secondaria di primo grado: terza media

Video-lezioni di matematica del prof. A. Bernardo
3a media
SECONDARIA DI PRIMO GRADO: TERZA MEDIA
ALGEBRA 67 video lezioni
ଷ
1.
2.
3.
4.
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6.
7.
8.
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10.
11.
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13.
14.
15.
16.
଻
ଶ
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ఱ య
భ భ ళ
ቀି ି ାଷቁ∙ቀ ା ି ቁ
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మ య ల
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ିቀ ା ቁ:ቀଶି ቁ∙ቀି ቁ∙ቀ ି ቁ
ర భమ
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వ
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ଵ ଷ
ହ
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ଶ ଶ
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17. ൤ቀ−1 − ቁ ∙ ቀ− ቁ − ቀ − ቁ ∙ ቀ
ଵ
ହ
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ቁቃ : ଼ + ହ
18. I numeri reali
ହ
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ଶ
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ଷ
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ଷ
ଶ
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ଶ
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32. ‫ ݔ‬ቂቀ‫ ݔ‬− ‫ݔ‬ቁ ቀ ܽ − ܽቁ + 2ܽ‫ݔ‬ቃ −
ଶ
ଷ
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ଵହ
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ଶ
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ଷ
ଶ
ଷ
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ଶ
ଵ ଶ
ଶ
ଶ
‫ݔ‬ሺ2‫ ݔ‬− 1ሻሺ2‫ ݔ‬+ 1ሻ
ଶ
40. Le equazioni
41. Principi di equivalenza per le equazioni
42. Equazioni
determinate,
indeterminate,
impossibili.
43. Come trovare le formule inverse
44. Come risolvere un problema con le
equazioni.
45. In un allevamento ci sono polli e conigli, le
teste sono 30, le zampe sono 88, quanti sono
i polli e quanti i conigli?
46. Un rettangolo ha il perimetro di 16cm e la
base è 1/3 dell'altezza. Calcola le misure del
rettangolo.
47. La somma di due numeri è 150, il più grande
supera di 30 il più piccolo. Determina i due
numeri.
48. Un triangolo isoscele ha il perimetro di 65cm.
Si sa che la base è più lunga di 2 cm di
ciascun lato obliquo. Calcola la misura del
lato obliquo.
49. Determina la lunghezza di due segmenti
sapendo la loro somma e la loro differenza.
50. In una scuola di 450 alunni, gli alunni di
seconda sono 22 in più di quelli di prima,
quelli di terza sono 16 in meno di quelli di
prima. Quanti sono gli alunni di prima?
51. In un triangolo il primo angolo supera il
secondo di 12°, mentre il secondo supera il
terzo di 21°. Calcola le ampiezze dei tre
angoli.
52. Un numero aggiunto al suo triplo è uguale al
numero stesso aumentato di 12. Qual è il
numero?
53. Le diagonali di un rombo sono una il doppio
dell'altra. Si sa che la loro somma è 186cm.
Calcola l'area del rombo?
Calcolo letterale
ଵଶ
ଵଵ
ଷ
Equazioni
24. Logica delle proposizioni
25. Cosa è un teorema, come si fa una
dimostrazione.
26. Esercizi di logica
ଵ
଺
39. ቀ− ‫ ݔ‬+ 1ቁ ቀ ‫ ݔ‬− 1ቁ − ቀ‫ ݔ‬+ ቁ −
Logica
ଽ
ଷ
଺
Gli insiemi
Operazioni con gli insiemi
Relazioni tra insiemi
Esercizi sugli insiemi
ଶ
ଷ
ଶ
ଵ
ସ
Il calcolo letterale: numeri e lettere
Monomi
Addizione di monomi
Moltiplicazione, potenza e divisione
monomi
ଷ
ଶଶ
଻
ଷ
ହ
31. ܽ‫ ݔ ∙ ݔ‬− ቀ ܽ − ܽቁ ∙ ‫ ݔ‬ଶ
ଶ
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2ܽ ቀ ܽ − 2ܾቁൠ
−1−
27.
28.
29.
30.
ସ
ቀ ܽ − ܽቁ ቀ ܽ −
ଷ
38. ܽ ൜൤ቀ ܽቁ − ቀ− ܽቁ − ቀ ܽቁ + 2ܾ൨ − ܾ +
Insiemi
20.
21.
22.
23.
ଵ଺ ଵ
37. ቀ ܽ + 5ܾܽቁ ቀ− ܾܽቁ + ሺ2ܽଶ ܾ ଶ ሻሺ1 + 2ܾሻ
ଶ
ଵ
ଵ
ଶ
19. ටቀ + ቁ : ቂቀ1 − ቁ : ቀ1 + ቁቃ
ଷ
ଶ
34. Operazioni con i polinomi
35. Quadrato del binomio
ହ
ଵ
ଵ
36. ‫ ݕݔ‬ቀ ‫ ݔ‬+ ‫ݕ‬ቁ + ‫ ݔ‬ଶ ∙ ሺ‫ ݕ‬− 1ሻ
ଷ
ଵ଴
଻
4ܽቁቃ
I numeri naturali, ripasso
I numeri relativi, ripasso
Somma di numeri relativi
Somma algebrica di numeri relativi
ሺ6 + 2ሻ + ሾ2 − ሺ3 + 1ሻ + 4] − ሺ8 − 3ሻ
Prodotto di numeri relativi
5 + ሼ−6 ∙ ሾ2 ∙ ሺ2 + 5 − 3 − 5ሻ − ሺ6 − 12ሻ] −
10ሽ
Potenze e radici di numeri relativi
ሾ5ଶ : 5ଶ − 2 ∙ ሺ2ଶ + 32 − 11ሻଷ : ሺ+2ሻଷ ] ∙ ሺ−4ሻ଴
Numeri razionali: frazioni e numeri decimali
Frazioni, numeri decimali, limitati e periodici
Rappresentazione dei numeri razionali sulla
retta
Somma di frazioni
Prodotto di frazioni
଻
ଵ଴
ଵ
ଵ
ସ
ସ
ଵ଺
− ቂ− ∙ ቀ3 + ቁ + ቀ − ቁ ∙ ቀ − 4ቁ ∙ ቃ
ଷ
ଵ
33. 16ܽଶ − ቂ− ܽ ቀ3ܽ + ܽቁ +
Insiemi numerici
di
ܽଶ ‫ݔ‬
1
Video-lezioni di matematica del prof. A. Bernardo
ଷ
ଶ
ହ
ଷ
60. 3
௫ିଵ
ହ
ଷ
ଷ
ଶ௫ାଷ
+
ସ
ଶ௫ିହ
−
ଶ
ଷ
௫ିଶ
ଶ
=8
ଷ
= 2‫ ݔ‬− 3 +
௫ିଵ
ହ
−2
ଵ
ଵଶ
ହ௫ିଵ
ଵ
ଶ
61. ቀ2‫ ݔ‬− ቁ = ሺ2‫ ݔ‬− 1ሻ + 5 ቂ ሺ7‫ ݔ‬− 2ሻ −
54. Marco ha 46 anni, suo figlio 6, tra quanti anni
l'età del padre sarà il triplo di quella del figlio?
55. In un numero intero di due cifre scambiando
di posto la cifra delle unità con la cifra delle
decine il numero diminuisce di 36. Qual è il
numero?
56. In un triangolo rettangolo la somma dei cateti
misura 18cm. Il cateto maggiore è 5/4 del
cateto minore. Calcola perimetro e area del
triangolo.
57. 12‫ ݔ‬+ 3ሼ2ሺ2 − 3‫ݔ‬ሻ − 3ሾ−2ሺ‫ ݔ‬− 2ሻ − 1]ሽ =
6ሺ4‫ ݔ‬− 5ሻ
ଵ
ଶ
ଶ
ହ
ଶ
58. ‫ ݔ‬+ − ‫ = ݔ‬+ ‫ݔ‬
59. ‫ ݔ‬−
ଷ
3a media
଻
ଷ
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62.
ଵ
ଶ
ଶ
ቀ‫ ݔ‬− ቁቃ
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௫ିమ
ల
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ଷହ
భ
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ିଶ௫
య
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ଵି
Statistica e probabilità
63. Frequenza assoluta, relativa, percentuale.
64. Media aritmetica semplice, ponderata, moda,
mediana.
65. Calcolo
combinatorio:
permutazioni,
disposizioni, combinazioni.
66. Calcolo delle probabilità
67. Esercizi sul calcolo delle probabilità.
‫ݔ‬
ହ
GEOMETRIA 55 video lezioni
all'ipotenusa è lunga i 3/4 del cateto che
misura 16cm. Calcola la differenza tra l'area
del semicerchio e quella del triangolo.
14. Un rombo ha le due diagonali che misurano
15cm e 16cm. Calcola la lunghezza della
circonferenza inscritta nel rombo.
Circonferenza e cerchio
1. Circonferenza e cerchio
2. Lunghezza della circonferenza
3. La somma dei raggi di due circonferenze
misura 5,44cm. La differenza dei due raggi
misura 0,92cm. Calcola la differenza tra le
misure delle due circonferenze.
4. Il quadrato della figura ha il lato di 4cm.
Calcola le misure degli archi di circonferenza
AB e DB.
5. Un triangolo equilatero ha il vertice C nel
centro di una circonferenza e i vertici A e B
sulla circonferenza. Calcola la lunghezza
dell'arco di circonferenza AB.
6. Calcolare l'area del settore circolare descritto
dalla lancetta dei minuti di un orologio in 20
minuti, sapendo che la lancetta è lunga 5cm.
I solidi
15. Il parallelepipedo
16. Un parallelepipedo rettangolo ha l'area della
superficie laterale di 248cm e l'altezza di
21cm. Il rettangolo di base ha le misure che
sono una il doppio dell'altra. Calcola il
volume del parallelepipedo.
17. Un parallelepipedo rettangolo ha la superficie
totale di , le misure della base sono 4cm e
6cm. Calcola la lunghezza della diagonale
del parallelepipedo.
18. Il cubo
19. Il prisma retto
20. Un prisma retto ha per base un rombo che ha
diagonale minore di 16cm, la diagonale
maggiore supera di 6cm la minore. Sapendo
che il prisma è alto 32cm calcola la superficie
totale e il volume del prisma.
21. Un triangolo rettangolo ha la somma dei
cateti che misura 350cm e un cateto è più
lungo dell'altro di 62cm. Il triangolo + la base
di un prisma retto alto 16cm. Calcola l'area
della superficie totale e il volume del prisma.
22. Un cubo di 12cm di spigolo viene sezionato
con un piano che passa per uno spigolo del
cubo e e per i punti medi di una faccia
opposta allo spigolo, come nel disegno.
Calcola la superficie totale di ciascuno dei
solidi in cui il cubo resta diviso.
23. L'area della superficie totale di un cubo è
2
348cm . Calcola l'altezza di un parallelepi-
Poligoni inscritti e circoscritti
7. Poligoni inscritti e circoscritti
8. Poligoni regolari
9. Un quadrilatero inscritto in una circonferenza
ha due angoli adiacenti che misurano 47,5° e
76°. Calcola le misure degli altri angoli.
10. Un rettangolo inscritto in una circonferenza
ha le dimensioni di 16cm e 12cm. Calcola la
lunghezza della circonferenza.
11. Un trapezio isoscele circoscritto a una
circonferenza ha le basi che misurano
8,83cm e 12,27cm. Calcola l'area del
trapezio.
12. Calcola l'area di un quadrilatero ABCD che
ha i lati AB di 5,39cm, BC di 3,61cm, CD di
5cm, DA di 2,24cm e ladiagonaleDB di
7,07cm.
13. In un triangolo rettangolo inscritto in una
semicirconferenza la mediana relativa
2
Video-lezioni di matematica del prof. A. Bernardo
24.
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30.
31.
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33.
34.
35.
pedo rettangolo equivalente al cubo ed
avente le dimensioni delle basi di 9cm e
18cm.
Un prisma retto è alto 6cm ed ha come base
un trapezio isoscele, le cui basi sono lunghe
12cm e 16cm. Sapendo che il prisma ha
2
l'area della superficie laterale di 294cm ,
calcola il volume del prisma.
Volume, peso e peso specifico.
Un prisma retto a base quadrata e un prisma
regolare a base triangolare hanno altezze
congruenti lunghe 14,16cm e superficie
2
laterale congruente di area 368cm . Calcola
la differenza di volume tra i due prismi.
In una tanica di forma di parallelepipedo
rettangolo alto 18cm e con le misure di base
di 12cm e 10cm, vengono versati 2l di olio di
oliva. A quale altezza giungerà il livello
dell'olio? Se si riempisse la tanica
completamente di olio, quanto peserebbe?
Un blocco di cemento (ps 1,5) ha la forma di
un parallelepipedo rettangolo, la cui altezza è
i 6/7 della larghezza, che è i 7/5 della
lunghezza. Sapendo che la somma delle tre
dimensioni misura 108cm, calcola l'area della
superficie totale del solido...
La piramide
Una piramide retta ha per base un rombo. La
superficie del rombo misura , una diagonale
del rombo misura 28cm, l'altezza della
piramide misura 16cm. Calcola l'area totale e
il volume della piramide.
Tronco di piramide
Una piramide retta ha per base un triangolo
rettangolo i cui cateti misurano 12,8cm e
36,4cm. Si sa che l'apotema della piramide è
3/4 dl perimetro di base. Calcola volume e
superficie totale della piramide.
Il cilindro
Un cilindro ha l'area della superficie laterale
di e l'altezza di 12,24cm.Calcola la superficie
totale e il volume.
La circonferenza di base di un cilindro misura
6,42cm, l'altezza è 2/5 del raggio di base.
Calcola la superficie totale e il volume del
cilindro.
3a media
36. Il cono
3
37. Un cono ha il volume di 112,26cm e l'altezza
di 6,12cm. Calcola la sua superficie laterale.
38. Il tronco di cono
39. La sfera
40. Solidi di rotazione
41. Calcola superficie e volume del solido
generato dalla rotazione del triangolo
ottusangolo di lati 4.92cm, 9.08cm e 13.37cm
attorno al lato di 9.08cm.
42. Un trapezio rettangolo ha la base maggiore
di 8cm, la base minore di 6cm e l'altezza di
5cm. Calcola l'area della superficie e il
volume del solido che si ottiene ruotando di
360° il trapezio attorno alla base maggiore.
43. Un trapezio rettangolo ha l'altezza di 4,28cm,
la base maggiore di 8,32cm, la base minore
di 5,62cm. Viene fatto ruotare di un giro
completo attorno alla base minore. Calcolare
area e volume del solido generato.
44. Un trapezio isoscele ha i lati obliqui che
misurano 12cm, la base maggiore è lunga
28cm e la base minore 18cm. Calcola l'area
della superficie e il volume del solido ottenuto
dalla rotazione del trapezio attorno alla base
maggiore.
Geometria cartesiana
45. Le coordinate cartesiane
46. Punto medio nel piano cartesiano
47. Dato il rettangolo A(2,1) B(9,1) C(9,6) D(2,6)
verifica che le diagonali si tagliano nel punto
medio.
48. Distanza tra due punti
49. Calcola perimetro e area del trapezio di
vertici A(-3,-5) B(3,6) C(-2,6).
50. Rappresentazione di funzioni
51. Rappresentazione della retta sul piano
cartesiano
52. Rette parallele e perpendicolari
53. Intersezione della retta con gli assi cartesiani
54. L'iperbole nel piano cartesiano.
55. La parabola nel piano cartesiano.
3
Video-lezioni di matematica del prof. A. Bernardo
3a media
ESAMI 15 video lezioni
1. Prova nazionale 2008-2009: quesiti da 1 a 7
2. Prova nazionale 2008-2009: quesiti da 8 a 14
3. Prova nazionale 2008-2009: quesiti da 15 a
21
4. Prova nazionale 2007-2008: quesiti da 1 a 7
5. Prova nazionale 2007-2008: quesiti da 8 a 14
6. Prova nazionale 2007-2008: quesiti dal 15 al
21
௫ାଶ
௫ାଵ
௫ିଶ
ଶ
7. 2
−4
= −2‫ ݔ‬+ 5
−
ଷ
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଺
ଽ
8. ሺ2‫ ݔ‬+ 2ሻଶ − 8‫ ݔ‬+ 3 = 3‫ݔ‬ሺ‫ ݔ‬− 1ሻ + ‫ݔ‬ሺ‫ ݔ‬+ 1ሻ
9. ሺ‫ ݔ‬− 1ሻଶ + ሺ‫ ݔ‬− 2ሻଶ − ሺ‫ ݔ‬+ 1ሻ ∙ ሺ‫ ݔ‬− 1ሻ − 4 =
ሺ‫ ݔ‬+ 2ሻሺ‫ ݔ‬− 2ሻ − 6ሺ‫ ݔ‬− 1ሻ
10. In un trapezio rettangolo la somma delle basi
è 20cm e una base è 2/3 dell'altra. L'altezza
del trapezio misura 3cm. Calcola: area e
perimetro del trapezio; la superficie del solido
ottenuto facendo ruotare il trapezio attorno
alla base maggiore; il pesoC
11. Un prisma retto ha per base un rombo le cui
diagonali misurano rispettivamente 3,6cm e
4,8cm. Sapendo che l'area totale del prisma
2
è 42,48cm , calcola il volume del prisma e il
peso del solido supponendo che sia di
3
alluminio (ps 2,7g/cm ).
12. Un solido è costituito da un cilindro, che ha la
misura del raggio di 10dm, sormontato da un
cono avente la base coincidente con quella
del cilindro e il cui apotema è 13/12
dell'altezza; sapendo che l'area della
superficie laterale del cono.
13. Rappresenta in un sistema di riferimento
cartesiano il quadrilatero avente per vertici i
seguenti punti A(-3,-4), B(-3,+11), C(+5,+5),
D(+5,-4). Di quale quadrilatero si tratta?
Supponi che le misure delle lunghezze siano
espresse in cm e calcola la sua...
14. Un gruppo di ragazzi si allena per una gara di
salto in lungo. I risultati sono illustrati nella
tabella. Calcola la media aritmetica, la moda
e la mediana, la frequenza relativa alla
lunghezza di 3,60cm, la percentuale di
ragazzi che hanno superato taleC
15. Alla molla di un dinamometro è applicato un
peso di 10kg che ha provocato un
allungamento di 6cm. Se il peso raddoppia
quanto sarà l'allungamento? Quale sarà
l'allungamento dovuto a un peso di 12kg?
Qual è la legge che lega peso x e
allungamento y? Qual è il coefficiente di
proporzionalità? Costruisci una tabella di
valori e rappresentali sul piano cartesiano.
4