Universita’ di Udine - Unita’ di Ricerca in Didattica della Fisica
MQUD – Scheda 5
Cognone/Nome ___________________________________ Scuola ________________________ Data _________________
Lezione 4 – Il principio di sovrapposizione
F_Dagli esiti sperimentali per le situazioni considerate si potrebbe fare l'ipotesi che un fascio di
fotoni con proprietà sia formato:
in media per metà da fotoni che hanno proprietà
in media per metà da fotoni con proprietà
e per metà da fotoni con proprietà .
e e per metà da fotoni con proprietà e .
Altro (spiegare) __________________________________________________________
_______________________________________________________________________
4.Esploriamo la prima ipotesi.
IPOTESI A. Un fascio di fotoni con proprietà è formato in media per metà da fotoni con
proprietà e per metà da fotoni con proprietà. In simboli si può scrivere:
Si valuta la consistenza dell'ipotesi A in base agli esiti sperimentali, analizzando due situazioni: a)
un insieme di fotoni tutti polarizzati a 45°; b) un insieme di fotoni con polarizzazione verticale o
orizzontale.
A_Prima situazione. Un fascio debole di N fotoni polarizzati a 45° (fotoni con proprietà ,
trasmessi ad esempio da un polaroid a 45°), incide su un polaroid con direzione permessa a 45°:
il numero di fotoni trasmessi è: ______N_____
la polarizzazione dei fotoni trasmessi è: __a 45°___
Completare la figura a destra utilizzando i simboli
appropriati in numero consistente con i dati
sperimentali.
B_Seconda situazione. In un fascio debole di N fotoni ci sono in media N/2 fotoni con proprietà
e N/2 con proprietà * . Il fascio incide su un polaroid ideale con direzione permessa a 45º.
il numero di fotoni trasmessi è: ___N/2__________
la polarizzazione dei fotoni trasmessi è: __ a 45°__
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C_Dall'analisi fatta nei due casi cosa possiamo concludere sull'ipotesi A:
Non è consistente con gli esiti sperimentali.
D_ Dagli esiti sperimentali esaminati cosa possiamo concludere sulle proprietà
proprietà e ? (barrare le scelte)
e * o sulle
Motivare le scelte fatte:
La miscela statistica è una ipotesi che non regge alle verifiche sperimentali, fotoni con
proprietà rombo non hanno proprietà asterisco o proprietà triangolo.
5. Esploriamo ora la seconda ipotesi.
IPOTESI B. Un fascio di fotoni polarizzati a 45º é composto in media in ugual misura da fotoni
con proprietà e e da fotoni con proprietà e *. In simboli:
A_ Su tre polaroid allineati F1, F2, F3 incide un fascio di fotoni
polarizzati a 45º. Si completi la tabella prevedendo gli esiti in accordo con l'ipotesi B, utilizzando i
simboli appropriati, in numero appropriato (N = numero di fotoni incidenti).
caso direzione permessa del
polaroid (*)
A
B
C
D
E
F
G
F1
45°
45°
45°
V
V
H
H
F2
45°
V
V
45°
45°
45°
45°
F3
45°
V
45°
V
H
V
H
N° fotoni trasmessi // Probabilità trasmissione
dal polaroid:
F1
N
N
N
N/2
N/2
N/2
N/2
F2
N
N/2
N/2
N/2
N/4
N/4
N/4
F3
N
N/2
N/4
N/2
0
0
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B_Si effettui la previsione completando i disegni sottostanti
C_Confronto fra esiti sperimentali e previsioni basate su ipotesi esplicative.
Si confrontino gli esiti che si otterrebbero se fosse valida l'ipotesi fatta con quelli sperimentali
(alcuni dei quali si possono ritrovare nella tabella 2). Completare la tabella 6.
caso direzione permessa del polaroid (*)
F1
F2
N° fotoni trasmessi in media dal polaroid:
(A: esiti sperimentali ; B: esiti secondo l'ipotesi B)
F3
A
B
45°
45°
45°
V
45°
V
C
45°
V
H
D
45°
V
45°
E
45°
H
V
F
45°
H
H
G
45°
H
45°
F1
F2
A
N
N
B
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
A
N
N/2
N/2
N/2
N/2
N/2
N/2
F3
B
N
N/2
N/2
N/2
N/2
N/2
N/2
A
N
N/2
0
N/4
0
N/2
N/4
B
N
N/2
0
N/2
0
N/2
N/2
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(*) V: Verticale; H: orizzontale; 45°
D_Quali sono i casi in cui gli esiti sperimentali non coincidono con quelli previsti dall'ipotesi B?
E_I semplici casi considerati esemplificano alcuni aspetti peculiari dei sistemi quantistici.
E1_ Principio di indeterminazione (Rispondere alle seguenti domande)
Un fotone possiede quindi la proprietà
proprietà ? Spiega
Si può dire se possiede e in che misura la
No, non può possederla nè come miscela statistica nè come proprietà simultanea perchè
in entrambi i casi sottoposto di nuovo ad un filtro triangolo dovrebbe trasmettere con
probabilità 1
Un fotone possiede la proprietà . Si può dire se possiede e in che misura la proprietà *
o la proprietà ? Spiega
No, perchè ……
Il contenuto del principio di indeterminazione consiste nel fatto che non è possibile associare
simultaneamente ad un sistema fisico definite proprietà, corrispondenti ad osservabili
incompatibili [osservabile di un sistema: grandezza fisica che caratterizza lo stato del sistema].
Come si può tradurre il principio nel caso dell'interazione dei fotoni con i polaroid?
Si può tradurre nell’impossibilità di attribuire a priori ad un fascio di fotoni per esempio
polarizzato a 45° simultaneamente la proprietà rombo e asterisco, o la proprietà rombo e
triangolo.
In particolare l’indeterminismo quantistico, contiene una idea peculiare della meccanica
quantistica:
l’impossibilità di attribuire a priori, indipendentemente da una misura, una certa proprietà ad
un sistema fisico.
E2_Identità dei sistemi quantistici e indeterminismo quantistico (Rispondere alle domande)
I fotoni di un fascio polarizzato verticalmente possiedono tutti la proprietà .
- Possono essere distinti l'uno dall'altro? Si
No
- Eventualmente in che modo? _______________________________________
- Quando incidono su un polaroid a 45° si comportano tutti nello stesso modo? Si
I fotoni di un fascio polarizzato a 45° possiedono tutti la proprietà .
Quando incidono su un polaroid verticale si comportano tutti nello stesso modo? No
No
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L'indeterminismo che si manifesta per la sorte dei diversi fotoni:
- è legato alla natura stessa dei fenomeni? (Esplicitare la risposta)
L’incompatibilità delle proprietà comporta che i fotoni con una certa proprietà (certo stato)
siano tutti uguali tra loro, uno stato=una proprietà, però fotoni identici si comportano in modo
diverso nella interazione con un sistema qualsiasi, in questo nostro caso conb un secondo
polaroid. Il loro comportamento è squisitamente statististico per esempio fotoni a 45 hanno
un aprobabilità del 50% di essere trasmessi da un polaroid a 90 o a 0 gradi.
Sistemi identici evolvono in modo diverso, concetto di indeterminismo quantistico, legato alla
natura squisitamente stocastica dei fenomeni.
- è dovuto alla nostra ignoranza di qualche fattore?
Noi non pensiamo che sia dovuto ad una qualche ignoranza ______________
(questa possibilità apre le porte alle Torie Quantistiche dette “ a variabi,i nascoste)
Quale? _______________
I sistemi fisici quantistici che si trovano nello stesso stato sono identici fra loro.
Come si può esprimere questo fatto relativamente alle situazioni considerate?
L’indeterminismo ci dice che non posso attribuire a priori, senza una misura, una
certa proprietà ad un sistema, però una volta effettuata una misura ho la certezza che
se la rifaccio ottengo lo stesso risultato (fotoni a 45 passano tutti da un filtro a 45!)
Sistemi fisici preparati nello stesso stato in generale interagiscono in maniera diversa con uno
stesso sistema fisico, come per esempio un apparato di misura di una grandezza fisica.
Come si può esprimere questo fatto relativamente alle situazioni considerate?
L’apparato di misura ha un ruolo attivo misura e prepara in un certo stato in modo
tale che se ripeto la misura con lo stesso apparato (polaroid orientato nella stessa
direzione) ottengo lo stesso risultato, ma se ripeto la misura con un apparato
differente (polaroid orientato in un alltra) direzione non solo misuro la probabilità di
trasmissione (ruolo passivo) ma anche preparo (ne senso di modifico e predispongo) i
fotoni in un altro stato
(*) V: Verticale; H: orizzontale; 45°
