Modulo elettronica
Lezione 1
11 giugno 2009
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Lezione 3
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Potenziali bioelettrici
Correnti nel cuore
ECG
Il Pacemaker
Il defibrillatore
Correnti elettriche e corpo umano
Sicurezza elettrica
Correnti elettriche all’interno del
corpo umano
Correnti elettriche e corpo umano
Il passaggio della corrente elettrica attraverso il corpo umano può
determinare numerose alterazioni e lesioni, temporanee o
permanenti. La corrente elettrica produce un’azione diretta sui vasi
sanguigni, sul sangue, sulle cellule nervose (stato di shock); può
determinare alterazioni permanenti nel sistema cardiaco,
nell’attività cerebrale, nel sistema nervoso centrale, può arrecare
danni all’apparato uditivo, a quello visivo, ecc.
Cenni di elettrofisiologia
L'organismo animale è costituito da cellule al cui interno è presente una soluzione acquosa
salina e da una matrice extracellulare che riempie gli spazi tra cellula e cellula, anch'essa
assimilabile ad una soluzione salina. I sali presenti in queste soluzioni sono in forma di ioni:
Na+, K+, Cl- ecc. Questi ioni sono presenti in concentrazione differente tra l'interno della
cellula (maggiore concentrazione di K+) e l'ambiente extracellulare (maggiore concentrazione
di Na+), e poiché questo comporta una differenza nella quantità di cariche positive e negative,
si viene a creare una differenza di potenziale elettrica tra l'interno e l'esterno delle cellule,
denominato potenziale di riposo. Nei mammiferi questa differenza di tensione è pari a circa 70mV (negativa all'interno della cellula rispetto al potenziale esterno).Se ad una cellula viene
applicata per un istante una differenza di potenziale inversa a quella di riposo si ha un
aumento del passaggio di ioni sodio verso l'interno, che porta ad un annullamento del
potenziale indotto ed una successiva inversione. Il fenomeno, noto come potenziale d'azione,
si manifesta se il potenziale applicato supera una soglia di eccitabilità che diminuisce con
l'aumentare del tempo di applicazione. Questo meccanismo è alla base della propagazione
del segnale nervoso, della percezione degli stimoli e della contrazione muscolare. Alla luce di
quanto detto si può capire come l'applicazione di una corrente elettrica ha l'effetto di
interferire con i potenziali d'azione delle cellule nervose e muscolari alterando la trasmissione
nervosa e inducendo la trasmissione ai muscoli di falsi stimoli di contrazione
Nella cellula
Allo scopo di comprendere gli effetti della circolazione di una corrente elettrica nel corpo
umano occorre considerare che in condizioni normali la cellula presenta un potenziale
negativo all’interno rispetto all’esterno, il cosiddetto potenziale di riposo, di entità tutt’altro
trascurabile per una particella di tali dimensioni (70 mV nelle cellule nervose dei mammiferi).
Dal punto di vista elettrotecnico la membrana
cellulare può essere paragonata ad un
condensatore, il potenziale d’azione ad una
pila, secondo lo schema:
La resistenza R è inserita per indicare il fatto
che la membrana non è perfettamente
isolante, la capacità C rappresenta la
membrana cellulare.
Impedenza della cellula
L’applicazione di una differenza di potenziale di durata ed ampiezza opportune
determina un’inversione delle polarità del condensatore secondo un andamento
oscillante smorzato; l’andamento del potenziale, anche detto potenziale d’azione,
è rappresentativo dello stato di eccitazione della cellula.
Esercizio: potenziali
d’azione nella cellula
e nei tessuti
Impedenza del corpo
Dal punto di vista circuitale un corpo umano sottoposto a differenza di potenziale
elettrico è visto come una impedenza, il cui valore varia in funzione del soggetto
(varianza nella popolazione, bambini o adulti), delle condizioni della pelle (secca,
bagnata, sudata) e dalla frequenza della tensione applicata.
In conseguenza della legge di Ohm, la corrente circolante attraverso l'impedenza
rappresentata dal corpo è direttamente proporzionale alla tensione applicata.
Poiché gli effetti termici e biologici sono determinati essenzialmente dall'intensità
di corrente, si ha che la tensione elettrica non è un indice diretto della pericolosità
dell'elettricità. Una sorgente di tensione elevata ma con limitata riserva di carica
oppure impedenza elevata può non costituire un pericolo. È il caso delle scosse
elettriche subite a volte scendendo da una automobile quando l'aria è secca, in cui
la carica accumulata può raggiungere decine di migliaia di volt.
Potenziale d’azione
Correnti elettriche esterne
L’ampiezza di uno stimolo esterno è in grado di eccitare la cellula è tanto più
grande quanto minore è la sua durata.
Se si considera una corrente alternata come un susseguirsi di impulsi, al crescere
della frequenza f aumenta l’intensità dello stimolo necessario per produrre
l’eccitamento della cellula; in una corrente ad alta frequenza la durata dello stimolo
è talmente breve che la corrente non influisce praticamente sullo stato della
cellula.
Il campo di frequenze 50 ÷ 100 Hz è quello a cui corrisponde la maggiore
pericolosità.
La soglia di sensibilità (percezione), cioè il minimo valore di
corrente che produce una sensazione è all’incirca 45 μA,
ottenuto con elettrodi appoggiati sulla lingua, l’organo più
sensibile alla corrente elettrica, ad 1 cm di distanza. Un po’
meno sensibili sono le altre parti del corpo umano, sui
polpastrelli delle dita si hanno ad esempio valori di soglia di
0,5 mA.
Terapia medica
Una scarica elettrica opportunamente calcolata può essere utile per riportare il
corpo umano in condizioni di equilibrio (e di corretto funzionamento).
Ad esempio una scarica elettrica applicata attraverso il cervello (in particolari condizioni), è
alla base della terapia elettroconvulsivante (elettroshock). La controversa tecnica è impiegata
nel trattamento di alcuni disturbi neurologici.
Altro esempio è nella trasmissione neuro-muscolare. Come una scarica elettrica può indurre
fibrillazione, può altrettanto efficacemente interrompere una fibrillazione già in atto. La
tecnica è largamente usata per il trattamento d'urgenza dell'arresto cardiaco per mezzo di
appositi apparecchi medici detti defibrillatori.
L'elettrobisturi sfrutta la peculiarità che una corrente elettrica di frequenza elevata non ha
effetti sulla muscolatura ma produce esclusivamente effetti di natura termica, in questo caso
sfruttati per tagliare e coagulare.
Il cuore
Per quanto riguarda il sistema di eccitazione e di conduzione del potenziale
d'azione troviamo due tipi di sviluppo del potenziale elettrico: uno riguarda
le fibre atriali e ventricolari, un altro riguarda le cellule del nodo senoatriale (o cellule del pacemaker). Le fibre atriali e ventricolari devono
comportarsi in maniera simile alle fibre muscolari, ma dovranno anche
assicurare un alto rendimento della pompa cardiaca; il nodo seno-atriale si
comporta in maniera diversa da qualsiasi altra fibra, poiché deve assicurare
principalmente la generazione del potenziale d'azione.
Cellule pacemaker
Nelle cellule pacemaker nasce il ritmo cardiaco
vero e proprio. Per questo motivo il
comportamento di dette cellule differisce in
maniera consistente rispetto a quella di ogni altra
cellula e conseguentemente il comportamento
elettrico assume delle modalità particolari: esse
non possiedono un vero e proprio potenziale di
riposo.
Tra un potenziale d'azione ed un altro si registra
una progressiva depolarizzazione della cellula
partendo da un valore di circa -65 mV, la
depolarizzazione prosegue verso lo zero, come se
dovesse raggiungere un potenziale di riposo, ma
prima che si possa stabilizzare raggiunge il
potenziale soglia (-50 mV), dopo il quale parte il
picco del potenziale d'azione.
Conduzione elettrica nel cuore
Il cuore è un tessuto che crea e conduce un impulso elettrico dagli atri a tutto il
corpo ventricolare del cuore, creando così la contrazione adatta a perfondere col
sangue tutto l'organismo.
È possibile schematizzarlo con un pacemaker autonomo, il nodo del seno
atriale (SA), un relais, il nodo atrioventricolare (AV), che rallenta la
conduzione elettrica per far contrarre atri e ventricoli consequenzialmente, e
il fascio di His, che diffonde il messaggio alla contrazione ai ventricoli.
Il cuore ha l'intrinseca capacità di originare gli impulsi contrattili e ciò accade
a livello del sistema di conduzione, costituito da fibre miocardiche
specializzate. L'innervazione di quest'organo è pertanto necessaria soltanto
per modulare gli impulsi del sistema di conduzione.
L'attività del sistema di conduzione è valutabile
mediante elettrocardiogramma (ECG).
Trasmissione dell’impulso
depolarizzante
In condizioni fisiologiche:
Nodo SA: origine dell'impulso vie internodali: ritardo 0,003
secondi
Nodo AV: ritardo 0,09 secondi
Fascio AV di His: ritardo 0,04 secondi
Ritardo pre ventricolare: 0,16 secondi
sistema ventricolare di Purkinje: ritardo 0,03 secondi circa
endocardio e miocardio: ritardo 0,03 secondi
Ritardo post ventricolare: 0,06 secondi
Totale ritardo dell'impulso: 0,22 secondi (220msec)
Elettrocardiogramma (ECG)
Tracciato cardiaco (I)
Il principio su cui si basa la misurazione dell'attività elettrica del cuore è
prettamente fisiologico: l'insorgere degli impulsi nel miocardio porta alla
generazione di differenze di potenziale (in seguito ddp), che variano nello spazio e
nel tempo e che possono essere registrate tramite degli elettrodi. La registrazione
della ddp da parte di elettrodi posti sulla superficie corporea avviene grazie alla
conducibilità dei liquidi interstiziali del corpo umano. Il tracciato
elettrocardiografico rappresenta il metodo più facile, meno dispendioso e più
pratico per osservare se l'attività elettrica del cuore è normale oppure se sono
presenti patologie di natura meccanica o bioelettrica. Il normale tracciato ECG
presenta un aspetto caratteristico che varia soltanto in presenza di problemi. Il
tracciato è caratterizzato da diversi tratti denominati onde, positive e negative, che
si ripetono ad ogni ciclo cardiaco.
Tracciato cardiaco (II)
Onda P: è la prima onda che si genera nel ciclo, e corrisponde alla depolarizzazione degli atri. È di
piccole dimensioni, poiché la contrazione degli atri non è cosi potente. La sua durata varia tra i 60 e i
100 ms.
Complesso QRS: si tratta di un insieme di tre onde che si susseguono l'una all'altra, e corrisponde alla
depolarizzazione dei ventricoli. L'onda Q è negativa e di piccole dimensioni; la R è un picco molto alto
positivo; la S è un'onda negativa anch'essa di piccole dimensioni. La durata dell'intero complesso è
compresa tra i 60 e 90 ms. In questo intervallo avviene anche la ripolarizzazione atriale che però non
risulta visibile perché mascherata dalla depolarizzazione ventricolare.
Onda T: rappresenta la ripolarizzazione dei ventricoli. Non sempre è identificabile, perché può anche
essere di valore molto piccolo.
Onda U: è un'onda che non sempre è possibile apprezzare in un tracciato, dovuta alla ripolarizzazione
dei muscoli papillari.
Il tracciato ECG viene compilato su carta millimetrata, che scorre
nell'elettrocardiografo ad una velocità di 25 mm al secondo, quindi cinque lati di
quadrati da 5 mm rappresentano 1 secondo. È quindi facile immaginare come si
può immediatamente ricavare la frequenza cardiaca, valutando quanto tempo
passa tra un ciclo e l'altro (si misura il tempo intercorso tra due complessi QRS).
A solo titolo di esempio se abbiamo un complesso ogni 4 quadrati da 5
millimetri, significa che la nostra frequenza è attorno ai 75 battiti al minuto.
Ovvero, visto che ogni quadrato da 5 mm corrisponde a 0.2 sec e, quindi, 4
quadrati a 0.8 sec, basterà dividere 60 sec (1 minuto) per 0.8 sec per ottenere la
frequenza di 75 battiti al minuto, appunto.
Dipolo cardiaco
Il vettore dipolo è un artifizio matematico per semplificare e capire il problema della conduzione
elettrica cardiaca. Il vettore dipolo, è un vettore che ha verso che va dall'elettrodo negativo al positivo,
direzione parallela alla congiungente degli elettrodi e modulo proporzionale alla differenza di
potenziale che si genera tra gli elettrodi.
Gli elettrodi rilevano la proiezione del vettore dipolo sulla propria congiungente, di conseguenza due
elettrodi paralleli al vettore misurano la differenza di potenziale massima, due elettrodi perpendicolari
non misurano nulla
Possiamo considerare il cuore, dal punto di vista elettrico come un dipolo. Prendiamo
una fibra miocardica, isoliamola, poniamo due elettrodi (A e B) all'inizio e alla fine della
fibra; gli elettrodi vengono collegati ad un voltmetro per misurare la differenza di
potenziale. Quando siamo in condizioni di riposo, il voltmetro non segnerà nulla.
Nella condizione in cui un potenziale d'azione comincia a diffondersi e si propaga, la
differenza tra esterno ed interno si annulla, l'elettrodo che è posto sulla parte
interessata dalla depolarizzazione leggerà un valore negativo. Se è l'elettrodo A che
viene investito per primo dal potenziale d'azione, esso sarà negativo se confrontato
con l'elettrodo B, che sta ancora in una parte di fibra a riposo. Desumiamo che:
l'elettrodo che vede il fronte d'onda avvicinarsi, diventa positivo rispetto a quello che
lo vede allontanarsi.
Strumentazione elettrobiomedicale
ElettroCardiGrafo
Esercizio: Elettrodo per la
misurazione del segnale
Il pacemaker
Il defibrillatore (I)
STRUTTURA
All'apparecchio è spesso incorporata la
strumentazione necessaria per eseguire un
elettrocardiogramma, con un monitor collegato, in
modo da facilitare la diagnosi di una condizione
cardiaca grave del paziente da parte del personale
medico. Il defibrillatore può contenere (a seconda
dei modelli) altri strumenti come, per esempio, un
pulsiossimetro e uno sfigmomanometro.
Una volta accertata la condizione del paziente, l'operatore
abilitato all'utilizzo del defibrillatore sceglie l'energia (in Joule)
da usare nella scarica da applicare sul petto del paziente
attraverso speciali elettrodi (paddels in inglese). La scarica da
eseguire è di 200 joule, successive da 300 a 360 joule, dopo
una terza scarica vengono utilizzati anche mezzi di supporto e
ripetute scariche da 360 joule.
Il defibrillatore (II)
Effetti dovuti alla corrente
Gli effetti più frequenti e più importanti che la corrente elettrica
produce sul corpo umano sono fondamentalmente quattro:
• Tetanizzazione;
• Arresto della respirazione;
• Fibrillazione ventricolare;
• Ustioni.
Tetanizzazione
Si verifica quando l’impulso cui sono soggette le cellule nervose ha intensità
e durata tale da creare un potenziale d’azione, ossia per correnti superiori a10 mA
per le donne ed a 15 mA per gli uomini. In queste condizioni il muscolo, collegato
alle stesse fibre nervose, si contrae per poi portarsi alla condizione di riposo;
tuttavia se al primo stimolo ne seguono degli altri intervallati in modo tale che fra
l’uno e l’altro il muscolo abbia raggiunto la condizione di riposo, gli effetti si
sommano e si fondono determinando una contrazione completa del muscolo in
questa posizione che perdura fino a che gli stimoli non sono cessati. L’infortunato
può non riuscire ad allontanarsi dall’elemento in tensione, il contatto permane nel
tempo determinando fenomeni di asfissia, svenimenti e stato di incoscienza. La
tetanizzazione è causa del 10 % delle morti per folgorazione.
Arresto della respirazione
Si verifica quando il fenomeno della tetanizzazione interessa i muscoli coinvolti nella
respirazione, ossia per correnti superiori a 20÷30 mA, determinando perdita di
conoscenza e soffocamento. L’arresto della respirazione è causa del 6% delle morti per
folgorazione.
Fibrillazione ventricolare
Gli impulsi elettrici generati dai centri nervosi in condizioni normali costituiscono ordini
di azionamento trasmessi al muscolo cardiaco, se altri impulsi elettrici estranei si
sovrappongono ai primi, il cuore in mancanza di ordini coordinati si contrarrà in
maniera caotica e disordinata determinando il fenomeno della fibrillazione
ventricolare, responsabile del 90 % delle morti per folgorazione. Il fenomeno della
fibrillazione ventricolare ha luogo per correnti superiori a 70÷100mA.
Contrazione muscolare, blocco
respiratorio e fibrillazione cardiaca
Per correnti a frequenza industriale (50/60Hz) con correnti di alcune decine di mA
si hanno spasmi muscolari sui muscoli scheletrici, sui muscoli della respirazione e
sul cuore. La contrazione muscolare involontaria della mano indotta dall'elettricità
può impedire di rilasciare il conduttore se questo è stato afferrato nel palmo della
mano. Se una corrente intorno ai 50 mA in corrente alternata attraversa il torace, è
in grado di indurre spasmi sul muscolo cardiaco (fibrillazione). In corrente continua
l'intensità necessaria sale a 300-500 mA. Paradossalmente, correnti di 200 mA AC e
oltre possono prevenire la fibrillazione per effetto delle contrazioni prodotte nei
muscoli circostanti il cuore, provocando una paralisi fissa. In entrambi i casi l'azione
di pompaggio è pregiudicata, con esiti letali se non si ripristina la funzionalità
cardiaca in tempi brevi. Correnti elettriche a frequenze molto elevate, da migliaia
di hertz in su, non sono in grado di provocare spasmi e quindi arresto cardiaco o
respiratorio, e l'effetto termico diventa l'unico rilevante.
Ustioni
Un altro rischio importante collegato all'impiego dell'elettricità è legato alle
ustioni, molto frequenti in ambiente domestico e soprattutto industriale. Il
passaggio della corrente sul corpo umano è accompagnato da sviluppo di
calore per effetto Joule e quindi da un aumento di temperatura in
particolare nella parte in cui è avvenuto il contatto con l’elemento
disperdente.
La corrente elettrica che fluisce nel corpo
genera calore per effetto Joule e può
provocare ustioni gravi e profonde.
Zone di pericolosità
Sulla base delle considerazioni su esposte è possibile rappresentare
graficamente le zone di pericolosità della corrente alternata attraverso il
corpo umano in base alla sua intensità ed al tempo di esposizione
Zona 1: abitualmente nessun effetto;
Zona 2: abitualmente nessun effetto
fisiopatologico pericoloso;
Zona 3: abitualmente nessun pericolo di
fibrillazione cardiaca;
Zona 4: pericolo di possibile fibrillazione
cardiaca (probabilità fino al 50%);
Tensione di contatto
La valutazione della resistenza che il corpo
umano oppone al passaggio
della corrente deve inevitabilmente tener
conto delle variabili da cui essa dipende,
in particolare della tensione, superficie,
pressione e durata del contatto, dello stato
della pelle e del percorso della corrente.
Segue una breve descrizione dei parametri
sopra citati. tensioni superiori a circa 100 V,
come mostra il seguente diagramma
resistenza–tensione.
Stato della pelle
La sudorazione, la presenza di umidità o di ferite in corrispondenza del contatto
determina una riduzione delle resistenza della pelle, avviene il contrario invece se
nella zona di contatto la pelle è indurita, ad esempio per la presenza di calli.
Superficie di contatto
All’aumentare della superficie di contatto diminuisce la resistenza della pelle, ciò
potrebbe accadere, ad esempio, alla persona che operi distesa all’interno di una
caldaia o di una tubazione soggetta a dispersioni.
Pressione di contatto
Ad una maggiore pressione di contatto corrisponde una minore resistenza, è
questo il caso degli apparecchi portatili, saldamente sorretti e guidati durante l’uso
dell’operatore, i muscoli della mano contratti sono inoltre più esposti al fenomeno
della tetanizzazione (per tale motivo la normativa CEI vigente richiede che
apparecchi di tale tipo siano di classe 2, ossia con doppio isolamento).
Durata del contatto
Con il prolungarsi del contatto, diminuisce la resistenza della pelle, tuttavia, se la
quantità di calore sviluppata è tale da carbonizzare la pelle, la resistenza può
risalire a valori molto elevati.
Curva di sicurezza
Si assume come curva di sicurezza
corrente/tempo la curva tratteggiata, intermedia
fra la curva b, al di sopra della quale si ha lo shock
elettrico, e la curva c1 che individua i limiti della
fibrillazione ventricolare .
Tuttavia, in pratica ci si riferisce, più che ai limiti
di corrente pericolosa, ai limiti di tensione
pericolosa. Gli uni e gli altri sono legati dalla
legge di Ohm per il tramite della serie della
resistenza RB del corpo umano e della resistenza
della persona verso terra REB.
Curva di sicurezza
Nel ricavare la curva di sicurezza tensione –
tempo ci si riferisce prudenzialmente al
percorso mani-piedi di una persona che afferra
con entrambe le mani un apparecchio elettrico
ed ha i due piedi nel suolo. In serie alla
resistenza del corpo umano si assume una
resistenza REB di 1000 Ω in condizioni
ordinarie (interno degli edifici) e di 200 Ω in
condizioni particolari (all’aperto).
Soglie di pericolosità
I limiti di corrente (alternata industriale) da considerare sono:
inferiore a 5 mA (soglia di percezione): non si ha alcun danno e percezioni dolorose per
tempi indefiniti fino a 10 mA (limite di rilascio): non si hanno effetti pericolosi oltre alla
percezione dolorosa, ed è possibile rilasciare la muscolatura; 10-500 mA: non si è in
grado di rilasciare i muscoli contratti dalla corrente (tetanizzazione) e la pericolosità della
scarica è in funzione del tempo di applicazione; >500 mA: intensità pericolosa per
qualunque durata temporale. In corrente continua i predetti valori vanno corretti
rispettivamente a: 2, 40 e 500 mA. Sebbene la pericolosità di uno shock elettrico è
definita dall'intensità della corrente elettrica, ai fini pratici si preferisce definire soglie di
tensione di rischio. In base alla norma tecnica IEC 60479-1 la soglia di tensione minima
considerata pericolosa è di 50 V in corrente alternata e 120 V in corrente continua
Per tensioni minori, in base alla legge di Ohm l'impedenza del corpo umano non
permette il passaggio di una intensità di corrente pericolosa. Per confronto la
distribuzione dell'energia elettrica per uso domestico avviene a tensioni di 230 V AC in
Italia, Europa e altre parti del mondo, ed a 120 V negli Stati Uniti, in Giappone e altre
nazioni, ben al di sopra quindi della soglia di pericolosità.
Effetti biologici
In base al variare dei parametri descritti l'effetto dell'elettricità sul corpo umano può
essere molto variabile. In generale gli effetti biologici diretti indotti dalla corrente
elettrica sono principalmente dovuti a contrazioni muscolari involontarie (spasmi) ed
effetti termici. Particolarmente determinante è il percorso seguito dalla corrente
elettrica nell'attraversare il corpo. Se il contatto si ha, come avviene spesso, tra mano e
piede, la regione cardiaca è parzialmente investita, se invece il contatto è tra mano e
mano il flusso di corrente che interessa il torace è molto maggiore. In alcuni casi il
passaggio di corrente interessa solamente regioni periferiche del corpo, per esempio
mano-avambraccio, causando danni anche gravi ma limitati a tale regione.
La scarica ad alta tensione di un fulmine tende a scorrere sulla superficie del corpo (per
via dell'effetto pelle) ed a provocare arresto respiratorio. Nel caso di una folgorazione da
corrente industriale invece il danno maggiore è a carico degli organi interni e il pericolo
più grave è rappresentato dall'arresto cardiaco.
RICHIAMI
IMPEDENZA
Z = R + 1/(jωC) + jωL
Dipende da:
• temperatura: le variazioni dovute alla dipendenza della resistività dalla
temperatura. Tali variazioni prevalgono sulla resistenza, piuttosto che sulle
induttanze o capacitori;
• frequenza: le variazioni della frequenza influenzano il valore
dell’impedenza risultante. Tali variazioni prevalgono sull’induttanza e sui
capacitori, mentre la resistenza non risente di tali variazioni.
DIODO
la cui funzione ideale è quella di permettere il flusso di corrente elettrica in una
direzione e di bloccarla nell'altra, la qual cosa viene realizzata ponendo dei vincoli alla
libertà di movimento e di direzione dei portatori di carica
Il Diodo quando viene attraversato da una
corrente continua è riconducibile ad una
resistenza,in serie,e un generatore di tensione.
Gli ohm della resistenza ovviamente sono
definiti dal costruttore,come anche il voltaggio
del generatore.
Il diodo attraversato da corrente alternata fa
passare solo 1 delle 2 sinusoidi che
compongono il ciclo intero dell'onda, e quindi
è chiamato raddrizzatore di onde
SEGNALE PERIODICO
w(t) = A·sin(ωt + ϕ)
ω = 1/τ
f = 1/2πτ
w(t)
λ
t
A
Circuiti RC
Il circuito RC
- scarica -
a
b
C
c
a
b
R
C
I
c
R
Il circuito RC
- carica -
a
b
c
C
a
b
C
R
+
R
I
ΔV
-
c
ΔV
+
-
RC in frequenza
