Anche se i valori delle cariche sono differenti le forze reciproche sono sempre uguali ed opposte
- La forza è anche direttamente proporzionale al valore delle due cariche elettriche
- la forza dipende anche dal mezzo in cui sono inserite le cariche elettriche tramite il valore della
costante K .
A parità di cariche e distanza il massimo valore possibile si ha nel vuoto (Ko=9*109).
L'aria in condizioni normali può essere assimilata al vuoto.
Alcune sostanze (come per esempio l'acqua) possono ridurre di molto l'intensità delle forze
elettriche rispetto al vuoto
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Il Campo Elettrico
F
Una regione dello spazio è sede di un
Campo Elettrico se un corpo di prova
dotato di carica elettrica, posto in un
punto qualunque di questa regione,
risulta sottoposto all’azione di una forza
(Coulomb)
P
+q
(carica
esploratrice)
+Q
(carica fissa che
genera il C.E.)
E’ importante osservare che il Campo di Forze
generato dalla carica Q esiste
indipendentemente dalla presenza della carica esploratrice.
Questa “azione a distanza” quindi esisteva già nello spazio circostante la carica Q ;
la presenza della carica esploratrice q permette semplicemente di evidenziarne gli
effetti.
Lo stato fisico dello spazio circostante Q è stato quindi modificato proprio dalla sua
presenza. In altre parole la regione di spazio intorno alla carica Q è caratterizzata dalla
presenza di forze elettriche sempre “attive” i cui effetti si possono manifestare
solamente in presenza di altri corpi sensibili a questo tipo di azioni.
Carica esploratrice :
si intende per convenzione costituita da un corpo di piccole
dimensioni ( tali da poterlo considerare puntiforme) dotato di
carica elettrica di segno positivo
Campo Elettrico :
Regione dello spazio fisicamente modificata dalla presenza di
una o più cariche elettriche in cui si manifesta l’azione di forze
di origine elettrica
Vettore Campo Elettrico :
E= F
q
(N/C)
È la Forza che agisce sulla carica unitaria ( 1 c) posta nel punto
P , il verso per convenzione è quello della forza che agsce su
una carica positiva.
Ovviamente valori alti di questo parametro indicano Campi
molto intensi cioè in grado di esercitare forze particolarmente
elevate. Il valore di E cambia da punto a punto ed è
indipendente da quello della carica esploratrice (aumentando q
aumenta anche F ed il loro rapporto rimane invariato)
∗ Es : E(p) = 1,5 N/c
significa che su ogni Coulomb posto nel punto P agirà una
forza di 1,5 N
Quindi sulla carica di 2C agirà una F= 3 N, sulla carica di 3C
una F= 4,5 N ecc.
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Ci sono analogie tra Campo Elettrico e Campo Gravitazionale
Campo Gravitazionale
Campo Elettrico
F
A
A
m
F
Terra
(M)
+q
+Q
La regione di spazio circostante la
Terra è sede di un campo di forze.
La regione di spazio circostante la
Carica +Q è sede di un campo di forze.
Gli effetti di queste forze si possono
vedere su corpi dotati di massa che si
trovino in questa regione di spazio.
Gli effetti di queste forze si possono
vedere su corpi dotati di carica elettrica
che si trovino in questa regione di spazio.
Intensità del Campo Gravitazionale :
Intensità del Campo Elettrico :
g= F
m
(N/Kg)
indica la forza che agisce sull’unità di
massa ( corpo di massa m=1Kg) posto
nel punto A.
Il valore di g non dipende dalla
particolare massa di prova utilizzata
ma cambia da punto a punto.
E’ un campo vettoriale.
E= F
q
(N/C)
indica la forza che agisce sull’unità di
carica elettrica ( carica q=1c) posto
nel punto A.
Il valore di E non dipende dalla
particolare carica di prova utilizzata
ma cambia da punto a punto.
E’ un campo vettoriale.
……………….. ma ci sono anche profonde differenze
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Forza Gravitazionale
F= G
Mm
Forza Elettrica
F= K
d2
Qq
d2
Azione tra corpi dotati di Massa
Azione tra corpi dotati di carica elettrica
E’ sempre e soltanto attrattiva
Può essere attrattiva o repulsiva a seconda
del segno delle cariche
G = 6,67*10-11
(Nm2/Kg2)
K = 9*109
(Nm2/C2)
(Nel vuoto)
Costante di Gravitazione Universale
Numero fisso (molto piccolo)
Le forze gravitazionali non risentono
del mezzo interposto tra le masse
Non ci sono schermi per le forze
gravitazionali
Costante che varia a seconda del mezzo
interposto tra le cariche ( il valore
massimo possibile si ha nel vuoto)
Esistono sostanze in grado di ridurre
anche in modo notevole l’intensità
delle forze elettriche (caratterizzate da
bassi valori di K).
E’ possibile realizzare “schermi” per
per le forze elettriche.
E’ inversamente proporzionale al
quadrato della distanza
E’ inversamente proporzionale al
quadrato della distanza
Tra le forze fondamentali della natura
é quella di minore intensità
Per apprezzarne gli effetti è necessario
che almeno una delle due masse sia
di valore molto elevato
Forza enormemente più intensa di
quella gravitazionale anche se
denominata “elettrodebole’ in
contrapposizione con la Interazione
Nucleare Forte che è la più intensa
delle forze conosciute ma si manifesta
solamente a distanze piccolissime
(come ordine di grandezza paragonabile
alle dimensioni di un protone)
∗ Es: Per confrontare le due forze in questione è possibile calcolare l’intensità della forza elettrica e
della forza gravitazionale agenti tra protone ed elettrone nell’atomo di idrogeno.
Utilizzando i dati relativi a massa e carica delle due particelle , nota la dimensione dell’atomo,
si può facilmente constatare come la forza elettrica sia 1039 volte maggiore di quella
gravitazionale !!!!!
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Linee di forza di un campo elettrico
Si può ricorrere ad una rappresentazione grafica , particolarmente semplice, dell’andamento delle
forze in un Campo Elettrico utilizzando il metodo delle linee di forza.
Linea di Forza : è una linea costruita in modo che il vettore E risulti in ogni punto ad essa
tangente .
Permette quindi di avere una rappresentazione sintetica della direzione delle
forze elettriche e qualitativamente anche delle zone in cui il Campo è più
intenso.
E1
1
2
E2
Il verso indicato è, per convenzione, quello delle forze
agenti su cariche positive.
Bisogna quindi tener presente che le cariche negative
saranno sottoposte a forze aventi la direzione della
tangente ma verso opposto.
Sono caratterizzate da alcune importanti proprietà :
Ø Sono linee aperte;
Ø Escono dalle cariche positive ed entrano nelle cariche negative ;
Ø Per un punto passa una sola linea di forza; non si incrociano mai.
Ø Sono più fitte nelle zone in cui l’intensità del C.E. è maggiore
∗Esempi di rappresentazione del CE tramite linee di forza sul piano
+Q
-Q
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Potenziale Elettrico e Differenza di Potenziale (Tensione)
Una carica posta all’interno di un campo elettrico è sottoposta ad una forza in grado di spostarla,
quindi di compiere lavoro ; la carica perciò possiede energia potenziale.
Possiamo individuare una certa analogia tra l’energia potenziale dovuta alla forza elastica e quella
determinata da una forza elettrica :
Energia Potenziale Elastica
Energia Potenziale Elettrica
+Q (fissa)
q
F=0
Ep(el) = 0
F≠0
Ep(el) ≠ 0
F=0
Ep= 0
d grandissima (teoricamente infinita),
tale che F≈0
+Q (fissa)
F = max
Ep(el)=max
A
q
F = max
Ep = max
d min
Spingendo la carica q verso la carica fissa Q essa
risulta sottoposta ad una forza di intensità via via
crescente . Arrivati alla posizione voluta
blocchiamo la carica esploratrice.
Essa ora possiede una Energia Potenziale, dovuta
alla presenza della Forza elettrica, che corrisponde
alla quantità di lavoro che tale forza potrebbe
compiere, se lasciassimo libera la q, a partire da
questa posizione fino al punto in cui la forza si
esaurisce; questo avviene teoricamente ad una
distanza infinita.
La forza F diminuisce col quadrato della distanza
(molto più rapidamente della forza elastica). In
realtà oltre un certo limite l’intensità della forza
elettrica può essere ritenuta trascurabile.
Il lavoro compiuto dalla forza elettrica si trasforma
in energia cinetica della carica q.
Spingendo la pallina contro la molla
questa “si carica” esercitando forze sempre
più intense ed immagazzinando energia.
Arrivati in una certa posizione blocchiamo
la pallina. La pallina possiede una Energia
Potenziale, dovuta alla presenza della
forza elastica, che corrisponde alla
quantità di lavoro che tale forza potrebbe
compiere, se togliessimo il freno, a partire
da questa posizione fino al punto in cui c’è
il distacco tra molla e pallina, cioè fino a
che la forza elastica non diventa nulla (la
forza elastica diminuisce man mano che la
pallina si sposta). Il lavoro della forza
elastica si trasforma poi in energia cinetica
della pallina.
+Q (fissa)
F=0
Ec=1/2mv2
v
F≈0
Ec=1/2mv2
q
v
d grandissima (teoricamente infinita)
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Riassumendo : Una carica all’interno di un C.E. possiede un’Energia Potenziale, dovuta alla
presenza delle forze elettriche, che dipende dalle posizione in cui si trova
corrisponde alla quantità di lavoro che tali forze potrebbero compiere per
spostare la carica stessa dalla sua posizione all’infinito (teoricamente).
Potenziale Elettrico :
Si definisce potenziale elettrico in un punto il rapporto tra l’energia
potenziale posseduta dalla carica q posta nel punto A ed il valore della
carica stessa.
V(A) = Ep(A) / q
(J/C) =Volt (V)
Questo valore è indipendente da quello della carica q (aumentando q
aumenta anche Ep ed il loro rapporto rimane invariato) ; ad ogni punto
del C.E. corrisponde un valore del Potenziale.
Rappresenta la quantità di energia potenziale che acquisterebbe la carica
unitaria (1C) posta nel punto A del C.E. .
∗ Es : VA = 200 V = 200 J / C
Significa che le forze elettriche sono in grado di compiere un lavoro di 200 J per ogni
Coulomb spostato dal punto A all’infinito (realisticamente ad una distanza molto grande),
ovvero che ogni C posto nel punto A acquisterà una energia di 200 J.
Ci da una informazione preziosa sulla quantità di lavoro massimo che il C.E. è in grado di
compiere, cioè sulla quantità di energia di cui possiamo usufruire.
Vediamo ora qual è il significato fisico della differenza tra i valori del potenziale relativi a due punti
del C.E.
Differenza di Potenziale :
(VA – VB)
Rappresenta il lavoro che il campo elettrico
compie per portare la carica unitaria (1C) dal punto A
al punto B.
Nella pratica la differenza di potenziale tra due punti di un C.E.
viene denominata Tensione
Può essere calcolata con la formula : Vab = L(A-B) /q
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Il lavoro necessario per portare la carica q qualunque
dal punto A al punto B può essere così calcolato:
L(A-B) = q (VA-VB) = qVAB
Si può dimostrare che il C.E. è conservativo cioè il
lavoro compiuto dalle forze elettriche per portare una
carica da un punto A ad un punto B ha sempre lo
stesso valore indipendentemente dal percorso
effettivamente seguito.
L A-B(1) = L A-B(2)= L A-B(3)
d.d.p.
VAB
(VA-VB)
Per la Tensione (o differenza di potenziale) si usano diverse simbologie:
∗ Esempio
Supponiamo di collegare lo stesso resistore ad una pila da 1,5 V e ad una batteria
da 12 v
A+
Pila da 1.5 V
Pila
1,5v
Il C.E. prodotto dalla pila sposta le cariche elettriche lungo il circuito. Le forze
elettriche possono compiere un lavoro di 1.5 J per ogni Coulomb che trasportano
dal punto A al punto B (indipendentemente dal percorso effettivo).
B-
Batteria da 12 V
La stessa cosa accade in una batteria da 12 V. Il suo C.E. è
in grado di compiere un lavoro di 12 J per ogni Coulomb che
sposta dal punto A al Punto B. E’ un lavoro maggiore di
quello della pila, ciò significa che le forze elettriche sono
maggiori. E’ quindi un C.E. più intenso.
A
+
B-
Batteria 12v
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------N.B. : Alla luce dell’esempio precedente si intuisce che :
- Alta Tensione
- Bassa Tensione
significa forze molto elevate che agiscono sulle cariche elettriche
significa forze deboli che agiscono sulle cariche elettriche
Come vedremo in seguito il movimento effettivo delle cariche elettriche dipenderà anche da come è
fatto il percorso ; in particolare, a parità di forze agenti , cambierà a seconda che il circuito
attraverso il quale devono fluire le lasci scorrere più o meno facilmente.
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Potenziale e Movimento delle cariche elettriche
Come per l’energia elettrica potenziale gravitazionale ciò che ci interessa a livello pratico è proprio la
differenza di potenziale e non il valore “assoluto” del potenziale in A e B. Infatti il movimento delle
cariche elettriche nasce solamente se c’è una d.d.p. ed è legato a questo valore.
Anche in questo caso possiamo avvalerci di una analogia tra Energia potenziale Gravitazionale ed
Energia Potenziale elettrica
Energia Potenziale Gravitazionale
La forza peso tende naturalmente a
spostare le masse tra punti
caratterizzati da differente valore
delle Energia Potenziale, cioè tra i
quali c’è una differenza di Ep.
Energia Potenziale Elettrica
Per quanto abbiamo detto finora si può
facilmente intuire come le forze del CE
prodotto dalla carica fissa +Q tendano
naturalmente a spostare le cariche
esploratrici dal punto A verso il punto B e
non dal punto A verso il punto C che,
trovandosi alla stessa distanza da Q è
caratterizzato da un valore di Vc=Va
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Cambiando il sistema di riferimento
cambiano i valori di EpA ed EpB
ma la loro differenza rimane
invariata
La forza peso non riesce a spostare
l’oggetto tra due punti caratterizzati
dallo stesso valore di Ep.
Se non c’è differenza di Ep la forza
di gravità non produce movimento tra
A e B.
Questo avviene indipendentemente
dall’altezza del tavolo (cioè dei valore
di EPA= EPB )
Ciò che conta è dunque la differenza
di energia tra due posizioni.
Ciò che abbiamo detto finora è relativo
al comportamento di una carica
esploratrice per convenzione positiva.
Si può facilmente comprendere come
nel caso di una carica esploratrice
negativa cambi il verso dello
spostamento ma rimanga valido il
concetto di moto legato alla d.d.p. tra
due punti di un CE.
Anche nel caso delle forze elettriche
può essere assunto un sistema di
riferimento qualsiasi per il calcolo dei
valori puntuali del potenziale in
quanto, come per l’energia potenziale
gravitazionale, ciò che ci interessa a
livello pratico è proprio la differenza di
potenziale e non il valore “assoluto”
dei potenziali in A e B.
Infatti movimento delle cariche
elettriche nasce solamente se c’è una
d.d.p. ed è legato a questo valore.
E’ però particolarmente importante
stabilire delle convenzioni da rispettare
nella pratica progettuale
Nella pratica per valutare le differenze di potenziale è necessario stabilire un “potenziale di
riferimento” che renda i calcoli e la progettazione più semplici ed immediati rispetto all’ipotetico
punto a distanza infinita. La convenzione adottata consiste nel prendere come “potenziale di
riferimento”, ovvero potenziale zero, quello del globo terrestre.
Ciò significa fissare come uguale a zero il potenziale di qualsiasi corpo collegato a terra (“messa a
terra” nel linguaggio tecnico).
Questa convenzione viene usata implicitamente anche quando si indica che una linea ad alta tensione
ha potenziale di 200.000 volt; questo valore indica in realtà la differenza di potenziale tra la linea ed il
terreno (considerato a potenziale = 0).
Un’altra convenzione è spesso usata nel caso di strumenti o generatori elettrici che si trovano a bordo
di un’automobile (isolata dal terreno), di un aereo o di apparecchi chiusi in una scatola metallica che
spesso funziona da “gabbia di Faraday”. Si assume , in casi come questi, come potenziale di
riferimento quello della carcassa metallica che viene indicata con la parola “massa”.
Possiamo concludere che:
•
•
•
•
Il movimento delle cariche elettriche è generato dalla d.d.p.;
Maggiore è la tensione e più intense saranno le Forze che agiscono sulle cariche elettriche
Le cariche positive tendono a muoversi sotto l’azione del C.E. dai punti a potenziale
maggiore verso quelli a potenziale minore;
Le cariche negative tendono a muoversi sotto l’azione del C.E., dai punti a potenziale
minore verso quelli a potenziale maggiore;
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Superfici equipotenziali
Si possono rappresentare graficamente le cosiddette “linee equipotenziali” cioè le linee che
uniscono i punti caratterizzati dal medesimo valore del potenziale
Nel caso del Campo Elettrico generato da una carica puntiforme nel piano, poiché i punti con
valore comune del potenziale sono quelli che si trovano alla medesima distanza dalla carica
generatrice, queste linee sono evidentemente circonferenze concentriche.
Linee equipotenziali sul piano
Nello spazio "Superfici equipotenziali"
+
Linee di Forza
del C.E.
La perpendicolarità locale tra linee di forza e linee
equipotenziali , che risulta evidente in questo semplice
esempio di riferimento, si verifica sempre, anche nei casi
più complessi.
In realtà il Campo Elettrico agisce nello spazio tridimensionale per cui i punti caratterizzati dal
medesimo valore del potenziale, cioè quelli alla stessa distanza da Q, sono disposti su superfici
sferiche con centro coincidente con quello della carica generatrice.
E’ più corretto quindi parlare di “Superfici equipotenziali” .
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Intensità di corrente
La d.d.p. produce il movimento delle cariche elettriche.
Il flusso di carica elettrica in un conduttore può essere paragonato al moto di un fluido che scorre in
un tubo ; per quantificare il flusso del liquido si ricorre di solito al concetto di “Portata” ovvero al n.
di litri che attraversa una sezione del conduttore nell’unità di tempo.
Sulla base di questa analogia si definisce :
intensità di corrente = quantità di carica q che attraversa nell’unità di tempo una qualsiasi sezione
retta del conduttore .
P = 6 litri/ s
I= 4 coulomb/ s
Nel Sistema internazionale, l’intensità di corrente rappresenta una grandezza fondamentale e si
misura in ampere (A), vale a dire in coulomb/secondo.
I=q/t
in cui :
(C/s) = Ampère (A)
q = quantità di carica che attraversa la sezione retta del conduttore (C)
t = tempo impiegato (s)
∗ Es : Nel filo che collega la lavatrice di casa alla presa a muro circola una corrente di intensità
pari a circa 9 A .
Questo significa che attraverso il filo fluiscono cariche elettriche nella misura di
9 Coulomb al secondo
Negli impianti elettrici delle abitazioni circolano normalmente correnti elettriche di intensità
limitata , al di sotto dei 15 A ; infatti le prese elettriche e le spine sono costruite per sopportare senza
pericolo correnti elettriche di questo ordine di grandezza ( ci sono due categorie di apparati: quelli da
10 A e quelli da 15 A dedicati agli elettrodomestici più potenti).
Naturalmente impianti elettrici di potenza superiore come quelli presenti nelle officine o nelle
industrie dovranno essere progettati per trasportare correnti elettriche di intensità superiore.
Apparati e fili elettrici non correttamente progettati e proporzionati alla intensità di corrente prevista
possono comportare pericoli di incendio a causa del surriscaldamento dei materiali con scariche a
scintilla ecc.
Il verso convenzionale della corrente elettrica :
Il verso della corrente elettrica viene identificato in maniera convenzionale con quello in cui si
muoverebbero le cariche positive all’interno di un conduttore, ovvero dal polo positivo al polo
negativo . Come vedremo si tratta di una convenzione in quanto le cariche che effettivamente si
muovono in un conduttore metallico comune sono quelle negative (elettroni).
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I Circuiti Elettrici
Un circuito elettrico ed un circuito idraulico presentano molte analogie ; il confronto
tra questi due apparati può aiutare a comprenderne meglio il funzionamento .
i=0
La figura a fianco chiarisce il significato
dei termini “Circuito Chiuso” e
“Circuito Aperto” al fine di evitare
fraintendimenti
i≠0
Circuito Idraulico
interruttore aperto
interruttore chiuso
Circuito Elettrico
i (l/s)
A
Pompa
utilizza tore
h2
B
P2= ps*h2
max dislivello
che la pompa
può ottenere
h1-h2
sar acinesca
Fr= P1-P2
P1= ps*h1
Ep (A) = g*h1 (J/Kg)
h1 > h2
Ep (B) = g*h2 (J/Kg)
Ep (A) > Ep (B)
Le particelle d'acqua
si muovono
A
++
+ +
i (c/s)
utilizza tore
h1
B
- - +
interruttore
generatore
VA(J/c) > VB (J/c)
Le cariche elettriche
si muovono
In un circuito idraulico, come quello in
figura, si sfrutta il lavoro che la forza
di gravità può compiere (Energia .
potenziale gravitazionale)
Quest’ultima spinge le particelle fluide
dal livello A al livello B facendo loro
acquistare energia cinetica che viene poi
trasmessa all’utilizzatore .
In un circuito elettrico semplice , come
quello in figura, si sfrutta il lavoro che
le forze elettriche possono compiere
(Energia potenziale elettrica).
Queste ultime spingono le cariche elettriche
positive dal nodo A al nodo B facendo
loro acquistare energia cinetica che viene
poi trasmessa all’utilizzatore .
Quando la saracinesca è chiusa il fluido
non si muove anche se la pompa porta il
dislivello tra i due recipienti al massimo
valore possibile
Quando il circuito è aperto le cariche
elettriche non si muovono anche se la
batteria crea il massimo accumulo possibile
di cariche positive in A e negative in B.
La differenza tra l’energia potenziale
che possiede ogni litro (o ogni Kg)
d’acqua posto in A e quella posseduta
da ogni litro d’acqua posto in B è pari
La differenza tra l’energia potenziale
che possiede ogni Coulomb
posto in A e quella posseduta da ogni
Coulomb posto in B ( cioè la tensione)
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al lavoro che la forza peso può fare su
ogni litro d’acqua spostato, cioè alla
energia che ogni litro d’acqua può cedere
all’utilizzatore .
è pari al lavoro che le forze elettriche
possono fare su ogni Coulomb spostato
cioè all’energia che ogni Coulomb può
cedere all’utilizzatore.
Quando si apre la saracinesca la forza
di gravità comincia a compiere il suo
lavoro facendo muovere le particelle
fluide che acquistano energia cinetica
e la trasmettono all’utilizzatore.
Quando si chiude l’interruttore le forze
elettriche cominciano a compiere il
proprio lavoro facendo muovere le
cariche elettriche che acquistano
energia cinetica e la trasmettono
all’utilizzatore.
Maggiore è il dislivello , cioè la
differenza tra le energie possedute
da ogni litro d’acqua nella posizione
A e nella posizione B , maggiore è
la differenza di pressione tra destra e
sinistra , quindi maggiore è la forza
risultante che spinge le particelle fluide.
Maggiore è la differenza tra le energie
possedute da ogni Coulomb nella
posizione A e nella posizione B (cioè
la d.d.p. ovvero la Tensione) e
e maggiore è l’intensità della forza
che spinge le cariche elettriche.
Il compito della pompa è quello di
spostare le particelle fluide da B ad A
(cosa che naturalmente non farebbero)
per mantenere il dislivello ed avere
quindi una corrente continua ; questo
avviene alimentando la pompa con
energia fornita da una sorgente esterna,
come per esempio un motore a scoppio
o un motore elettrico.
Il compito della batteria è quello di
riportare le cariche positive da B ad A
(cosa che naturalmente non farebbero)
per mantenere la d.d.p. ed avere
quindi una corrente continua ; questo
avviene mediante reazioni chimiche
interne .
Queste reazioni non possono attivarsi
indefinitamente ; per questo le batterie
hanno una vita limitata.
Se non ci fosse la pompa il dislivello tra
A e B (ovvero la differenza di energia
Potenziale) tenderebbe a ridursi fino a
che, raggiunta la stessa quota (uguale
energia in A ed in B) si annullerebbe
la differenza di pressione che produce
movimento ed il fluido si fermerebbe
spontaneamente.
(Principio dei vasi comunicanti)
Se non ci fosse la batteria i due accumuli di
cariche presenti sui morsetti tenderebbero
a ridursi spontaneamente ; diminuirebbe di
conseguenza la differenza di potenziale,
ovvero la tensione (energia potenziale di ogni
coulomb) fino ad annullarsi; a quel punto
si annullerebbero le forze elettriche
e non ci sarebbe più movimento di cariche
tra A e B
utili zza tore
A -+ ++
-
Pompa
rotta
B
utilizza tore
fermo
h2
P2= ps*h2
Fr=P1-P2 = 0
Ep (A) = g*h1 (J/Kg)
Ep (B) = g*h2 (J/Kg)
fermo
i =0
+
-
A
h1
P1= ps*h1
+ +
-- + +
+
B
batte ria
"esaurita"
h1 = h2
Ep (A) = Ep (B)
VA(J/c) = VB (J/c)
Le particelle d'acqua
NON si muovono
Le cariche elettriche
NON si muo vono
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Possiamo notare che , nel caso non ci siano
diramazioni o perdite lungo il circuito, la
quantità di fluido che attraversa una qualunque
sezione del condotto nell’unità di tempo deve
essere la medesima in tutte le sezioni .
1
Possiamo notare che , nel caso non ci siano
diramazioni o perdite lungo il circuito, la
quantità di carica che attraversa una qualunque
sezione del conduttore nell’unità di tempo deve
essere la medesima in tutte le sezioni.
5 litri/sec
1
A ++
A
1
5 A=5 C/s
+ + 1
2
2
2
5 litri/sec
5 A= 5 C/s
B
5 litri/sec
3
3 litri/sec
2
1
D
2 litri/sec
5 litri/sec
3
5 A=5 C/s
+
Nel caso in cui siano presenti diramazioni , come
nel nodo C della figura seguente, la corrente
fluida si suddivide tra i due rami in funzione
della sezione di ciascuno ; queste due correnti si
riuniscono poi nel nodo D riportando il valore
della portata (in L/s) a quello precedente
C
3
- - -
3
B
Nel caso in cui siano presenti diramazioni ,come
nel nodo C della figura seguente, la corrente
elettrica si suddivide tra i due rami in funzione
della sezione di ciascuno ; queste due correnti si
riuniscono poi nel nodo D riportando il valore
della intensità di corrente (portata in C/s) a quello
precedente
5 litri/sec
1
A
A
2
2
+
5 A= 5 C/s
2A=2 C/s
C
1
3A=3 C/s
1
3
5 litri/sec
3
B-
4
B
5 A=5 C/s 3
+
5 litri/sec
D
3
4
I punti C e D si chiamano Nodi; in ciascuno di
essi il numero di litri che entra in ogni secondo
deve essere uguale alla somma dei litri che escono
dai due rami
I punti C e D si chiamano Nodi; in ciascuno di
essi il numero di cariche che entra in ogni
secondo deve essere uguale alla somma delle
cariche che escono dai due rami
3 litri/sec
i=5 A=5 C/s
C
i1=2A=2 C/s
C
5 litri/sec
2 litri/sec
i = i1 + i2
i2=3A=3 C/s
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