PROVE D’INGRESSO SECONDARIA DI PRIMO GRADO
- Prove d’ingresso cl II
Insegnanti: Alessia Zanello - Giuseppe Vilardo
Scuola Secondaria I grado - IC Castelnuovo Magra
1) Una bottiglia piena d’acqua pesa 1,5 kg. Se invece è piena d’acqua solo per metà, pesa 900
g. Quanto pesa la bottiglia vuota?
……..
Come mai ?
2) Con riferimento alla figura, quale uguaglianza è vera? Spiega il motivo della tua risposta.
A. = 90° B. = 90° C. = 90° D. = 90°
VERBALE DEL GRUPPO DI RICERCA
La prova 1, concepita per la II media come prova di verifica, atta anche a favorire l’uso delle
lettere e delle equazioni, potrebbe essere usata come scheda di lavoro sulla differenza nella
scuola primaria.
Tra il peso di una bottiglia piena d’acqua e il peso della stessa bottiglia piena a metà la
differenza è il peso della metà d’acqua mancante, etc. Si tratta di un problema complesso che
alunni di V con una buona padronanza di concatenazione delle operazioni dovrebbero essere in
grado di risolvere, anche utilizzando il disegno.
La possibilità di risolvere problemi di questa complessità si è verificata per circa 2/3 della
classe, se è stato fatto un percorso che fin dalla I ha proposto problemi di tipo additivo, anche
con completamento (quanto manca per arrivare a…), arrivando a fine anno a mettere insieme
due o tre somme; che in II ha proposto problemi di addizione, sottrazione fino al resto; che in
III ha portato a lavorare a fondo su problemi di divisione e a più operazioni.
Un problema per classe IV inizio V che, mettendo in gioco un serio ragionamento di divisione,
ha un’altra qualità è il seguente: “Ogni anno il ramadan anticipa di 10 giorni, dopo quanti anni
all’incirca torna uguale?”. I bambini che sono stati abituati a leggere il testo e evidenziare i
dati, qui sono in difficoltà, perché manca un dato.
L’abitudine a estrarre i dati produce due effetti rischiosi rispetto a una vera capacità di
risolvere problemi: 1. Induce a voler utilizzare tutti i dati perdendo il contatto con la soluzione
problematica; 2. Non mette in grado, quando non ci sono tutti i dati, di ricavarli dalla propria
enciclopedia o chiederli all’insegnante.
Mettere in evidenza i dati turba il primo passo nella risoluzione di un problema, che è il
ricostruire mentalmente la situazione problematica che permette di capire quali dati servono.
Sono molto funzionali alla soluzione dei problemi la concretezza del disegno o
dell’immaginazione, mentre i dati numerici possono indurre a scegliere a volte indovinandola
l’operazione.
La prova 2, assegnata come verifica del lavoro sulla somma degli angoli interni di un triangolo,
sulle proprietà degli angoli e sulle equazioni, in un percorso ideale di continuità potrebbe
essere proposta a fine V come un bel problema basato su un ragionamento con linguaggio
naturale e uso della misura con il goniometro. Alla scuola media, poi, il compito di guidare gli
alunni a distanziarsi dalla misura concreta per passare al discorso più astratto, teorico, della
geometria delle relazioni e proprietà degli angoli.
Prova ingresso in II media – si vedono alcune risposte:
Risposta D. Ho scelto la D perché l’angolo a e l’angolo g sono completamente uguali e
misurano 45° ciascuno e sommati formano un angolo retto di 90°. Questo alunno non si è
emancipato dal guardare, ma se avesse lavorato a fondo sul guardare e poi sul superamento
del guardare, sarebbe in grado di controllare. Quando Piaget diceva che bisogna attraversare
certe forme di pensiero per poi poterle superare non aveva torto: in questo caso il pensiero
della misura, il pensiero del guardare era necessario viverlo a fondo, attraversarlo per poi
superarlo. Risposta C. La soluzione A non può essere perché b è maggiore di 90° quindi la
somma non può essere 90°. La soluzione B non può essere perché d è 90° ed quindi la
somma non è 90°. La soluzione C perché a misura 60° e f misura 30° e quindi 30°+60°=90° e
la somma corrisponde. La soluzione D non è perché la loro somma è 180°. Qui si lavora
per esclusione, però per quanto riguarda la soluzione C casca sull’impressione visiva e su
un’idea di misura. Altra conferma che se non si matura la misura e il suo superamento, poi si
casca in una giustificazione fondata sulla misura Risposta C. La soluzione A non può essere
perché b è maggiore di 90° quindi la somma non può essere 90°. La soluzione B non può
essere perché d è 90° ed quindi la somma non è 90°. La soluzione C perché a misura 60°
e f misura 30° e quindi 30°+60°=90° e la somma corrisponde. La soluzione D non è
perché la loro somma è 180°. Risposta molto strutturata, che può essere ripresa per far
riconoscere alla classe che cosa non è ragionamento geometrico e capire cosa si chiede in
geometria I ragazzi trovano diverse giustificazioni per la risposta C, quindi si può far loro
rilevare che esistono modi diversi di ragionare. Risposta C. Perché in un triangolo rettangolo
un angolo è di 90° e la somma degli altri due è 90°, infatti gli angoli a e f sono congruenti a g
ed e. Risposta sintetica di livello molto alto. Un problema a monte è costituito dal fatto che
alcuni mescolano considerazioni visive a misura, ma questo a livello di scuola primaria non
costituisce problema, si tratta di una forma di razionalità, di un criterio di verità valido nella
storia dell’umanità. Fino al VI sec a.C. andavano benissimo evidenza visiva e evidenza di
misura: il teorema di Pitagora era stato scoperto dai Babilonesi e dagli Egizi e dai Cinesi che lo
usavano sulla base di considerazioni empiriche. Quindi si tratta di uno stadio del pensiero
geometrico prima del pensiero geometrico astratto da Talete in poi. Lavorare bene a fondo
sulla misura, vedendo anche tecnicamente come si fa, permette il passaggio a un altro livello
di pensiero geometrico, più preciso e breve. Questo percorso dovrebbe essere fatto in
continuità con la scuola primaria.
