Problemi di Fisica con equazioni differenziali • Dalla

Problemi di Fisica con equazioni differenziali
• Dalla simulazione di seconda prova
Risolvi la seguente equazione differenziale
y 0 − xy = y
• Cinematica
1) Un punto si muove su una retta orientata con velocità v(t) =
3x(t) + 2, dove x è l’ascissa del punto ed è funzione del tempo
t. Sapendo che la posizione iniziale del punto occupata al tempo
t = 0 è x0 = 1, calcolare come varia x(t).
2) L’accelerazione di un punto materiale che si muove su una retta
orientata è a = −4x, dove x è l’ascissa del punto. Sapendo che la
posizione iniziale è 4 e la velocità iniziale è 0, trova la legge oraria
del moto.
• Dinamica
1) Un corpo di massa 1 kg oscilla lungo una retta orizzontale a causa
di una forza elastica F = −kx dovuta ad una molla di costante
elastica k = 4N/m a cui il corpo è agganciato. Sapendo che
all’istante iniziale il corpo si trova nella posizione di equilibrio e ha
velocità 2m/s e che l’attrito è trascurabile, determina l’equazione
oraria del moto.
2) Un corpo di massa 1,25 kg oscilla lungo una retta orizzontale a
causa di una forza elastica F = −kx dovuta ad una molla di
costante elastica k = 5N/m a cui il corpo è agganciato. Sapendo
che all’istante iniziale il corpo si trova fermo a 0,5 m dalla posizione
di equilibrio e supponendo la presenza di una forza di attrito di
modulo F = hv, con h=3kg/s e v la velocità del corpo, determina
l’equazione oraria del moto.
• Circuiti
1) Le armature di un condensatore di capacità C = 10−4 F sono inizialmente cariche con una quantità di carica q0 = 10−2 C. Determina il valore della carica q presente sul condensatore al variare
del tempo t, se si collegano le armature del condensatore con un
conduttore di resistenza R = 10Ω.
q
dq
= −R )
(Ricorda che vale
C
dt
1
2) Un circuito costituito da una resistenza R = 5Ω e da un’induttanza L = 10H disposti in serie collegato ad un generatore di fem
costante pari a f = 50V . Determina l’intensità della corrente al
variare del tempo.
di
(Ricorda che vale Ri = f − L )
dt
2