Impianti di turbine a Gas
• Impianti motori a flusso continuo operanti su fluido comprimibile
• Il campo di applicazione comprende le piccole potenze (1÷10
MW) fino alle potenze medio-alte (100 e più MW)
• Sono adatti alla generazione di potenza meccanica per il
trascinamento di macchine operatrici (pompe, compressori,
eliche) e alla generazione di energia elettrica
• In quest’ultima tipologia di applicazione coprono molto bene
funzioni di copertura di richieste di punta a causa della loro
maneggevolezza ma sono anche alla base dei più moderni
interventi di repowering delle centrali termoelettriche
• Vengono diffusamente utilizzati nelle applicazioni medio grandi
di autoproduzione di energia elettrica con contemporanea
produzione di energia termica
Impianti di turbine a gas
•
•
Vengono utilizzate anche per la
trazione navale
Impianti motori a gas sono anche i
motori per la propulsione aerea nei
quali l’effetto utile non è una coppia
disponibile ad un asse bensì una
variazione di quantità di moto
(spinta propulsiva)
Impianti di turbine a gas
•
Il ciclo di riferimento degli impianti motori a
gas è il ciclo Brighton (o Joule)
Il ciclo è composto da due trasformazioni di
scambio di calore isobare e da due
trasformazioni di scambio di lavori
adiabatiche isoentropiche
Il ciclo viene percorso dallo stesso gas (ciclo
chiuso) che nelle condizioni ideali è anche
un gas perfetto
rendimento del ciclo:
•
•
•
T1 ⎛⎜ T4 − 1⎞⎟
c p (T4 − T1 )
T
Q′′
η = 1−
= 1−
= 1− ⎝ 1 ⎠
T
Q′
c p (T3 − T2 )
T2 ⎛⎜ 3 − 1⎞⎟
⎝ T2 ⎠
T
k −1
1
η = 1− 1 = 1− ε
ε=
T2
k
β
•
•
I termini T4/T1 e T3/T1 sono uguali poiché
(per il gas perfetto):
βε =
T2 T3
=
T1 T4
T4 T3
=
T1 T2
In condizioni ideali il rendimento del ciclo è funzione del solo rapporto di compressione e quindi
dell’innalzamento di temperatura isoentropica fornito dal compressore. Al suo aumentare
aumenta la differenza di temperatura tra la fase di riscaldamento e quella di cessione del calore
Impianto di turbina a gas
ciclo ideale
•
•
Importante nella determinazione del
rendimento è anche la natura del gas.
A pari rapporto di compressione un gas
monoatomico con γ=5/3 ottiene un
maggior rendimento rispetto ad un gas
bi-atomico o di una miscela di sostanze
con composizione più complessa.
E’ importante notare come il
rendimento non dipenda dalla
temperatura massima del ciclo. Il
rendimento infatti risulta essere pari a
quello di un ciclo di Carnot evolvente
tra le temperature T1 e T2 poiché T2<T3
ne risulta che iil rendimento del ciclo di
Joule è senz’altro minore di quelle del
ciclo di Carnot evolvente tra le
medesime temperature
Impianto di turbina a gas
• Oltre al rendimento una grandezza fondamentale degli
calcolo del lavoro
impianti TG è il lavoro massico.
L = Lt − Lc = c p (T3 − T4 ) − c p (T2 − T1 ) = c p (T3 − T4 − T2 + T1 ) =
⎛ k −1 ⎞
⎡ T
⎤
T
= c p ⎢T2 ⎛⎜ 3 − 1⎞⎟ − T1 ⎛⎜ T4 − 1⎞⎟⎥ = c p ⎜⎜ β k − 1⎟⎟(T2 − T1 )⎛⎜ 3 − 1⎞⎟ =
T
T
2
⎝ 1 ⎠⎦
⎠
⎝ T2 ⎠
⎣ ⎝
⎠
⎝
⎛ k −1 ⎞
⎛ k −1 ⎞
T
= c p ⎜⎜ β k − 1⎟⎟(T2 − T1 )⎛⎜ 4 − 1⎞⎟ = c p ⎜⎜ β k − 1⎟⎟(exp(∆s / c p ) − 1)⋅ T1
⎝ T1 ⎠
⎠
⎠
⎝
⎝
Da un punto di vista termodinamico il lavoro dipende dalla
temperatura iniziale, dalla variazione di entropia e dal
rapporto di compressione
• Oppure espresso in termini delle temperature estreme nonché
del rapporto di compressione β
⎛
⎞
⎛
⎞
k −1
⎛ T3
⎞
⎜
⎜
1 ⎟
1 ⎟
L = η Q′ = ⎜1 − k −1 ⎟ c p (T3 − T2 ) = ⎜1 − k −1 ⎟ c pT1 ⎜⎜
− β k ⎟⎟
T1
⎜ β k ⎟
⎜ β k ⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
Qualunque sia la temperatura massima del ciclo il lavoro
ideale si annulla sia in corrispondenza di β=1 sia in
corrispondenza di β=τ k/(k-1) con τ =T3/T1 e si osserva pertanto
che l’andamento di tale grandezza deve presentare un
massimo. Tale massimo si realizza per β=τ 1/2[(k-1)/k]
In corrispondenza di tale valore si ottiene che T2 = T4 = T1T3
Impianti di turbine a gas
ciclo ideale aperto
Le considerazioni sinora effettuate sono relative ad una
•
configurazione ideale e non molto rappresentativa. Una
migliore approssimazione dell’impianto di TG, pur continuando
ad operare nelle ipotesi di comportamento ideale dei
componenti dell’impianto è lo studio dell’impianto a circuito
aperto
Il fluido sarà necessariamente aria di composizione tale da
potersi considerare un gas bi-atomico.
•
– l’aria viene aspirata a partire dalle condizioni caratteristiche
dell’ambiente (pressione e temperatura)
– l’introduzione di calore può essere effettuata attraverso la
combustione di un combustibile direttamente all’interno del fluido
motore
– la cessione di calore all’ambiente viene effettuata semplicemente
disperdendo i gas combusti in ambiente
•
Queste circostanze modificano radicalmente le caratteristiche dell’impianto:
– non ci sono più scambiatori di calore e questo semplifica e rende compatto l’impianto
– il ciclo è percorso da fluidi differenti nella compressione e nella espansione, la trattazione diviene
più complessa a causa delle modifiche alla composizione del gas conseguenti alla combustione
– poiché il fluido motore è aria prelevata alle condizioni atmosferiche le condizioni termodinamiche
di inizio ciclo vengono determinate in modo difficilmente modificabile
Calcolo delle caratteristiche del ciclo aperto
•
L’influenza del comportamento
reale del gas sul rendimento e sul
lavoro è riassunta nelle seguenti
figure
Ciclo Reale
•
Nel ciclo reale compaiono ulteriori aspetti
dissipativi oltre lo scostamento del
comportamento del gas da quello del gas ideale
– le trasformazioni di compressione ed espansione
non sono isoentropiche ma sono realizzate
mediante macchine reali che hanno un rendimento
inferiore all’unità
– le trasformazioni di riscaldamento e di cessione del
calore non sono più isobare si possono individuare
nei differenti componenti l’impianto diversi fattori
di perdita concentrate e distribuite
– ci sono perdi di energia da differenti componenti
dell’impianto
– ci possono essere trafilamenti con conseguenti
perdite di massa
– perdite per processi irreversibili di
raffreddamento delle parti ad alta temperatura
Analisi del ciclo Reale
• Il rendimento del ciclo può essere espresso così:
η =1 −
Ts′ 1
⋅
T f′ σ
σ =
∆s f
∆stot
• σ è definito indice di reversibilità del ciclo e tiene
conto delle irreversibilità introdotte nel ciclo e consente
di definire il rendimento del ciclo in funzione delle
temperature medie:
• σ si riduce quando aumentano le irreversibilità ( aumento che si
traduce in un abbassamento della temperatura media di
adduzione del calore e in un avvicinamento delle temperature
medie di adduzione e sottrazione del calore):
σ =
s3 − s2
s4 − s1
allora il rendimento è dato dalla precedente espressione
η =1 −
poiché
σ <1
1
σ
Ts′ 1
T ′′
⋅ = 1− s
T f′ σ
T f′
>1 e
Ts′′ > Ts′
il rendimento risulta essere diminuito
Ts′′ = Ts′
1
σ
Ts′′ Ts′
>
T f′ T f′
Analisi del ciclo reale
• Confronto a parità di calore potenzialmente introdotto e di lavoro di
compressione
Noto che sia il rendimento politropico di compressione, dato il punto di partenza e definito cp e k
medi delle trasformazioni
k
k
η
⎛T ⎞
L
T2 = T1 + cr ; p2 = p1 ⎜⎜ 2 ⎟⎟
cp
⎝ T1 ⎠
pc
k −1
T2 = T1 + ηac
⎛ T ⎞ k −1
Lcr
; p2 = p1 ⎜⎜ 2 ⎟⎟
cp
⎝ T1 ⎠
indicando con cb la perdita di carico nella camera di combustione sarà p3=p2 cb definito ηb il
rendimento di combustione sarà
η Q′
c p (T3 − T2 ) = ηb c p (T3′ − T2′ ) = ηbQid′ = Qr′
T3 = T2 + b
cp
k −1
η
p4≡p1 per circuito aperto e p4>p1 per circuito chiuso.
⎛ p3 ⎞ k
⎜
⎟
Definito ηpt il rendimento politropico della turbina si ha T4 = T3 /⎜ p ⎟
⎝
• Lavoro massico reale
Lr = ηmt c p (T3 − T4 ) −
cp
ηmc
4
pt
⎠
(T2 − T1 ) Il calore potenzialmente introdotto è
quindi per il rendimento globale del ciclo si può scrivere
η=
⎤
Lr
η η L − Lc / ηmtηatt
L ⎡L
1
= mt at t
= ηmtηat c ⎢ t −
Q′
Q′
Q′ ⎣ Lc ηmtηatηmtηatt ⎥⎦
ηb
ηb
ηb
dal quale si deduce che per massimizzare il rendimento è conveniente:
– massimizzare il rapporto tra il lavoro di turbina e quello di compressione
– massimizzare il prodotto dei rendimenti
Qid′ =
cp
ηb
(T3 − T2 )
Analisi del ciclo reale
• Se si impone ηc= ηac ηmc e ηt= ηmt ηat si può ricavare un’altra espressione per il rendimento
del ciclo reale a partire dalla definizione di rendimento interno: ηr= ηi ηl
supponendo per semplicità di calcolo costanti i calori specifici si ottiene:
1
ηl = 1 −
β
e definendo
ηc =
k −1
k
ηi =
L − Lcr c p (T3 − T2 ) Ltr − Lcr (T3 − T2 )
ηr
= tr
=
ηl c p (T3 − T2′ ) Ltl − Lcl
Ltl − Lcl (T3 − T2′ )
(T − T )
Lcl
L
; ηt = tl ; ϑ = 3 2
(T3 − T2′ )
Lcr
Ltr
ηi = ϑ
ηt Lt −
Lc
ηc
Lt − Lc
si ottiene la seguente espressione
ηtηc −
=
Lc
Lt
ϑ
η c 1 − Lc
Lt
⎛
η r = ηlηi = ⎜⎜1 − 1 β
⎝
k −1
k
⎞
⎛
⎟
⎜
⎞ ϑ ⎜ 1 − ηtηc ⎟
⎟
⎟ η ⎜1 −
⎠ c ⎜ 1 − Lcl ⎟⎟
Ltl ⎠
⎝
η = ηbη r ;
⎞
⎛
⎟
⎜
ϑ ⎜ 1 − ηtηc ⎟
=
1−
η c ⎜ 1 − Lc ⎟
⎜
Lt ⎟⎠
⎝
⎛ T1 ⎞
k −1
⎜1 − ⎟
Lcl c p (T2 − T1 ) (T2 − T1 ) T2 ⎜⎝ T2 ⎟⎠ T2 T1 β k
=
= =
=
≅
T3
Ltl c p (T3 − T4 ) (T3 − T4 ) T3 ⎛ T4 ⎞ T3
⎜⎜1 − ⎟⎟
⎝ T3 ⎠
⎛
⎜
k −1
⎛
⎞ϑ ⎜
1 − ηtηc
η r = ⎜⎜1 − 1 β k ⎟⎟ ⎜1 −
k −1
⎝
⎠ηc ⎜
k
⎜ 1 − T1 β
⎜
T3
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
Analisi del ciclo reale
•
I grafici riportano la dipendenza del rendimento
reale dalle differenti grandezze di
influenza:ηc,ηt, τ=T3/T1
– è opportuno osservare il peso determinante che
sul rendimento reale vengono ad assumere i
rendimenti delle macchine che compongono
l’impianto
– valori elevati del rendimento possono essere
ottenuti solo con rendimenti delle macchine
molto elevati
– per valori limitati del rapporto τ solo rendimenti
elevati consentono di ottenere un rendimento
superiore allo zero (e quindi lavoro utile)
– compare una esplicita dipendenza del
rendimento dalla differenza tra le temperature
del ciclo la cui influenza diventa tanto maggiore
quanto minore è il rendimento delle
turbomacchine
Evoluzione della temperatura T3
Ciclo reale
Camera di combustione
•
•
Come detto la maggior parte dei
gruppi TG sono a combustione
interna
Bilancio termico della camera di
combustione
m& ac om b ; H i
m& aria + m& c om b = m& gas ;T3
m& aria ;T2
m& c om b H iηb + m& aria c pT2 = (m& aria + m& c om b )c pT3
α=
•
H iηb − c pT3
c p (T3 − T3 )
determinazione del rapporto aria
combustibile
Incremento della potenza
negli Impianti TG
•
•
Durante la fase di compressione il gas
viene intercettato e condotto ad uno
scambiatore intermedio che
raffreddandolo ne diminuisce la densità
Lavoro di compressione
k −1
k −1
⎞
⎛
⎞
⎛
k
k
⎟
⎜ pm k
⎟
⎜ p2 k
RTm ⎜
Lcic.semp. = c p (Tm − T1 ) + c p (T2 − Tm ) =
RT1 ⎜
− 1⎟
− 1⎟ +
p
1
p
k
k −1
−
⎟
⎜ m
⎟
⎜ 1
⎠
⎝
⎠
⎝
k −1
k −1
⎞
⎛
⎛
⎞
k
k
⎟
⎜ pm k
⎜ p2 k
⎟
RT1 ⎜
Lint err . = c p (Tm − T1 ) + c p (T2 − T1 ) =
RT1 ⎜
− 1⎟
− 1⎟ +
p
k
p
1
k −1
−
⎜ m
⎟
⎟
⎜ 1
⎝
⎠
⎠
⎝
•
il lavoro di compressione diminuisce e
quindi poiché il lavoro utile del ciclo è
dato dalla differenza tra il lavoro di
espansione da quello di compressione
tale lavoro sarà maggiore
In sede ideale il rendimento del ciclo
interrefrigerato risulta sempre inferiore
a quello del ciclo di Joule semplice
Compressione interrefrigerata
• Il rapporto di compressione per il quale si ottiene il massimo del
lavoro può essere determinato per via analitica
k −1
⎡
⎡ kk−1
⎤
⎛ kk−1 ⎞
⎛ kk−1 ⎞⎤
k
⎜
⎟
⎜
⎟
Lc = Lc′ + Lc′′ = ⎢c pT1 ⎜ β ′ − 1⎟ + c pT1 ⎜ β ′′ − 1⎟⎥ = c pT ⎢ β ′ − 1 + β ′′ − 1⎥ =
⎦
⎣
⎝
⎠
⎝
⎠⎦⎥
⎣⎢
k −1
⎡ kk−1
⎤
k
= c pT ⎢ β ′ − 2 + β ′′ ⎥
⎦
⎣
poichè β ′′ = β / β ′
k −1
k −1
⎡ kk−1
⎤
k
k
Lc = c pT ⎢ β ′ − 2 + β
β′ ⎥
⎣
⎦
dLc
= c pT ϕβ ′ϕ −1 − ϕβ ϕ β ′−ϕ −1 = 0
dβ ′
[
β ′ϕ −1 = β ϕ β ′−ϕ −1
]
β ′2ϕ = β ϕ
β′ = β
Compressione interrefrigerata
caso reale
•
•
Da un punto di vista termodinamico
il ciclo reale corrispondente alle due
compressioni può essere visto come
un ciclo ideale che evolva con una
rapporto di compressione maggiore
di quello del sottociclo reale
Il rendimento può essere pertanto
calcolato come media pesata tra il
rendimento del ciclo reale originale
e di un ciclo ideale evolvente con
un rapporto di compressione fittizio
Incremento del lavoro nei gruppi TG
la post-combustione
