UNIVERSITÀDEGLISTUDIDICAGLIARI
CorsodiLaureainInformatica
EsamediStatisticaeTeoriadell’Informazione 6/06/2016
Esercizio1
La funzione di probabilità congiunta di due variabili casuali discrete X e Y è f(x,y)=c(2x+y) per x=1,2 e y=1,2,3
mentreèzeroaltrimenti.Mediantel’ausiliodellatabelladelleprobabilitàcongiunte,calcolare(a)costantec,(b)
lamediadiX,(c)lamediadiY,(d)lavarianzadiX,(e)lavarianzadiY,(f)lacovarianzadiXeY,(g)ilcoefficiente
dicorrelazionetraX eY,(h)laprobabilitàcheYsiaminoreouguale2.
Esercizio2
Lelampadineprodottedaunadittahannounavitamediadi3600oreeunadeviazionestandarddi80ore.Da
questa popolazione si estraggono 250 campioni casuali di 100 lampadine. Si determinino (a) la media e (b) la
deviazionestandarddellemediecampionarienelcasodicampionamentoconripetizione.Inoltre,sidetermini
(c)quanticampionicasualihannounavitamediasuperiorea3585ore.
Esercizio3
La media e la deviazione standard del carico massimo sostenuto da 26 cavi sono rispettivamente 23.95
tonnellatee0.25tonnellate.Nell’ipotesichelapopolazionedeicarichimassimisostenutidaicavisianormale,
determinareilimitifiduciaridellamediaditalepopolazione(a)al95%.Ricalcolareilimitifiduciari(b)al95%e
nelcasodiuncampionedi36caviconmediacampionaria24.05tonnellate,sapendocheladeviazionestandard
dellapopolazioneè0.3tonnellate.
Esercizio4
I carichi di rottura dei cavi prodotti da una ditta seguono una distribuzione normale con media 2750 kg e
deviazione standard 50 kg. Nel corso di alcuni esperimenti su 25 cavi si rileva che il carico di rottura medio è
2735 kg con deviazione standard 45 kg. (a) Possiamo sostenere che il carico di rottura si sia abbassato con
significatività1%?Ripetendol’esperimentosuuncampionedi35cavi,sièosservatoancorauncaricodirottura
mediodi2730kg.(b)Possiamosostenerecheilcaricodirotturasisiaabbassatoconsignificatività1%?
