Quesiti 1993 - Dipartimento di Matematica e Informatica

II ETNIADE MATEMATICA (1993)
1.
In un cassetto vi sono 6 calzini bianchi, 12 calzini rossi e 8 calzini azzurri. Al buio quanti
calzini devi prendere dal cassetto per essere certo di averne preso almeno un paio dello stesso
colore?
2. Nella stella in figura i due triangoli equilateri ACE e BDF, il cui lato misura
4, sono sovrapposti in modo che la regione piana tratteggiata sia un esagono
regolare. Calcolare l'area della stella.
E
3.
Si hanno scatole rosse e scatole gialle. Un numero x immesso in una scatola
rossa ne esce incrementato di 1, immesso in una scatola gialla ne esce
raddoppiato. Trovare la sequenza minima di scatole in modo tale che
immettendo un numero x nella prima scatola della sequenza alla fine ne
esca il numero 2x +3.
4.
Un libro contiene 425 pagine. Quante volte è usata la cifra 3 per numerare le pagine del libro?
5.
Sia A l'insieme dei numeri naturali che sono multipli di 4 ma non di 5, B l'insieme dei numeri
naturali in cui la cifra delle unità è minore dì quella delle decine, C l'insieme dei numeri naturali
compresi fra 10 e 60. Quali sono i numeri che appartengono contemporaneamente ad A, B e C?
6.
La piscina in figura è stata progettata intersecando due
circonferenze ciascuna passante per il centro dell'altra. La
lunghezza del raggio delle due circonferenze è 6 metri, quanto
è lungo il bordo della piscina?
7.
Se 0  a  4, -1  b  2 e 1 /2  c  1 , qual è il valore minimo e il valore massimo che può
assumere il numero ab/c ?
8. Qual è quel numero che sommato alle sue cifre da come risultato 1993?
9. Renzo e Lucia vanno a cena con 8 loro amici. Se le dieci persone si dispongono a caso attorno a
un tavolo rotondo, qual è la probabilità che Renzo e Lucia siano seduti l'uno accanto all'altro?
10. Gigj esce di casa alle ore 15 per fare una passeggiata. Egli compie un tratto in pianura, poi sale
fino in cima ad una collinetta ed infine torna a casa ripercorrendo la stessa strada, rientrando
così alle ore 18. Sapendo che nel tratto in pianura cammina (in media) a 4 Km/h, nel tratto in
salita a 3 Km/h ed in quello in discesa a 6 Km/h, quanta strada ha percorso Gigi?