PON B1:
”Metodologie per insegnare scienze”
“La Matematica nelle ombre”
Docente: Rosaria Trisolino - I.T.C.”Calò”-Francavilla Fontana
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Scheda Docente
Introduzione
La proposta didattica rappresenta un itinerario innovativo per affrontare lo studio delle
trasformazioni geometriche.
L’approccio a tale modulo sarà effettuato in un’ottica interdisciplinare(matematica-scienza della
materia- informatica) e in un contesto di quotidianità, partendo da osservazioni su alcuni fenomeni
luminosi e realizzando semplici esperienze.
Il fenomeno della formazione delle ombre che è una prova e conseguenza sperimentale della
propagazione rettilinea della luce, sarà formalizzato attraverso le proprietà delle trasformazioni
geometriche.
Prerequisiti
• Conoscere gli enti geometrici fondamentali
• Conoscere le proprietà dei poligoni
• Saper calcolare le aree di figure piane
• Saper risolvere i sistemi lineari di due equazioni in due incognite
• Conoscere semplici concetti relativi ai fenomeni luminosi
Obiettivi
• Sviluppare un approccio problematico concreto alle trasformazioni geometriche in un
contesto interattivo e coinvolgente;
• Costruire conoscenze e competenze via via più formalizzate a partire da situazioni reali;
• Stimolare l’interesse degli studenti verso la scienza, l’osservazione e la progettazione
sperimentale
• Introdurre operativamente il modello di raggio di luce
• Saper costruire figure che si corrispondono mediante una trasformazione geometrica
• Individuare gli elementi uniti e gli elementi invarianti nelle varie trasformazioni
geometriche
• Fornire stimoli e strumenti diversi (modelli fisici, strumenti grafici tradizionali, software :
ambiente Excel, Derive e Cabri) allo scopo di valorizzare i diversi stili d’apprendimento
Collocazione nell’ambito della programmazione didattica
Il modulo didattico sarà rivolto agli studenti di una seconda classe di istruzione secondaria superiore
nel secondo quadrimestre dopo aver trattato la proporzionalità tra grandezze e la geometri analitica.
Metodologia
L’attività didattica sarà di natura laboratoriale
.La metodologia del cooperative learning favorirà le abilità relazionali ,il senso di responsabilità ,
l’autostima e il raggiungimento a conclusioni condivisibili.
Partendo da domande stimolo relative alla propagazione della luce e all’interazione della luce con la
materia realizzando semplici esperienze qualitative ,si evidenzierà come il modello a "raggi di luce "
permetterà di esplorare la formazione delle ombre prevedendone tutte le possibili figure .
Realizzando esperienze quantitative si espliciteranno i parametri da cui dipendono la forma
dell’ombra(orientazione rispetto allo schermo) e le sue dimensioni (distanza fra oggetto e la
sorgente).
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Le diverse tipologie di trasformazioni geometriche e le proprietà peculiari saranno visualizzate
attraverso gli esperimenti sulla formazione delle ombre prodotte da corpi opachi illuminati da
sorgenti diverse(laser, torcia elettrica, sole).
Sfruttando le potenzialità dei software Cabri, Derive e dell’ambiente Excel si evidenzieranno gli
elementi invarianti o uniti nelle trasformazioni geometriche considerate.
L’utilizzo dei diversi tipi di sorgenti luminose(laser o torcia elettrica) consentirà di visualizzare il
fenomeno dell’ombra e della penombra.
Si cercherà ,infine,di evidenziare che le fenomenologie fisiche legate alla luce, al suo propagarsi e
interagire con la materia, avvengono nello spazio .L’ombra di un oggetto è una regione
tridimensionale delimitata dai raggi di luce tangenti all’oggetto e l’intersezione dello spazio
d’ombra con le superfici del pavimento, delle pareti,degli oggetti, determina il formarsi di figure
d’ombra bidimensionali dai contorni definiti: l’ombra che vediamo su uno schermo è una sezione
Su queste basi potrà essere sviluppato dal docente di scienza della materia
approfondimento dello studio dell’ottica.
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un percorso di
Scheda studente
Come si propaga la luce?
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I raggi di luce sono visibili?
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Esegui gli esperimenti n. 1 e 2
Cos’è un’ombra?
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Tutti gli oggetti quando vengono illuminati da una sorgente di luce producono un’ombra?
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Esegui l’esperimento n. 3
La forma dell’ombra generata da un oggetto opaco varia a seconda della posizione
dell’oggetto rispetto allo schermo?
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L’ombra generata da un oggetto opaco si rimpicciolisce o si ingrandisce se si modifica la
distanza della sorgente luminosa dall’oggetto?
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Da cosa dipendono la forma e le dimensioni dell’ombra?
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Esegui l’esperimento n.4
Come si trasformano i quadrati del telaio sullo schermo?
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Quali sono gli elementi invarianti nella trasformazione geometrica dell’ombra proiettata?
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Quali sono le figure d’ombra quando il telaio è appoggiato al tavolo lungo un lato?
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Quali sono gli elementi invarianti nella trasformazione geometrica dell’ombra prodotta dal
telaio disposto perpendicolarmente ai raggi del sole?
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Quando si osserva una zona di penombra?
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Qual è la differenza tra sorgente di luce puntiforme ed estesa?
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Protocolli sperimentali
Esperimento n.1
Scopo dell’esperienza
Propagazione rettilinea della luce
Materiale occorrente
n.3 cartoncini
chiodo
riga
candela
accendino
Esecuzione
• Sovrapporre i tre cartoncini e praticare con il chiodo un foro
• Fissare con il nastro adesivo i cartoncini sul tavolo disponendoli ad una distanza di cm 15
l’uno dall’altro
• Porre una candela ad una distanza di cm 15 dall’ultimo cartoncino e accenderla
• Guardare attraverso i fori dei cartoncini
Conclusioni
Esperimento n. 2
Scopo dell’esperienza
Propagazione rettilinea della luce
Materiale occorrente
n.2 bottiglie
acqua
contagocce
latte
sorgente di luce laser
Esecuzione
Riempire a metà le bottiglie di acqua
In una delle due bottiglie versare alcune gocce di latte
Puntare la sorgente di luce laser contro la bottiglia contenente acqua e latte,
Puntare la sorgente di luce laser contro la bottiglia contenente solo acqua
Conclusioni
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Esperimento n.3
Scopo dell’esperienza
Classificare gli oggetti in: corpi opachi, trasparenti, traslucidi
Materiale occorrente
Oggetti di plastica, cartone, metallo, legno, stoffa, vetro, marmo
Torcia elettrica
Cartoncino
Riga
supporti
Esecuzione
•
•
•
Disporre il cartoncino sul supporto
Posizionare un oggetto ad una distanza di cm 30 rispettivamente dal cartoncino e dalla
torcia elettrica
Utilizzare gli altri oggetti mantenendo invariate le distanze dalla sorgente e dallo schermo
Conclusioni
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Esperimento n.4
Scopo dell’esperienza
Individuare le diverse tipologie di trasformazioni geometriche nella formazione delle ombre
Materiale occorrente
telaio quadrettato
luce laser
cartoncino bianco
nastro adesivo
supporti
riga
Esecuzione
•
•
•
•
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Fissare al muro con il nastro adesivo il cartoncino
Disporre il telaio quadrettato parallelamente al piano dello schermo e ad una distanza di cm
50 rispettivamente dalla sorgente di luce laser e dal cartoncino
Effettuare con la riga misurazioni delle dimensioni del telaio , dei quadrati che lo
compongono, e della figura d’’ombra proiettata sullo schermo
Confrontare le misure dell’area del telaio e quella dell’ombra prodotta
•
•
•
Posizionare il telaio perpendicolarmente al piano del tavolo(lungo un lato) mediante i
supporti
Effettuare con la riga misurazioni delle dimensioni delle figure d’ombra prodotte
Confrontare le misure dell’area del telaio e quella dell’ombra prodotta
.
•
•
disporre il telaio perpendicolarmente ai raggi del Sole
Effettuare misurazioni dell’ombra del telaio formata sul pavimento
Conclusioni
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Esperimento n.5
Scopo dell’esperienza
Individuare le zone di ombra e di penombra
Materiale occorrente
Sorgente di luce laser
Torcia elettrica
cartoncino
oggetto opaco
riga
Esecuzione
•
•
•
•
•
•
Posizionare l’oggetto opaco ad una distanza di cm 30 rispettivamente dallo schermo e dalla
sorgente di luce laser
variare la distanza della sorgente luminosa mantenendo fisso l’oggetto
variare la distanza dell’oggetto mantenendo fissa la sorgente luminosa
Posizionare l’oggetto opaco ad una distanza di cm 30 rispettivamente dallo schermo e dalla
torcia elettrica
variare la distanza della sorgente luminosa mantenendo fisso l’oggetto
variare la distanza dell’oggetto mantenendo fissa la sorgente luminosa
Conclusioni
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DIARIO DI BORDO
Titolo attività
La matematica nelle ombre
Docente
Rosaria Trisolino
Scuola
I.T.C. “Calò”-Francavilla Fontana
Classe coinvolta
II B
Tempo di svolgimento
11
ore
Motivazione
Contesti di senso
Descrizione
dell’attività
La proposta didattica ha avuto lo scopo di creare un
ambiente di apprendimento esperenziale e
coinvolgente:il fenomeno delle ombre ha costituito un
approccio stimolante allo studio delle trasformazioni
geometriche.
Osservazioni di oggetti in diverse situazioni di
illuminazione e di interazione tra luce e oggetti
L’attività è stata svolta in una seconda classe. Nella fase
iniziale gli alunni sono stati sensibilizzati all’argomento
con un brainstorming sulla luce,in cui ognuno ha potuto
esprimere le proprie opinioni .Dalla discussione collettiva è emerso
che la luce è una forma di energia, che esistono sorgenti di luce
naturale e artificiale, corpi trasparenti e opachi. Partendo dalle
domande-stimolo, proposte nella scheda studente,che
mirano ad introdurre il concetto di propagazione
rettilinea della luce e conseguente formazione delle
ombre,gli studenti sono stati sollecitati, a fare delle
riflessioni sul legame esistente fra la luce e le ombre, e
delle previsioni sulla forma dell'ombra prodotta da un oggetto
illuminato da una sorgente puntiforme o estesa. Attraverso
esperienze, realizzate con semplici strumenti, hanno potuto
verificare le modalità di propagazione della luce e la produzione di
ombre utilizzando diverse sorgenti di luce:
• la luce prodotta da una sorgente luminosa si
propaga secondo una traiettoria rettilinea;
• i corpi opachi fermano il percorso dei raggi
luminosi che urtano contro di essi, non riuscendo
ad aggirare l’ostacolo. Così nella zona non
illuminata si forma l’ombra;
• forma e dimensioni dell’ombra dipendono dalle
posizioni relative della sorgente luminosa,
dell’oggetto e dello schermo su cui si proietta
l’ombra
Eseguendo l’esperienza n.4 con il telaio quadrettato
esposto ai raggi solari,hanno osservato che la forma e
la grandezza dell’ombra del quadrettato è cambiata e i
quadrati si sono trasformati in parallelogrammi. E’
stato, quindi, fatto osservare agli studenti che le ombre
prodotte dal Sole sono delle figure affini in quanto
risulta invariante il parallelismo.
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Esponendo , invece, il telaio quadrettato alla luce di una
sorgente puntiforme laser , gli allievi hanno osservato
la variazione della forma dell’ombra dei piccoli quadrati
a seconda della posizione del telaio rispetto al tavolo: a
un quadrato corrisponde un quadrilatero. Se poi il telaio
è appoggiato al tavolo lungo un lato, i quadrilateri
ombra diventano trapezi . E’ stato, altresì, evidenziato
che
• la relazione fra la forma di un oggetto e le
possibili forme della sua ombra prodotte da una
sorgente puntiforme, è descrivibile
geometricamente attraverso le trasformazioni
proiettive: non conserva né il parallelismo delle
rette né la lunghezza dei segmenti, né l’ampiezza
degli angoli,ma ogni retta viene trasformata in
una retta
•
se si potesse portare la lampada a distanza
infinita, l’ombra del quadrettato sul piano
diventerebbe affine al quadrettato: si avrebbe
insomma l’effetto dato dai raggi del Sole. L’affinità
è un caso particolare della proiettività.
•
una trasformazione del piano è una
corrispondenza biunivoca fra l’insieme dei punti
del piano e sé stesso, cioè una funzione che fa
corrispondere ad un punto del piano P un punto P’
variando le distanze fra sorgenti e oggetti o fra
sorgenti e schermi o fra oggetti e schermi ,si
•
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formano le zone di ombre/penombre a seconda
delle caratteristiche delle sorgenti: le ombre
nette sono prodotte da sorgenti puntiformi vicine
o estese lontane , le zone di penombra da
sorgenti estese lontane.
• aumentando la distanza dell’oggetto dalla
sorgente luminosa, la forma dell’ombra rimane
invariata mentre variano le dimensioni della
penombra
Osservazione:
Sia nella fase qualitativa che quantitativa è stato
fondamentale l’individuazioni di costanti e variabili nelle
diverse situazioni sperimentali progettate
Metodologia
Punti di forza
Criticità
valutazione
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La didattica laboratoriale si è rivelata efficace modalità
di lavoro che ha favorito il protagonismo degli studenti
nella costruzione di un sapere condiviso
•
•
•
Entusiasmo nell’accogliere la proposta didattica
Partecipazione alle attività operative
Approccio più stimolante ed efficace allo studio delle
trasformazioni geometriche
Poco tempo a disposizione
Sono state valutate le abilità relazionali, sia nelle
discussioni collettive nche nei
lavori di gruppo, nonché nell’allestimento delle varie
attività laboratoriali
