MICROECONOMIA Dispensa II parziale

DISPENSA MICROECONOMIA
Secondo Parziale
1.Equilibrio economico generale
Finora si è preso in esame l'equilibrio economico parziale, che considera un
solo mercato. Si introduce ora l'equilibrio economico generale (EEG).
Ipotesi di modello “originario”:
– h consumatori acquistano ...
– … n beni prodotti da …
– … m imprese in concorrenza perfetta
– h, n, m → ∞ , sono cioè numeri molto elevati
Si tratta di un modello che studia l'intera economia composta da mercati
concorrenziali.
Di tale modello, si prende in considerazione una versione semplificata con le
seguenti ipotesi:
– h = 2 consumatori
– n = 2 beni
– m = 0 (assenza di produzione)
Si parla, dunque, di economia di puro scambio: i due consumatori a e b hanno
una certa dotazione iniziale dei due beni X e Y e si hanno scambi solo se
entrambi i consumatori vogliono modificare la loro situazione iniziale d
(dotazione iniziale), spostandosi in un'altra allocazione di beni che sia migliore
per entrambi.
Il consumatore A avrà una dotazione iniziale XA per il bene X e YA per il bene Y,
mentre il consumatore B avrà una dotazione iniziale XB per il bene X e YB per il
bene Y. Le somme XA + YA e XB + YB rappresentano il reddito reale
( = espresso in termini di beni del consumatore), rispettivamente del
consumatore A e del consumatore B.
– i due consumatori hanno preferenze regolari rappresentate dalla funzione
di utilità Cobb-Douglas
– perfetta e completa informazione sulle caratteristiche degli agenti e
sull'economia in cui operano (ipotesi cruciale affinché i mercati arrivino
all'efficienza)
Per rappresentare un'economia con due consumatori e due beni si ricorre alla
Scatola di Edgeworth: un rettangolo che ha per base la dotazione complessiva
del bene X = X+X e per altezza la dotazione complessiva del bene Y = Y + Y.
Le curve di indifferenza (CDI) di ciascun consumatore sono convesse rispetto
all'origine di riferimento.
XB
OB
X
YA
d
OA
YB
XA
Y
Nell'economia di puro scambio gli scambi sono volontari perché ciascuno dei
due consumatori decide di scambiare solo se gli permette di migliorare la
propria utilità.
Le CDI più lontane dall'origine di riferimento rappresentano un grado di utilità
maggiore. Si possono individuare CDI dei due consumatori tra loro tangenti in
un punto e, detto allocazione PARETO EFFICIENTE, in corrispondenza del
quale non è possibile migliorare l'utilità di uno dei due consumatori senza
peggiorare quella dell'altro consumatore. Si parla, inoltre, di miglioramenti
paretiani, per indicare situazioni che migliorano l'utilità di entrambi i
consumatori o che migliorano l'utilità di uno dei due consumatori, mantenendo
inalterata quella dell'altro.
XB
OB
e
X
YA
d
OA
YB
XA
Y
Se si considera l'intera mappa delle CDI, la curva che congiunge tutti i punti di
tangenza, si definisce CURVA DEI CONTRATTI (CC), ossia il luogo dei punti
(tutti e soli punti) o allocazioni che sono ammissibili e pareto efficienti, dove
con ammissibili si intende che devono essere punti contenuti nella Scatola di
Edgeworth e con pareto efficienti si intende che sono allocazioni che non
possono essere migliorate se non riducendo l'utilità di uno dei due consumatori.
La CC contiene anche le due origini OA e OB:
– in OA, il consumatore A non ha nulla, mentre il consumatore B ha tutto:
OA è un'allocazione pareto efficiente perché B non sarà disposto a
scambiare o a modificare la sua situazione
– analogamente, in OB, il consumatore B non ha nulla, mentre il
consumatore A ha tutto: OB è un'allocazione pareto efficiente perché A
non sarà disposto a scambiare o a modificare la sua situazione
In definitiva, un'ipotesi cruciale per tale modello è che gli agenti sono
autointeressati, cioè che ciascun agente è interessato alla propria utilità.
Date le funzioni di utilità Cobb-Douglas per i due consumatori A e B
UA = XAa · Y Ab e UB = XBa · YBb (dove a e b sono parametri positivi)
è possibile individuare la CC ponendo due condizioni:
1. allocazioni ammissibili
2. allocazioni pareto efficienti
XA + XB = X
YA + YB = Y
pendenza CDIA = pendenza CDIB → SMSA = SMSB
dove
SMSA = MUXA / MUYA → MUXA = dUA/dXA e MUYA = dUA/dYA
SMSB = MUXB / MUYB → MUXB = dUB/dXB e MUYB = dUB/dYB
da cui si ha
XA + XB = X
YA + YB = Y
→
a / b · (YA / XA) = a / b · (YB / XB)
YA = f (XA)
YA = (Y / X)· XA
oppure
→
oppure
YB = f (XB)
YA = (Y / X)· XA
È necessario verificare se la dotazione iniziale d appartiene alla CC:
– se d appartiene alla CC, allora essa è un'allocazione pareto efficiente per
cui non darà luogo a scambi
– se d non appartiene alla CC, allora essa non è un'allocazione pareto
efficiente per cui darà luogo a scambi, infatti sono possibili miglioramenti
paretiani ottenibili mediante scambi
OB
Graficamente:
coincide con la diagonale
che congiunge i vertici
della scatola di Edgeworth
X
d
Y/X
OA
Y
Si definisce NUCLEO la parte di CC che si trova tra le curve di indifferenza di
A e di B passanti per la dotazione iniziale d.
L'allocazione a cui i consumatori arriveranno in seguito allo scambio dovrà
trovarsi all'interno del nucleo, per cui le allocazioni pareto efficienti
raggiungibili dipendono dalla dotazione iniziale d, che definisce il livello di
equità con cui le risorse sono distribuite all'interno di un'economia.
XB
OB
d''
X
YA
d'
d
OA
YB
XA
Y
Si distingue tra efficienza ed equità. Il nucleo può, infatti, individuare
allocazioni che sono pareto efficienti, ma che sono molto inique per A (se la
dotazione iniziale d' si trova molto vicino a OA) oppure molto inique per B (se
la dotazione iniziale d'' si trova molto vicino a OB).
Tra le allocazioni appartenenti al nucleo solo una corrisponde all'equilibrio
economico generale (EEG).
Si introducono i prezzi di mercato in concorrenza perfetta dei due beni:
– il bene X avrà prezzo PX
– il bene Y avrà prezzo PY
È ora possibile scrivere il vincolo di bilancio (VDB):
– del consumatore A
VDBA : PX · XA + PY·YA = valore monetario delle dotazioni iniziali
PX · XA + PY·YA = PX · XA + PY · YA
– del consumatore B
VDBB : PX · XB + PY·YB = valore monetario delle dotazioni iniziali
PX · XB + PY·YB = PX· XB + PY ·YB
VDBA e VDBB coincidono dal punto di vista vista geometrico: nel grafico si ha
un unico vincolo di bilancio che passa per la dotazione iniziale d.
Basta, dunque, far passare per d una retta che abbia pendenza pari a -PX / PY.
Dati due prezzi iniziali PX e PY, prezzi concorrenziali che si modificano a
seconda dell'interazione tra domanda e offerta, si verifica se tali prezzi possono
portare ad un equilibrio economico generale EEG.
La condizione di EEG è la scelta ottima sia per il consumatore A che per il
consumatore B; in altre parole, ci deve essere equilibrio per entrambi i
consumatori.
SMSA = SMSB = PX / PY
Poiché il saggio marginale di sostituzione è uguale sia per il consumatore A che
per il consumatore B sulla CC, per definizione di CC, si deve uguagliare uno
dei due SMS al rapporto tra i prezzi sostituendo nel SMS l'equazione della CC.
– Se il rapporto tra i prezzi risulta uguale al SMS preso in considerazione,
allora i due prezzi iniziali PX e PY portano ad un EEG: si ha tangenza tra il
VDB e le CDIA e CDIB
– Se il rapporto è diverso, allora si possono verificare due situazioni:
1. PX / PY < SMS: i due prezzi non portano all'EEG, ma ad un eccesso di
domanda/offerta per i due beni X e Y: il prezzo PX è troppo basso rispetto
al prezzo PY per cui si ha un eccesso di domanda per il bene X che spinge
il mercato a fare in modo che il prezzo PX si alzi fino ad ottenere la
domanda uguale all'offerta, cioè fino a quando il rapporto dei prezzi PX /
PY sarà uguale al saggio marginale SMS; analogamente, il prezzo PY è
troppo alto rispetto al prezzo PX per cui si ha un eccesso di offerta per il
bene Y che spinge il mercato a fare in modo che il prezzo PY si abbassi
fino ad ottenere l'offerta uguale alla domanda, cioè fino a quando il
rapporto dei prezzi PX / PY sarà uguale al saggio marginale SMS.
Se si rappresenta graficamente l'eccesso di domanda per il bene X
(XAD + XBD > X , si rappresenta indirettamente anche l'eccesso di offerta
per il bene Y (YAS+ YBS > Y).
2. PX / PY > SMS: i due prezzi non portano all'EEG, ma ad un eccesso di
offerta / domanda per il bene X / Y
Esempio:
Dati
XA = 10
YA = 4
→ X = 10 + 5 =15
XB = 5
Y = 4 +6 = 10
YB = 6
UA = XA 2 · YA
UB = XB 2 · YB
SMSA = 2 · (YA / XA)
CC: YA = (2/3)· XA
SMSB = 2 · (YB / XB)
YB = (2/3)· XB
PX = 3
→ VDB: 3 · XA + 5 · YA =3 · 10 + 5 · 4 → 3 · XA + 5 · YA = 50
PY = 5
Bisogna imporre che SMSA = SMSB = PX / PY.
Si considera, per esempio, SMSA = 2 · (YA / XA) e CC:YA = (2/3)· XA e si verifica
se PX / PY = 3/5 è uguale a SMSA = 2 · (YA / XA).
3
5
?
=
2·YA
3
→
XA
?
(2/3)·XA
3
4
3
4
= 2·
→
≠
→
<
5
XA
5
3
5
3
Il prezzo PX è troppo basso rispetto al prezzo PY per cui si ha un eccesso di
domanda per il bene X; analogamente, il prezzo PY è troppo alto rispetto al
prezzo PX per cui si ha un eccesso di offerta per il bene Y.
Teoremi dell'economia del benessere
PRIMO TEOREMA: un equilibrio concorrenziale ( = equilibrio economico
generale EEG) è pareto efficiente.
In concorrenza perfetta i prezzi sono liberi di variare a seconda dell'andamento
della domanda e dell'offerta, per cui PX e PY si modificano affinché:
– il consumatore A è in equilibrio: SMSA= PX / PY
– il consumatore B è in equilibrio: SMSB= PX / PY
– SMSA= SMSB (condizione di pareto – efficienza)
Si conclude, quindi, che in concorrenza perfetta si raggiunge il massimo livello
di efficienza possibile.
La concorrenza perfetta massimizza il benessere sociale (consumatori, imprese,
Stato). Ciò vuole dimostrare che il liberismo porta all'efficienza a differenza
dell'economia pianificata.
Il modello si basa su ipotesi molto forti:
– concorrenza perfetta di tutti i mercati
– informazione completa (se fosse incompleta si avrebbe il fallimento del
mercato)
– preferenze regolari
SECONDO TEOREMA: qualsiasi allocazione (punto) pareto efficiente può
essere raggiunta mediante concorrenza prefetta, data un'opportuna
redistribuzione delle risorse.
Il nucleo, cioè l'insieme delle dotazioni pareto – efficienti a cui l'economia può
arrivare, dipende dalle dotazioni iniziali. Lo Stato vuole giungere ad
un'allocazione delle risorse che distribuisce metà delle risorse al consumatore A
e la restante metà al consumatore B.
La dotazione iniziale di B è molto più svantaggiosa di A: da essa (d) il mercato
può portare ad una delle allocazioni del nucleo. La dotazione iniziale non
appartiene alla curva dei contratti per cui oltre ad essere iniqua è inefficiente.
Lo Stato deve intervenire redistribuendo le risorse, cioè tassando il consumatore
A e sussidiando il consumatore B, così si ha una nuova dotazione iniziale d'. in
questo modo, l'equilibrio si individua nel nuovo nucleo, costruito a partire dalla
dotazione iniziale d'.
Il secondo teorema distingue, quindi, tra equità ed efficienza: la concorrenza
perfetta arriva all'equità, sotto opportune ipotesi, ma per poter raggiungere
l'efficienza è necessario l'intervento dello Stato.
2. Monopolio
Il monopolio rappresenta l'estremo opposto della concorrenza perfetta (CP): una
sola impresa serve da sola l'intero mercato. Il monopolista è price-maker, cioè
fa il prezzo con l'obiettivo di massimizzare il profitto.
Ipotesi di modello di monopolio:
1. i consumatori non fanno il prezzo (come in CP)
2. il produttore/venditore è unico e fa il prezzo scegliendo la quantità da
produrre/vendere (diverso in CP)
3. il bene offerto è unico e senza sostituti (in CP il bene è omogeneo)
4. l'entrata è bloccata (diverso in CP, in cui c'è libertà d'entrata)
Struttura di mercato di monopolio:
1. numero elevato di consumatori di piccole dimensioni, acquistano cioè una
quantità trascurabile rispetto alla quantità di mercato (come in CP)
2. unico produttore che non attua comportamenti strategici (come in CP, ma
per una motivazione diversa)
3. perfetta informazione da parte dei consumatori e del produttore sulle
caratteristiche di mercato (come in CP)
4. presenza di barriere all'entrata (causa del monopolio)
Esistono due tipi di barriere:
1. legali (concessioni, appalti, brevetti...): sono provvedimenti che
sanciscono la possibilità di produrre o vendere solo ad alcuni soggetti (o
ad un unico soggetto, in caso di monopolio). Il brevetto, in particolare,
concede all'innovatore un monopolio temporaneo sui proventi
dell'innovazione. In questo caso il monopolio è concesso per dare un
incentivo alla ricerca e allo sviluppo ed è temporaneo perché il
monopolio, per il primo teorema dell'economia del benessere, non è in
grado di arrivare all'efficienza, per cui riduce il benessere sociale.
2. Di tipo tecnologico:
- riguardano il controllo di input fondamentali alla produzione (es. De
Beers in Sudafrica che possedeva il territorio delle miniere)
- Monopolio naturale in presenza di forti economie di scala: in vasta scala
conviene che produca un'unica impresa, in presenza di costi fissi elevati.
Massimizzazione del profitto per l'impresa monopolista: MR = MC
La domanda di mercato fronteggiata dal monopolista non si distingue da quella
individuale, infatti la quantità di mercato QMKT = Qi, dove i = monopolista.
In concorrenza perfetta (CP) si distingue, invece, tra domanda di mercato e
domanda individuale.
Data una certa quota di mercato M, εi =
εMKT / M: se M → 0, allora εi =
Poiché il monopolista produce tutta la quantità, in monopolio si ha che
M = 1 → εi = εMKT
In CP, la massimizzazione del profitto si ha imponendo P = MR = AR.
In monopolio le cose cambiano.
Dati: P' = P – ΔP e Q' = Q + ΔQ, con ΔP e ΔQ positivi
Si trova
MR = ΔTR / ΔQ = (TR1 – TR2) / ΔQ
TR1 = P'·Q' = ( P – ΔP) · (Q + ΔQ) = P·Q – ΔP·Q + P·ΔP – ΔP· ΔQ ( si
semplifica perché ΔP → 0 e ΔQ → 0)
∞
.
TR2 = P·Q
ΔTR = TR1 – TR2 = P·Q – ΔP·Q + P·ΔP – P·Q
da cui MR = ΔTR/ΔQ = (– ΔP·Q + P·ΔP)/ΔQ = (– ΔP/ΔQ)·Q + (ΔQ/ΔQ)·P
ΔP
MR = P –
· Q
perdita sulle unità inframarginali
ΔQ
Se il monopolista si sposta da 1 a 2, vende una quantità maggiore, infatti passa
da Q a Q', ma è costretto a vendere ad un prezzo più basso anche le unità che,
vendendo una quantità Q, avrebbe potuto vendere ad un prezzo P.
ΔP
MR = P –
· Q poiché (ΔP/ΔQ)·Q > 0, allora MR < P
ΔQ
Considero
ΔP
MR = P –
·Q
ΔQ
divido e moltiplico per P
ΔP Q
ΔP·Q
ΔP·Q
1
MR = P –
·
·P=P· 1–
poiché
=
ΔQ P
ΔQ·P
ΔQ·P
|ε|
si ha
1
MR = = P · 1 –
→ in generale, il ricavo marginale del monopolio
|ε|
dipende dalla sensibilità dei consumatori a variazioni
di prezzo
In CP, essendo ε =
∞
, si ha che MR = P · (1 - 1/
∞
) = P · (1 – 0 ) = P
Nel caso di domanda lineare (P = a – bQ) i ricavi marginali MR hanno sempre
la stessa intercetta verticale della funzione di domanda e inclinazione doppia.
TR = P·Q = (a – bQ)·Q = a·Q – b·Q2
MR = dTR/dQ = a – 2bQ
I ricavi marginali MR sono sempre sotto al prezzo P, ad eccezione dell'intercetta
verticale in cui Q*CP = D.
Per trovare l'equilibrio di monopolio Q*MON si impone MR = MC.
Posto che il costo marginale MC è costante e pari a c (MC = c); si legge il
prezzo di equilibrio P*MON sulla funzione di domanda.
La quantità di equilibrio Q*MON si calcola ponendo
MR = MC → a – 2bQ = c (con a,b,c parametri positivi)
Q*MON = (a – c) / 2b
Il prezzo di equilibrio P*MON si calcola sostituendo Q*MON nella funzione di
domanda:
P = a – bQ = a – b (a – c) / 2b = a – (a – c) / 2 = (2a – a + c) / 2 = (a + c) / 2
P*MON = (a + c) / 2
I profitti Π = TR – TC:
essendo MC costanti e pari a c si ha che i costi medi AC coincidono con i costi
marginali MC → AC= MC = c
per cui Π = TR – TC = P·Q – AC·Q = (P – AC) Q = (P – c) Q
Π = (a + c) / 2 – c · (a – c) / 2b = (a – c) / 2 · (a – c) / 2b = (a – c)2 / 4b
Π = (a – c)2 / 4b
Q*CP > Q*MON e P*CP < P*MON → in monopolio si produce di meno e ad un
prezzo più alto
In monopolio, per trovare l'equilibrio, non è necessario verificare la regola di
non cessazione dell'attività (AR > AC), infatti, è il monopolista che sceglie il
prezzo P e la quantità Q, per cui non sceglierà mai una combinazione di P e Q
che gli possa causare una perdita.
Nel grafico si possono individuare:
– la perdita netta del monopolista: corrisponde
all'Area EMONFECP
– il profitto del monopolista: corrisponde all'Area
GHFEMON
– il surplus del consumatore: corrisponde all'Area
IGEMON
osservazioni:
1. in equilibrio, il monopolista produce sempre nel tratto elastico della
funzione di domanda
P 1 – (1/|ε|) = MC
poiché MC è sempre positivo, necessariamente
anche P 1 – (1/|ε|) deve essere positivo
di conseguenza, poiché P è sempre positivo si deve imporre
1 – (1/|ε|) > 0 → 1 > 1/|ε| → |ε| > 1
L'equilibrio di monopolio EMON sarà quindi sopra il punto medio della
funzione di domanda lineare.
Intuizione economica: se non fosse così, ossia se il monopolista
producesse nel tratto rigido a parità di costi marginali MC, il monopolista
potrebbe aumentare il prezzo causando una riduzione della quantità meno
che proporzionale, comportando un aumento dei ricavi totali RT = ST;
poiché i profitti sono Π = TR – TC e i costi totali CT sono fissi, se i ricavi
totali RT potessero aumentare, i profitti Π aumenterebbero e EMON non
sarebbe il punto che massimizza il profitto.
2. Il potere di mercato del monopolista è inversamente proporzionale
all'elasticità.
Si definisce il potere di mercato come la capacità di far pagare un prezzo
P al di sopra dei costi marginali MC (in concorrenza perfetta non esiste il
potere di mercato, infatti, P = MC).
L'indice di Lerner, detto anche mark up, è una misura del potere di
mercato: è la differenza tra il prezzo P e i costi marginali MC in relazione
al prezzo P, cioè (P – MC) / P.
All'aumentare del mark up, il potere di mercato aumenta, cioè aumenta la
distanza tra P e MC.
P 1 – (1/|ε|) = MC
P – P/|ε| = MC
P – MC = P/|ε|
(P – MC) / P = 1/|ε|
mark up
Si ha dunque una relazione di proporzionalità inversa:
all'aumentare di |ε|, il mark up diminuisce,
per cui diminuisce anche il potere di mercato.
Se |ε| → ∞ (concorrenza perfetta) 1/∞ → 0 per cui (P – MC) / P → 0
In concorrenza perfetta, si ha dunque che in equilibrio P = MC.
Minore è |ε|, più ci si allontana dalla situazione di concorrenza perfetta.
applicazioni del monopolio:
A) tasse e sussidi (applicate al monopolista):
– sulla quantità
Comporta un cambiamento dei costi marginali del monopolista:
- nel caso dell'accisa: MC' = MC + t
- nel caso del sussidio: MC' = MC – t
Si ha, quindi, un nuovo equilibrio → si modificano le condizioni di
equilibrio.
– ad valorem o in somma fissa, calcolati in percentuale dei profitti
L'equilibrio non cambia; si calcolano i profitti Π e si toglie la tassa o si
aggiunge il sussidio → non si modificano le condizioni di equilibrio
B) innovazione di processo (diversa dall'innovazione di prodotto che apre un
nuovo mercato)
Comporta una riduzione dei costi marginali MC, a parità di tutto il resto:
– pre-innovazione: MC = c
– post-innovazione: MC' = c' < c
E0MON = equilibrio pre-innovazione
E1MON = equilibrio post-innovazione
ΠMON = profitti pre-innovazione
Π'MON = profitti post-innovazione
La funzione di domanda resta invariata.
Il surplus del consumatore è maggiore dopo l'innovazione, poiché P1MON < P0MON.
La perdita netta/secca di monopolio risulta, in questo caso, maggiore dopo
l'innovazione, ma dipende, in generale, dalla distanza tra c e c'.
L'innovazione avvantaggia:
– il monopolista che ha costi più bassi
– i consumatori che pagano prezzi più bassi
casi particolari di monopolio:

MONOPOLIO NATURALE:
forte presenza di economie di scala, per cui i
costi medi AC sono decrescenti, in quanto i costi fissi FC possono essere
ripartiti su più unità
Nel monopolio naturale ci sono barriere di tipo tecnologico che bloccano
l'ingresso di nuove imprese, ossia ci sono costi fissi troppo alti.
La regolamentazione dello Stato ha l'obiettivo di far abbassare il prezzo al
monopolista naturale, che in assenza di regolamentazione applicherebbe il
prezzo di equilibrio P*MON.
Dal punto di vista del benessere sociale il prezzo migliore è quello pari al
costo marginale (P = MC), infatti, per il primo teorema dell'economia
generale in concorrenza perfetta si ha efficienza. Si parla, in questo caso
di soluzione First Best (EFB).
In equilibrio di First Best il monopolista è in perdita e esce dal mercato (il
prezzo che può imporre è minore dei costi medi che deve sostenere).
Si deve ricorre, quindi, ad una seconda soluzione detta soluzione Second
Best che impone P = AC (ESB). In questo caso, il monopolista riesce a
coprire i costi per cui non esce dal mercato.
P*MON > PSB > PFB = MC

DISCRIMINAZIONE DI PREZZO:
pratica che consente all'impresa di applicare
prezzi diversi a consumatori diversi (il bene offerto è unico)
Condizioni necessarie:
- l'impresa deve fare il prezzo
- l'impresa conosce la disponibilità a pagare ( = prezzo di riserva) dei
consumatori
- non deve essere possibile l'arbitraggio ( = possibilità di vendere il bene
da parte dei consumatori che beneficiano di un prezzo più basso)
Esistono tre tipi di discriminazione di prezzo:
1. DISCRIMINAZIONE PERFETTA o di PRIMO ORDINE:
Situazione ideale in cui il monopolista conosce esattamente la
disponibilità a pagare di ciascun consumatore, per cui impone un prezzo P
pari al prezzo di riserva (prezzo personalizzato per ciascun consumatore).
In questo modo, il monopolista si appropria/estrae l'intero surplus del
consumatore; il surplus del consumatore in concorrenza perfetta diventa il
profitto del monopolista nel caso di discriminazione perfetta
(area ACECP).
In generale, il monopolista produce poco (meno che in CP) per mantenere
il prezzo alto, ma nel caso della discriminazione perfetta gli conviene
produrre il massimo possibile, ossia la quantità di concorrenza perfetta
Q*CP : P = MC che coincide con Q*DISCR.PERF.
Per il monopolista è preferibile la discriminazione perfetta, mentre per il
consumatore, tra i due mali, è preferibile il monopolio senza
discriminazione. Paradossalmente, per la società è preferibile il
monopolio con discriminazione perfetta perché non c'è perdita netta.
2. SECONDO ORDINE (o secondo tipo):
I consumatori segnalano la loro disponibilità a pagare.
3. TERZO ORDINE (o terzo tipo):
Il monopolista applica prezzi più bassi a gruppi di consumatori diversi.
Si considerano due gruppi con diversa disponibilità a pagare: è come se ci
fossero due funzioni di domanda diverse; per esempio, il gruppo di
studenti e il gruppo di lavoratori.
La disponibilità a pagare degli studenti è inferiore alla disponibilità a
pagare dei lavoratori, per cui |εS|>|εL|.
I costi di produzione per l'impresa sono sempre gli stessi (MC).
Nel caso degli studenti, l'equilibrio si calcola imponendo
MRS = MC → PS 1 – (1/|εS|) = MC.
Nel caso dei lavoratori, l'equilibrio si calcola imponendo
MRL = MC → PL 1 – (1/|εL|) = MC.
Ne deriva che MRS= MRL: condizione che deve essere tenuta presente
per scegliere la quantità da vendere in ciascun mercato: il beneficio di
vendere un'unità in più in uno dei due sottomercati deve essere uguale al
beneficio di vendere un'unità in più nell'altro sottomercato; se così non
fosse,un mercato sarebbe più redditizio dell'altro e, quindi, allocare in
questo modo la produzione tra i due sottomercati non sarebbe ottimale.
MRS= MRL → PS 1 – (1/|εS|) = PL 1 – (1/|εL|) poiché |εS|>|εL| → PS < PL
3. Teoria dei giochi
Nell'oligopolio l'ipotesi cruciale è l'interazione strategica detta anche gioco tra
più soggetti, ciascuno dei quali tiene conto delle scelte degli altri, perché sa che
le sue vincite/perdite (per l'impresa: profitti/perdite; per il consumatore: utilità)
dipendono non solo dalle proprie scelte, ma anche da quelle degli altri.
Elementi che definiscono un gioco:
1. giocatori: agenti che interagiscono (di solito due, per semplicità)
2. azioni: possibili mosse a disposizione di ciascun giocatore (se sono uguali
per entrambi i giocatori si parla di gioco simmetrico)
3. strategie: piani completi di azioni (in generale, diverse dalle azioni)
4. pay off: vincite/perdite associate a ciascun esito del gioco
Si distingue tra:
– gioco simultaneo: i giocatori scelgono contemporaneamente
– gioco sequenziale: un giocatore sceglie prima e l'altro dopo; quello che
sceglie dopo lo fa avendo osservato la scelta del primo
Il gioco può essere rappresentato in due modi:
A) FORMA NORMALE O MATRICIALE: le righe si associano al primo
giocatore e sono in un numero pari alle strategie di questo primo giocatore; le
colonne si associano al secondo giocatore e sono in un numero pari alle
strategie di questo secondo giocatore. (si usa quando si cerca l'equilibrio di
Nash)
DILEMMA DEL PRIGIONIERO: Ci sono due prigionieri complici di un delitto;
il pubblico ministero ha informazioni sufficienti solo per accusare entrambi i
prigionieri di un reato minore e condannare entrambi a due anni di reclusione.
Ciascun prigionieri ha a disposizione due azioni: tacere (T) o fare la spia
accusando l'altro (S).
– se uno tace e l'altro fa la spia, quello che fa la spia ha uno sconto di pena e
viene condannato ad un anno, mentre l'altro viene condannato a vent'anni
– se entrambi parlano, si ha il concorso di colpa ed entrambi vengono
condannati a quindici anni
Si tratta di gioco simultaneo: i due prigionieri scelgono contemporaneamente
tra T e S senza comunicare tra loro e, quindi, senza sapere cosa ha scelto l'altro.
In tale caso, per entrambi i prigionieri le strategie coincidono con le azioni. I
pay off rappresentano gli anni di reclusione, per cui sono negativi.
All'interno di ogni casella: il primo numero rappresenta il pay off del primo
prigioniero; il secondo numero rappresenta il pay off del secondo prigioniero.
Secondo prigioniero
T
T
S
- 2; -2
- 20; -1
- 1; -20
- 15; -15
Primo prigioniero
S
B) FORMA ESTESA O ALBERO DEL GIOCO: un nodo rappresenta un
giocatore; i rami rappresentano le azioni dei giocatori. Si usa questo tipo di
rappresentazione per il gioco sequenziale (chi sceglie per secondo sa cosa ha
scelto il primo). (si usa per trovare l'equilibrio perfetto)
Esempio: PRIMO GIOCATORE → azioni A e B
SECONDO GIOCATORE → azioni C e D
C
x, y
A
D
z, w
B
C
.., ..
2°
1°
2°
D ..,
pay off 1°
..
pay off 2°
GIOCO DI DETTERENZA ALL'ENTRATA: in un mercato opera un monopolista
(impresa β) e un potenziale entrante (impresa α).
– l'impresa α rappresenta il primo giocatore: può scegliere se entrare (E) o
meno (NE)
– l'impresa β rappresenta il secondo giocatore: può sceglier se accomodare
l'entrata producendo poco o dare inizio ad una guerra dei prezzi
producendo tanto (la guerra dei prezzi causa profitti più bassi per β e
porta α a sostenere perdite)
Elementi:
1. giocatori: α e β
2. azioni: α → entrare o non entrare
β → produrre poco o produrre tanto
(accomodare l'entrata)
(guerra dei prezzi)
3. strategie: (in un gioco sequenziale, le strategie non coincidono con le
azioni per il secondo giocatore)
α → entrare o non entrare
β → quattro strategie (composte)
1. β produce poco sia che α entri sia che α non entri (P, P)
2. β produce tanto sia che α entri sia che α non entri (T, T)
3. β produce poco se α entra e produce tanto se α non entra (P, T)
4. β produce tanto se α entra e produce poco se α non entra (T, P)
Nel gioco simultaneo:
- le azioni coincidono con le strategie, per entrambi i giocatori
Nel gioco sequenziale:
- le azioni coincidono con le strategie, per il primo giocatore
- le azioni non coincidono con le strategie, per il secondo giocatore (sono
coppie di azioni)
4. pay off:
• se α non entra → sul mercato c'è solo β:
- α fa profitti pari a 0
- β fa profitti pari a 4 se produce poco e profitti pari a 5 se produce tanto
• se α entra → β può:
- accomodare l'entrata producendo poco (α e β fanno profitti pari a 3)
- intraprendere la guerra di presso producendo tanto (α va in perdita a - 2
e β fa profitti pari a 2)
P
(3,3)
E
T
(-2,2)
NE
P
(0,4)
T
(0,5)
β
α
β
EQUILIBRIO DI NASH: si ha quando entrambi i giocatori compiono la loro
scelta ottima, data la scelta dell'altro giocatore.
Ciascun giocatore considera le scelte a disposizione dell'altro e definisce la
propria scelta ottimale (quella che massimizza il suo pay off).
Nessuno dei due giocatori ha incentivo a deviare, ossia a spostarsi
dall'equilibrio.
Si riconsidera il dilemma del prigioniero:
Secondo prigioniero
T
T
S
- 2; -2
- 20; -1
- 1; -20
- 15; -15
Primo prigioniero
S
equilibrio di
nash
(no pareto-efficiente)
Si considera il primo prigioniero:
– se il secondo prigioniero tace (T), il primo confronta -2 (T) e -1 (S);
poiché -1 > -2, sceglie S (si sottolinea)
– se il secondo prigioniero fa la spia (S), il primo confronta -20 (T) e
-15 (S); poiché -15 > -20, sceglie S (si sottolinea)
Si considera il secondo prigioniero:
– se il primo prigioniero tace (T), il secondo confronta -2 (T) e -1 (S);
poiché -1 > -2, sceglie S (si sottolinea)
– se il primo prigioniero fa la spia (S), il secondo confronta -20 (T) e
-15 (S); poiché -15 > -20, sceglie S (si sottolinea)
L'equilibrio di nash si ha nella casella con entrambi i pay off sottolineati, ossia
dove entrambi compiono al scelta ottima.
Si può avere uno o più equilibri di nash, ma anche nessun equilibrio di nash.
Ci si chiede poi se l'equilibrio di nash è pareto-efficiente: solo alcuni equilibri di
nash sono pareto-efficienti, ossia quando non è possibile migliorare il pay off di
uno senza peggiorare il pay off dell'altro.
EQUILIBRIO IN STRATEGIE DOMINANTI:
Si ha strategia dominante quando un giocatore trova ottimale compiere sempre
la stessa scelta, indipendentemente dalla scelta dell'altro.
Nel dilemma del prigioniero a ciascun giocatore conviene sempre fare la spia,
per cui si dice che fare la spia è una strategia dominante per entrambi.
Si ha equilibrio in strategie dominanti quando entrambi i giocatori hanno unn
strategia dominante. Se, invece, solo uno dei due giocatori ha una strategia
dominante, non si ha equilibrio in strategie dominanti.
Relazione tra equilibrio di Nash e equilibrio in strategie dominanti: l'equilibrio
in strategie dominanti è un equilibrio di Nash in cui la scelta ottimale è sempre
la stessa indipendentemente dalla scelta dell'altro. Non vale il viceversa: infatti,
non tutti gli equilibri di Nash sono equilibri in strategie dominanti.
Mentre la scelta che viene sempre effettuata viene detta strategia dominante, la
scelta che non viene mai effettuata viene detta strategia dominata.
Gioco simultaneo asimmetrico: battaglia dei sessi
1. giocatori: lui e lei (lei invita a cena lui)
2. azioni:
- lei: carne (C) o pesce (P)
- lui: vino rosso (R) o vino bianco (B)
decisione simultanea senza comunicazione
3. strategie uguali alle azioni perché il gioco è simultaneo
4. pay off: tenendo conto che gli abbinamenti corretti sono carne-vino rosso
e pesce-vino bianco
- abbinamenti scorretti: pay off = 0
- abbinamenti corretti:pay off > 0 (lei preferisce carne-vino rosso; lui
preferisce pesce-vino bianco)
LUI
R
C
B
2; 1
0; 0
equilibrio di nash
LEI
0;0
1; 2
P
Si trova l'equilibrio di Nash:
• considero lei:
- se lui porta vino rosso, lei sceglie carne
- se lui porta vino bianco, lei sceglie pesce-vino
• considero lui:
- se lei sceglie carne, lui porta vino rosso
- se lei sceglie pesce, lui porta vino bianco
Si trovano due equilibri di Nash:
– (C, R) → (2, 1)
– (P, B) → (1, 2)
Tali equilibri sono pareto-efficienti, infatti, passare a (0, 0) peggiora la
situazione per entrambi i consumatori. Non sono equilibri in strategie dominanti
poiché non c'è una strategia dominante.
Gioco simultaneo: gioco a somma fissa
–
–
–
–
giocatori: portiere e rigorista
azioni: destra e sinistra (per entrambi i giocatori)
strategie = azioni per entrambi i giocatori
pay off:
+ 1 per chi ha successo:
- per il portiere quando si butta dalla stessa parte in cui tira il rigorista
- per il rigorista quando tira dalla parte opposta a quella in cui si butta il
rigorista
− 1 per chi sbaglia:
- per il portiere quando si butta dalla parte opposta a quella in cui tira il
rigorista
- per il rigorista quando tira dalla stessa parte in cui si butta il rigorista
rigorista
D
D
S
1; -1
- 1; 1
- 1; 1
1; -1
portiere
S
In ogni casella la somma dei pay off è uguale a zero: gioco a somma fissa; in
questo caso, gioco a somma zero.
Nei giochi a somma fissa non c'è l'equilibrio di Nash, infatti, non è mai
possibile la situazione in cui entrambi i giocatori compiono la propria scelta
ottima.
Gioco sequenziale: gioco di deterrenza all'entrata
forma estesa
P
(3,3)
E
T
(-2,2)
NE
P
(0,4)
T
(0,5)
β
α
β
forma normale
Nel gioco sequenziale , le strategie non coincidono con le azioni per il secondo
giocatore. Il secondo giocatore β ha strategie che sono azioni composte:
P,
T,
P,
T,
P
T
T
P
se α entra
se α non entra
Il giocatore α ha due strategie (E o NE), per cui nella forma matriciale ci sono
due righe; il giocatore β ha quattro strategie (P, P - T, T - P, T - T, P), per cui
nella forma matriciale ci sono quattro colonne.
β
P, P
T, T
P, T
T, P
E
3, 3
- 2, 2
3, 3
- 2, 2
0, 4
0, 5
0, 5
0, 4
α
NE
Equilibrio di Nash: si trova con lo stesso procedimento, precedentemente usato:
(3, 3) → [E, (P, P)]
(3, 3) → [E, (P, T)]
(0, 5) → [NE, (T,T)]
Di solito, nei giochi sequenziali si trovano più di un equilibrio di Nash. Tra
questi, solo uno è un equilibrio perfetto, ossia un particolare equilibrio di Nash
basato su una minaccia credibile, definito anche equilibrio di Nash nei
sottogiochi.
Un equilibrio perfetto è sempre equilibrio di Nash, ma non vale il viceversa.
Per trovare l'equilibrio perfetto si utilizza la forma estesa:
P
(3,3)
β
sottogioco superiore: α entra
E
T
(-2,2)
NE
P
(0,4)
α
β
sottogioco inferiore: α non entra
T
(0,5)
– si divide il gioco in due sottogiochi
– si procede per induzione all'indietro, ossia a ritroso, considerando per
primo l'ultimo giocatore. Si considera:
- il sottogioco superiore e si confrontano i pay off del giocatore β: si
elimina il ramo con il pay off più basso
- il sottogioco inferiore e si confrontano i pay off del giocatore β: si
elimina il ramo con il pay off più basso
– si considera poi il primo giocatore α e si confronta il suo pay off nei due
rami rimasti
– si trova l'equilibrio perfetto: (3, 3) → [E, (P, T)]
L'equilibrio perfetto trovato è l'unico a basarsi su una minaccia credibile. Gli
altri due equilibri di Nash non si basano su una minaccia credibile, infatti:
– (3, 3) → [E, (P, P)]: β minaccia di produrre sempre poco, ma ciò non è
credibile perché gli conviene produrre tanto se α non entra
– (0, 5) → [NE, (T,T)]: β minaccia di produrre sempre tanto, ma ciò non è
credibile perché gli conviene produrre poco se α entra
Si parla di “intuizione”: il giocatore α “si mette nei panni” del giocatore β e
ragiona su quella che sarà la scelta ottima del giocatore β a seconda dell'azione
da lui (α) osservata.
Corsa agli armamenti: gioco simultaneo
– giocatori: US e URSS
– azioni: costruire missili nucleari (C) o non costruire missili nucleari (NC)
– le strategie coincidono con le azioni per entrambi i giocatori
– pay off: se nessuno costruisce missili, sono pari a 8, per entrambi i
giocatori; se entrambi costruiscono missili, sono pari a 4; se solo uno dei
due costruisce, per quello che costruisce sono pari a 6 e per l'altro sono
pari a 2
US
C
C
NC
4;4
6;2
2;6
8; 8
URSS
NC
Si individuano due equilibri di Nash:
– (C, C) → (4, 4)
– (NC, NC) → (8, 8)
Si suppone che US permettano un'ispezione nel loro territorio: il gioco diventa
sequenziale perché URSS ora decide sapendo qual'è stata la scelta degli US.
Ora URSS ha quattro strategie (azioni composte):
– C, C
– NC, NC
– C, NC
– NC, C
C
(4, 4)
URSS
sottogioco superiore: α entra
C
NC (6, 2)
US
NC
C
(2, 6)
sottogioco inferiore: α non entra
URSS
NC (8, 8)
C, C
URSS
NC, NC C, NC
NC, C
C
4, 4
6, 2
4, 4
6, 2
8, 8
2, 6
US
2, 6
8, 8
NC
Si individuano tre equilibri di Nash:
(4, 4) → [C, (C, C)]
(8, 8) → [NC, (NC, NC)]
(8, 8) → [NC, (C,NC)]
Di questi solo (8, 8) → [NC, (C,NC)] è l'equilibrio perfetto.
Fino ad ora è stata usata la forma normale o matriciale sia per i giochi
simultanei che per i giochi sequenziali, mentre le forma estesa o albero è stata
usata solo per i giochi sequenziali. La forma estesa si può usare anche per i
giochi simultanei. Solitamente non la si usa per questo tipo di giochi perché in
essi non si cerca l'equilibrio perfetto, infatti, ha senso parlare di minacce
credibili solo quando c'è una sequenzialità, ossia la possibilità di osservare
quello che ha fatto l'altro giocatore.
Si considera di nuovo il dilemma del prigioniero: essendo un gioco simultaneo,
il secondo giocatore non sa in quale sottogioco (superiore o inferiore) si trova.
T
-2, -2
T
S
-20, -1
S
T -1, -20
2°
1°
2°
S -15, -15
4. Oligopolio
Ipotesi di modello
1. i consumatori non fanno il prezzo
2. i produttori fanno il prezzo (sono più di uno: diverso dal monopolio)
3. il bene prodotto/venduto è omogeneo: i beni prodotti dalle imprese sono
considerati perfetti sostituti per i consumatori, per cui, a parità di prezzo,
il consumatore è indifferente tra acquistare da un'impresa o dall'altra
4. l'entrata può essere libera o bloccata a seconda del modello
Struttura di mercato
1. tanti consumatori di piccole dimensioni
2. poche imprese di grandi dimensioni che adottano comportamenti
strategici: ciascuna impresa decide quanto produrre e/o a quale prezzo
vendere, tenendo conto delle scelte delle altre imprese; si parla di
interdipendenza strategica: i pay off di un giocatore (= i profitti di
ciascuna impresa) dipendono non solo dalle sue scelte, ma anche da
quelle degli altri giocatori; si suppone, epr semplicità, che le poche
imprese siano due: duopolio
3. informazione completa
4. possono esserci o non esserci barriere all'entrata, a seconda del modello
Primo modello: DUOPOLIO DI COURNOT
Due imprese decidono simultaneamente il volume di produzione (= quantità da
produrre), per cui si ha competizione sulla quantità, e non sul prezzo.
Si tratta di un gioco simultaneo: le due imprese si trovano già sul mercato e la
loro scelta è contemporanea. In questo particolare modello, l'entrata è bloccata,
per cui nessun altra impresa può entrare.
Si analizza ora come avviene la scelta della quantità da produrre.
La domanda fronteggiata da entrambe le imprese è rappresentata da una
funzione di domanda lineare:
P = a – bQ
dove la quantità di mercato Q = q1 + q2
q1 = quantità prima impresa
q2 = quantità seconda impresa
Ciascuna impresa vuole massimizzare il proprio profitto:
maxΠi → MRi = MCi
(i = generica impresa)
In oligopolio, ciascuna impresa deve tenere conto della quantità prodotta
dall'altra impresa, che però non conosce, trattandosi di gioco simultaneo.
L'impresa fa, dunque, una congettura sulla quantità prodotta dall'altra e la
prende per data e sceglie la propria quantità da produrre in modo da
massimizzare il profitto.
Se entrambe le imprese massimizzano il proprio profitto, si trova l'equilibrio di
Nash, che in tale modello viene detto equilibrio di Nash-Cournot.
I costi delle due imprese sono: MC1 = c e MC2 = c → in questo specifico caso
in cui MC1 = MC2 = c le due imprese sono identiche o simmetriche
Si considera la prima impresa:
maxΠ1 → MR1 = MC1
poiché Q = q1 + q2, la prima impresa suppone che la seconda impresa produca
una certa quantità q2 (non è una scelta della prima impresa, ma è data)
P = a – bQ poiché Q = q1 + q2 → P = a – bq1 – bq2
parametro
variabile
di scelta
come se fosse
un parametro
quindi, la funzione di domanda per la prima impresa è
P = a – bq2 – bq1
intercetta
verticale
inclinazione
variabile
di scelta
poiché la funzione di domanda è lineare, i ricavi marginali MR1 hanno la stessa
intercetta della funzione di domanda e inclinazione doppia:
MR1 = a – bq2 – 2bq1
maxΠ1: MR1 = MC1 →
a–c
q1 =
1
–
2b
a – bq2 – 2bq1 = c
q2 → funzione di reazione della prima impresa
2
(funzione di risposta ottima)
Indica la quantità ottimale prodotta dalla prima impresa in risposta alla quantità
prodotta dall'impresa concorrente (seconda impresa).
Tale funzione dipende negativamente:
– dalla quantità prodotta dall'impresa concorrente (q2): all'aumentare di q2,
diminuisce q1
– dai propri costi marginali (MC1): all'aumentare dei costi MC1 , a parità di
prezzo, diminuisce q1
Si considera ora la seconda impresa:
maxΠ1 → MR1 = MC1
I passaggi sono gli stessi svolti per la prima impresa, con la differenza che:
– la variabile di scelta è q2
– viene presa per data q1
a–c
q1 =
1
–
q2 → funzione di reazione della seconda impresa
2
(funzione di risposta ottima)
2b
L'equilibrio di Nash si individua nell'intersezione tra la funzione di reazione
della prima impresa FR1 e la funzione di reazione della seconda impresa FR2.
FR1
→
q1* e q2*
FR2
poiché i costi sono identici per le due impresa, si sa già che le due quantità
prodotte saranno uguali: q1* = q2*
si deve quindi imporre la simmetria con q1 = q2 = q:
a–c
1
q1 =
–
2b
q2 → 2bq = a – c – bQ → 3bq = a – c
2
a–c
q =
2(a – c)
=q =q
*
*
1
*
2
→
Q = q1 + q2 =
*
*
*
3b
3b
2(a – c)
P = a – bQ = a – b
*
3a – 2a + 2c
=
*
3b
a + 2c
Π1,2 = (P – c) q1,2* =
a–c
–c
3
=
3b
=
3
(a – c)2
9b
a + 2c
3
L'oligopolio si calcola, quindi, a metà tra la concorrenza perfetta e il
monopolio:
– PCP < POLIG < PMON
– QCP > QOLIG > QMON
– ΠCP > ΠOLIG > ΠMON
Fino ad ora è stato analizzato il caso in cui le due imprese siano simmetriche,
hanno cioè gli stessi costi MC1 = MC2 = c.
Le cose cambiano se le due imprese non sono simmetriche.
Si suppone, per esempio, che la prima impresa introduca un'innovazione di
processo che comporta una riduzione dei costi: MC'1 < MC1 . La funzione di
reazione della prima impresa FR1 si sposta parallelamente verso l'alto (FR'1*).
Poiché tra costi e quantità c'è una relazione di proporzionalità inversa q'1* > q1*.
Poiché tra q1* e q2* c'è una relazione di proporzionalità inversa q'2* < q2*.
Se, invece, i costi della prima impresa aumentano (MC''1 > MC1), la funzione di
reazione della prima impresa FR1 si sposta parallelamente verso l'alto (FR''1*).
Poiché tra costi e quantità c'è una relazione di proporzionalità inversa q'1* < q1*.
Poiché tra q1* e q2* c'è una relazione di proporzionalità inversa q'2* > q2*.
Osservazione: nell'oligopolio di Cournot, l'impresa meno efficiente, cioè quella
che ha costi maggiori, di solito non esce dal mercato, ma produce meno
dell'altra (diverso dal caso della competizione sui prezzi)
Secondo modello:MODELLO DI STACKELBERG
Le due imprese competono anche in questo caso sulla quantità, ma in un gioco
sequenziale. Inizialmente nel mercato c'è una sola impresa (leader) nel mercato,
ma successivamente entra una seconda impresa (follower).
0
1
TEMPO
la leader è sola
nel mercato e
decide quanto
produrre (q L)
entra la follower: osserva
la quantità prodotta dalla
leader (q L) e decide
quanto produrre (q F )
La funzione di domanda è lineare: P = a – bQ
I costi sono uguali per entrambe le imprese e costanti: MCL = MCF = c
La struttura di modello è identica a quella di Cournot; l'unica differenza sta
nella sequenzialità del gioco.
Per trovare l'equilibrio perfetto si procede per induzione all'indietro.
Si considera prima la follower: tale impresa deve scegliere la quantità qF in
modo da massimizzare i suoi profitti.
maxΠF → MRF = MCF
P = a – bqL – bqF
intercetta
variabile
inclinazione
MRF = a – bqL – 2bqF
MRF = MCF : a – bqL – 2bqF = c
a–c
ricavo qF: qF =
1
–
2b
qL → funzione di reazione della follower
2
(uguale a quella del modello di Cournot)
Si considera poi la leader, che gode di un vantaggio di prima mossa.
La laeder sa che qualsiasi quantità lei produca, la follower reagirà secondo la
sua funzione di reazione. La leader sceglie la quantità qL in modo da indurre la
follower a produrre una quantità qF che massimizza i suoi (della leader) profitti.
La leader incorpora nei suoi profitti ΠL la funzione di reazione della follower e
li massimizza (MRL = MCL).
a–c 1
b
a–c a+c b
P = a – b (qL + qF) = a – b qL +
– qL = a –
qL –
=
– qL
2b
2
2
2
2
2
intercetta
inclinazione
a+c
MRL =
– bqL
2
a+c
MRL = MCL : MRL =
a–c
– bqL = c → q =
2
a–c
ricavo qF: qF =
2b
2b
1
–
a–c
>
*
L
a–c
qL =
2
3b
a–c
<
4b
= qi*(COURNOT)
= qi*(COURNOT)
3b
Q*= qL* + qF* = (a – c)/2b + (a – c)/4b = 3(a – c)/4b > Q*COURNOT
P*= a – bQ* = a – b 3(a – c)/4b = (a + 3c)/4 < P*COURNOT
ΠL= (P* – c)qL* = (a – c)2/8b
ΠF= (P* – c)qF* = (a – c)2/16b
Terzo modello: MODELLO DI BERTRAND
Anche in questo caso si considerano due imprese simmetriche con i costi uguali
e costanti MC1 = MC2 = c.
Si suppone che MC1 = MC2 = 10 e che la funzione di domanda lineare
sia P = 100 – Q.
Imponendo P = MC → 100 – Q = 10, si ottiene Q* = 90 (q*1 = 45 e q*2 = 45).
Π1 = Π2 = 0 ( poiché i MC sono costanti)
Le imprese competono sul prezzo fino a quando P = MC; si verifica, perciò, il
paradosso di Bertrand: pur essendoci solo due imprese price maker, il prezzo
imposto dalle due imprese sarà uguale ai costi marginali (P = MC = 10), come
in concorrenza perfetta, dove ci sono molte imprese price taker.
Uno dei modi per uscire dal paradosso di Bertrand è il ricorso ad
un'innovazione di processo, che comportano una riduzione dei costi marginali.
Si suppone che la seconda impresa ricorra ad un'innovazione di processo, così i
suoi costi marginali diminuiscono MC'2 = 4 < 10. Il prezzo che impone sarà di
poco inferiore ai costi marginali della prima impresa: P = 10 – ε.
In questo modo la prima impresa (che ha costi più alti) esce dal mercato e la
seconda impresa (che ha costi più bassi) diventa monopolista.
Poiché P = 100 – Q → 10 – ε = 100 – Q → Q* = 90 = q2*
(ε si elide perché trascurabile)
I profitti della seconda impresa: Π = (P – MC)q2* = (10 – ε – 4) 90 = 540
A differenza di quanto accade in caso di competizione sulla quantità (Cournot),
l'impresa meno efficiente (quella con costi maggiori) esce sicuramente dal
mercato, mentre l'impresa più efficiente diventa monopolista.
Nel caso di competizione di prezzi non esiste il vantaggio da prima mossa,
infatti, per cui la sequenzialità non ha alcun effetto sull'equilibrio.
COLLUSIONE O CARTELLO
Si tratta del caso in cui alcuni oligopolisti “si mettono d'accordo” per agire
come un monopolista e massimizzare i loro profitti. Per evitare che vengano
imposti prezzi eccessivamente gravosi per il consumatore esistono una serie di
norme antitrust. Per via di queste norme, le imprese non possono stabilire un
contratto, che sarebbe illegale, per cui di solito stabiliscono un accordo tacito,
da cui tutte le imprese hanno incentivo a deviare.
Data la funzione di domanda P = 100 – Q e i costi marginali MC = 10, epr
trovare l'equilibrio, in caso di collusione, si procede come se si trattasse di
monopolio:
si impone MR = MC tenendo presente che si tratta dei ricavi marginali delle
due imprese che si sono accordate (MR = 100 – 2Q) → 100 – 2Q = 10
Q* = 45 ( q1* = q2*= 45/2)
P* = 100 – Q = 100 – 45 = 55
Π1,2 = (P – MC)q1,2* = (55 – 10) (45/2) = 2025/2
5. Scelte in condizioni di incertezza
Si parla di condizione di incertezza quando non si può fare una previsione
esatta di ciò che succederà.
Gli eventi negativi rendono necessaria l'esistenza di assicurazioni
Evento incerto (detto anche scommessa o lotteria o prospetto): può essere
definito in base a tre elementi:
1. possibili n stati del mondo o esiti
es. se l'evento incerto è il lancio di un dado a sei facce: n=6 stati del
mondo/esiti
2. probabilità associata a ciascun stato del mondo/esito
es. la probabilità di ogni esito è P=1/6 e la somma delle probabilità
associate a ciascun esito è 1
n
∑ Pi = 1
i=1
Si parla di rischio ( = incertezza misurabile) se si è in grado di elencare tutti gli
stati del mondo e di associare a ciascuno di essi una probabilità.
3. Pay off o valore monetario associato a ciascun esito o stato del
mondo = Xi
es. il pay off è pari al doppio del numero uscito
Si definisce il valore atteso di una lotteria EV ( = expected value) come il valore
medio associato ad una lotteria. Si parla di valore medio perché viene ponderato
il valore associato a ciascun esito utilizzando la probabilità degli esiti.
n
EV = P1X1 + P2X2 + P3X3 +.... + PnXn = ∑ Pi Xi
i=1
es. EV =1/6·2 +1/6·4 +1/6·6 +1/6·8 +1/6·10 +1/6·12 = 7€
Si introduce l'utilità: gli individui differiscono tra loro per l'atteggiamento nei
confronti del rischio. Data la generica funzione di utilità U = f (X) = Xa, si
distinguono tre diversi casi a secondo del valore di a:
1. 0 < a < 1: l'individuo è avverso al rischio, cioè preferisce una somma
certa ad una somma incerta di apri valore atteso → la funzione di utilità è
concava
2. a > 1: l'individuo è propenso al rischio, cioè preferisce una somma incerta
ad una somma certa di pari valore atteso → la funzione di utilità è
convessa
3. a = 1: l'individuo è neutrale al rischio, cioè è indifferente tra una somma
certa e una somma incerta di pari valore atteso → la funzione di utilità è
lineare
Si considera la lotteria testa o croce: se esce testa si vince 1 euro, mentre se esce
croce si vincono 9 euro. La probabilità per entrambi gli esiti è pari a ½.
EV = ½·1 +½·9 = 5 (non dipende dall'atteggiamento dell'individuo verso il
rischio, perché non dipende dalla funzione di utilità)
Si analizza tale lotteria nei tre casi:
1. individuo avverso al rischio: U =X ½
Si definisce l'utilità attesa EU ( = expected utility) come l'utilità media
(ponderata usando le probabilità) che l'evento incerto conferisce all'individuo.
n
EU = P1 U(X1) + P2 U(X2) +....+ Pn U(Xn) = ∑ Pi U(Xi)
i =1
poiché nel caso in cui l'esito sia testa U =1 e nel caso in cui l'esito sia
croce U =3, si ha che EU = ½·1 + ½·3 = 2
Nel segmento (=combinazione lineare tra i due punti che unisce) del grafico si
leggono tutti i possibili valori attesi.
Se si sale in corrispondenza del valore atteso fino alla funzione di utilità si
legge l'utilità del valore atteso U(EV) = U(5) ≈ 2,2.
L'utilità attesa EU indica l'utilità dell'evento incerto, mentre l'utilità del valore
atteso U(EV) indica l'utilità di avere una somma pari al valore atteso con
certezza.
Questo individuo, avverso al rischio, associa un'utilità maggiore all'avere 5 euro
certi, rispetto a partecipare ad una scommessa che gli dà in media una somma
pari a 5 euro.
Si introduce l'equivalente certo, ossia la somma che posseduta con certezza
conferisce all'individuo la stessa utilità dell'evento incerto. In altri termini è il
valore monetario X tale che U(X) = EU.
poiché X1/2 = 2 si ha che X = 4 = EC
Per l'individuo avverso al rischio l'equivalente certo EC è sempre minore del
valore atteso EV, infatti, l'individuo avverso al rischio è disposto a pagare pur di
eliminare l'incertezza.
Si definisce premio al rischio la differenza tra il valore atteso e l'equivalente
certo (premio al rischio = EV – EC), ossia il valore che l'individuo avverso al
rischio è disposto a pagare pur di eliminare il rischio. Poiché per tale individuo
EC < EV, il premio al rischio è sempre positivo. L'individuo avverso al rischio
può, quindi, essere definito anche come l'individuo che ha premio al rischio
positivo.
2. individuo neutrale al rischio: U = X
EU = ½·1 + ½·9 = 5
EV = 5 (resta uguale perché non dipende dalla funzione di utilità)
Nel caso particolare di un individuo neutrale al rischio, l'utilità attesa è uguale
al valore atteso (EU = EV).
L'utilità del valore atteso U(EV) è uguale all'utilità attesa, infatti, l'individuo
neutrale al rischio è per definizione indifferente tra una somma certa e una
somma incerta di pari valore atteso.
L'equivalente certo EC è uguale al valore atteso per l'individuo neutrale al
rischio.
3. individuo propenso al rischio: U = X2
EV = 5 (resta uguale perché non dipende dalla funzione di utilità)
U(1) = 1 e U(9) = 81
EU = ½·1 + ½·81 = 41
U(EV) = 25
Per l'individuo propenso al rischio l'utilità del valore atteso U(EV) è sempre
minore dell'utilità attesa EU, infatti l'individuo propenso al rischio preferisce,
per definizione, un valore incerto ad un valore certo, a parità di valore atteso.
Poiché X2 = 41→ si ha che X ≈ 6,4 = EC: per l'individuo propenso al rischio
EC > EV, infatti, tale individuo, per decidere di non scommettere, vuole una
somma maggiore del valore atteso.
Il premio al rischio è negativo, infatti, l'individuo propenso al rischio è disposto
a pagare pur di partecipare alla lotteria:
premio al rischio = EV – EC = – 1,4
ASSICURAZIONE: permette di eliminare o ridurre il rischio
Ci sono due tipi di assicurazione:
– copertura totale: l'assicurazione restituisce l'intero valore del bene
assicurato a fronte del pagamento di un premio; comporta l'eliminazione
del rischio
– copertura parziale: l'assicurazione restituisce solo una parte del valore del
bene assicurato; comporta la riduzione del rischio
Si parla di:
– scoperto, quando l'assicurazione rimborsa una percentuale del valore del
bene
– franchigia, quando l'assicurazione rimborsa solo oltre una certa soglia
Si considera solo il caso della copertura totale.
Si considera un individuo avverso al rischio, la cui funzione di utilità è U = X1/2.
Tale individuo possiede un auto del valore di 30 euro e deve parcheggiarla in un
parcheggio non custodito. La probabilità che avvenga il furto dell'auto è pari al
10%. Se avviene il furto, il valore dell'auto diventa pari a 0.
si calcola il valore atteso EV = 0,9·30 + 0,1·0 = 27: rappresenta il valore medio
dell'auto.
L'utilità dei due stati del mondo/esiti è:
– esito = furto → U(0) = 0
– esito = no furto → U(30) = 5,4
Si calcola l'utilità attesa EU = 0,1·0 + 0,9·5,4 = 5 e l'utilità del valore atteso
U(EV) = 271/2 = 5,2.
U(EV) > EU, infatti, l'individuo è avverso al rischio e preferisce avere 27 euro
certi piuttosto che un auto che vale 30 euro, ma che può essere rubata.
Si calcola l'equivalente certo X1/2 = 5 → X = 25 = EC: 25 euro gli conferiscono
la stessa utilità dell'auto che vale 30 euro, ma che può essere rubata.
Il premio al rischio (EV – EC) è pari a 2.
Si introduce la possibilità di eliminare il rischio ricorrendo ad un'assicurazione
a copertura totale: il problema è capire qual'è l'ammontare massimo del premio
che l'individuo è disposto a pagare per eliminare il rischio.
premio massimo assicurazione = valore del bene – EC = 30 – 25 = 5
Si calcolano ora i profitti, relativi solo all'assicurazione del singolo individuo:
profitti assicurazione = entrate – uscite
premio sottoscritto dal singolo
rimborso atteso (avviene
solo in caso di evento negativo)
uscite = probabilità evento ∙ valore del + 1 – probabilità evento · 0
negativo
bene
negativo
ΠASSICURAZIONE = premio - probabilità evento ∙ valore del
totale
negativo
bene
Si considera il caso particolare di assicurazione attuarialmente equa:
ΠASSICURAZIONE = 0
Si definisce il premio percentuale α come il rapporto tra il premio totale e il
valore del bene:
premio
premio totale
percentuale =
→ premio totale = premio % α · valore del bene
α
valore del bene
Si sostituisce nei profitti assicurazione:
ΠASSICURAZIONE = premio % α · valore del bene - probabilità evento ∙ valore del
negativo
bene
ΠASSICURAZIONE = valore del bene · premio % α – probabilità evento negativo
ΠASSICURAZIONE = 0
se
premio % α = probabilità evento negativo
condizione per cui un'assicurazione è attuarialmente equa
Tornando all'esempio precedente:
probabilità del furto = 0,1 = premio % α
premio totale = premio % α · valore del bene = 0,1 · 30 = 3
Per cui un'assicurazione attuarialmente equa farebbe pagare all'individuo un
premio apri a 3.
Un individuo avverso al rischio sceglie sempre di assicurarsi con copertura
totale se l'assicurazione è attuarialmente equa.
L'individuo ha, infatti, due possibilità:
– non assicurarsi
– assicurarsi con copertura totale: ciò gli permette di avere con certezza il
valore del bene sia in caso di evento negativo sia non, ma deve pagare un
premio
Se decide di non assicurarsi la sua utilità è data dall'utilità attesa EU.
Se decide di assicurarsi la sua utilità è data dall'utilità del valore atteso, infatti:
U (valore del bene – premio totale)
U (valore del bene – premio % α · valore del bene)
U valore del bene · (1 – premio % α)
se l'assicurazione è atturialmente equa:
premio % α = probabilità evento negativo
per cui U valore del bene· (1 – probabilità evento negativo) = EV
U ( valore del bene · probabilità evento positivo) = EV
L'assicurazione atturialmente equa, dà all'individuo una somma certa pari al
valore atteso dell'evento incerto.
Riassumendo:
– se l'individuo è avverso al rischio U(EV) > EU, per cui si assicura sempre
– se l'individuo è propenso al rischio U(EV) < EU, per cui non si assicura
mai
– se l'individuo è neutrale al rischio U(EV) = EU, per cui è indifferente tra
l'assicurarsi e il non assicurarsi
Si considera ora il caso in cui in uno dei due stati del mondo l'individuo per del
denaro. Per esempio, si considera un individuo avverso al rischio ( U = X1/2 )
che partecipa ad una lotteria che:
– con probabilità P = 1/3 gli fa perdere 11 euro
– con probabilità P = 2/3 gli fa vincere 13 euro
L'individuo ha una ricchezza iniziale pari a 36 euro e deve decidere se
partecipare o meno alla lotteria.
Se non partecipa l'individuo ha un'utilità pari a 6, infatti
U(ricchezza iniziale) = U(36) = 6
Se partecipa l'utilità attesa è pari a 19/3, infatti
EU = 1/3·U(perdere 11 euro) + 2/3·U(vincere 13 euro)
EU = 1/3·(36 – 11)1/2 + 2/3·(36 + 13)1/2 = 19/3
Si confronta l'utilità attesa della lotteria con l'utilità della ricchezza iniziale:
poiché 19/3 > 6, l'individuo decide di partecipare alla lotteria.
Se EU fosse stata minore di U(ricchezza iniziale), l'individuo avrebbe scelto di
non partecipare, mentre se EU fosse stata uguale a U(ricchezza iniziale)
l'individuo sarebbe stato indifferente tra partecipare e non partecipare alla
lotteria.
6. Informazione asimmetrica
Si tratta del caso del “fallimento del mercato”: il mercato da solo non riesce ad
arrivare all'efficienza. Ciò è in contrasto con il primo teorema dell'economia
del benessere.
Nel caso dell'informazione asimmetrica significa che c'è una distribuzione non
uniforme tra gli agenti ( = parti) che interagiscono: una parte è più informata
dell'altra.
L'asimmetria può riguardare due aspetti:
A. caratteristiche nascoste
B. comportamenti nascosti
A. CARATTERISTICHE NASCOSTE
A1. disponibilità a pagare: discriminazione di prezzo di secondo ordine
Il monopolista cerca di stimare la disponibilità a pagare utilizzando il
comportamento dei consumatori come segnale. Analizzando il comportamento,
il monopolista può fare una cernita = ossia una classificazione dei consumatori,
in base alla loro disponibilità a pagare. In questo modo si ha una riduzione o,
addirittura, un'eliminazione dell'asimmetria informativa.
A2. mercato (lemon market) dei bidoni(auto usate di cattiva qualità):
Nel mercato ci sono due tipologie di auto usate:
– quelle di buona qualità, dette affari
– quelle di cattiva qualità, dette bidoni
Le auto usate sono considerate un bene di esperienza, infatti la loro vera qualità
può essere valutata dal consumatore solo dopo il loro acquisto.
Le caratteristica nascosta è, quindi, la qualità dell'auto, infatti, i consumatori
non sono in grado di distinguere tra affari e bidoni.
La disponibilità a pagare un affare PDaffare è diversa dalla disponibilità a pagare
un bidone PDbidone. Allo stesso modo, anche la disponibilità del venditore ad
offrire un affare PSaffare è diversa dalla disponibilità ad offrire un bidone Psbidone.
I consumatori fanno una stima della probabilità di acquistare un affare/bidone
(λA = λB = proporzione di affari/bidoni nel mercato).
Si suppone che: PDaffare = 4,4 ; PDbidone = 2,2 ; PSaffare = 4 ; PSbidone = 2 ; λA = λB = ½
Si calcola la disponibilità a pagare un'auto la cui qualità è una caratteristica
nascosta:
PD = λB·PDbidone + λA·PDaffare → PD = ½·2,2 + ½·4,4 = 3,3 < 4 = PSaffare
I venditori di affari non sono disposti a vendere a questo prezzo, per cui escono
dal mercato. In tal modo, nel mercato di autovetture restano solo i venditori di
bidoni. Si parla, allora, di selezione avversa: fenomeno per cui la parte meno
informata (consumatori) si trova ad interagire proprio con chi ha maggiore
incentivo a nascondere l'informazione.
Se si modifica la probabilità di acquistare un affare o un bidone le cose
cambiano.
Si suppone, per esempio, che λA = 85% (probabilità di acquistare un affare) e
che λB = 15% (probabilità di acquistare un bidone).
PD = 0,15·2,2 + 0,85·4,4 = 4,07 > 4 = PSaffare
Entrambe le tipologie di venditori sono disposti a vendere e restano nel
mercato. Ciò avviene però solo nel breve periodo. Nel lungo periodo, infatti, i
venditori di affari si rendono conto che conviene vendere solo bidoni, per cui
anche in questo caso il mercato di affari scompare e si verifica il fenomeno
della selezione avversa. La maggior convenienza di vendere bidoni, nel lungo
periodo, si vede dal confronto dei profitti unitari:
– profitti unitari di chi vende affari: ΠA = 4,07 – 4 = 0,07
– profitti unitari di chi vende bidoni: ΠB = 4,07 – 2 = 2,07
– ΠB > ΠA
Un mercato simile a quello dei bidoni è il mercato delle mozzarelle di bufala.
Nel mercato ci sono due tipologie di mozzarelle:
– quelle “vere”
– quelle “contraffatte”
Si suppone che:
– la disponibilità a pagare le mozzarelle “vere” sia PDvere = 16
– la disponibilità a pagare le mozzarelle “contraffatte” sia PDcontraffate = 10
– il costo di produzione delle mozzarelle “vere” sia Cvere = 12
– il costo di produzione delle mozzarelle “contraffatte” sia Ccontraffatte = 6
– la probabilità di acquistare mozzarelle “vere” sia λvere = ½
– la probabilità di acquistare mozzarelle “contraffatte” sia λcontraffatte = ½
allora PD = λvere·PDvere + λcontr·PDcontraffatte→PD = ½·16 + ½·10 = 13 > Cvere e Ccontraffatte
→ nel breve periodo, entrambe le tipologie di venditori restano nel mercato
I venditori di mozzarelle “vere” hanno la possibilità di acquistare una
certificazione o garanzia, che elimina l'asimmetria informativa.
Il problema è capire il prezzo massimo che i venditori di mozzarelle “vere”
sono disposti a pagare tale certificazione. Per fare ciò si confrontano i profitti
unitari in simmetria informativa (garantita dalla certificazione) e i profitti
unitari in asimmetria informativa (si ha senza certificazione):
Πsimmetria = 16 – 12 – costo della certificazione = 4 – costo delle certificazione
Πasimmetria = 13 – 12 = 1
Πsimmetria = Πasimmetria → 4 – costo delle certificazione = 1
costo della certificazione massimo = 4 – 1 = 3
A3. istruzione come meccanismo di segnalazione
In questo caso la caratteristica nascosta è la produttività dei lavoratori.
Il datore di lavoro, al momento della stipula del contratto, non è in grado di
distinguere tra:
– lavoratori produttivi H ( = high productivity)
– lavoratori poco produttivi L ( = low productivity)
Se ci fosse simmetria informativa, il datore di lavoro sarebbe in grado di
distinguere tra le due tipologie di lavoratori e le loro retribuzioni sarebbero
diverse:
– WH = 4000 (= produttività marginale MPH )
– WL = 1000 (= produttività marginale MPL )
Nel caso di asimmetria informativa, il datore di lavoro può solo stimare la
proporzione λ di lavoratori produttivi e lavoratori poco produttivi:
– λH = 1/3
– λL = 2/3
Sulla base di queste considerazioni, il datore di lavoro paga un salario medio W
uguale per entrambe le tipologie di lavoratori.
W = λH·WH + λL·WL = 1/3·4000 + 2/3·1000 = 2000 < WH = 4000
Se il datore di lavoro offre il salario W e i lavoratori H hanno una outside
option, cioè una possibilità di impiego alternativa migliore, questi decideranno
di non lavorare per questo datore di lavoro, per cui restano solo i lavoratori L,
per i quali invece il salario W è più conveniente (W > WL). Si verifica il
fenomeno della selezione avversa.
L'istruzione rappresenta un segnale di abilità/produttività. A fronte
dell'investimento in istruzione i lavoratori più produttivi segnalano al datore di
lavoro la loro produttività.
Ipotesi importanti:
– l'istruzione non modifica le abilità, ossia non rende gli individui più
produttivi, ma istruirsi costa meno fatica ai lavoratori più produttivi
– l'istruzione è un male economico, per cui riduce l'utilità dell'individuo
Si considerano due livelli di istruzione:
– laurea
– nessuna laurea
I lavoratori laureati (produttivi) vengono retribuiti con un salario WH= 4000,
mentre quelli non laureati (poco produttivi) con un salario WL = 1000.
Si confrontano le curve di indifferenza delle due tipologie di lavoratori. Si nota
che a parità di variazione di istruzione, i lavoratori L vogliono essere
compensati di più dei lavoratori H perché istruirsi gli costa maggiore fatica.
Si considerano i lavoratori L: il punto di equilibrio è EL (0, 1000), infatti, essi
scelgono di non istruirsi (I = 0) e il datore di lavoro paga loro un salario
W = 1000.
Si considerano i lavoratori H: il punto di equilibrio è EH ( I, 4000), infatti, essi
scelgono di laurearsi (I = I ) e il datore di lavoro paga loro un salario
W = 4000. Tale equilibrio si dice equilibrio separatore.
Senza l'istruzione si avrebbe asimmetria informativa e il datore di lavoro
pagherebbe a tutti i lavoratori un salario W = 2000. Il vincolo di bilancio
sarebbe una retta parallela all'asse delle ascisse e il punto di equilibrio sarebbe
lo stesso per entrambe le tipologie di lavoratori: EH = EL = E (0, 2000).
Si svolge ora l'analisi di benessere sociale supponendo che il datore di lavoro
assuma N= 30 lavoratori.
Nel caso di asimmetria informativa (no istruzione):
spesa per i salari = N·W= 30·2000 = 60000
di cui 20000 è per gli NH = 1/3N = 10 lavoratori H
e 40000 è per gli NL = 2/3N = 20 lavoratori L
Nel caso di simmetria informativa (istruzione come segnale):
spesa per i salari = NH·WH + NL·WL = 10·4000 + 20·1000 = 60000
di cui 40000 è per gli NH = 1/3N = 10 lavoratori H
e 20000 è per gli NL = 2/3N = 20 lavoratori L
In entrambi i casi il benessere del datore di lavoro non cambia; ciò che cambia è
solo la distribuzione tra i lavoratori H e i lavoratori L. Inoltre, al benessere dei
lavoratori bisogna sottrarre il costo dell'istruzione. Si può dunque affermare che
l'asimmetria informativa è un fallimento del mercato, infatti, eliminarla con
l'istruzione è costoso e, comunque, non consente di arrivare all'esito efficiente a
cui si arriverebbe in caso di informazione completa (inefficienza
dell'investimento in istruzione)
A4. mercato del credito
In questo mercato la caratteristica nascosta è il talento dell'imprenditore che
chiede un finanziamento F alla banca.
Ci sono due tipi di imprenditori:
– gli imprenditori con talento (T)
– gli imprenditori senza talento (NT)
Il talento dell'imprenditore influenza la probabilità di successo nel progetto che
vuole farsi finanziare dalla banca.
Si suppone che:
– il finanziamento richiesto sia F = 65
– l'imprenditore T abbia una probabilità di successo Psucc = 0,8 e una
probabilità di insuccesso Pinsucc = 0,2
– l'imprenditore NT abbia una probabilità di successo Psucc = 0,4 e una
probabilità di insuccesso Pinsucc = 0,6
– il profitto in caso di successo sia Πsucc = 100
– il profitto in caso di insuccesso sia Πinsucc = 0
Se viene finanziato l'imprenditore contrae con al banca un debito D >
finanziamento F = 65, infatti, dovrà remunerare la banca che corre il rischio di
finanziarlo.
Nel caso di simmetria informativa, la banca distingue tra gli imprenditori T e gli
imprenditori NT.
Si considera l'imprenditore T:
?
profitto atteso per l'imprenditore T > = < finanziamento
?
0,8·100 + 0,2·0 > = < 65
80 > 65
la banca decide di finanziare l'imprenditore T
In cambio, l'imprenditore T deve restituire un debito D che la banca sa di
ricevere solo in caso di successo. Il debito D da pagare deve, dunque, essere
maggiore del finanziamento F perché la banca corre il rischio di non essere
ripagata:
0,8·D + 0,2·2 ≥ 65
per semplicità si impone l'uguaglianza
0,8·D + 0,2·2 = 65
D = 65/0,8 = 81,25 è il debito minimo che l'imprenditore deve pagare
Si considera l'imprenditore NT:
?
profitto atteso per l'imprenditore NT > = < finanziamento
?
0,4·100 + 0,6·0 > = < 65
49 < 65
la banca decide di non finanziare l'imprenditore NT
Nel caso di asimmetria informativa, la banca ha come unica informazione la
proporzione di imprenditori con talento λT = 2/3 e la proporzione di imprenditori
senza talento λNT = 1/3.
?
profitti medi attesi > = < finanziamento
2/3 ( 0,8·100 + 0,2·0) + 1/3 (0,4·100 + 0,6·0) > = < 65
200/3 > 65
la banca finanzia l'imprenditore pur non sapendo se ha talento o meno
(se i profitti attesi fossero stati minori del finanziamento la banca avrebbe
deciso di non finanziarlo)
B. COMPORTAMENTI NASCOSTI
In questo caso di informazione asimmetrica due parti interagiscono e una parte
non può controllare perfettamente il comportamento dell'altro. In altri termini
non è possibile il monitoring di una delle due parti.
Si parla di comportamento sleale (moral azard) quando la parte meno informata
subisce il comportamento scorretto dell'altra parte.
Si parla di paradigma principale – agente:
– il principale è la parte che non ha l'informazione completa e per questo
non riesce a controllare il comportamento dell'altra parte
– l'agente è la parte che può comportarsi in maniera scorretta
Si considera il caso in cui
– l'agente è il manager/lavoratore
– il principale è l'impresa/datore di lavoro
L'agente decide il livello di impegno E (= effort) nel suo lavoro e il principale
decide la tipologia di contratto da offrire al manager.
Si considerano due tipologie di contratto che prevedono due tipologie diverse di
salario:
1. salario fisso: è costante a prescindere dal profitto dell'impresa e
dall'impegno dell'agente
2. salario variabile (retribuzione all'incentivo): dipende dai profitti
dell'impresa, che a loro volta dipendono dall'impegno dell'agente;
dipende, quindi, in modo probabilistico dai profitti.
A seconda dell'impegno dell'agente aumenta la probabilità per l'impresa di fare
profitti alti. C'è comunque una certa probabilità che l'impresa vada male (in
termini di profitti) per cause esterne, nonostante l'impegno dell'agente, per cui
la retribuzione all'incentivo comporta che l'agente si assuma tutto o in parte il
rischio.
Ipotesi sull'attitudine al rischio:
1. l'impresa è neutrale al rischio, infatti, la proprietà suddivisa tra diversi
azionisti, per i quali le azioni sono solo una fonte di reddito tra le tante
2. il manager è avverso al rischio, infatti, il salario è la sua unica fonte di
reddito
obiettivi di principale e agente:
1. l'obiettivo dell'impresa è la massimizzazione del suo profitto, il quale
cresce (anche solo probabilisticamente) al crescere dell'impegno
dell'agente e decresce al cresce del salario pagato all'agente
2. l'obiettivo dell'agente è la massimizzazione della sua utilità, la quale
dipende positivamente dal salario e negativamente dall'impegno (male
economico); la funzione di utilità dell'agente rispecchia l'ipotesi di
avversione al rischio
Gli obiettivi di agente e principale sono in contrasto. È quindi necessario quale
tra le due tipologie di contratto riesce a conciliare i due diversi obiettivi.
Bisogna tenere conto del fatto che l'agente ha sempre una outside option, cioè la
possibilità di lavorare per un'altra impresa, che gli dà una certa utilità detta
utilità di riserva. Il principale deve perciò offrire all'agente un salario tale per
cui l'agente decida di partecipare, ossia lavorare per quell'impresa e non per
un'altra.
Il reddito del principale coincide con il profitto dell'impresa Π: è una retta
crescente (il profitto cresce al crescere dell'impegno E) che non passa per
l'origine (anche se E = 0, l'impresa fa comunque profitti positivi).
Le curve di indifferenza dell'agente sono inclinate positivamente: l'utilità
dell'agente
– cresce al crescere del reddito R = salario
– decresce al crescere dell'impegno E
Si considera il salario fisso: se il principale offre all'agente un salario fisso W, il
vincolo di bilancio dell'agente è una retta parallela all'asse delle ascisse, infatti,
qualsiasi sia il livello di impegno dell'agente, il principale offre sempre lo stesso
salario. Il punto di equilibrio è eq (E = 0; R = W).
In presenza di asimmetria informativa, se l'impresa offre un salario fisso al
manager, questo non si impegna.
L'impresa ottiene profitti netti ΠNETTI = Π – W : graficamente sono la distanza
verticale tra i profitti dell'impresa Π e il vincolo di bilancio.
Pagando un salario fisso il principale non può massimizzare il proprio profitto,
infatti, in corrispondenza del punto di equilibrio E = 0 e i profitti netti ΠNETTI
sono i più bassi possibili.
Se ci fosse possibilità di monitoring perfetto (caso di simmetria informativa), il
principale conoscerebbe l'impegno dell'agente e potrebbe pagargli un salario
fisso commisurato all'impegno.
In generale l'agente preferisce il salario fisso perché è avverso al rischio ed è
disposto ad accettare un salario ad incentivo solo se viene compensato del fatto
di ricevere un salario incerto.
Si considera il salario all'incentivo. In tal caso l'imprenditore prende per sé un
ammontare fisso F e lascia il profitto in eccedenza all'agente. Il vincolo di
bilancio dell'agente è crescente perché il salario cresce al crescere dell'impegno.
L'impresa fa profitti netti ΠNETTI = Π – W* : graficamente sono la distanza
verticale tra i profitti dell'impresa Π e il vincolo di bilancio. Il punto di
equilibrio è eq (E* > 0; W*).
Si considera il caso particolare in cui l'agente può scegliere tra due livelli di
impegno E:
– alto impegno E=1
– basso impegno E=0
Si parla di disutilità dell'impegno: all'aumentare del livello di impegno l'utilità
dell'agente diminuisce.
La funzione di utilità è: U = u(W) – d(E) = W ½ – d(E)
utilità
complessiva
utilità del
disutilità
salario
dell'impegno
Visto che i possibili livelli di E sono due, ci sono due livelli di disutilità:
– se E=1 allora d(E) = 2
– se E = 0 allora d(E) = 0
L'outside option conferisce all'agente un'utilità di riserva V=2.
L'impresa deve decidere quale tipo di contratto offrire all'agente. I suoi profitti
dipendono probabilisticamente dall'impegno dell'agente:
– se E=1: l'impresa ha
- una probabilità di avere profitti alti pari a PΠalti = 0,8
- una probabilità di avere profitti bassi pari a PΠbassi = 0,2
– se E=0: l'impresa ha
- una probabilità di avere profitti alti pari a PΠalti = 0,4
- una probabilità di avere profitti bassi pari a PΠbassi = 0,6
I profitti alti sono pari a Πalti=100, mentre i profitti bassi sono pari a Πbassi=20.
L'impresa deve scegliere il contratto che le permetta di indurre nell'agente un
livello di impegno alto (E=1) e allo stesso tempo di trattenerlo, cioè evitare che
decida di lavorare altrove.
Nel caso di informazione simmetrica, ossia nel caso in cui sia possibile un
monitoring perfetto, l'impresa sa se l'agente ha scelto un livello di impegno alto
o basso, per cui paga un salario diverso a seconda di tale scelta.
Nel caso in cui l'agente abbia scelto E=1 fissa un salario tale da trattenere
l'agente. Si deve, quindi, imporre che l'utilità complessiva dell'agente sia
maggiore dell'utilità di riserva:
U = u(W) – d(E) ≥ V → W ½ – d(E) ≥ V → W ½ = 4 → W = 16
vincolo di partecipazione dell'agente
diventa un “=” perché
l'impresa vuole pagare un
salario più basso possibile
Nel caso in cui l'agente abbia scelto E=0 si calcola allo stesso modo con
d(E)=0: W ½ = 2 → W = 4
Nel caso di informazione asimmetrica, l'impresa cerca di indurre un alto livello
di impegno, trattenendo l'agente, per cui offre un salario all'incentivo:
– paga un salario alto W se fa profitti alti Πalti
– paga un salario basso W se fa profitti bassi Πbassi
Vincolo di compatibilità agli incentivi: i due livelli di salario devono essere
scelti in modo che all'agente convenga impegnarsi
utilità complessiva
utilità complessiva
se l'agente
≥
se l'agente
si impegna
non si impegna
½
½
PΠalti∙W +PΠbassi∙ W – d(E) ≥ PΠalti∙W ½ +PΠbassi∙ W ½ – d(E)
0,8∙W ½ +0,2∙ W ½ – 2 = 0,4∙W ½ +0,6∙ W ½ – 0
W½– W½ = 5
A tale vincolo si aggiunge il vincolo di partecipazione:
0,8∙W ½ +0,2∙ W ½ – 2 ≥ 2 → 0,8∙W ½ +0,2∙ W ½ = 4
Per trovare il valore di W e W si mettono a sistema i due vincoli:
0,8∙W ½ +0,2∙ W ½ = 4
W½ – W ½ = 5
da cui W = 25 e W = 0
Si può dunque così concludere:
– nel caso di retribuzione all'incentivo l'agente riceve
- W = 25 se il principale osserva ΠALTI = 100 con una probabilità P = 0,8
- W = 0 se il principale osserva ΠBASSI = 20 con una probabilità P = 0,2
– il salario atteso dall'agente che si impegna (E=1) è pari a 20
(salario atteso = 0,8·25 + 0,2·0 = 20)
– il salario che avrebbe ricevuto l'agente in caso di simmetria informativa
in caso di retribuzione fissa sarebbe stato pari a 16
– il salario atteso = 20 (incerto) > salario fisso = 16 (certo)
– l'agente è avverso al rischio
– il premio al rischio = EV – EC = 20 – 16 = 4
ESTERNALITÀ = fallimento del mercato
Definizione: Si parla di esternalità positiva/negativa quando l'attività di
consumo o di produzione di un agente incide sul benessere (utilità/profitto) di
un altro agente, aumentandolo/diminuendolo.
Esternalità di produzione di un'impresa verso un'altra:
Si considera la funzione di costo dell'impresa i che subisce l'esternalità generata
dall'impresa j: TCi = f (qi ; qJ)
– esternalità negativa: si definisce il danno marginale subito dall'impresa i
MD = dTCi / dqj > 0; se qj aumenta, anche TCi aumentano, cioè più
produce l'impresa j, maggiori sono i costi che deve sostenere l'impresa i e
minori sono i suoi profitti
– esternalità positiva: si definisce il beneficio marginale subito dall'impresa
i MB = dTCi / dqj < 0; se qj aumenta, TCi diminuiscono, cioè più produce
l'impresa j, minori sono i costi che deve sostenere l'impresa i e maggiori
sono i suoi profitti
Esternalità negativa:
Si considerano, per esempio, le due seguenti imprese:
– l'impresa A: acciaieria; emette anidride solforosa
– l'impresa V: vivaio; i cui costi aumentano all'aumentare della produzione
di acciaio
TCA = 4qA2 → l'impresa A non subisce esternalità perché i costi che deve
sostenere dipendono solo dalla quantità che essa stessa decide di produrre
TCB = 2qV2 + qA2 →l'impresa V subisce un'esternalità perché i costi che deve
sostenere dipendono anche dalla quantità prodotta dall'impresa; si tratta di
esternalità negativa perché i costi aumentano all'aumentare della quantità
prodotta dall'impresa A (+ qA2 )
MD = dTCi / dqj = 2qA > 0 → danno marginale che l'impresa A genera
sull'impresa V
L'impresa A sceglie la quantità ottimale da produrre in modo diverso, a seconda
che tenga conto o meno dell'esternalità.
Se non tiene conto del danno che subisce l'impresa V, l'impresa A sceglie la
quantità da produrre qA in modo da massimizzare i suoi profitti ΠA.
Supponiamo che A operi in un mercato in concorrenza perfetta con un prezzo
PA = 80, costi fissi TCA = 4qA2 e costi marginali MCA = dTCA/dqA = 8qA
maxΠA: PA = MCA → 80 = 8qA → q*A = 10: rappresenta la quantità ottimale per
l'impresa A, che non coincide con la quantità socialmente ottimale.
Si possono dunque calcolare i costi marginali sociali SMCA derivanti dalla
produzione dell'impresa A: SMCA = PMCA + MD = 8qA + 2qA = 10qA
sociali
privati
Se tiene conto del danno che subisce l'impresa V, sceglie la quantità da produrre
qA, uguagliando i costi marginali sociali al prezzo:
PA = SMCA →10qA = 80 → q**A = 8 < q*A = 10
Soluzioni private:
1. regole di convivenza civile
2. assegnazione dei diritti di proprietà: privatizzazione = assegnazione della
proprietà di un bene pubblico ad uno privato
TEOREMA DI COASE:
È sufficiente assegnare il diritto di proprietà della risorsa in questione ad
una qualsiasi delle parti affinché si arrivi ad un'allocazione efficiente.
3.fusione tra l'impresa che genera l'esternalità e quella che la subisce: si crea
un'unica impresa che internalizza l'esternalità.
I profitti di questa nuova impresa si ricavano dalla somma dei profitti delle due
imprese originarie:
ΠA+V = PA·qA – TCA + PV·qV – TCV = 80qA – 4qA2 + 36qV – 2qV2 – qA2
La nuova impresa sceglie contemporaneamente le quantità qA e qV ottimali:
si derivano i profitti ΠA+V rispetto a qA e qV e si pongono le derivate uguali a
zero.
dΠA+V /dqA = 0
dΠA+V /dqV = 0
→
80 – 8qA – 2qA = 0
36 – 4qV = 0
→
qA** = 8
qV = 9
Soluzioni pubbliche:
1. regolamentazione tramite leggi
2. creazione di un mercato per la risorsa danneggiata, cosicché per danneggiare
tale risorsa si deve pagare
3. tassa pigouviana nel caso di esternalità negativa o sussidio pigouviano nel
caso di esternalità positiva: lo stato impone all'impresa che genera l'esternalità
negativa una tassa ( = accisa) sulla quantità, pari al danno marginale causato,
mentre impone all'impresa che genera esternalità positiva un sussidio pari al
beneficio marginale
In presenza di esternalità negativa che non viene corretta, l'impresa che la
genera produce quantità in eccesso.
Analisi del benessere sociale:
Si analizza la variazione di benessere sociale da qA** = 8 a qA* = 10.
Se l'impresa A vende due unità in più i suoi ricavi aumentano di una somma
pari a PA·ΔqA = 80 (10 – 2) = 160: il benessere dell'impresa A aumentano di un
ammontare pari alla somma delle aree B e C.
A seguito dell'aumento di quantità prodotta, aumentano sia i costi privati, sia i
costi sociali (danno sull'impresa V): i costi sociali complessivi corrispondono
alla somma delle arre A, B e C.
L'area A = (A + B + C) – ( B + C) corrisponde alla riduzione di benessere
sociale, se l'impresa A sceglie la propria quantità ottimale da produrre senza
tener conto dell'esternalità.
Le soluzioni dell'esternalità hanno l'obiettivo di condurre l'impresa che genera
l'esternalità a produrre una quantità socialmente ottimale:
se lo Stato impone all'impresa A che genera l'esternalità positiva una tassa t pari
al danno marginale causato sull'impresa V (t = MD = 2qA), l'impresa A deve
sostenere costi marginali pari a PMCA' = 8qA + 2qA = 10qA. Per massimizzare i
propri profitti offrendo il prodotto ad un prezzo PA = 80 deve produrre una
quantità q*A= 8 (maxΠA: PA = PMCA' → 80 = 10qA → q*A = 8).
Visto che in caso di esternalità negativa si produce troppo rispetto alla quantità
ottimale, tra la concorrenza perfetta e il monopolio è preferibile il monopolio,
infatti, in monopolio la quantità ottimale da produrre è minore per cui il danno
generato risulta minore. Nel caso di esternalità positiva, invece, si produce
meno rispetto alla quantità ottimale per cui è preferibile la concorrenza perfetta.