TERMODINAMICA DEL CALORE SISTEMI APERTI

CAPITOLO QUINTO
TERMODINAMICA DEL CALORE
SISTEMI APERTI
Sistemi aperti
Essi possono essere considerati come una scatola, racchiudente organi di
vario genere, che, oltre a scambiare calore e lavoro, sono attraversati da un
flusso di sostanza, generalmente sotto forma di fluido; essi sono indicati come
sistemi aperti.
Noi tratteremo escusivamente quelli nei quali non siano presenti accumulo di
calore, energia e massa.
Bilancio dell'energia utilizzabile (exergetico)
Consideriamo un qualsiasi sistema o componente non strettamente definito;
il bilancio delle energie utilizzabili (exergie) fra ingresso (1) ed uscita (2), nel
caso di assenza di accumulo:
E f1B 1−T a⋅ S at −T a⋅ S s = LB pe E f2 B 2 ;
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tale relazione corrisponde a quella dei sistemi chiusi con l’aggiunta dell’energia
E f trasportata dal fluido; E f rappresenta la somma dell’energia
meccanica (o di altra forma equivalente) e dell’exergia corrispondente al calore
fornito al fluido da una condizione di riferimento a quella considerata in
ingresso (indice 1) o in uscita (indice 2), B 1 e B 2 le exergie
corrispondenti al calore in ingresso ed in uscita al sistema,  S at la
produzione di entropia dovuta agli attriti,  S s la produzione di entropia
corrispondente allo scambio di calore interno al sistema, e B pe la quantità di
exergia che il calore Q pe , ceduto all’esterno, si porta con sé.
Se attraverso il sistema fluisce una sostanza, ad es. fluida (vedi Figura 5.1),
senza che si abbia accumulo, il bilancio delle masse nell’unità di tempo si
scrive come:
G u =G e =G ,
essendo G u e G e le portate di massa uscente ed entrante .
Riferendo le precedenti grandezze all’unità di massa di sostanza elaborata,
essendo la portata G un fattore comune, si ottiene:
e f1b1−T a⋅ s at −T a⋅ s s=l b pe e f2 b 2
dove i simboli minuscoli indicano le stesse grandezze rappresentate con i
simboli maiuscoli, ma riferite all’unità di massa.
L’energia e f corrisponde all’energia meccanica, trasportata dalla massa
unitaria che fluisce, quali l’energia di pressione, quella cinetica e quella
gravitazionale, esprimibili in termini differenti secondo il tipo di sostanza (le
energie equiparate, quali l’energia elettrica, chimica ecc. non saranno da noi
prese in considerazione per motivi di semplicità) e all’exergia del calore
posseduto; essa è costituita quindi dalla somma:
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B1=Q1(1-Ta/T1)
L
SISTEMA
TERMODINAMICO
Ef1
Ef2
B2=Q2(1-Ta/T2)
Figura 5.1 – Schema di sistema aperto
a) energia cinetica; essa è fornita da ½ della massa per il quadrato
della velocità e quindi:
1
E c= m c2
2
.
Riferendoci all’unità di massa:
1 2
e c= c .
2
b) energia gravitazionale ; essa corrisponde al lavoro fornito dalle
forze di gravità per la diminuzione della quota z (rispetto ad un livello
di riferimento zo quale ad esempio il livello del mare). Per l’unità di
massa vale:
e g =g⋅ z−z o 
.
c) energia di pressione ; essa corrisponde al lavoro che una
macchina a flusso continuo fornisce al fluido per portare la sua
pressione dal valore po di riferimento al valore p : tale lavoro si
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chiama lavoro tecnico e si dimostra essere dato da:
p
∫ v dp
.
po
Tale lavoro è ovviamente di segno opposto a quello l x che il
fluido fornisce nella sua espansione e che per convenzione si considera
positivo; pertanto:
p
l =−∫ v dp .
x
po
La pressione p o di riferimento è assunta pari ad 1 bar (si nota
che il valore di riferimento della pressione non influisce sul bilancio
così come il riferimento delle quote z o ).
d) exergia; corrisponde all'energia utilizzabile necessaria per
portare il fluido dalla condizione ambiente avente pressione p a e
temperatura T a a quella finale p e T :
x
b f =−l q f −T a⋅s f .
Si mantengono separate le energie cinetica e gravitazionale da quelle di
pressione e termica, attribuendo alla somma di queste ultime il significato di
exergia del fluido.
Pertanto complessivamente alla massa unitaria di sostanza viene attribuita
una exergia pari alla somma del lavoro tecnico di compressione (lavoro
tecnico di espansione cambiato di segno) e dell’energia utilizzabile associata
al calore speso (o assorbito) per portare la stessa massa dalla condizione di
riferimento, p a e T a , a quella indicata.
Si fa notare che, qualunque sia il percorso, purché reversibile, effettuato per
passare dalla condizione di riferimento a quella indicata, la somma dei due
termini, che compongono l’exergia, è costante (sempre conseguenza del
principio di Carnot); la grandezza exergia è quindi una funzione di stato
(stabilita la pressione p a e la temperatura T a dell'ambiente).
Essa può essere calcolata sulla base della stessa definizione:
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p
b f =∫ v d pq f −T a⋅s f =h f −T a⋅s f ,
pa
avendo indicato per definizione:
h=q−l
x
.
La funzione entalpia specifica h rappresenta la somma della quantità di
calore più il lavoro di compressione trasformato in calore secondo l'esperienza
di Joule; è quindi espressa in Jt/kg.
Si può vedere, differenziando la precedente relazione che:
d h=d qv d p=d qv d p p d v− p d v=d un d  pv 
;
essendo la grandezza termodinamica u , definita tramite il suo differenziale:
d u=d q− p d v ,
una grandezza di stato che chiameremo calore interno (correntemente
chiamato anche energia interna ma tale nome appare improprio essendo essa
una grandezza di calore cioè somma di una quantità di calore e di un lavoro
trasformato in calore secondo Joule).
Le grandezze termodinamiche entalpia h , entropia s e calore interno u
sono funzioni di stato e quindi sono calcolabili attraverso formule, grafici o
tabelle di provenienza sperimentale per ogni sostanza.
L’equazione di bilancio riferita all’unità di massa, con l’introduzione della
funzione entalpia (alla quale per semplicità è stato omesso l’indice f), diventa
quindi:
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c21
g⋅z 1h1−ho−T a⋅s f1 – s fo q 1−T a⋅s1−T a⋅ s at −T a⋅ s s =
2
= lb pe
c 22
g⋅z 2h 2−h o−T a⋅s f2 – s fo q 2−T a⋅s 2 .
2
Sono state introdotte a primo membro ed a secondo membro le grandezze
h o e so senza cambiare il bilancio; se si vuole introdurre l'exergia basta
fare h o=h a e so=s a
Nella situazione di
spezzata nelle:
T a costante la precedente relazione può essere
- equazione di bilancio delle quantità di calore e delle energie trasformate
secodo Joule:
c21
c 22
=
g⋅z 1h1−hoq 1
lq pe g⋅z 2h2−hoq2
2
2
- equazione di bilancio delle entropie:
s f1 – s fo s1 s at  s s = s pes f2 – s fo s 2
Si noti che i termini h o ed s fo sono stati indicati per correttezza
formale intendendo il valore della stessa grandezza in corrispondenza alla
condizione di riferimento; come si vede, tali termini compaiono in ambo i
membri della precedente relazione e pertanto si elidono.
Espressioni simili a quella precedente possono essere scritte con il calore
interno.
Si può notare come la precedente espressione permette di ricavare il lavoro l
tramite grandezze legate allo stato termodinamico del fluido in ingresso ed in
uscita, senza alcuna ipotesi o conoscenza del processo avvenuto all'interno del
sistema; solo le perdite devono essere conosciute.
Questa relazione costituisce una somma algebrica di termini alcuni dei quali
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hanno le unità di misura di J/kg essendo grandezze meccaniche; gli altri, di
provenienza termica, presenterebbero le unità Jt/kg, ma associati al
corrispondente termine di entropia, presentano anch’essi le stesse unità. Da
ultimo le grandezze del tipo T o⋅ s costituiscono una perdita di energia
utilizzabile e pertanto sono espresse in J/kg.
Il rendimento (exergetico) del componente o sistema esaminato,
corrisponde al rapporto fra l’effetto utile (come energia utilizzabile o exergia) e
la spesa (sempre in termini di energia utilizzabile o di exergia); esso pertanto
dipende dalla specifica funzione del componente e rappresenta, in termini di
rapporto, lo scostamento fra la macchina reale e quella ideale rappresentata
dalla macchina di Carnot.
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