Circuito RL Obiettivi: • Costruzione di un induttore con induttanza data. • Realizzazione di un circuito RL. • Misura del modulo e della fase della funzione di trasferimento del filtro RL e rilevamento della frequenza di taglio. • Confronto dei valori misurati con quelli teorici. Componenti da utilizzare: Resistore R1=100 Ω , Induttore L=1 mH. Setup: Realizzare un induttore da 1mH mediante un nucleo di ferrite toroidale (AL=2770nH) intorno a cui dovrà essere avvolto un numero adeguato di spire di filo elettrico (Fig.1). Montare il circuito come mostrato in Fig.2 e tramite il generatore di segnale applicare alla porta AGND un segnale sinusoidale con tensione picco-picco pari 1 V e frequenza adeguata. Misure da Effettuare: 1) Effettuare la misura delle tensioni nei punti A e B per alcuni opportuni valori di frequenza. Per tali frequenze esplicitare il modulo della risposta. 2) Per ciascuna frequenza considerata, mediante l’oscilloscopio, eseguire la misura dello sfasamento del segnale in B rispetto ad A. 3) Rilevare la frequenza di taglio. Fig.1 AL≡indice di induttanza L(nH ) = N 2 ⋅ AL Æ N = L(nH ) 106 (nH ) = AL 2770 19 Fig.3 Fig.2 A B R=100Ω L=1 mH VB VA Vin VB 1 = VA 1 − j R ωL VB = VA 1 1+ R2 ω 2 L2 ⎡ −R ⎤ ⎡ R ⎤ = arctan ⎢ ⎥ ⎣ω L ⎦ ⎣ ω L ⎥⎦ ϕ = − arctan ⎢ Calcolare per le frequenze considerate i valori di |VB/VA| e ϕ e confrontare tal valori con quelli misurati. Confrontare il valore della frequenza di taglio misurato con quello calcolato mediante la relazione ft = 1 2 ⋅π ⋅ L / R Circuiti LCR Obiettivi: Realizzazione di un circuito risonante LCR e misura della sua risposta in frequenza. In particolare trovare le frequenze di risonanza e di taglio. Stima del fattore di risonanza Q e confronto con il valore teorico calcolato mediante la formula riportata. Componenti da utilizzare: Resistore: R1=R2=1 KΩ, Condensatore: C=47 nF, Induttore: L=1 mH. Setup: Montare il circuito come mostrato in Fig.1, applicare tra A e GND un segnale sinusoidale con tensione picco-picco pari a 1V, porre le sonde dell’oscilloscopio nei punti A e B. L’andamento in modulo e fase della risposta di tale circuito è quella di un filtro passa banda (Fig.2.). Per l’andamento della risposta in frequenza possono essere individuate tre frequenze caratteristiche: • una frequenza di risonanza (dove VB=VAR2/(R1+R2)=V0) • due frequenze di taglio (dove |VB| = V0/◊2 ). Misure da Effettuare: 1) Variando la frequenza del generatore rilevare la frequenza di risonanza e le due frequenze di taglio. 2) Per le tre frequenze considerate, mediante l’oscilloscopio, eseguire la misura dello sfasamento del segnale in B rispetto A. VA ⋅ R2 B A R1=1 KΩ R1 + R2 VB R2=1 kΩ Generatore di forma d’onda L=1mH C=47 nF ωr Fig.1 Fig.2 Verificare il valore teorico della frequenza di risonanza: 1 fr = 2 ⋅π ⋅ L ⋅ C Dalle misure effettuate calcolare Q e confrontare il valore ottenuto con il valore teorico : fr ωr = = ωr ⋅ C ⋅ R1 // R 2 Q= f 2 − f1 ω2 − ω1 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Dall’espressione di VB e dalla definizione del fattore di risonanza: VB = ± VA VA = R1 ⎛ 1 1 ⎞⎞ ⎛ 1+ + j ⎜ ωC − 1 + R1⎜ ⎟ Z2 R L ⎠ ⎟⎠ 2 ω ⎝ ⎝ Æ ⎛ 1 1 ⎞ = ⎜ ωt C − ⎟ R1// R 2 ⎝ ωt L ⎠ ωt Æ ωt2 m VA VA = 2 2 R1 ⎞ ⎛ R1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 2 ⎜1 + ⎟ 2 ⎟ ⋅ R1 ⎜1 + ⎟ + ⎜ ωt C − ⎝ R2 ⎠ R L 2 ω ⎝ ⎠ ⎝ t ⎠ C ⋅ R1// R 2 − Considerando solo le soluzioni positive si ottiene ω2 − ω1 = 1 =0 LC Æ 1 C ⋅ R1// R 2 ωt2 m ωt C ⋅ R1// R 2 − ωr2 = 0