La corrente e le leggi di Ohm

La corrente e le leggi di Ohm
Elettroni di conduzione
La conduzione elettrica, che definiremo successivamente, consiste nel passaggio di cariche
elettriche da un punto ad un altro di un corpo conduttore.
Nei conduttori metallici solidi la conduzione è affidata agli elettroni di conduzione che sono quella
classe di elettroni in grado di muoversi liberamente in tutto il volume occupato dal solido. Il
conduttore metallico dal punto di vista microscopico è formato da un reticolo di atomi(le cui
vibrazioni sono collegate direttamente alla temperatura del conduttore stesso). Gli elettroni, che si
muovono attraverso il reticolo, non procedono in linea retta a causa delle collisioni che avvengono
tra loro e le irregolarità strutturali del reticolo, oltre alle vibrazioni termiche degli atomi del reticolo
stesso. A causa delle collisioni quindi, gli elettroni perdono energia sotto forma di calore.
Nei conduttori ordinari impurità, difetti e in particolare la struttura atomica stessa della materia
deflettono il movimento dei singoli elettroni.
Osservazione
Si afferma che il moto di questi elettroni rende il materiale resistivo.
Oltre a questo moto casuale, affinché vi sia un flusso di carica, i portatori devono muoversi in una
direzione comune con la stessa velocità detta velocità di deriva o di trascinamento. Gli elettroni di
conduzione sono i portatori di carica nei metalli e seguono percorsi irregolari, saltando da un atomo
all'altro, ma muovendosi nel complesso nella direzione del campo elettrico. È possibile calcolare
tale velocità di deriva che risulta essere all’incirca dell'ordine di 10 −5 m
s
(gli elettroni di
conduzione percorrono frazioni di millimetro al secondo).
Osservazione
Pertanto le correnti elettriche nei solidi fluiscono molto lentamente. Ad esempio in un filo di rame
2
avente 0,5 mm , con una corrente di 5 A, la velocità di deriva è nell'ordine del millimetro al
secondo.
L’intensità di corrente elettrica
Definizione: si definisce corrente elettrica è un qualsiasi flusso ordinato di carica elettrica attraverso
un corpo conduttore.
Definizione: si definisce intensità di corrente elettrica che attraversa un corpo conduttore il rapporto
tra la quantità di carica ∆Q che nel tempo ∆t attraversa una generica sezione del
conduttore.
i=
∆Q
∆t
L’unità di misura dell’intensità di corrente è l’amperè:
[A] =  C 
s
La definizione rigorosa di Amperè, unità fondamentale del SI, verrà data nel capitolo successivo,
riguardante l’elettromagnetismo.
Osservazione
La corrente convenzionale venne definita inizialmente, nella storia dell'elettricità, come il flusso di
carica positiva. Dagli studi successivi sappiamo che la corrente è causata dal flusso di elettroni con
carica negativa nella direzione opposta. Nonostante ciò, rimane valida la considerazione iniziale per
definire il verso convenzionale del flusso della corrente.
Osservazione: un conduttore non è in grado di garantire il flusso continuo di corrente
Un conduttore che si trova in equilibrio elettrico presenta campo elettrico nullo in ogni punto
interno al conduttore, l’eventuale carica si trova localizzata lungo la superficie, inoltre il potenziale
elettrico è costante in ogni punto del conduttore. Se vi fosse infatti una differenza di potenziale gli
elettroni si muoverebbero da punti di potenziale minore a punti di potenziale maggiore.
Una quantità di carica che venisse depositata su un conduttore avrebbe l’effetto di generare una
corrente per una frazione di secondo, in quanto il moto degli elettroni avverrebbe soltanto per
l’intervallo di tempo necessario a raggiungere la configurazione di equilibrio, successivamente tale
moto di carica termina e con esso termina anche la corrente.
Un conduttore da solo, non è in grado pertanto di garantire una corrente continua nel tempo.
Forza elettromotrice
Ricordiamo alcuni concetti.
Abbiamo visto nel capitolo precedente che la differenza di potenziale è la differenza tra il
potenziale di due punti distinti di un campo elettrico la cui unità di misura è il volt. Tale differenza
di potenziale è talvolta chiamata tensione.
Nel caso in cui vi sia una differenza di potenziale fra due punti del conduttore allora vi è anche
campo elettrico diverso da zero e quindi corrente elettrica.
Ricordando la formula del campo elettrico uniforme
E=
VB − V A
d AB
Si vede chiaramente che ad una differenza di potenziale corrisponde anche un campo elettrico non
nullo.
Questa differenza di potenziale viene chiamata forza elettromotrice ed è alla base del
funzionamento dei circuiti elettrici ed elettromagnetici insieme alla Legge di Ohm e alle Leggi di
Kirchhoff.
Definizione: la forza elettromotrice, detta anche f.e.m., è la causa della differenza di potenziale fra
due punti di un circuito aperto o del flusso di corrente elettrica all'interno di un circuito
elettrico.
Definiremo in seguito rigorosamente il significato di circuito elettrico.
Osservazione
L'intensità di corrente elettrica, pur avendo una intensità, una direzione e un verso, è una quantità
scalare, perché si somma scalarmente.
Osservazione
L’intensità di corrente è data dalla relazione
i=
∆Q
∆t
∆Q rappresenta la carica che attraversa al sezione S che si considera, quindi la quantità totale di
carica che fluisce nell’intervallo di tempo ∆t , tale quantità di carica si può esprimere come il
numero N dei portatori di carica che transitano nell’intervallo di tempo ∆t moltiplicato per la carica
q posseduta da ciascuno di essi, cioè:
∆Q = Nq
Da questa considerazione si può dimostrare che l’intensità di corrente vale:
i = qnSv
dove:
n è il numero di elettroni di conduzione contenuti nell’unità di volume per il materiale
considerato
S è l’area della sezione considerata
v è la velocità di deriva degli elettroni
Leggi di Ohm
Come abbiamo visto in precedenza, nella definizione di intensità di corrente dobbiamo tener conto
di:
moto dei portatori di carica (che è la velocità di deriva e non la velocità propria degli
elettroni);
differenza di potenziale (necessaria a garantire il moto dei portatori di carica tra punti aventi
potenziale diverso).
Si dimostra sperimentalmente che un filo sottoposto ad una differenza di potenziale viene percorso
da una corrente avente una certa intensità. Se ripetiamo la stessa esperienza mantenendo invariata la
differenza di potenziale ma sostituendo il filo con un altro di materiale diverso, si può notare che
cambia l’intensità di corrente risultante.
Vi è quindi un legame tra l’intensità di corrente, la differenza di potenziale e la velocità di deriva,
che è legata alla resistenza che il filo stesso oppone al flusso dei portatori di carica.
Leggi di Ohm
La domanda da cui partiamo cerca di dare una risposta all’ultima osservazione : data una certa
tensione applicata ai capi di conduttori diversi, che valore assume la corrente che vi circola ?
Esempio(*)
Supponiamo sia data una batteria da 6 volt che viene collegata di volta in volta a fili conduttori
costituiti da materiali diversi.
Supponiamo di collegare alla batteria un filo di rame di un certo spessore e di una certa lunghezza.
In seguito sostituiamo il primo conduttore con un filo di ferro, successivamente dopo avere rimosso
il secondo conduttore, mettiamo tra i capi della batteria una certa quantità di carbone.
Supponiamo di poter misurare la corrente nei 3 vari casi tenendo presente che la differenza di
potenziale cui abbiamo sottoposto i conduttori è rimasta costante.
Otteniamo la seguente tabella:
conduttore
V
i
rame
6
4
ferro
6
2
carbone
6
1
(dati di fantasia, non derivati da alcun esperimento diretto)
Analizzando i dati si può dedurre immediatamente che la stessa differenza di potenziale ha dato
origine nei vari conduttori a correnti di intensità diverse.
Questo risultato dipende dal fatto che le cariche, nel loro moto all'interno dei conduttori,
interagiscono col conduttore stesso che in qualche modo ne ostacola il moto di deriva. La causa
delle diverse intensità di corrente è quindi da cercare nella struttura atomica del materiale (reticolo
atomico), in quanto materiali diversi pongono resistenze diverse al moto dei portatori di carica.
Definizione: si definisce resistenza R di un conduttore la proprietà fisica per cui esso si oppone al
passaggio delle cariche elettriche al suo interno.
Dato quindi un conduttore vi è un legame tra intensità di corrente, differenza di potenziale e
resistenze opposta dal materiale. Tale relazione sperimentale è espressa dalla prima legge di Ohm.
Prima legge di Ohm
Un conduttore metallico (a temperatura T costante) è attraversato da un intensità di corrente i che
risulta essere uguale al rapporto tra la tensione applicata ai suoi capi e la resistenza del conduttore.
Cioè
i=
∆V
R
Possiamo ora dare l’unità di misura delle resistenza che è l’Ohm che si indica con Ω :
[Ω] = V 
 A
Un conduttore presenta una resistenza di 1 ohm quando essendo sottoposto ad una differenza di
potenziale di 1 volt viene attraversato da una corrente avente intensità di 1 ampere.
Osservazione
I materiali che seguono la legge di Ohm vengono detti conduttori ohmici, per essi esiste una
relazione lineare fra V ed i (la resistenza non dipende dalla corrente i).
Per i materiali non-ohmici R =
∆V
non è costante ma dipende dalla corrente i. Il grafico i-R
i
pertanto non ha un andamento lineare.
La resistenza di un conduttore può essere determinata anche tramite considerazione fisiche e
geometriche, tale legame è espresso dalla seconda legge di Ohm.
Seconda legge di Ohm
La resistenza R di un conduttore è direttamente proporzionale alla lunghezza l e inversamente
proporzionale alla sua sezione S. In particolare
R=ρ
l
S
Dove ρ è la resistività del materiale o resistenza specifica e rappresenta una caratteristica propria
del materiale che costituisce il conduttore. La resistività cambia da materiale a materiale e si ricava
da una tabella specifica che riporta tali valori per i vari materiali.
L’unità di misura della resistività è Ω ⋅ m .
Osservazione
L’inverso della resistività si chiama conducibilità.
Come la resistenza anche la resistività dipende dalla temperatura.
Convenzione
La resistenza è una caratteristica propria di un conduttore. Per indicare la resistenza che un filo
conduttore oppone al passaggio di corrente rappresenteremo il filo come segue:
4Ω
Dove la parte seghettata indica che il filo ha resistenza e il valore a fianco rappresenta il valore di
tale resistenza.
Effetto Joule
Poiché vi sia una corrente è necessario un moto di carica.
Un moto di carica presuppone urti da parte degli elettroni di conduzione con il reticolo che
costituisce la struttura materiale del conduttore.
Gli urti tra gli elettroni di conduzione e la struttura del conduttore fa aumentare le vibrazioni degli
atomi di quest’ultimo, il che significa un aumento dell’energia cinetica della struttura del materiale.
In definitiva gli urti trasferiscono energia dagli elettroni al conduttore che utilizza questa energia per
aumentare la propria temperatura, vi è quindi un trasferimento di calore.
Infatti:
intensità di corrente presuppone un moto di carica
un moto di carica avviene sotto l’azione di una forza elettrica
poiché L = Fs = qEs = q∆V (in quanto intensità del campo elettrico è costante).
L’energia termica sviluppata dalla corrente è equivalente al lavoro delle forze elettriche che fanno
spostare la carica q dall’inizio alla fine del conduttore, quindi l’energia termica sviluppata in un
conduttore è:
ET = L = q∆V = i ÷ ∆t ⋅ i ⋅ R = i 2 R∆t
Mentre la potenza termica sviluppata in un conduttore vale:
PWT =
L
= i 2 R = i∆V
∆t
Tale classe di fenomeni viene indicata come effetto Joule per il quale un conduttore attraversato da
una corrente elettrica dissipa energia sotto forma di calore in quantità proporzionale al tempo
trascorso ed al quadrato dell’intensità di corrente che lo attraversa.
Resistenze in serie
Definizione: due o più resistenze si dicono collegate in serie se vengono attraversate tutte dalla
stessa intensità di corrente (oppure in maniera non rigorosa: se esse sono disposte in
successione, cioè, l’uscita di una rappresenta l’ingresso dell’altra).
R1
R2
R3
Vediamo di determinare quale sia la resistenza risultante delle singole resistenze così collegate.
Come per i condensatori, anche ora ci chiediamo: se togliamo le resistenze collegate in serie e le
sostituiamo con un’ unica resistenza, quale deve essere il valore della resistenza affinché l’effetto
totale resti invariato?
Si può dimostrare che: (resistenze collegate in serie)
La resistenza di due o più resistenze collegate in serie è equivalente ad un’unica resistenza il cui
valore è equivalente alla somma delle singole resistenze.
Nel caso precedente le resistenze collegate in serie
R1
R2
R3
Possono essere sostituiti da un’unica resistenza
R
La cui resistenza risultante R vale:
R = R1 + R2 + R3
Resistenze in parallelo
Definizione: due o più resistenze si dicono collegate in parallelo se sono sottoposte alla stessa
differenza di potenziale.
R1
R2
R3
Osservazione
In modo non rigoroso si può affermare che due o più resistenze sono collegate in parallelo se
percorrendo il filo per giungere ad una di esse si incontra una biforcazione (bivio) del filo che le
collega.
Resistenze collegate in parallelo
Dati le seguenti resistenze R1 , R2 , R3 collegate in parallelo
differenza di potenziale.
R1
R2
R3
Ci chiediamo quale sia la resistenza risultante del collegamento in parallelo considerato.
In sostanza, come per il collegamento in serie, la nostra domanda è: se togliamo le resistenze
collegate in parallelo e le sostituiamo con un’unica resistenza, quale deve essere il valore di
quest’ultima affinché l’effetto totale resti invariato?
Si può dimostrare che: (resistenze collegate in parallelo)
La resistenza di due o più resistenze collegate in parallelo è equivalente ad un’unica resistenza il cui
reciproco è equivalente alla somma dei reciproci delle singole resistenze.
Nel caso precedente le resistenze collegate in parallelo possono essere sostituite da un’unica
resistenza
R
La cui resistenza R vale:
1
1
1
1
=
+
+
R R1 R2 R3
Approfondimento: pericolosità della corrente
Schema riassuntivo degli effetti della corrente (tempi di contatto prolungato) (**)
Valori di
corrente
Definizione
Effetti
1-3 mA
SOGLIA DI
PERCEZIONE
Non si hanno rischi o pericoli per la salute.
3-10 mA
ELETTRIFICAZIONE
10 mA
TETANIZZAZIONE
25 mA
DIFFICOLTÀ
RESPIRATORIE
25-30 mA ASFISSIA
60-75 mA FIBRILLAZIONE
Produce una sensazione di formicolio più o meno forte e può
provocare movimenti riflessi.
Si hanno contrazioni muscolari. Se la parte in tensione è stata
afferrata con la mano si può avere paralisi dei muscoli,
rendendo difficile il distacco.
Si hanno a causa della contrazione di muscoli addetti alla
respirazione e del passaggio di corrente per i centri nervosi
che sovrintendono alla funzione respiratoria.
La tetanizzazione dei muscoli della respirazione può essere
tale da provocare la morte per asfissia.
Se la corrente attraversa il cuore può alterarne il regolare
funzionamento, provocando una contrazione irregolare e
disordinata delle fibre cardiache che può portare alla morte.
(*) esempio tratto da www.arrigoamadori.it
(**) fonte wikipedia