LABORATORIO DI FISICA PER BIOLOGI
Esperienza n. 2
MISURE DI GRANDEZZE ELETTRICHE IN REGIME STAZIONARIO
Scopo dell'esperienza
Si deve costruire un semplice circuito elettrico con resistenze e una pila come generatore e fare il
grafico della retta di carico del generatore, misurando le opportune tensioni e correnti. Dai
parametri della retta di carico si deve ricavare il valore della forza elettromotrice e della resistenza
interna della pila.
Nella seconda parte dell'esperienza si devono misurare un certo numero di resistenze,
nominalmente uguali, fornire il valor medio e l'errore standard, costruire l'istogramma dei valori
ed usare il test χ2 per verificare se la distribuzione dei valori è una gaussiana.
Richiami di teoria
Si definisce generatore ideale di tensione un sistema capace di mantenere la stessa tensione
(d.d.p.) ai capi di c onduttori di resistenza diversa (Fig. a).
Si definisce generatore ideale di corrente un sistema capace di erogare la stessa corrente in
conduttori di resistenza diversa (Fig. b).
V
I
Fig. a) Caratterisica tensione- corrente
di un generatore ideale di tensione
V
I
Fig. b) Caratteristica tensione-corrente
di un generatore ideale di corrente
La pila non é un generatore ideale di tensione poiché la differenza di potenziale che fornisce
dipende dal carico. Infatti, dato il circuito in Fig. c), in cui la pila é schematizzata da una forza
elettromatrice f e da una resistenza interna Ri
Ri
Rc
Vc
f
.
Fig. c)
la d.d.p. ai capi della resistenza di carico esterno é data da:
R
1
c
Vc = IR =
f =
f
c R +R
R
i
c
1 + i
R
c
da cui si vede che solo se Ri/Rc<<1, Vc è all'incirca uguale ad f e non dipende da Rc, ossia la pila
approssima un generatore ideale di tensione solo nel caso che Ri << Rc.. Si noti noltre che:
f
f
I=
=
R +R
i
c R 1 + Rc
i
R
i
da cui si vede che I non dipende dal carico se Rc/Ri << 1. Solo nel caso in cui Rc << Ri la pila si
comporta come un generatore ideale di corrente. Un modo pratico di realizzare un generatore di
corrente, avendo a disposizione un generatore di tensione, consiste nell'aumentare
opportunamente la Ri del generatore di tensione (inserendo in serie una resistenza grande) in
modo che risulti Ritot >> Rc
Massimo trasferimento di potenza
Se V é la d.d.p. ai capi di un utilizzatore e I é la corrente che l'attraversa, il lavoro per unità di
tempo (potenza) fornito all'utilizzatore é definito da:
P=
dL dq
=
= VI
dt dt
Se l'utilizzatore é una resistenza R, questo lavoro viene dissipato in calore e, ricordando la legge
di Ohm, V=IR, la potenza utilizzata si può scrivere:
V2
R
In particolare, per il circuito in Fig. c), la potenza utilizzata dalla resistenza di carico Rc é data da:
P = VI = I 2 R =
2
Pu =
Vc2
f2
=
Rc
Rc ( R i + R c ) 2
ossia é una funzione di Rc. Si si può vedere (derivando rispetto a Rc ed uguagliando a zero) che é
massimo per Rc=Ri, ,cioé la pila fornisce la massima potenza alla resistenza di carico (utilizzata)
quando questa é uguale alla sua resiste nza interna.
Rendimento di un generatore
Si definisce rendimento di un generatore il rapporto tra la potenza Pu, utilizzata dal carico, e la
potenza Pg generata dalla pila. Nel caso della Fig. c) si ha
η=
Pu Vc I Vc
Rc
=
=
=
Pg
fI
f
Ri + Rc
poiché é sempre Vc< f, allora η<1.
Poiché la potenza Pg generata dalla pila é data dalla somma della potenza Pu utilizzata e di quella
Pd dissipata nella resistenza interna del generatore (Pg = Pn + Pd) si può facilmente vedere che la
2
potenza dissipata è Pd=I Ri e che il rendimento si può scrivere come:
η=
Pu Pg − Pd
P
RI
=
= 1− d = 1− i
Pg
Pg
Pg
f
che evidenzia il fatto che il rendimento é tanto minore quanto più é grande I.
Retta di carico di un generatore
Si consideri un generatore reale costituito da una pila di circa 4.5 V, da una resistenza aggiuntiva
di protezione, Rp≅100 Ω che serve ad impedire che la pila si scarichi troppo velocemente quando
si fanno misure con basse resistenze di carico e dalla reale resistenza interna della pila r. Si
consideri Ri=Rp+r. L'equazione:
Vc=f-IRi
individua nel piano I-V una retta detta "retta di carico" del generatore.
Si misurino contemporaneamente Vc e I, per valori diversi della resistenza di carico Rc, usando il
multimetro digitale come amperometro ed il tester analogico come voltmetro.
Si riportino i valori trovati sperimentalmente nel piano I-V e si tracci la retta di regressione.
Si calcoli, con la propria incertezza, il valore di f e di r.
Si tracci nel piano I-V la massima potenza utilizzabile e le corrispondenti Pg e Pd.
Si calcoli, con la propria incertezza, il rendimento del generatore per uno dei valori di corrente
misurati.
3
Misura di resistenze
Misurare una trentina di resistenze di uguale valore nominale.
Esprimere il miglior valore con l'errore.
2
Fare l'istogramma dei valori trovati ed utilizzare il test χ per verificare se i valori trovati sono
distribuiti normalmente
Costruzione dell’istogramma con “Transforms” di Sigma Plot 5
;definisce gli intervalli dell’istogramma (si consiglia xm-σ, xm, xm+σ, xm+2σ)
buckets={9.8214,9.8938,9.9662,10.0386}
;mette in colonna 2 gli estremi degli intervalli
col(2)=buckets
;mette in colonna 3 il numero di dati i cui valori cadono negli intervalli definiti
col(3)=histogram(col(1),buckets)
4
