Università degli Studi di Pavia
Facoltà di Ingegneria
Corso
di
Corso di
Teoria dei Circuiti
Elettrotecnica
Circuiti trifasi
Dipartimento di Ingegneria Elettrica
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Circuiti trifasi
Nelle applicazioni di potenza è frequente
trovare in regime P.A.S.,
trovare,
P A S dispositivi a tre
morsetti e linee a tre conduttori
L
G
U
Costituiscono una soluzione razionale per
convertire, trasmettere, utilizzare potenza
elettrica.
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Circuiti trifasi
I generatori (alternatori) sono costruttivamente
compatti.
compatti
L
G
U
Le linee sono più economiche (minor peso) a
pari potenze dissipata e trasportata dalla linea.
Gli utilizzatori (motori asincroni) sono affidabili
e autoavvianti.
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Circuiti trifasi
GENERATORE TRIFASE LINEARE DI TENSIONE O DI
CORRENTE
Dispositivo a tre morsetti ottenuto da tre generatori
monofasi ideali
P1
1
F1
P2
2
F2
P3
3
a1+a2+a3 = 0
F3
(ai corrente o tensione impressa)
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Circuiti trifasi
CONNESSI A STELLA (Y)
P1
P2
1
2
P3
F1 ≡ F2 ≡ F3
3
CONNESSI A TRIANGOLO (Δ)
1
F1 ≡ P2 F2 ≡ P3
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2
3
F3 ≡ P1
1
P1 ≡ F2
2
3
P2≡ F3
P3 ≡ F1
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Circuiti trifasi
UTILIZZATORE TRIFASE PASSIVO
Dispositivo a tre morsetti ottenuto da tre utilizzatori
monofasi passivi, collegati a stella
oppure a triangolo
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Circuiti trifasi
Connettendo dispositivi a tre morsetti mediante
li
linea
a tre
t conduttori
d tt i sii ottiene
tti
un circuito
i
it trifase.
t if
G
U
O
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Z
O’
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Circuiti trifasi
Si realizzano anche linee,, dispositivi,
p
, circuiti trifasi
a quattro conduttori
G
U
O
Z
Il neutro consente di
collegare alla linea trifase
carichi monofasi Z
O’
(conduttore) neutro
O,O’ centri stella
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Circuiti trifasi
SISTEMI TRIFASI
Un sistema trifase è costituito da tre grandezze elettriche
(tensione o corrente) P.A.S. isofrequenziali
a1(t)
a2(t)
a3(t)
tali che
a1(t)+a2(t)+a3(t)=0
Un sistema trifase si dice simmetrico (se di tensione) o
equilibrato (se di corrente) se è costituito da tre generatori
P.A.S. di uguale frequenza, uguale valore efficace, uguale
p
((2/3π))
sfasamento reciproco
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Circuiti trifasi
SISTEMI TRIFASI
Il sistema è a senso ciclico diretto se a2 è in ritardo su
a1 e così via
Il sistema
i t
è a senso ciclico
i li inverso
i
se a2 è iin anticipo
ti i
su a1 e così via
Rappresentazione analitica nel dominio del tempo
a1(t)=AMcos (ωt+φ)
a2(t)=A
(t) AMcos (ωt+φ( t
a3(t)=AMcos (ωt+φDipartimento di Ingegneria Elettrica
2
π)
3
4
π)
3
Sistema trifase
simmetrico o
equilibrato a senso
ciclico diretto
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Circuiti trifase
Rappresentazione grafica (dominio del tempo)
a
AM
a2
a1
a3
T
2π
-A
AM
Rappresentazione grafica (dominio dei fasori)
A31
A1+A
A2+A
A3=0
0
O
A2
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A13
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Circuiti trifasi
Si considerino tensioni e correnti di un dispositivo trifase in
regime
g
P.A.S.
1
V12 V31
2
V23
3
V12+V23+V31=0
I1+I2+I3=0
V12+V23+V31=0
Tensioni di linea (o concatenate)
I1+II2+II3=0
0
Correnti di linea
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Circuiti trifasi
Se internamente il dispositivo è collegato a stella,
possiamo individuare le tensioni di fase E1, E2, E3
p
V12=E1-E2
1
V12
O
2
V31
V23
V23=E2-E3
V31=E
E3-E
E1
3
V simmetrico, I equilibrato
E simmetrico (E1M=E2M=E3M)
E si può ricavare da V vettorialmente o analiticamente
1
V31
O
3
V23
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Si trova, per i valori efficaci:
V12
2
π
3
V = 2E cos = 2E
= 3E
6
2
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Circuiti trifasi
Se internamente il dispositivo è collegato a triangolo,
possiamo individuare le correnti di fase J1, J2, J3
p
1
I1=J1-J2
2
I2=J2-J3
I3=JJ3-JJ1
3
I equilibrato,
q
, V simmetrico
J equilibrato
q
((J1M=J2M=J3M)
1
Risulta
O
3
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2
I = 3J
per i valori efficaci
ff
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Circuiti trifasi
Nel collegamento a stella si possono introdurre
correnti di fase J=I
J I
Nel collegamento a triangolo si possono introdurre
tensioni di fase E=V
1
1
V12
2
V31
2
V23
3
3
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Circuiti trifasi
POTENZA DI UN DISPOSITIVO TRIFASE
Si
Siano:
(V E) ttensioni
(V,E)
i i di lilinea e di ffase simmetriche
i
ti h
(I,J) correnti di linea e di fase equilibrate
Sia φ l’angolo tra E ed J
Assumendo la convenzione di segno degli utilizzatori,
pensando il dispositivo trifase ottenuto da tre dispositivi
monofasi,
f i le
l potenze totalili assorbite
bi risultano:
i l
P = 3EJcosφ
Q=3EJsenφ
A=3EJ
attiva
reattiva
apparente
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Circuiti trifasi
Se il dispositivo è collegato a stella ( V = 3E , I = J)
P = 3 3EJ cos ϕ = 3VI cos ϕ
V31 V12
Q = 3VIsenϕ
A = 3VI
1
V12 V31
2
V23
V23
3
Se il dispositivo è collegato a triangolo ( V = E , I = 3J)
P = 3 3EJ cos ϕ = 3VI cos ϕ
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Q = 3VIsenϕ
A = 3VI
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Circuiti trifasi
POTENZA DI UN DISPOSITIVO TRIFASE LINEARE
e1, e2, e3
sistema
i t
simmetrico
i
ti
j1, j2, j3
sistema equilibrato
periodo T
e2
e1
e3
2π
T
0
j1
0 φ
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j2
j3
2π
T
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Circuiti trifasi
POTENZA DI UN DISPOSITIVO TRIFASE LINEARE
p1=e1j1
p2=e2j2
p1
p3=e3j3
p2
CONVENZIONE
UTILIZZATORI
p3
P
0
2π
T
φ
Rispetto al valore medio P
Rispetto allo zero
p1(t)+p2(t)+p3(t)=0
p1(t)+p2(t)+p3(t) = 3P = 3EJcosφ
LA POTENZA
O
ISTANTANEA
S
E’ COSTANTE
COS
NEL TEMPO
O
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Circuiti trifasi
MISURA DI POTENZA ATTIVA IN UN CIRCUITO
TRIFASE A 3 CONDUTTORI QUALSIASI
Si può fare con 2 wattmetri attraversati da correnti di 2
fasi e soggetti alle tensioni delle 2 fasi rispetto alla terza
INSERZIONE ARON
1
2
W
W
3
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Circuiti trifasi
MISURA DI POTENZA ATTIVA IN UN CIRCUITO
TRIFASE A 3 CONDUTTORI QUALSIASI
La somma algebrica delle misure dei due wattmetri:
{
}
{
+ E (− I − I )} = Re{E I
}
P'+ P' ' = Re V13I1* + V23I*2 = Re (E1 − E 3 )I1* + (E 2 − E 3 )I*2 =
{
= Re E1I1* + E 2 I*2
3
*
1
*
2
*
1 1
+ E 2 I*2 + E 3I*3
}
= P1 + P2 + P3 = P
Collegamento a Y
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Circuiti trifasi
MISURA DI POTENZA ATTIVA IN UN CIRCUITO
TRIFASE A 3 CONDUTTORI QUALSIASI
ovvero
{
}
{
}
P'+ P' ' = Re V13 I1* + V23 I*2 = Re E1 (J1 − J 2 ) − E 3 (J 2 − J 3 ) =
) }
{
(
= Re{E J + E J + E J }=
*
*
= Re
R E1J1* + E3J*3 + − E1 − E3 J*2
*
11
*
3 3
*
2 2
= P1 + P2 + P3 = P
Collegamento a Δ
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MISURA DI POTENZA ATTIVA IN UN CIRCUITO
TRIFASE A 3 CONDUTTORI QUALSIASI
Se il sistema è simmetrico (V) ed equilibrato (I)
φ
π
fase di V13 =
3
π φ
fase di I1 = −
2
fase di V23 = 0
π φ
fase di I2 = − −
6
π⎞
⎛
P' = Re
R {V I } = VI cos⎜φ − ⎟
6⎠
⎝
π⎞
⎛
*
P' ' = Re V
V23II 2 = VI cos⎜ ϕ + ⎟
6⎠
⎝
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*
13 1
{
}
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Circuiti trifasi
Se il sistema è simmetrico (V) ed equilibrato (I)
⎛
P'+P" = VI⎜⎜
⎝
⎛
+ VI⎜⎜
⎝
⎞
3
1
φ
cos φ + sen ⎟⎟ +
2
2
⎠
⎞
3
1
cos φ − sen φ⎟⎟ =
2
2
⎠
= 3VI cos φ = P
Q
P'−P" = VIsen φ =
3
φ=0 P’=P”
P =P
P = P'+P"
Q = 3 (P'−P")
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Circuiti trifasi
TRASFORMAZIONE TRIANGOLO - STELLA
VAC
IB ≡ 0
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VAC
V
VAC
− IC = IA =
triangolo
ZB (Z A + ZC )
(ZA + ZB + Z C )
VAC
stella
IA =
Z1 + Z3
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Circuiti trifasi
TRASFORMAZIONE TRIANGOLO - STELLA
Per l’uguaglianza delle
correnti al nodo A
Z A Z B + Z B ZC
Z1 + Z3 =
Z A + Z B + ZC
VAC
VAC
Imponendo l’uguaglianza delle correnti anche ai nodi B,C
Z A ZB + Z A Z C
Z 2 + Z3 =
Z A + ZB + ZC
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Z A ZC + ZB ZC
Z1 + Z2 =
Z A + ZB + Z C
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Circuiti trifasi
TRASFORMAZIONE TRIANGOLO - STELLA
VAC
VAC
Ri l
Risolvendo
d il sistema
i t
ZB Z C
Z1 =
ZA + ZB + ZC
Z A ZC
Z2 =
Z A + ZB + Z C
Caso particolare
Z A = ZB = Z C = Z
1
Z1 = Z 2 = Z3 = Z
3
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Z A ZB
Z3 =
Z A + ZB + Z C
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Circuiti trifasi
TRASFORMAZIONE STELLA - TRIANGOLO
VAC
VAC
Procedendo inversamente, si ottiene la trasformazione
stella - triangolo
⎛ 1
1
1⎞
⎟⎟
+
Z A = Z 2Z 3 ⎜⎜ +
⎝ Z1 Z 2 Z3 ⎠
⎛ 1
1
1⎞
⎟⎟
+
ZB = Z1Z3 ⎜⎜ +
⎝ Z1 Z 2 Z3 ⎠
⎛ 1
1
1⎞
⎟⎟
ZC = Z1Z 2 ⎜⎜ +
+
⎝ Z1 Z 2 Z3 ⎠
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Circuiti trifasi
LINEA MONOFASE – LINEA TRIFASE
Confronto
C
f t di prestazioni
t i i a pari:
i
Tensione di linea V
Lunghezza
L
h
lilinea ℓ l
Potenza dissipata Pd
Potenza trasportata P
l
ℓ
Ra ∝
Sa
Pda = 2RaIa
2
Pa = VIa
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Circuiti trifasi
LINEA MONOFASE – LINEA TRIFASE
l
ℓ
Rb ∝
Sb
Pdb = 3RbIb
2
Pb = 3 VIb
2R a I a = 3R b I b
2
2
VIa = 3 VIb
l 2
l 2
ℓ
ℓ
2 Ia = 3 Ib
Sa
Ia
Ib =
3
Sb
Sa = 2Sb
La linea trifase consente un vantaggio economico
a parità di prestazioni
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