1 2 L/R = ⋅ ⋅

Circuito RL
Obiettivi:
• Costruzione di un induttore con induttanza data.
• Realizzazione di un circuito RL.
• Misura del modulo e della fase della funzione di trasferimento del filtro RL e rilevamento
della frequenza di taglio.
• Confronto dei valori misurati con quelli teorici.
Componenti da utilizzare:
Resistore R1=100 Ω , Induttore L=1 mH.
Setup:
Realizzare un induttore da 1mH mediante un nucleo di ferrite toroidale (AL=2770nH) intorno a cui
dovrà essere avvolto un numero adeguato di spire di filo elettrico (Fig.1).
Montare il circuito come mostrato in Fig.2 e tramite il generatore di segnale applicare alla porta AGND un segnale sinusoidale con tensione picco-picco pari 1 V e frequenza adeguata.
Misure da Effettuare:
1) Effettuare la misura delle tensioni nei punti A e B per alcuni opportuni valori di frequenza.
Per tali frequenze esplicitare il modulo della risposta.
2) Per ciascuna frequenza considerata, mediante l’oscilloscopio, eseguire la misura dello
sfasamento del segnale in B rispetto ad A.
3) Rilevare la frequenza di taglio.
Fig.1
AL≡indice di induttanza
L(nH ) = N 2 ⋅ AL Æ N =
L(nH )
106 (nH )
=
AL
2770
19
Fig.3
Fig.2
A
B
R=100Ω
L=1 mH
VB
VA
Vin
VB
1
=
VA 1 − j R
ωL
VB
=
VA
1
1+
R2
ω 2 L2
⎡ −R ⎤
⎡ R ⎤
= arctan ⎢
⎥
⎣ω L ⎦
⎣ ω L ⎥⎦
ϕ = − arctan ⎢
Calcolare per le frequenze considerate i valori di |VB/VA| e ϕ e confrontare tal valori con quelli
misurati.
Confrontare il valore della frequenza di taglio misurato con quello calcolato mediante la relazione
ft =
1
2 ⋅π ⋅ L / R
Circuiti LCR
Obiettivi:
Realizzazione di un circuito risonante LCR e misura della sua risposta in frequenza. In particolare
trovare le frequenze di risonanza e di taglio. Stima del fattore di risonanza Q e confronto con il
valore teorico calcolato mediante la formula riportata.
Componenti da utilizzare:
Resistore: R1=R2=1 KΩ, Condensatore: C=47 nF, Induttore: L=1 mH.
Setup:
Montare il circuito come mostrato in Fig.1, applicare tra A e GND un segnale sinusoidale con
tensione picco-picco pari a 1V, porre le sonde dell’oscilloscopio nei punti A e B. L’andamento in
modulo e fase della risposta di tale circuito è quella di un filtro passa banda (Fig.2.). Per
l’andamento della risposta in frequenza possono essere individuate tre frequenze caratteristiche:
• una frequenza di risonanza (dove VB=VAR2/(R1+R2)=V0)
• due frequenze di taglio (dove |VB| = V0/◊2 ).
Misure da Effettuare:
1) Variando la frequenza del generatore rilevare la frequenza di risonanza e le due frequenze di
taglio.
2) Per le tre frequenze considerate, mediante l’oscilloscopio, eseguire la misura dello sfasamento
del segnale in B rispetto A.
VA ⋅ R2
B
A R1=1 KΩ
R1 + R2
VB
R2=1 kΩ
Generatore
di forma
d’onda
L=1mH
C=47 nF
ωr
Fig.1
Fig.2
Verificare il valore teorico della frequenza di risonanza:
1
fr =
2 ⋅π ⋅ L ⋅ C
Dalle misure effettuate calcolare Q e confrontare il valore ottenuto con il valore teorico :
fr
ωr
=
= ωr ⋅ C ⋅ R1 // R 2
Q=
f 2 − f1 ω2 − ω1
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Dall’espressione di VB e dalla definizione del fattore di risonanza:
VB =
±
VA
VA
=
R1
⎛ 1
1 ⎞⎞
⎛
1+
+ j ⎜ ωC −
1 + R1⎜
⎟
Z2
R
L ⎠ ⎟⎠
2
ω
⎝
⎝
Æ
⎛
1
1 ⎞
= ⎜ ωt C −
⎟
R1// R 2 ⎝
ωt L ⎠
ωt
Æ
ωt2 m
VA
VA
=
2
2
R1 ⎞
⎛
R1 ⎞ ⎛
1 ⎞
⎛
2
⎜1 +
⎟ 2
⎟ ⋅ R1
⎜1 +
⎟ + ⎜ ωt C −
⎝ R2 ⎠
R
L
2
ω
⎝
⎠ ⎝
t
⎠
C ⋅ R1// R 2
−
Considerando solo le soluzioni positive si ottiene ω2 − ω1 =
1
=0
LC
Æ
1
C ⋅ R1// R 2
ωt2 m
ωt
C ⋅ R1// R 2
− ωr2 = 0