Simulazione di apparati Programmi di simulazione

Simulazione di apparati
Analisi dati in Fisica Subnucleare
In un moderno esperimento di Fisica Subnucleare, la
simulazione dei complessi sistemi di rivelatori che
costituiscono l’apparato sperimentale è fondamentale per:
Simulazione di processi fisici
•Valutare l’accettanza per eventi di interesse
•Progettare in modo ottimale l’apparato
•Testare i programmi di ricostruzione
•Confrontare i dati sperimentali con le previsioni
F. Ambrosino
Analisi Dati in Fisica Subnucleare
A.A. 2005-2006
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F. Ambrosino
Programmi di simulazione
Un buon programma di simulazione di apparati deve
prevedere alcuni elementi essenziali:
•Descrizione della geometria dei rivelatori e dei materiali che li
compongono (design)
•Simulazione “dinamica” dei processi fisici di interazione delle
particelle con i rivelatori e con le parti passive dell’apparato
(tracking)
•Simulazione della risposta strumentale dei rivelatori alle
particelle che li hanno attraversati, e dell’elettronica connessa
con generazione di dati in un formato quanto più possibile
identico a quello dei dati che verranno raccolti nella realtà
(digitizzazione)
Tutte queste caratteristiche sono presenti nel software tool GEANT4
sviluppato da una collaborazione internazionale di fisici e
programmatori.
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Design
Il design di un apparato viene realizzato in GEANT4
utilizzando opportune librerie di oggetti (in C++) che
permettono di costruire e deformare le più svariate forme
geometriche 3D e di riempirle con uno smisurato database di
materiali in cui sono contenute tutte le informazioni fisiche
che poi saranno necessarie al tracciamento.
Gli oggetti possono essere aggregati tra loro per formare
strutture geometriche complesse e ovviamente possono
essere sia considerati come volumi attivi (rivelatori) che
come semplici volumi di materiale passivo.
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Evoluzione a passi finiti
Scheduling fisso
La maniera più semplice in cui si può descrivere l’evoluzione
temporale di un evento è utilizzare una sorta di “clock” che
scandisca dei passi temporali finiti. Ad ogni passo:
1.
2.
3.
4.
Evolvi il sistema
Calcola la probabilità p che un evento occorra
Estrai un numero uniforme in (0,1) r
Produci l’evento in questione se r < p
Sebbene semplice e intuitivo questo metodo non viene usato per
sistemi complessi perché risulta troppo inefficiente e timeconsuming. (Viene però utilizzato, ad es. nei giochi real-time)
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Se ho N classi di eventi la cui probabilità è indipendente
dallo stato del sistema:
1. Estrai l’istante in cui avverrà il prossimo evento per
ciascuna classe
2. Inserisci gli eventi in una coda
3. Evolvi il sistema fino al primo evento in coda
4. Calcola l’istante in cui avverrà il prossimo evento per
quella classe e inseriscilo in coda
5. Torna al passo 3.
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Scheduling dinamico
Una particella che attraversa un mezzo è soggetta a diversi
tipi di interazione con differenti sezioni d’urto. In GEANT in
generale si distinguono due categorie di processi:
1. Estrai l’istante in cui avverrà il prossimo evento per
ciascuna classe
2. Inserisci gli eventi in una coda
3. Evolvi il sistema fino al primo evento in coda
4. Calcola l’istante in cui avverrà il prossimo evento per
tutte le classi
5. Torna al passo 2.
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Tracking
Se ho N classi di eventi la cui probabilità dipende dallo stato
complessivo del sistema:
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•Processi discreti : decadimenti di particelle
instabili o interazione con mezzi in cui si
generano altre particelle “visibili” (es. creazione
di coppie)
•Processi continui : perdita di energia per
ionizzazione, diffusione coulombiana multipla
etc.
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Processi discreti
Processi discreti (2)
Detta σ(E) la sezione d’urto totale per un dato processo per
una particella di energia E in un dato mezzo con densità di
atomi per unità di volume n, si può definire il cammino libero
medio λ per la particella:
λ (E) =
(con
1
n ⋅σ (E)
n=
N Aρ
A
)
Se il libero cammino medio è costante la distribuzione
dei probabilità del processo considerato è distribuita in
modo esponenziale rispetto al cammino x percorso nel
materiale considerato:
f ( x, λ ) =
1
λ
e
−
x
dx'
λ ( x' )
0
nλ = ∫
La distribuzione di probabilità degli eventi in funzione del
numero di liberi cammini medi è sempre esponenziale:
f (nλ ) = e − nλ
x
λ
Approccio differenziale
La sequenza per generare un processo discreto è allora:
1. Estrai il numero di cammini liberi medi nλ per ciascuno dei
processi che potrebbero accadere per la particella considerata
2. Propaga la particella per uno step ∆x
3. Aggiorna tutti gli nλ secondo la formula:
n'λ = nλ −
In realtà siccome λ dipende da E e quindi da x la distribuzione di
probabilità di un’interazione in funzione di x non sarà una
semplice esponenziale.
Posso però definire una variabile “normalizzata”, ovvero il
numero di liberi cammini medi, data da:
∆x
λ ( x)
4. Se nλ del processo P è diventato minore o uguale a zero vai al
punto 5. Altrimenti torna al punto 2.
5. Fai avvenire il processo P secondo le sue modalità
6. Se la particella sopravvive al processo, aggiorna gli nλ e torna
al punto 2.
(notare come se λ è costante la distribuzione si riduce
all’esponenziale in x)
Grandezza dello step
Il problema fondamentale connesso con questo approccio è che λ
è assunto costante e pari a λ(x) in ciascuno step.
Questo implica che lo step non può essere troppo grande, perché
la perdita di energia in uno step cambia la sezione d’urto e quindi
il cammino libero medio. Lo step però non può essere ridotto
all’infinito per ovvie ragioni di efficienza di calcolo.
Il compromesso usato in Geant4 si sceglie in genere di limitare la
dimensione dello step imponendo che il range della particella non
vari in uno step di più del 20%. Questa condizione funziona bene
per particelle con energie cinetiche > 0.5 MeV, ma per energie
inferiori produce steps troppo piccoli. Per curare questo effetto
viene introdotto anche un limite inferiore alla grandezza dello
step.
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Diffusione Coulombiana multipla
Tranne che in particolari casi, non di interesse in fisica delle
particelle (assorbitori molto sottili, energie cinetiche molto basse) il
trattamento dello scattering multiplo usa una simulazione
“condensata” in cui il processo è trattato come essenzialmente
continuo, e gli effetti globali delle collisioni sono simulati alla fine
del segmento di traccia. Essi sono:
•Spostamento della traccia
•Perdita di energia
•Cambiamento di direzione
Siccome la perdita di energia in uno step per diffusione
Coulombiana è tipicamente piccola rispetto a quella per
ionizzazione, il MS difficilmente limita la dimensione dello step.
L’accuratezza della simulazione del MS è limitata dalla precisione
dei modelli (Moliere, Lewis) che descrivono statisticamente gli
effetti del MS in funzione dei parametri in gioco.
Bremsstrahlung
La minima energia cinetica per cui un fotone è considerato visibile
determina una soglia al di sotto della quale la produzione di “soft
photons” è considerata un processo continuo, e al di sopra della
quale viene generato un fotone visibile secondo le sezioni d’urto
note, e propagato nell’apparato.
Le interazioni dei fotoni nell’apparato (con l’eccezione dello
scattering di Rayleigh) sono tutte interazioni di tipo
distruttivo, e quindi vengono simulate come processi discreti.
Ionizzazione e δ rays
La minima energia cinetica per cui un elettrone è considerato visibile
determina una soglia per il processo di perdita di energia per
ionizzazione per elettroni e positroni. Infatti, detta Tcut tale soglia
(tipicamente > 1keV) e considerato che la massima energia cinetica
trasferibile ad un elettrone libero è T per un positrone incidente e T/2
per un elettrone incidente si ha:
T(2T) < Tcut: il processo è descritto dalla formula di BetheBlock ; dopo uno step vengono aggiunte le fluttuazioni
secondo la distribuzione di Landau
T (2T) > Tcut : il processo viene descritto come un processo
discreto usando le sezioni d’urto di produzione di δ –rays
ovvero le sezioni d’urto Bhabha (Moller) per un positrone
(elettrone) incidente.
Interazioni adroniche
Sono quelle decisamente meno conosciute, studiate e correttamente
parametrizzate. Ciò significa che occorre sempre avere molta cura
nell’interpretare i risultati di una simulazione di interazioni
adroniche in un apparato, e bisogna sempre controllare sui dati reali
che la parametrizzazione usata nella simulazione riproduca i dati
sperimentali al livello di accuratezza richiesto per le proprie analisi.
In caso contrario è bene modificare il proprio MC per riprodurre
meglio i dati sperimentali. In generale occorre distinguere due classi
di modelli:
•Parametrizzazioni di dati esistenti
•Modelli teorici veri e propri
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Digitizzazione
Spesso per simulare precisamente la risposta dell’elettronica di
rivelazione alle particelle che attraversano la parte attiva di un
rivelatore occorre realizzare simulazioni molto dettagliate,
includendo ad esempio:
•Simulazione di processi di ionizzazione singola
•Trasporto di elettroni e ioni in gas o semiconduttori
•Trasporto di fotoni in scintillatori e guide di luce
•Effetti di soglia e saturazione dell’elettronica
Siccome questi effetti non influenzano la propagazione della
particella o la sua interazione con altre parti del rivelatore queste
simulazioni possono essere fatta in modo asincrono rispetto alla
propagazione della particella nel mezzo.
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