Statistica A 1 Tema d`esame - Corsi di Laurea a Distanza

Politecnico di Torino
CeTeM
Statistica A
1
Tema d’esame
Statistica
Ingegneria Logistica e della Produzione - Teledidattico
Prova del 21-05-2003
Compito A
Cognome e Nome......................................................................
Problema 1
Un biologo vuole determinare se un gruppo di 64 insetti appartiene ad una determinata
specie basandosi sulla caratteristica morfologica distanza tra i due occhi. Per la specie
nota la lunghezza media è di 5.4mm.
a) Cosa può affermare con una probabilità di errore di I specie del 5% se la distanza
media tra i due occhi del gruppo di insetti esaminato è di 6.2mm con una varianza
5.29mm2?
b) Qual è la probabilità di un errore di seconda specie che commette il biologo se
anziché provenire da quella specie gli insetti provengono da una specie le cui distanze
tra gli occhi misurano mediamente 7.5mm?
c) Quanto dovrebbe essere grande il campione da estrarre per testare l’ipotesi nulla H0:
µ=5.4 contro l’ipotesi alternativa HA: µ≠5.4, con una probabilità di errore di prima specie
del 5%, se si volesse una probabilità di errore di seconda specie del 10% relativamente
all’ipotesi alternativa HA: µ=7?
Problema 2
La popolazione dei diametri dei cilindri metallici prodotti da un tornio automatico segue una
distribuzione normale con varianza 0.04mm2. E’ stato osservato che il 12% dei cilindri ha
un diametro di almeno 12.235mm.
a) Si calcoli la probabilità che un cilindro prodotto da tale tornio abbia un diametro che
cada in un intervallo centrato sulla media e di semiampiezza il 60% della deviazione
standard.
b) Dopo che il tornio è stato dichiarato dagli installatori messo a punto, viene avviata una
produzione sperimentale di n=1000 pezzi. Il valore medio di questi n pezzi è risultato
pari a 11.5mm. Si verifichi con un test, con probabilità di errore di prima specie del
10%, la validità dell'affermazione degli installatori. Si commenti il risultato ottenuto.
Problema 3
Un’urna contiene otto sfere delle quali cinque sono contrassegnate dai numeri 1, 2, 3, 4 e
5, mentre le altre tre sono contrassegnate dal numero 8. Si estraggano senza
reimmissione due sfere dall’urna e sia X la variabile casuale che indica la differenza in
valore assoluto tra i numeri corrispondenti alle sfere estratte. Si determini:
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Data ultima revisione 10/07/2003
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Autore: Grazia Vicario
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Tema d’esame
a) uno spazio dei campioni per l’esperimento di cui sopra;
b) la funzione di densità e la funzione di distribuzione cumulativa della variabile casuale
X;
c) la media e la varianza della variabile casuale X;
d) P[ X ≥ 7] e P[3 < X ≤ 6 ]
Problema 4
Il tempo di durata (in ore) di un componente segue una legge di probabilità con funzione di
densità:
k x
f X ( x) = 
0
per 150 < x ≤ 3000
altrove
Dopo aver determinato la costante k, si calcoli la probabilità che su 100 componenti
esattamente 5 abbiano durata maggiore compresa tra 1000 e 2000 ore.
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Autore: Grazia Vicario