Tracciatura e calorimetria per
esperimenti di fisica delle alte energie
e fisica medica
Carlo Civinini
INFN-Firenze
Introduzione
• Misura delle proprietà di una particella carica
tramite la visualizzazione della sua traiettoria
• Misura dell’energia di una particella, carica o
neutra, tramite il suo completo assorbimento
• Applicazioni:
– Fisica delle alte energie
• Esperimenti a ‘collider’ scoperta della particella di
Higgs
– Fisica medica
• ‘Imaging’ con protoni adroterapia
13/11/2013
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Particella carica in un campo
magnetico
• Un metodo sperimentale per la misura della
velocità (o quantità di moto) di una particella
elettricamente carica è di utilizzare la Forza di
Lorentz che questa subisce quando attraversa
un campo magnetico:
• F=qv˄B
• Se il campo è costante particella percorre una
traiettoria ad elica con raggio proporzionale alla
componente della velocità ortogonale a B e passo
proporzionale alla componente parallela a B.
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Moto in un campo magnetico
Raggio:
R=mvt/qB=pt/qB
R
Il raggio dell’elica
misura l’impulso
trasverso mentre il
passo l’impulso
longitudinale
L
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Passo:
L=vǁT=vǁ2πR/vt=
=2π mvǁ/qB=
=2π pǁ/qB
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Un esempio
In questo caso la
particella percorre
una spirale con il
raggio decrescente
perché questa
perde energia nel
liquido della
camera a bolle
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Un altro...
OUT
IN
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Scoperta del positrone da
parte di C. Anderson nel
1932.
Dalla curvatura, dalla
direzione del campo
magnetico e dalla direzione
del moto, si deduce che la
particella che lascia una
traccia nella camera a nebbia
ha una carica positiva.
La lastra intermedia è
fondamentale per capire la
direzione d’ingresso.
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Misura della raggio di curvatura
x
R
x1
s=x2-(x1+x3)/2
|s|=R-Rcosα
~½Rα2=L2/8R=
s x x2 L2qB/8pt
L/2
α
pt=L2qB/8s
x
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x3
δpt/pt=δs/s=
=√96 σxpt/L2qB
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Errore sulla misura della posizione
• Nella formula dell’errore sulla misura di pt si
vede che questo è proporzionale a σx
• Dobbiamo quindi ‘campionare’ i punti di
passaggio della particella tramite rivelatori di
posizione il più possibile precisi
• Nel caso in cui le misure di posizione sono N,
equidistanziate, l’errore diventa:
δpt/pt=√720/(N+4) σxpt/L2qB
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Contributo dello scattering multiplo
• Ma questa non è l’unica sorgente di errore
• Una particella carica che attraversa la materia
(rivelatori di posizione) subisce una serie
casuale di interazioni che alterano la direzione
originaria di un angolo che ha una
distribuzione gaussiana con una sigma di:
θMS=13.6√L/X0/pcβ
δptMS/pt=θMS=13.6√L/X0/LqB
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...ricapitolando
Si parte da un
errore costante e
si peggiora
sempre la
risoluzione via
via che l’impulso
aumenta
Chorus experiment CERN, 1994
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Rivelatori di posizione
• Devono essere precisi (piccola σx) e leggeri
(piccolo L/X0)
• I rivelatori a semiconduttore sono molto
precisi (σx~10µm) e piuttosto leggeri (spessore
del sensore ~300µm)
• Due tipi:
– Microstrip di Silicio
– Pixel di Silicio
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Fuzionamento dei rivelatori a SIlicio
• Due processi
1. Perdita di energia di una particella carica nella
materia (∆E)
2. Formazione di segnale in un semiconduttore
(qn,qn+1)
pitch~50-200µm
E-∆E
E
∆E
qn
qn+1
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d~300µm
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∆E<<E
qn+qn+1~∆E
x = Σqixi/qtot
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Perdita di energia di una particella
carica nella materia
• Formula di Bethe-Bloch:
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Perdita di energia di una particella
carica nella materia
Alla fine picco di Bragg
Minimo
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Risalita relativistica
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Annichilazione di anti-protone con un
protone di un atomo di Neon
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Alcuni numeri
• -dE/dx (min) = 1.66 MeV g-1 cm2 in Silicio 388 eV/µm [valore medio]
• Per un rivelatore spesso 320µm 124KeV
[valore medio]
• Valore più probabile 83 KeV
• La distribuzione della perdita di energia
evento per evento è la distribuzione di Landau
(con alcune correzioni)
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Distribuzione di Landau
Descrive la fluttuazione della perdita di energia,
evento per evento, se questa è piccola rispetto
all’energia totale
Valore medio
Valore più prob.
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L. Landau, On the Energy
Loss of Fast Particles by
Ionization, J. Phys.
USSR 8 (1944) 201.
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Fluttuazioni di Landau
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Formazione del segnale
• Il numero di coppie elettrone/lacuna prodotte da
una particella carica che attraversa il Silicio è dato
da
– NehMostProb=∆EMostProb/W
– W=3.6eV
• Per un rivelatore di 320µm di spessore e
particelle al minimo di ionizzazione che lo
attraversano perpendicolarmente:
– NehMostProb=∆EMostProb/W=83KeV/3.6eV=23000
– qMostProb= 3.7fC
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Struttura di un rivelatore a microstrip
di Silicio
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Struttura di un rivelatore a microstrip
di Silicio
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Struttura di un rivelatore a pixel di
Silicio
Al posto delle strip ci sono delle celle che ‘piastrellano’ la superficie
del sensore in 2 dimensioni (pixel).
Due tipi di strutture: elettrodi depositati sulle superfici (planari)
elettrodi inseriti come colonne nel silicio (3D).
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Lettura di un rivelatore a pixel
Ogni pixel è
direttamente
connesso con il
corrispondente
canale di
elettronica tramite
la tecnica di
‘bump bonding’
Una goccia di Indio è depositata su ogni pixel del sensore, il
chip di read-out è appoggiato sopra e riscaldato
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Calorimetria
• E’ una tecnica che misura l’energia di una
particella (sia carica che neutra) tramite il suo
completo assorbimento in un rivelatore
• I calorimetri si possono distinguere in base al tipo
di interazione della particella che si vuol
misurare:
– Calorimetri elettromagnetici
• Per particelle che interagiscono con la materia solo tramite
la forza elettormagnetica (elettroni, fotoni)
– Calorimetri adronici
• Per particelle che interagiscono anche tramite la forza
nuclare forte (protoni, neutroni, pioni, ...)
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Interazioni elettromagnetiche
• Per un elettrone:
– Ionizzazione del materiale: e(E)+Xe(E-∆E)+ne(∆E)
– Bremsstrahlung: e(E)+Xe(E-∆E)+γ(∆E)
– Se e+: e+(E)+e- 2γ(me/2)
• Per un fotone:
– Effetto fotoelettrico: γ(E)+Xe(E1) (+X(E2)) ; E1+E2=E
– Effetto Compton: γ(E)+Xe(E1)+γ(E2); E1+E2=E
– Creazione di coppie γ(E)+Xe+(E1)+e-(E2); E1+E2=E
– Interazione fotonucleare: γ(E)+XX1+X2
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Andamento in energia e Z delle interazioni
di elettroni e fotoni con la materia
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Cascata elettromagnetica
Se la particella è un elettrone (o positrone) o fotone con una energia
iniziale >> 1 GeV si sviluppa uno sciame composto da elettroni,
positroni e fotoni di energia sempre minore.
L’ultimo passo della cascata
è costiruito da elettroni di
bassa energia che possono
perdere energia solo per
ionizzazione.
Questa è larga parte
dell’energia della particella
di partenza.
Se il materiale risponde alla perdita di energia con un segnale ad essa
proporzionale si riesce a determinare l’energia di partenza.
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Sciame elettromagnetico
La lunghezza caratteristica di uno sciame si misura in X0
X0 (lunghezza di radiazione) è la distanza che deve percorrere un
elettrone di alta energia per perdere una frazione 1/e della sua
energia per bremsstrahlung (oppure 7/9 del libero cammino
medio di un fotone) es: X0(NaI)=2.59cm, X0(CsI)=1.86cm
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Interazione nucleare forte
• Gli adroni (p,n,π,K,...) interagiscono con i nuclei della
materia tramite la forza forte
• Ad alta energia una buona approssimazione è
– Hadron + N(A,Z) nπ + mK + lNi(Ai,Zi); n>>m
• I π0 decadono subito in 2γ quindi producono una
cascata e.m.
• Gli altri adroni e frammenti di nucleo proseguono la
cascata
• Nel caso di uno sciame in aria i π e K carichi hanno il
tempo di decadere in µ e ν formando una componente
che interagisce poco con il materiale
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13/11/2013
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30
Cascata adronica
Anche in questo caso
al termine dello
sciame si avranno
molte particelle
cariche di bassa
energia che si
fermeranno nel
rivelatore.
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31
Sciame adronico
Simulazione di
uno sciame
adronico in
atmosfera
(protone da
1019eV, energia
di una palla da
tennis):
Fotoni: celeste
Elettroni: blu
Muoni: verde
Protoni: rosso
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Risoluzione energetica dei calorimetri
• La misura di energia con i calorimetri è
essenzialmente un conteggio delle particelle che si
stanno per fermare
• Questo numero è soggetto a fluttuazioni la più
importante delle quali è data dalla statistica
– N fluttua con sqrt(N)
– Se E è proporzionale ad N allora ∆E è proporzionale a
sqrt(N) dunque:
∆E/E ~ 1/sqrt(E)
• Quindi un calorimetro funziona meglio ad alta
energia (complementare ai tracciatori per i quali
∆p/p ~ p)
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Calorimetri e.m.
• Gli sciami e.m. sono compatti:
– Lunghezza: ~20X0
– Raggio: RM = 0.0265 X0 (Z + 1.2)
• Ad esempio per CsI: L=35cm, R=3.8cm
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Ma come si converte l’energia?
• Uno dei metodi adottati è quello di usare
scintillatori
• In uno scintillatore la perdita di energia della
particella si converte in luce secondo la legge
di Birks:
Per kB=0 la resa di luce è proporzionale con l’energia, altrimenti no.
Per particelle a fine corsa il dE/dx è molto alto e quindi la resa di luce
può non essere lineare
13/11/2013
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Scintillatori per calorimetria
Scintillator
Density
[g/cm3]
X0 [cm]
NaI (Tl)
3.67
2.59
CsI (Tl)
4.51
1.86
CSI pure
4.51
1.86
BaF2
4.87
2.03
BGO
PbW04
7.13
8.28
1.13
0.89
13/11/2013
Light
Yield
γ/MeV
(rel. yield)
4×104
5×104
(0.49)
4×104
(0.04)
104
(0.13)
8×103
≈100
τ1 [ns]
λ1 [nm]
Rad.
Dam.
[Gy]
Comments
230
415
≥10
1005
565
≥10
10
36
0.6
620
300
10
10
310
310
220
310
480
≈440
≈530
103
hydroscopic,
fragile
Slightly
hygroscopic
Slightly
hygroscopic
C. Civinini - INFN Firenze
105
10
104
light yield =f(T)
36
Lettura del segnale
• Occorre trasformare la luce emessa dallo
scintillatore in un segnale elettrico
– Fotomoltiplicatori (PMT)
– Fotodiodi (PD)
– Fotodiodi a valanga (APD)
– Fotomoltiplicatori al Silicio (SiPM)
13/11/2013
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37
Fotomoltiplicatore
Sensibile a tutto lo spettro, alto guadagno, veloce, disturbato
dai campi magnetici, costoso
13/11/2013
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38
Fotodiodo
Sensibile solo ad una parte dello spettro, guadagno medio,
veloce, immune dai campi magnetici, poco costoso
13/11/2013
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39
Fotodiodo a valanga
Zona ad alto campo
dove i portatori
producono la
valanga
Zona a basso campo
dove il fotone
produce i portatori
che migrano nella
zona ad alto campo
Sensibile solo ad una parte dello spettro, altissimo guadagno,
veloce, immune dai campi magnetici, sensibile alle variazioni
della tensione di alimentazione
13/11/2013
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40
Silicon Photomultiplier
Valanghe ancora più intense, tipo contatore Geiger, ma smorzate
da una rete di resistenze che diminuisce la tensione di
alimentazione della cella con una valanga
Sensibile solo ad una parte dello spettro, altissimo guadagno,
veloce, immune dai campi magnetici, immune alle variazioni della
tensione di alimentazione, matrici molto grandi di piccoli elementi
13/11/2013
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41
Calorimetri adronici
• Gli sciami adronici sono più estesi di quelli e.m.:
– Lunghezza: ~1 m
– Raggio: ~30 cm
13/11/2013
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42
Lunghezza di radiazione e di interazione
13/11/2013
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43
Calorimetri adronici
• Viste le notevoli dimensioni degli sciami
adronici è difficile, o troppo costoso, realizzare
dei calorimetri adronici omogenei
• Un esempio di calorimetro adronico
omogeneo è l’atmosfera terrestre usata come
calorimetro a scintillazione per rivelare raggi
cosmici di altissima energia grazie alla luce di
fluorescenza delle molecole di azoto dell’aria
13/11/2013
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44
Calorimetri a campionamento
Solitamente sono impiegati i calorimetri a
campionamento (certe volte anche per i
calorimetri e.m.)
Il principio è sempre lo stesso, dare una
stima della lunghezza delle tracce di bassa
energia che si producono alla fine dello
sciame.
O si misurano tutte omogeneo
O se ne misura un parte
campionamento (maggiori fluttuazioni)
Anche in questo caso i rivelatori possono essere scintillatori,
mentre gli assorbitori solitamente sono in metallo
13/11/2013
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45
Applicazioni in Fisica delle alte energie
• Le applicazioni di tracciatori e calorimetri in
HEP sono innumerevoli
• Mi limiterò solo ad esperimenti su LHC
• Physics case: scoperta della particella di Higgs
13/11/2013
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46
Gli acceleratori che compongono LHC
13/11/2013
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47
The Large Hadron Collider
LHC : 27 Km di circonferenza48
~100m sotto terra
Alcuni numeri su LHC
• Tunnel
– 3 metri di diametro lungo 27Km
• Più di ½ milione di tonnellate di
terra scavate e portate vie
• Fasci di protoni
– 2x1404 pacchetti di protoni
• 1.2-1.5x1011 protoni/pacchetto
– 20 milioni di collisioni al
secondo
• Magneti superconduttori
– 1232 magneti lunghi 15 metri
– Temperatura dei magneti:
-271 oC
– Più freddi e più vuoti dello
spazio intorno alla Terra
– Campo magnetico 8.33 Tesla
(100000 volte il campo
magnetico terrestre)
• Energia dei magneti
– 10.4 Gjoule
• Energia dei fasci di protoni
– 362 MJoule
– 90Kg di TNT
– 15Kg di cioccolato
49
L’esperimento CMS
13/11/2013
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50
Principio di funzionamento di CMS
Magnete
Tracciatore
Superconduttore
Calorimetri
13/11/2013
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Tracciatore
Per muoni
51
Un esperimento di LHC:
CMS
Il tracciatore di CMS
Tracking System
200 m2 of Silicon
strip detectors
Dec 2007
53
Il rivelatore a Pixel di CMS
3 cilindri concentrici
2 dischi per lato
13/11/2013
C. Civinini - INFN Firenze
54
Il calorimetro e.m. Di CMS
76200 cristalli di
PbWO4 letti da
avalache photodiods
13/11/2013
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55
Cristalli di PbWO4 di CMS
13/11/2013
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56
Il bosone di Higgs
• La massa è una proprietà della Natura
talmente fondamentale che si tende ad
ignorare la domanda: ‘da dove viene?’
• Concetti come ‘gravità’ e ‘inerzia’ non sono
delle risposte ma conseguenze
• Il Modello Standard delle interazioni fornisce
un meccanismo che spiega a livello
fondamentale perchè molte particelle hanno
una massa
13/11/2013
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57
L’origine della massa
• Si pensa che tutto l’Universo sia permeato da
un ‘campo’ con proprietà molto particolari
• Questo campo, di Higgs, si è formato insieme
all’Universo e subito dopo il ‘big bang’ ha
assunto spontaneamente un valore diverso da
zero
13/11/2013
C. Civinini - INFN Firenze
58
L’origine della massa
• Questo campo ha quattro componenti:
– 3 vengono assorbite dai bosoni W+W- Z dando loro
la massa, mentre il fotone rimane senza
– L’ultima appare come una particella osservabile: il
bosone di Higgs
13/11/2013
C. Civinini - INFN Firenze
59
L’origine della massa
• Ma il campo di Higgs interagisce anche con le
altre particelle e ne ‘ostacola il movimento’
– Maggiore interazione maggior ostacolo maggiore massa
13/11/2013
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60
Particella con massa
Campo di Higgs
13/11/2013
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61
Un sasso in uno stagno
• Come rivelare una particella di Higgs?
• Il campo di Higgs se perturbato produce delle
onde: queste sono particelle osservabili
• Occorre quindi trasferire energia al campo per
‘eccitarne i suoi modi di oscillazione’ (come
pizzicare le corde di una chitarra)
• Questo è stato fatto al CERN con LHC negli
ultimi due anni
13/11/2013
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62
Come decade il bosone di Higgs?
Ad esempio per
MH=125GeV/c2
70% in bb
20% in WW
2% in ZZ (2x10-5 in µ+µ-µ+µ-)
0.2% in γγ
13/11/2013
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63
Hγγ
13/11/2013
C. Civinini - INFN Firenze
64
La particella di Higgs
Un piccolo, ma significativo,
eccesso di eventi rispetto
al fondo aspettato
Si spiega l’eccesso con la
produzione di particelle di
Higgs che poi decadono
subito in due fotoni
Hγγ
13/11/2013
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65
HZZ µ+µ-µ+µ-
13/11/2013
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66
HZZ µ+µ-e+e-
13/11/2013
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67
La particella di Higgs
Anche in questo caso è
presente un eccesso che si
spiega con la produzione di
particelle di Higgs che
decadono in 4 leptoni
HZZµ+µ-µ+µHZZµ+µ-e+eHZZe+e-e+e-
13/11/2013
C. Civinini - INFN Firenze
68
Applicazioni in Fisica Medica
• I rivelatori a semiconduttore sono impiegati in
diagnostica per immagini, dosimetria ecc.
• I calorimetri sono impiegati per rivelare raggi
gamma (ad. es. PET)
• Parlerò di una tecnica per ricostruire immagini
tomografiche usando protoni al posto dei
raggi X con applicazioni in Adroterapia
13/11/2013
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69
Proton Radiotherapy
First proposed by R.R. Wilson in 1946
"Radiological Use of Fast Protons",
Radiology, 47:487-491 (1946)
Main advantages with respect to conventional
gamma-Xray therapy:
i) For a fixed dose at the tumor, the protons
give a lower dose to healthy tissues in front of
it;
ii) The Bragg peak shape ensures that healthy
tissues beyond the tumor are not damaged;
Some uncertanties to be taken into account:
iii) Proton dose distribution could be made
highly conformational to the target instrinsically 3D
i) Tumor deep estimation error for
optimized treatment planning
ii) Patient positioning system
13/11/2013
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70
Sincrotrone del CNAO (Pavia)
13/11/2013
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71
Ciclotrone (Trento)
13/11/2013
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72
Adroterapia con fascio fisso
13/11/2013
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73
Fascio mobile (gantry)
13/11/2013
C. Civinini - INFN Firenze
74
Il ‘gantry’
13/11/2013
C. Civinini - INFN Firenze
75
Piano di trattamento
13/11/2013
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76
proton Computed Tomography:
motivations for a proton imaging system
Patient positioning:
Presently this is done using conventional X ray tomographies (X-CT) taken
before the proton treatment session and in a potentially different setup:
pCT
Precision improvement if positioning
treatment could be done in one go
and
Treatment planning:
Presently defined using X-CT
but protons and photons interact differently with
matter
pCT
13/11/2013
Direct measure of the stopping power maps with
the same particle used to irradiate
C. Civinini - INFN Firenze
77
Errors on stopping power from X-CT
B. Schaffner and E. Pedroni
Phys. Med. Biol. 43 (1998) 1579–1592
13/11/2013
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78
proton Computed Tomography:
principles of operation
Z
Monoenergetic
Proton
beam
∆E
13/11/2013
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79
proton Computed Tomography:
principles of operation
Take n-projections and
Z
combine them using X-CT
reconstruction algorithms
(FBP)
True only as
first approximation:
protons ≠ X rays
Monoenergetic
Proton
beam
∆E
13/11/2013
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80
Tracks with multiple scattering
Measurements: entry and
Proton true trajectory
exit
positions
Measurements:and angles
entry position and angle
L’ straight line with
confidence limits
L’
L’’
L
L straight line with
confidence limits
L’’ curved trajectory with
Norrower confidence limits
Measurements: entry and
Exit position and angle +
Most Likely Path (MLP)
calculation
13/11/2013
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81
Most likely path error envelope
[cm]
MLP example with 200MeV
kinetic energy protons in
20cm of water:
Entry: Y(0) = 0.2cm
Y’(0) = -10mrad
Exit: Y(20) = -0.1cm
Y’(20) = +10mrad
200MeV in
90MeV out
Silicon microstrip detectors:
320µm thick
200µm strip pitch
[cm]
13/11/2013
C. Civinini - INFN Firenze
82
pCT apparatus
• Single par]cle proton tracking: silicon strip detectors → MLP
• Residual energy measurement: crystal calorimeter → energy
loss
y
x
z
P1 P2
P3 P4
PARAMETER
VALUE
Proton beam kinetic
energy
250 -270 MeV
Proton beam rate
1 MHz
Spatial resolution
< 1 mm
Electronic density
resolution
<1%
Detector radiation
hardness
>1000 Gy
Dose per scan
< 5 cGy
A set of single event information can be processed by appropriate
reconstruction algorithms to produce tomographic images.
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C. Civinini - INFN Firenze
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PRIMA collaboration: pCT
apparatus
First test at INFN-LNS:
May 2011
CATANA beam line:
62 MeV protons
used to treat ocular tumors
Four x-y silicon microstrip based
tracking planes
Proton entry and exit
positions and directions
Yag:Ce calorimeter
Proton residual energy
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C. Civinini - INFN Firenze
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Tracker module
Digital board
•Parallel strip read-out
•Local data storing during measurement
•Ethernet data download at measurement completion
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C. Civinini - INFN Firenze
Front-end board
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Si Sensor and Front-end ASIC
6.6 x 1.6 mm2
32 inputs - 32 outputs
670 mW power
consumption
Vcc=+3.3 V
13/11/2013
C. Civinini - INFN Firenze
p on n
single sided
<100>
200µm thick
200µm strip pitch
86
Calorimeter and DAQ
4 YAG:Ce
scintillating
crystals
30 x 30 mm2 x 100mm
each
4 Photodiodes
18x 18 mm2
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C. Civinini
87- INFN Firenze
87
pCT image
PMMA phantom
36 projection steps: 0° 360°
An average of 950000 events per projection
E0=62MeV INFN-LNS
Filtered Back Projection algorithm
Tomographic equation
(Wang, Med.Phys. 37(8), 2010: 4138)
∫ S ( x, y, E0 ) dl =
Path
Unknown stopping power
distribution (at E0)
E0
S
∫E ρ ( H 2O, E0 )
res
( H 2O, E ) dE
ρ
S
«projection»
Eres
Wang projection
Evaluation of the “projection” term
(through
numerical
integration
starting from NIST tables and using
the measured Eres)
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C. Civinini - INFN Firenze
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