Microeconomia, Esercitazione 2.
A cura di Giuseppe Gori ([email protected])
1
1.1
Esercizi.
Elasticità/1
La spesa totale di un consumatore per un unico bene é pari a:
100p
p2
Supponendo che la domanda sia lineare, individuate un valore del prezzo in corrispondenza del
quale la domanda é elastica, e un valore del prezzo in corrispondenza del quale ladomanda é
anelastica.
1.2
Elasticità/2
Il New York Times ha riferito, il 17 Febbraio 1996, che i passeggeri della metropolitana di New
York sono diminuiti in conseguenza dell’aumento della tariffa di trasporto: "Nel Dicembre 1995,
il primo mese dopo che il biglietto è stato aumentato di 25 centesimi, portandolo a 1.50 dollari,
si contavano 4 milioni di passeggeri in meno, rispetto allo stesso mese del’anno precedente: una
diminuzione del 4.3%".
Utilizzate questi dati per calcolare l’elasticitá della domanda di trasporti in metropolitana rispetto
al prezzo.
1.3
Elasticità/3
Alla diminuzione del prezzo del bene X pari al 15% corrisponde un aumento di domanda del
bene Y da 123.000 unità mensili a 140.000.
I due beni sono sostitutivi o complementari? Calcolate l’elasticità incrociata della domanda del
bene Y rispetto al bene X.
1.4
Elasticità/4
In corrispondenza di una quantitá pari a 12.000 televisori alla settimana, l’elasticitá della domanda di televisori rispetto al suo prezzo è pari a 0.6. Di quanto varia quindi la domanda se il
prezzo aumenta del 5%?
1
1.5
Surplus/1
Supponete che la curva di domanda di un bene sia data da:
q = 40
2p
dove q é la quantitá di bene domandate all’anno e p il prezzo (in migliaia di euro).
(i) Supponete che il prezzo sia di 10.000 euro. Trovate la quantitá domandata, la spesa totale e
il surplus del consumatore.
(ii) Ora supponete che il governo avvii un programma per limitare l’offerta del bene. Supponete
inoltre che a seguito del programma il prezzo salga a 15.000 euro. Qual’é il surplus del
consumatore dopo l’aumento del prezzo?
(iii) Qual’é la cifra massima che i consumatori sarebbero disposti a pagare per corrompere i
legislatori affinché revochino il programma di limitazione dell’offerta?
1.6
Surplus/2
Supponete che le funzioni di domanda e offerta di un bene siano le seguenti:
q = 90
q=
2p
30 + 6p
dove Q é il numero di partite da 1.000 unità del bene che vengono domandate e offerte, mentre
p é il prezzo di ciascuna partita in migliaia di euro.
(i) Calcolate il prezzo e la quantitá di equilibrio di mercato.
(ii) Calcolate il surplus dei consumatori e dei produttori.
(iii) Supponete che l’offerta venga limitata a 10 partite all’anno. Come varia il surplus del
consumatore?
(iv) Ripetete l’esercizio fatto ai punti (i), (ii) supponendo che la curva di domanda dei consumatori sia:
q = 90
2
p/2
1.7
Surplus/3
Supponete che le funzioni di domanda e offerta, in un mercato perfettamente concorrenziale,
siano le seguenti:
p = 60
4q
p = 11 + 3q
si calcoli e si rappresenti graficamente il surplus dei consumatori e dei produttori.
3
2
Domande a risposta multipla, Teoria.
1. Se la curva di domanda p = 18 3q ha un’elasticità rispetto al prezzo " = 1/2, quale prezzo
stiamo considerando?
(a) 4;
(b) 6;
(c) 10;
(d) 8.
2. Se la curva di domanda p = 18
3q e il prezzo di mercato è p = 12, allora una diminuzione
del prezzo:
(a) provoca una diminuzione della spesa dei consumatori;
(b) lascia invariata la spesa dei consumatori;
(c) provoca un aumento della spesa dei consumatori.
3. In un mercato perfettamente concorrenziale, una imposta unitaria a carico dei venditori
incide:
(a) solo sui venditori;
(b) prevalentemente sui venditori ma in misura minima anche sui compratori;
(c) sia sui venditori che sui compratori a seconda delle elasticità-prezzo relative dell’offerta
e della domanda;
(d) nessuna delle precedenti.
4. Se la domanda di mercato è data dalla funzione q = 10
13p, come varia la spesa comp-
lessiva dei consumatori se il prezzo aumenta dell’1%, partendo dal valore iniziale di p = 20?
(a) La spesa aumenta;
(b) La spesa rimane invariata;
(c) La spesa diminuisce.
5. Se la domanda di mercato è data dalla funzione q = 15
12p, come varia la spesa comp-
lessiva dei consumatori se il prezzo aumenta dell’1%, partendo dal valore iniziale di p = 10?
4
(a) La spesa aumenta;
(b) La spesa rimane invariata;
(c) La spesa diminuisce.
6. Data la funzione di domanda p = 25
4q e il prezzo di mercato p = 5 , l’elasticità-prezzo
della domanda (in valore assoluto) ammonta a:
(a) 2;
(b) 6;
(c) 1/3;
(d) 1/4.
5
Soluzioni suggerite
1.1: La risoluzione richiede di scrivere la definizione generica di spesa totale e di uguagliarla a
quella fornita dal testo dell’esercizio
p · q = 100 · p
p2 =) p · q = p · (100
p) =) q = 100
p
A questo punto possiamo scrivere la domanda inversa, che sarà p = 100 q. Dalla teoria sappiamo
che l’elasticità (puntuale) della domanda al prezzo è " =
generica curva di domanda inversa è pari a s =
"=
4p
4q
4q
4p
·
p
q
e dato che la pendenza di una
possiamo scrivere l’elasticità come :
1 p
·
s q
Nel nostro caso la pendenza della curva è pari al coefficiente di q nella funzione di domanda
inversa, ovvero è -1. Abbiamo quindi che:
"=
1 p
p
·
=
1 q
q
A questo punto è nostro interesse esprimere l’elasticità unicamente in funzione del prezzo. Per
farlo utilizziamo la definizione di quantità che abbiamo dalla curva di domanda diretta (q =
100
p) sostituendo quest’ultima nella definizione di elasticità:
"=
p
100 p
Individuare il tratto anelastico della curva significa individuare l’intervallo di prezzi tali che
l’elasticità sia minore dell’unità, basterà allora imporre che quest’ultima condizione sia rispettata:
" < 1 =)
p
< 1 =) p < 100
100 p
p =) 2p < 100 =) p < 50
Dunque, nell’intervallo 0 < p < 50, la domanda é anelastica, per p > 50 é invece elastica.
1.2: Anche se riporta in maniera diretta soltanto i valori degli scostamenti di prezzo (4p = 0.25)
e di quantità (4q =
4.000.000), l’esercizio fornisce tutti i dati necessari per calcolare il valore
dell’elasticità puntuale. In particolar modo il valore del prezzo è ottenibile come differenza tra
prezzo di arrivo (1.50) e scostamento, sarà dunque (p = 1.25) mentre la quantità è desumibile
dal fatto che lo scostamento ne rappresenta il 4.3%. Possiamo dunque scrivere
0.043 · q = 4.000.000 =) q =
6
4.000.000
0.043
L’elasticitá puntuale é dunque pari a
"=
4.000.000
1.25
4.000.000
0.043
1.25
·
=
·
· 1.25 =
· 0.043 = 5 · 0.043 = 0.215
0.25
0.043/4.000.000
0.25
4.000.000
0.25
1.3: Si rammenti che l’elasticità incrociata è definita come
"=
4qy px
4qy /qy
·
=
4px qy
4px /px
x
nel nostro caso il denominatore è direttamente fornito dal testo dell’esercizio ( 4p
px = 15% = 0.15),
mentre il valore del numeratore è ottenibile nel seguente modo
4qy
140.000 123.000
7.000
=
=
= 0, 0569
qy
123.000
123.000
dato che si tratta di un valore positivo, i beni sono sostitutivi. L’elasticitá incrociata é infatti
pari a 0.92.
1.4: Si consideri la seguente definizione di elasticità puntuale:
"=
4q/q
4p/p
l’esercizio fornisce direttamente il valore del denominatore (pari al 5% ovvero a 0.05) nonchè il
valore di q e di ". Abbiamo quindi che l’unica incognita rimane la variazione della domanda,
possiamo esplicitarla nel seguente modo:
0.6 =
4q/12.000
=) 4q = 0.6 · 0.05 · 12.000 = 0.03 · 12.000 = 360
0.05
La domanda subisce dunque una contrazione di 360 unitá.
1.5: Una volta individuata la coppia prezzo-quantità di equilibrio e la relativa spesa, che nel
nostro caso sono (10.000,20) e 200.000, calcoliamo i surplus. Per calcolare il surplus dei consumatori, dato che la curva di domanda è lineare basterà calcolra l’area del triangolo che ha
come base la quantità di equilibrio e per altezza la lunghezza del segmento dell’asse delle ascisse
comprezo tra il prezzo d’equilibrio e l’intercetta della curva di domanda (che possiamo indicare
con pD
q=0 ovvero il prezzo corrispondente a una quantità domandata nulla, pari a 20 nel nostro
caso). La formula è dunque:
SC =
(pD
q=0
p⇤) · q⇤
(20
=
2
7
10) · 20
= 100
2
dato che il prezzo è in migliaia di euro, il surplus corrisponderà a 100.000 euro. Nel momento
in cui il prezzo viene fissato in corrispondenza di p0 =15 la quantità scambiata sul mercato sarà
q 0 = 10 e, sempre secondo la precedente formula, il surplus sarà pari a 25.000 euro. La cifra
massima che l’insieme dei consumatori sarebbe disposto a pagare è pari a 75.000 euro, ovvero la
differenza tra surplus pre-politica e post-politica.
1.6: L’esercizio si risolve in maniera analoga al precedente, unica differenza è che in questo
caso viene richiesto anche il calcolo del surplus dei produttori, quest’utlimo richiede la seguente
formula:
SP =
pSq=0 ) · q⇤
2
(p ⇤
I risultati sono i seguenti:
(i) la quantitá di equilibrio é 60, il prezzo di equilibrio é di 15 euro.
(ii) il surplus del consumatore é 900 euro, il surplus del produttore é 300 euro.
(iii) il surplus del consumatore é adesso 25 euro.
(iv) il nuovo prezzo di equilibrio é pari a 18, 5 euro, mentre la quantitá domandata é pari a 80, 8;
il surplus del consumatore é 6524, 6 euro, il surplus del produttore é 545, 4 euro.
1.7: Il surplus del consumatore é 98 euro, il surplus dei produttori é 147/2 euro.
Domande a risposta multipla: a, c, c, c, a, d.
Di seguito, la risoluzione degli esercizi-tipo:
2.1: Sostituendo le informazioni fornite dal’esercizio nella formula " =
1
s
vere:
1
1 18 3q
2(18 3q)
= ·
=) q =
= 12
2
3
q
3
·
p
q
possiamo scri-
2q =) q = 4
2.2: Una volta individuata la quantità corrispondente al prezzo p = 12 (che è q = 2) possiamo
scrivere:
"=
1 p
1 12
·
= ·
=2
s q
3 2
8
essendo l’elasticità maggiore di 1 ci troviamo nel tratto elastico della curva di domanda, quindi,
una diminuzione del prezzo determina un aumento della spesa.
2.4: l’informazione sulla variazione percentuale del prezzo non è necessaria ai fini della risoluzione
dell’esercizio, questo va invece svolto in maniera analoga al precedente. Si noti che in questo
caso la curva di domanda è diretta, e quindi per applicare la formula utilizzata nell’esercizio 2.2
è necessario esprimerla come inversa, oppure scrivere:
"= d·
dove d =
1
s
p
20
20
2
26
= 13 ·
= 13 ·
= 13 ·
=
>1
q
10 13 · 20
250
25
25
è la pendenza della curva di domanda diretta. Siamo ancora nel tratto elastico della
curva di domanda, ma dato che in questo caso il prezzo aumenta, la spesa diminuirà.
9
