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LICEO STATALE “Giuseppe BERTO”
CLASSICO – LINGUISTICO – SCIENTIFICO – SCIENZE UMANE
Via Barbiero, 82 – 31021 Mogliano Veneto (TV) – Tel. 041/453906 – Fax. 041/5903991
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COM 454
Mogliano Veneto, 05.06.2014
COMUNICATO STUDENTI - SITO LICEO
OGGETTO : STAGE ESTIVO DI MATEMATICA
Si comunica che, durante quest’estate, sarà attivato uno stage formativo di
matematica, rivolto agli studenti di tutte le classi, gestito da alcuni ex-studenti del
Liceo stesso.
Il progetto svilupperà in modo approfondito alcuni argomenti che non
vengono di solito trattati completamente durante i cinque anni di studi superiori
(calcolo combinatorio, serie, logica e probabilità), ma che possono portare
beneficio agli studenti sia durante il loro percorso di studio superiore, sia nello
svolgimento delle gare di matematica o dei test universitari.
Lo stage si terrà al Liceo Berto nella seconda metà di luglio, in base alla
maggiore preferenza espressa da coloro che intendono parteciparvi e si svolgerà in
quattro mattinate, per un totale di 16 ore, che comprendono lezioni, esercitazioni
ed un test finale con lo scopo di verificare le conoscenze acquisite.
Tutti coloro che sono interessati, dovranno far pervenire la loro adesione al
progetto alla segreteria del Liceo, con la relativa preferenza per la settimana di
svolgimento (14 - 18 luglio / 21 - 25 luglio), entro sabato 14 giugno 2014.
Per ulteriori informazioni, consultare il programma dettagliato di lezioni ed
esercitazioni o rivolgersi al prof. Luca Nelumbio e al prof. Silvio Flego.
Cordiali saluti
IL DIRIGENTE SCOLASTICO
Maurizio Grazio
/amm
Programma dettagliato
Elementi di insiemistica. Operazioni tra insiemi. Formule di De Morgan. Principio
di inclusione ed esclusione. Elementi di logica, tavole di verità. Concetto di
relazione matematica e quindi di funzione.
I numeri: dagli assiomi di Peano (incl: Pr. di induzione matematica) ai numeri
razionali. Irrazionalità di
e generalizzazione. L’assioma di Dedekind (o di
completezza): i numeri reali. Teorema di esistenza dell’estremo superiore
(inferiore) di un insieme di numeri reali. Proprietà di Archimede. Densità di Q in R.
Cardinalità di un insieme: aleph zero e potenza del continuo.
I numeri complessi: definizione a partire da numeri reali. Proprietà. Modulo,
coniugato, parte razionale e parte immaginaria. Forma trigonometrica del numero
complesso. Piano di Gauss, formule di de Moivre. Teorema fondamentale
dell’algebra.
Esercizi di logica. Risoluzione di equazioni di secondo grado. Esercizi con i numeri
complessi. Scomposizione di polinomi: divisione di polinomi e scomposizione per
radici complesse.
Esercizi sull’induzione, centrati sulle seguenti formule fondamentali, che devono
essere memorizzate (somme dei primi k interi, dei primi k quadrati, dei primi k
cubi, dei primi k dispari, dei primi k dispari, dal n° al k° multiplo di 3 ecc…).
Metodi di conteggio: il calcolo combinatorio. Definizione di probabilità per
eventi elementari equiprobabili (casi favorevoli/casi possibili). Applicazione del
calcolo combinatorio per probabilità.
Sommatorie e loro proprietà.
Successioni numeriche (in generale, con concetto di limite all’infinito). Serie
numeriche: convergenza di serie numeriche, calcolo di somme: serie geometrica
(anche con somma parziale), serie telescopiche (serie di Mengoli). Serie di
potenze centrate nell’origine. Serie di Taylor per l’approssimazione di funzioni
(cenni).
Calcolo combinatorio. Esercizi di ogni sorta
.
Esercizi (tratti da gare di matematica e non) che richiedano l’utilizzo di serie
numeriche o di sommatorie parziali.
Probabilità: eventi, spazio campionario e spazio degli eventi. funzione di
probabilità e proprietà di essa. Spazio di probabilità. Incompatibilità di eventi.
Probabilità condizionata. Indipendenza di eventi. Partizione finita dell’evento
certo. Teorema delle probabilità totali e legge di Bayes. Teorema del prodotto.
Ancora sulla logica e sulle tecniche di calcolo e conteggio, in particolare in merito
alle nozioni assiomatiche sulla probabilità.
Esercizi di probabilità, spaziando su tutte le nozioni apprese a LEZ 3
Variabili aleatorie e vettori aleatori: cosa sono e utilità del passaggio da algebra di
eventi a v.a. Distribuzioni discrete (Uniforme (equiprobabilità), Bernoulli (v.a.
indicatore), Binomiale (numero di successi in prove indipendenti), Geometrica
(tempo di attesa del primo successo), Ipergeometrica (numero di successi in
prove condizionanti)): solo funzione di densità discreta e proprietà notevoli (ad
es. assenza di memoria della distribuzione geometrica), senza media, varianza e
funzione generatrice. Variabile somma di v.a., variabile min, max, distribuzione
triangolare, funzioni di v.a.
Esercizi sulle distribuzioni studiate. Calcolo di media e varianza della distribuzione
geometrica con le serie di potenze studiate durante la lezione 2.
Problemi tratti da gare a squadre o individuali riguardanti in generale il
programma della settimana.
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