Espressioni con radicali

Radicali
Algebra
1
2
3
√𝑎𝑎4 𝑏𝑏 8 𝑐𝑐 6 ;
3
𝑎𝑎2 𝑏𝑏 4 𝑐𝑐 3 ; 𝑎𝑎3 𝑏𝑏 2 𝑡𝑡 4
24
√𝑎𝑎9 𝑏𝑏 6 𝑡𝑡12
10
6
12
7
√2𝑎𝑎𝑎𝑎; 𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 6 𝑧𝑧 4
�𝑥𝑥 4 𝑧𝑧12 𝑦𝑦 8
4
4
5
6
6
7
8
9
10
11
√64𝑎𝑎6 𝑏𝑏 6
√36 ∙ 24 ∙ 52
5
�𝑥𝑥𝑥𝑥 3 𝑦𝑦 2 ; √32 ∙ 22 ∙ 5
�𝑥𝑥14 𝑦𝑦 42 𝑧𝑧 28
�9𝑎𝑎2 − 12𝑎𝑎𝑎𝑎 + 4𝑏𝑏 2
√3𝑎𝑎 − 2𝑏𝑏
�4𝑥𝑥 4 − 20𝑥𝑥𝑦𝑦 3 − 20𝑥𝑥 3 𝑦𝑦 + 33𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 2 + 4𝑦𝑦 4
5𝑎𝑎
3
�(𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦)(𝑦𝑦 − 2𝑥𝑥)
2
�𝑥𝑥 25𝑎𝑎 2 𝑦𝑦10𝑎𝑎 3 (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)15𝑎𝑎
𝑥𝑥 5𝑎𝑎 𝑦𝑦 2𝑎𝑎 (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)3
16𝑥𝑥 20 𝑦𝑦16 (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)8
�
81(𝑎𝑎 − 𝑐𝑐)4
�
𝑥𝑥 2 −𝑦𝑦 2
𝑥𝑥 +𝑦𝑦
8
�
𝑎𝑎2𝑥𝑥𝑥𝑥 −𝑦𝑦
𝑏𝑏 𝑥𝑥−𝑦𝑦 𝑎𝑎
2
(𝑥𝑥 + 1)3
�
8𝑎𝑎6 𝑏𝑏 3
𝑛𝑛
�
33
3
�
(𝑎𝑎 + 2𝑏𝑏)2𝑛𝑛 2
(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)23 (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)12
(𝑥𝑥 2 − 𝑦𝑦 2 )
�(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)2 (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)
riduci allo stesso indice i seguenti gruppo di radicali (𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑅𝑅0+ )
4
12
5
10
√125
15
30
2
12
6
12
13
14
√16 ;
√𝑎𝑎𝑎𝑎
�𝑎𝑎3 + 𝑏𝑏 2
𝑥𝑥 + 1
2𝑎𝑎2 𝑏𝑏
3
√27 ;
3
1
𝑏𝑏𝑎𝑎 𝑥𝑥 −𝑦𝑦
(𝑎𝑎 + 2𝑏𝑏)2𝑛𝑛
(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)3 𝑐𝑐 𝑛𝑛+1
(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)3𝑛𝑛 𝑐𝑐 𝑛𝑛 2 +𝑛𝑛
�
2𝑥𝑥 5 𝑦𝑦 4 (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)2
3(𝑎𝑎 − 𝑐𝑐)
�
𝑥𝑥 2
9
12
v 3.0
semplifica i seguenti radicali (in R+
0)
2
�𝑎𝑎3 𝑏𝑏 2
�𝑎𝑎2 − 𝑏𝑏 2
�𝑎𝑎2 𝑏𝑏 3
�𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎𝑎𝑎
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�216 ;
12
�318 ;
30
12
� 59
30
√𝑎𝑎6 𝑏𝑏 6 ; √𝑎𝑎9 𝑏𝑏 6 ; √𝑎𝑎4 𝑏𝑏 6
12
12
�(𝑎𝑎3 + 𝑏𝑏 2 )6 ; √𝑎𝑎2 − 𝑏𝑏 2 ; �(𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎𝑎𝑎)2
1 di 10
Radicali
Algebra
15
16
𝑛𝑛
�
𝑥𝑥 + 𝑦𝑦
𝑥𝑥𝑦𝑦 2
2𝑛𝑛
�
𝑥𝑥 2 + 𝑦𝑦 2
𝑥𝑥𝑥𝑥
3𝑛𝑛
�
(𝑎𝑎 − 1)2
�
(𝑎𝑎 + 1)3
𝑎𝑎 + 1
�
(𝑎𝑎 − 1)2
(1 − 𝑎𝑎)2
�
1 + 𝑎𝑎
8
1 + 𝑥𝑥
𝑥𝑥 2 𝑦𝑦
6
4
6𝑛𝑛 (𝑥𝑥+𝑦𝑦)6
�
𝑥𝑥 6 𝑦𝑦 12
24 (1−𝑎𝑎)6
6𝑛𝑛 (𝑥𝑥 2 +𝑦𝑦 2 )3
𝑥𝑥 3 𝑦𝑦 3
; �
(1+𝑎𝑎) 6
24
6𝑛𝑛 (1+𝑥𝑥)2
; �
24
𝑥𝑥 4 𝑦𝑦 2
(𝑎𝑎−1)8
�(1+𝑎𝑎)3 ; �(𝑎𝑎−1)12 ; �(𝑎𝑎+1)12
trasporta i fattori fuori dal segno di radice (𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑅𝑅0+)
8
�
81
2
2
√2
9
17
3
18
�4𝑥𝑥 4 − 4𝑥𝑥 2
5
3
(𝑒𝑒 3 + 3𝑒𝑒 2 + 3𝑒𝑒 + 1)𝑖𝑖 7
�
𝑐𝑐 4 𝑡𝑡 2
4
(𝑒𝑒+1)𝑖𝑖 2 3
1 4 𝑥𝑥 36 𝑦𝑦 71 𝑧𝑧 25
�
2 64𝑎𝑎19 𝑏𝑏13 𝑐𝑐 50
5
𝑛𝑛3 𝑚𝑚10 𝑙𝑙 8
�
(𝑙𝑙 − 1)20
𝑥𝑥 9 𝑦𝑦17 𝑧𝑧 6 4 𝑦𝑦 3 𝑧𝑧
�
;
4𝑎𝑎4 𝑏𝑏 3 𝑐𝑐12 4𝑎𝑎3 𝑏𝑏𝑐𝑐 2
19
20
21
22
23
24
25
26
v 3.0
�𝑎𝑎4 𝑏𝑏 5 𝑐𝑐
�𝑥𝑥 6 𝑦𝑦 8 𝑧𝑧11 𝑡𝑡 23
64
16
� 5 6− 7 4
𝑎𝑎 𝑏𝑏
𝑎𝑎 𝑏𝑏
3
3
𝑎𝑎𝑎𝑎 �𝑎𝑎𝑏𝑏 2 𝑐𝑐 ;
2
5
2𝑥𝑥 �𝑥𝑥 2 − 1 ; 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑧𝑧 2 𝑡𝑡 4 �𝑥𝑥𝑦𝑦 3 𝑧𝑧𝑡𝑡 3
�
𝑐𝑐
𝑖𝑖
𝑐𝑐𝑡𝑡 2
;
2 4 4𝑎𝑎 2 −𝑏𝑏 2
𝑎𝑎𝑎𝑎
�
𝑎𝑎 3 𝑏𝑏 2
𝑚𝑚2 𝑙𝑙 5 3 3
�𝑛𝑛 𝑙𝑙
(𝑙𝑙 − 1)4
3
�243𝑥𝑥 7 𝑦𝑦 6 − 243𝑥𝑥 8 𝑦𝑦 5
3𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 �9𝑥𝑥𝑦𝑦 2 (𝑦𝑦 − 𝑥𝑥)
(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)6 𝑎𝑎8 𝑏𝑏 9
�
32(2𝑎𝑎 − 3𝑏𝑏)7
(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)3 𝑎𝑎4 𝑏𝑏 4
𝑏𝑏
�
3
4(2𝑎𝑎 − 3𝑏𝑏)
2(2𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)
𝑎𝑎3 𝑥𝑥 2 + 𝑎𝑎3 𝑦𝑦 2 − 2𝑎𝑎3 𝑥𝑥𝑥𝑥
� 5 2
4𝑏𝑏 𝑥𝑥 + 4𝑏𝑏 5 𝑦𝑦 2 + 8𝑏𝑏 5 𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑎𝑎(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) 𝑎𝑎
�
2𝑏𝑏 2 (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦) 𝑏𝑏
2
𝑡𝑡+1
�
𝑤𝑤 𝑡𝑡 𝑘𝑘 2𝑡𝑡+2 𝑗𝑗 3𝑡𝑡+3
5𝑡𝑡+2 𝑟𝑟 𝑡𝑡
𝑘𝑘 2 𝑗𝑗 3 𝑡𝑡+1 𝑤𝑤 𝑡𝑡
�
5𝑟𝑟𝑡𝑡−1
5
2 −1
𝑛𝑛
�2𝑛𝑛+2 𝑏𝑏 𝑛𝑛+1 𝑎𝑎3𝑛𝑛
2𝑎𝑎3 𝑏𝑏 √4𝑎𝑎𝑎𝑎
128𝑎𝑎12 𝑏𝑏 9
�
𝑐𝑐15 𝑑𝑑17
2𝑎𝑎2 𝑏𝑏 5 4𝑎𝑎2 𝑏𝑏 4
�
𝑐𝑐 3 𝑑𝑑 3
𝑑𝑑 2
𝑛𝑛
5
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2 di 10
Radicali
Algebra
trasporta i fattori sotto il segno di radice
27
28
29
30
31
3
8
� − 1� �
2
5
23 2
�
3 3
2
� ;
5
𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 3 �𝑥𝑥 3 𝑦𝑦 2
𝑎𝑎2 𝑏𝑏 4 3𝑎𝑎2 𝑐𝑐 11
�
𝑐𝑐 3
𝑏𝑏 4
�𝑥𝑥 7 𝑦𝑦 8 ; �
3 𝑎𝑎 6 𝑐𝑐 𝑛𝑛
𝑎𝑎2𝑛𝑛 𝑏𝑏 𝑛𝑛+1 𝑐𝑐 � 3𝑛𝑛
𝑏𝑏
−�
1
�(𝑥𝑥 − 4)(𝑦𝑦 − 3)
(4 − 𝑥𝑥)(𝑦𝑦 − 3)
(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)2 𝑐𝑐 3 �(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)𝑐𝑐 2
𝜋𝜋 𝑛𝑛 𝑒𝑒 𝑛𝑛+1
�
𝑒𝑒 𝜋𝜋 𝑛𝑛 −1
𝑎𝑎2 − 𝑏𝑏 2 3 𝑥𝑥 6 𝑦𝑦 8 (𝑦𝑦 + 𝑥𝑥)3
�
𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 4 − 𝑥𝑥 4 𝑦𝑦 2 (𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)4 (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)3
�√2 + √3��5 − 2√6
5
3
�
16
81
4
3𝑎𝑎10
𝑐𝑐
1
3
; �𝑎𝑎6(𝑛𝑛 +1) 𝑏𝑏 3 𝑐𝑐 𝑛𝑛+3
(𝑥𝑥 − 4)(𝑦𝑦 − 3)
5
�(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)11 𝑐𝑐17 ;
3
�
𝑛𝑛
√𝑒𝑒𝑒𝑒
𝑦𝑦 2
; 1
(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)(𝑦𝑦 − 𝑥𝑥)3
potenza di un radicale
32
3
4
27𝑎𝑎3 𝑏𝑏𝑐𝑐 2
��
34
��𝑥𝑥 − 𝑦𝑦�
36
v 3.0
��
��𝑎𝑎2 𝑏𝑏 3 𝑐𝑐�
33
35
3
𝑥𝑥 4 𝑦𝑦 5
2
5
��
�
3
3
3
��
𝑥𝑥 4 𝑦𝑦 2 𝑧𝑧 3
(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)4 𝑢𝑢
4
2
15
4
�
5
4
2 75
� � �
5 8
�
5
(7 − 𝑦𝑦)
�
2
� √1 + 𝑎𝑎𝑎𝑎�
(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)4
�
�
�
(𝑡𝑡 − 𝑣𝑣)3
10
𝑥𝑥 2 𝑦𝑦
6
𝑎𝑎3 𝑏𝑏 4 𝑐𝑐√𝑏𝑏𝑏𝑏 ;
𝑚𝑚 2
𝑚𝑚𝑚𝑚
� �6𝑥𝑥 2 𝑦𝑦�
2𝑛𝑛
𝑛𝑛
� �5𝑛𝑛−1 𝑒𝑒�
12
4
� �(2𝑎𝑎 − 3)2 (2𝑎𝑎 + 3)3 𝑥𝑥 7 𝑦𝑦 5 �
4
𝑥𝑥 3
�𝑥𝑥𝑦𝑦 2
2
3𝑎𝑎𝑎𝑎 3𝑎𝑎𝑎𝑎
�
;
𝑦𝑦
𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 2
(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)�𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 ;
7 − 𝑦𝑦
;
2
;
9
4
𝑛𝑛
�6𝑚𝑚 𝑥𝑥 2𝑚𝑚 𝑦𝑦 𝑚𝑚
(1 + 𝑎𝑎𝑎𝑎)2 ;
𝑒𝑒 2 25𝑛𝑛 −1
(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)6
1
�
; (2𝑎𝑎 − 3)6 (2𝑎𝑎 + 3)9 𝑥𝑥 21 𝑦𝑦15
(𝑡𝑡 − 𝑣𝑣)4 𝑡𝑡 − 𝑣𝑣
𝑥𝑥𝑦𝑦 2
𝑥𝑥 5 𝑦𝑦 2 𝑧𝑧 4 3
�
; 2�4 + √15�
(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)5 𝑢𝑢6 (𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)𝑢𝑢2
��√3 + √5�
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3 di 10
Radicali
Algebra
radice di radice
37
38
39
40
41
42
43
44
3
4 3
5𝑥𝑥𝑥𝑥
��
𝑧𝑧
5 3
� �25(𝑥𝑥 + 𝑧𝑧)
6
3 4
𝑛𝑛 +1 𝑛𝑛 −1
��𝑎𝑎8 𝑏𝑏 7 𝑐𝑐 6
𝑥𝑥𝑦𝑦 3 ∙ �𝑥𝑥 5 ;
�√2𝑎𝑎
� �𝑥𝑥17 𝑦𝑦 36
� �𝑎𝑎𝑛𝑛 2 −1
5
�𝑧𝑧 2 ∙ 7�𝑧𝑧 3
�𝑎𝑎2 𝑏𝑏 3 ∙ 3�𝑎𝑎3 𝑏𝑏 2
3
5
�√𝑥𝑥
4
�
3
�𝑥𝑥√𝑥𝑥
𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 𝑏𝑏 3 𝑐𝑐
�
𝑏𝑏𝑏𝑏
𝑎𝑎 − 𝑏𝑏
3
�𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 2 ∙ �
5𝑥𝑥𝑥𝑥
;
𝑧𝑧
35
𝑎𝑎;
15
�25(𝑥𝑥 + 𝑧𝑧)
4
𝑎𝑎2 𝑏𝑏𝑏𝑏 ∙ �𝑏𝑏 3 𝑐𝑐 2
6
√𝑧𝑧17 ; 𝑎𝑎𝑎𝑎 ∙ √𝑎𝑎3 𝑏𝑏 5
√𝑥𝑥 ;
(𝑥𝑥 −𝑦𝑦 )
�
12
6
1
�𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 2
12
√2𝑎𝑎;
8
�
�(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦) ∙ �
;
(𝑥𝑥+𝑦𝑦 )2
9
3
�1 ∙ �4 ∙ �1
2
4
3
10
√𝑥𝑥 3
𝑏𝑏(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏) 8 5 5
; �𝑥𝑥 𝑦𝑦
𝑐𝑐
�𝑥𝑥 2 − 𝑦𝑦 2
�
3
1
2
9
�(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)2 ∙ �(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏) ∙ 3�(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)
�(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)8
somma algebrica di radicali
45
46
47
48
v 3.0
3√5 − 2√5 − 5√5 + 10√2
6√5
2�√5 + √3� − 8√5 − 2√3 + 7√5
√5
3√2 − 6�√2 + √3� + 5√3
3√2 + 4√8 − √50
−�3√2 + √3�
6√2
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4 di 10
Radicali
Algebra
49
50
51
52
53
2√27 − 5√48 + 3√75
√3
2√63 + 4√12 − 2√28 − √27
2√7 + 5√3
0
3√75 + 2√12 − 3√48 − 7√3
3 45 1 125 2 490
� + �
− �
4 2 3 2
5 4
3
3
67 5
�
60 2
3
√16 + √54 − √250
3
3
54
3
55
√72 − √18 + √12 − √48 + √2
56
57
58
59
60
61
62
63
3
0
√128 + √16 − 3 √250 − √54
3
3
12 √2
3
2�2√2 − √3�
3
3
√243 − 2√125 − √72 + 3√45 + 2√9 − √20
3 √9 − √5
13 2
13
36
3
�𝑎𝑎 𝑏𝑏 + 3 �𝑎𝑎5 𝑏𝑏 − �𝑎𝑎5 𝑏𝑏 − �𝑎𝑎4 𝑏𝑏 2
2
3
4
1
3
2√𝑎𝑎 + �√𝑎𝑎 − √𝑏𝑏� + 4�√𝑏𝑏 + 2√𝑎𝑎� + �√𝑎𝑎 + √𝑏𝑏�
2
2
83 5
13
�𝑎𝑎 𝑏𝑏 − �𝑎𝑎2 𝑏𝑏
3
4
3 3 1 1 3 54 2 3 125
� + � − �
4 2 2 4 5 16
3
3
5
5
5 √𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 + (𝑥𝑥 − 2) √𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 4�√𝑎𝑎𝑎𝑎 − √𝑎𝑎 − 𝑏𝑏� − 4√𝑎𝑎𝑎𝑎 + 2 √𝑎𝑎 + 𝑏𝑏
3
3
5 ��𝑎𝑎𝑏𝑏2 − �𝑎𝑎2 𝑏𝑏� − 8�𝑎𝑎𝑏𝑏2 + 3 − 6 � �𝑎𝑎2 𝑏𝑏 + 1 + √𝑎𝑎� + 3√𝑎𝑎
1
�𝑎𝑎3 + 3𝑎𝑎2 𝑏𝑏 + 3𝑎𝑎𝑏𝑏 2 + 𝑏𝑏 3 − �𝑎𝑎3 + 𝑎𝑎2 𝑏𝑏 + �4𝑎𝑎𝑏𝑏 2 + 4𝑏𝑏 3 +
2
4
2
2
−2𝑏𝑏 �𝑎𝑎 + 2𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏
13
23
3
3
3
2𝑎𝑎 − �128𝑎𝑎5 − �27𝑎𝑎3 + �2𝑎𝑎2 + �54𝑎𝑎2 𝑥𝑥 3 + �16𝑎𝑎5
2
3
53 1
�
4 2
12√𝑎𝑎 + 5√𝑏𝑏
5
3
√𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 + 𝑥𝑥 √𝑎𝑎 + 𝑏𝑏
3
−3 ��𝑎𝑎𝑏𝑏 2 + √𝑎𝑎 + 1� − 16 �𝑎𝑎2 𝑏𝑏
0
3
(1 + 3𝑥𝑥) �2𝑎𝑎2
prodotti notevoli con i radicali
64
65
66
67
68
v 3.0
�√7 − 2��√7 + 2�
2
�√𝑎𝑎 + 2√𝑏𝑏�
�√𝑥𝑥 +
1
√𝑥𝑥
�3 + √5�
2
2
�
�𝑎𝑎√𝑏𝑏 − 𝑐𝑐√𝑑𝑑��𝑎𝑎√𝑏𝑏 + 𝑐𝑐√𝑑𝑑�
�3√5 − 4√2��3√5 + 4√2�
2
�√11 − √3�
4
� √𝑥𝑥 − 3 6�𝑦𝑦�
�√7 − 2√3�
2
2
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3; 13
𝑎𝑎 + 4𝑏𝑏 + 4√𝑎𝑎𝑎𝑎; 2�10 − √33�
(𝑥𝑥 + 1)2
12
; √𝑥𝑥 + 9 3�𝑦𝑦 − 6 �𝑥𝑥 3 𝑦𝑦 2
𝑥𝑥
14 + 6√5; 19 − 4√21
𝑎𝑎2 𝑏𝑏 − 𝑐𝑐 2 𝑑𝑑
5 di 10
Radicali
Algebra
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
v 3.0
1
2
1
2
� √2𝑥𝑥 − √𝑥𝑥� � √2𝑥𝑥 + √𝑥𝑥�
2
3
2
3
�√𝑥𝑥 + 3�
3
𝑥𝑥
18
3
6
�2 √𝑎𝑎 − 3 √𝑏𝑏�
𝑥𝑥 √𝑥𝑥 + 27 + 9𝑥𝑥 + 27√𝑥𝑥
3
�√5 − √3 + √2�
6
3
8𝑎𝑎 − 27√𝑏𝑏 − 36 �𝑎𝑎2 𝑏𝑏 + 54 √𝑎𝑎𝑎𝑎
2
10 − 2√15 + 2√10 − 2√6
radicali doppi
7
1
� −�
2
2
�4 − √7
�3 + √5
5
1
� +�
2
2
�10 + √19
�
�8 + √48
√6 + √2
�9 − √17
�
�4 − √12
17
1
−�
2
2
19
1
+�
2
2
√3 − 1
�5 − 2√6
√3 − √2
�8 − 2√15
√5 − √3
�4 + 2√3
√3 + 1
�12 − 2√11
√11 − 1
�20 + √279
�
�13 − 4√3
31
9
+�
2
2
2√3 − 1
�18 + 3√11
�
7
2
� −
6 √3
33
3
+�
2
2
2
1
� −�
3
2
6
4
� −�
5
5
1−
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√5
5
6 di 10
Radicali
Algebra
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
v 3.0
4
�4√2 − 2√6
�𝑎𝑎 + 3 + 2√3𝑎𝑎
(𝑎𝑎 > 0)
√𝑎𝑎 + √3
(𝑎𝑎, 𝑏𝑏 ∈ 𝑁𝑁)
√𝑎𝑎 + √𝑏𝑏
1
�𝑥𝑥 − √2𝑥𝑥 − 1
�𝑥𝑥 > 2�
�𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 − 2�𝑥𝑥𝑥𝑥
(𝑥𝑥, 𝑦𝑦 ∈ 𝑅𝑅 +)
�(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏) + 2√𝑎𝑎𝑎𝑎
3 + √3
−
√𝑎𝑎
√𝑎𝑎 + √𝑏𝑏
1
3 − √3
+
− √3
1 − √5
+
√𝑏𝑏
√𝑎𝑎 − √𝑏𝑏
√2 − 3
√5
−
2𝑎𝑎
𝑎𝑎 − 𝑏𝑏
−
3�√5 − 1�
2√𝑎𝑎 − 𝑏𝑏
+
√𝑎𝑎 − 𝑏𝑏
3√𝑎𝑎 + 𝑏𝑏
−
√𝑎𝑎 + 𝑏𝑏
��
2(1 − 𝑦𝑦)
−(𝑎𝑎 + 5𝑏𝑏)
√𝑎𝑎 − 𝑏𝑏
6
(𝑥𝑥 − 1)4
𝑥𝑥 − 1 5
𝑥𝑥 2 − 1
�
�
�
÷
�
�
�
∙
�
𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥
𝑥𝑥 + 1
𝑥𝑥
2
𝑥𝑥 + 5
𝑥𝑥 + 5
5
∙�
� −�
+ 1�
𝑥𝑥 − 2
𝑥𝑥 − 2
𝑥𝑥 − 2
3
𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 + 7√𝑥𝑥
√5 − 5
3
6
4√3
3
√2
√5 − 5
2
4
−1
�√𝑥𝑥 − �𝑦𝑦� − �√𝑥𝑥 − 1��√𝑥𝑥 − �𝑦𝑦� + ��𝑦𝑦 + 2��√𝑥𝑥 + 1�
− 3�𝑦𝑦 + √𝑥𝑥�
√𝑎𝑎 + 𝑏𝑏
2𝑥𝑥 − 1
1
−�
2
2
√𝑥𝑥 − �𝑦𝑦
−
�3√𝑥𝑥 − 2�𝑦𝑦��√𝑥𝑥 + �𝑦𝑦 + 1� − �√𝑥𝑥 − 2��2√𝑥𝑥 + �𝑦𝑦�
√2
�
espressioni con i radicali
�3 − √5 ∙ �6 − 4√2 ∙ �3 + √5 ∙ �6 + 4√2
1
4
√18 − √2
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6
√𝑥𝑥
8
𝑥𝑥 − 2
7 di 10
Radicali
Algebra
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
v 3.0
6
4
�27𝑥𝑥 3 𝑦𝑦 + 𝑥𝑥�12𝑥𝑥𝑥𝑥 − �27𝑥𝑥 3 𝑦𝑦 3 − 4𝑥𝑥�3𝑥𝑥𝑥𝑥 + �9𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 2
𝑥𝑥 �3𝑥𝑥𝑥𝑥
4
3
𝑥𝑥 − 𝑦𝑦
1
4
12 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦
3
�� �𝑥𝑥 2 + 2𝑥𝑥𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 2 ∙ �
�: �
� + �(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) �
3
(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)
𝑥𝑥 + 𝑦𝑦
𝑥𝑥 − 𝑦𝑦
2 6�𝑥𝑥 − 𝑦𝑦
3
3
6
�8𝑥𝑥 4 𝑦𝑦 4 + �𝑥𝑥 7 𝑦𝑦 7 + �𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 2
3
3
𝑥𝑥𝑥𝑥 + 1
𝑥𝑥𝑥𝑥 − 1
�𝑥𝑥 7 𝑦𝑦 7 − �𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑎𝑎6 √𝑏𝑏
� 3
𝑏𝑏 √𝑎𝑎
𝑎𝑎2 �
�𝑥𝑥 2 − 1: √𝑥𝑥 + 1
√𝑥𝑥 − 1
5 10 3
� :� :�
2 27 8
3√2
12
�𝑎𝑎3 𝑏𝑏 ∙ �𝑎𝑎5 𝑏𝑏 7
𝑎𝑎4 𝑏𝑏 4
√72: √6: √2
√6
�2√5 − 5√2�
2
2
2
�√2 − 𝑥𝑥 − √2 + 𝑥𝑥� + ��4 − 𝑥𝑥 2 + 1�
2
�1 + 2√2 − 3√3� − �1 − √2�
2�
3
3
2𝑎𝑎3 − 𝑎𝑎2
2𝑎𝑎 − 1 2 2𝑎𝑎3 − 𝑎𝑎2
�
−
3𝑎𝑎
+ �
𝑏𝑏 3 − 𝑏𝑏 2
𝑏𝑏 3 − 𝑏𝑏 2 𝑏𝑏
𝑏𝑏 − 1
6
3
�8𝑥𝑥 4 𝑦𝑦 4 + �𝑥𝑥 7 𝑦𝑦 7 + �𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 2
3
3
�𝑥𝑥 7 𝑦𝑦 7 − 3�𝑥𝑥𝑥𝑥
2 + √3
+
3
2 − √3
−5
�√𝑎𝑎𝑎𝑎 +
𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑎𝑎 − √𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑎𝑎√𝑥𝑥 − 𝑥𝑥√𝑎𝑎
√𝑎𝑎 − √𝑥𝑥
+
� �√𝑎𝑎𝑎𝑎 −
𝑎𝑎 √𝑎𝑎
√𝑎𝑎 + √𝑥𝑥
+
𝑎𝑎𝑎𝑎
10�7 − 2√10 �
9 − 𝑥𝑥 2
29 + 9√2 − 6√3 − 12√6
𝑎𝑎 2𝑎𝑎 − 1
�
𝑏𝑏 𝑏𝑏 − 1
𝑥𝑥𝑥𝑥 + 1
𝑥𝑥𝑥𝑥 − 1
7
4 − √5 − �2 + √5� − �2 − √5�
√5�2 − √5��2 + √5�
𝑎𝑎10
𝑏𝑏 3
1
𝑎𝑎 + √𝑎𝑎𝑎𝑎
�
𝑥𝑥�√𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑥𝑥�
𝑎𝑎 − 𝑥𝑥
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𝑎𝑎2 𝑥𝑥
𝑎𝑎 − 𝑥𝑥
𝑎𝑎 + 𝑥𝑥
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Radicali
Algebra
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135
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v 3.0
√𝑏𝑏
√𝑎𝑎 + √𝑏𝑏
−
√𝑏𝑏
√𝑎𝑎 − √𝑏𝑏
+
2𝑎𝑎
𝑎𝑎 − 𝑏𝑏
2
√2𝑥𝑥 − 3
√2𝑥𝑥 + 3
√2𝑥𝑥 + 3
�
−
�:
3
√2𝑥𝑥 + 3 − √2𝑥𝑥 − 3 √2𝑥𝑥 + 3 + √2𝑥𝑥 − 3
√𝑎𝑎 − 𝑏𝑏
√𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + √𝑎𝑎 − 𝑏𝑏
−
√𝑎𝑎 − 𝑏𝑏
√𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 − √𝑎𝑎 − 𝑏𝑏
3√𝑎𝑎 + 2√𝑥𝑥 3√𝑎𝑎 − 2√𝑥𝑥 24√𝑎𝑎𝑎𝑎
−
−
3√𝑎𝑎 − 2√𝑥𝑥 3√𝑎𝑎 + 2√𝑥𝑥 9𝑎𝑎 − 4𝑥𝑥
2𝑥𝑥 − √4𝑥𝑥 2 + 1 𝑥𝑥 − √3𝑥𝑥 2 + 2
1
:
: 2
𝑥𝑥 + √3𝑥𝑥 2 + 2 2𝑥𝑥 + √4𝑥𝑥 2 + 1 𝑥𝑥 + 1
3
�
√5 + √2
4√10 √5 − √2
��1 +
−
√5 − √2
� : �172 − 152 + 1
√5 + √2
7
2
1
√3
� �2 −
� : �1 −
�� :
2
2 + √3
2 + √3 2√3
�√5 − √3��4 + √15
�7 + 2√10 − �7 − 2√10
�2√𝑎𝑎 + 3√𝑏𝑏�: �2√𝑎𝑎 − 3√𝑏𝑏� − �12√𝑎𝑎𝑎𝑎 + 18𝑏𝑏�: (4𝑎𝑎 − 9𝑏𝑏)
4
4
√𝑎𝑎
√𝑎𝑎
√𝑎𝑎 + 1
+
−
4
4
√𝑎𝑎 − 1 √𝑎𝑎 + 1 √𝑎𝑎 − 1
1
√5 + √3
+
1
3 20
− �
√5 − √3 2 9
𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑏𝑏
4
3
� �𝑎𝑎7 − 4 � : � √𝑎𝑎 − 3 �
√𝑎𝑎
√𝑎𝑎2
1
1
�√𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 +
� : �1 +
�
√𝑎𝑎2 − 𝑏𝑏 2
√𝑎𝑎 − 𝑏𝑏
1
1
�√2 − 3𝑥𝑥 +
� : �1 +
�
√2 + 3𝑥𝑥
√4 − 9𝑥𝑥 2
�√5𝑥𝑥 + 4 + √5𝑥𝑥 − 4 ∙ �√5𝑥𝑥 + 4 − √5𝑥𝑥 − 4
5
5
5
3
3
3
� �𝑥𝑥 �𝑥𝑥 2 ∙ �𝑥𝑥 2 �𝑥𝑥 �𝑥𝑥 2 : �𝑥𝑥 4 �𝑥𝑥 2 �
𝑎𝑎 − 1
𝑎𝑎√𝑎𝑎 + 1
�𝑎𝑎 +
1 + 𝑎𝑎
�
𝑎𝑎
3
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√2𝑥𝑥 + 3
𝑏𝑏 − 𝑎𝑎
𝑏𝑏
0
1
2
9
4
√3
3
√2
2√2
1
1
0
12
𝑎𝑎 �𝑎𝑎5
√𝑎𝑎 + 𝑏𝑏
√2 − 3𝑥𝑥
2√2
10
√𝑥𝑥 9
𝑥𝑥
𝑎𝑎√𝑎𝑎 − 1
𝑎𝑎
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v 3.0
6
√3
+
5
√5
2√3 + √5
−2√2
√6 + √3 + √2 + 1
�2 + √6� − �√2 + 2√3�
2
�
√5 − √3
3
√𝑥𝑥 2
𝑥𝑥 2 − 𝑦𝑦 2
3
+ �𝑥𝑥𝑥𝑥 +
�√5 + √3
(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)� 3√𝑥𝑥 − 3�𝑦𝑦�
3
�𝑦𝑦 2
𝑎𝑎 + √𝑏𝑏
�
∙ �𝑎𝑎2 − 𝑏𝑏
𝑎𝑎 − √𝑏𝑏
𝑎𝑎 + √𝑏𝑏
1
1
√𝑎𝑎 √𝑏𝑏
� + �� + �
√𝑏𝑏 √𝑎𝑎 √𝑎𝑎 √𝑏𝑏
(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)�√𝑎𝑎 + √𝑏𝑏�
𝑎𝑎𝑎𝑎
√2 √3 √3 √5
� + �� + �
√3 √2 √5 √3
4
√10
3
1
1
6
�3 + 3 � ∙ 3
3
√3 √9 √3 + √9
3
1 √5 √9
�3 −
�
2√5 √3 √5
2
3
�𝑎𝑎 + 2√𝑏𝑏��𝑎𝑎√𝑏𝑏 + 2𝑏𝑏� 𝑎𝑎 − 2√𝑏𝑏
�
∙ 2
𝑎𝑎 − 4𝑏𝑏
√𝑏𝑏
√9
15
1
2√3 − 3
�
�2 − √3��2 + √3�
√3
√6 − √2
2
𝑏𝑏
𝑏𝑏
5
�� �𝑎𝑎2 − 5 � � �𝑎𝑎2 − 5 �
√𝑎𝑎3
√𝑎𝑎3
5
�2 − √2 �3 + √7
∙
�3 − √7�
�2 + √2 �3 − √7
2 − √2
5
𝑎𝑎 + 𝑏𝑏
1
1
𝑎𝑎 − 𝑏𝑏
��
− √𝑎𝑎� : � − ��
√𝑏𝑏
√𝑏𝑏 √𝑎𝑎 𝑎𝑎√𝑎𝑎 + 𝑏𝑏√𝑏𝑏
�
�𝑥𝑥 − �𝑥𝑥 2 − 𝑦𝑦 2
�𝑥𝑥 + �𝑥𝑥 2 − 𝑦𝑦 2
𝑎𝑎 𝑥𝑥+𝑦𝑦
𝑏𝑏
𝑏𝑏 2𝑥𝑥−2𝑦𝑦
� 2 2
𝑎𝑎 𝑥𝑥 −𝑦𝑦
𝑥𝑥 −𝑦𝑦
√𝑎𝑎2 |𝑎𝑎 − 𝑏𝑏|
|𝑎𝑎|
√𝑎𝑎
�2𝑦𝑦��𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 − �𝑥𝑥 − 𝑦𝑦�
2𝑦𝑦
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑦𝑦 > 0
𝑏𝑏
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