ISTITUTO COMPRENSIVO1 POGGIBONSI
ESAMI DI STATO di LICENZA MEDIA
anno scolastico 2013 – 2014
Prova scritta di Matematica
tema n°3
Quesito 1
In un triangolo rettangolo il cateto maggiore misura 20 cm e il minore è ¾ del maggiore.
-Calcola il perimetro e l’area del triangolo
-Considera una piramide a base quadrata che abbia altezza pari al cateto minore del triangolo rettangolo e
spigolo di base pari al doppio del cateto maggiore. Sapresti dire senza fare ulteriori calcoli quanto vale
l’apotema della piramide? Perché?
-Calcola superficie totale e volume della piramide
-Calcola la superficie totale e la massa in Kg di un cubo equivalente alla piramide fatto di un materiale che
ha densità di 7,8
-Tieni ora costante il volume del cubo ma varia la densità della sostanza di cui è fatto; scrivi la relazione
matematica che esprime la massa( y ) in funzione dalla densità( x ) . Di che legge si tratta? Esprimi le tue
considerazioni.
Quesito 2
I lati di un rettangolo misurano 4a-1 e a+2
A. Quale dei due polinomi sta ad indicare sicuramente un numero dispari indipendentemente dal
valore di a? motiva la tua risposta.
B. Esprimi in forma polinomiale l’area ed il perimetro del rettangolo
C. Indica per quale valore di a il rettangolo di partenza diventa un quadrato
D. Considera ora un triangolo equilatero di lato a+1. Per quale valore di a il rettangolo di partenza
ed il triangolo sono isoperimetrici?
Quesito 3
In una popolazione , costituita da 7.000 persone lo 0,4% è affetto da una malattia genetica di cui è
responsabile un gene recessivo a. il corrispondente gene sano è dominante e si identifica con A.
a) Quante sono nella suddetta popolazione le persone affette dalla malattia ?
b) Da due genitori di genotipo rispettivamente AA e Aa può nascere un portatore sano Aa ?
c) Da due genitori entrambi portatori sani calcola la probabilità che nasca:
• Un figlio ammalato
• Un figlio portatore sano
• Un figlio sano Quesito 4
Le retribuzioni annue nette dei dipendenti di una piccola industria sono indicate in tabella. Quanti sono gli
operai ? Fai una tabella con la frequenza assoluta e la frequenza relativa in percentuale .
Retribuzione annua netta 40.000 24.000 18.000 16.000 15.000 13.000 12.000 Numero dipendenti 1 2 7 15 16 8 1 Costruisci un grafico che rappresenti la situazione . Calcola: media aritmetica,moda e mediana.
Quale dato pensi che userà il proprietario della fabbrica e il sindacalista per indicare la situazione della
fabbrica? Se un giornalista intervista a caso un operaio qual è la probabilità che questi abbia una
retribuzione minore di 16.000 euro ? E maggiore di 18.000?
ISTITUTO COMPRENSIVO1 POGGIBONSI
ESAMI DI STATO di LICENZA MEDIA
anno scolastico 2013 – 2014
Prova scritta di Matematica
-
tema n°2
Quesito 1
Disegna nel piano cartesiano il triangolo di vertici A (-3, 4) B(-3, 1) C(1, 1).
a)determina perimetro ed area del triangolo
b) Calcola la superficie totale e il volume del prisma avente per base tale triangolo e l’altezza uguale a 7/5
dell’ipotenusa di base
c) Una piramide con la stessa base ha il volume triplo del prisma. Senza eseguire calcoli , determina la
sua altezza motivando la risposta.
d ) Determinala massa di un cubo la cui superficie totale è 3/12 della superficie totale del prisma
precedente, supponendo che abbia una densità di 2,5
e)Considera ora il triangolo simile , tale che Il rapporto del precedente rispetto al nuovo sia 1/5 (puoi
disegnarlo anche fuori dal piano cartesiano) : Qual è il rapporto tra i loro perimetri? E tra le loro aree? Puoi
motivare la risposta anche senza eseguire calcoli.
Quesito 2
E’ dato un rettangolo di dimensioni a+3 e 4a + 1. Esprimi area e perimetro sotto forma di polinomio.
Successivamente considera un quadrato di lato 2a +3.
Per quale valore di a il rettangolo è equivalente al quadrato?
Per quale valore di a sono isoperimetrici?
Quesito 3
Franco e Maria pesano rispettivamente 30 Kg e 40 Kg. Si siedono su una sbarra che funge da altalena.
Franco si mette seduto a 200 cm dal fulcro. A quale distanza da esso dovrà mettersi Maria perché
l’altalena sia in equilibrio? E se invece di Maria si avesse un ragazzo che pesa 60 Kg, dove dovrebbe
sedersi per avere equilibrio?
L’altalena rappresenta una leva così
come le pinze per i dolci che vedi
rappresentate in figura . Esponi
sinteticamente i vari tipi di leva e spiega
chiaramente quando si ha svantaggio o
vantaggio. Le due pinze a che tipo di leva
si riferiscono? Spiega chiaramente
Quesito 4
All’esame di maturità ,la classe 5 A di 28 alunni ha riportato le votazioni scritte in tabella. Quanti sono gli
alunni esaminati ? Cosa significa questo ? Completa la tabella con la frequenza relativa espressa in
VOTI 60 65 80 86 100 percentuale. Calcola media,moda e mediana. spiegando come
le hai calcolate . Quale delle tre misure,moda,media e
FREQUENZA 15 5 2 2 1 mediana,ritieni possa essere più significativa? Perché? Se
ASSOLUTA chiami a caso un alunno della classe qual è la probabilità che
abbia preso voto 65 ? Che non sia stato ammesso ? Che appartenga alla 5 A ?
ISTITUTO COMPRENSIVO1 POGGIBONSI
ESAMI DI STATO di LICENZA MEDIA
anno scolastico 2013 – 2014
Prova scritta di Matematica
-
tema n°1
Quesito 1
In un rettangolo la dimensione minore è i
3
della maggiore che misura 12 cm
4
a) trova il perimetro , l’area e la diagonale del rettangolo.
b) Fai ruotare tale rettangolo intorno alla sua dimensione maggiore, disegna e descrivi il solido ottenuto e
poi calcolane la superficie totale e il volume.
c) Considera poi un cono equivalente agli 8/3 del cilindro e con il raggio di base di cm 18; determina l’altezza
e la superficie totale del cono.
d) Determina la massa del cono supposto che abbia una densità di 2,5
e) Considera ora un rettangolo di dimensioni a e b, ruotalo prima attorno alla dimensione di misura a e poi
attorno alla dimensione di misura b. Quale relazione c’è fra le superfici laterali dei due solidi? E tra le superfici
totali? E tra i volumi? Motiva chiaramente le tue risposte.
Quesito 2
Considera un rettangolo ABCD di lati AB = 3x + 1 e BC = x + 2 ed un triangolo isoscele EFG di
base EF= 10 e con il lato obliquo FG= 3 x. Esprimi i perimetri con un polinomio ridotto.
--per quale valore di x i due poligoni risultano isoperimetrici? Verifica che tale valore è anche soluzione
dell’equazione :
2_ x + 2x - 3 _ x + 8 = 2 + 3 x _ 1
5
4
20
10
4
Quesito 3
Un viaggio con il treno Freccia Rossa da Milano a Napoli prevede una sosta a
Roma . La distanza sulla linea ferroviaria è di Km 600 da Milano a Roma e di
Km 200 da Roma a Napoli .
Questo è l’orario : Milano 8,15
Roma 11,24
Roma 11,41 Napoli 12,50
Calcola la velocità media del treno nei due tratti e la velocità media dell’intero
percorso .
Italo treno propone invece questa possibilità di viaggio:
Qual è la velocità media del treno Italo?
Milano Centrale 8:34 Napoli Centrale 13:05
Il treno più veloce del mondo, il TGV francese raggiunge i 574 km/h . Quanto tempo avrebbe impiegato per
il tratto Milano-Napoli? (approssima opportunamente i risultati facendo vedere chiaramente la scelta)
Quesito 4
Una verifica di matematica ha dato i risultati sintetizzati nella tabella seguante:
Voto
4
5
6
7
8
9
Frequenza assoluta
2
5
8
5
4
1
a) Da quanti alunni è composta la classe ? b) Calcola la frequenza relativa in percentuale e completa
la tabella.
a) Determina moda, media e mediana spiegando come le hai calcolate
d)Estraendo un nome a caso tra i componenti della classe, che probabilità hai di estrarre un alunno che ha
ottenuto: - voto 7
- voto insufficiente (minore di 6)
- voto 2
- voto minore di
10
