Elettronica applicata
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3. CIRCUITI SOMMATORI
AMPLIFICATORE OPERAZIONALE
Esso è composto da :
- uno stadio di ingresso di tipo differenziale
- uno stadio di amplificazione
- uno stadio di uscita volto a guadagnare corrente
Amplificatore operazionale ideale
Caratteristiche dell’amplificatore ideale:
◊ amplificazione differenziale Ad → ∞
◊ resistenza d’uscita Ro = 0
◊ nessuna limitazione di slew rate
◊ banda passante infinita
◊ caratteristiche indipendenti dalla temperatura
Vd = V + − V −
Vo = AdVd → ∞
Amplificatore operazionale reale
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Vengono definiti il modo differenziale ed il modo comune della tensione d’ingresso come segue:
Vc =
Vd = V1 − V2
V1 + V2
2
La tensione di uscita sarà data dall’espressione:
Vo = AdVd + AcVc
In tal caso abbiamo una amplificazione sia di modo differenziale (Ad) che di modo comune (Ac) e
l’amplificatore funzionerà in maniera ottimale quando quest’ultima sarà trascurabile rispetto la
prima.
Un operazionale reale è sensibile al modo comune e presenta un’amplificazione Ad con valori tra
10 3 ÷ 10 6
Per avere un’ indicazione della reiezione al modo comune da parte dell’operazionale, viene definito
il CMRR (Common Mode Rejection Ratio):
CMRR =
Ad
(CMRR) dB = 20 log
Ac
Ad
Ac
Applicazioni dell’amplificatore operazionale
Per la trattazione a seguire consideriamo sempre il caso ideale.
Configurazione invertente
I1 =
Vi
R
⇒ Vo = − R2 I1 = − 2 Vi
R1
R1
Vo
R
=− 2
Vi
R1
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Configurazione non invertente
I1 =
R
Vi
RV
⇒ Vo = Vi + 2 i = Vi 1 + 2
R1
R1
R1
Vo
R
= 1+ 2
Vi
R1
Sommatore generalizzato
La tensione in uscita è uguale alla somma :
Vo = a1V1 + a 2V2 + ..... + a nVn − b1V '1 −b2V ' 2 −........... − bmV ' m
I coefficienti a1, a2, ... an, e b1, b2, ... bm, sono denominati pesi ed inoltre si definisce:
n
a = ∑ai
m
i = 1,....., n
i =1
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b = ∑bj
j = 1,....., m
j =1
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Regole:
se a = b+1 il circuito non richiede nè R’ nè R’’;
se a < b+1 il circuito richiede R’’;
se a > b+1 il circuito richiede R’.
ESERCIZI
Esercizio n°1
Realizzare un circuito, utilizzando un operazionale, che svolga la seguente funzione:
Vo = 3V1 − 2V2
Soluzione:
Considerando l’amplificatore operazionale in funzionamento lineare, è possibile utilizzare, per la
risoluzione, la legge di sovrapposizione degli effetti.
Parte 1)
Ricordandosi le relazioni relative alla configurazione invertente si può scrivere che:
V 'o = −
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R2
R
V2 → ponendo 2 = 2 ⇒ V 'o = −2V2
R1
R1
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Parte 2)
Dalla relazione del guadagno per la configurazione non invertente:
R
V ' ' o = 1 + 2 ⋅ V1 ⇒ V ' ' o = 3V1
R1
La funzione sarà quindi realizzata dal seguente circuito:
Vo = V ' o + V ' ' o ⇒ Vo = 3V1 − 2V2
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Esercizio n°2
Realizzare un circuito, utilizzando un operazionale, che svolga la seguente funzione:
Vo = 3V1 − 5V2
Soluzione:
Parte 1)
V 'o = −
R2
R
V2 → ponendo 2 = 5 ⇒ V 'o = −5V2
R1
R1
Parte 2)
Nel seguente esercizio è necessario introdurre un partitore di tensione attraverso le due resistenze
R3 ed R4, infatti:
- senza partitore:
R
V ' ' o = 1 + 2 V1 ⇒ V ' ' o = 6V1 (errato perchè ≠ 3V1 )
R1
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con il partitore
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R R4
V ' ' o = 1 + 2
R1 R3 + R4
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V1
Quindi si assegnano i valori alle resistenze R3 ed R4 in modo tale che si ottenga il risultato cercato:
R R4
1
V1 = (1 + 5) V1 = 3V1
V ' 'o = 1 + 2
R1 R3 + R4
2
con
R4
1
=
R3 + R4 2
Per il principio della sovrapposizione degli effetti:
Vo = V 'o + V ' ' o ⇒ Vo = 3V1 − 5V2
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Esercizio n°3
Realizzare un circuito, utilizzando un operazionale, che svolga la seguente funzione:
Vo = 5V1 − 3V2
Soluzione:
Parte 1)
V 'o = −
R2
R
V2 → ponendo 2 = 3 ⇒ V 'o = −3V2
R1
R1
Parte 2)
N.B.
E’ significativo notare che quando il generatore V1 è spento (V1=0) ed il generatore V2 è
acceso, lungo la resistenza Rx non passa corrente in quanto il nodo A è a massa virtuale.
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Nel seguente esercizio è necessario inserire la resistenza Rx, infatti si ha che:
-
senza resistenza Rx:
R
V ' ' o = 1 + 2 V1 ⇒ V ' ' o = 4V1 (errato perchè ≠ 5V1 )
R1
-
con resistenza Rx (il nodo A adesso è a potenziale V1):
R2
V ' ' o = 1 +
R1 // R x
V1 = 5V1
V ' 'o = 5V1
per cui scegliendo un opportuno valore di Rx si può ottenere il risultato cercato cioè per il
principio della sovrapposizione degli effetti:
Vo = V ' o + V ' ' o ⇒ Vo = 5V1 − 3V2
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