cap. 4 - Ateneonline

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Esercizio 4.3
La rete di Figura 4.1 del testo è un latch realizzato con porte NOR. Sostituendo le porte NOR con porte
NAND si ottiene la rete di Figura 4.1.
Figura 4.1 Rete dell’Esercizio 4.3.
Nella Tabella 4.1 si può analizzare il comportamento del dispositivo in funzione degli ingressi. Si
evidenzia che, nel caso di ingresso 00, la rete sequenziale ha ambedue le uscite (A e Z) a 1.
S
1
1
0
0
R
1
0
1
0
A
0
1
0
1
Z
0
0
1
1
Tabella 4.1 Comportamento del latch in funzione degli ingressi.
Esercizio 4.4
Seguendo la “tecnica dei pallini”, dalla Figura 4.1 del testo, riportata a sinistra in Figura 4.2, si ottiene il
latch a destra. Successivamente, si esegue la sostituzione con porte NAND, ottenendo il latch a sinistra
di Figura 4.3, la cui realizzazione in logica negativa è mostrata a destra. Rispetto al precedente latch di
NOR la differenza che intercorre tra i due è la stessa che esiste tra la logica positiva e negativa; ovvero
le reti hanno lo stesso funzionamento a patto di considerare gli 0 come 1 e viceversa. (Si veda anche
l’Esercizio 4.1)
Figura 4.2 Latch di soli NOR di Figura 4.1 del testo e sua trasformazione in rete di NAND.
Figura 4.3 Latch di soli NAND in logica positiva, a sinistra, e in logica negativa, a destra.
Esercizio 4.5
In Figura 4.4 viene presentato lo schema generale di soluzione del problema. Si tratta di definire la rete
combinatoria che nel caso (a) ha come ingressi S, R e y, e la cui uscita T ha l’effetto di far commutare
il flip flip in modo che appaia come un SR. Questo schema, mutatis mutandis, si usa per qualunque
trasformazione tra diversi tipi di flip flop.
Figura 4.4 Schematizzazione del problema della creazione di un FFSR sfruttando un FFT. Lo schema
è valido anche nel caso generale.
Il problema del caso (a) è schematizzato in Figura 4.4. In Tabella 4.2 sono mostrati gli ingressi
richiesti per le possibili transizioni dei due tipi di FF.
La mappa di y’ in funzione di S, R e y è mostrata a sinistra in Figura 4.5, applicando il procedimento
descritto al paragrafo A.5 del testo, dalla mappa di y’ si passa alla mappa di T, che assume la forma a
destra in Figura 4.5, la cui copertura porta alla seguente espressione per T:
T = Sy + Ry
2
y → y’
0→0
0→1
1→0
1→1
S
0
1
0
-
R
0
1
0
T
0
1
1
0
Tabella 4.2 Transizioni di stato e corrispondenti ingressi per i Flip Flop SR e T.
La rete corrispondente è riportata in Figura 4.6.
Figura 4.5 Mappe Esercizio 4.4a.
Figura 4.6 Rete Esercizio 4.4a.
Il punto (b) chiede di ricavare un FFSR da un FFD e un FFJK da un FFD. In Tabella 4.3 sono
mostrate le 3 tabelle di transizione per i FF usati. Mentre in Figura 4.7 le mappe relative alle transizioni.
y → y’
0→0
0→1
1→0
1→1
S
1
0
-
R
0
1
0
J
0
1
0
0
K
0
0
1
0
D
0
1
0
1
Tabella 4.3 Transizioni di stato e corrispondenti ingressi per i FFSR, FFJK e FFD
Poichè per un FFD vale l’equazione di stato y ′ = D, si tratta semplicemente di imporre D = S +Ry
per il caso della trasformazione FFSR → FFD e D = Jy + Ky per la trasformazione FFJK → FFD. Si
trovano cosı̀ le reti mostrate rispettivamente a sinistra e destra in Figura 4.8.
3
Figura 4.7 Mappa Esercizio 4.4b (FFSR e FFJK da FFD).
Figura 4.8 Reti che realizzano, a sinistra un FFSR a partire da un FFD, mentre a destra un FFJK da un
FFD.
Per quanto ci si riferisce alla costruzione di un FFD da un FFT, si riportano in Tabella 4.4 le
transizioni di stato e in Figura 4.9 le mappe di T corrispondenti. In Figura 4.10 la rete risultante.
y → y’
0→0
0→1
1→0
1→1
T
0
1
1
0
D
0
1
0
1
Tabella 4.4 Transizioni di stato e corrispondenti ingressi per i FFT e FFD
Figura 4.9 Mappa Esercizio 4.4c (FFD da FFT). T = y ⊕ D.
Esercizio 4.6
Il valore F0h corrisponde a 1111 0000b. Qualunque sia il tipo di FF utilizzato per realizzare il registro, si
tratta di legare PR e CL a massa o a Vcc in modo da portare i singoli FF al valore richiesto all’atto della
messa sotto tensione (Figura 4.11). La rete a destra di Figura 4.11 genera il segnale Clear/Set quando
viene asserito R. Si noti la presenza di un inverter Schmitt triggered, per generare un’onda il più possibile
quadra.
4
Figura 4.10 Rete che realizza un FFD da un FFT.
Figura 4.11 A sinistra i collegamenti necessari per il caricamento in presenza di un segnale di Clear/Set;
a destra la rete che genera il segnale Clear/Set.
Esercizio 4.7
La rete che deve essere progettata, ha un unico ingresso (x) e una sola uscita (z) che al 5◦ clock presenta
la parità, mentre sui precedenti presenta x. In Figura 4.12 è mostrato lo schema in questione.
Figura 4.12 Schema per l’ Esercizio 4.7.
In Figura 4.13 c’è il diagramma di transizione degli stati. La notazione usata per etichettare gli archi
è quella relativa al modello di Mealy. La colonna a sinistra (senza apici) individua un numero pari di 1,
quella a destra un numero dispari. Supponendo di seguire lo schema a “parità pari”, sul 5◦ clock si ha
z=0 se si è nello stato 4, altrimenti z=1 se si è nello stato 4’, (indipendentemente da x).
Si può ora ricavare la tabella di flusso e delle transizioni di stato (Tabella 4.5).
Codificando gli stati come sotto si ottengono le mappe in Figura 4.14.
0:0000
1:0001 1’:1001
2:0010 2’:1010
3:0011 3’:1011
4:0100 4’:1100
5
Figura 4.13 Diagramma degli stati per l’Esercizio 4.7.
SP
0
1
2
3
4
1’
2’
3’
4’
x
1,0
2,0
3,0
4,0
0,0
2’,0
3’,0
4’,0
0,1
z
1’,1
2’,1
3’,1
4’,1
0,0
2,1
3,1
4,1
0,1
Tabella 4.5 Tabella di flusso corrispondente al diagramma di stato di Figura 4.13
Si noti che questa non è la codifica più conveniente in termini di minimizzazione della rete, ma è
quella più naturale (rende comprensibile lo stato). Dalle mappe si ricavano le seguenti funzioni di stato
e uscita, dalle quali può essere dedotto lo schema della rete.
y0′ = y1 (y0 ⊕ x)
y1′ = y2 (y3 + y0 )
y2′ = y0 y3 + y0 y1 y2
y3′ = y3 (y0 y2 + y0 y2 ) + y0 y1 y2 y3
z = y0 y1 y2 y3 x + x(y0 + y1 ).
Soluzione alternativa
Possiamo scomporre il problema in modo da avere
• Un contatore che fornisce il segnale c sul 5◦ clock
• Una rete che calcola p (parità)
• Una rete che presenta su z il segnale x sui clock da 0 a 3, e p clock 4.
Ne deriva lo schema di Figura 4.15.
Il generatore di parità di Figura 4.15 ha il diagramma di stato di Figura 4.16. Il diagramma rappresenta una macchina di Mealy. In ingresso c’è la coppia x, c. L’ ingresso c è dato dall’uscita di un
6
Figura 4.14 Mappe che rappresentano la Tabella 4.5 secondo la codifica indicata.Esercizio 4.6.
Figura 4.15 Schema riassuntivo della soluzione alternativa all’ Esercizio 4.6.
semplice contatore modulo 5. Dalla copertura della mappa si ricava:
p = yx + yc + yxc
Figura 4.16 A sinistra è mostrato il diagramma di stato del generatore di parità dell’Esercizio 4.6, sugli
archi viene riportato xc/p . A destra la mappa relativa.
La rete che realizza il generatore di parità è in Figura 4.17.
7
Figura 4.17 Generatore di parità dell’ Esercizio 4.7 risultante dalla soluzione alternativa.
Esercizio 4.8
La sequenza riconosciuta è 10011. Z1 =1 solo dopo il fronte di clock che ha fatto caricare nel registro
questa configurazione (il quinto fronte). Con riferimento alla notazione di Figura 4.18, se i FF commutano sul fronte di salita (a sinistra in Figura), Z è 1 durante il △1 del clock che ha caricato 10011 mentre
se i flip flop commutano sul fronte di discesa (a destra in Figura), Z è 1 durante △2 del medesimo clock.
Figura 4.18 Tempi di commutazione per i FF dell’Esercizio 4.8.
Esercizio 4.9
Il diagramma della macchina che riconosce la sequenza 10011 è rappresentato in Figura 4.19. Essendo
5 gli stati da codificare, ci servono 3 bit. Ad esempio si può utilizzare la seguente codifica:
A 000
B 001
C 011
D 010
E 100
dalla quale deriva la Tabella delle transizioni 4.6.
Notare che la rete riconosce le finestre, ma in modo non sovrapposto. A titolo di esempio si mostra
l’uscita in riferimento a un flusso di dati in ingresso:
x
z
1001100110011
0000100000001
Le corrispondenti mappe sono mostrate nella Figura 4.20, la cui copertura porta alle funzioni a destra
nella stessa Figura. La rete è realizzata in Figura 4.21.
Per analizzare quale delle due soluzioni sia la migliore in termini di porte e FF basta semplicemente
contare. La Figura 4.60 del testo risolve il problema con uno shift register, che sarà composto da 5 FF, 2
8
Figura 4.19 Diagramma di stato del riconoscitore della sequenza 10011, riconosciuta in ordine da
sinistra a destra. Esercizio 4.9.
y1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
y2
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
y3
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
y1′
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
x
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
y2′
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
y3′
1
0
1
0
1
0
0
0
0
1
z
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
Tabella 4.6 Tabella delle transizioni del riconoscitore della sequenza 10011, Esercizio 4.8.
y1′ = y2 y3 x
y2′ = y3 x + y1 x
y3′ = y3 x + y1 x
z = y1 x
Figura 4.20 Mappe e funzioni relative alla Tabella di transizione 4.6 dell’Esercizio 4.9.
porte NOT e 2 porte AND. La soluzione presentata in Figura 4.21 utilizza 1 porta NOT, 5 porte AND, 2
porte OR e 3 FF. Dire quale delle due soluzioni sia la migliore è difficile.
Un’ analisi di questo tipo ha però poco senso, in quanto va visto come i componenti vengano resi
disponibili sul mercato. Si hanno allora delle sorprese. Per costruire lo shift register a 5 bit di Figura 4.60
occorre utilizzare il componente SN74198, un 8 bit Universale Bidirezionale Shift Register, a 28 piedini
mentre per le altre 4 porte si può utilizzare, facendo qualche trasformazione, il componente SN7400,
costituito da 4 porte NAND a 2 ingressi, con un totale di 14 piedini. Con 2 componenti si risolve il
circuito. Per la rete in Figura 4.21 servono 2 componenti SN7474, ognuno dei quali è composto da 2
FFD Positive Edge Triggered a 14 piedini, e per le porte, basta utilizzare 2 integrati SN7400, specificati
sopra (ciò presuppone però una strutturazione della rete in forma di soli NAND).
Nel primo caso si è quindi utilizzato 2 componenti integrati con un totale di 42 piedini di collegamento, mentre nel secondo caso sono serviti 4 integrati per un totale di 56 piedini collegati. Specifiche
9
Figura 4.21 Rete logica che riconosce la sequenza 10011. Esercizio 4.9.
sugli integrati, specificatamente sulla serie SN74xx si trovano su:
http://www.rodaronline.com/ci/ci2.htm.
Esercizio 4.10
La rete di Figura 4.48 è un contatore modulo 3 realizzato con FFJK. Tenuto conto del funzionamento del
FFJK (Tabella 4.7), il comportamento della rete, a partire dallo stato 00 è quello di Tabella 4.8.
J
0
0
1
1
K
0
1
0
1
y′
y
0
1
y
Tabella 4.7 Modalità di funzionamento del flip flop JK.
Clock n◦
0
1
2
y0 y1
00
01
10
y0′ y1′
01
10
00
Tabella 4.8 Funzionamento del contatore di Figura 4.61. Con y0 e y1 si indicano rispettivamente l’uscita
del FF di sinistra e di destra di Figura 4.61.
Esercizio 4.11
Utilizzando per gli stati A,B,C la seguente codifica: A 00, B 01 e C 10, si ottiene la tabella delle
transizioni mostrata in Figura 4.22.
Alla tabella delle transizioni corrispondono le mappe a destra di Figura 4.23 dalle quali si ricavano
le funzioni a sinistra della stessa Figura. Infine la realizzazione della rete è mostrata in Figura 4.24.
10
Figura 4.22 Tabella delle transizioni Esercizio 4.11.
y0′ = y0 x + y1 x
y1′ = y0 y1 x
z = y0
Figura 4.23 Mappe e funzioni della Tabella 4.22 dell’Esercizio 4.11.
Figura 4.24 Rete logica dell’ Esercizio 4.11.
Esercizio 4.12
Cominciamo con la realizzazione tramite FFJK. Per semplicità consideriamo il caso n = 2. Si tratta di
collegare i flip flop in modo tale che ciascun FF divida la frequenza del clock per 2 e di usare lo stato del
FF come clock per il successivo. Con FFJK ciò si ottiene come in Figura 4.25. Ovviamente se n > 2 si
tratta di aggiungere il corrispondente numero di FF.
Nel caso di flip flop D, la divisione di frequenza del primo FF (y0 ) comporta che esso deve cambiare
stato ad ogni clock, ciò impone che l’ingresso sia il complemento dello stato. Dunque:
D 0 = y0
da cui deriva la rete di sinistra in Figura 4.26. Per quanto riguarda il secondo FF, esso si comporterà
come il precedente, ma userà come clock il segnale y0 . Ne deriva la rete a destra di Figura 4.26.
11
Figura 4.25 Realizzazione del contatore dell’Esercizio 4.11 con FFJK. L’uscita y0 è un segnale periodico
con frequenza pari a metà di quella del clock. Il segnale y1 ha frequenza pari a metà di quella di y0 .
Figura 4.26 A sinistra la divisione di frequenza in un FFD; a destra la realizzazione del contatore dell’Esercizio 4.11 con FFD. L’uscita y0 è un segnale periodico con frequenza pari a metà di quella del clock.
Il segnale y1 ha frequenza pari a metà di quella di y0 .
Esercizio 4.13
Per progettare un contatore sincrono modulo N ̸= 2n conviene partire direttamente dalla tabella di flusso,
si tratta di una tabella degenere, in quanto è priva di ingressi. In Figura 4.27 vengono riportati la tabella
di flusso di un generico contatore sincrono modulo N , quella di un contatore modulo 5 e la tabella delle
transizioni di stato corrispondenti a quest’ultima (avendo codificato gli stati in modo naturale).
Sp
0
1
...
N-2
N-1
Sf
1
2
...
N-1
0
Sp
0
1
2
3
4
Sf
1
2
3
4
0
y1 y0
000
001
010
011
100
y1′ y0′
001
010
011
100
000
Figura 4.27 Tabella di flusso di un contatore modulo N (a sinistra), tabella di flusso di un contatore
modulo 5 (al centro) e transizione degli statio per quest’ultimo (a destra) .
Dalla copertura delle mappe a sinistra in Figura 4.28, ricaviamo le funzioni a destra nella stessa
Figura. Mentre in Figura 4.29 è mostrata la rete che realizza il contatore.
12
y0′ = y1 y2
y1′ = y2 y1 + y1 y2
y2′ = y0 y2
Figura 4.28 Mappe e funzioni che realizzano il contatore modulo 5 dell’Esercizio 4.13.
Figura 4.29 Rete che realizza il contatore modulo 5 dell’ Esercizio 4.13.
Esercizio 4.14
Il flip flop T cambia stato quando l’ingresso T è a 1. Dunque, essendo tutti gli ingressi dei flip flop
permanentemente a 1 essi sono soggetti a cambiare stato ad ogni clock. Il primo FF commuta in tutti i
clock, il secondo essendo collegato all’uscita del primo commuta con frequenza dimezzata, il terzo con
frequenza ulteriormente dimezzata. Si veda la Tabella 4.9. Si deduce che quello di Figura 4.49 è un
contatore asincrono modulo 8.
Esercizio 4.15
In Figura 4.30 viene riportato il diagramma di stato in cui gli stati sono già codificati. Ad esso corrisponde
la Tabella 4.10 e le mappe di Figura 4.31, dalle quali si ricavano le funzioni a destra nella stessa Figura.
Se si impiegano dei FFD queste espressioni corrispondono agli ingressi dei FF. Si ottiene allora la rete in
Figura 4.32.
13
Clock n◦
0
1
2
3
4
5
6
7
y3′ y2′ y1′
000
001
010
011
100
101
110
111
y3 y2 y1
111
000
001
010
011
100
101
110
Tabella 4.9 Funzionamento della rete di Figura 4.62. In neretto le variabili di stato corrispondenti ai FF
che ricevono il clock.
Figura 4.30 Diagramma di stato per l’ Esercizio 4.14. Sui rami sono riportati i valori dell’ingresso. Si noti
che il passaggio tra le due modalità di conteggio avveniene solo in corrispondenza dello stato 100.
y0 y1 y2
000
001
010
011
100
101
110
x
0
001
010
011
100
101
110
000
1
001
010
011
100
000
110
000
Tabella 4.10 Tabella transizione stati Esercizio 4.15.
Esercizio 4.16
Si faccia riferimento a un contatore sincrono realizzato con FFJK. Indicando con y1 . . . yn le uscite dei
FF, il generico F Fi−esimo deve avere un ingresso pari a (y1 · y2 · . . . · yi−1 ) ⊕ yi se conta in salita e pari a
(yi+1 · yi+2 · . . . · yn ) ⊕ yi se conta in discesa. La Figura 4.33 illustra la struttura dell’i-esimo dispositivo.
14
y0′ = y1 y2 + y0 y2 + y0 y1 x,
y1′ = y0 y1 y2 + y2 y1
y2′ = y0 y2 + y1 y2 y.
Figura 4.31 Mappe dell’ Esercizio 4.15, dalla cui copertura si ricavano le funzioni a destra.
Figura 4.32 Rete logica Esercizio 4.15.
Esercizio 4.18
Per risolvere l’Esercizio si possono usare due contatori a caricamento parallelo. Per il numero A possiamo usare un up-counter e per B possiamo utilizzare un down-counter. Si caricano entrambi i numeri nei
contatori e si inizia il conteggio. Quando si attiva il CO di B, in A avremo la somma dei due numeri. CO
è il segnale che un contatore attiva quando raggiunge il valore massimo, se è un up-countero minimo se è
un down-counter, serve a capire se siamo arrivati a fine conteggio. Avendo fatto proseguire il conteggio
di A per B volte abbiamo eseguito la somma dei due numeri. L’unica attenzione è riguardo all’overflow,
cioè A+B deve sempre essere inferiore al massimo valore conteggiabile dal contatore A, altrimenti si
avrebbe un reset dello stesso e un mal funzionamento della rete. Il collegamento dei due contatori è in
Figura 4.34.
Esercizio 4.19
A parte il clock, l’unico segnale di comando è X. Esso deve servire a comandare il caricamento di RA e
RB e ad avviare il conteggio, a cui sarà legati il trasferimento del risultato il RC al momento dovuto.
15
Figura 4.33 FFi−esimo dell’Esercizio 4.16. Il segnale UD imposta la modalità di funzionamento. Con
UD=1 conta in avanti mentre con UD=0 il dispositivo conta all’indietro.
Figura 4.34 Sommatore A+B. Esercizio 4.18. Si noti che il passaggio a 1 di x fa operare i due contatori.
Il passaggio a 1 di CO ferma l’incremento del contatore di sinistra. I valori di A e B devono essere
precaricati nei due contatori prima del passaggio a 1 di x (non mostrato in figura).
Per quanto si riferisce al caricamento di RA e RB la specifica sottintende che esso deve essere fatto
in parallelo. Si deve quindi immaginare l’esistenza di due percorsi che portano in RA e RB i dati da
caricare.
Supporremo di effettuare il caricamento dei registri secondo la tecnica (sincrona) rappresentata dalle
Figure 4.29 e 4.37 del testo. Facciamo l’ipotesi che il comando di caricamento prevalga sullo scorrimento
in modo che il clock che trova il segnale di caricamento a 1 faccia solo caricare. In conclusione si tratta
di generare due opportuni segnali temporali noti, RAeBin e RCin . Il segnale RAeBin può essere anche
usato per azzerare lo stato del flip flop che memorizza il riporto.
RAeBin deve essere asserito solo sul clock su cui si caricano i registri (clock 0). Poichè non è
specificata la durata di X, occorre generare RAeBin da X. Supponendo che i registri RA e RB operino
sul fronte di discesa del clock, conviene che RAeBin duri esattamente un periodo di clock, ma tra i fronti
di salita. Dunque RAeBin deve avere la temporizzazione di Figura 4.35. Il segnale viene portato a 1 sul
fronte di salita del clock che trova X a 1 e riportato a 0 sul fronte di salita seguente. In tal modo RA e RB
vengono caricati sul fronte di discesa intermedio del clock 0. I successivi 5 impulsi di clock determinano
il caricamento in RA dei bit di somma (calcolati via via).
16
Figura 4.35 Temporizzazione dei segnali RAeBin e RC rispetto al clock ed al segnale X. Esercizio 4.19.
La somma viene perciò a trovarsi in RA dal fronte intermedio del clock 5. Se anche RC opera sul
fronte di discesa il trasferimento del risultato in questo registro può essere effettuato sul clock successivo
(clock 6), avendo asserito RCin .
In conclusione si deve progettare la rete (di Moore, operante sui fronti di salita) che genera i segnali
temporizzati RAeBin e RCin , come in Figura 4.35. La schematizzazione della rete è riportata in alto in
Figura 4.36.
Figura 4.36 In alto: schema della rete per la generazione dei segnali RAeBin e RCin a partire dal
segnale X e dal clock. In basso: il diagramma di stato della rete. Le uscite sono ordinatamente, RAeBin
e RCin .
Si tratta di un problema analogo a quello della generazione del segnale di WAIT del Paragrafo 4.5.1
del testo. Il diagramma di stato è quello in basso in Figura 4.36. Un eventuale ritorno a 1 di X prima
17
della conclusione dell’operazione è ininfluente.
Si noti che, diversamente, da quanto indicato nel testo, il trasferimento in RC avviene sul (fronte di
discesa del) clock 6. In Figura 4.37 è riportato lo schema finale della soluzione.
Figura 4.37 Schema finale della interconnessione tra la rete di generazione dei segnali RAeBin e RCin
e lo schema di somma dell’esercizio. Si noti che il segnale RAeBin viene usato anche per azzerare lo
stato del flip-flop usato per tenere traccia del riporto.
Esercizio 4.20
Per eseguire il trasferimento al 7◦ clock, basta aggiungere uno stato al diagramma di Figura 4.36.
Esercizio 4.23
Questo esercizio non era inizialmente nel testo. Si veda l’errata corrige.
In Figura 4.38 viene dato lo schema di principio. La rete GENW genera un segnale di WAIT, della
Figura 4.38 Schema di principio per la generazione di un segnale di WAIT.
durata di uno o più periodi di clock, quando viene asserito l’ingresso X. Nello schema di figura il blocco
GX rappresenta un componente del sistema (memoria o periferica di ingresso/uscita) che richiede la
generazione del segnale WAIT. Nel caso della memoria, la linea X passa allo stato di asserito a seguito
18
della generazione da parte della CPU di un indirizzo relativo a blocco di memoria lento (rispetto alla
CPU).
La specifica viene sintetizzata dal diagramma temporale di Figura 4.39. Per garantire che l’uscita
WAIT duri esattamente un periodo di clock, basta renderla sincrona rispetto al clock, ovvero renderla
funzione del solo stato della rete. Occorre quindi riferirsi al modello di Moore. In Figura 4.40 è stato
disegnato il diagramma di stato deducibile dalle specifiche.
Figura 4.39 Diagramma temporale per il WAIT. Il diagramma riporta in corrispondenza del clock lo stato
in cui si trova la rete (secondo il diagramma di stato di Figura 4.40).
A
B
C
D
X=0
B
C
D
D
X=1
A
C
A
A
−
0
0
1
0
Figura 4.40 Diagramma degli stati della macchina di Moore che sintetizza le specifiche del generatore
di WAIT e relativa tabella di flusso. Lo stato A corrispondente è quello in cui si trova la rete a riposo.
Al passaggio di X a zero la rete si porta nello stato B, dove l’uscita è mantenuta a zero in modo da
far scorrere un periodo di clock. Al clock successivo la rete passa nello stato C, dove l’uscita è uno,
e ci resta solo per un periodo di clock, come previsto dal punto 4 della specifica. Lo stato D serve ad
attendere il ritorno di X a uno.
Essendo 4 gli stati occorrono 2 variabili di stato, cioè due flip-flop per codificarli.1 Se si codificano
gli stati nel seguente modo: A = 00, B = 01, C = 11, D = 10, si ottengono la tabella delle transizioni
di Figura 4.41 e le corrispondenti mappe di Karnaugh riportate a fianco.
Dalle mappe di Figura 4.41 si ottengono le relazioni seguenti per y1′ , y2′ e WAIT:
y1′ = y1 x + y1 y2 ;
y2′ = y2 y1 + y1 x;
WAIT = y1 y2
da cui si deduce immediatamente lo schema della rete nel caso di realizzazione con FFD (basta porre
D1 = y1′ e D2 = y2′ ).
Se si usano flip-flop JK si ottiene:
J1 = y2 ;
K1 = x;
J2 = y1 x;
K2 = y1
La rete risultante è disegnata in Figura 4.42. Vale la pena di osservare che se si fosse voluto avere WAIT
= 1 per k periodi di clock, sarebbe bastato sostituire lo stato C con una sequenza obbligata di k stati
(C1 , C2 , ..., Ck ). In questo caso ogni variazione di X nell’intervallo dallo stato B allo stato Ck compresi
1
Prendiamo flip-flop che commutano sul fronte di discesa.
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sarebbe stato irrilevante. È anche facile ottenere WAIT = 1 dopo m impulsi di clock anziché dopo 1;
basta sostituire lo stato B con la sequenza (B1 , B2 , ...Bm ).
La rete di Figura 4.42 è stata ottenuta adottando un metodo formale per la sua sintesi. Molto spesso
il progettista logico usa tecniche e trucchi che gli consentono di arrivare a una soluzione senza passare
attraverso tutti i passi del procedimento rigoroso. Nella rete di Figura 4.43, ottenuta con ragionamenti
di carattere intuitivo, il segnale X viene usato come ingresso di clock al primo flip-flop D (i flip-flop
commutano sui fronti di discesa).
X
y1 y2
00
01
11
10
y1′ y2′
0
01
11
10
10
X
1
00
11
00
00
y1 y2
00
01
11
10
0
0
1
1
1
X
1
0
1
0
0
y1′
y1 y2
00
01
11
10
0
1
1
0
0
y1 y2
00
01
11
10
1
0
1
0
0
y2′
0
0
1
0
WAIT
Figura 4.41 Tabella delle transizioni e mappe di Karnaugh per y1′ e y2′ e per l’uscita WAIT.
Figura 4.42 Generatore di WAIT attraverso una rete sintetizzata col metodo formale.
Figura 4.43 Generazione del WAIT con una rete costruita con metodo intuitivo.
Assumiamo che tutti i flip-flop della rete di Figura 4.43 siano in stato basso. La situazione non varia
fintantoché X=1. Quando X commutata da 1 a 0 causa la variazione da 0 a 1 dell’uscita del primo FF
(l’ingresso D di questo flip-flop è posto permanentemente a 1). Al prossimo impulso di clock la stessa
variazione si propaga in uscita al secondo flip-flop e, contemporaneamente, l’uscita del primo va a 0 per
a causa di CL asserito.2 Dopo un altro impulso di clock anche l’uscita dell’ultimo FF, cioè WAIT, passa
a 1 e vi resta solo per un periodo di clock perché l’uscita del secondo FF è intanto tornata a 0.
Si noti che la rete di Figura 4.43 riconosce comunque il passaggio basso di X, mentre la rete di
Figura 4.42 richiede che X debba essere mantenuto basso almeno fino al fronte del clock che lo campiona.
2
Si assume che in presenza di CL asserito il clock non abbia effetto.
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