LICEO STATALE “Giuseppe BERTO” CLASSICO – LINGUISTICO – SCIENTIFICO – SCIENZE UMANE Via Barbiero, 82 – 31021 Mogliano Veneto (TV) – Tel. 041/453906 – Fax. 041/5903991 www.liceoberto.it - [email protected] - [email protected] COM 454 Mogliano Veneto, 05.06.2014 COMUNICATO STUDENTI - SITO LICEO OGGETTO : STAGE ESTIVO DI MATEMATICA Si comunica che, durante quest’estate, sarà attivato uno stage formativo di matematica, rivolto agli studenti di tutte le classi, gestito da alcuni ex-studenti del Liceo stesso. Il progetto svilupperà in modo approfondito alcuni argomenti che non vengono di solito trattati completamente durante i cinque anni di studi superiori (calcolo combinatorio, serie, logica e probabilità), ma che possono portare beneficio agli studenti sia durante il loro percorso di studio superiore, sia nello svolgimento delle gare di matematica o dei test universitari. Lo stage si terrà al Liceo Berto nella seconda metà di luglio, in base alla maggiore preferenza espressa da coloro che intendono parteciparvi e si svolgerà in quattro mattinate, per un totale di 16 ore, che comprendono lezioni, esercitazioni ed un test finale con lo scopo di verificare le conoscenze acquisite. Tutti coloro che sono interessati, dovranno far pervenire la loro adesione al progetto alla segreteria del Liceo, con la relativa preferenza per la settimana di svolgimento (14 - 18 luglio / 21 - 25 luglio), entro sabato 14 giugno 2014. Per ulteriori informazioni, consultare il programma dettagliato di lezioni ed esercitazioni o rivolgersi al prof. Luca Nelumbio e al prof. Silvio Flego. Cordiali saluti IL DIRIGENTE SCOLASTICO Maurizio Grazio /amm Programma dettagliato Elementi di insiemistica. Operazioni tra insiemi. Formule di De Morgan. Principio di inclusione ed esclusione. Elementi di logica, tavole di verità. Concetto di relazione matematica e quindi di funzione. I numeri: dagli assiomi di Peano (incl: Pr. di induzione matematica) ai numeri razionali. Irrazionalità di e generalizzazione. L’assioma di Dedekind (o di completezza): i numeri reali. Teorema di esistenza dell’estremo superiore (inferiore) di un insieme di numeri reali. Proprietà di Archimede. Densità di Q in R. Cardinalità di un insieme: aleph zero e potenza del continuo. I numeri complessi: definizione a partire da numeri reali. Proprietà. Modulo, coniugato, parte razionale e parte immaginaria. Forma trigonometrica del numero complesso. Piano di Gauss, formule di de Moivre. Teorema fondamentale dell’algebra. Esercizi di logica. Risoluzione di equazioni di secondo grado. Esercizi con i numeri complessi. Scomposizione di polinomi: divisione di polinomi e scomposizione per radici complesse. Esercizi sull’induzione, centrati sulle seguenti formule fondamentali, che devono essere memorizzate (somme dei primi k interi, dei primi k quadrati, dei primi k cubi, dei primi k dispari, dei primi k dispari, dal n° al k° multiplo di 3 ecc…). Metodi di conteggio: il calcolo combinatorio. Definizione di probabilità per eventi elementari equiprobabili (casi favorevoli/casi possibili). Applicazione del calcolo combinatorio per probabilità. Sommatorie e loro proprietà. Successioni numeriche (in generale, con concetto di limite all’infinito). Serie numeriche: convergenza di serie numeriche, calcolo di somme: serie geometrica (anche con somma parziale), serie telescopiche (serie di Mengoli). Serie di potenze centrate nell’origine. Serie di Taylor per l’approssimazione di funzioni (cenni). Calcolo combinatorio. Esercizi di ogni sorta . Esercizi (tratti da gare di matematica e non) che richiedano l’utilizzo di serie numeriche o di sommatorie parziali. Probabilità: eventi, spazio campionario e spazio degli eventi. funzione di probabilità e proprietà di essa. Spazio di probabilità. Incompatibilità di eventi. Probabilità condizionata. Indipendenza di eventi. Partizione finita dell’evento certo. Teorema delle probabilità totali e legge di Bayes. Teorema del prodotto. Ancora sulla logica e sulle tecniche di calcolo e conteggio, in particolare in merito alle nozioni assiomatiche sulla probabilità. Esercizi di probabilità, spaziando su tutte le nozioni apprese a LEZ 3 Variabili aleatorie e vettori aleatori: cosa sono e utilità del passaggio da algebra di eventi a v.a. Distribuzioni discrete (Uniforme (equiprobabilità), Bernoulli (v.a. indicatore), Binomiale (numero di successi in prove indipendenti), Geometrica (tempo di attesa del primo successo), Ipergeometrica (numero di successi in prove condizionanti)): solo funzione di densità discreta e proprietà notevoli (ad es. assenza di memoria della distribuzione geometrica), senza media, varianza e funzione generatrice. Variabile somma di v.a., variabile min, max, distribuzione triangolare, funzioni di v.a. Esercizi sulle distribuzioni studiate. Calcolo di media e varianza della distribuzione geometrica con le serie di potenze studiate durante la lezione 2. Problemi tratti da gare a squadre o individuali riguardanti in generale il programma della settimana. Nome Cognome Classe Mail Preferenza settimana 14-18 21-25 luglio luglio