Prova di Fondamenti e Didattica della matematica

Prova di Fondamenti e Didattica della matematica
C Fregola A, M, Favorini
1. Il prodotto cartesiano di due insiemi A e B, AxB:
a. è l’insieme di tutte le coppie ordinate (y,x), con yB, xA
b. è l’insieme di tutte le coppie (y,y), con yB
c. è l’insieme di tutte le coppie (x,x), con xA
d. è l’insieme di tutte le coppie ordinate (x,y), con xA, yB.
2. Sia l’insieme A costituito da sei elementi e l’insieme B da cinque elementi:
a. AxB è costituito da 0 elementi
b. AxB è costituito da 11 elementi
c. AxB è costituito da 30 elementi
d. AxB è costituito da 25 elementi
3. Siano A e B due insiemi qualunque:
a. AxB = BxA, sempre
b. AxB = BxA, solo se A = B
c. AxB = BxA, mai
d. AxB = BxA, solo se A  B
4. Una relazione binaria tra due insiemi A e B:
a. è un sottoinsieme dell'unione fra A e B
b. è un insieme che è unione di un sottoinsieme di A e di un sottoinsieme di B
c. è un sottoinsieme di AxB
d. è un insieme che è intersezione di un sottoinsieme di A e di un sottoinsieme di B.
5. Una relazione è di equivalenza:
a. se verifica le proprietà transitiva e simmetrica e non riflessiva
b. se verifica le proprietà antisimmetrica, simmetrica
c. se verifica le proprietà riflessiva, antisimmetrica, transitiva
d. se verifica le proprietà transitiva, simmetrica, riflessiva.
6. Nell’insieme dei numeri naturali la relazione “essere sottomultiplo”:
a. è simmetrica e transitiva
b. è transitiva e riflessiva
c. è simmetrica
d. è riflessiva e non transitiva
7. Una relazione è di ordine:
a. se verifica le proprietà transitiva, simmetrica, riflessiva
b. se verifica le proprietà transitiva, antisimmetrica, riflessiva
c. se verifica le proprietà transitiva, simmetrica
d. se verifica la proprietà simmetrica
8. Nell’insieme dei poligoni la relazione “avere lo stesso numero di lati”:
a. è di equivalenza
b. è riflessiva e simmetrica, ma non transitiva
c. è transitiva, ma non riflessiva
d. è di ordine.
9. Nell’insieme degli animali la relazione “avere un numero di zampe minore o uguale”:
a. è simmetrica e non transitiva
b. è di equivalenza
c. è di ordine
d. è transitiva, antisimmetrica e non riflessiva.
10. Nell’insieme dei solidi la relazione “avere lo stesso volume”:
a. è di equivalenza
b. è antisimmetrica e riflessiva
c. è antisimmetrica e transitiva
d. è antisimmetrica, non transitiva ,non riflessiva.
11. Nell’insieme delle figure piane la relazione “avere un numero di lati maggiore o uguale”:
a. è riflessiva, simmetrica, transitiva
b. è transitiva, antisimmetrica e non riflessiva
c. è simmetrica e non transitiva
d. è di ordine.
12. Una relazione di equivalenza in un insieme:
a. scompone l’insieme in parti sempre uguali
b. determina una partizione dell’insieme
c. scompone l’insieme in sottoinsiemi contenuti uno dentro l’altro
d. scompone l’insieme nell’unione di sottoinsiemi che hanno elementi in comune.
13. Una proposizione logica p è un’affermazione:
a. vera
b. falsa
c. che può essere o solo vera o solo falsa
d. che può essere contemporaneamente sia vera che falsa.
14. “Il sole è l’astro più bello”:
a. è una proposizione logica
b. non è una proposizione logica
c. è una proposizione logica vera
d. è una proposizione logica sia vera che falsa.
15. : “La sogliola è un pesce”
a. è una proposizione logica vera
b. è una proposizione logica falsa
c. è una proposizione logica sia vera che falsa
d. è una proposizione logica non sempre vera.
16. “Paola ha gli occhi verdi”:
a. è una proposizione logica vera
b. è una proposizione logica
c. è una proposizione logica falsa
d. è una proposizione logica sia vera che falsa.
17. “38 è multiplo di 3”:
a. è una proposizione logica falsa
b. è una proposizione logica vera
c. è una proposizione logica né vera né falsa
d. è una proposizione logica sia vera che falsa.
18. Siano p = “Aldo è più alto di Sergio”, q = “Andrea è più alto di Sergio”
due proposizioni logiche vere, la loro congiunzione è:
a. “Aldo e Andrea sono più alti di Sergio”
b. “Aldo e Andrea sono più bassi di Sergio”
c. “Aldo o Sergio è più alto di Andrea”
d. “Andrea è più alto di Andrea”.
19. Considerata la proposizione logica p = “Francesco pesa meno di Giovanni”, la sua negazione è:
a. “Francesco pesa più di Giovanni”
b. “Francesco pesa quanto o meno di Giovanni”
c. “Francesco pesa quanto o più di Giovanni”
d. “Francesco pesa meno di Francesco”.
20. Considerata la proposizione logica p = “Almeno uno dei gatti di Anna è femmina”,
la sua negazione è:
a. “Tutti i gatti di Anna sono femmine”
b. “Uno solo dei gatti di Anna è femmina”
c. “Uno solo dei gatti di Anna è maschio”
d. “Nessuno dei gatti di Anna è femmina”.
21. Considerata la proposizione logica p = “Tutti i canarini di Viola sono maschi”,
la sua negazione è:
a. “Almeno uno dei canarini di Viola è femmina”
b. “Al più uno dei canarini di Viola è maschio”
c. “Uno solo dei canarini di Viola è maschio”
d. “Tutti i canarini di Viola sono femmine”.
22. Considerate le proposizioni logiche
p = “I cani di Gloria sono bassotti” e q = “Almeno uno dei cani di Gloria è un bassotto”:
a. q implica p
b. p implica q
c. p non implica q
d. p equivale a q.
23. Considerate le proposizioni logiche
p = “Nessuna ape è rossa” e q = “Tutte le api non sono rosse”:
a. p non implica q
b. p non equivale a q
c. p equivale a q
d. q non implica p.
24. Considerate le proposizioni logiche
p = “Nessun cane miagola” e q = “Almeno un cane miagola”:
a. p equivale a q
b. p non equivale a q
c. p implica q
d. q implica p.
25. Considerate le proposizioni logiche
p = “Ettore ha un ombrello verde e uno rosso”, q = “Almeno un ombrello di Ettore è rosso”:
a. p equivale a q
b. p implica q
c. p non implica q
d. q implica p.
26. Considerate le proposizioni logiche
p = “Mario non risiede più a Roma”, q = “Mario risiede a Firenze o a Venezia”:
a. p implica q
b. p equivale a q
c. q non implica p
d. q implica p.
27. Considerata la proposizione logica p = “Alessia o è uscita di casa o è andata ad un concerto”:
a. p è una congiunzione
b. p è una disgiunzione inclusiva
c. p è una disgiunzione esclusiva
d. p non è una disgiunzione.
28. Considerata la proposizione logica p = “Federico ha preso l’autobus e è andato al parco”:
a. p è una congiunzione
b. p è una disgiunzione inclusiva
c. p non è una congiunzione
d. p è una disgiunzione esclusiva.
29. Considerata la proposizione logica p = “Maurizio suona un pezzo o di Bach o di Beethoven”,
la sua negazione è:
a. “Maurizio suona un pezzo di Bach e di Beethoven”
b. “Maurizio suona un pezzo né di Bach né di Beethoven”
c. “Maurizio suona un pezzo di Bach e non di Beethoven”
d. “Maurizio suona un pezzo di Beethoven e non di Bach”.
30. Considerata la proposizione logica p = “Marta suona un pezzo di Mozart e uno di Vivaldi”,
la sua negazione è:
a. “Marta suona un pezzo di Mozart e non uno di Vivaldi”
b. “Marta suona né un pezzo di Mozart né uno di Vivaldi”
c. “Marta suona un pezzo non di Mozart o uno non di Vivaldi”
d. “Marta suona un pezzo di Mozart o uno di Vivaldi”.
31. Considerata la proposizione E = “A mensa oggi si mangeranno tagliatelle”:
a. E è un evento certo
b. E non è un evento
c. E è un evento possibile
d. E è un evento impossibile.
32. Considerata la proposizione E = “Il film visto ieri era proprio bello”:
a. E non è un evento
b. E è un evento possibile
c. E è un evento certo
d. E è un evento impossibile.
33. Considerata la proposizione E = “Siamo nel mese di Marzo il prossimo mese sarà Settembre”:
a. E è un evento certo
b. E è un evento possibile
c. E non è un evento
d. E è un evento impossibile.
34. Considerata la proposizione E = “il prodotto di due numeri pari è un numero pari”:
a. E è un evento impossibile
b. E è un evento certo
c. E è un evento possibile
d. E non è un evento.
35. Considerati gli eventi E = “n è un numero dispari”, H = “n è divisibile per 5”:
a. E implica H
b. H implica E
c. E è equivalente ad H
d. E non implica H .
36. Considerati gli eventi E = “n è un numero pari”, H = “n è multiplo di 4”:
a. E implica H
b. H implica E
c. E è equivalente ad H
d. H non implica E.
37. Considerato un evento E, la sua probabilità è un numero
a. compreso tra 0 e 1
b. maggiore di1
c. maggiore di 8
d. minore di 0.
38. Siano E = “nel lancio di un dado il risultato è un multiplo di 3”,
H = “ nel lancio di un dado il risultato è maggiore di 3”:
a. la probabilità di E è uguale alla probabilità di H
b. la probabilità di E è maggiore della probabilità di H
c. la probabilità di E è minore della probabilità di H
d. la probabilità di E è uguale a 1.
39. Siano E = “Oggi Giovanni comprerà la pizza”,
H = “ Oggi Giovanni berrà una spremuta d’arancia”:
a. la probabilità di (EH) è minore della probabilità di E
b. la probabilità di (EH) è maggiore di 1
c. la probabilità di (EH) è minore della probabilità di H
d. la probabilità di (EH) è maggiore sia della probabilità di E che della probabilità di H
40. Siano E = “Oggi la maestra leggerà una poesia”,
H = “ Oggi la maestra spiegherà la moltiplicazione”:
a. la probabilità di (EH) è minore di 0
b. la probabilità di (EH) è maggiore della probabilità di E
c. la probabilità di (EH) è minore sia della probabilità di E che della probabilità di H
d. la probabilità di (EH) è maggiore della probabilità di H .