v - Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"

ESERCIZIO SUI DIODI (Metodo degli Scatti)
Determinare la transcaratteristica vout(vin) del seguente
circuito
R
Vout
Vin
Dati del problema
• VR = 5V
• Ro = 1 k Ω
• R = 10 Ω
• VZ = -8V
•V٧ = 0.7V
•rD = 0 Ω
•rZ = 0 Ω
•ri = ∞ Ω
DZ
D
Ro
VR
Metodo degli scatti
Si determinano i punti di scatto di ogni diodo nel circuito imponendo la condizione id=0A
e vd=v٧ ( nel caso ideale id=0A e vd=0V ). Nel piano della curva di trasferimento
v0=f(vi) si riportano i punti di scatto così individuati e si uniscono con tratti di retta. I lati
estremi della caratteristica linearizzata si determinano calcolando la pendenza delle
semirette, con origine nei punti di scatto estremi, per vi<<0 e vi>>0 .
A cura dell’Ing. R. Giofrè
I / 10
Circuito equivalente di un diodo zener
+
_
+ VAB
VA
_
Vγ
VB
IDZ
VAB
IDZ
VA
VB
|VZ|
Il circuito equivalente del diodo Zener si ottiene in tre semplici passaggi:
1.
1
2.
3.
Due diodi
D
di di ideali
id li antiparalleli
ti
ll li
Un generatore di tensione |V٧| in serie al diodo che ha la punta nello
stesso verso del diodo zener e con il polo positivo verso il polo negativo
del diodo (regione n)
Un generatore di tensione |Vz| in serie al diodo che ha la punta nel verso
opposto del diodo zener e con il polo negativo verso il polo positivo del diodo
(regione p) (praticamente il ramo superiore invertito)
Perchè?
1.
2.
Lo zener conduce come un diodo "normale"
normale quando VAB>V
V٧ (ramo sup.)
Si comporta come un diodo nel verso opposto quando VAB<-|VZ| (ramo inf.)
A cura dell’Ing. R. Giofrè
I / 11
Circuito equivalente di un diodo zener II
VA
VAB
+
_
+ VAB
_
Vγ
VB
IDZ
VA
IDZ
VB
|VZ|
Nella regione 3 e quindi per VAB> V٧ lo zener si
comporta come una batteria di valore V٧
IDZ
Nella regione 2 e quindi per VAB< -|V
|VZ| lo zener
si comporta come una batteria di valore -|VZ|
per VAB<-|VZ|
Nella regione 1 e quindi per |VZ ||-< VAB < |V ٧| lo
zener si comporta come una resistenza di
valore infinito
-|VZ|
-VAB
V٧
VAB
2
1
A cura dell’Ing. R. Giofrè
-IDZ
3
I / 12
ESERCIZIO SUI DIODI (Metodo degli Scatti)
Q i di Il circuito
Quindi
i it di
diventa:
t
Attenzione in questo caso la
Vz è da intendersi negativa
+
Vin
IDZ
_
VDZ
R
Vout
Vγ
VZ
Dal circuito si evince che Vout=Iout*Ro
D
ID
Ro
Iout
VR
Individuazione dei punti di scatto dei diodi
1. Sul diodo di uscita se Vout=VR+V٧ e ID=0 A
(S1)
2. Sul diodo zener Vin-Vout=V٧ e IDZ=0 A (la corrente in R è uguale a zero) (S2)
3. Sul diodo zener Vin-Vout=VZ e IDZ=0 A ((la corrente in R è uguale
g
a zero)) ((S3))
attenzione: la condizione di "SCATTO" è la SIMULTANEA "VD=V٧ e ID=0 A"
vout
Rappresentazione dei punti di
scatto dei diodi nel piano (Vin, Vout)
A cura dell’Ing. R. Giofrè
vin-S3
vin-S2
vin-S1
I / 13
vin
ESERCIZIO SUI DIODI (Metodo degli Scatti)
Per Vin<<0 lo zener è in conduzione inversa (la tensione ai suoi capi è VZ=8V), e il diodo in uscita è interdetto
+
Vin
IDZ
VDZ
_
R
Vout
Vγ
VZ
ID
D
Ro
Iout
VR
vout
vin − v Z − RI out − R 0 I out = 0
I out =
vin − v Z
R + R0
Vout = R 0 I out =
A cura dell’Ing. R. Giofrè
vin-S3
vout-S3
vin
R0
( vin − vZ )
R + R0
R0
R + R0
I / 14
ESERCIZIO SUI DIODI (Metodo degli Scatti)
S3: (cioè per Vin
VZ ) il diodo zener diventa interdetto
i =V
+
Vin
IDZ
VDZ
_
R
Vγ
VZ
ID
I DZ = 0A = I out
D
Ro
Vout
vin-S3
i S3
Iout
vin-S3
VR
vin
vin-S2
R0
R + R0
vin = VZ
vout − S 3 = 0 V
vout
vin − S 3 = VZ
per Vin-S3<Vin<Vin-S2 tutte e due i diodi sono interdetti IDZ=0A
vin − v DZ − RI out − R 0 I out = 0
Vout = R 0 I out = 0 V
A cura dell’Ing. R. Giofrè
VZ<VDZ<V٧
I=
vin − vDZ
= 0A
R + R0
IZ
vZ
v٧
I / 15
VZ
ESERCIZIO SUI DIODI (Metodo degli Scatti)
S2: (cioè per Vin
V٧) il diodo zener va in conduzione diretta.
diretta
i =V
VDZ
+
Vin
_
vout
R
IDZ
Vout
Vγ
VZ
ID
vin = v γ
D
Ro
Iout
VR
R0
R + R0
I DZ = 0A = I out
Vout = 0 V
vout-S1
vin-S2
vout − S 2 = 0 V
vin-S1
vin − S 2 = v γ
per Vin-S2<Vin<Vin-S1 il diodo zener è in conduzione diretta mentre il
diodo di uscita è interdetto
vin − v γ
I out =
vin − v γ − RI out − R 0 I out = 0
R + R0
Vout = R 0 I out =
A cura dell’Ing. R. Giofrè
R0
vin − v γ )
(
R + R0
Dalla quale si può determinare la
pendenza della retta!
p
I / 16
vin
ESERCIZIO SUI DIODI (Metodo degli Scatti)
Per Vin< Vin-S1 solo lo zener è in conduzione diretta
+
Vin
IDZ
VDZ
_
R
Vγ
vout-S1
VZ
Vout = R0Iout =
vout
Vout
R0
vin − vγ )
(
R+ R0
ID
D
Ro
Iout
VR
perchè ID=0 A
valida fino a quando Vin< Vin-S1
vin-S1
come calcolo Vin-S1???
Al punto di scatto si ha VOUT= VR + Vγe quindi si può scrivere:
vout = R 0 I out =
R0
v in − v γ ) = vR + v γ = vout − S1 = 5 + 0.7 = 5.7 V
(
R + R0
⎛
R0 ⎞
vin = VR + Vγ ⎜ 1+
⎟
⎝ R + R0 ⎠
A cura dell’Ing. R. Giofrè
R0
= vin − S1 = 6.45 V
R + R0
I / 17
vin
ESERCIZIO SUI DIODI (Metodo degli Scatti)
+
Vin
VDZ
_
R
IDZ
Vout
Vγ
VZ
ID
D
Ro
VR
Transcaratteristica globale
vout
vout-S1
R0
R + R0
vin-S3
vin-S2
vin-S1
vin
R0
R + R0
A cura dell’Ing. R. Giofrè
I / 18
Iout
Sollecitazione al circuito
Disegnare l’andamento della tensione d’uscita quando in
ingresso al circuito viene posta una sinusoide
voutt
Vout
vout-S1
vin-S3
vin-S2
vin-S1
vin
i
t
Vin
t
A cura dell’Ing. R. Giofrè
I / 19
ESERCIZIO SUI DIODI (Metodo degli Stati)
Dato il circuito di figura,
figura ricavare la corrente I
•
•
•
•
•
•
•
V1 = 15V
V2 = 10V
R1 = 10 k Ω
R2 = 5 k Ω
V٧ = 0.7V
0 V
rD = 0 Ω
ri = 1MΩ
R1
V1
R2
D2
D1
V2
I
Metodo degli
g stati
Si assume che ogni diodo presente nel circuito sia in uno stato preciso (ON
o OFF) sostituendolo con il circuito equivalente relativo allo stato scelto. Il
circuito, reso lineare, è esaminato con le leggi di Kirchkoff verificando che
siano corrette le assunzioni iniziali e ripetendo l’analisi in caso di
assunzione non corretta (es. corrente positiva in un diodo considerato OFF)
A cura dell’Ing. R. Giofrè
I / 20
ESERCIZIO SUI DIODI (Metodo degli Stati)
I t i 1:
Ipotesi
1 D1 e D2 ON
Devo sostituire i due diodi con due batterie di valore V٧
R1
I1 =
I=
v1 − v γ
R1
= 1.43mA
A
v γ − ( − v2 ) − v γ
R2
V1
I1
R2
V٧
V٧
V2
I
= 2mA
OK
⎧ I D 2 = I = 2mA
⎨
⎩ I D1 = I1 − I = −0.57mA
NO
L’ipotesi 1
non è corretta
Lo stato del diodo D1 non è corretto,
corretto perchè la corrente che lo attraversa
risulta negativa. Infatti avendolo supposto in polarizzazione diretta la sua
corrente non può essere negativa.
A cura dell’Ing. R. Giofrè
I / 21
ESERCIZIO SUI DIODI (Metodo degli Stati)
I t i 2:
Ipotesi
2 D1 OFF e D2 ON
Devo sostituire rispettivamente: il diodo D1 con una resistenza di
valore ri e il diodo D2 con una batteria di valore V٧
R1
VD1
V٧
R2
I
V1
I=
V2
ri
v1 + v2 − v γ
R1 + R 2
ri è sicuramente trascurabile
perchè molto elevata
D2 ON
= 1.6mA
VD1 = V1 − R1I = 15 − 16 = −1V
D1 OFF
OK
OK
L’ipotesi
L
ipotesi 2 è corretta
A cura dell’Ing. R. Giofrè
I / 22
CIRCUITO A DIODI
Si disegni la transcaratteristica Vo=f(VI) del circuito di figura
indicando chiaramente i punti di scatto e le pendenze dei vari tratti
giustificando la risposta. Si considerino i diodi ideali.
+
I1
Dati:
VC = 5 V
I1 = 2 mA
R1 = 1 kΩ
R2 = 2 kΩ
R3 = 2 kΩ.
VC
R3
+
Vo
D1
+
R1
Vi
R2
D2
Ripetere l’esercizio sostituendo il diodo D2 con un
diodo zener con VZ=-7V
A cura dell’Ing. R. Giofrè
I / 23
CIRCUITO A DIODI
Osservando il circuito,
circuito si può supporre che,
che per valori sufficientemente
positivi della tensione Vin, entrambi i diodi siano interdetti. Conviene allora
iniziare l’analisi ipotizzando che:
+
D1 e D2 siano entrambi OFF
Il circuito da studiare si può semplificare come:
Vo = VC + R 3 I0 = 5 V + 4 V = 9 V
VD1 = VA − VB = VAB
Sostituendo la (1) nella (2) si ricava la condizione:
R3
+
+
A
R1
Vo
B
Vi
R2
2
⎛
R1 ⎞
Vi > ⎜ 1+
⎟ • ( VC + R 3 I0 ) = (1.5 ) 9 = 13.5 V = Vin − D1
R
2 ⎠
⎝
A cura dell’Ing. R. Giofrè
I1
1
Questa situazione si mantiene finché la tensione
ai capi dei diodi rimane negativa.
negativa La tensione ai
capi di D2 (con le usuali convenzioni di segno) è
pari a –Vo e quindi è effettivamente negativa. La
tensione ai capi di D1 invece risulta pari a:
⎛ R2 ⎞
= Vo − Vi ⎜
⎟
R
+
R
⎝ 2
1⎠
VC
Si può quindi concludere che,
per tensioni superiori a Vin-D1,
la tensione di uscita resta
fi
fissata
t a 9 V.
V
I / 24
CIRCUITO A DIODI
Per tensioni inferiori a Vin-D1
invece il diodo D1, che è ll’unico
unico il cui stato
i D1, invece,
dipenda da Vi, si accende. Quindi il circuito diventa:
vout
D1 ON e D2 OFF
+ VC
I1
+
Vi
R3
R1 A
B
R2
+
Vo
vin-D1
vin
Per determinare la tensione di uscita conviene applicare il
principio di sovrapposizione degli effetti.
effetti Dopo qualche
passaggio, si trova:
⎛ R1 //R 2 ⎞
⎛ R 3 //R 2 ⎞
+
•
Vo = ( VC + R 3 I0 ) • ⎜
V
⎟
⎟ = 2.22 + 0.5 Vi
i ⎜
⎝ R1 //R 2 + R 3 ⎠
⎝ R 3 //R 2 + R1 ⎠
dove è possibile distinguere il contributo dei tre generatori indipendenti. Questa
situazione si mantiene finché la tensione ai capi del diodo D2 rimane negativa e la
positiva.
corrente sul diodo D1 p
A cura dell’Ing. R. Giofrè
I / 25
CIRCUITO A DIODI
Determiniamo allora le due quantità:
vout
+ VC
I1
+
R3
A
R1
+
B
Vi
R2
Vo
vin-D1
vin
Per determinare la tensione di uscita conviene applicare il
principio di sovrapposizione degli effetti.
effetti Dopo qualche
passaggio, si trova:
⎛ R1 //
⎛ R 3 //
//R 2 ⎞
//R 2 ⎞
Vo = ( VC + R 3 I0 ) • ⎜
⎟ + Vi • ⎜
⎟ = 2.22 + 0.5 Vi
R
//R
+
R
R
//R
+
R
2
3 ⎠
2
1⎠
⎝ 1
⎝ 3
dove è possibile distinguere il contributo dei tre generatori indipendenti. Questa
situazione si mantiene finché la tensione ai capi del diodo D2 rimane negativa (ai
capi del diodo quindi finché Vo>0) e la corrente sul diodo D1 positiva.
Determiniamo allora le due quantità:
V − VC
VD 2 = − Vo
I D1 = I o − o
R3
A cura dell’Ing. R. Giofrè
I / 26
CIRCUITO A DIODI
Sostituendo la (3) nella (4) e nella (5) e imponendo il segno
corretto a ciascuna quantità, si ricavano due condizioni sulla
tensione VIN. In particolare, dalla (5) si trova:
0 V = 2.22 + 0.5 Vi ⇒ Vi =
vout
−2.22
= −4.44 V = Vin − D 2
0 .5
vin-D1
vin-D2
vin
Sostituendo la (3) nella (5) otteniamo ovviamente il valore di tensione Vin-D1 quindi
questa situazione D1 ON e D2 OFF si mantiene per tensioni d
d’ingresso
ingresso comprese
tra Vin-D2 <Vin <Vin-D1
Per Vin <Vin-D2 si nota come la tensione d’uscita resta fissa a zero volt perché il
diodo D2 entrando in conduzione cortocircuita l’uscita.
Nel caso in cui il diodo D2 fosse sostituito con
un diodo zener l’unica differenza si avrebbe
quando D2 è in polarizzazione inversa in
quanto lo zener forzerebbe il valore della
tensione d’uscita a VZ e non a Vo =VC+R3Io
cosa che si verificherà per una Vin diversa da
Vin-D1 determinata
d t
i t precedentemente
d t
t
A cura dell’Ing. R. Giofrè
vout
vin-D2
Con D2 diodo
zener
vin-D1
I / 27
vin
A cura dell’Ing. R. Giofrè
I / 28
Potenziale
Sia data una barretta di semiconduttore drogata n in cui la
densità di drogaggio sia variabile nella direzione x, in accordo
con la figura seguente.
Si determini il valore della differenza di potenziale V0 esistente
tra i punti P1 e P2 all’equilibrio termodinamico (V0 = V(P1)-V(P2)).
Dati:
•Concentrazione in P1: ND(x1) = 5*1018 cm-3
•Concentrazione in P2: ND(x2) = 2*1015 cm-3
•Potenziale termico: VT = 25 mV
A cura dell’Ing. R. Giofrè
I / 29
Potenziale
A temperatura ambiente,
ambiente tutti gli atomi donori si possono considerare
ionizzati. Di conseguenza, la concentrazione di elettroni liberi coincide
praticamente con la concentrazione di atomi donori, cioè:
n(x) ≅ N D (x)
per cui chiamiamo n1 = ND(x1) e n2 = ND(x2)
La corrente
L
t totale
t t l di elettroni
l tt i è somma della
d ll corrente
t di deriva
d i
e di
diffusione ed è data dalla seguente espressione:
dn(x)
d
( )
J n (x) = qμ n n(x)E(x) + qD n
=0
dx
dove l’ultima eguaglianza discende dal fatto che all’equilibrio
termodinamico, essendo la barretta di semiconduttore isolata, la corrente
di elettroni deve essere identicamente nulla. Da q
questa relazione,,
sapendo che il campo elettrico è dipende dal gradiente del potenziale,
cioè:
A cura dell’Ing. R. Giofrè
I / 30
Potenziale
dV
=
E=−
dx
si ottiene:
dV(x) D n dn(x)
n(x)
( )
=
dx
μ n dx
V(P2 )
n2
1
⇒ ∫ d
dV = VT ∫ dn
d
n
V(P1 )
n1
E di conseguenza:
n2
V(P2 ) − V(P1 ) = − V0 = VT ln
n1
n1
⇒ V0 = VT ln
= 195.6mV
n2
Come si può notare, la differenza di potenziale tra due punti qualsiasi della
b
barretta
tt di semiconduttore
i
d tt
di
dipende
d solo
l dai
d i valori
l i delle
d ll concentrazioni
t i i neii
due punti e non dipende dal particolare andamento della concentrazione dei
portatori tra i due punti stessi.
A cura dell’Ing. R. Giofrè
I / 31
ESERCIZIO SUI DIODI
Dato il circuito di figura si disegni la transcaratteristica Vo=f(VI)
indicando chiaramente i punti di scatto e le pendenze dei vari tratti
giustificando la risposta.
D1
Dati:
R1 = 1 kΩ
R2 = 2 kΩ
R3 = 2 kΩ
V٧ = 0.6 V
R1
+
+
R2
Vi
D2
R3
-
A cura dell’Ing. R. Giofrè
Vo
-
I / 32