università degli studi di cagliari
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UNIVERSITÀDEGLISTUDIDICAGLIARI CorsodiLaureainInformatica EsamediStatisticaeTeoriadell’Informazione 6/06/2016 Esercizio1 La funzione di probabilità congiunta di due variabili casuali discrete X e Y è f(x,y)=c(2x+y) per x=1,2 e y=1,2,3 mentreèzeroaltrimenti.Mediantel’ausiliodellatabelladelleprobabilitàcongiunte,calcolare(a)costantec,(b) lamediadiX,(c)lamediadiY,(d)lavarianzadiX,(e)lavarianzadiY,(f)lacovarianzadiXeY,(g)ilcoefficiente dicorrelazionetraX eY,(h)laprobabilitàcheYsiaminoreouguale2. Esercizio2 Lelampadineprodottedaunadittahannounavitamediadi3600oreeunadeviazionestandarddi80ore.Da questa popolazione si estraggono 250 campioni casuali di 100 lampadine. Si determinino (a) la media e (b) la deviazionestandarddellemediecampionarienelcasodicampionamentoconripetizione.Inoltre,sidetermini (c)quanticampionicasualihannounavitamediasuperiorea3585ore. Esercizio3 La media e la deviazione standard del carico massimo sostenuto da 26 cavi sono rispettivamente 23.95 tonnellatee0.25tonnellate.Nell’ipotesichelapopolazionedeicarichimassimisostenutidaicavisianormale, determinareilimitifiduciaridellamediaditalepopolazione(a)al95%.Ricalcolareilimitifiduciari(b)al95%e nelcasodiuncampionedi36caviconmediacampionaria24.05tonnellate,sapendocheladeviazionestandard dellapopolazioneè0.3tonnellate. Esercizio4 I carichi di rottura dei cavi prodotti da una ditta seguono una distribuzione normale con media 2750 kg e deviazione standard 50 kg. Nel corso di alcuni esperimenti su 25 cavi si rileva che il carico di rottura medio è 2735 kg con deviazione standard 45 kg. (a) Possiamo sostenere che il carico di rottura si sia abbassato con significatività1%?Ripetendol’esperimentosuuncampionedi35cavi,sièosservatoancorauncaricodirottura mediodi2730kg.(b)Possiamosostenerecheilcaricodirotturasisiaabbassatoconsignificatività1%?
