CONDUZIONE ELETTRICA NEI SOLIDI

CONDUZIONE ELETTRICA NEI
SOLIDI
•Elettroni di conduzione dei metalli
•Riempimento degli stati permessi : la distribuzione di Fermi-Dirac
•Bande permesse e bande proibite
•Conduttori, isolanti e semiconduttori
•Semiconduttori drogati
•La giunzione p-n
•Il diodo
•Optoelettronica : LED, diodo laser e fotodiodo
•Transistor a giunzione ed a effetto di campo
•I materiali superconduttori e la teoria BCS
•HTSC : High Temperature SuperConductors
( in rosso gli argomenti facoltativi )
Principi statistici e meccanicistici
Teoria quantistica dei solidi : differenze rispetto alla teoria quantistica degli atomi
• Gli elettroni di conduzione non appartengono ad un particolare atomo e sono in un grande
numero. Non ha senso occuparsi del singolo elettrone, quanto piuttosto dell’elettrone “medio”
•Gli atomi sono così vicini da influenzare i livelli di energia : i livelli energetici si ampliano in “
bande”
•Continua a valere il principio di esclusione di Pauli : anzi, questo viene esteso a tutto il solido.
Gli elettroni legati all’atomo non possono avere la stessa serie di numeri quantici. Quando
appartengono a due atomi che vengono in contatto tra di loro, il principio di esclusione si
applica a quelli più esterni, che si trovano in pratica nello stesso punto : nasce quindi un forza di
respulsione che impedisce la compenetrazione tra gli atomi. Per gli elettroni “liberi” che
partecipano alla conduzione elettrica, il principio di esclusione si applica su base statistica.
Elettroni di conduzione nei metalli
Prendiamo in considerazione il rame, buon conduttore elettrico :
•Dei 29 elettroni, 28 sono legati all’atomo ed 1 è libero
•Se immaginiamo un gas di elettroni liberi, è facile calcolare la resistività elettrica tenendo presente che per
l’effetto Joule l’elettrone non può acquisire energia dal campo elettrico, ma deve cedere tutta la sua energia
acquisita in un libero cammino medio all’atomo con cui urta ( vibrazioni reticolari o fononi ). Quindi si può
parlare solo di velocità media tra un urto ed il successivo. Questa velocità in un certo istante è data da at,
dato che la velocità iniziale è nulla. Il tempo medio tra un urto e l’altro è dato da τ, tempo di rilassamento
elettronico, quindi
eE
ne 2τ
E
j = nev = neaτ = ne τ =
m
m
da cui si ottiene la resistività ρ=E/j=m/(ne2τ). In effetti gli elettroni non sono liberi, ma sono confinati in una
“scatola” che ha le stesse pareti del conduttore in esame, dato che gli elettroni non “escono” dalla scatola
spontaneamente. Possiamo immaginare questa scatola come una buca di potenziale a tre dimensioni con
energia potenziale interna nulla ed esterna molto grande, per semplicità infinita. Allora siamo in grado di
calcolare gli stati energetici degli elettroni nella scatola, ma, dato che questa è molto grande, questi stati
avranno una distribuzione praticamente continua: in un cm3 di rame gli stati tra 5 eV e 5.01 eV sono 1020, due
ordini di grandezza in meno del numero di elettroni. Ma il problema è : quanti sono gli elettroni effettivamente
in grado di muoversi ? Infatti bisogna tener conto del principio di Pauli.
Riempimento degli stati permessi
Il numero o meglio la densità di stati si può calcolare immaginando
una scatola di volume L3 : i valori permessi di k avranno una
separazione pari a 2π/L, ossia abbiamo uno stato in L/(2π). In tre
dimensioni avremo un stato in L3/(2π)3, quindi in un volumetto d3k
V
4πp 2 dp
4π 2m 3
3
dn =
d k =V
=V
3
3 3
h3
(2π )
(2π ) h
E dE
Avendo considerato gli elettroni con energia compresa fra E e E+dE.
Dobbiamo ancora moltiplicare per un fattore 2 per tenere conto dello
spin. Se siamo allo zero assoluto, tutti gli stati sono pieni fino al livello di
Fermi, quindi
n=∫
EF
0
8π 2m3
n( E )dE =
h3
da cui
∫
EF
0
EF =
8π 2m 3
E dE =
h3
2
h  3n 
 
8m  π 
2
3
 2 32 
 E F
3



Qualche considerazione
L’energia di Fermi è messa in relazione con la concentrazione di elettroni. Dato che l’energia di Fermi è
un’energia cinetica, la possiamo scrivere come
p 2 F h 2k 2 F
E=
=
2m
2m
Dove pF e kF si indicano come “impulso di Fermi”( attenzione alle diverse unità di misura!) e kF ha una
semplice espressione
1
2
3
F
k = (3π n)
e dipende semplicemente dalla concentrazione di elettroni ( e quindi degli atomi : per il rame con densità
circa 8 g/cm3 abbiamo una densità atomica di 8.5 1022 cm-3 da cui si ottiene kF=1.5 108 cm-1, dello stesso
ordine di grandezza del reciproco della distanza interatomica. E’ facile vedere che secondo questi dati
l’energia di Fermi è di diversi eV e cioè 7.06 eV. Quindi, allo zero assoluto, non abbiamo energie nulle
degli elettroni, ma energie che vanno fino a “temperature equivalenti “ di circa 90000 K! Questa è una
diretta conseguenza della statistica di Fermi-Dirac ( e del principio di esclusione ).
La distribuzione di Fermi-Dirac
Ad una temperatura diversa da zero le cose non cambiano molto : Per
ottenere la distribuzione energetica degli elettroni no(E) devo moltiplicare
la densità di stati n(E) per la probabilità che questi siano occupati p(E)
ossia no(E)=n(E)p(E) dove p(E) viene dato dalla statistica di Fermi-Dirac
no ( E ) = n( E ) p ( E ) =
8π 2m
h3
3
2
E
 E − EF 
exp
 +1
 kT 
A temperatura ambiente non abbiamo una grande variazione rispetto
alla situazione a 0 K : la larghezza della variazione attorno a EF è
dell’ordine di kT=0.0259 eV, da paragonarsi con EF=7.06 eV (ad
esempio per il rame).Una piccola porzione degli elettroni che prima
erano ad energie inferiori ad EF si sono portati ad energie superiori
lasciando al di sotto di EF degli stati liberi.In questa situazione gli
elettroni possono acquistare energia a spese di un campo elettrico
perchè trovano degli stati non ancora occupati ma per i quali la
probabilità di occupazione è diversa da zero. Gli elettroni si muovono
con velocità molto grandi, ma in genere si scambiano unicamente la
loro posizione energetica, lasciando inalterata la situazione complessiva
Conduzione elettrica nei metalli
Dimentichiamo per un attimo la distribuzione della densità di
stati, che non varia molto attorno ad EF : possiamo
rappresentare la distribuzione di Fermi-Dirac in termini di
velocità, che potranno essere sia positive che negative ( in
realtà sono dirette secondo tutte le direzioni ).Per ogni valore
di velocità abbiamo quindi anche il valore opposto, con la
stessa energia cinetica e la stessa probabilità di occupazione,
quindi la velocità media complessiva sarà nulla. La situazione
può cambiare solo se si applica un campo elettrico E, che fa
aumentare la velocità media del valore
∆v =
eEτ
m
dove τ è il tempo di rilassamento elettronico, ossia l’intervallo di tempo medio tra un urto e quello
successivo. In pratica una “ fetta” di elettroni all’estrema sinistra della distribuzione viene “ traslata”
sull’estremità destra, la distribuzioine non è più simmetrica e la velocità media nella direzione del campo
elettrico, detta velocità di deriva o di drift risulta diversa da zero ( viene data dalla relazione precedente
).Nella realtà dovremmo calcolare un valore medio della velocità pesato sugli stati occupati, ossia pesato
con √Ep(E): il calcolo viene effettuato utilizzando i cosiddetti integrali di Fermi, che sono tabulati.
Bande permesse e bande proibite
Abbiamo visto che gli elettroni possono essere estratti dal metallo
attraverso l’effetto fotoelettrico : quindi il modello fin qui adottato
dev’essere modificato nel senso che alla superficie del metallo compare
una barriera di potenziale pari al “ lavoro di estrazione “ del metallo
stesso. Possiamo adesso aggiungere le energie potenziali degli elettroni
nei singoli atomi ( immaginiamo atomi idrogenoidi con l’elettrone
esterno molto debolmente legato ed il nocciolo ionico interno con
un’unica carica positiva ) ed i livelli energetici quantizzati degli stessi
elettroni : se risolviamo l’equazione di Schroedinger in questa nuova
situazione, tenendo conto delle differenze tra le energie potenziali degli
elettroni negli atomi “isolati” e la nuova energia potenziale complessiva
o potenziale cristallino ( che si può immaginare derivi dalla
sovrapposizione delle energie potenziali dei singoli atomi ), vediamo che
i singoli livelli atomici si allargano in un continuo o” banda” di livelli.
Dato che la differenza tra il potenziale atomico e quello cristallino
aumenta andando verso il punto di mezzo della distanza fra due atomi,
avremo che l’allargamento sarà molto minore per gli elettroni più
interni, che “ vedono” solo il loro poteziale atomico, mentre sarà molto
maggiore per quelli più esterni, che incominciano a vedere anche i
potenziali degli atomi vicini. In pratica, la funzione d’onda di questi
elettroni si estende in una regione in cui sono presenti i potenziali di
atomi vicini.
Formazione delle bande
Portiamo a contatto due atomi di rame : gli elettroni più
esterni 4s sovrapporranno le loro funzioni d’onda: ossia
ognuno dei due elettroni ha una probabilità diversa da zero
( uguale se siamo a metà delle distanza interatomica) di
stare su un atomo o sull’altro. I due sistemi elettronici che
hanno la stessa energia la possono scambiare, esattamente
come due pendoli o due oscillatori accoppiati. In questo
caso sappiamo che abbiamo il fenomeno dei battimenti, che
possono essere spiegati con due frequenze diverse,
dipendentemente dall’intensità o dalla forza
dell’accoppiamento.
Se abbiamo N atomi accoppiati, avremo una
separazione in N livelli, molto vicini tra di loro,
che in pratica formano una banda.
Il punto di vista della meccanica
quantistica
Prendiamo due funzioni d’onda 1s ( per semplicità ) centrate su due atomi 1 e 2 vicini ed indichiamole con
ψ1 e ψ2 : se l’elettrone può stare su entrambi gli atomi, dovrò prendere come funzione d’onda una
combinazione delle due funzioni, ma dato che non posso fare preferenze le combinazioni saranno con
coefficienti unitari. Dato che la probabilità non dipende dal segno della funzione, i coefficienti saranno solo
+1 e –1 ( a parte la normalizzazione della funzione ): quindi avrò una combinazione simmetrica
ψ S = ψ 1 +ψ 2
ed una combinazione antisimmetrica
ψ S = ψ 1 −ψ 2
In termini di meccanica quantistica possiamo dire di aver eliminato la “ degenerazione” dei due stati.Nella
combinazione simmetrica avremo una buona sovrapposizione a metà della distanza interatomica, dove il
potenziale” di perturbazione “ ossia la differenza tra quello atomico e quello cristallino è massimo, mentre
nella combinazione antisimmetrica la sovrapposizione è in pratica nulla per stati 1s. Nel primo caso, il
valore dell’energia del livello viene corretto dal valore medio dell’energia di perturbazione “ pesato” sulla
densità di probabilità della nuova funzione d’onda ( e quindi si abbassa, dato che il potenziale di
perturbazione è negativo ), mentre nel secondo caso la variazione è più piccola ( la funzione d’onda è zero
dove in potenziale è massimo ed aumenta verso i due atomi sui quali questo potenziale è nullo ).
Questo metodo “ perturbativo” è detto del ”legame forte “e parte dalle funzioni d’onda atomiche. Nel caso
di sovrapposizione di N funzioni, si andrà da una funzione d’onda totalmente simmetrica ad un’altra
totalmente antisimmetrica ( ossia ogni ψnviene moltiplicata per (-1)n :la separazione dei livelli
corrispondenti è uguale alla precedente, ma adesso ad ogni combinazione di funzioni d’onda corrisponde
un livello energetico all’interno di questa separazione, che dipende unicamente dai due atomi vicini.
Conduttori, isolanti e semiconduttori
Gli allargamenti delle bande possono essere piccoli o comunque
tali da restringere ma non annullare le “ bande proibite “ ossia gli
intervalli di energia tra un livello e l’altro, ma in molti casi possono
essere tali da ridurre a zero questi intervalli. Questi effetti
riguardano quasi unicamente il livello energetico più esterno, che
va a formare la banda di valenza, mentre il primo livello eccitato (
vuoto ) va a formare la banda di conduzione. Il caso di riduzione a
zero della” gap” proibita è dato dalla “ metallizzazione “ che
mediamente avviene per atomi pesanti, con una forte interazione
tra atomi vicini a causa della grande frazione di impaccamento.
Nel caso dei metalli leggeri ( Na, Li, ecc. ) del gruppo 1 si ha un
altro fenomeno : la banda di valenza ha un numero di livelli pari al
numero di atomi, ma ogni livello può essere occupato da due
elettroni con spin opposto, quindi potrà essere piena solo per metà. In entrambi i casi il livello di Fermi si
trova all’interno di una banda, ci sono livelli ad energia più elevata entro kT al di sopra e quindi la
conduzione elettrica è possibile. Quando invece, per qualunque motivo ( ad esempio gli atomi del gruppo 2
hanno due elettroni per atomo e quindi possono occupare l’intera banda di valenza ) abbiamo la banda di
valenza completamente piena, la conduzione elettrica non è possibile, in quanto gli stati vuoti disponibili si
trovano ad un’energia in genere molto maggiore di kT e quindi la loro probabilità di occupazione è molto
bassa( a distanze da EF pari a diversi kT il decadimento della probabilità è esponenziale). In questi casi gli
stati in banda di conduzione possono essere occupati mediante transizioni ottiche o drogaggio.
I semiconduttori
Gli isolanti possono avere bande proibite o “energy gap” fino a diversi
eV. Il diamante arriva a 5.5 eV, ossia circa 200 volte il kT a
temperatura ambiente (300 K). I materiali con gap superiore a 2 eV in
genere non si possono “ drogare” e restano isolanti. I materiali con
gap minore si possono drogare con elementi che hanno una valenza
in più o in meno. Un esempio è dato dal silicio, che con una gap di
1.1 eV sarebbe isolante ma, drogato ad esempio con fosforo, che ha
un elettrone in più, diventa conduttore, con una concentrazione di
elettroni pari alla concentrazione di atomi di fosforo.
Infatti l’elettrone i più risuta poco
legato e con poca energia diventa
libero, ossia passa nella banda di
conduzione, mentre gli altri
elettroni partecipano al legame.
Analogamente un atomo di boro,
con un elettrone in meno, può
ricevere un elettrone dalla banda di
valenza : gli elettroni allora hanno
un livello o posto vuoto ad energia
più alta e si possono muovere.
I semiconduttori drogati
In pratica è il posto vuoto che si muove in senso opposto agli elettroni, come una carica positiva : si chiama
“lacuna”. In ogni caso il drogaggio non può arrivare a concentrazioni molto superiori a 1019cm-3, cioè tre ordini di
grandezza in meno dei metalli. Gli atomi che forniscono elettroni si chiamano “ donori” mentre quelli che danno
luogo a lacune si chiamano “accettori”, dato che ricevono un elettrone dalla banda di valenza. L’atomo donore si
comporta in pratica come un atomo di idrogeno, ma con l’elettrone molto meno legato, tale cioè da renderlo
libero a temperatura ambiente. La stessa cosa avviene per l’atomo accettore, che ha una lacuna invece
dell’elettrone. A bassa temperatura i legami non si rompono e si può imaginare che elettroni e lacune descrivano
orbite molto ampie ( alcuni nm di raggio ) attorno al loro nocciolo ionico. Elettroni e lacune costituiscono i “
portatori di carica “ : in genere è difficile non avere anche portatori di carica di segno opposto.
I semiconduttori drogati - 2
Un semiconduttore come il silicio drogato con atomi donori si dice di tipo n e gli elettroni saranno i portatori
maggioritari. Se invece è drogato con atomi accettori si dice di tipo p e i portatori maggioritari saranno le
lacune. Non si può escludere che vi siano portatori “ minoritari” : lacune nel primo caso, ed elettroni nel
secondo, a livelli evidentemente molto bassi ( 1013 cm-3 ad esempio, ossia una parte per miliardo, mentre i
portatori maggioritari potranno essere 1016 – 1017 cm-3 per drogaggi normali ).
La resistività dei semiconduttori è molto più elevata di quella dei metalli : il silicio drogato può avere resistività
da 1 Ωcm con drogaggi di 1016 cm-3 fino a 106 Ωcm nel caso che sia praticamente “ puro” ossia non
intenzionalmente drogato, o fino a 10-3 Ωcm nel caso di drogaggi n+ di 1019 cm-3, mentre il rame ad esempio
ha una resistività di 2 10-6 Ωcm. ( 1 Ωm = 102 Ωcm )
Il coefficiente di temperatura della resistività ( α =1/ρ( dρ/dT, ossia la variazione percentuale di resistività per
grado Kelvin ) nei metalli è positivo, mentre nei semconduttori è negativo. Infatti nel primo caso all’aumentare
della temperatura aumenta l’intensità degli urti con gli atomi o meglio con le vibrazioni atomiche ( “ fononi” ),
mentre la concentrazione dei portatori resta costante. Nel caso dei semconduttori, invece, l’effetto più
importante è l’aumento della concentrazione di portatori con la temperatura, che in pratica varia in modo
esponenziale n ∝ exp((EC- ED)/2kT), dove EC è l’energia della banda di conduzione e ED è l’energia del donore,
mentre la variazione della mobilità dei portatori è molto più bassa ( ad esempio con T-2 ). Nel caso delle lacune
entra in gioco la differenza tra l’energia dell’accettore e quella della banda di valenza EA-EV . La resistività viene
data dalla relazione
ρ = (neµ )
−1
dove n à la concentrazione dei portatori e m la loro mobilità, data dalla velocità di
deriva per unità di campo elettrico.
La giunzione p-n
Unendo “idealmente” due semiconduttori uguali ma
diversamente drogati ( p e n ) si forma una giunzione: gli
elettroni della parte n diffondono nella parte p andando a
riempire gli accettori. Si formano due zone cariche ( donori
ionizzati positivi da una parte ed accettori con un elettrone in
più e quindi negativi dall’altra ): tra queste due zone si crea
un campo elettrico che ad un certo punto blocca l’ulteriore
diffusione degli elettroni. In condizioni di equilibrio il livello di
Fermi sarà uniforme : quindi la banda di conduzione ( ed
anche quella di valenza, dato che la gap è la stessa ) sarà più
alta in energia nella parte p che ha la carica negativa ( per
portare gli elettroni dovrò fare un lavoro ). Il salto di energia
potenziale degli elettroni si indica con e∆Vo, dove ∆vo è il
potenziale di diffusione. Gli elettroni maggioritari nella parte n
nella coda ad energia più elevata potranno essere in grado di
diffondere nella parte p, diventando minoritari e
ricombinandosi con le lacune. Nello stesso tempo gli elettroni
minoritari nella parte p potranno “scendere” lungo la caduta di
energia potenziale verso la parte n : per mantenere le
condizioni di equilibrio le due correnti ( di diffusione e di
deriva ) dovranno essere uguali : la corrente netta attraverso
la giunzione è quindi nulla.
Capacità di giunzione
Nella zona di carica spaziale il campo elettrico sarà tale
da”spazzare via” qualunque tipo di portatore : si tratta quinidi
di una zona di “svuotamento”, con una campo elettrico che nel
caso che le due parti siano uniformemente drogate crescerà
linearmente verso il centro della giunzione. La giunzione si
comporta come un condensatore con capacità C data da
A
C =ε
d
dove ε è la costante dielettrica del
semiconduttore e d lo spessore della zona :
però d non è costante, ma dipende dalla
tensione applicata alla giunzione
La tensione esterna dovrà essere applicata in modo da “ rafforzare “ il potenziale di diffusione: dovrò quindi
aumentare l’energia potenziale della parte p con una tensione negativa ( dato che la carica dell’elettrone è
negativa ) bloccando quindi ulteriormente gli elettroni . Dato che per l’equazione di Poisson abbiamo una
derivata seconda in x del potenziale costante ( la densità di carica è costante dalle due parti ), si ha che il
potenziale sarà proporzionale al quadrato di x, ossia della distanza, quindi la “distanza” d sarà proporzionale
alla radice quadrata del potenziale ( in questo caso Vo + Vext ). La capacità quindi diminuisce leggermente
con la tensione applicata.
Il diodo raddrizzatore
La funzione normale di una giunzione è quella di “ raddrizzare “ una
corrente, ossia di lasciare passare la corrente in un solo verso.
Infatti la sua caratteristica I-V ( corrente-tensione ) è decisamente
asimmetrica : la corrente è molto più elevata per polarizzazione
diretta ( V>0 ) che per polarizzazione inversa ( V<0). Se facciamo
passare una corrente alternata su una resistenza, passerà solo la
corrente nella direzione della freccia, dando luogo ad una caduta di
potenziale sulla resistenza stessa, mentre nel verso contrario la
corrente sarà molto bassa ( nulla nella scala scelta ). Compariranno
quindi solo le parti positive delle sinusoidi. Con schemi elettrici
opportuni ( “ a ponte “ ) si può effettivamente raddrizzare la
corrente e renderla praticamente “ continua “.
Funzionamento della giunzione
Con la polarizzazione inversa si accentua la caduta di
energia potenziale, che è più elevata nella parte p
polarizzata negativamente ( la carica negativa degli elettroni
cambia segno all’energia potenziale ) : si ha quindi una
debole corrente dovuta ai portatori minoritari ( elettroni
dalla parte p e lacune dalla parte n ), mentre la corrente di
diffusione scende rapidamente. Con polarizzazione diretta,
la caduta di energia potenziale si attenua e gli elettroni nella
“coda” esponenziale della loro distribuzione in energia sono
in grado di superare la barriera di potenziale che via via si
attenua. La stessa cosa succede alle lacune, per le quali il
ragionamento in termini di energia è opposto a quello degli
elettroni ( le lacune o posti vuoti “ galleggiano” o tendono a
salire in energia ). La zona di svuotamento aumenta nel
primo caso ( il verso della corrente è tale da far aumentare
la concentrazione di elettroni nella parte p e delle lacune
nella parte n ) mentre in polarizzazione diretta succede il
contrario. La zona di svuotamento povera di portatori liberi,
è molto resistiva e, se diminuisce in larghezza, fa diminuire
la resistenza. Quando le bande sono piatte, la funzione
diodo sparisce e divente semplicemente quella di una
resistenza.
Optoelettronica
I diodi possono essere utilizzati in optoelettronica come diodi
emettitori di luce ( LED, Light Emitting Diode ) o come diodi
che trasformano un segnale luminoso in uno elettrico ( PD.
PhotoDiodes ). In polarizazzione diretta, elettroni e lacure
attraversano la giunzione in versi opposti e, incontrandosi,
hanno elevate probabilità di ricombinarsi fra di loro. La
ricombinazione è in genere radiativa ed il colore della luce
emessa dipende dalla banda proibita o “gap” del
semiconduttore. Il silicio, essendo a gap “indiretta” non è utile
per queste applicazioni : vengono quindi usati altri materiali (
GaAs, GaAsP, GaInAsP, GaN )
Se investiti dalla luce e polarizzati in inversa, i diodi vengono ad avere una concentrazione più elevata di
elettroni e di lacune nella zona di giunzione, a causa di una transizione elettronica opposta a quella precedente
: il fotone se cede ad un elettrone in banda di valenza un’energia sufficiente, è in grado di farlo passare in
banda di conduzione, lasciando una lacuna nella banda di valenza. La giunzione sta lavorando in condizioni di
drift dei portatori : aumenta quindi la corrente inversa in modo direttamente proporzionale all’intensità della
luce assorbita e quindi anche della luce incidente. In questo caso si può usare il silicio, anche se non è molto
efficiente. In altri casi ( GaAs ad esempio ) basta un piccolo spessore ( 1 micron ) per avere un buon
assorbimento. Un caso particolare di fotodiodo a larga area è rappresentato dalla cella solare : questa non
viene polarizzata : elettroni e lacune in parte si accumulano dando luogo ad una differenza di potenziale.
Il diodo laser
I diodi laser, utilizzati nelle letture dati ( CD, dischi ottici, ecc. ) utilizzano l’iniezione di corrente nella zona di
giunzione per realizzare l’inversione di popolazione. Infatti in questa zona abbiamo elettroni in banda di
conduzione e posti vuoti in banda di valenza. Ma la concentrazione di portatori non è sufficientemente “
localizzata “ o “ confinata “ per poter ottenere un effetto laser. Si ricorre allora ad una doppia eterogiunzione,
nella quale il materiale di cui è costituita la regione attiva ha una gap inferiore alle due zone laterali, delle quali
una è p e l’altra n. Si ottengono così due barriere più nette per elettroni e lacune. Dato che poi la zona centrale
ha un’indice di rifrazione maggiore, si possono ottenere le condizioni di angolo limite e di riflessione totale,
concentrando anche la luce nella zona attiva ( la luce è necessaria per l’emissione stimolata ).
Fabbricazione di diodi laser
La fabbricazione di un diodo laser si è resa possibile
tramite tecniche di deposizione epitassica di un materiale
su un altro : si utilizzano dei gas o dei fasci molecolari che
vengono condensati su un substrato, eventualmente con
reazioni chimiche alla superficie, per ottenere gli strati o
films successivi allo stato cristallino. Il drogaggio viene
effettuato direttamente in fase gassosa. Nel caso del
GaAs, che emette nel vicino infrarosso, si utilizza il buon
match reticolare tra lo stesso GaAs e il GaAlAs : la
struttura ed i passi reticolari devono essere i medesimi per
evitare difetti alle interfacce. Il GaAlAs ha una gap
maggiore del GaAs ed un indice di rifrazione minore. Dopo
il taglio del chip, due facce vengono lucidate a specchio
per realizzare l’amplificazione della luce tramite molti
cammini avanti-indietro. L’efficienza di questi lasers (
20%, ossia un quinto della potenza elettrica viene
trasformata in potenza luminosa ) è molto più elevata di
quella dei lasers a gas ( 0.1% per He-Ne ). La
modulazione del segnale luminoso si ottiene facilmente
modulando la corrente elettrica nel diodo.
Il transistor a giunzione
Se ad una giunzione p/n aggiungiamo un’ulteriore strato n
otteniamo un transistor ( transfer resistor, trasferimento di
resistenza tra ingresso ed uscita del segnale ). Nelo schema npn
il transistor funziona unicamente con elettroni, con collettore e
base polarizzati positivamente ( la base meno del collettore ). La
giunzione emettitore-base è quindi polarizzata in diretta, gli
elettroni iniettati possono quindi raggiungere il collettore
andando ad aumentare la corrente inversa nella giunzione basecollettore. La prima giunzione, in diretta, ha una resistenza
minore della seconda, in inversa. Nell base p gli elettroni ( qui
minoritari ) si ricombinano con le lacune, che devono quindi
essere continuamente “ iniettate “. La frazione di elettroni che si
ricombinano è molto piccola ( 1%) dato che la base è sottile :
quindi con una piccola corrente di base si riesce a controllare una
corrente di collettore molto più elevata.
Il transistor viene realizzatoin tecnologia planare facendo due successive diffusioni in un materiale n, che
funge da collettore. Prima una diffusione p e poi una più marcata diffusione n ( n+). I contatti vengono
portati tutti sul lato superiore. Le diffusioni vengono effettuate utilizzando delle “finestre” nel SiO2,
ottenuto dall’ossidazione del Si. Le finestre sono ottenute con fotoresist e tecniche fotolitografiche.
I transistor ad effetto di campo (FET)
Il transistor, relegato ad applicazioni in cui è importante la
velocità, è stato sostituito da quello ad effetto di campo, più
lento, ma più facile per l’integrazione su vasta scale (VLSI). Nello
schema a giunzione ( non più utilizzato ) due giunzioni
polarizzate inversamente allargano la propria zona di
svuotamento fino a “ strozzare” il canale tra la sorgente
(Source,S) ed il pozzo ( Drain, D). Una piccola corrente inversa
riesce quindi a controllarne una molto maggiore, restringendo la
“ resistenza” tra S e D.
Una versione più moderna è data dalla struttura MOS ( MetalloIsolante-Semiconduttore, MOSFET )nella quale la porta ( Gate, G
) è isolata da uno strato di ossido. Dando a G un potenziale
positivo, gli elettroni vengono attratti in superficie, formando un
canale che li porta verso D, anch’esso positivo.Variando il
potenziale di G si modula la larghezza del canale. Il guadagno in
corrente è enorme, dato che attraverso l’ossido la corrente è
praticamente nulla. La dissipazione di potenza in interdizione ( a
canale nullo ) è quindi minima. In termini di elettronica digitale, il
MOSFET ha due stati : “on” ( canale aperto ), “off” canale chiuso.
Questi due stati sono controllati dalla tensione di G. Iniettando
delle cariche sotto G si possono ottenere delle memorie ROM (
Read Only Memory ) e derivate ( EPROM, ecc. )
I materiali superconduttori
Nel 1911 Kamerlingh Onnes notò che il mercurio al di sotto di 4 K
diventava un conduttore perfetto, privo di resistenza e di
dissipazione per effetto joule : la corrente, una volta stabilita,
continuava a mantenersi indefinitamente anche senza tensione.
Dopo il mercurio, vennero scoperti anche altri metalli che
mostravano un decadimento a zero ( in pratica 10-14 ohm) della
resistenza e, in tempi più recenti, anche materiali ceramici ( YBCO,
BSCCO ), con la particolarità per questi ultimi – chiamati
sueprconduttori ad alta temperatura critica - di temperature di
transizione molto più elevate (95 K per YBCO, 110 K per BSCCO).
Dal punto di vista della meccanica quantistica, l’annullamento della
resistenza o della resistività è impossibile a causa dell’energia di
punto zero delle vibrazioni reticolari, ancora attive a 0 K. La
superconduttività viene spiegata attraverso un meccanismo di
accoppiamento forte tra elettroni e reticolo. In genere questo
accoppiamento è debole : un elettrone in un metallo, muovendosi,
attrae gli ioni ai quali va incontro, lasciando in pratica una scia di
carica positiva dietro di sè ( gli ioni si muovono più lentamente degli
elettroni ). Questa carica positiva può essere in grado di attrarre
altri elettroni. Il reticolo dev’essere particolarmente “ morbido” : i
metalli a struttura più rigida( ad es. Au, Ag, Cu ) a grande
conducibilità elettrica non presentano superconduttività.
La teoria BCS
La teoria BCS ( Bardeen-Cooper-Schrieffer ) sostiene che la
supercoduttività è un fenomeno cooperativo, analogo alla
condensazione del vapore acqueo. A basse temperature diventa
molto elevata la probabilità di occupare lo stato più basso in
energia : in questo stato gli elettroni sono legati adue a due in
coppie dette di Cooper. Le enrgie di legame sono molto piccole (
vedi tabella ) e dello stesso ordine di grandezza di kT : 1 meV o
anche molto meno. Gi elettroni, fermioni, condensano a coppie
diventando bosoni. Il principio di Pauli viene soddisfatto dato
che in queste coppie, che occupano lo stesso punto spaziale, i
due elettroni hanno spin e impulso opposti. La corrente è quindi
nulla. Se si applica un campo elettrico, i due elettroni acquistano
lo stesso incremento nella quantità di moto, che si traduce in un
moto del loro baricentro.
L’energia di legame ∆ apre una gap pari a 2∆ in corrispondenza del livello di Fermi: la densità di stati sugli “
spigoli” della gap diventa molto elevata. Come in un semiconduttore, al di sotto di una temperatura
(chiamata critica Tc in questo caso ) le coppie di Cooper si piazzano al di sotto della gap. La larghezza della
gap dipende poi dalla temperatura ed è massima quando T scende a Tc. Aumentando T la gap piano piano si
annulla e la conduzione viene affidata agli elettroni. Il concetto di livello di Fermi viene a sparire nello stato
superconduttivo : le coppie di Cooper si trovano una gap 2∆ e non possono scambiare energia con il reticolo.
Il “liquido “ di Cooper attraversa il supercoduttore senza attrito, come un liquido ideale.
I superconduttori ad alta
temperatura critica
Come si è accennato si tratta di ceramici scoperti a partire dal 1986 : i più importanti o diffusi contengono piani
di Cu-O compressi da strati atomici vicini contenenti atomi pesanti ( Y, Ba ). La teoria BCS non è o non appare
in grado di spiegare un fenomeno che implicherebbe energie di legame troppo elevate ( l’energia di legame in
pratica “va” come la temperatura critica, che in tempi recenti e con l’uso del Hg ha raggiunto valori molto
elevati ( 150 K ) per cui più di un ricercatore pensa che non sia impossibile raggiungere la superconduttività a
temperatura ambiente. In questi materiali, che nello stato di normale conduzione non sono ovviamente metalli,
la superconduttività sembra essere legata a variazioni di valenza del Cu, in grado di creare lacune quando la
stechiometria tra Cu e O non è perfetta, ed a cammini preferenziali dei portatori lungo i piani o lungo le catene
Cu-O.
Le applicazioni dei superconduttori sono enormi, ma non tutte sono sviluppate a livello di mercato :
•Cavi elettrici con resistenza nulla ( si arriva a qualche km )
•Magneti superconduttori ( ad esempio per la Risonanza Magnetica Nucleare )
•Magnetometri ( misurato di campo magnetico ) in grado di misurare il pT( circa 10-8 volte il campo magnetico
terrestre ) ( SQUID, Superconducting Quantume Interference Device )
•Generatori di radiofrequenza ( giunzioni Josephson )
•Componenti di vario tipo a livelli di integrazione eccezionali per le memorie dei supercomputer
Nei superconduttori si può ritrovare la meccanica quantistica su dimensioni macroscopiche.