MATEMATICA DEL TRIENNIO Finalità
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MATEMATICA DEL TRIENNIO Finalità: Seguendo le indicazioni suggerite dal regolamento del nuovo Esame di Stato e dai programmi previsti dal P.N.I si è cercato di esprimere gli obiettivi in termini di: Conoscenze Competenze Capacità Temi proposti dal P.N.I § Saper elaborare informazioni ed utilizzare consapevolmente metodi di calcolo; § Esaminare situazioni riconoscendo proprietà invarianti ed analogie; § Usare linguaggi specifici; § Inquadrare storicamente l’evoluzione delle idee matematiche fondamentali. § Utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse; § Acquisire la capacità di porsi problemi e prospettare soluzioni verificando la corrispondenza tra ipotesi formulate e risultati ottenuti; § Richiamare, puntualizzare e precisare i concetti matematici acquisiti e revisionare la loro sequenzialità nell’ambito di una visione più unitaria della disciplina. 1/65 Percorso formativo Modalità di lavoro: Metodi: I metodi utilizzati saranno diversi e la scelta di uno o più di essi sarà effettuata in base agli obiettivi da raggiungere, ai contenuti da trasmettere e alla specificità della classe: • Lezioni cattedratiche e dialogate • discussioni guidate, • scoperta guidata: conduzione all’acquisizione di un concetto attraverso una sequenza di domande, risposte e brevi spiegazioni • scoperta personale nelle soluzioni dei problemi. Mezzi: L’insegnamento farà ricorso, oltre al libro di testo e a lucidi presentati con lavagna luminosa, a fotocopie e ad altri libri per letture di approfondimento ed esercitazioni integrative. Tempi e spazi: L’attività didattica verrà suddivisa in due quadrimestri, il primo fino al 31 gennaio e l’altro fino al 10 giugno. I temi presentati nella griglia dei contenuti saranno sviluppati in un periodo che potrà oscillare dai trenta ai sessanta giorni e saranno conclusi con prove di verifica scritte e orali. Le lezioni si terranno nelle aule e nei laboratori di informatica. Valutazione Tipologia di prove : Interrogazioni Prove strutturate e semistrutturate 2/65 Criteri di valutazione Per l’attribuzione del punteggio degli elaborati scritti, i docenti concordano di tener conto opportunamente dei seguenti descrittori: • completezza dell’elaborato • strategia risolutiva • correttezza del calcolo • conoscenza degli argomenti Nei colloqui orali si valuterà non solo la conoscenza e la comprensione degli argomenti affrontati, ma anche la capacità di rielaborazione e di collegamento, nonché l’esposizione in un linguaggio specifico. Attività integrative di sostegno: L’attività sarà rivolta a tutta la classe ed eseguita durante l’orario scolastico. Sarà intesa come “pausa didattica”, in cui verrà rallentato lo sviluppo della programmazione per operare in direzione di recupero, di consolidamento delle conoscenze e di rinforzo sulle abilità di studio. Attività integrative di recupero: Si prevede l‘organizzazione di sportelli didattici, a cui potranno accedere tutti gli studenti che si trovino in difficoltà o che desiderino ampliare la conoscenza di determinati argomenti. Contenuti Per la scansione del programma per temi e per periodi si fa riferimento alla seguente griglia concordata dai docenti del Dipartimento di Matematica con opportuni adattamenti alla situazione specifica nelle programmazioni individuali: 3/65 GRIGLIA SCANSIONE PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSI TERZE P.N.I 1°quadrimestre Tema 1 Geometria Tema 3 Funzioni equazioni Retta, circonferenza nel piano cartesiano. Goniometria 1° e 2° quadrim. Parabola nel piano cartesiano Isometrie: simmetrie e traslazioni Disequazioni razionali e con modulo. Disequazioni irrazionali Ellisse ed iperbole nel piano cartesiano Trigonometria Teoremi nei triangoli rettangoli Funzioni goniometriche Tema 4 Probabilità e statistica Tema 6 Informatica 2° quadrimestre Cenni di statistica descrittiva Richiami di Excel C++, programmi sequenziali e selezioni 4/65 C++, strutture iterative ORGANIZZAZIONE MODULARE: ELENCO DEI MODULI IN CUI E’ STATA SUDDIVISA LA DISCIPLINA MODULO TITOLO del MODULO 1A IL METODO DELLE COORDINATE 1B LE CONICHE 1C TRIGONOMETRIA 3 FUNZIONI ALGEBRICHE E TRASCENDENTI: DISEQUAZIONI 4 STATISTICA DESCRITTIVA 6 INFORMATICA 5/65 GRIGLIA SCANSIONE PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSI QUARTE P.N.I 1° quadrimestre 1° e 2° quadrimestre Trasformazioni geometriche: similitudini e affinità. Luoghi geometrici. Geometria solida: piani perpendicolari e solidi di rotazione. 2° quadrimestre Geometria solida: incidenza, parallelismo, ortogonalità nello spazio. Angoli di rette e piani. Solidi notevoli. Tema 1 Geometria Trigonometria Teoremi nei triangoli qualsiasi. Tema 2 Insiemi numerici e strutture Progressioni aritmetiche e Numeri complessi e Matrici geometriche. Successioni loro rappresentazione Risoluzioni di sistemi lineari. numeriche. grafica. Tema 3 Funzioni ed equazioni Funzioni logaritmiche ed esponenziali: equazioni e disequazioni. Tema 4 Probabilità e statistica Tema 6 Informatica Grafici probabili di funzioni. Statistica descrittiva: Def. di probabilità distribuzioni statistiche. Teoremi fino alla formula Regressioni e correlazioni. di Bayes Procedure e funzioni. . 6/65 Dati strutturati: gli array. ORGANIZZAZIONE MODULARE: ELENCO DEI MODULI IN CUI E’ STATO SUDDIVISO L’INSEGNAMENTO DELLA DISCIPLINA MODULO TITOLO del MODULO 1A TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE 1B GEOMETRIA 2A INSIEMI NUMERICI E ALGEBRA LINEARE 2B SUCCESSIONI NUMERICHE E PROGRESSIONI 3A LOGARITMI ED ESPONENZIALI 3B STUDIO DI FUNZIONI 4 CALCOLO DELLE PROBABILITA' 6 INFORMATICA 7/65 GRIGLIA SCANSIONE PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSI QUINTE P. N. I 1° quadrimestre 1° e 2° quadrimestre Tema 1 Geometria Tema 2 Insiemi numerici e strutture Successioni numeriche: progressioni Variabili aleatorie discrete: variabile Bernoulliana, binomiale, aleatoria geometrica, di Poisson. Variabili aleatorie normali. Implementazione di algoritmi numerici diretti e iterativi Zeri di una funzione. Tema 4 Probabilità e statistica Tema 6 Informatica Tema 7 Analisi infinitesimale 2° quadrimestre Metodo ipotetico deduttivo. Metodo assiomatico Geometrie non euclidee. Limite di una successione numerica. Limiti e continuità di funzioni reali di variabile reale. Derivata di una funzione. Statistica inferenziale Metodi di integrazione. Studio e rappresentazione Problema della misura: grafica di una funzione. lunghezza, area e volume. Teoremi fondamentali Integrale definito. sulle funzioni derivabili. Funzione primitiva e Differenziale di una integrale indefinito. funzione Metodi d’integrazione. 8/65 ORGANIZZAZIONE MODULARE: MODULO 1 4A 4B 6 7A 7B 7C TITOLO DEL MODULO GEOMETRIA VARIABILI ALEATORIE STATISTICA INFERENZIALE INFORMATICA LIMITI DI FUNZIONI E FUNZIONI CONTINUE LA DERIVATA E LE SUE APPLICAZIONI IL PROBLEMA DELLA MISURA E IL CALCOLO INTEGRALE Quadro di riferimento: PROBABILITÀ E STATISTICA ANALISI INFINITESIMALE INFORMATICA 9/65 ORGANIZZAZIONE MODULARE 10/65 CLASSE TERZA 11/65 MODULO TITOLO del MODULO 1A IL METODO DELLE COORDINATE 1B LE CONICHE 1C TRIGONOMETRIA 3 FUNZIONI ALGEBRICHE E TRASCENDENTI: DISEQUAZIONI 4 STATISTICA DESCRITTIVA 6 INFORMATICA 12/65 MODULO 1A CLASSE E DISCIPLINA DURATA TITOLO III Matematica 45. IL METODO DELLE COORDINATE SOMMARIO Modulo suddiviso in 3 unità didattiche ,inerente alle prime nozioni relative allo studio dei luoghi geometrici nel piano cartesiano TIPOLOGIA Tematico-monodisciplinare MOTIVAZIONE PREREQUISITI Argomento di fondamentale importanza in tutti i campi della matematica pura ed applicata.Interpretazione grafica di concetti e termini algebrici. Fusione tra algebra e geometria • Equazioni e disequazioni di 1° e 2° grado. • Sistemi di equazioni di 1° e 2° grado. • Proprietà delle figure geometriche piane. • Equazioni irrazionali e in modulo. 1a unità didattica: • Importanza del metodo. Prime nozioni • Sistemi di coordinate. • Punto medio di un segmento. Baricentro di un triangolo. • Distanza fra punti. • Funzioni reali di variabile reale. Grafico di funzione. Classificazioni di funzioni e intersezione tra curve nel piano. CONTENUTI 2a unità didattica: • I vettori nel piano cartesiano • Isometrie: equazioni della isometria assiale, centrale e della traslazione 3a unità didattica: • La funzione di primo grado: la retta • Forma implicita ed esplicita • Rette perpendicolari e parallele • Fasci di rette • Risoluzione di problemi geometrici. SPAZI E STRUMENTI Aula e laboratorio di informatica. Uso di software specifico. Libro di testo, fotocopie. Lavagna luminosa 13/65 STRATEGIE OBIETTIVI Gli argomenti saranno introdotti in modo intuitivo, attraverso la presentazione di opportuni esempi e rappresentazioni grafiche Le lezioni teoriche saranno accompagnate da esercitazioni dedicate alla correzione di quesiti proposti o assegnati. Si insisterà sulla risoluzione di problemi geometrici attraverso un’impostazione analitica evidenziando la semplicità e la potenza del metodo. Conoscenze: saper fissare un sistema di coordinate e saper determinare la lunghezza di segmenti e le coordinate dei punti medi. Conoscere e saper utilizzare le equazioni delle principali isometrie nel piano cartesiano. Sapere le formule relative alla retta nel piano cartesiano. Saper calcolare la distanza di un punto da una retta. Competenze: Saper riconoscere l’equazione di una retta nelle sue diverse forme. Saper riconoscere la posizione reciproca di due rette. Saper operare con fasci di rette. Capacità: Saper risolvere problemi particolari sulla retta. Tipologia di prove Elaborato scritto strutturato o semistrutturato. Brevi colloqui orali. Criteri di valutazione globale VALUTAZIONE § Per l’attribuzione del punteggio degli elaborati scritti, i docenti potranno utilizzare griglie apposite che tengano conto del grado di difficoltà delle singole parti costituenti l’elaborato stesso e della tipologia degli errori commessi. Nei colloqui orali si valuterà non solo la conoscenza e la comprensione degli argomenti affrontati, ma anche la capacità di rielaborazione e di collegamento, nonché l’esposizione In un linguaggio specifico. CONSOLIDAMENTO E Il consolidamento delle competenze sarà svolto durante l’orario RECUPERO scolastico e sarà rivolto a tutta la classe, mentre per gli studenti il cui rendimento nella produzione scritta non sarà sufficiente, potrebbe essere attivato un corso di recupero, la cui durata sarebbe stabilita nell’ambito del consiglio di classe. 14/65 MODULO 1 B CLASSE E DISCIPLINA DURATA III Matematica 20 ore. LE CONICHE TITOLO Modulo diviso in tre unità didattiche inerente alle proprietà delle SOMMARIO curve di secondo grado nel piano cartesiano. Si colloca dopo aver trattato il modulo sulle prime nozioni della geometria analitica TIPOLOGIA Tematico-interdisciplinare: applicazioni in fisica. Naturale continuazione del modulo precedente. MOTIVAZIONE Le funzioni lineari e quadratiche rappresentano il modello descrittivo di molti fenomeni in natura. • Equazioni, disequazioni e sistemi algebrici di primo e secondo grado • Proprietà delle figure geometriche piane PREREQUISITI • Saper applicare le equazioni delle principali isometrie • Equazioni irrazionali e in modulo • Conoscenze relative al modilo precedente • Saper operare con rette e fasci di rette. • Cenni storici sulle coniche 1^ unità: La circonferenza. • Equazione della circonferenza • Rette tengenti • Fasci di circonferenze • Problemi geometrici 2^ unità: la parabola CONTENUTI • Equazione della parabola con asse paralleloagli assi cartesiani • Rette tangenti • Famiglie di parabole 3^ unità: L’ellisse el’iperbole • Equazione dell’ellisse e dell’iperbole • Problemi geometrici sulle coniche Aula e laboratorio di informatica. SPAZI E STRUMENTI Libro di testo, fotocopie, lavagna luminosa. Gli argomenti saranno inquadrati storicamente e introdotti in forma STRATEGIE problematica per stimolare l’interesse e indurre ad approfondire le proprie conoscenze. Le lezioni teoriche saranno corredate da esercizi e problemi al fine di favorire il processo di apprendimento. 15/65 Conoscenze: Saper applicare la definizione per scrivere l’equazione di una particolare conica e tracciarne il grafico relativo. Conoscere ed applicare in modo diretto le formule caratterizzanti gli argomenti trattati OBIETTIVI Competenze: Saper scrivere l’equazione di un luogo di punti Riconoscere l’equazione di una particolare conica Saper risolvere problemi sulle coniche Scrivere l’equazione di una conica, note alcune sue caratteristiche. Capacità: Saper interpretare un’equazione in due variabili come un luogo di punti del piano Saper utilizzare il metodo cartesiano in ambiti non strettamente matematici. Tipologia di prove Elaborato scritto strutturato o semistrutturato. Brevi colloqui orali. Criteri di valutazione globale VALUTAZIONE § Per l’attribuzione del punteggio degli elaborati scritti, i docenti potranno utilizzare griglie apposite che tengano conto del grado di difficoltà delle singole parti costituenti l’elaborato stesso e della tipologia degli errori commessi. Nei colloqui orali si valuterà non solo la conoscenza e la comprensione degli argomenti affrontati, ma anche la capacità di rielaborazione e di collegamento, nonché l’esposizione In un linguaggio specifico. Il consolidamento delle competenze sarà svolto durante l’orario CONSOLIDAMENTO E scolastico e sarà rivolto a tutta la classe, mentre per gli studenti il cui RECUPERO rendimento nella produzione scritta non sarà sufficiente, potrebbe essere attivato un corso di recupero, la cui durata sarebbe stabilita nell’ambito del consiglio di classe. 16/65 MODULO 1 C CLASSE E DISCIPLINA DURATA TITOLO III Matematica 20 ore. Trigonometria SOMMARIO Modulo inerente allo studio degli angoli dei triangoli per risolvere problemi geometrici TIPOLOGIA Tematico-monodisciplinare, con possibili applicazioni alla fisica. MOTIVAZIONE PREREQUISITI CONTENUTI L'argomento risulta particolarmente stimolante per le molteplici applicazioni pratiche in fisica, astronomia e altri ambiti scientifici • Goniometria. • Proprietà dei triangoli. • Teoremi sui triangoli rettangoli. • Risoluzione di problemi con l'applicazione dei teoremi studiati. SPAZI E STRUMENTI Libro di testo, fotocopie. STRATEGIE Presentazione di alcuni problemi pratici risolubili con l’uso della trigonometria. Le lezioni teoriche saranno sempre accompagnate da esercitazioni e dalla correzione dei quesiti ed esercizi proposti. Conoscenze: • Conoscere i teoremi fondamentali sui triangoli rettangoli. OBIETTIVI Competenze: • Saper applicare i teoremi sui triangoli. • Risolvere problemi geometrici per via trigonometrica. Capacità: • Saper applicare i teoremi studiati in ambiti non strettamente matematici 17/65 Tipologia di prove Elaborato scritto strutturato o semistrutturato. Brevi colloqui orali. Criteri di valutazione globale VALUTAZIONE § Per l’attribuzione del punteggio degli elaborati scritti, i docenti potranno utilizzare griglie apposite che tengano conto del grado di difficoltà delle singole parti costituenti l’elaborato stesso e della tipologia degli errori commessi. Nei colloqui orali si valuterà non solo la conoscenza e la comprensione degli argomenti affrontati, ma anche la capacità di rielaborazione e di collegamento, nonché l’esposizione In un linguaggio specifico. Il consolidamento delle competenze sarà svolto durante l’orario scolastico e sarà rivolto a tutta la classe, mentre per gli studenti il cui CONSOLIDAMENTO E rendimento nella produzione scritta non sarà sufficiente, potrebbe RECUPERO essere attivato un corso di recupero, la cui durata sarebbe stabilita nell’ambito del consiglio di classe. 18/65 MODULO 3 CLASSE E DISCIPLINA DURATA III Matematica 42 ore. Funzioni algebriche e trascendenti:disequazioni TITOLO SOMMARIO Modulo consistente di tre unità didattiche: • Generalità sulle funzioni. • Funzioni algebriche (complementi). • Funzioni goniometriche. TIPOLOGIA Tematico-monodisciplinare. MOTIVAZIONE PREREQUISITI Fornire gli strumenti per affrontare problemi di geometria analitica, trigonometria e per lo studio delle funzioni. • Equazioni e disequazioni di 1° e 2° grado. • Proprietà degli angoli e dei triangoli. • Concetti fondamentali di geometria analitica. 1a unità didattica: • Classificazione delle funzioni. • Tipi di funzioni: pari e dispari; iniettive, suriettive e biiettive; funzioni inverse, composte, periodiche, monotòne. • Interpretazione grafica della risoluzione di un’equazione e di una disequazione. CONTENUTI 2a unità didattica: • Equazioni e disequazioni con moduli. • Equazioni e disequazioni irrazionali. 3a unità didattica: • Goniometria. Funzioni goniometriche. • Formule goniometriche. • Equazioni e disequazioni goniometriche. SPAZI E STRUMENTI Libro di testo, fotocopie; laboratorio di informatica. 19/65 STRATEGIE Portare esempi di problemi in cui compaiono equazioni e/o disequazioni in modulo e irrazionali. Accenare ad alcuni problemi di tipo trigonometrico Conoscenze: • Acquisire il concetto di funzione e del grafico di una funzione. Conoscere i vari tipi di funzioni. • Definire le funzioni goniometriche e studiarne le proprietà. OBIETTIVI Competenze: • Saper risolvere equazioni e disequazioni irrazionali e in modulo. • Saper risolvere equazioni goniometriche . • Saper interpretare graficamente equazioni e disequazioni algebriche e goniometriche. Tipologia di prove Elaborato scritto strutturato o semistrutturato. Brevi colloqui orali. Criteri di valutazione globale VALUTAZIONE § Per l’attribuzione del punteggio degli elaborati scritti, i docenti potranno utilizzare griglie apposite che tengano conto del grado di difficoltà delle singole parti costituenti l’elaborato stesso e della tipologia degli errori commessi. Nei colloqui orali si valuterà non solo la conoscenza e la comprensione degli argomenti affrontati, ma anche la capacità di rielaborazione e di collegamento, nonché l’esposizione In un linguaggio specifico. CONSOLIDAMENTO E Il consolidamento delle competenze sarà svolto durante l’orario RECUPERO scolastico e sarà rivolto a tutta la classe, mentre per gli studenti il cui rendimento nella produzione scritta non sarà sufficiente, potrebbe essere attivato un corso di recupero, la cui durata sarebbe stabilita nell’ambito del consiglio di classe. 20/65 Modulo 4 CLASSE e DISCIPLINA III Matematica DURATA 5 ore TITOLO Statistica descrittiva SOMMARIO Il modulo è diviso in due unità didattiche che introducono il concetto di variabile statistica semplice e di variabile statistica congiunta. In particolare nelle due unità si affronteranno: • Variabili statistiche semplici (2 ore). • Variabili statistiche congiunte (3 ore). TIPOLOGIA Tematico-multidisciplinare (sviluppi in fisica ed in scienze) MOTIVAZIONE La statistica tende ad assumere un ruolo sempre più importante nelle indagini scientifiche atte ad approfondire la conoscenza di un fenomeno. PREREQUISITI Il piano cartesiano. L’equazione della retta. • • • • • • • 1° unità: Generalità sulla statistica descrittiva: popolazione statistica, unità statistica, dato statistico, campione statistico, carattere statistico. Le tabelle a semplice entrata, la frequenza assoluta, relativa e cumulata. Gli istogrammi. La media aritmetica, geometrica, armonica, quadratica. La moda e la mediana. Gli indici di dispersione, il coefficiente di variazione. CONTENUTI • • • • • • • 2° unità: Le variabili statistiche congiunte, le tabelle a doppia entrata e le distribuzioni marginali. Definizione di indipendenza di variabili statistiche congiunte. La covarianza. Rappresentazione in un piano cartesiano della variabile congiunta (X,Y). Baricentro di una distribuzione. Il concetto di regressione: differenza tra interpolazione e regressione. La funzione di regressione 21/65 • • • Il metodo dei minimi quadrati.(Criterio di accostamento) La regressione lineare e il coefficiente di regressione lineare. La correlazione e il coefficiente di correlazione lineare. Aula e laboratorio di informatica. SPAZI e STRUMENTI Libro di testo. Fotocopie (lettura brani da letteratura scientifica); Lavagna luminosa. Lezioni frontali corredate da esempi e controesempi. Esercitazioni individuali e di gruppo. Esercitazioni in laboratorio: si prevede l’utilizzo di Excel per la determinazione dei valori di sintesi di una distribuzione statistica. Tale esercitazioni costituiranno pertanto l’intersezione con il modulo Informatica. La trattazione prevede di • Inquadrare dal punto di vista strettamente matematico gli argomenti • Stimolare considerazioni e spunti di riflessione mostrando gli sviluppi che se ne potranno trarre anche in campo non strettamente matematico. Conoscenze: • saper le definizioni relative agli argomenti trattati. Competenze: • Saper costruire e utilizzare tabelle di frequenza a semplice entrata. • Saper rappresentare una distribuzione statistica mediante istogrammi. • Saper calcolare i valori di sintesi di una distribuzione statistica. • Saper costruire e utilizzare tabelle a doppia entrata. • Saper applicare la definizione di indipendenza di variabili statistiche congiunte. • Saper costruire la retta di regressione . • Saper calcolare il coefficiente di correlazione lineare e saperne interpretare il valore ottenuto. • • • STRATEGIE OBIETTIVI 22/65 Tipologia di prove Elaborato scritto strutturato o semistrutturato. Brevi colloqui orali. Criteri di valutazione globale VALUTAZIONE § Per l’attribuzione del punteggio degli elaborati scritti, i docenti potranno utilizzare griglie apposite che tengano conto del grado di difficoltà delle singole parti costituenti l’elaborato stesso e della tipologia degli errori commessi. Nei colloqui orali si valuterà non solo la conoscenza e la comprensione degli argomenti affrontati, ma anche la capacità di rielaborazione e di collegamento, nonché l’esposizione In un linguaggio specifico. Sulla base degli esiti ottenuti nelle prove somministrate si CONSOLIDAMENTO organizzerà un’attività di recupero e/o consolidamento, a cui verranno dedicate non più di due ore. E RECUPERO L’attività sarà rivolta a tutta la classe. 23/65 Modulo 6 CLASSE e DISCIPLINA III Matematica DURATA 33 ore TITOLO Informatica SOMMARIO Il modulo è diviso in due unità didattiche che affronteranno: § Programmazione C++ : i cicli (20 ore). § Utilizzo di Excel (13 ore). § Costruzione di un ipertesto(fac.) TIPOLOGIA Tematico-multidisciplinare (utilizzo per la soluzione di problemi di tipo matematico e fisico) MOTIVAZIONE PREREQUISITI CONTENUTI Approfondire la conoscenza del linguaggio di programmazione C++ allo scopo di implementare semplici algoritmi per la soluzione di problemi di tipo matematico. Approfondire la conoscenza di Excel per elaborare dati ottenuti da indagini statistiche e da esperienze di fisica. Costruire un ipertesto allo scopo di realizzare mappe concettuali. Conoscenze di base del C++: la sintassi del C++, le costanti e le variabili, i tipi di dati, le assegnazioni, le decisioni. Conoscenze di base di Excel. 1° unità: I cicli: • Il ciclo for. • Il ciclo repeat..until. • Il ciclo while…do. Possibili programmi: Calcolo della tabellina di un numero n Calcolo del fattoriale di un numero n Calcolo del M. C. D. tra due numeri col metodo di Euclide e riduzione di una frazione. Computazione di somme parziali di serie. 2° unità: • Utilizzo di Excel per il calcolo dei valori sintetici di una variabile statistica. • Utilizzo di FrontPage o PowerPoint per la costruzione di un ipertesto (fac.) SPAZI e STRUMENTI Aula e laboratorio di informatica. Libro di testo. Fotocopie. Lavagna luminosa. 24/65 STRATEGIE OBIETTIVI La trattazione degli argomenti sarà sempre costituita da: • breve introduzione teorica. • applicazione svolta in laboratorio di informatica. Conoscenze: • Conoscenza delle istruzioni di ciclo in C++. • Conoscenza delle funzioni di Excel. Competenze: • Saper implementare un algoritmo in linguaggio C++ con l’utilizzo di cicli. • Saper utilizzare Excel per calcolare i valori sintetici di una distribuzione statistica. Tipologia di prove: • Implementazione di algoritmi in linguaggio C++. VALUTAZIONE • Verifiche in itinere per stabilire il livello di apprendimento raggiunto nell’utilizzo di Excel. L’attività di recupero e/o consolidamento si svolgerà principalmente durante le ore curricolari e sarà rivolta a tutta la CONSOLIDAMENTO classe. E RECUPERO 25/65 CLASSE QUARTA 26/65 MODULO TITOLO del MODULO 1A TRIGONOMETRIA 1B TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE 1C GEOMETRIA 2A INSIEMI NUMERICI E ALGEBRA LINEARE 2B SUCCESSIONI NUMERICHE E PROGRESSIONI 3A LOGARITMI ED ESPONENZIALI 3B STUDIO DI FUNZIONI 4 CALCOLO DELLE PROBABILITA’ 6 INFORMATICA 27/65 MODULO 1 A CLASSE E DISCIPLINA DURATA TITOLO IV Matematica 7 ore. Trigonometria SOMMARIO Modulo inerente allo studio degli angoli dei triangoli per risolvere problemi geometrici TIPOLOGIA Tematico-monodisciplinare, con possibili applicazioni alla fisica. MOTIVAZIONE PREREQUISITI CONTENUTI L'argomento risulta particolarmente stimolante per le molteplici applicazioni pratiche in fisica, astronomia e altri ambiti scientifici • Goniometria. • Proprietà dei triangoli. Teoremi sui triangoli rettangoli • Teoremi sui triangoli qualsiasi. • Risoluzione di problemi con l'applicazione dei teoremi studiati. SPAZI E STRUMENTI Libro di testo, fotocopie. STRATEGIE Presentazione di alcuni problemi pratici risolubili con l’uso della trigonometria. Le lezioni teoriche saranno sempre accompagnate da esercitazioni e dalla correzione dei quesiti ed esercizi proposti. Conoscenze: • Conoscere i teoremi fondamentali sui triangoli qualsiasi. OBIETTIVI Competenze: • Saper applicare i teoremi sui triangoliqualsiasi. • Risolvere problemi geometrici per via trigonometrica. Capacità: • Saper applicare i teoremi studiati in ambiti non strettamente matematici 28/65 Tipologia di prove Elaborato scritto strutturato o semistrutturato. Brevi colloqui orali. Criteri di valutazione globale VALUTAZIONE § Per l’attribuzione del punteggio degli elaborati scritti, i docenti potranno utilizzare griglie apposite che tengano conto del grado di difficoltà delle singole parti costituenti l’elaborato stesso e della tipologia degli errori commessi. Nei colloqui orali si valuterà non solo la conoscenza e la comprensione degli argomenti affrontati, ma anche la capacità di rielaborazione e di collegamento, nonché l’esposizione In un linguaggio specifico. Il consolidamento delle competenze sarà svolto durante l’orario scolastico e sarà rivolto a tutta la classe, mentre per gli studenti il cui CONSOLIDAMENTO E rendimento nella produzione scritta non sarà sufficiente, potrebbe RECUPERO essere attivato un corso di recupero, la cui durata sarebbe stabilita nell’ambito del consiglio di classe. 29/65 Modulo 1B CLASSE e DISCIPLINA IV Matematica Durata 15 ore TITOLO Trasformazioni Geometriche Sommario Il modulo si divide in due unità didattiche inerenti allo studio delle trasformazioni nel piano cartesiano, alla loro classificazione e all’ introduzione del concetto di invarianza. • Affinità. • Isometrie. TIPOLOGIA Modulo multidisciplinare MOTIVAZIONE PREREQUISITI CONTENUTI Le trasformazioni del piano hanno importanza nello studio delle arti figurative, della musica e della geometria .Infatti sono fondamentali per l’apprendimento di questa disciplina secondo la nuova lettura data da Klein ai primi del novecento; il quale intuì la possibilità di applicare la nozione algebrica di gruppo alla geometria • Concetti elementari di geometria analitica • Conoscenza dell’ equazione della retta . • Conoscenza del concetto di determinante. • Concetto di vettore • Trigonometria • 1^unità • Definizione di trasformazione geometrica. • Trasformazioni di grafici • Composizione di trasformazioni • Concetto di rette e punti uniti • Le affinità • Le similitudini • Classificazione delle affinità e proprietà invarianti • 2^ unità • Le simmetrie • Le traslazioni • Le rotazioni SPAZI e STRUMENTI Aula e laboratorio di informatica. Libro di testo. 30/65 STRATEGIE OBIETTIVI Il livello di difficoltà del modulo in esame è differenziato, sicuramente più complesso lo studio delle affinità e il concetto di invariante tuttavia si userà, e, si esigerà dagli studenti, un linguaggio specifico. Gli argomenti saranno presentati in modo rigoroso e utilizzando anche le notazioni tipiche dell’algebra . Talvolta un argomento ne coinvolgerà altri che saranno ripresi e trattati a diversi livelli con richiami resi possibili dalle nuove conoscenze acquisite.Le lezioni teoriche saranno accompagnate da esercitazioni dedicate alla correzione dei quesiti proposti. Conoscenze: • Conoscere le equazioni delle isometrie • Conoscere le equazioni delle affinità e delle similitudini • Conoscere le proprietà invarianti rispetto alle trasformazioni. Competenze: • Saper riconoscere le equazioni delle similitudini, delle affinità, delle isometrie. • Saper trasformare grafici. • Saper riconoscere le isometrie di una curva. • Saper calcolare la trasformazione inversa. • Saper comporre le trasformazioni. Capacità: • Acquisire uno strumento per analizzare in ambiti diversi da quello disciplinare, le trasformazioni Tipologia di prove Elaborato scritto strutturato o semistrutturato. Brevi colloqui orali. Criteri di valutazione globale VERIFICA E VALUTAZIONE § Per l’attribuzione del punteggio degli elaborati scritti, i docenti potranno utilizzare griglie apposite che tengano conto del grado di difficoltà delle singole parti costituenti l’elaborato stesso e della tipologia degli errori commessi. Nei colloqui orali si valuterà non solo la conoscenza e la comprensione degli argomenti affrontati, ma anche la capacità di rielaborazione e di collegamento, nonché l’esposizione In un linguaggio specifico. Il consolidamento delle competenze sarà svolto durante l’orario scolastico e sarà rivolto a tutta la classe, mentre per gli studenti il CONSOLIDAMENTO cui rendimento nella produzione scritta non sarà sufficiente, E RECUPERO potrebbe essere attivato un corso di recupero, la cui durata sarebbe stabilita nell’ambito del consiglio di classe. 31/65 Modulo 1C CLASSE e DISCIPLINA IV Matematica DURATA 25 ore TITOLO Geometria SOMMARIO TIPOLOGIA MOTIVAZIONE Il modulo è diviso in due unità didattiche. In particolare nelle due unità si affronteranno: • Complementi di geometria piana. • Geometria solida. Tematico-multidisciplinare (possibili sviluppi in fisica ed in scienze) Importanza concettuale e storica di questa branca della matematica; Strumento indispensabile per studiare l’analisi matematica Concetti, definizioni e proprieta’ delle figure geometriche previsti dai programmi del biennio • Elementi di insiemistica e relativi simboli • Relazioni e corrispondenze • Relazioni di equivalenza 1a unità: • Luoghi geometrici. • PREREQUISITI CONTENUTI SPAZI e STRUMENTI STRATEGIE 2a unità: • Rette e piani nello spazio. • Teorema delle tre perpendicolari. • Uguaglianza e congruenza nello spazio. • Generalità sui poliedri. • Angoloidi. Solidi notevoli. • Diedri, triedri e relative proprietà. • Poliedri, prismi, parallelepipedi, piramide. Solidi di rotazione. • Rettificazione della circonferenza. Misura di aree e volumi. Aula e laboratorio di informatica. Libro di testo. Fotocopie (lettura brani da letteratura scientifica); Lavagna luminosa. Le lezioni saranno corredate da rappresentazioni grafiche da esempi, controesempi ed esercizi individuali e di gruppo anche in laboratorio di informatica 32/65 OBIETTIVI Nel trattare gli argomenti si cercherà di: • Inquadrare il modulo dal punto di vista strettamente matematico e scientifico in generale • Cogliere l’importanza dei temi trattati • Stimolare considerazioni e spunti di riflessione mostrando gli sviluppi che se ne potranno trarre anche in campo non strettamente matematico. Conoscenze: • Sapere le definizioni ed i teoremi relativi agli argomenti trattati Competenze: • Sviluppare coerentemente le dimostrazioni • Analizzare e decodificare un testo di un problema • Risolvere ed eseguire esercizi con l’applicazione di formule Capacità: • Comprendere il significato e l’importanza della geometria quale strumento fondamentale per lo studio di problemi reali. • Acquisire nozioni generali che consolidano la conquista del concetto più astratto di modello geometrico Tipologia di prove Elaborato scritto strutturato o semistrutturato. Brevi colloqui orali. Criteri di valutazione globale VALUTAZIONE § Per l’attribuzione del punteggio degli elaborati scritti, i docenti potranno utilizzare griglie apposite che tengano conto del grado di difficoltà delle singole parti costituenti l’elaborato stesso e della tipologia degli errori commessi. Nei colloqui orali si valuterà non solo la conoscenza e la comprensione degli argomenti affrontati, ma anche la capacità di rielaborazione e di collegamento, nonché l’esposizione In un linguaggio specifico. Il consolidamento delle competenze sarà svolto durante l’orario scolastico e sarà rivolto a tutta la classe, mentre per gli studenti il CONSOLIDAMENTO cui rendimento nella produzione scritta non sarà sufficiente, E RECUPERO potrebbe essere attivato un corso di recupero, la cui durata sarebbe stabilita nell’ambito del consiglio di classe L’attività sarà rivolta a tuta la classe. 33/65 Modulo 2A CLASSE e DISCIPLINA IV Matematica Durata 15 ore TITOLO Algebra lineare SOMMARIO Il modulo si divide in due unità didattiche: matrici e determinanti e sistemi lineari che esaurisce la trattazione dell’algebra lineare prevista nei temi ministeriali. TIPOLOGIA Modulo disciplinare MOTIVAZIONE PREREQUISITI CONTENUTI L’algebra lineare ha importanza nelle applicazioni dell’algebra alle diverse branche della matematica e della fisica. Inoltre essa è particolarmente adatta al calcolo automatico; da ciò la sua importanza fondamentale in analisi numerica o in ricerca operativa. • Conoscere le proprietà delle operazioni • Equazioni di I grado • Operare con il simbolismo matematico 1^ unità • Matrici e determinanti: definizione proprietà e algebra delle matrici • Definizione di determinante, calcolo dei determinanti e sue proprietà, rango di una matrice • Matrice inversa di una matrice quadrata 2^ unità • Sistemi lineari di m equazioni lineari in n incognite: teorema di ROUCHE’ – CAPELLI • Sistemi di n equazioni lineari ed omogenee ad n incognite SPAZI e STRUMENTI Aula e laboratorio di informatica. Libro di testo. Lavagna luminosa. 34/65 Modulo 2B CLASSE e DISCIPLINA IV Matematica DURATA 5 ore TITOLO Successioni numeriche e progressioni SOMMARIO Il modulo si divide in due unità didattiche • Le successioni • Le progressioni aritmetiche e geometriche. TIPOLOGIA Modulo multidisciplinare (possibili utilizzi in fisica e in scienze) MOTIVAZIONE Spesso in fisica e in scienze ci si trova in presenza di dati sperimentali che seguono l’andamento di particolari successioni, per cui è opportuno conoscere le proprietà di cui queste godono. PREREQUISITI • CONTENUTI SPAZI e STRUMENTI Gli insiemi numerici e le operazioni in essi definite. 1^ unità • Definizione di successione numerica • Successioni limitate • Successioni monotone • Successioni convergenti • Successioni divergenti • Successioni irregolari 2^ unità • Progressioni aritmetiche • Progressioni geometriche Aula. Libro di testo. Lezioni frontali e dialogate accompagnate da esempi STRATEGIE 35/65 OBIETTIVI Conoscenze: • Sapere le definizioni e i teoremi relativi agli argomenti trattati. Competenze: • Saper riconoscere le proprietà di una successione assegnata • Saper riconoscere una progressione aritmetica e una progressione geometrica. Capacità: • Riconoscere in una sequenza di numeri una successione e saperne dare una espressione analitica o ricorsiva Tipologia di prove Elaborato scritto strutturato o semistrutturato. Brevi colloqui orali. Criteri di valutazione globale VERIFICA E VALUTAZIONE § Per l’attribuzione del punteggio degli elaborati scritti, i docenti potranno utilizzare griglie apposite che tengano conto del grado di difficoltà delle singole parti costituenti l’elaborato stesso e della tipologia degli errori commessi. Nei colloqui orali si valuterà non solo la conoscenza e la comprensione degli argomenti affrontati, ma anche la capacità di rielaborazione e di collegamento, nonché l’esposizione In un linguaggio specifico. . Il consolidamento delle competenze sarà svolto durante l’orario CONSOLIDAMENTO scolastico e sarà rivolto a tutta la classe, mentre per gli studenti il E RECUPERO cui rendimento nella produzione scritta non sarà sufficiente, potrebbe essere attivato un corso di recupero, la cui durata sarebbe stabilita nell’ambito del consiglio di classe. 36/65 Modulo 3A CLASSE e DISCIPLINA IV Matematica DURATA 25 ore TITOLO Logaritmi ed esponenziali SOMMARIO Il modulo si divide in due unità didattiche • Funzione esponenziale. • Logaritmi. TIPOLOGIA MOTIVAZIONE PREREQUISITI CONTENUTI Modulo monodisciplinare Fornire gli strumenti per affrontare lo studio delle funzioni. Conoscenza delle potenze ad esponente razionale. Proprietà fondamentali delle potenze. Conoscenza dei grafici di funzioni e delle relative trasformazioni geometriche. 1^ unità • Definizione di potenza ad esponente reale. • Funzione esponenziale. • Equazioni esponenziali. • Disequazioni esponenziali. 2^ unità • Definizione e proprietà dei logaritmi • La funzione logaritmica. • Equazioni e disequazioni esponenziali risolubili con i logaritmi • Equazioni e disequazioni logaritmiche. • • • SPAZI e STRUMENTI Aula. Libro di testo. STRATEGIE Il livello di difficoltà del modulo in esame è differenziato, sicuramente più complesso lo studio delle disequazioni tuttavia si userà, e, si esigerà dagli studenti, un linguaggio specifico. Gli argomenti saranno presentati in modo rigoroso e utilizzando anche la soluzione grafica sia per le equazioni che per le disequazioni. Talvolta un argomento ne coinvolgerà altri che saranno ripresi e trattati a diversi livelli con richiami resi possibili dalle nuove conoscenze acquisite. Le lezioni teoriche saranno accompagnate da 37/65 esercitazioni dedicate alla correzione dei quesiti proposti. OBIETTIVI Conoscenze: • Conoscere il concetto di potenza ad esponente reale • Conoscere la funzione esponenziale e la funzione logaritmica Competenze: • Saper risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. • Saper disegnare i grafici delle due funzioni e interpretarne l’andamento. Capacità: • Riuscire a risolvere problemi in ambiti diversi da quello disciplinare con l’ausilio di questi nuovi strumenti. Tipologia di prove Elaborato scritto strutturato o semistrutturato. Brevi colloqui orali. Criteri di valutazione globale VERIFICA E VALUTAZIONE § Per l’attribuzione del punteggio degli elaborati scritti, i docenti potranno utilizzare griglie apposite che tengano conto del grado di difficoltà delle singole parti costituenti l’elaborato stesso e della tipologia degli errori commessi. Nei colloqui orali si valuterà non solo la conoscenza e la comprensione degli argomenti affrontati, ma anche la capacità di rielaborazione e di collegamento, nonché l’esposizione In un linguaggio specifico Il consolidamento delle competenze sarà svolto durante l’orario scolastico e sarà rivolto a tutta la classe, mentre per gli studenti il CONSOLIDAMENTO cui rendimento nella produzione scritta non sarà sufficiente, E RECUPERO potrebbe essere attivato un corso di recupero, la cui durata sarebbe stabilita nell’ambito del consiglio di classe 38/65 Modulo 3B CLASSE E DISCIPLINA IV Matematica DURATA 20 ore TITOLO Studio di funzioni SOMMARIO Il modulo è diviso in tre unità didattiche. In particolare nelle tre unità si affronteranno: • Domini • Intersezione con gli assi cartesiani e segno • Proprietà delle funzioni TIPOLOGIA Tematico-multidisciplinare (possibili sviluppi in fisica ed in scienze) MOTIVAZIONE Importanza concettuale e storica di questa branca della matematica; Strumento indispensabile per studiare l’analisi matematica Conoscere il concetto di disequazione Saper risolvere disequazioni: algebriche di 1° e 2° grado, frazionarie, con valori assoluti, esponenziali, logaritmiche, goniometriche e sistemi di disequazioni • Topologia della retta 1° unità: • Dominio delle funzioni algebriche • Dominio delle funzioni trascendenti • PREREQUISITI CONTENUTI SPAZI E STRUMENTI 2° unità • Intersezione con gli assi . • Positività e negatività di una funzione 3° unità • Funzioni monotone. • Funzioni periodiche. • Funzioni pari o dispari. • Funzioni inverse Aula e laboratorio di informatica. Libro di testo. Fotocopie (lettura brani da letteratura scientifica); Lavagna luminosa. 39/65 STRATEGIE OBIETTIVI Le lezioni saranno corredate da rappresentazioni grafiche da esempi, controesempi ed esercizi individuali e di gruppo anche in laboratorio di informatica Nel trattare gli argomenti si cercherà di: Inquadrare il modulo dal punto di vista strettamente matematico e scientifico in generale. Cogliere l’importanza dei temi trattati. Stimolare considerazioni e spunti di riflessione mostrando gli sviluppi che se ne potranno trarre anche in campo non strettamente matematico. Conoscenze: Sapere il concetto di funzione e riconoscerne le eventuali proprietà. Competenze: Determinare il dominio delle funzioni. Saper tracciare il grafico probabile delle funzioni elementari Analizzare e decodificare un testo di un esercizio. Risolvere ed eseguire esercizi con l’applicazione di formule. Capacità: Sviluppare coerentemente, con abilità, i concetti appresi Comprendere il significato e l’importanza dello studio di funzioni, quale strumento fondamentale per lo studio di problemi reali Acquisire nozioni generali che consolidano la conquista del concetto più astratto di modello analitico Tipologia di prove Elaborato scritto strutturato o semistrutturato. Brevi colloqui orali. Criteri di valutazione globale VALUTAZIONE § Per l’attribuzione del punteggio degli elaborati scritti, i docenti potranno utilizzare griglie apposite che tengano conto del grado di difficoltà delle singole parti costituenti l’elaborato stesso e della tipologia degli errori commessi. Nei colloqui orali si valuterà non solo la conoscenza e la comprensione degli argomenti affrontati, ma anche la capacità di rielaborazione e di collegamento, nonché l’esposizione In un linguaggio specifico Il consolidamento delle competenze sarà svolto durante l’orario scolastico e sarà rivolto a tutta la classe, mentre per gli studenti il CONSOLIDAMENTO cui rendimento nella produzione scritta non sarà sufficiente, E RECUPERO potrebbe essere attivato un corso di recupero, la cui durata sarebbe stabilita nell’ambito del consiglio di classe. 40/65 Modulo 4 CLASSE e DISCIPLINA IV Matematica DURATA 20 ore TITOLO Calcolo delle probabilità SOMMARIO Il modulo è diviso in due unità didattiche che introducono i concetti di evento e di probabilità In particolare nelle due unità si affronteranno: • Il calcolo combinatorio. • Il calcolo delle probabilità. TIPOLOGIA Tematico-multidisciplinare (possibili sviluppi in fisica ed in scienze) MOTIVAZIONE Importanza concettuale e storica di questa branca della matematica; strumento indispensabile per studiare la statistica inferenziale. • PREREQUISITI • Concetti base della teoria degli insiemi (operazioni di unione, intersezione, passagio al complementare e prodotto cartesiano tra insiemi) . Corrispondenti concetti di logica matematica (operazioni vel, et, non, tra proposizioni logiche). 1° unità: • Disposizioni semplici e con ripetizioni • Permutazioni • Combinazioni semplici e con ripetizioni CONTENUTI 2° unità: • Eventi certi, impossibili, aleatori • Definizione : classica, frequentistica, soggettivistica di probabilita’ • Eventi incopatibili e compatibili, dipendenti e indipendenti, il teorema della probabilita’ totale, composta, condizionata • Formula di Bayes Aula e laboratorio di informatica. Libro di testo. Fotocopie (lettura SPAZI e STRUMENTI brani da letteratura scientifica); Lavagna luminosa. 41/65 STRATEGIE OBIETTIVI Le lezioni saranno corredate da rappresentazioni grafiche da esempi, controesempi ed problemi individuali e di gruppo anche in laboratorio di informatica al fine di dare un esempio concreto di ciò che si intende per “Matematica applicata” e fornire un insieme di metodi per prendere decisioni ragionevoli in presenza di incertezza. Nel trattare gli argomenti si cercherà di: § Inquadrare il modulo dal punto di vista strettamente matematico e scientifico in generale § Cogliere l’importanza dei temi trattati § Stimolare considerazioni e spunti di riflessione mostrando gli sviluppi che se ne potranno trarre anche in campo non strettamente matematico. Conoscenze: Sapere le definizioni ed i teoremi relativi agli argomenti trattati Competenze: Imparare a risolvere problemi di calcolo combinatorio con l’utilizzo dei concetti di disposizioni, permutazioni, combinazioni semplici o con ripetizioni. Introdurre gli allievi allo studio di alcune tra le piu’ importanti teorie dell’incerto inquadrandole anche da un punto di vista storico Utilizzare il calcolo combinatorio per la risoluzione di problemi di calcolo delle probabilita’ Rispondere a quesiti di varia natura applicando i teoremi fondamentali della somma e del prodotto Introdurre il concetto di probabilita’ condizionata e di correlazione tra eventi. Capacità: comprendere il significato e l’importanza della probabilità quale strumento fondamentale per lo studio di problemi reali. Tipologia di prove Elaborato scritto strutturato o semistrutturato. Brevi colloqui orali. Criteri di valutazione globale VALUTAZIONE § Per l’attribuzione del punteggio degli elaborati scritti, i docenti potranno utilizzare griglie apposite che tengano conto del grado di difficoltà delle singole parti costituenti l’elaborato stesso e della tipologia degli errori commessi. Nei colloqui orali si valuterà non solo la conoscenza e la comprensione degli argomenti affrontati, ma anche la capacità di rielaborazione e di collegamento, nonché l’esposizione In un linguaggio specifico. 42/65 Il consolidamento delle competenze sarà svolto durante l’orario CONSOLIDAMENTO scolastico e sarà rivolto a tutta la classe, mentre per gli studenti il E RECUPERO cui rendimento nella produzione scritta non sarà sufficiente, potrebbe essere attivato un corso di recupero, la cui durata sarebbe stabilita nell’ambito del consiglio di classe. 43/65 Modulo 6 CLASSE e DISCIPLINA IV Matematica DURATA 33 ore TITOLO Informatica SOMMARIO TIPOLOGIA MOTIVAZIONE PREREQUISITI CONTENUTI Il modulo è diviso in due unità didattiche che affronteranno: § Programmazione C++ : procedure e funzioni – array (15 ore). § Utilizzo di Excel (18 ore). Tematico-multidisciplinare (utilizzo per la soluzione di problemi di tipo matematico e fisico) Approfondire la conoscenza del linguaggio di programmazione C++ allo scopo di implementare semplici algoritmi per la soluzione di problemi di tipo matematico. Approfondire la conoscenza di Excel per elaborare dati ottenuti da indagini statistiche e da esperienze di fisica. Conoscenze di base del C++: la sintassi del C++, le costanti e le variabili, i tipi di dati, le assegnazioni, le decisioni. Conoscenze di base di Excel. 1° unità: • Procedure • Funzioni 2^ unità • Array Possibili programmi: Calcolo del fattoriale di un numero n. Computazione di somme parziali di serie. Vettori e loro ordinamento Esempi di algoritmi iterativi e ricorsivi 3^ unità: • Utilizzo di Excel per il calcolo dei valori sintetici di una variabile statistica. Aula e laboratorio di informatica. SPAZI e STRUMENTI Libro di testo. Fotocopie. Lavagna luminosa. 44/65 STRATEGIE OBIETTIVI La trattazione degli argomenti sarà sempre costituita da: • breve introduzione teorica. • applicazione svolta in laboratorio di informatica. Conoscenze: • Conoscenza del concetto di procedura e di funzione definita dall’utente. • Conoscenza del concetto di dato strutturato • Conoscenza delle funzioni di Excel. Competenze: • Saper implementare un algoritmo in linguaggio C++ con l’utilizzo di procedure, funzione ed array. • Saper utilizzare Excel per calcolare i valori sintetici di una distribuzione statistica. Tipologia di prove: • Implementazione di algoritmi in linguaggio C++. VALUTAZIONE • Verifiche in itinere per stabilire il livello di apprendimento raggiunto nell’utilizzo di Excel. L’attività di recupero e/o consolidamento si svolgerà principalmente durante le ore curricolari e sarà rivolta a tutta la CONSOLIDAMENTO classe. E RECUPERO 45/65 CLASSE QUINTA 46/65 MODULO 1 4A 4B 6 7A 7B 7C TITOLO DEL MODULO GEOMETRIA VARIABILI ALEATORIE STATISTICA INFERENZIALE INFORMATICA LIMITI DI FUNZIONI E FUNZIONI CONTINUE LA DERIVATA E LE SUE APPLICAZIONI IL PROBLEMA DELLA MISURA E IL CALCOLO INTEGRALE 47/65 Modulo 7A CLASSE e DISCIPLINA V Matematica DURATA 30 ore TITOLO Limiti di funzione e funzioni continue SOMMARIO TIPOLOGIA MOTIVAZIONE PREREQUISITI CONTENUTI Modulo diviso in due unità didattiche inerenti alla nozione fondamentale di limite di una funzione. In particolare saranno trattati i seguenti argomenti: § teoremi ed operazioni con i limiti § continuità di funzioni Tematico-monodisciplinare Passaggio alla matematica superiore. Importanza concettuale di limite di funzione come strumento per lo studio locale di una funzione nei punti critici e all’infinito. Nozioni di topologia della retta reale: intorni, intervalli e punti di accumulazione; Proprietà fondamentali delle funzioni reali di variabile reale. 1° unità: § Introduzione al concetto di limite: le origini del calcolo, § Definizione di limite finito ed infinito, esempi ed applicazioni, § Teoremi ed operazioni sui limiti, § Calcolo di limiti: forme indeterminate, limiti notevoli, § Asintoti di una curva. 2° unità: § Continuità di una funzione in un punto e in un intervallo, § Discontinuità di una funzione, § Funzioni continue in un intervallo chiuso e limitato SPAZI e STRUMENTI Aula e laboratorio di informatica. Libro di testo. Fotocopie, lavagna luminosa. STRATEGIE Essendo il concetto di limite di non immediata acquisizione l’argomento sarà introdotto inizialmente in modo intuitivo, attraverso la presentazione di opportuni esempi introduttivi e rappresentazioni grafiche. Nel trattare gli argomenti si cercherà di soffermarsi su ciò che è decisivo ed importante non trascurando una trattazione rigorosa sul piano formale. Le lezioni teoriche saranno accompagnate da esercitazioni dedicate alla correzioni di quesiti proposti o assegnati. 48/65 OBIETTIVI Conoscenze: sapere le definizioni e i teoremi relativi ai limiti; sapere la nozione di continuità di una funzione; apprendere le tecniche per il calcolo dei limiti. Competenze: assimilare il concetto di limite nella sua formulazione intuitiva e rigorosa; saper applicare i teoremi e le proprietà a casi specifici; saper utilizzare consapevolmente metodi di calcolo. Capacità: applicare il calcolo dei limiti a problemi di geometria e di fisica; saper studiare una funzione nei suoi punti singolari, alla frontiera del dominio e determinare gli eventuali asintoti della curva rappresentatrice della funzione; acquisire gradualmente gli strumenti matematici che vengono utilizzati per lo studio di funzioni. Tipologia di prove: - elaborato scritto strutturato o semistrutturato; - colloqui brevi e frequenti: VALUTAZIONE Per la valutazione finale si terrà conto: dell’impegno, delle competenze acquisite, della partecipazione e degli esiti conseguite nelle prove suddette. Il recupero e il consolidamento delle competenze sarà svolto durante CONSOLIDAMENT l’orario scolastico e sarà rivolto a tutta la classe. O E RECUPERO 49/65 Modulo 7B CLASSE e DISCIPLINA V Matematica Durata 40 ore TITOLO La derivata e le sue applicazioni Sommario TIPOLOGIA MOTIVAZIONE PREREQUISITI CONTENUTI Il modulo é diviso in due unità didattiche che introducono ed esauriscono il calcolo differenziale. In particolare saranno sviluppati i seguenti argomenti: § la definizione e il calcolo. Regole e operazioni con le derivate. Significato geometrico; § La derivata come misura della rapidità del mutamento: applicazione. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Studio di funzioni. Tematico-multidisciplinare (possibili sviluppi in fisica) Strumento indispensabile per studiare la variazione del grafico di una funzione e per il calcolo integrale Limiti e continuità di funzioni. Proprietà fondamentali delle funzioni algebriche e trascendenti. Retta tangente ad una conica. 1° unità: § Origini del concetto di derivata: il problema delle tangenti e della velocità istantanea. Inquadramento storico. § definizione e significato geometrico § continuità e derivabilità § Operazioni con le derivate e principali regole di derivazione § Derivazione funzione composta ed inversa § Derivate successive 2° unità: § Teoremi fondamentali del calcolo differenziale. § Il problema delle variazioni: problemi di massimo e minimo § Estremi relativi di una funzione. § Concavità di una curva e flessi. § Differenziale. 50/65 SPAZI e STRUMENTI STRATEGIE OBIETTIVI Aula e laboratorio di informatica. Libro di testo. Fotocopie (lettura brani da letteratura scientifica); Lavagna luminosa. Le lezioni saranno corredate da rappresentazioni grafiche da esempi , controesempi ed esercizi individuali e di gruppo. Nel trattare gli argomenti si cercherà di: § approfondire gli aspetti più rilevanti indicandone le possibili applicazioni § stimolare considerazioni e spunti di riflessione mostrando( anche se intuitivamente) gli sviluppi che se ne potranno trarre ad un livello superiore di studi Conoscenze: Assimilare il concetto di derivata nella sua formulazione rigorosa. Conoscere i teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Competenze: Apprendere le tecniche per il calcolo delle derivate. Avere una visione generale dei contenuti studiati negli anni precedenti Saper applicare i teoremi fondamentali nella ricerca di massimi, minimi e flessi. Capacità: Comprendere il significato e l’importanza di derivata quale strumento fondamentale per lo studio di funzione. Saper sintetizzare in un grafico rappresentativo le informazioni ottenute dallo studio dell’andamento di una funzione. Tipologia di prove: - elaborato scritto strutturato o semistrutturato; - brevi colloqui orali VALUTAZIONE Per la valutazione globale si terrà conto: dell’impegno, delle competenze acqusite, della partecipazione e degli esiti conseguite nelle prove svolte. Saranno dedicate almeno cinque ore per il recupero o il CONSOLIDAMENT consolidamento delle carenze o abilità dimostrate dalle prove effettuate. O E RECUPERO L’attività sarà rivolta a tutta la classe. 51/65 Modulo 7C CLASSE e DISCIPLINA V Matematica Durata 30 ore TITOLO Il problema della misura ed il calcolo integrale Sommario Il modulo é diviso in due unità didattiche che introducono ed esauriscono il calcolo integrale nella comprensione dei concetti fondamentali e nel meccanismo formale. TIPOLOGIA Tematico-multidisciplinare (possibili sviluppi in fisica) MOTIVAZIONE Trattare il potente strumento scientifico che consente di affrontare il problema del calcolo dell’area limitata da una curva. PREREQUISITI Conoscere le tecniche del calcolo differenziale. CONTENUTI 1° unità § problemi da cui trae origine il calcolo integrale: il problema dell’area § integrale indefinito ed integrali immediati § metodi d’integrazione 2°unità § Integrale definito e area del trapezoide § Teorema fondamentale del calcolo integrale § Calcolo di aree e volumi § Valore medio § Integrali impropri. SPAZI e STRUMENTI Aula e laboratorio di informatica. Libro di testo. Fotocopie (lettura brani da letteratura scientifica); Lavagna luminosa. 52/65 Tenuto conto del livello elevato di comprensione delle nozioni inerenti al modulo in esame, nel trattare gli argomenti, si cercherà spesso di usare un linguaggio intuitivo , compatibilmente con la precisione dei concetti e la chiarezza del procedimento. Talvolta un argomento ne coinvolge altri e può essere trattato a diversi livelli di comprensione e con dei richiami resi possibili dalle nuove conoscenze acquisite. STRATEGIE Inoltre, tenuto conto del cambiamento della struttura della seconda prova scritta, da questo anno scolastico saranno proposte anche in sede scritta questioni teoriche quali ad esempio: la giustificazione di passaggi svolti, la riflessione su particolari collegamenti, la dimostrazione di qualche teorema , la relazione su particolari argomenti. Conoscenze: acquisire i concetti di primitiva di una funzione e di funzione integrale Apprendere la nozione intuitiva di integrale definito Comprendere il teorema del calcolo integrale. Competenze: OBIETTIVI saper utilizzare i principali metodi di integrazione; saper calcolare l’area di una superficie piana e il volume di un solido di rotazione. Capacità: comprendere come l’integrale definito può essere interpretato come “indicatore” di molti aspetti della realtà fisica Tipologia di prove: - elaborato scritto strutturato o semistrutturato - brevi colloqui orale. VALUTAZIONE Per la valutazione globale si terrà conto: dell’impegno, delle competenze acquisite e degli i esiti conseguiti nelle prove eseguite. In previsione della prova d’esame saranno dedicate almeno 8 ore al recupero o al consolidamento delle carenze o abilità dimostrate dalle prove effettuate. CONSOLIDAMENT L’attività sarà rivolta a tutta la classe e si svolgerà attraverso la O E RECUPERO risoluzione di quesiti proposti agli esami negli anni precedenti, o su particolari questioni. 53/65 Modulo 4A CLASSE e DISCIPLINA V Matematica Durata 14 ore TITOLO Variabili aleatorie Sommario TIPOLOGIA Il modulo é diviso in due unità didattiche che introducono il concetto di variabile casuale e di funzione di probabilità; In particolare nelle due unità si affronteranno: § variabili casuali discrete ( 6 ore); § variabili casuali continue ( 6 ore). Tematico-multidisciplinare (possibili sviluppi in fisica ed in scienze) MOTIVAZIONE Importanza concettuale e storica di questa branca della matematica; Strumento indispensabile per studiare la statistica inferenziale. PREREQUISITI Calcolo combinatorio, calcolo integrale, concetto di caso e casualità. CONTENUTI 1° unità: § definizione di variabile discreta casuale e di funzione di probabilità § valore medio e varianza § la funzione di ripartizione e sua rappresentazione grafica § variabili aleatorie: di Bernoulli, binomiale, geometrica e di Poisson 2° unità: § variabili casuali continue § variabile aleatoria normale e normale standardizzata § Enunciato del teorema di Tchebycheff e sue applicazioni. SPAZI e STRUMENTI Aula e laboratorio di informatica. Libro di testo. Fotocopie (lettura brani da letteratura scientifica); Lavagna luminosa. 54/65 STRATEGIE OBIETTIVI VALUTAZIONE CONSOLIDAMENT O E RECUPERO Le lezioni saranno corredate da rappresentazioni grafiche, da esempi ed esercizi anche in laboratorio di informatica al fine di dare un esempio concreto di ciò che si intende per “Matematica applicata” e fornire un insieme di metodi per prendere decisioni ragionevoli in presenza di incertezza. Nel trattare gli argomenti si cercherà di: § inquadrare il modulo dal punto di vista strettamente matematico e scientifico in generale § cogliere l’importanza dei temi trattati § stimolare considerazioni e spunti di riflessione mostrando gli sviluppi che se ne potranno trarre anche in campo non strettamente matematico. Conoscenze: saper le definizioni ed i teoremi relativi agli argomenti trattati Competenze: saper riconoscere una variabile casuale facendo distinzione tra quelle discrete e quelle continue saper calcolare la probabilità di un certo numero di successi in n prove ripetute saper calcolare la probabilità di avere il primo successo all’n-esima prova saper calcolare la probabilità che si verifichino n eventi ( successi) nell’unità di tempo saper trasformare una variabile normale in una standardizzata saper applicare il teorema di Tchebycheff Capacità: saper applicare il calcolo delle probabilità ad indagini su un fenomeno poco conosciuto per verificare un’ipotesi scientifica e formulare una previsione Tipologia di prove: - prova strutturata o semistrutturata - brevi colloqui orali Per la valutazione globale si terrà conto: dell’impegno, delle competenze acquisite, della partecipazione e dagli esiti conseguite nelle prove effettuate. Esercitazione in classe 55/65 Modulo 4B CLASSE e DISCIPLINA V Matematica Durata 13 ore TITOLO Statistica inferenziale Sommario Il modulo é diviso in due unità didattiche che affrontano il problema del campionamento , delle stime e della verifica delle ipotesi. In particolare nelle due unità si affronteranno: § indagini campionarie e i campionamenti § Il teorema del limite centrale § Stime e stimatori, stime puntuali e stime per intervallo di confidenza § Verifica delle ipotesi TIPOLOGIA Tematico-multidisciplinare (possibili sviluppi in fisica ed in scienze) MOTIVAZIONE La statistica Inferenziale tende ad assumere un ruolo sempre più importante nelle indagini scientifiche atte ad approfondire la conoscenza di un fenomeno PREREQUISITI Calcolo combinatorio, calcolo integrale, distribuzioni di probabilità. CONTENUTI 1° unità: § Criteri che portano alla costruzione di un campionecampionamento casuale § La distribuzione campionaria delle medie § Il teorema del limite centrale § Stime stimatori § Stima puntuale di una media § Stima puntuale di una differenza tra medie § Stima per intervallo della media 2° unità: verifica delle ipotesi: § test sul valore medio, test sulla frequenza relativa, test sulla differenza tra le medie, test sulla differenza tra distribuzioni. SPAZI e STRUMENTI Aula e laboratorio di informatica. Libro di testo. Fotocopie. Lavagna luminosa. 56/65 STRATEGIE OBIETTIVI VALUTAZIONE CONSOLIDAMENT O E RECUPERO Le lezioni frontali e dialogate saranno accompagnate da numerosi esempi e dalla correzione degli esercizi assegnati per casa come chiarimento ed approfondimento di ciò che è stato studiato. Nell’affrontare gli argomenti si cercherà di: § chiarire l’aspetto operativo dell’inferenza statistica § fornire modelli e metodi matematici che consentono di stimare grandezze, di verificare ipotesi, di valutare la significatività di un test. Conoscenze: saper le definizioni ed i teoremi relativi agli argomenti trattati Competenze: saper effettuare un campionamento saper elaborare alcune statistiche campionarie saper riconoscere un parametro e un suo stimatore saper effettuare una stima puntuale o per intervallo della media saper verificare un’ipotesi parametrica formulando l’ipotesi nulla e l’ipotesi alternativa saper effettuare un test sul valore medio, sulla frequenza relativa, sulla differenza tra le medie e sulla differenza tra distribuzioni Capacità: saper applicare le nozioni apprese nella risoluzione di problemi, anche al di fuori dell’ambito strettamente matematico. Tipologia di prove: - prova strutturata o semistrutturata - brevi colloqui orali Per la valutazione globale si terrà conto: dell’impegno, dalle competenze acquisite, dalla partecipazione e dagli esiti conseguite nelle prove eseguite. Esercitazione in classe 57/65 Modulo 6 CLASSE e DISCIPLINA V Matematica Durata 33 ore TITOLO Informatica Sommario TIPOLOGIA MOTIVAZIONE PREREQUISITI CONTENUTI Il modulo é diviso in 5 unità didattiche che non sono tra loro correlate e che il docente può sviluppare in modo più o meno approfondito in relazione al percorso didattico scelto. Ciò dipenderà anche dai particolari percorsi di approfondimento concordati nell’ambito dei singoli Consigli di Classe. Tematico, possibili applicazioni interdisciplinari Prospettare situazioni concrete di utilizzo del calcolatore Saper costruire un algoritmo e codificarlo in linguaggio Turbo C++. Funzioni e procedure in C++. Conoscere le principali funzioni del sistema operativo Windows. Unità 1: Ordinamento § Ordinamento per confronto sequenziale § Ordinamento bubble-sort § Implementazione in Turbo C++ di un programma che ordina una lista di n numeri presentati come componenti di un vettore Unità2 : Ricorsività La ricorsività: definizione. Il fattoriale: algoritmo ricorsivo e iterativo. Programma eseguito in C++ con la funzione FATT definita dall’utente: i due algoritmi a confronto Unità3 Approssimazione di una funzione. Zeri di funzione. Calcolo di e e π. Zeri di funzione con il metodo dicotomico. Interpolazione lineare: metodo delle tangenti. Unità 4: ipertesti e multimedialità Power Point Guida alla presentazione video di diapositive in relazione alla preparazione del percorso individuale per l’esame di Stato Front page e pagine web 58/65 Unità 5 Storia dell’informatica Nascita dell’informatica. Decidibilità. Internet e comunicazione. SPAZI e STRUMENTI STRATEGIE Laboratorio di informatica e multimediale. Proiettore video per computer. Fotocopie. Lavagna luminosa. Le lezioni saranno organizzate attraverso una fase preliminare in cui sarà sviluppata la trattazione teorica ed una fase successiva di elaborazione al computer. Si privilegerà l’analisi di situazioni e l’impostazione di soluzione tramite diagrammi di flusso. Conoscenze saper utilizzare le funzioni dei principali dispositivi hardware e software relativi ai contenuti affrontati. OBIETTIVI VALUTAZIONE CONSOLIDAMENT O E RECUPERO Competenze Saper utilizzare una procedura o una funzione definita dall’utente per costruire programmi più complessi. Acquisire in modo consapevole i contenuti teorici riguardanti la struttura logica di un programma. Possedere abilità pratiche inerenti all’utilizzo del Sistema Operativo e dei software di base. Capacità Saper costruire semplici ipertesti usando programmi software. Riflettere sulla formalizzazione e riconoscere l’aspetto qualificante della realtà tecnologica. Esercizi teorici, esercizi per il laboratorio e di programmazione. La valutazione si effettuerà attraverso l’analisi e la discussione del quaderno di laboratorio. Esercitazione in laboratorio 59/65 Modulo 1 CLASSE e DISCIPLINA V Matematica Durata 5 ore TITOLO GEOMETRIA Il modulo é diviso in 2 unità didattiche Sommario TIPOLOGIA Tematico MOTIVAZIONE Introdurre all’analisi dei fondamenti storici e formali delle geometrie non euclidee PREREQUISITI Geometria euclidea piana e solida Postulati e teoremi Primi elementi della logica matematica Unità 1: § La geometria assoluta e la geometria euclidea § Le geometrie non euclidee iperboliche ed ellittiche CONTENUTI SPAZI e STRUMENTI STRATEGIE Unità2 : Sistema assiomatico Modelli Proposizioni dimostrabili Proposizioni vere Il teorema di completezza semantica di Godel Sistema assiomatico coerente Sistema assiomatico completo Aula Libro di testo Fotocopie. Lezioni frontali e dialogate accompagnate da esempi 60/65 Conoscenze Sapere le definizioni ed i teoremi relativi agli argomenti trattati OBIETTIVI VALUTAZIONE CONSOLIDAMENT O E RECUPERO Competenze Riconoscere la struttura assiomatica della geometria Comprendere le origini logiche delle geometrie non euclidee Capacità Saper riconoscere un sistema assiomatico in ambiti non strettamente matematici. Colloqui orali Chiarimenti tramite esempi e controesempi. 61/65 Per il terzo punto all'ordine del giorno, si stabilisce di effettuare almeno tre verifiche scritte e due verifiche orali per ogni quadrimestre, dando facoltà ai singoli docenti di sostituire , eventualmente, un colloquio con una prova scritta. Viene anche stilata una griglia per la correzione e la valutazione dei compiti scritti, alla quale tutti gli insegnanti si atterranno e che viene qui di seguito riportata: LICEO SCIENTIFICO VITO VOLTERRA DI CIAMPINO ALUNNO…………………………………..…….CLASSE…………...DATA………… GRIGLIA DI CORREZIONE E VALUTAZIONE DIPARTIMENTO DI MATEMATICA esercizio punteggio pieno punteggio assegnato non eseguito strategia incompleto errata 1 2 3 ........ .. eventuale BONUS TOTALE 62/65 strategia non ottimale errori concettuali calcolo formali Per il quarto punto all'ordine del giorno, si riporta qui di seguito il programma di informatica concordato tra tutti i colleghi presenti. PROGRAMMA DI INFORMATICA scansione di riferimento per l'a.s. 2009/10 CLASSE TERZA: Programmazione C++: − Ripasso dei costrutti “IF…THEN…ELSE” − Costrutti di iterazione: “WHILE” , “DO-WHILE” , “FOR” Laboratorio EXCEL: − gestione delle celle, inserimento di formule − Grafici di funzioni razionali fratte e goniometriche (anche con discontinuità II specie) − STATISTICA § Per rappresentare i dati : frequenza assoluta e relativa § Grafici : istogrammi, a barre, circolari § La media in statistica : media aritmetica, ponderata, scarto dalla media § Nuovi indici statistici : Mediana e moda DERIVE/EXCEL: (esercizi proposti indicativamente) § Interpolazione statistica C++: (esercizi proposti indicativamente) − Leggo e sommo “n” numeri; − Somma dei primi “n” dispari; − Visualizzare i naturali pari da 0 a 20; − Visualizzare i naturali dispari da 0 a 20; − Sommare i naturali da 10 a 20 − Trovare la media aritmetica dei numeri compresi tra 16 e 24 − Somma dei primi 5 numeri pari − Generare la successione dei primi “NMAX” numeri pari con “NMAX” introdotto da tastiera. − Generare la successione dei numeri pari maggiori di 30 e minori di 50 e fare la somma. − MCD con algoritmo di Euclide − Riconoscere se un numero è primo. − π e il metodo montecarlo − La funzione random − Conta pari e dispari in una sequenza generata in modo casuale. 63/65 − − Noti numeratore e denominatore di una frazione, semplificarla. Noti un numero naturale N e un numero dispari X, visualizzare gli N dispari successivi a X CLASSE QUARTA: Programmazione C++: • • • Le funzioni Gli array Ricorsività Laboratorio EXCEL: (esercizi proposti indicativamente) Grafici di funzioni : x w e x ; e ; e − x ; − e x ; −e − x ; :….. w log(x + 1) ; log(x) + 1 ; log( x ) ; STATISTICA: § Correlazione § Retta di regressione log(x) ; C++: (esercizi proposti indicativamente) Fattoriale di un numero “n”. Lo zero macchina Matrici lettura e scrittura Prodotto righe per colonne di matrici Metodo di Gauss per la risoluzione dei sistemi lineari Metodo di bisezione per la risoluzione numerica di una equazione tipo : x − e − x = 0 − − − − − − CLASSE QUINTA: Programmazione C++: Zeri di funzione : Metodo di bisezione Metodo delle tangenti • Integrazione : − Metodo dei rettangoli − Metodo dei trapezi • − − Laboratorio C++: (esercizi proposti indicativamente) 64/65 − − Metodo delle tangenti Metodo dei trapezi e dei rettangoli DERIVE/EXCEL: (esercizi proposti indicativamente) § Derivate § Integrali § Studio di funzioni Il coordinatore e segretario Enrico giaché 65/65
