Antenne - Ettore Panella

33
Tratto dal
Corso di Telecomunicazioni Vol. I
Ettore Panella Giuseppe Spalierno
Edizioni Cupido
3. Antenne
Le antenne sono dispositivi in grado di irradiare, antenne trasmittenti, o di captare,
antenne riceventi, energia elettromagnetica. Esse consentono la trasmissione a distanza delle
informazioni utilizzando lo spazio come canale di comunicazione.
La possibilità di trasmettere onde elettromagnetiche nello spazio fu prevista teoricamente da
Maxwell e confermata sperimentalmente da Hertz e Marconi.
Nello studio delle antenne si considera come termine di paragone una antenna ideale detta
antenna isotropica in grado di irradiare energia in tutte le direzioni con uguale intensità. Spesso
nello studio delle antenne si fa riferimento alle antenne trasmittenti ma la teoria sviluppata vale
anche per quelle riceventi. Infatti, si può dimostrare che vale il principio di reciprocità. Tale
principio afferma che le caratteristiche funzionali di un'antenna utilizzata in ricezione sono le
stesse di quelle che avrebbe l’antenna se fosse utilizzata in trasmissione. In fig.17 si mostra uno
schema semplificato di un sistema di trasmissione con antenne.
A n te n n a
tr a s m itte n te
A n te n n a
r ic e v e n te
T R A S M E T T IT O R E
TX
R IC E V IT O R E
RX
Fig.17 Schema di sistema di trasmissione con antenne.
Il trasmettitore invia all’antenna energia elettrica, modulata dall'informazione, che l’antenna
trasforma in onde elettromagnetiche che si propagano nello spazio libero. Le modalità di
propagazione dell’onda elettromagnetica dipendono della frequenza di lavoro del trasmettitore e
dalle caratteristiche dell’antenna.
L'antenna ricevente svolge le funzioni opposte. Capta le onde elettromagnetiche e le
trasforma in energia elettrica che invia all’apparato ricevente.
Nella pratica sono disponibili numerosi tipi di antenne di forma e dimensioni diverse ognuna
delle quali è stata progettata per operare in una determinata banda di frequenze con particolari
caratteristiche di guadagno e direttività.
34
Il principio di funzionamento di un’antenna si basa sul noto fenomeno fisico secondo cui un
conduttore attraversato da corrente variabile i(t) genera un campo elettromagnetico che si
propaga nello spazio circostante.
Le linee di forza del campo elettrico E e di quello magnetico H sono tra loro perpendicolari
come mostrato in figura 18.
i(t)
H1
E
H
H
E
E
E
Fig.18 Schematizzazione del campo elettromagnetico prodotto da un filo percorso da corrente
Se la corrente i(t) è sinusoidale il campo elettrico e magnetico risultano sinusoidali e
perpendicolari tra loro con l’andamento tipico riportato in fig.19.
Direzione di propagazione
dell’energia
x
Fig. 19 Andamento del campo elettromagnetico generato da una corrente sinusoidale.
L’insieme dei due campi, tra loro concatenati, costituisce l’onda elettromagnetica che
trasporta energia e si propaga ortogonalmente ai vettori E ed H. Il piano di oscillazione del
campo elettrico è detto piano di polarizzazione dell’onda elettromagnetica.
Nella pratica, per ottenere la massima capacità di ricezione è fondamentale che l’antenna
ricevente e quella trasmittente sia collocate nello spazio in modo che i piani di polarizzazione
siano coincidenti. Ad esempio, è per tale motivo che le antenne riceventi TV alcune volte hanno
gli elementi paralleli al suolo mentre altre volte sono verticali rispetto al suolo in funzione
proprio del piano di polarizzazione dell’antenna trasmittente.
Nella maggior parte delle applicazioni il piano di polarizzazione dell’onda è orizzontale o
verticale. Una caso particolare di polarizzazione è la polarizzazione circolare. Essa si realizza
mediante la composizione di due campi elettrici perpendicolari tra loro, di uguale ampiezza e
sfasati di 90°. La somma dei due campi genera un campo rotante in senso orario o antiorario in
35
funzione della fase associata ai due campi. La polarizzazione circolare si realizza utilizzando
due antenne poste perpendicolari tra loro ed alimentate con correnti sfasate di 90°.
Le onde polarizzate circolarmente risentono poco dei fenomeni atmosferici (pioggia,
neve,ecc) ma soprattutto presentano la caratteristica di non influenzate nell’attraversare la
ionosfera per cui ben si adattano alle trasmissioni satellitari.
La densità di potenza associata all’onda elettromagnetica e la direzione di propagazione si
valutano mediante il vettore di Poynting S. Indicando con E [V/m] l’ampiezza relativa al campo
elettrico e con H [A/m] quella del campo magnetico, si ha:
S =
E
H
×
2
2
[W/m2]
(47)
Il vettore di Poynting, definito come prodotto vettoriale tra le intensità del campo elettrico e
magnetico, rappresenta l’energia che per unità di tempo passa attraverso l’unità di superficie
ortogonale alla direzione di propagazione.
Essendo i vettori perpendicolari, il modulo del vettore di Poynting vale:
S =
Dove:
E
H
e
2
2
1
E⋅H
2
(48)
sono i valori efficaci delle intensità dei campi.
L’unità di misura di S è il W/m2 ad indicare che tale vettore fornisce la densità di potenza
cioè la potenza che attraversa la superficie di 1 m2 perpendicolare alla direzione di
propagazione.
Pertanto, la potenza che attraversa una superficie di area A [m2] vale
PA = S⋅A
[W]
Dalla fisica è noto che in un punto dello spazio vuoto caratterizzato da un campo elettrico E e
da un campo magnetico H è presente una densità di energia elettrica WE e magnetica WH
espresse dalle seguenti relazioni:
WE =
1
ε E2
2 0
[Joule/m3]
WH =
1
µ H2
2 0
[Joule/m3]
Inoltre è anche noto che deve essere WE = WH. Da tale uguaglianza si ricava, che il rapporto
E/H è una costante caratteristica del mezzo trasmissivo. A tale parametro si da il nome di
impedenza caratteristica dello spazio, e si indica con Z0. Essa vale:
Z0 =
E
=
H
µ0
= 120 ⋅ π = 377 Ω
ε0
(49)
36
Con ε0 = 8.85⋅10-12 [F/m] costante dielettrica del vuoto e µ0 = 1.25⋅10-6 [H/m] permeabilità
assoluta del vuoto.
Tenendo conto della precedente relazione, la (48) si può porre nella forma:
S =
1 E2
2 Z0
(50)
La velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche nel vuoto è quella della luce:
c =
1
= 3 ⋅ 108 m / sec
ε0 ⋅ µ0
(51)
In un mezzo omogeneo qualunque la velocità di propagazione dell’onda elettromagnetica
dipende dalla costante dielettrica ε e magnetica µ del mezzo. Ricordando che: ε = ε0⋅εr e µ =
µ0⋅µr si ricava:
v =
1
=
ε⋅µ
c
εr ⋅µr
=
c
n
Nel caso della luce il coefficiente n è il noto indice di rifrazione del mezzo.
Dalla (51) si ricava, inoltre:
µ0 =
1
ε 0 ⋅ c2
Sostituendo nella (49) si ottiene:
E = cµ0H
La precedente relazione mostra, ancora una volta, lo stretto legame esistente tra il campo
elettrico e quello magnetico.
Le relazioni precedenti si possono ritenere, in generale, valide anche nell’aria avendo
quest’ultima gli stessi valori di ε0 e µ0.
Nota la frequenza di oscillazione f dell’onda elettromagnetica, la lunghezza d’onda λ della
radiazione si ricava dalla nota formula:
λ =
c
f
(52)
3.2. Coordinate sferiche
La propagazione delle onde elettromagnetiche avviene nello spazio tridimensionale per cui è
conveniente assumere un sistema di riferimento sferico per calcolare i valori del campo
elettromagnetico in un punto P dello spazio.
In fig.20 si mostra il sistema di coordinate sferiche.
37
z
θ
r
P
y
O
ϕ
P’
x
Fig.20 Coordinate sferiche.
Il punto P è individuato da tre coordinate: l'angolo θ detto colatitudine, l'angolo ϕ detto
azimut e la distanza r dall’origine degli assi in cui si suppone sia posta l’antenna.
Il piano individuato dalle rette x-y è detto piano equatoriale mentre quello relativo alle rette
y-z è detto piano meridiano.
3.3. Dipolo elementare
Si definisce dipolo elementare un tratto di conduttore filiforme di lunghezza ∆z<<λ
percorso da una corrente elettrica a frequenza f = c/λ. Si suppone costante l’ampiezza I della
corrente lungo tutto il tratto ∆z .
Disponendo il dipolo lungo l’asse z delle coordinate sferiche, in un punto P, posto ad una
distanza r >> λ, le intensità dei campi elettrico e magnetico si possono ricavare dalle seguenti
relazioni :
E (θ, ϕ, r ) =
H (θ, ϕ, r ) =
60 π I ∆z
Z 0 I∆z
senθ =
senθ = E⋅senθ
2λ r
λr
I ∆z
E ( θ, ϕ , r )
=
senθ = H⋅senθ
2λ r
Z0
(53a)
(53b)
Le precedenti espressioni mostrano che i campi prodotti da un dipolo elementare godono
delle seguenti proprietà:
b) i valori del campo elettrico e magnetico non dipendono dall'azimut ϕ data la simmetria
assiale del dipolo;
c) l'intensità di campo è nulla per θ = 0 e cioè in tutti i punti disposti sull'asse z ed è
massima per θ = 90° e cioè per tutti i punti del piano equatoriale x-y.
c) l'intensità di campo è inversamente proporzionale alla distanza r;
Dalla (50), invece, si deduce che la densità di potenza S dipende da E2 e decresce con il
quadrato della distanza dal dipolo.
Ad esempio, se in un punto dello spazio E = 50 µV/m, si ricava:
38
E
H=
= 0.132 A / m
Z0
e
1 E2
S =
= 3.3 pW / m 2
2 Z0
(54)
Ad una distanza doppia dall’antenna l’intensità del campo si dimezza mentre la densità di
potenza diviene un quarto.
Le linee di forza del campo elettrico giacciono sui piani meridiani contenti il dipolo, mentre
le linee di forza del campo magnetico sono delle circonferenze concentriche con l’asse z e
disposte su piani perpendicolari a tale asse.
3.4. Diagrammi di radiazione
Una antenna non irradia energia equamente in tutte le direzioni ma, spesso, presenta delle
direzioni privilegiate di massima irradiazione. L’intensità del campo elettrico, pertanto, non è lo
stesso a parità di distanza dall’elemento radiante.
Il comportamento di un'antenna, nei riguardi della sua capacità di irradiare energia in misura
diversa a seconda della direzione, può essere messa in evidenza da un particolare grafico
tridimensionale detto solido di radiazione.
Le proiezioni di tale solido su particolari piani, come quello meridiano o equatoriale sono
denominati diagrammi di radiazione. Tali diagrammi forniscono utili informazioni sulla
direttività di un’antenna.
La costruzione del solido di rotazione si può effettuare sperimentalmente mediate un
particolare strumento detto misuratore di campo. Per la costruzione del solido di radiazione si
procede nel seguente modo:
Si misurano i valori del campo elettrico dei punti dello spazio giacenti su una superficie
sferica, di raggio molto grande rispetto a λ, avente per centro l'antenna. Si riportano, in un
sistema di coordinate sferiche, a partire dall’origine degli assi, in cui si suppone posta l’antenna,
dei vettori di lunghezza proporzionale all'intensità di campo dei punti presi in esame e diretti
verso i punti suddetti. Il luogo dei punti estremi di tali vettori costituisce la superficie esterna del
solido di radiazione.
Per il teorema di reciprocità i diagrammi di radiazione delle antenne trasmittenti sono uguali a
quelli delle antenne riceventi.
Dato lo stretto legame tra campo elettrico e magnetico, i diagrammi di radiazione si possono
costruire anche in funzione del campo magnetico. Nella pratica, però, si è scelto di utilizzare il
campo elettrico poiché, come vedremo nel seguito, la forza elettro motrice generata da
un’antenna è funzione di tale campo.
Spesso il solido di radiazione e i relativi diagrammi si possono ricavare per via analitica se si
conosce la geometria dell’antenna e le equazioni del campo elettromagnetico.
Consideriamo un’antenna isotropica, assimilabile ad una sorgente ideale puntiforme di onde
elettromagnetiche. Essa irradia energia in tutte le direzioni con uguale intensità. Si intuisce
immediatamente che, data la simmetria della sorgente, il solido di radiazione è una sfera i
diagrammi di radiazione nel piano meridiano y-z ed equatoriale x-y sono due circonferenze.
Nel caso di un dipolo elementare, disposto lungo l’asse z, applicando la relazione (53a) si
ricava che il solido di radiazione ha forma toroidale.
39
Sezionando il solido di radiazione si ricava che il diagramma di radiazione nel piano
equatoriale x-y è una circonferenza, mentre quello nel piano meridiano y-z è costituito da due
circonferenze, come mostrato in fig.21.
z
θ
r
y
x
y
EM
EM
EM
z
2
EM
x
EM
2
EM
α
α
y
EM
EM
2
2
Fig. 21 Solido e diagrammi di radiazione per un dipolo elementare.
Si definisce angolo di apertura del fascio α o semplicemente angolo del fascio, l'angolo
compreso tra le due direzioni del piano per le quali l'intensità di campo è E M / 2 . Con EM si
indica l’intensità del campo nella direzione di massima irradiazione.
Per tutte le direzioni comprese nell'angolo del fascio risulta: E ≥ E M / 2 .
Per il dipolo elementare l'angolo di apertura è di α = 90°. Infatti, per definizione di coseno, si
ha:
cos
EM / 2
α
=
=
EM
2
1
=
2
2
2
Si ricava: α = 90°.
Se si indica con S la densità di potenza nella direzione di massima irradiazione di campo,
nella direzione estrema dell’angolo di apertura il campo si riduce di 2 e la densità potenza si
dimezza, come si può facilmente ricavare tenendo conto della (54).
Per tale motivo, nella pratica, si dice che l’angolo di apertura del fascio individua i punti a
metà potenza.
40
Un’antenna trasmittente è, in genere, costruita per irradiare solo in determinate direzioni in
cui è necessario servire una certa utenza. Quindi è opportuno che essa abbia un ben determinato
solido di radiazione poiché la potenza irradiata nelle altre direzioni è sicuramente persa. In tal
modo si ottiene anche l’ulteriore vantaggio di ridurre la potenza necessaria per il pilotaggio del
trasmettitore .
3.5. Guadagno di una antenna
Si è detto che un radiatore isotropico è caratterizzato da una densità di potenza costante per
tutti i punti appartenenti ad una superficie sferica con centro nel radiatore. La potenza irradiata
Pio su un'area della superficie sferica di raggio r, vale:
Pio = 4πr2⋅S
(55)
Dal confronto della (54) con la (55) si ottiene :
Pio = 4 πr 2 ⋅
1 E2
2π ⋅ r 2 ⋅ E 2
=
2 Z0
Z0
(56)
Essendo Z0 = 120⋅π [Ω], si ricava l'intensità di campo elettrico E:
E=
1
60 Pio
r
(57a)
Il valore efficace di tale campo vale:
Eeff =
E
1
=
30 Pio
r
2
(57b)
Un'antenna reale non è isotropica e la densità di potenza varia a seconda della direzione di
propagazione. La densità di potenza S è, in generale, funzione della distanza r, della colatitudine
θ e dell'azimut ϕ.
Le antenne direttive consentono di ottenere, ad una distanza r, nella direzione di massima
irradiazione, lo stesso campo prodotto da un’antenna isotropica utilizzando però una potenza
minore.
Si definisce guadagno dell'antenna il rapporto tra la potenza Pio che dovrebbe essere
irradiata da un’antenna isotropica rispetto a quella che effettivamente è irradiata dall’antenna in
esame per ottenere la stessa intensità del campo elettrico alla stessa distanza e nella direzione di
massima irradiazione. In formule:
G=
Pio
Pi
(58)
41
Tenendo conto della (55), la precedente relazione consente di valutare la densità di potenza S
in un punto dello spazio a distanza r dall’antenna noto il guadagno e la potenza irradiata Pi. Si
ha:
S =
G ⋅ Pi
4π ⋅ r 2
(59)
Nella pratica si pone:
EIRP = G⋅Pi
Il termine EIRP è l’acronimo di Effective Isotropic Ratiated Power e rappresenta un
parametro caratteristico delle antenne indicato in molte normative di funzionamento. Tale
parametro fornisce la potenza equivalente di un radiatore isotropico in grado di produrre la
stessa intensità di campo nello spazio interessato dall’antenna.
Spesso il guadagno di antenna si esprime in dB. In tal caso si ha:
GdB = 10⋅Log
Pio
Pi
Per il dipolo elementare la densità di potenza si valuta tenendo conto della (53a) e della (54).
Si ottiene:
1 E 2 ⋅ sen 2 θ
S = ⋅
Z0
2
La potenza Pi irradiata dal dipolo elementare ad una distanza r si calcola integrando la
precedente relazione sulla superficie toroidale (fig.21) relativa al solido di radiazione
dell’antenna. Si può dimostrare1 che:
4π ⋅ r 2 ⋅ E 2
Pi =
3 ⋅ Z0
(60)
Il guadagno del dipolo elementare si ottiene dividendo la (56) per la (60). Si ottiene:
G =
Pio
3
=
= 1.5
Pi
2
Esprimendo il guadagno in dB si ricava: GdB = 1.76 dB.
Ciò indica che l’antenna produce, a parità di alimentazione e nella direzione di massima
irradiazione, una potenza 1.5 volte più elevata di quella di un’antenna isotropa.
Il guadagno d’antenna è, pertanto, un indice del grado di direttività dell'antenna.
1
Infatti, indicando con dA l’area della corona circolare del toroide a distante r dal centro delle coordinate
sferiche, si può scrivere: dA = (2πr⋅senθ)⋅r⋅dθ = 2πr2senθ⋅dθ. Per cui:
Pi =
∫ S ⋅ dA
A
=
∫
π
0
2 πr 2 E 2 sen 3 θ
4π ⋅ r 2 ⋅ E 2
⋅ dθ =
2 ⋅ Z0
3 ⋅ Z0
42
Sostituendo nella (60) ad E il valore fornito dalla (53a) si ricava:
2
 ∆z 
Pi = 40π   ⋅ I 2
 λ
I
, si ottiene:
Esprimendo la corrente in termini di valore efficace Ieff =
2
2
(61a)
2
 ∆z 
Pi = 80π 2   ⋅ I 2eff
 λ
(61b)
Infine, si osservi che per calcolare il campo elettrico di un’antenna reale di cui è noto il
guadagno G, basta sostituire nelle relazioni (57a) e (57b) Pio = G⋅ Pi. Si ha:
1
60 G Pi
r
E=
E eff =
(62a)
1
30 G Pi
r
(62b)
3.6. Resistenza di radiazione e rendimento di conversione
L’antenna è un dispositivo che trasforma potenza elettrica, fornita dal trasmettitore, in
potenza elettromagnetica che si propaga nello spazio libero.
Come in tutti i sistemi di conversione, della potenza P fornita dal generatore una parte Pi è
effettivamente irradiata nello spazio ed una parte Pp è persa.
Come al solito, si definisce rendimento η il rapporto tra la potenza utilizzata per irradiazione
e quella totale P:
η =
Pi
Pi
=
P
Pi + Pp
(63)
La potenza irradiata da un'antenna può essere considerata come assorbita da una resistenza
fittizia, detta resistenza di radiazione, attraversata da una corrente di valore efficace Ieff.
Pertanto si può scrivere:
Ri =
Pi
I 2eff
(64)
Tenendo conto della (61b) è facile ricavare che per il dipolo elementare la resistenza di
radiazione Ri vale:
 ∆z 
R i = 80π  
 λ
2
2
(65)
43
Analogamente si definisce resistenza di perdita Rp il rapporto:
Rp =
Pp
(66)
I 2eff
Noti i valori di Ri e Rp il rendimento η si può porre nella forma:
Ri
Ri + Rp
η =
(67)
3.7. Lunghezza efficace ed area efficace
Consideriamo un filo conduttore di lunghezza h[m] disposto lungo le linee di forza di un
campo elettrico variabile di ampiezza E [V/m]. La Fisica ci insegna che in tali condizione nel
conduttore nasce una f.e.m. indotta V di ampiezza pari a:
V = E⋅h
[V]
Nel caso di una antenna ricevente reale di tipo filiforme l’ampiezza V della f.e.m indotta
assume una espressione analoga alla precedente con la differenza di sostituire h con heff:
(68)
V = E⋅ heff
La lunghezza efficace heff non coincide esattamente con quella reale ma dipende dalle
caratteristiche dell’antenna secondo la seguente relazione:
Ri ⋅ G R
π ⋅ Z0
heff = λ ⋅
(69)
Con GR si è indicato il guadagno dell’antenna ricevente.
La f.e.m. generata dall’antenna produce nel circuito di ingresso del ricevitore una corrente
variabile che in parte è utilizzata dal ricevitore e in parte reirradiata nello spazio. A tutti gli
effetti un’antenna ricevente si comporta come un generatore reale di tensione. In fig.22 si riporta
il circuito equivalente del sistema ricevente.
Ri
V
RL
44
Fig.22 Circuito equivalente di un’antenna ricevente.
La resistenza di radiazione Ri tiene conto della reirradiazione di energia nello spazio e
rappresenta la resistenza interna del generatore v mentre la resistenza RL è quella di utilizzazione
del ricevitore. Il massimo trasferimento di energia tra generatore e utilizzatore si realizza, come
è noto, se Ri = RL.
In tali condizioni la potenza ricevuta vale:
2
PR = R I
2
L eff
2
V/ 2 
h eff
E2
V2
 =
=
= R i ⋅ 

8R i
8R i
 2R i 
(70)
Sostituendo nella precedente relazione la (69) si ricava:
PR =
E 2 λ2 G R
8πZ o
(71)
Ricordando che la densità di potenza S = E2/2Z0, si può scrivere:
PR = Aeff⋅S = Aeff⋅
E2
2 ⋅ Z0
(72)
Dove:
A eff
λ2 ⋅ G R
=
4π
[m2]
(73)
L’antenna ricevente si può considerare come una “finestra” di area fittizia Aeff, denominata
area efficace di ricezione, in grado di intercettare parte della densità di potenza S presente nello
spazio.
L’area efficace indica l’attitudine dell’antenna a prelevare potenza dallo spazio.
Si osservi che essa dipende da λ2 per cui le antenne che operano in alta frequenza hanno una
minore capacità di captare energia dallo spazio. A tale inconveniente si sopperisce aumentando
il guadagno dell’antenna.
Per concludere si vuole ricordare che nella pratica i valori della tensione o della potenza si
misurano con riferimenti assoluti a seconda delle applicazioni.
Ad esempio, la potenza P spesso si misura in dBm per indicare che è riferita al valore di
1mW, in tal caso si ha: dBm = 20 Log(P/(1mW) altre volte la potenza si misura in dBW se ci si
riferisce al valore di 1W. Analogamente la tensione V fornita da un’antenna ricevente si misura
in dBµV se si assume come riferimento 1µV: in tal caso si ha: dBµV = 20 Log(V/1µV).
3.8. Potenza ricevuta da una antenna.
Consideriamo il caso generale, mostrato in fig.23, del collegamento tra due apparati tramite
due antenne poste a distanza r.
45
Ricevitore
RX
Trasmettitore
TX
Fig. 23 Collegamento tra due antenne.
Ci proponiamo di valutare la potenza PR ricevuta dall’antenna RX. Per la (72) si ha:
PR = Aeff⋅S =
λ2 ⋅ G R
⋅S
4π
(74)
La densità di potenza S che investe l’antenna ricevente è quella prodotta dall’antenna
trasmittente che, per la (59) vale:
S =
G T ⋅ PT
4π ⋅ r 2
(75)
Si è indicato con GT e PT rispettivamente il guadagno e la potenza dell’antenna trasmittente.
Sostituendo la (75) nella (74) si ricava:
2
 λ 
PR = 
 ⋅ G R ⋅ G T ⋅ PT
 4π ⋅ r 
(76)
La precedente relazione costituisce l’equazione fondamentale della trasmissione con antenne.
Essa pone in evidenza, tra l’altro, che nei sistemi in alta frequenza (λ piccola) per ottenere valori
accettabili di potenza PR è necessario impiegare antenne dotate di elevato guadagno cioè
antenne molto direttive.
Dalla precedente formula si può ricavare l’attenuazione di trasmissione AT definita dalla
seguente relazione:
 4π ⋅ r  2

PT
1
= 10 ⋅ log 
A T = 10 ⋅ log
 ⋅

PR
 λ  G R ⋅ G T 
(77a)
Dalla precedente relazione è possibile definire l’attenuazione nello spazio libero ASL :
A SL
 4π ⋅ r  2 
4π ⋅ r
= 10 ⋅ Log 
  = 20 ⋅ Log
λ
 λ  
(77b)
L’attenuazione dello spazio libero è dovuta preincipalmente all’assorbimento di energia dai
vari gas presenti nell’atmosfera. In particolare si hanno due picchi di assorbimento a 21 GHz per
il vapore acqueo e a 60 GHz per l’ossigeno.
46
Bassi assorbimenti si hanno invece nella finestra compresa tra circa 500 MHz e 10 GHz che,
pertanto, è ampiamente utilizzate nei sistemi di telecomunicazioni.
3.9. Antenna filiforme
Una antenna filiforme è realizzata utilizzando un conduttore rettilineo, di diametro
piccolo rispetto alla lunghezza, alimentato in un punto generico che spesso coincide con il
centro. Tale antenna si può ritenere derivata da una linea avente i due conduttori aperti e
disposti in opposizione tra loro, come mostrato in fig.24.
Si suppone di disporre l’antenna lungo l’asse z delle coordinate sferiche.
+
E
Onda elettromagnetica
vi(t)
-
H
v(t)
h
Fig.24 Rappresentazione schematica di una antenna filiforme.
Come è noto dalla teoria delle linee, lungo i conduttori si instaura un regime di onde
stazionarie con una distribuzione di corrente caratterizzata da ventri e nodi.
L'antenna si può pensare suddivisa in tratti infinitesimi ∆z e considerata, pertanto, come
costituita da tanti dipoli elementari.
Il campo elettromagnetico complessivo irradiato dall'antenna è la sommatoria dei campi dei
singoli dipoli elementari. Se la lunghezza h dell'antenna è multipla intera di λ/2 si dice che
l'antenna è in risonanza.
Ponendo h = m⋅(λ/2), con m intero positivo, il campo elettrico può essere calcolato
utilizzando le seguenti relazioni:
1) per m pari:
π

π

sen m cos θ
sen m cos θ
2

2

Z0I v
60 I v
⋅
=
⋅
E( θ, ϕ , r ) =
sen θ
sen θ
2 πr
r
2) per m dispari:
(78)
47

π

π
cos m cos θ
cos m cos θ

2

2
ZI
60 I v
=
⋅
E( θ , ϕ , r ) = 0 v ⋅
sen θ
sen θ
2 πr
r
(79)
Si è indicato con Iv l’intensità della corrente in un ventre dell’onda stazionaria.
Per un’antenna filiforme il diagramma di radiazione è una circonferenza nel piano x-y. Nel
piano y-z il diagramma di radiazione è costituito da un numero n di lobi pari al doppio del
numero di mezze lunghezze d'onda :
n = 2m
3.9.1. Dipolo Hertziano a λ/2
Il dipolo Hertziano è un caso particolare di antenna filiforme risonante caratterizzata da una
lunghezza h = λ/2 (m = 1). Essa è normalmente alimentata al centro e il regime di onde
stazionarie presenta un ventre di corrente e un nodo di tensione in corrispondenza dei morsetti
di alimentazione. Agli estremi, viceversa, si ha un ventre di tensione e un nodo di corrente. In
fig.25 si mostra la distribuzione delle ampiezze dell’onda stazionaria della corrente I e della
tensione V.
V
λ/4
λ/4
h = λ/2
V(t)
I
λ/4
λ/4
Fig.25 Distribuzione della corrente e della tensione in un dipolo Hertziano.
Posto h = λ/2 si ricava immediatamente che la frequenza di lavoro f0 risulta:
f0 =
c
2⋅h
L’intensità del campo elettrico si ricava ponendo m = 1 nella (79):
48

π
cos  ⋅ cos θ

2
60 I v
E =
⋅
sen θ
r
(80)
La precedente relazione assume il massimo valore per θ = 90°:
EM =
60 ⋅ I v
r
(81)
Per cui la (80) si può scrivere:
π

cos cos θ
2

E = EM
sen θ
(82)
Il solido di radiazione è un toroide a sezione ellittica di cui, in fig. 26, si riportano i
diagrammi di radiazione nel piano x-y e y-z.
y
EM
EM
z
2
EM
x
EM
EM
2
α
EM
2
EM
α
EM
2
Fig.26 Diagrammi di radiazione per un dipolo Hertziano.
L’angolo di apertura del fascio α si ottiene in corrispondenza dei valori di campo elettrico
pari a
EM
2
.
Dalla (82) si ottiene:
π

cos cos θ
2

=
sen θ
1
2
y
49
Risolvendo la precedente relazione si ricava che la colatitudine θ vale: θ = 51°. L’angolo di
apertura del fascio risulta:
α = 180° - 2⋅θ = 78°
Si può dimostrare che il guadagno dell’antenna Hertziana è leggermente superiore a quella di
un dipolo elementare e vale:
G = 1.64
o anche:
GdB = 2.17 dB
(84)
Per il calcolo della resistenza di radiazione Ri non si può utilizzare la formula (65) poiché la
corrente lungo i conduttori dell’antenna non si può considerare costante ma, come appare dalla
fig.25, è assimilabile ad una mezza sinusoide.
Ogni tratto infinitesimo di conduttore si può assimilare ad un dipolo elementare per cui la
potenza complessiva irradiata è la sommatoria di tutti i contributi dei dipoli elementari.
Complessivamente l’antenna si può ritenere equivalente ad un dipolo percorso da una corrente
efficace costante pari alla media dei valori efficaci delle correnti nei tratti infinitesimi in cui si
suppone suddivisa.
Indicando con Ieff il valore efficace nel ventre di corrente, il valore efficace medio Ieffm vale2:
I effm =
2
⋅I
π eff
Ponendo nella (61b) ∆z = λ/2 e Ieff = (πIeffm)/2, si ottiene:
Pi = 80⋅Ieffm
Pertanto, la resistenza di radiazione del dipolo Hertziano vale:
Ri = 80 Ω
Tale valore è teorico poiché non tiene conto degli effetti di bordo ai terminali dell’antenna.
Sperimentalmente si ricava: Ri ≅ 73 Ω.
In generale, essendo h = mλ/2 la resistenza di radiazione di un’antenna filiforme assume una
espressione complessa che si può approssimare con la seguente formula:
Ri ≅ 73 + 69⋅ log m
[Ω]
( 85 )
Si osservi che per m = 1 l’antenna è Hertziana a λ/2 e si ottiene Ri = 73 Ω.
Il valore della resistenza di radiazione dipende da diversi fattori come la distanza dal suolo e
il rapporto tra diametro e lunghezza dell’antenna.
L’antenna può considerarsi isolata nello spazio libero solo se la distanza dal suolo è di
diverse lunghezze d’onda. Per quanto concerne l’influenza del diametro si può verificare che Ri
2
Infatti, il valore medio Am di un segnale sinusoidale di ampiezza A valutato in mezzo periodo è:
Am =
1 T/ 2
2A
A sen ωt ⋅ dt =
∫
0
π
T/2
50
si riduce a 64 Ω se il diametro del conduttore di antenna è di 10-4λ, mentre vale 55 Ω se il
diametro è di 10-2λ.
L'antenna si comporta nei confronti della linea che l'alimenta come un carico di
impedenza Za:
Za = Ra + j Xa
denominata impedenza di alimentazione. Nel caso di alimentazione al centro l’impedenza Za
assume il valore:
Za = 73 + j 42 [Ω ]
La resistenza di alimentazione Ra coincide con quella di radiazione Ri.
Anche la reattanza Xa dipende dalla lunghezza dall’antenna e dal rapporto
lunghezza/diametro. Si può dimostrare che Xa si annulla se la lunghezza dell’antenna è circa il
95% di λ/2. In tal caso si dice che l'antenna è risonante. Nella pratica la lunghezza di un’antenna
assume il valore:
h = K⋅
λ
2
con K ≅ 0.95. Il parametro K è detto fattore di velocità.
Per quanto concerne il calcolo dell’altezza efficace dalla (69), posto Ri=73Ω e GR=1.64, si ha:
h eff =
λ
π
(86)
3.8.2 Banda passante e rapporto Segnale/Rumore
Finora si è sempre considerata la frequenza del segnale di comando dell’antenna costante e
pari a f0 = c/2h. Nell’intorno di tale frequenza l’antenna, essendo derivata da una linea con
uscita aperta, si può considerare equivalente ad un circuito risonante serie del tipo RLC, per cui:
• per f = f0 l’antenna è risonante ed ha un comportamento resistivo;
• per f < f0 ha un comportamento capacitivo;
• per f > f0 ha un comportamento induttivo.
La risposta in frequenza è, pertanto, analoga a quella di un filtro passa-banda. La selettività
della risposta in frequenza dipende, tra l’altro, dal rapporto tra la lunghezza dell’antenna e il suo
diametro. Si definisce Banda Passante di un’antenna la differenza tra le frequenze fs e fi che
producono una attenuazione di 3 dB rispetto al valore massimo del campo: B = fs – fi. La
larghezza della banda passante dipende fortemente dalle caratteristiche geometriche
dell’antenna. Nel caso del dipolo Hertziano la banda passante aumenta al diminuire del rapporto
lunghezza/diametro. Ciò significa che, a parità di lunghezza, per ottenere un'antenna a larga
banda, occorre aumentare il diametro. Poiché la valutazione analitica della banda passante di
un’antenna è complessa, i costruttori riportano sui propri cataloghi delle curve che indicano
come varia il guadagno d’antenna in funzione della frequenza di lavoro.
In un impianto d’antenna oltre al segnale utile si deve considerare anche un segnale di rumore
che si genera per molteplici cause: rumore termico, rumore atmosferico, rumore negli
51
amplificatoti, ecc. Per tener conto di questi numerosi fattori è fondamentale definire il rapporto
Segnale/Rumore indicato con la SNR (Signal Noise Ratio):
SNR (dB) = 20Log
Vs
Vr
dove con Vs si è indicata la tensione utile e con Vn quella di rumore.
Ad esempio, in un impianto di ricezione TV il segnale di rumore si attesta intorno ai 4 dBµV
e per una buona ricezione si deve avere un SNR di circa 50-60 dBµV.
3.10. Dipolo ripiegato
Un particolare dipolo a λ/2 è il dipolo ripiegato. Esso è costituito da due dipoli in λ/2 molto
vicini tra loro e collegati in parallelo, come mostrato in fig.27.
h = λ/2
v(t)
Fig.27 Dipolo ripiegato.
Uno dei dipoli è alimentato al centro. Le correnti nei due conduttori paralleli sono uguali per
cui l’antenna si comporta come un semplice dipolo Hertziano, che a parità di potenza irradiata,
necessita di una corrente di intensità metà di quella ordinaria. Poiché, per definizione, la
resistenza di radiazione è data dal rapporto tra la potenza irradiata e il quadrato della corrente
che percorre il dipolo, si ricava immediatamente che, la resistenza di radiazione Ri del dipolo
ripiegato è il quadruplo di quella del dipolo Hertziano.
Ri ≅ 4 ⋅75 = 300 Ω
Tale valore, uguale a quello di una comune linea bifilare, consente un semplice collegamento
al generatore di segnale senza necessità di effettuare un adattamento di impedenza.
Il dipolo ripiegato è caratterizzato da una larghezza di banda superiore a quella del dipolo
Hertziano poiché essendo formato da due conduttori in parallelo si può ritenere equivalente ad
un unico conduttore di diametro maggiore.
Il guadagno è uguale a quello del dipolo Hertziano: G = 1.64
3.11. Effetto del suolo e principio dell’antenna immagine
52
Le caratteristiche di irradiazione di un’antenna sono fortemente influenzate dalla presenza del
suolo terrestre che si comporta, nei confronti delle onde elettromagnetiche, come uno specchio.
Un’onda elettromagnetica che colpisce il suolo subisce una riflessione e genera un’onda riflessa,
come mostrato schematicamente in fig.28 a).
Raggio diretto
Raggio riflesso
Antenna reale
Suolo
Antenna immagine
Fig.28 a) Effetto del suolo.
A tutti gli effetti l’onda riflessa si può considerare generata da un’antenna immagine posta al
di sotto del suolo in posizione simmetrica rispetto all’antenna reale.
Il principio dell’antenna immagine si può applicare anche alle antenne filiformi disposte in
vario modo rispetto al suolo. In particolare, se l’antenna reale è verticale le correnti nell’antenna
e nella sua immagine sono in fase, mentre se l’antenna è orizzontale le correnti sono in
opposizione, come mostrato in fig.28 b).
Antenna verticale
reale
Antenna orizzontale
reale
Suolo
Antenna verticale
immagine
Antenna orizzontale
immagine
Fig.28 b) Andamento delle correnti in antenne filiformi vicine al suolo.
3.12. Antenna Marconiana in λ/4
Un’applicazione del principio dell’immagine si ha nell’antenna Marconiana detta anche
dipolo in quarto d’onda. Essa è derivata da quella Hertziana in cui si è sostituito un ramo
dell’antenna con un collegamento a terra che si comporta come un conduttore perfetto e,
53
pertanto, simula il ramo mancante. Spesso per aumentare l’effetto riflettente del suolo si crea, al
di sotto dell’antenna, una maglia di conduttori di rame o alluminio disposti a raggiera.
In fig.29 si riporta una schematizzazione di un’antenna Marconiana insieme al diagramma di
radiazione nel piano meridiano y-z. Con un tratteggio si indicano gli effetti dell’antenna
immagine.
z
EM / 2
h
α
EM
y
v(t)
Fig.29 Antenna Marconi a λ/4.
Il dipolo Marconiano si comporta come la metà di un dipolo Hertziano. Ovviamente, sotto la
superficie terrestre non vi è alcune irradiazione per cui la potenza irradiata dal dipolo
Marconiano è, a parità di campo elettrico, la metà di quella che irradierebbe un dipolo
Hertziano. Si deduce che :
• il guadagno dell’antenna Marconiana è il doppio di quello dell’antenna Hertziana:
G = 2⋅1.65 = 3.3 o anche: GdB = 5.18 dB
• la resistenza di radiazione è la metà di quella di un dipolo Hertziano:
Ri = 73/2 = 36.5 Ω
Dalla (69) si ricava che l’altezza efficace vale:
h eff =
λ
π
Nel campo della radiodiffusione l’antenna Marconi si realizza mediante un grosso traliccio in
ferro isolato dal suolo con isolatori in porcellana.
L’intensità del campo elettrico si valuta mediante la relazione:
54
h


 h
cos 2π⋅ ⋅cosθ −cos 2π 
60 ⋅I v
λ


 λ
⋅
E=
senθ
r
(87)
Dalla precedente relazione si può verificare che:
1) per h < λ/2 il diagramma di radiazione presenta due lobi aderenti al suolo sempre più
schiacciati al tendere di h a λ/2;
60 ⋅ I v
e l’apertura
r
2) per h = λ/2 e θ = 90° il campo elettrico è massimo e vale: E M =
del fascio α ≅ 24°
3) per h > λ/2 il diagramma di radiazione presenta due lobi aggiuntivi inclinati con
conseguente diminuzione dell’irradiazione sul piano equatoriale. In particolare per h=λ sono
presenti solo i lobi inclinati e si annulla l’irradiazione sul piano orizzontale;
4) per h < λ/8 il diagramma di radiazione diventa uguale a quello dell’antenna Hertziana.
Anche per il dipolo Marconiano è possibile stabilire una equivalenza con un circuito
risonante serie. Alla frequenza di risonanza del dipolo f0 = c/4h, l’antenna si comporta come una
impedenza puramente resistiva di valore Ri = 36.5 Ω.
Per frequenze f < f0 il comportamento è capacitivo, mentre per f> f0 è induttivo. La larghezza
di banda dell’antenna dipende dal rapporto tra lunghezza e diametro.
In particolare la banda passante aumenta al crescere del diametro. L’equivalenza tra dipolo e
circuito risonante serie ci suggerisce che è possibile modificare la frequenza di risonanza f0
inserendo opportune induttanze e capacità. La modifica della f0 equivale ad una variazione
dell’altezza efficace dell’antenna senza, però, variare la sua lunghezza reale.
Indicando con L e C l’induttanza e la capacità proprie del dipolo si ha:
f0 =
1
2 π LC
In fig.30 si riportano alcune configurazioni atte a modificare l’altezza efficace del dipolo
Marconiano.
C′
h
h
h
C′
L′
v(t)
v(t)
a)
v(t)
b)
Fig. 30 Antenne Marconiane caricate con capacità e induttanze.
c)
55
Nel caso della fig.30a) la capacità C′ è una capacità concentrata che si trova in serie con
quella propria dell’antenna, ovviamente distribuita per tutta la lunghezza del dipolo. La
frequenza di risonanza diventa:
f '0 =
1
C ⋅ C'
2π
⋅L
C + C'
L’antenna risuona su una frequenza f′0 > f0. La capacità C′ ha, quindi, prodotto un
accorciamento dell’antenna.
Nel caso della fig.30b) la capacità C′ è realizzata con un disco metallico, a volte a raggiera,
posto sulla sommità dell’antenna. La capacità C′ risulta in parallelo a quella propria e, pertanto,
f′0 < f0. Analogamente nel caso della fig.30c) l’induttanza L′ è in serie con quella propria
dell’antenna per cui f′0 < f0. In questi ultimi due casi si è avuto un allungamento dell’antenna.
Una tipica applicazione di un’antenna marconiana in λ/4 che sfrutta il principio dell’antenna
immagine si ha nell’antenna groud-plane. In tali antenne l’effetto del suolo è creato
artificialmente utilizzando aste o fili in lega di alluminio poste radialmente sulla base
dell’antenna e sorrette, eventualmente, da opportuni tiranti, come mostrato in fig. 31.
Fig. 31 Antenna groud-plane
Le aste, generalmente in numero di 4, sono connesse al filo di ritorno di massa o alla calza
del cavo di alimentazione dell’antenna. Lo stilo verticale, che costituisce l’antenna marconiana,
è collegato a filo centrale del cavo.
Le antenne groud-plane sono tipicamente utilizzate negli impianti CB (Cyty Band) a 27 MHz
ma possono essere impiegate anche nel campo delle onde corte e in quello VHF televisivo.
L’angolo che le aste formano con l’antenna può essere modificato per realizzare piccole
variazioni nel valore della resistenza di radiazione dell’antenna e del diagramma di radiazione.
Valori tipici di una groud-plane per CB sono:
Guadagno = 2 ÷ 7 dB; Resistenza di radiazione = 50 ÷ 75 Ω: ROS < 1.5
Esempio n° 2
Un’antenna ricevente in λ/4 lavora alla frequenza f0 = 100 MHz ed è investita dal campo
elettromagnetico prodotto da un’uguale antenna posta alla distanza di 10 Km. Sapendo che
l’antenna trasmittente invia nello spazio una potenza PT = 200 W, determinare, nella direzione
di massima irradiazione:
56
1) la potenza ricevuta;
2) l’intensità del campo elettrico in ricezione;
3) la f.e.m. captata dall’antenna ricevente.
Risoluzione
La lunghezza d’onda della radiazione elettromagnetica vale:
c
3 ⋅ 108
λ =
=
= 3m
f0
100 ⋅ 10 6
Per un’antenna Marconiana G = 3.3. La potenza ricevuta, alla distanza r = 10 Km si
determina applicando la (77):
2
 λ 
PR = 
 ⋅ G R ⋅ G T ⋅ PT = 0.113 µW
 4π ⋅ r 
Applicando la (61) si determina l’intensità del campo elettrico prodotto dall’antenna
trasmittente alla distanza r = 10 Km:
E =
60 ⋅ G T ⋅ PT
r
=
60 ⋅ 3.3 ⋅ 200
= 20 mV / m
10 ⋅ 10 3
L’ampiezza della f.e.m. captata dall’antenna ricevente è:
V = E⋅heff = E⋅
λ
= 19.1 mV
π
Espressa in dBµV vale:
VdBµV = 20⋅Log(19.1⋅10-3/10-6) = 85.63 dBµV
3.13. Allineamento di dipoli
Le antenne a dipolo, descritte nei precedenti paragrafi, sono alla base della costruzione della
maggior parte delle antenne. Utilizzando più dipoli opportunamente connessi e alimentati, è
possibile realizzare sistemi radianti ad elevata direttività. Le strutture maggiormente utilizzate
sono:
1) allineamento di dipoli paralleli;
2) allineamento di dipoli collineari;
3) allineamento di dipoli a cortina.
57
1.13.1 Allineamento di dipoli paralleli
L’allineamento di dipoli paralleli è realizzato impiegando N dipoli in λ/2 eccitati da correnti
di uguale ampiezza e opportunamente sfasate tra loro.
In fig.32 si mostra l’allineamento di 7 dipoli in λ/2 distanziati di d e disposti paralleli all’asse
z.
Fig. 32 Allineamento di dipoli paralleli.
Il diagramma di radiazione nel piano equatoriale x-y è ottenuto come sovrapposizione dei
campi dei singoli dipoli e dipende:
• dal numero N dei dipoli;
• dalla distanza d tra i dipoli;
• dallo sfasamento ψ tra le correnti di alimentazione.
L’intensità del campo elettrico in un punto dello spazio si valuta mediante la seguente
relazione:
Nψ
 d
π

cos  cosθ sen  N ⋅ ⋅ π ⋅ sen ϕ ⋅ sen θ −

2

 λ
60 ⋅ I v
2 
E=
⋅
⋅
ψ
r
sen θ
 d
sen  π ⋅ ⋅ sen ϕ ⋅ sen θ − 
 λ
2
(88)
Agendo opportunamente sui parametri N, d e ψ è possibile modificare la forma del
diagramma di radiazione. I casi più interessanti sono l’allineamento Broadside e l’allineamento
End-fire.
1) Allineamento Broadside
58
E’ costituito da N dipoli in λ/2 posti, tipicamente, ad una distanza d = λ/2 ed eccitati da
correnti di uguale intensità ed in fase tra loro (ψ = 0). Dalla (88) si ricava che il campo elettrico
vale:
π
π



cos  cos θ sen  N ⋅ ⋅ sen ϕ ⋅ sen θ
2



60 I v
2
E=
⋅
⋅
r
sen θ
π

sen  ⋅ sen ϕ ⋅ sen θ
2

(89)
Posto θ = 90°, si ha:
π


sen  N ⋅ ⋅ sen ϕ


60 I v
2
E=
⋅
r
π

sen  ⋅ sen ϕ
2

(90)
Il campo elettrico è massimo se si pone ϕ = 0
E =
60 I v
⋅N
r
(91)
La precedente relazione mostra che il campo elettrico è massimo nella direzione dell’asse x e
in un punto P di tale asse è N volte quello del singolo dipolo.
Inoltre si ricava che per ϕ = 90° la (90) diventa:
E MAX =
60 I v
π

⋅ sen  N ⋅ 

r
2
(92)
L’intensità del campo assume i seguenti valori caratteristici:
60 I v
, come per il singolo dipolo;
r
1) per N è dispari:
E=
2) per N è pari:
E=0
In fig.33 si mostra il diagramma di radiazione nel piano x-y di un sistema radiante Broadside
costituito da 7 dipoli posti a distanza d = λ/2. Il diagramma è stato ricavato utilizzando il
software riportato in appendice. La circonferenza interna ha raggio ridotto di un fattore 2
rispetto a quella esterna al fine di poter valutare l’angolo di apertura del fascio.
59
Fig.33 Diagramma di radiazione di un allineamento Broadside a 7 elementi posti a distanza d= λ/2.
2) Allineamento end-fire
L’allineamento end-fire è una struttura di dipoli paralleli che consente la massima
irradiazione nella direzione dell’asse y. Tale condizione si può ottenere in vari modi ma il caso
pratico più interessante è quello di utilizzare N dipoli in λ/2 posti ad una distanza d = λ/4 ed
eccitati con correnti della stessa ampiezza ma sfasate tra loro di 90° (ψ = π/2). In tali ipotesi la
(88) diventa:
Nπ 
π

 π
cos  cos θ sen  N ⋅ ⋅ sen ϕ ⋅ sen θ −
2

60 I v
4 
 4
E=
⋅
⋅
π
r
sen θ
π
sen  ⋅ sen ϕ ⋅ sen θ − 
4
4
(93)
L’espressione del campo nel piano equatoriale si ottiene ponendo θ = 90°:
 π

sen  N ⋅ (sen ϕ − 1)
60 I v
 4

E=
⋅
π
r


sen  ⋅ (sen ϕ − 1)
4

L’intensità del campo elettrico lungo l’asse x si ottiene ponendo ϕ = 0:
(94)
60
E =
2
60 ⋅ I v
 π
sen  N 
 4
r
(95)
Dalla precedente relazione si evince che l’intensità del campo elettrico vale:
• E = 0;
per N multiplo intero di 4;
2 ⋅ 60 ⋅ I v
;
per N pari ad eccezione dei multipli di 4;
r
60 ⋅ I v
• E =
; per N dispari.
r
•
E =
Il campo elettrico è massimo nella direzione positiva dell’asse y come si ricava ponendo ϕ =
90° nella (94). Si ha:
E MAX = N ⋅
60 ⋅ I v
r
(96)
Se nella (94) si pone ϕ = -90°, si ricava l’intensità del campo elettrico nella direzione
negativa dell’asse y:
E =
60 ⋅ I v
 π
⋅ sen  N 
 2
r
(97)
In tale direzione l’intensità del campo elettrico è, pertanto:
• E = 0;
60 ⋅ I v
;
• E=
r
per N è pari
per N è dispari
In definitiva se il numero N di dipoli è un multiplo intero di 4 la massima irradiazione è nella
direzione positiva dell’asse y. Tale direzione è denominata lato caldo (end-fire) dell’antenna. In
fig. 34 si mostra il diagramma di radiazione nel piano y-z per un sistema radiante end-fire a 8
dipoli con distanza d = λ/4 e sfasamento tra le correnti di alimentazione di 90°.
61
Fig. 34 Diagramma di radiazione nel piano meridiano di un sistema radiante end-fire a 8 elementi con
distanza
d = λ/4 e sfasamento tra le correnti di alimentazione di 90°.
Rapporto Avanti/Indietro
Nelle antenne direttive esiste una direzione privilegiata per l’irradiazione o la ricezione del
campo elettrico. Nella direzione opposta il campo è estremamente ridotto. Si definisce rapporto
Avanti/Indietro di un’antenna direttiva e si indica con FBR (Front to Back Ratio) la differenza,
espressa in dB, tra il campo elettrico nella direzione di massima irradiazione e quello nella
direzione opposta. Nelle antenne televisive VHF o UHF il rapporto avanti/indietro FBR è
tipicamente compreso tra 12 dB e 35 dB in funzione del tipo di antenna.
Antenna Yagi-Uda
L’allineamento end-fire presenta la difficoltà dell’alimentazione dei dipoli con correnti
sfasate tra loro di 90°. Per ovviare a tale inconveniente si utilizza una struttura che presenta un
solo dipolo alimentato, detto dipolo attivo e gli altri liberi, detti dipoli passivi o parassiti. I
dipoli parassiti sono, in realtà, alimentati per induzione dal campo elettromagnetico prodotto dal
dipolo attivo. Per ottenere il desiderato sfasamento tra le correnti di dipolo si deve agire sulla
lunghezza e sulla distanza dei dipoli parassiti rispetto al dipolo attivo.
62
I risultati più interessati si ottengo impiegando come dipolo attivo un dipolo ripiegato e
disponendo i dipoli parassiti ad una distanza di circa 0.2λ. In tali condizioni si verificano due
casi:
• se il dipolo parassita ha una lunghezza maggiore di circa il 5% di λ/2 riflette l’onda
elettromagnetica verso il dipolo attivo, per cui è detto riflettore;
• se il dipolo parassita ha una lunghezza minore di circa il 5% di λ/2 l’onda
elettromagnetica si propaga dal dipolo attivo verso quello parassita, per cui è detto direttore.
In fig.35 si mostra la struttura di un’antenna direttiva del tipo Yagi-Uda che sfrutta le
proprietà dei dipoli parassiti. La direzione di propagazione giace sul piano contenente i dipoli e
il suo verso è quello che va dal riflettore ai direttori. Il diagramma di radiazione è
sostanzialmente analogo a quello di fig.34.
Struttura generale
Antenna VHF
Antenna UHF
Fig.35 Antenna TV tipo Yagi-Uda.
L’antenna è costituita da un dipolo ripiegato attivo, da un riflettore e da uno o più direttori. Il
guadagno di una antenna Yagi-Uda a tre elementi (dipolo attivo, riflettore e un direttore) ha il
valore di circa 7 dB ed aumenta di poco meno 1 dB per ogni direttore aggiunto.
63
Il rapporto avanti/indietro può superare i 20 dB in funzione del numero dei direttori.
L’antenna Yagi-Uda è molto usata nel campo delle frequenza VHF e UHF come antenna
ricevente per sistemi televisivi
L’antenna Yagi-Uda è anche utilizzata come antenna trasmittente e ricevente nelle stazioni
radio base della telefonia cellulare. In questo caso il sistema radiante è costituito da tre antenne
distinte ognuna delle quali copre un’area di 120°, per un totale di 360°.
3.13.2. Allineamento collineare
In fig.36 si mostra la rappresentazione schematica di un allineamento collineare di 3 dipoli in
λ/2 disposti lungo l’asse z.
Fig.36 Allineamento collineare di 3 dipoli.
In tale collegamento i dipoli sono normalmente alimentati con correnti di uguale intensità e
fase.
Il diagramma di radiazione sul piano equatoriale x-y è una circonferenza, mentre quello sul
piano meridiano y-z dipende dal numero n di dipoli e dalla distanza s tra i centri dei dipoli.
Il campo elettrico si valuta mediante la seguente relazione:
s
π



cos ⋅ cos θ sen nπ cos θ




60 ⋅ I v
λ
2
E=
⋅
⋅
r
sen θ
 s

sen π cos θ
 λ

(98)
64
La precedente relazione assume il valore massimo per θ = 90°:
E MAX =
60 ⋅ I v
⋅n
r
(99)
La (99) mostra che il campo elettrico nel piano meridiano è n volte quello del singolo dipolo.
L’angolo di apertura del fascio nel piano meridiano dipende da n ed s.
Nella seguente tabella si riportano alcuni valori caratteristici.
Valori dell’angolo di apertura del fascio
n
2
3
4
5
s = λ/2
48°
32°
24°
18°
s=λ
26°
16°
12°
10°
In fig.37 si mostra il diagramma di radiazione nel piano y-z di un sistema radiante collineare
a 5 dipoli con distanza s = λ.
Fig.37 Diagramma di radiazione nel piano y-z di un sistema radiante collineare a 5 dipoli con distanza s = λ.
3.13.3. Cortina di dipoli
E’ costituita da N⋅n dipoli in λ/2 alimentati in fase con N dipoli paralleli e n collineari,
come mostrato in fig.38. Nella pratica spesso si pone: s = d = λ/2.
65
Fig.38 Cortina di dipoli.
In generale il campo elettrico in un punto dello spazio si valuta mediante la seguente
relazione:
π

 Nπd

 nπs

cos cos θ sen
sen ϕ ⋅ sen θ sen
cos θ
2

 λ

 λ

60I v
E=
⋅
⋅
⋅
r
sen θ
 πd

 πs

sen sen ϕ ⋅ sen θ sen cos θ
 λ

λ

(100)
Il campo elettrico è massimo per: θ =90° e ϕ = 0°. Si ha:
E MAX =
60 ⋅ I v
⋅N⋅n
r
(101)
La precedente relazione mostra che il campo elettrico prodotto da una cortina di dipoli è
massimo nella direzione perpendicolare al piano della cortina ed ha una intensità N⋅n volte
quella del singolo dipolo.
Si può dimostrare che anche il guadagno della cortina di dipoli è N⋅n volte quello del singolo
dipolo:
G = 1.65⋅ N⋅n
(102)
Si può raddoppiare il guadagno facendo in modo che l’energia venga irradiata solo in una
direzione perpendicolare alla cortina. Ciò si ottiene ponendo una griglia metallica, che funge da
schermo riflettente, in un piano parallelo alla cortina a distanza λ/4.
Sul retro dello schermo si forma una cortina immagine con i dipoli alimentati in opposizione
di fase rispetto alla cortina reale. Essendo λ/2 la distanza tra cortina immagine e quella reale,
l’energia riflessa risulta in fase con quella diretta.
In fig.39 si mostra il sistema di alimentazione per una cortina di N⋅n = 6 elementi.
66
Fig. 39 a) Alimentazione di una cortina di dipoli.
L’alimentazione in fase dei singoli dipoli della cortina è ottenuta sfruttando la proprietà che
in una linea bifilare due punti a distanza λ/2 oscillano in opposizione di fase. Il collegamento
con conduttori intrecciati consente di ottenere la richiesta alimentazione in fase. In fig.39 b) si
riporta il diagramma di radiazione nel piano equatoriale x-y per una cortina di dipoli formata da
7 dipoli paralleli e 5 collineari posti a distanza s = d = λ/2.
Fig.39 b) Diagramma di radiazione nel piano x-y per una cortina di dipoli formata da 7 dipoli paralleli e 5
collineari posti a distanza s = d = λ/2.
I sistemi a cortina di dipoli sono ampiamente utilizzati come antenne trasmittenti e riceventi
nei sistemi radio base della telefonia cellulare. In questi casi più cortine di dipoli sono disposte
sui lati di un alto traliccio, normalmente, a sezione quadrata i modo da coprire l’area interessata
alla trasmissione dei segnali. Le antenne sono rivestite di materiale plastico per proteggerle
dagli agenti atmosferici.
Antenne Televisive
67
Le antenne usate in campo TV sono derivate da quelle Yagi-Uda e si classificano in antenne
a larga banda e antenne monocanale. Quelle a larga banda possono ricevere più canali TV nelle
stessa banda di lavoro o in bande diverse. Sarà compito del selettore dell’apparecchio televisivo
di selezionare il canale desiderato. La antenne monocanale sono in grado di ricevere un solo
canale TV.
Per aumentare la larghezza di banda si utilizzano varie soluzioni che consistono
essenzialmente nel sagomare opportunamente i direttori. Tipiche strutture sono quelle con
direttori a forma di V e quelle denominate antenne log-periodiche. Una tipica antenna direttiva
log-periodica presenta le seguenti caratteristiche:
•
•
•
•
•
banda passante pari all’intera gamma UHF
guadagno d’antenna compreso tra 9 e 11 dB
rapporto Avanti/Indietro compreso tra 20 e 30 dB
Rapporto d’Onda Stazionaria ROS <1.9
Angolo di apertura del fascio compreso tra i 20° e i 30°
Per ottenere tali caratteristiche si utilizza una struttura costituita da numerosi dipoli con
lunghezza dei bracci e distanza tra essi decrescente secondo un rapporto costante.
Indicando con L1, L2, L3 …….. le lunghezze dei bracci e con D1, D2, D3,….le distanze relative,
deve essere:
L2/L1 = L3/L2 = ……….= D2/D1 = D3/D2
In fig. 40 si mostra la struttura di una tipica antenna a larga banda log-periodica della
FRACARRO RADIOINDUSTRIE s.p.a ed i relativi diagrammi di funzionamento forniti dal
costruttore.
68
Fig. 40 Antenna a larga banda del tipo log-periodica.
L’antenna presenta le seguenti caratteristiche.
Banda
MHz
174 - 230
470 - 900
Guadagno
dB
8.5
8.0
Rapporto Avanti/Indietro
>dB
18
26
ROS
<
1.8
1.9
L’alimentazione dei dipoli è incrociata con una struttura del tipo di quella
mostrata in fig. 39a). Tutte queste caratteristiche fanno si che ciascun dipolo funge da
elemento attivo per una certa frequenza di risonanza funzione della sua lunghezza. Quelli di
lunghezza superiore si comporteranno da riflettori, mentre quelli di lunghezza inferiore da
direttori. Ciò si ripete per ciascun elemento dell’antenna realizzando così un sistema a larga
banda con ottime caratteristiche di funzionamento.
Per concludere si riportano le bande di frequenza assegnate alle trasmissioni televisive.
69
Frequenze assegnate alle trasmissioni televisive
FREQUENZA
MHz
PORTANTE PORTANTE PORTANTE
BANDA CANALE
da..….a
VIDEO MHz AUDIO MHz COLORE MHz
I - VHF
II - VHF
III - VHF
IV - UHF
V - UHF
A
52,5 59.5
53,25
59,25
58,18
B
61 68
62,25
67,75
66,68
C
81 88
82,25
87,75
96,68
FM
88 104
D
174 181
175,25
180,75
179,68
E
182,5 189,5
183,75
189,25
188,18
FM
191 198
192,25
197,75
196,68
G
200 207
201,75
206,75
205,68
H
209 216
210,25
215,75
214,68
H-1
216 223
217,25
222,75
221,68
H-2
223 230
224,25
229,75
228,68
21
470 478
471,25
476,75
475,68
22
478 486
479,25
484,75
483,68
23
486 494
487,25
492,75
491,68
24
494 502
495,25
500,75
499,68
25
502 510
503,25
508,75
507,68
26
510 518
511,25
516,75
515,68
27
518 526
519,25
524,75
523,68
28
526 534
527,25
532,75
531,68
29
534 542
535,25
540,75
539,68
30
542 550
543,25
548,75
547,68
31
550 558
551,25
556,75
555,68
32
558 566
559,25
564,75
563,68
33
566 574
567,25
572,75
571,68
34
574 582
575,25
580,75
579,68
35
582 590
583,25
588,75
587,68
36
590 598
591,25
596,75
595,68
37
598 606
599,25
604,75
603,68
38
606 614
607,25
612,75
611,68
39
614 622
615,25
620,75
619,68
40
622 630
623,25
628,75
627,68
41
630 638
631,25
636,75
635,68
42
638 646
639,25
644,75
643,68
43
646 654
647,25
652,75
651,68
44
654 662
655,25
660,75
659,68
45
662 670
663,25
668,75
667,68
70
46
670 678
671,25
676,75
675,68
47
678 686
679,25
684,75
683,68
48
686 694
687,25
692,75
691,68
49
694 702
695,25
700,75
699,68
50
702 710
703,25
708,75
707,68
51
710 718
711,25
716,75
715,68
52
718 726
719,25
724,75
723,68
53
726 734
727,25
732,75
731,68
54
734 742
735,25
740,75
739,68
55
742 750
743,25
748,75
747,68
56
750 758
751,25
756,75
755,68
57
758 766
759,25
764,75
763,68
58
766 774
767,25
772,75
771,68
59
774 782
775,25
780,75
779,68
60
782 790
783,25
788,75
787,68
61
790 798
791,25
796,75
795,68
62
798 806
799,25
804,75
803,68
63
806 814
807,25
812,75
811,68
64
814 822
815,25
820,75
819,68
65
822 830
823,25
828,75
827,68
66
830 838
831,25
836,75
835,68
67
838 846
839,25
844,75
843,68
68
846 854
847,25
852,75
851,68
69
854 862
855,25
860,75
859,68
71
3.14. Antenna parabolica
E’ la classica antenna direttiva utilizzata nei sistemi in ponte radio e satellitari operanti nel
campo delle microonde (GHz).
In fig.41 si riporta una schematizzazione di tale antenna.
Fig. 41 Antenna parabolica.
L’antenna è costituita da un paraboloide di materiale metallico di diametro D in grado di
riflettere la radiazione elettromagnetica. Nel fuoco del paraboloide è posto un radiatore, detto
illuminatore, realizzato con un’antenna Hertziana in λ/2. A distanza λ/4 dal dipolo è collocato
un disco metallico che funge da schermo riflettente in modo che ci sia solo la propagazione
delle onde riflesse dal paraboloide. La funzione fondamentale del paraboloide è quella di
trasformare i fronti d’onda sferici emessi dal dipolo in fronti d’onda piani costituiti da raggi tutti
paralleli all’asse ottico. L’antenna parabolica esplica la stessa funzione di una torcia elettrica nei
confronti della luce.
L’antenna è molto direttiva e il solido di radiazione comprende un lobo molto allungato nella
direzione dell’asse del paraboloide. L’angolo di apertura dell’antenna si può valutare mediante
la seguente relazione approssimata:
α=
f 70 ⋅ λ
≅
D
D
(103)
Sezionando il paraboloide con un piano perpendicolare all’asse ottico si ottiene una superficie
a forma ellittica che, nella pratica, si può assimilare ad un cerchio la cui area Ag è detta area
geometrica della bocca:
Ag =
π ⋅ D2
4
(104)
72
L’area efficace dell’antenna Aeff che effettivamente interessa ai fini della irradiazione risulta
inferiore a quella geometrica di un fattore denominato efficienza ηa e compreso, tipicamente tra
0.5 e 0.7:
Aeff = ηa ⋅Ag
(105)
Il guadagno nella direzione di massima irradiazione vale:
π 2 ηa ⋅ D 2
G =
;
λ2
ovvero:
G dB
 π 2 ηa ⋅ D 2 

= 10 ⋅ Log
λ2


(106)
L’area efficace dell’antenna si può valutare con la formula generale:
A eff =
G ⋅ λ2
4π
Nella pratica le antenne paraboliche sono realizzate con strutture, forma e tecnica di
alimentazione molto variegata in funzione delle specifiche applicazioni.
In fig.42 si mostrano le strutture semplificate dell’antenna Cassengrain e dell’antenna hornrefector.
Illuminatore
Antenna Cassegrain
Iperboloide
Antenna horn-reflector
Fig.42 Antenne paraboliche tipo Cassegrain e Horn-reflector.
L’antenna parabolica Cassegrain ha l’illuminatore nel vertice del paraboloide mentre nel
fuoco è posta una superficie riflettente a forma di iperboloide. Quando usata come antenna
trasmittente le onde elettromagnetiche generate dall’illuminatore sono riflesse dall’iperboloide
sulla superficie del paraboloide che ha il compito di convogliare le onde in un fascio di raggi
paralleli che si irradia nello spazio.
L’antenna Cassegrain è ampiamente utilizzata nelle stazioni terrestri per il collegamento via
satellite.
73
L’antenna horn-reflector è paragonabile, nella forma, ad un periscopio ed è caratterizzata da
una elevata direttività e da una grande larghezza di banda. E’ usata nei sistemi a ponte radio e
nelle comunicazioni satellitari. L’antenna è spesso protetta dagli agenti atmosferici chiudendola
mediante pannelli di materiale dielettrico plastico.