Liceo Scientifico Statale “A. Labriola”
Anno Scolastico 2015-2016 - Programma di Matematica - Classe: 2 C - opzione Scienze Applicate
Insegnante: prof.ssa Pucci Manuelita - Roma, 6 giugno 2016
Equazioni e disequazioni di primo grado o riconducibili al primo grado
Principi di equivalenza, risoluzione di una equazione e disequazione numerica intera e fratta: rappresentazioni
delle soluzioni, studio del segno di un prodotto di disequazioni.
Sistemi di disequazioni e sistemi con disequazioni fratte.
Radicali e relative proprietà
Operazioni, condizioni di esistenza e studio del segno, proprietà invariantiva e semplificazione, trasporto di
fattori dentro e fuori il segno di radice; riduzione allo stesso indice; radice di un radicale; razionalizzazione del
denominatore; radicali doppi; espressioni irrazionali; potenze con esponente razionale; equazioni, disequazioni
e sistemi a coefficienti irrazionali.
Sistemi lineari
Metodo di sostituzione, confronto, riduzione e Cramer, sistemi determinati, impossibili e indeterminati;
rappresentazione grafica delle soluzioni.
Sistemi di tre equazioni in tre incognite; problemi con i sistemi.
Equazioni e disequazioni di secondo grado
Equazioni intere complete ed incomplete, formula risolutiva e ridotta. Numeri immaginari e complessi.
Scomposizione di un trinomio di secondo grado.
Equazioni intere e fratte: condizioni di esistenza e risoluzione.
Equazioni di grado superiore al secondo risolubili con la scomposizione in fattori e con la regola di Ruffini,
equazioni binomie, biquadratiche e trinomie.
Equazioni irrazionali: risoluzione e accettabilità delle soluzioni.
Equazioni parametriche.
Sistemi di secondo grado: risoluzione e interpretazione grafica (parabola, circonferenza con centro nell’origine).
Disequazioni intere e fratte e superiori al secondo: risoluzione e rappresentazione grafica delle soluzioni.
Sistemi di disequazioni di secondo grado e superiori contenenti disequazioni fratte e radicali.
Problemi geometrici risolubili con equazioni e sistemi di secondo grado.
Relazioni e funzioni
Il piano cartesiano: distanza tra due punti e punto medio di un segmento;
La retta: equazioni complete ed incomplete, forma esplicita ed implicita, significato e valore del coefficiente
angolare, ordinata all’origine, fascio di rette proprio ed improprio, rette parallele e perpendicolari, retta
passante per due punti, distanza punto retta, problemi con la retta.
Interpretazione analitica e grafica di un sistema lineare di due equazioni in due incognite.
La parabola: equazione con asse parallelo all’asse y, formule per la determinazione dell’asse di simmetria e del
vertice, casi particolari e correlazione con i coefficienti della funzione, grafico, gli zeri della funzione quadratica,
dalle condizioni all’equazione, problemi con parabola e retta, risoluzione delle disequazioni di secondo grado
utilizzando la parabola.
Ricerca del dominio e studio del segno di una funzione.
Geometria
La circonferenza e il cerchio, definizione di luogo geometrico; posizioni reciproche di retta e circonferenza, di
due circonferenze; angoli al centro e alla circonferenza; punti notevoli di un triangolo; poligoni inscritti e
circoscritti con particolare attenzione alle proprietà dei quadrilateri; poligoni regolari.
Equivalenza delle figure piane; concetto di area; i due teoremi di Euclide e teorema di Pitagora: problemi.
Similitudine delle figure piane: teorema di Talete, criteri di similitudine dei triangoli.
Costruzione con riga e compasso: asse di un segmento, bisettrice di un angolo, punto medio di un segmento,
altezze e mediane di un triangolo, poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza.
