v - Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"
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ESERCIZIO SUI DIODI (Metodo degli Scatti) Determinare la transcaratteristica vout(vin) del seguente circuito R Vout Vin Dati del problema • VR = 5V • Ro = 1 k Ω • R = 10 Ω • VZ = -8V •V٧ = 0.7V •rD = 0 Ω •rZ = 0 Ω •ri = ∞ Ω DZ D Ro VR Metodo degli scatti Si determinano i punti di scatto di ogni diodo nel circuito imponendo la condizione id=0A e vd=v٧ ( nel caso ideale id=0A e vd=0V ). Nel piano della curva di trasferimento v0=f(vi) si riportano i punti di scatto così individuati e si uniscono con tratti di retta. I lati estremi della caratteristica linearizzata si determinano calcolando la pendenza delle semirette, con origine nei punti di scatto estremi, per vi<<0 e vi>>0 . A cura dell’Ing. R. Giofrè I / 10 Circuito equivalente di un diodo zener + _ + VAB VA _ Vγ VB IDZ VAB IDZ VA VB |VZ| Il circuito equivalente del diodo Zener si ottiene in tre semplici passaggi: 1. 1 2. 3. Due diodi D di di ideali id li antiparalleli ti ll li Un generatore di tensione |V٧| in serie al diodo che ha la punta nello stesso verso del diodo zener e con il polo positivo verso il polo negativo del diodo (regione n) Un generatore di tensione |Vz| in serie al diodo che ha la punta nel verso opposto del diodo zener e con il polo negativo verso il polo positivo del diodo (regione p) (praticamente il ramo superiore invertito) Perchè? 1. 2. Lo zener conduce come un diodo "normale" normale quando VAB>V V٧ (ramo sup.) Si comporta come un diodo nel verso opposto quando VAB<-|VZ| (ramo inf.) A cura dell’Ing. R. Giofrè I / 11 Circuito equivalente di un diodo zener II VA VAB + _ + VAB _ Vγ VB IDZ VA IDZ VB |VZ| Nella regione 3 e quindi per VAB> V٧ lo zener si comporta come una batteria di valore V٧ IDZ Nella regione 2 e quindi per VAB< -|V |VZ| lo zener si comporta come una batteria di valore -|VZ| per VAB<-|VZ| Nella regione 1 e quindi per |VZ ||-< VAB < |V ٧| lo zener si comporta come una resistenza di valore infinito -|VZ| -VAB V٧ VAB 2 1 A cura dell’Ing. R. Giofrè -IDZ 3 I / 12 ESERCIZIO SUI DIODI (Metodo degli Scatti) Q i di Il circuito Quindi i it di diventa: t Attenzione in questo caso la Vz è da intendersi negativa + Vin IDZ _ VDZ R Vout Vγ VZ Dal circuito si evince che Vout=Iout*Ro D ID Ro Iout VR Individuazione dei punti di scatto dei diodi 1. Sul diodo di uscita se Vout=VR+V٧ e ID=0 A (S1) 2. Sul diodo zener Vin-Vout=V٧ e IDZ=0 A (la corrente in R è uguale a zero) (S2) 3. Sul diodo zener Vin-Vout=VZ e IDZ=0 A ((la corrente in R è uguale g a zero)) ((S3)) attenzione: la condizione di "SCATTO" è la SIMULTANEA "VD=V٧ e ID=0 A" vout Rappresentazione dei punti di scatto dei diodi nel piano (Vin, Vout) A cura dell’Ing. R. Giofrè vin-S3 vin-S2 vin-S1 I / 13 vin ESERCIZIO SUI DIODI (Metodo degli Scatti) Per Vin<<0 lo zener è in conduzione inversa (la tensione ai suoi capi è VZ=8V), e il diodo in uscita è interdetto + Vin IDZ VDZ _ R Vout Vγ VZ ID D Ro Iout VR vout vin − v Z − RI out − R 0 I out = 0 I out = vin − v Z R + R0 Vout = R 0 I out = A cura dell’Ing. R. Giofrè vin-S3 vout-S3 vin R0 ( vin − vZ ) R + R0 R0 R + R0 I / 14 ESERCIZIO SUI DIODI (Metodo degli Scatti) S3: (cioè per Vin VZ ) il diodo zener diventa interdetto i =V + Vin IDZ VDZ _ R Vγ VZ ID I DZ = 0A = I out D Ro Vout vin-S3 i S3 Iout vin-S3 VR vin vin-S2 R0 R + R0 vin = VZ vout − S 3 = 0 V vout vin − S 3 = VZ per Vin-S3<Vin<Vin-S2 tutte e due i diodi sono interdetti IDZ=0A vin − v DZ − RI out − R 0 I out = 0 Vout = R 0 I out = 0 V A cura dell’Ing. R. Giofrè VZ<VDZ<V٧ I= vin − vDZ = 0A R + R0 IZ vZ v٧ I / 15 VZ ESERCIZIO SUI DIODI (Metodo degli Scatti) S2: (cioè per Vin V٧) il diodo zener va in conduzione diretta. diretta i =V VDZ + Vin _ vout R IDZ Vout Vγ VZ ID vin = v γ D Ro Iout VR R0 R + R0 I DZ = 0A = I out Vout = 0 V vout-S1 vin-S2 vout − S 2 = 0 V vin-S1 vin − S 2 = v γ per Vin-S2<Vin<Vin-S1 il diodo zener è in conduzione diretta mentre il diodo di uscita è interdetto vin − v γ I out = vin − v γ − RI out − R 0 I out = 0 R + R0 Vout = R 0 I out = A cura dell’Ing. R. Giofrè R0 vin − v γ ) ( R + R0 Dalla quale si può determinare la pendenza della retta! p I / 16 vin ESERCIZIO SUI DIODI (Metodo degli Scatti) Per Vin< Vin-S1 solo lo zener è in conduzione diretta + Vin IDZ VDZ _ R Vγ vout-S1 VZ Vout = R0Iout = vout Vout R0 vin − vγ ) ( R+ R0 ID D Ro Iout VR perchè ID=0 A valida fino a quando Vin< Vin-S1 vin-S1 come calcolo Vin-S1??? Al punto di scatto si ha VOUT= VR + Vγe quindi si può scrivere: vout = R 0 I out = R0 v in − v γ ) = vR + v γ = vout − S1 = 5 + 0.7 = 5.7 V ( R + R0 ⎛ R0 ⎞ vin = VR + Vγ ⎜ 1+ ⎟ ⎝ R + R0 ⎠ A cura dell’Ing. R. Giofrè R0 = vin − S1 = 6.45 V R + R0 I / 17 vin ESERCIZIO SUI DIODI (Metodo degli Scatti) + Vin VDZ _ R IDZ Vout Vγ VZ ID D Ro VR Transcaratteristica globale vout vout-S1 R0 R + R0 vin-S3 vin-S2 vin-S1 vin R0 R + R0 A cura dell’Ing. R. Giofrè I / 18 Iout Sollecitazione al circuito Disegnare l’andamento della tensione d’uscita quando in ingresso al circuito viene posta una sinusoide voutt Vout vout-S1 vin-S3 vin-S2 vin-S1 vin i t Vin t A cura dell’Ing. R. Giofrè I / 19 ESERCIZIO SUI DIODI (Metodo degli Stati) Dato il circuito di figura, figura ricavare la corrente I • • • • • • • V1 = 15V V2 = 10V R1 = 10 k Ω R2 = 5 k Ω V٧ = 0.7V 0 V rD = 0 Ω ri = 1MΩ R1 V1 R2 D2 D1 V2 I Metodo degli g stati Si assume che ogni diodo presente nel circuito sia in uno stato preciso (ON o OFF) sostituendolo con il circuito equivalente relativo allo stato scelto. Il circuito, reso lineare, è esaminato con le leggi di Kirchkoff verificando che siano corrette le assunzioni iniziali e ripetendo l’analisi in caso di assunzione non corretta (es. corrente positiva in un diodo considerato OFF) A cura dell’Ing. R. Giofrè I / 20 ESERCIZIO SUI DIODI (Metodo degli Stati) I t i 1: Ipotesi 1 D1 e D2 ON Devo sostituire i due diodi con due batterie di valore V٧ R1 I1 = I= v1 − v γ R1 = 1.43mA A v γ − ( − v2 ) − v γ R2 V1 I1 R2 V٧ V٧ V2 I = 2mA OK ⎧ I D 2 = I = 2mA ⎨ ⎩ I D1 = I1 − I = −0.57mA NO L’ipotesi 1 non è corretta Lo stato del diodo D1 non è corretto, corretto perchè la corrente che lo attraversa risulta negativa. Infatti avendolo supposto in polarizzazione diretta la sua corrente non può essere negativa. A cura dell’Ing. R. Giofrè I / 21 ESERCIZIO SUI DIODI (Metodo degli Stati) I t i 2: Ipotesi 2 D1 OFF e D2 ON Devo sostituire rispettivamente: il diodo D1 con una resistenza di valore ri e il diodo D2 con una batteria di valore V٧ R1 VD1 V٧ R2 I V1 I= V2 ri v1 + v2 − v γ R1 + R 2 ri è sicuramente trascurabile perchè molto elevata D2 ON = 1.6mA VD1 = V1 − R1I = 15 − 16 = −1V D1 OFF OK OK L’ipotesi L ipotesi 2 è corretta A cura dell’Ing. R. Giofrè I / 22 CIRCUITO A DIODI Si disegni la transcaratteristica Vo=f(VI) del circuito di figura indicando chiaramente i punti di scatto e le pendenze dei vari tratti giustificando la risposta. Si considerino i diodi ideali. + I1 Dati: VC = 5 V I1 = 2 mA R1 = 1 kΩ R2 = 2 kΩ R3 = 2 kΩ. VC R3 + Vo D1 + R1 Vi R2 D2 Ripetere l’esercizio sostituendo il diodo D2 con un diodo zener con VZ=-7V A cura dell’Ing. R. Giofrè I / 23 CIRCUITO A DIODI Osservando il circuito, circuito si può supporre che, che per valori sufficientemente positivi della tensione Vin, entrambi i diodi siano interdetti. Conviene allora iniziare l’analisi ipotizzando che: + D1 e D2 siano entrambi OFF Il circuito da studiare si può semplificare come: Vo = VC + R 3 I0 = 5 V + 4 V = 9 V VD1 = VA − VB = VAB Sostituendo la (1) nella (2) si ricava la condizione: R3 + + A R1 Vo B Vi R2 2 ⎛ R1 ⎞ Vi > ⎜ 1+ ⎟ • ( VC + R 3 I0 ) = (1.5 ) 9 = 13.5 V = Vin − D1 R 2 ⎠ ⎝ A cura dell’Ing. R. Giofrè I1 1 Questa situazione si mantiene finché la tensione ai capi dei diodi rimane negativa. negativa La tensione ai capi di D2 (con le usuali convenzioni di segno) è pari a –Vo e quindi è effettivamente negativa. La tensione ai capi di D1 invece risulta pari a: ⎛ R2 ⎞ = Vo − Vi ⎜ ⎟ R + R ⎝ 2 1⎠ VC Si può quindi concludere che, per tensioni superiori a Vin-D1, la tensione di uscita resta fi fissata t a 9 V. V I / 24 CIRCUITO A DIODI Per tensioni inferiori a Vin-D1 invece il diodo D1, che è ll’unico unico il cui stato i D1, invece, dipenda da Vi, si accende. Quindi il circuito diventa: vout D1 ON e D2 OFF + VC I1 + Vi R3 R1 A B R2 + Vo vin-D1 vin Per determinare la tensione di uscita conviene applicare il principio di sovrapposizione degli effetti. effetti Dopo qualche passaggio, si trova: ⎛ R1 //R 2 ⎞ ⎛ R 3 //R 2 ⎞ + • Vo = ( VC + R 3 I0 ) • ⎜ V ⎟ ⎟ = 2.22 + 0.5 Vi i ⎜ ⎝ R1 //R 2 + R 3 ⎠ ⎝ R 3 //R 2 + R1 ⎠ dove è possibile distinguere il contributo dei tre generatori indipendenti. Questa situazione si mantiene finché la tensione ai capi del diodo D2 rimane negativa e la positiva. corrente sul diodo D1 p A cura dell’Ing. R. Giofrè I / 25 CIRCUITO A DIODI Determiniamo allora le due quantità: vout + VC I1 + R3 A R1 + B Vi R2 Vo vin-D1 vin Per determinare la tensione di uscita conviene applicare il principio di sovrapposizione degli effetti. effetti Dopo qualche passaggio, si trova: ⎛ R1 // ⎛ R 3 // //R 2 ⎞ //R 2 ⎞ Vo = ( VC + R 3 I0 ) • ⎜ ⎟ + Vi • ⎜ ⎟ = 2.22 + 0.5 Vi R //R + R R //R + R 2 3 ⎠ 2 1⎠ ⎝ 1 ⎝ 3 dove è possibile distinguere il contributo dei tre generatori indipendenti. Questa situazione si mantiene finché la tensione ai capi del diodo D2 rimane negativa (ai capi del diodo quindi finché Vo>0) e la corrente sul diodo D1 positiva. Determiniamo allora le due quantità: V − VC VD 2 = − Vo I D1 = I o − o R3 A cura dell’Ing. R. Giofrè I / 26 CIRCUITO A DIODI Sostituendo la (3) nella (4) e nella (5) e imponendo il segno corretto a ciascuna quantità, si ricavano due condizioni sulla tensione VIN. In particolare, dalla (5) si trova: 0 V = 2.22 + 0.5 Vi ⇒ Vi = vout −2.22 = −4.44 V = Vin − D 2 0 .5 vin-D1 vin-D2 vin Sostituendo la (3) nella (5) otteniamo ovviamente il valore di tensione Vin-D1 quindi questa situazione D1 ON e D2 OFF si mantiene per tensioni d d’ingresso ingresso comprese tra Vin-D2 <Vin <Vin-D1 Per Vin <Vin-D2 si nota come la tensione d’uscita resta fissa a zero volt perché il diodo D2 entrando in conduzione cortocircuita l’uscita. Nel caso in cui il diodo D2 fosse sostituito con un diodo zener l’unica differenza si avrebbe quando D2 è in polarizzazione inversa in quanto lo zener forzerebbe il valore della tensione d’uscita a VZ e non a Vo =VC+R3Io cosa che si verificherà per una Vin diversa da Vin-D1 determinata d t i t precedentemente d t t A cura dell’Ing. R. Giofrè vout vin-D2 Con D2 diodo zener vin-D1 I / 27 vin A cura dell’Ing. R. Giofrè I / 28 Potenziale Sia data una barretta di semiconduttore drogata n in cui la densità di drogaggio sia variabile nella direzione x, in accordo con la figura seguente. Si determini il valore della differenza di potenziale V0 esistente tra i punti P1 e P2 all’equilibrio termodinamico (V0 = V(P1)-V(P2)). Dati: •Concentrazione in P1: ND(x1) = 5*1018 cm-3 •Concentrazione in P2: ND(x2) = 2*1015 cm-3 •Potenziale termico: VT = 25 mV A cura dell’Ing. R. Giofrè I / 29 Potenziale A temperatura ambiente, ambiente tutti gli atomi donori si possono considerare ionizzati. Di conseguenza, la concentrazione di elettroni liberi coincide praticamente con la concentrazione di atomi donori, cioè: n(x) ≅ N D (x) per cui chiamiamo n1 = ND(x1) e n2 = ND(x2) La corrente L t totale t t l di elettroni l tt i è somma della d ll corrente t di deriva d i e di diffusione ed è data dalla seguente espressione: dn(x) d ( ) J n (x) = qμ n n(x)E(x) + qD n =0 dx dove l’ultima eguaglianza discende dal fatto che all’equilibrio termodinamico, essendo la barretta di semiconduttore isolata, la corrente di elettroni deve essere identicamente nulla. Da q questa relazione,, sapendo che il campo elettrico è dipende dal gradiente del potenziale, cioè: A cura dell’Ing. R. Giofrè I / 30 Potenziale dV = E=− dx si ottiene: dV(x) D n dn(x) n(x) ( ) = dx μ n dx V(P2 ) n2 1 ⇒ ∫ d dV = VT ∫ dn d n V(P1 ) n1 E di conseguenza: n2 V(P2 ) − V(P1 ) = − V0 = VT ln n1 n1 ⇒ V0 = VT ln = 195.6mV n2 Come si può notare, la differenza di potenziale tra due punti qualsiasi della b barretta tt di semiconduttore i d tt di dipende d solo l dai d i valori l i delle d ll concentrazioni t i i neii due punti e non dipende dal particolare andamento della concentrazione dei portatori tra i due punti stessi. A cura dell’Ing. R. Giofrè I / 31 ESERCIZIO SUI DIODI Dato il circuito di figura si disegni la transcaratteristica Vo=f(VI) indicando chiaramente i punti di scatto e le pendenze dei vari tratti giustificando la risposta. D1 Dati: R1 = 1 kΩ R2 = 2 kΩ R3 = 2 kΩ V٧ = 0.6 V R1 + + R2 Vi D2 R3 - A cura dell’Ing. R. Giofrè Vo - I / 32
