MACCHINA A INDUZIONE (ASINCRONA).
PARTE I. STRUTTURA E PRINCIPIO FUNZIONAMENTO
1. Cenni costruttivi.
La Macchina Asincrona (MA) è una macchina rotante a corrente alternata, così chiamata perché la velocità di rotazione
del rotore è diversa da quella del campo rotante; il nome Macchina ad Induzione (MI) deriva invece dal fatto che non vi
è un avvolgimento di eccitazione ed uno sede di f.e.m. indotta, ma tutti gli avvolgimenti sono sede di f.e.m. indotta; la
cosa è intuibile, proprio perché il rotore (e quindi il suo avvolgimento) non è sincrono col campo, e quindi il campo
rotante induce fem anche nell’avvolgimento di rotore.
Nel tempo lo sviluppo è stato tale che questa macchina è una delle più diffuse, sia nelle
STATORE
applicazioni industriali che domestiche.
La struttura meccanica è la stessa di quella analizzata per studiare il campo rotante: due cilindri
ferromagnetici, uno pieno, interno, l’altro cavo, esterno, separati da un sottile spessore d’aria
ROTORE
(traferro, indicato con ), che è il minimo compatibilmente con le esigenze meccaniche.
Usualmente l'armatura esterna costituisce la parte fissa della macchina (statore) mentre quella
interna, calettata su un albero (per la trasmissione della potenza meccanica), è rotante (rotore).
Allo scopo di limitare le perdite nel materiale ferromagnetico (causate dalle correnti parassite), le armature magnetiche
sono realizzate in lamierini di acciaio a basso tenore di carbonio e di solito con una modesta percentuale di silicio.
Inoltre, lo spessore è pari a (0.5÷0.65) mm ed i piani di laminazione risultano perpendicolari all'asse della macchina.
Ciascuna struttura ha cave tutte uguali e uniformemente distribuite lungo la periferia, nella zona prospiciente il
traferro (v. fig. 01), in cui sono inseriti i conduttori per realizzare gli avvolgimenti elettrici.
Fig. 01 Rappresentazione di un lamierino statorico e di uno rotorico e del loro assieme in una macchina asincrona.
Come detto, gli avvolgimenti di entrambe le strutture sono sede di fem indotte (perché, come detto, il campo è
asincrono col rotore, quindi induce sia nell’avvolgimento di statore, sia in quello di rotore). I due avvolgimenti sono
dunque entrambi degli indotti; per distinguerli allora si fa come nel trasformatore, cioè si definisce primario
l’avvolgimento alimentato, e secondario quello non alimentato; se invece entrambi gli avvolgimenti sono alimentati, si
parla semplicemente di avvolgimento di statore e di rotore.
L'avvolgimento primario è solitamente di tipo polifase (in genere trifase), ma può essere anche monofase.
L'avvolgimento secondario è sempre polifase (solitamente trifase), ha lo stesso numero di poli di quello dello statore e
può essere un avvolgimento vero e proprio, oppure avere la struttura di una gabbia.
Se il secondario è un avvolgimento, la macchina si dice "a rotore avvolto"; se l’avvolgimento è trifase, ognuno dei tre
capi liberi è connesso ad un anello conduttore (collettore ad anelli). Durante la rotazione del rotore, su ciascuno dei tre
anelli (isolati fra loro, coassiali e solidali con l'albero) possono strisciare altrettante spazzole (fisse rispetto allo statore):
queste spazzole costituiscono tre morsetti per il collegamento degli avvolgimenti rotorici con eventuali circuiti fissi,
esterni alla macchina (fig. 02). In particolare, si collega un reostato, per agevolare l’avviamento, oppure una sorgente di
tensione o corrente, nel caso si voglia alimentare l’avvolgimento rotorico (si parla di Doubly Fed Induction Machine).
L’avvolgimento a gabbia è costituito da conduttori attivi con forma di barre, che riempiono le cave, connesse fra loro
sulle parti frontali da due anelli di corto circuito; si ottiene una struttura simile ad una gabbia, spesso detta “gabbia di
scoiattolo” (squirrel cage). La gabbia può essere di tipo semplice (come in fig. 02), multipla (con due o più ordini di
barre sovrapposte radialmente), o con barre di forma particolare (profonda, trapezoidale, rettangolare). Le sbarre sono
solitamente inclinate, per ridurre l’effetto nocivo (coppie parassite e rumore) di alcuni campi armonici della f.m.m..
Mentre nell'arco di un passo polare in un avvolgimento trifase si trovano conduttori appartenenti alle tre fasi, le barre di
una gabbia comprese entro un passo polare costituiscono un avvolgimento polifase, con un numero di fasi Nfg pari al
numero di barre comprese entro un passo polare: Nfg = (N° totale barre rotore) / (N° poli avvolgimento statore); quindi
un indotto a gabbia non ha un suo determinato numero di poli, ma assume la medesima polarità dell'avvolgimento
induttore con cui è concatenato.
1
1
I vantaggi della struttura a gabbia rispetto ad un avvolgimento normale sono: 1) semplicità realizzativa;
2) grande robustezza meccanica e possibilità di costruzione meccanizzata;
3) massimo sfruttamento della sezione delle cave: dato infatti il modesto valore delle f.e.m. indotta per conduttore non è
necessario isolare il conduttore rispetto il circuito magnetico (la fem indotta è proporzionale al numero di conduttori
della bobina e alla velocità relativa campo-conduttore; il numero di conduttori è 1, perché è la sola sbarra, e la velocità è
bassa, perché di solito la differenza di velocità fra campo e rotore è piccola); la corrente d'altra parte circola quasi
esclusivamente nella barra in ragione della molto maggior conduttività delle barre (in rame o alluminio) rispetto al
materiale magnetico;
4) possibilità per il rotore di raggiungere una elevata temperatura, non più limitata dalla presenza di materiali isolanti.
Il rotore a gabbia è usato per qualsiasi potenza del motore, da alcuni MW a qualche decina di W; in grosse macchine il
materiale impiegato è il rame, mentre per potenze dell'ordine delle decine di KW e inferiori di regola è impiegato
l'alluminio. In quest'ultimo caso la gabbia è direttamente fusa sul circuito magnetico già calettato sull'albero motore,
realizzando così un insieme meccanicamente assai robusto e semplice.
+
δ
.
.
+
+
+
+
.
+
.
+
Strutture di statore e
rotore
.
.
+
.
.
+
. .
+
Esempio di realizzazione dell’avvolgimento della fase o
di statore
.
.
.
+
FASE
FASE
+
FASE
FASE
FASE
+
Avvolgim.
statorico a Y
.
.
.
FASE
+
FASE
+
FASE
+
Avvolgim.
statorico a
FASE
Avvolgim. di rotore
in c.to c.to
Avvolgim. di rotore a
gabbia
Fig. 03. Avvolgimento a gabbia
Fig. 02. Sezione schematica della struttura della macchina con rotore di tipo avvolto. di scoiattolo posto sul rotore.
Gli avvolgimenti sono indicati come bobine concentrate in corrispondenza dei
rispettivi assi magnetici; vi sono tre morsetti (as, bs, cs) per l'avvolgimento di statore
(primario) ed altri tre (ar, br, cr) per l'avvolgimento di rotore (secondario).
E’ poi messi in evidenza il sistema di anelli e spazzole.
In linea di principio, come tutte le macchine rotanti, anche la macchina asincrona ha un funzionamento reversibile:
quando assorbe potenza elettrica ai morsetti e, tramite una conversione di energia, la eroga in forma meccanica
all'albero, la macchina funziona come motore. Se il flusso di potenza si inverte, essa funziona come generatore.
Nel seguito si studierà prevalentemente il funzionamento della macchina asincrona come motore, perché è il modo di
funzionamento più comune. Per questo impiego si utilizza soprattutto il tipo con rotore a gabbia mentre quello con
rotore ad anelli è destinato ad impieghi particolari; per semplicità didattica si fa però qui riferimento proprio al tipo con
rotore avvolto, essendo comunque sostanzialmente analogo lo studio del funzionamento per le due tipologie.
2
2
2. Principio di funzionamento come motore.
Il funzionamento della MI si basa sul principio del campo magnetico rotante (studi di G. Ferraris, nel 1890).
Alimentando lo statore con una terna simmetrica di tensioni, si genera una terna simmetrica di correnti (gli
avvolgimenti sono uguali, => le impedenze di carico sono uguali => il sistema trifase è equilibrato). Come visto, un
avvolgimento trifase (3 bobine uguali sfasate di 120° meccanici) percorso da una terna equilibrata di correnti (3 correnti
uguali, sfasate di 120° elettrici) produce un campo rotante.
campo rotante
campo rotante
I conduttori elettrici (sia di statore, sia di rotore) vedono un campo che si
a velocità o
a velocità o
muove, per cui per la legge elementare dell’induzione elettromagnetica in
F
essi è indotta una feme =v B l (oppure: le spire vedono un flusso che
v
B
B
o
o
varia nel tempo, per cui in esse viene indotta una fem e = d / dt). Se si
analizza il verso di tale fem, si verifica che nello statore essa si oppone
B
i
B
e
i
v
e
alla corrente; nel rotore invece, tale fem, applicata all’impedenza del
rotore, fa circolare una corrente. Ma allora i conduttori di rotore sono
F
percorsi da corrente ed immersi in un campo magnetico => sui conduttori
agisce una forza F = B l i. L’insieme di tali forze produce una coppia, che
forza agente sul rotore
fem indotta nel rotore
mette in rotazione il rotore.
Dal punto di vista energetico, lo statore si comporta da utilizzatore elettrico, dato che la fem e è opposta alla corrente i
=> assorbe una potenza elettrica 3ei. Tramite il campo magnetico rotante, tale potenza elettrica si converte in potenza
meccanica C, per far ruotare il carico meccanico (una quota parte della potenza elettrica assorbita viene dissipata in
perdite nel ferro e negli avvolgimenti).
Vs
statore
rotore
statore
rotore
Vs
fem
fem
irot
istat
Macchina non alimentata
Macchina alimentata: il campo rotante induce fem
La presenza del carico meccanico fa sì che il rotore non raggiunga mai la velocità del campo rotante, ma sia sempre un
po’ più lento (da qui il nome di macchina asincrona). Detta o la velocità del campo, e quella del rotore, la
differenza di velocità relativa (riferita a o) è detta scorrimento, e si indica con s s = (o - ) / o = 1 - / o
o è detta “velocità di sincronismo”, e come visto nello studio del campo rotante è pari a o = 120 f / p.
Il fatto che deve sempre risultare < o deriva anche da un semplice ragionamento fisico: se = o, non si ha
velocità relativa fra conduttori e campo => nella espressione della fem, la velocità è nulla => la fem è nulla => non c’è
corrente di rotore => non c’è coppia sul rotore => il rotore rallenta => < o.
Si considerino ora le velocità dei campi. Il campo rotante statorico (generato dallo statore) ruota a o; se il rotore ruota
a velocità , vede il campo ruotare a velocità (o - ) = s o => le f.e.m. indotte nel rotore (e le conseguenti correnti)
hanno pulsazione s o p/2 (si ricorda che le f.e.m. indotte da un campo rotante hanno pulsazione pari alla velocità
elettrica relativa fra campo e conduttore). Le correnti rotoriche, a pulsazione s o p/2, generano un campo rotorico che,
rispetto al rotore, ruota a velocità s o. Ma il rotore ruota a velocità rispetto allo statore => il campo rotorico, rispetto
allo statore, ruota a velocità + s o = + (o - ) = o. Si conclude che i due campi, statorico e rotorico, sono
sincroni; questo è in accordo con quanto visto nella parte introduttiva alle Macchine Rotanti, secondo cui la coppia
media è non nulla solo se i due campi sono sincroni.
Si osserva anche che se il campo ruota a o, le correnti statoriche hanno frequenza f = / 2 = o (p/2) / 2, e se le
correnti rotoriche hanno pulsazione s o p/2, la loro frequenza è s o (p/2) / 2 = s f.
3
3
PARTE II. CIRCUITO EQUIVALENTE
3. Teoria Trasformatorica e determinazione del Circuito Equivalente
Per ricavare il circuito equivalente della MI si parte dalla condizione di rotore bloccato e avvolgimento di rotore aperto,
e si osserva che in tale condizione la macchina si comporta in modo molto simile ad un trasformatore trifase: il campo
rotante di statore induce in entrambi gli avvolgimenti (quello di statore e quello di rotore) un sistema trifase di fem.
La macchina (meglio, 1 fase della macchina) può quindi essere rappresentata col circuito equivalente del trasformatore.
La fem di rotore Erot e la reattanza rotorica Xrot sono entrambe proporzionali alla pulsazione elettrica, e questa è
proporzionale alla velocità di scorrimento (cioè la velocità relativa campo – avvolgimento).
A rotore bloccato, la velocità di scorrimento è la velocità di
Xs
Rs
XrotK
Rrot
sincronismo o, quindi ErotK = k1 o, XrotK = k2 o
(il pedice K identifica la condizione di rotore bloccato).
Se il rotore viene chiuso in corto circuito, si è visto che
iniziano a circolare delle correnti che fanno nascere una
Rfe Xμ Es
coppia, e il rotore inizia a ruotare a velocità ; la velocità di
E rotK
scorrimento è (o- ), quindi
Erot = k1 (o- ) = k1 o (o - ) /o = s ErotK ,
Xrot
s XrotK
Rrot
Rrot
Xrot = k2 (o - ) = k2 o (o - ) /o = s XrotK .
Il rotore può allora essere rappresentato da due circuiti equivalenti,
ma nessuno dei due può essere unito al circuito equivalente di
statore, perché i circuiti di rotore operano a frequenza diversa da
Erot
s E rotK
quella del circuito di statore (nello statore la pulsazione è s o p/2,
nel rotore è (o- ) p/2 = s o p/2).
D’altra parte, si osserva che la corrente rotorica è esprimibile come
X rotK
Rrot/s
Erot
sErotK
ErotK
;
I rot
2
2
2
Rrot 2 X rot 2
Rrot 2 sX rot
Rrot s X rot
questa espressione si interpreta con un circuito con sorgente ErotK e impedenza Rrot /s + j XrotK.
ErotK
In questo circuito, la corrente ha lo stesso valore efficace dei
circuiti precedenti, per cui la corrente produce gli stessi effetti
energetici (perdite e coppia utile), ma in tale circuito si può
immaginare che le grandezze abbiano la pulsazione di statore
o p/2, perché sono le grandezze iniziali ErotK e RrotK .
Questo circuito può quindi essere unito al circuito statorico,
ottenendo il circuito equivalente globale.
A questo punto, si effettuano semplificazioni analoghe a
quelle attuate per il trasformatore: si riportano i parametri
rotorici RrotK /s e XrotK sul lato statorico, ottenendo RR /s e
XR ; in tal modo si può eliminare il trasformatore ideale, e si
ottiene il circuito solitamente utilizzato.
Accettando una certa approssimazione, si può spostare il ramo
derivato a monte dell’impedenza statorica; il circuito che si
ottiene è detto circuito semplificato, o approssimato, perché è
più semplice, ma anche più approssimato (infatti, i risultati
che si ottengono non sono quantitativamente corretti)
Xs
Rs
Rfe
Rfe
Rs
Rfe
Xμ Es
Xs
Rs
XrotK
Rrot /s
E rotK
R R /s
XR
RR /s
XR
Xμ
Xs
Xμ
Ci si può chiedere perché lo spostamento del ramo derivato a monte è accettabile nel trasformatore, e non qui. La
ragione è il differente circuito magnetico: nel trasformatore non vi sono traferri, perciò la reattanza di dispersione Xd è
piccola e la reattanza magnetizzante X alta; qui, al contrario, il traferro fa aumentare le dispersioni, e calare la
reattanza magnetizzante (X = N2 / (traf + fe) ; se traf sale, X cala). Quindi, nel trasformatore X >> Xd, qui no.
NOTA su COMPOSIZIONE di fmm e FLUSSI.
Parlando del funzionamento fisico del trasformatore, si era mostrato che passando dal funzionamento a vuoto a quello a
carico il flusso nel nucleo non cambia: aumentano insieme i flussi di entrambi gli avvolgimenti, ma la loro somma non
cambia, e rimane appunto pari al flusso nel nucleo. Si era poi osservato che ciò è rappresentato anche nel circuito
equivalente: il flusso nel nucleo è rappresentato dalla corrente nella reattanza X, e questa corrente non cambia
passando da vuoto a carico, dato che tale reattanza è alimentata direttamente dalla tensione di alimentazione.
4
4
Dato che una MI ha comportamento e circuito equivalente analoghi a quello di un trasformatore, si può ripetere la stessa
considerazione: passando da funzionamento a vuoto (meccanico) a carico, la corrente e il flusso magnetizzanti non
cambiano, mentre aumentano le correnti e i flussi di entrambi gli avvolgimenti (statore e rotore).
Se il ragionamento è fatto in termini
di vettori spaziali, si può dire cha a vuoto il
VUOTO
CARICO
vettore spaziale fmm di statore Ms coincide col vettore spaziale fmm di
Ms
M Ms
magnetizzazione M , a carico si genera un vettore spaziale fmm di rotore Mr , ma
M
contemporaneamente aumenta il vettore spaziale fmm di statore Ms , in modo che la
Mr
composizione di Ms e Mr dia sempre M . Si osservi anche che questa situazione
Mr
Ms
di vettori spaziali è simile a quella vista per la MS: si conclude che sia nella MS, sia
nella MI, vi sono due avvolgimenti che creano delle fmm, e l’attrazione reciproca
attrazione =>
delle due fmm (principio di allineamento) causa la rotazione della struttura mobile.
rotazione
4. Considerazioni sulle potenze
IDENTIFICAZIONE DELLA POTENZA MECCANICA
Un circuito equivalente è tale se rende ragione dei fenomeni fisici che avvengono nel sistema reale; in particolare, deve
rendere ragione dei fenomeni energetici, cioè delle potenze assorbite e rese. Allora, se a ciascun parametro si associa la
corrispondente potenza, si riconosce che la potenza meccanica è associata alla resistenza Rr(1/s – 1).
Is
Rs
IR
a
Xk
RR
Valim
3
Rfe
b
Qk
PASS
QASS
X
PcuS
PcuR
Pt
Q
RR(1/s –1)
Pfe
Pm
a
b
ESPRESSIONE DELLE POTENZE ATTIVE e LEGAMI
= Pm / PASS
cos = PASS / AASS
AASS = Pm / ( cos) = 3 Valim Is
Pt = 3 (RR/s) IR2
PcuR = 3 RR IR2
Pm = Pt – PcuR = > Pm = 3 RR (1/s - 1) IR2
PcuR = s Pt
Pm = (1 – s) Pt
Pt = PcuR + Pm
PASS = Pt + PcuS + Pfe
SIGNIFICATI FISICO DELLO SCORRIMENTO
Dalle relazioni precedenti, si riconosce che s = PcuR / Pt, cioè lo scorrimento è il rapporto fra le perdite nel circuito
rotorico e la totale potenza trasmessa da statore a rotore. Da ciò si intuisce che il funzionamento migliore si ha se s è
piccolo, perché se s aumenta, aumentano le perdite di rotore, e quindi cala il rendimento.
5. Caratteristiche di funzionamento
La definizione di potenza nominale per un motore asincrono non presenta difficoltà, in quanto è pari alla potenza
meccanica disponibile all'asse nelle condizioni di alimentazione nominali.
Definita la potenza nominale Pn, tramite il rendimento ed il fattore di potenza cos si determina la potenza apparente
assorbita in condizioni nominali An e da questa la corrente nominale In: An = Pn / ( cos)
In = An / (3 Vn)
Poichè e cos non sono noti a priori, sulla targa del motore è di solito riportato tanto Pn che In.
potenza
N° poli
, cos
= 0.750.94
cos = 0.70.94
5
5
La tabella precedente fornisce dei dati orientativi sui valori assunti
da e cos in funzione della potenza nominale, del numero di
poli, e del tipo di rotore.
Dal punto di vista della rete di alimentazione un motore asincrono
si presenta come un carico variabile, in cui via via che il carico
meccanico aumenta variano valori di corrente e fattore di potenza.
Contemporaneamente variano il rendimento della macchina e le
perdite, e di conseguenza lo scorrimento.
Tutte queste quantità vengono di solito rappresentate in un
diagramma in funzione della potenza resa, e le curve vengono dette
“caratteristiche di funzionamento” della macchina (figura). La loro
determinazione si può fare sia con metodo diretto (prova al freno),
sia con metodo indiretto (calcolo dal circuito equivalente).
Caratteristiche di funzionamento di un MI. La scala di
sinistra è quella di e cos; la scala a destra è quella
dello scorrimento; I e p hanno scala arbitraria.
6. Determinazione dei parametri
I parametri della MI si determinano da due prove.
PROVA A ROTORE BLOCCATO
PROVA A VUOTO
Ik
Vk
Io
Vo
Ω=0
Pk
Modo esatto: esiste un motore
primo che pone il rotore in
rotazione a Ω = Ωo.
Modo approssimato: si fa
ruotare il rotore senza carico
meccanico.
Ω = Ωo
Po
Rfe, X. Si ricavano da prova a vuoto, perché Ω = Ωo => s = 0 => Rr/s => nel
circuito equivalente scompare il ramo di rotore, e rimane solo Rfe // X. Allora
Vo 3
Po 3
2
Rfe
Vo 3
Qo 3
2
2
=> Rfe Vo
Po
X
con Qo Ao 2 Po 2
Vo
Vo 2
X
Qo
3
PRk = Pk – Vk / Rfe,
Po
I Rk
PRk 2 QXk 2
3Vk
QXk = Qk – Vk / X,
2
P
Rk Rk 2
3I Rk
Rfe
X
2
3VoIo Po 2
Rk, Xk. Si ricavano da prova a rotore bloccato, perché Ω = 0 => s = 1 => Rr/s
= Rr => nel circuito equivalente il ramo di rotore si riduce proprio a Rk e Xk.
Applicando Boucherot, si ricavano le potenze e la corrente nel ramo rotorico:
2
Io
con Qk
3VkIk
2
Pk
Ik
Xk
IRk
Vk
Rk
3
2
Rfe
X
Q
Xk Xk2
3I Rk
Pk
Rs si ricava da misure ai morsetti di statore.
Rr si ricava solitamente per differenza, note Rk e Rs: Rr = Rk – Rs.
Altro modo per ricavare Rr è basarsi sulle condizioni di
funzionamento nominali: note tutte le grandezze in condizioni
nominali (tensione Vn, corrente In, fattore di potenza cosn,
potenza Pn, scorrimento sn), si può ricavare la corrente rotorica IRn,
e dalla relazione Pn = 3 Rr (1/sn – 1) IRn 2 si ricava Rr.
La corrente IRn si ricava applicando Boucherot:
2
2
PRn 3 Vn In cos n Vn
QRn 3 Vn In sin n Vn
X
Rfe
I Rn
In
IRn
Vn
3
X
Xk
Rk
PRn
Rr (1/s – 1)
QRn
Pn
Rfe
PRn 2 QXn 2
3Vn
Nota: in maniera analoga a come si ricava Rr, anche Rk ed Xk possono essere ricavate dalle condizioni nominali; si
ottengono dei risultati leggermente diversi da quelli ottenuti dalle condizioni di rotore bloccato. Tale differenza è dovuta
a due ragioni: 1) il circuito equivalente è approssimato, per cui i parametri del circuito equivalente non saranno mai
rappresentativi del comportamento reale della macchina; 2) il campo di dispersione cambia con le condizioni di
funzionamento, per cui anche i parametri del circuito cambiano.
6
6
7
8
PARTE III. COPPIA E PUNTO DI LAVORO
8. Coppia e Caratteristica Meccanica
2
R
1
3 r 1 s I r 2 3R
Pmecc 3Rr s 1 I r
P
s
C
r Ir 2 t
o 1 s
o s
o
2
V
1
I r 2 n
3 R k R r 1 1
s
X
2
k
2
Vr / 3
Vn 2
1
2
3
Rs R r Xk2
s
Rr
Vn 2
2
s o
Rs R r Xk2
s
Dato che = o (1 – s), dalla C(s)
si ricava la C().
C( s )
Rk
Ir
Xk
Rr(1/s – 1)
Rfe
Xμ
C
C
0
1
o
0
s
NOTA: Il punto in cui la caratteristica meccanica interseca l’asse orizzontale corrisponde a s = 0, quindi = o. Ciò
significa che in corrispondenza di coppia nulla si ha la velocità di sincronismo. Come detto, tale velocità non potrà mai
essere raggiunta nel normale funzionamento da motore.
Sul piano C-, si possono identificare le varie zone di funzionamento:
C > 0, > 0 => motore
C < 0, > 0 => generatore
C < 0, < 0 => freno
Queste si riportano poi sul piano C-s, ottenendo:
s < 0 => generatore
0 < s < 1 => motore
s > 1 => freno
C
C
FRENO
GENERAT
o
0
FRENO
GENERAT
1
0
MOT
MOT
s
Nell’espressione di C(s), ponendo s = 1 si ricava la coppia di spunto Ck (coppia per velocità nulla):
R
Vn 2
Rr
Vn 2
C k C( s 1 ) r
.
o R s R r 2 X k 2 o R k 2 X k 2
Sempre da C(s), derivando e uguagliando a 0, si ha il valore di scorrimento sCmax che rende massima la coppia:
C (s)
Vn 2
V 2
Rr
1
... n
2
R
R 1
s o
o Z sk Z sk
R
s2 s r
R r Xk2
s
s
Rr
Z sk Z sk s
sC max
Rr
Z sk
Z sk Rs 2 X k 2
Cmax C ( sC max )
Z
R
dC ( s )
0 sk r
ds
Rr Z sk
1
2 0
s
Vn 2
1
2 o Z sk 1 Rs
Z sk
Considerato che Rs < Zsk , nel denominatore si ha che il segno + dà una coppia positiva, e quindi corrisponde alla coppia
massima nel funzionamento da motore CMAX.MOT , mentre il segno - dà una coppia negativa, e quindi corrisponde alla
coppia massima nel funzionamento da generatore CMAX.GEN .
Inoltre, sempre in conseguenza a Rs < Zsk , si ha 1 Rs Z sk 1 Rs Z sk e quindi CMAX.MOT < CMAX.GEN.
Nel funzionamento da motore, il punto di lavoro si ottiene intersecando la caratteristica meccanica del motore con
quella del carico. Si riconosce che la velocità di lavoro LAV è vicina a quella del campo o, ma inferiore.
CMAX MOT
C
C
CLAV
0
o
CMAX GEN
0
CARATT.
MOTORE
PUNTO
DI LAVORO
CARATT.
LAV o
CARICO
NOTA: Rr va intesa come la resistenza di tutto il circuito rotorico, cioè avvolgimento e (se presente) reostato.
9
9
9. Determinazione del punto di lavoro in alcuni casi particolari
Determinare il punto di lavoro significa determinare le grandezze elettriche e meccaniche nel punto di funzionamento.
Si osserva che tutte le grandezze possono essere ricavate dal circuito equivalente, se è noto lo scorrimento; si tratta
allora di determinare il valore dello scorrimento nel punto di funzionamento. Lo scorrimento si calcola dalla velocità, e
l’unico modo per determinare quest’ultima è intersecare le caratteristiche meccaniche di motore e carico, perché la
velocità di funzionamento è stabilita dall’equilibrio meccanico fra le coppie motrice e resistente. Intersecare le
caratteristiche corrisponde a mettere a sistema le espressioni analitiche delle caratteristiche stesse. Nel seguito si mostra
come si opera nei casi più comuni. Si premette il metodo di linearizzazione della caratteristica meccanica della MI.
LINEARIZZAZIONE DELLA CARATTERISTICA MECCANICA DI UNA MI.
Nella zona di normale funzionamento di una MI (zona a scorrimento piccolo), si è visto che la caratteristica meccanica
è abbastanza lineare, per cui è lecito linearizzare la caratteristica stessa. Solitamente si linearizza la C(s), non la C(),
perché è più semplice (la C(s) è una retta passante per l’origine). Si può procedere in 2 modi:
1) Se sono noti i parametri del circuito equivalente, si parte dall’espressione completa di C(s), e si fa tendere s a 0:
C (s)
Vn 2
Vn 2 s
RrVn 2
Rr
Rr
s 0
s
2
o sRs Rr 2 sX k 2
o
s o
Rr
2
Xk
R
s
s
Clin ( s ) Ceq s
Ceq
RrVn 2
o
NOTA: questa equazione corrisponde alla tangente alla caratteristica reale nel punto = o .
2) Se si conosce un punto (C*, s*) della caratteristica, si scrive l’equazione della retta passante per l’origine e per quel
punto, che è ancora del tipo Clin(s) = Ceq s, con Ceq = C* / s*.
NOTA: la linearizzazione è lecita solo se il punto di funzionamento è prossimo a s = 0 (ossia = o); ad es., se vi è un
reostato di avviamento, il punto di funzionamento è lontano da o, per cui la caratteristica non è lineare, e la
linearizzazione non è lecita.
DETERMINAZIONE DEL PUNTO DI LAVORO, DATA UNA COPPIA DI CARICO COSTANTE CCAR = CLAV.
Ponendo C(s) = CLAV , si ha un’equazione di 2° grado in s, che risolta dà lo scorrimento sLAV nel punto di funzionamento.
C (s)
Vn 2 s
RrVn 2
Rr
2
2
C
sR
R
sX
s0
LAV
s
r
k
o sRs Rr 2 sX k 2
o CLAV
Vn 2
s Rs X k sRr
2 Rs Rr 2 0 .
o CLAV
2
2
C
CLAV
2
0 s1
Si hanno 2 soluzioni; quella accettabile è quella prossima a 0 (s1), perché l’altra (s2)
è nella zona instabile della caratteristica.
s2
s
DETERMINAZIONE DEL PUNTO DI LAVORO, DATA UNA COPPIA DI CARICO FUNZIONE QUADRATICA
DELLA VELOCITA’ CCAR ()= a +b 2 .
Questo è il caso tipico di un carico fluidodinamico (ventilatore, pompa). Dato che = o(1 – s), si può esprimere la
coppia di carico in funzione di s, e quindi si può effettuare il sistema con C(s):
C (s)
2
Vn 2 s
Rr
a b o 1 s . Si ha un’equazione di 4° grado in s, che risolta dà sLAV .
2
2
o sRs Rr sX k
Un’equazione di 4° grado ha 4 soluzioni, ma se si considerano i grafici, si vede che
le intersezioni sono solo 2: ciò significa che delle 4 soluzioni, solo 2 sono reali.
Inoltre, delle 2 soluzioni reali, quella con velocità negativa (2 in figura), cioè s>1,
non è accettabile, perché non ha senso fisico: un carico passivo (ventilatore o pompa)
non può far invertire il senso di rotazione del motore. Si conclude che la soluzione
accettabile è quella con velocità positiva (1 in figura), cioè 0 < s < 1.
C
2
0
1 o
Se vi è un reostato, il punto di lavoro può essere distante dal sincronismo (o in figura); invece, se si è sicuri di essere
in prossimità del sincronismo, si può adottare per la caratteristica del motore l’espressione linearizzata; l’equazione
diventa di 2° grado, e si può quindi effettuare una soluzione analitica: a b o 1 s Clin ( s ) Ceq s .
2
Come detto, la soluzione accettabile è quella con 0 < s < 1.
10
10
DETERMINAZIONE DEL PUNTO DI LAVORO, DATA LA POTENZA MECCANICA PCAR = PLAV.
In questo caso, lo scorrimento di lavoro sLAV si trova uguagliando a PLAV l’espressione della potenza in funzione dello
scorrimento: si ottiene un’equazione di 2° grado.
Vn 2
RrVn 2
Rr
2
2
P
1 s
1 s s sRs Rr sX k
lav
2
s
Plav
R Rr X 2
k
s
s
RV 2
V2
La soluzione accettabile è quella con s 0.
s 2 Rs 2 X k 2 r n sRr 2 Rs n Rr 2 0
P
P
lav
lav
P( s)
Solitamente, si può trascurare Rs rispetto a Vn2 / Plav ; inoltre, se si è sicuri che il punto di lavoro è prossimo al
sincronismo (cioè lo scorrimento è prossimo a 0), si possono annullare tutti i termini che sono moltiplicati per s2 ,
perciò
RrVn 2
RP
s Rr 2 slav r 2lav
Plav
Vn
PARTE IV. AVVIAMENTO IN ASSENZA DI CONVERTITORI ELETTRONICI
All’avviamento si ha scorrimento unitario (s = 1) => l’impedenza del circuito rotorico è bassa (Rr / s è bassa) => la
corrente assorbita è elevata (6-7 volte la corrente nominale della macchina) => possono esserci problemi => occorre
ridurre la corrente all’avviamento. Oggigiorno, il problema è di solito affrontato tramite metodi di regolazione
elettronica: gli stessi regolatori che regolano coppia e velocità, provvedono anche a regolare la corrente di avviamento.
Per motori privi di regolazione elettronica, si hanno diverse possibilità, in relazione al tipo di rotore:
- nel caso di rotori a gabbia semplice, si effettua una riduzione della tensione di alimentazione, tramite trasformatore a
prese, oppure commutazione stella-triangolo dell’avvolgimento statorico;
- se si vuole un rotore a gabbia, ma una coppia di spunto elevata, occorre realizzare una gabbia profonda o una gabbia
doppia;
- nel caso di rotori avvolti, si effettua solitamente una regolazione della resistenza dell’avvolgimento rotorico
(regolazione reostatica).
Nel seguito vengono analizzati in dettaglio i vari casi presentati
10. Riduzione della tensione di alimentazione.
Ci sono due metodi principali: a) utilizzare un trasformatore a prese: si tratta di un trasformatore con più uscite,
ciascuna con un valore di tensione; collegando il motore a uscite diverse, si varia Valim; b) effettuare un avviamento
stella-triangolo: gli avvolgimenti di statore sono inizialmente collegati a stella, in modo che la tensione sugli
avvolgimenti è quella di fase (Valim/3); poi si passa al collegamento a triangolo, e sugli avvolgimenti c’è la tensione
concatenata Valim.
Sono metodi semplici, ma la coppia cala molto (la coppia è proporzionale al quadrato della tensione) => questi metodi
vanno bene solo se la coppia di spunto del carico è bassa.
11
11
11 Avviamento reostatico
Si considerino le espressioni di coppia massima Cmax, corrente di spunto Ik, coppia di spunto Ck, scorrimento di
coppia massima sCmax:
Cmax
Vn 2
1
2 o Z sk 1 Rs
Z
sk
Z sk Rs 2 X k 2
Ik
Vn
3
Zk
Z k Rk 2 X k 2
Vn 2
Rr
Ck
o Rk 2 X k 2
sC max
Rr
Z sk
Rk Rs Rr . Si osserva che:
-
Cmax non dipende da Rr, mentre Ik, Ck, sCmax ne
dipendono;
- se Rr aumenta, Ck aumenta, ma Ik cala;
- se Rr aumenta, sCmax aumenta.
Si conclude che all’aumentare di Rr la caratteristica si modifica,
mantenendo lo stesso valore di Cmax, ma spostando il valore di
Cmax verso velocità più basse (lo scorrimento di coppia
massima aumenta).
Il metodo consente quindi di ridurre Ik, ma non ridurre Ck.
Gli inconvenienti di questo metodo sono che si abbassa il
rendimento (perché il reostato introduce perdite ulteriori), e che
si può fare solo con rotori ad avvolgimento (non con rotori a
gabbia). Inoltre, serve un sistema di anelli e spazzole per
collegare il reostato (che è fisso) con il rotore (che ruota).
Parte fissa
Parte rotante
CALCOLO DEL REOSTATO PER AVERE CMAX ALLA VELOCITA’ *
A velocità *, lo scorrimento è s* = 1 - * / ; lo scorrimento di coppia massima è sCmax = Rr.eq / Zsk , dove con
Rr.eq si è indicata la resistenza equivalente dell’avvolgimento rotorico, cioè la somma della resistenza di rotore Rr e
della resistenza del reostato Rreo (Rr.eq = Rr + Rreo); se si vuole la coppia massima a velocità *, occorre imporre
s* = sCmax => s* = Rr.eq / Zsk => Rr.eq = s* Zsk => Rreo = s* Zsk – Rr .
Tutte le resistenze considerate (Rr , Rreo , Rr.eq) sono riportate allo statore (le resistenze fisiche del rotore e del
reostato sono Rrotore e Rreostato); per avere la resistenza fisica del reostato Rreostato occorre riportare Rreo da
statore a rotore tramite il fattore di trasporto Kz = Rrot / Rrotore = Rreostato / Rreo.
Il valore di Kz si determina dal rapporto fra i fattori di trasporto di tensione Kv e di corrente Ki , cioè Kz = Kv / Ki .
Siano far, Ur, mr, fas , Us, ms, i fattori di avvolgimento, numero di conduttori, numero di fasi degli avvolgimenti di
rotore e statore; siano poi Er, Ir, Er’, Ir’ le fem e le correnti proprie del rotore e riportate allo statore.
Kv si ricava dall’uguaglianza delle fem di spira: e_ spira = Er / far Ur = Er’/ fas Us => Kv = Er’ / Er = fas Us/ far Ur
Ki si ricava da uguaglianza di fmm totali: fmm = mr far Ur Ir = mr fas Us Ir’ => Ki = Ir’ / Ir = mr far Ur / ms fas Us
Kz = Kv / Ki = (ms/mr)( fas Us/ far Ur)2 .
12
12
12. Macchine a Doppia Gabbia o a Gabbia Profonda
PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO
Nelle macchine a doppia gabbia, vi sono 2 gabbie coassiali
Gabbia interna: sezione grande => resistenza piccola r ;
lontano da traferro => molto flusso disperso => induttanza grande L.
Gabbia esterna: sezione piccola => resistenza grande R ;
vicino a traferro => poco flusso disperso => induttanza piccola l.
R
E
E
l
r
I
L
I
Avviamento: s =1 => R/s bassa e sL alta => l’impedenza è prevalentemente reattiva => il percorso della corrente
dipende prevalentemente dalla X => la corrente va nel ramo con X bassa, cioè nel ramo esterno; ma questo è ramo con
R alta => si ha coppia alta.
Condizioni nominali: s <<1 => sL bassa => l’impedenza è prevalentemente resistiva => il percorso della corrente
dipende prevalentemente dalla R => la corrente va nel ramo con R bassa, cioè nel ramo interno; ma questo è ramo con
R bassa => perdite basse.
Si è quindi ottenuto l’obiettivo di avere R alta allo spunto, ma bassa in condizioni nominali, in modo da avere coppi alta
allo spunto, ma perdite basse nel funzionamento normale.
Situazione analoga si ottiene se la cava è molto allungata verso l’interno (rotore a gabbia profonda), perché il fenomeno
dell’addensamento della corrente produce un effetto simile a quello presente nella doppia gabbbia:
avviamento: frequenza alta (f = fo) => addensamento significativo => R alta
regime: frequenza bassa (f = s fo) => addensamento trascurabile => R bassa.
DETERMINAZIONE CIRCUITO EQUIVALENTE
Per determinare il circuito equivalente si utilizza il metodo di dualità: andamento reale dei flussi andamento
approssimato dei flussi rete magnetica (tramite dualità) circuito equivalente elettrico
flussi reali
flussi approssimati
Rete magnetica
Poi si aggiungono le resistenze e si annullano le
sorgenti rotoriche (perché l’avvolgimento è in c.to c.to)
Circuito equivalente elettrico
Infine, si sposta il ramo derivato a monte e si introduce la
dipendenza dallo scorrimento.
Con questa rete si può analizzare il funzionamento del motore.
Ciascuna delle due gabbie dà origine ad
una coppia; la coppia Ci della gabbia
interna è simile a quella di un motore a
gabbia normale; la coppia Ce della
gabbia esterna è simile a quella prodotta
da un motore con reostato di
avviamento; la coppia risultante Ctot è
la somma delle due.
400
Ct i( x)
Ct e( x)
300
200
Ct tot ( x)
100
0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
x
13
13
PARTE V. REGOLAZIONE TRAMITE CONVERTITORI ELETRONICI
13. Metodi di Regolazione di Coppia e Velocità
A. CAMBIA SOLO L’AMPIEZZA DELLA CARATTERISTICA NATURALE.
Si ottiene regolando il valor efficace della tensione di alimentazione Valim. Infatti la
coppia è proporzionale al quadrato della tensione, per cui riducendo la tensione di
alimentazione di un fattore k, la coppia si riduce di k2.
2
C ( s)
Valim
Rr
2
s o
2
Rr
R
Xk
s
s
Per ridurre la tensione, si può usare un TRIAC, una valvola elettronica che parzializza la
sinusoide di alimentazione => si riduce il valor efficace della tensione applicata. Tale
valore è regolabile a piacere, perché è regolabile l’angolo di parzializzazione . Questo
metodo è molto economico, ma fornisce basse prestazioni, perché la forma d’onda della
tensione è distorta, per cui il motore non lavora bene.
B. CAMBIA LA FORMA DELLA CARATTERISTICA NATURALE.
Si ottiene regolando contemporaneamente forma, valore, frequenza, della tensione di alimentazione, tramite un
convertitore CA/CA. Un convertitore CA/CA è un dispositivo che, partendo dalla tensione di rete (forma d’onda
sinusoidale, valore efficace V = 400 V, frequenza f = 50 Hz) produce una tensione di forma, valore e frequenza
desiderate. Questo metodo è più costoso, ma fornisce ottime prestazioni, perché consente di andare a lavorare in un
punto qualsiasi del piano C- (compatibilmente con i limiti meccanici, termici, elettrici, dei vari dispositivi).
ESEMPIO DI SISTEMA DI REGOLAZIONE
Per realizzare un sistema di regolazione, oltre al
convertitore CA/CA è necessario un sistema di misura
di C ed , ed un sistema di controllo che, in base ai
valori attuali e di riferimento di C ed , decida come
pilotare il convertitore, per ottenere V ed f necessarie
per avere C ed volute.
14. Esempio di Regolazione di C ed : Metodo “Volt Su Hertz”.
Questo metodo è il più semplice. Si definisce velocità base b quella per cui la tensione di alimentazione (variabile)
Valim è pari alla tensione nominale Vn.
Per 0 < < b, si regolano ampiezza Valim e frequenza falim della tensione di alimentazione in modo che siano
proporzionali alla velocità di rotazione . In tal modo, Valim / falim = cost (da qui il nome “volt su Hertz”). Ne segue che
il flusso è pressoché costante. Infatti: la legge dell’induzione elettromagnetica e = d/dt in regime sinusoidale
diventaE = j, e come moduli E = , da cui = E/ ; si è visto, studiando il campo rotante, che la velocità del
campo o è legata alla pulsazione elettrica dal numero di poli p della macchina o/ = 2/p, quindi = (E/o)
(2/p); approssimando la velocità del campo o con la velocità della macchina e la tensione di alimentazione Valim con
la fem E si ha (Valim /) (2/p); dato che Valim è proporzionale alla velocità di rotazione , il flusso risulta costante.
Si può dimostrare che la conseguenza è che anche la coppia è costante, quindi flusso e coppia si
f
comportano allo stesso modo. La potenza, che è pari al prodotto di coppia e velocità, risulta
quindi proporzionale alla velocità, quindi si comporta come la tensione.
Al crescere di cresce anche Valim, finché per = b si raggiunge Vn. Per > b, si pone
P,
V
Valim = Vn = cost (Valim non può aumentare ulteriormente, perché ha raggiunto il valore
nominale, che di solito è il massimo ammissibile per il convertitore e per l’isolamento della
macchina). Dato che V non può aumentare, anche E non può aumentare, ma siccome
C,
aumenta (perché aumenta ), occorre calare il flusso come 1 / , in modo che E = rimanga
costante. Contestualmente, si fa in modo che falim di sia proporzionale alla velocità. Si dimostra
che la conseguenza è che la coppia è inversamente proporzionale alla velocità, quindi ancora la
b
coppia si comporta come il flusso. La potenza è dunque costante: C 1 / => P = C = cost.
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14
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PARTE VI. MOTORI ASINCRONI MONOFASI
Un motore asincrono (MA) monofase è un MA alimentato da una sorgente monofase. Il rotore è praticamente sempre a
gabbia, lo statore ha tipicamente 2 avvolgimenti, perché per il funzionamento basterebbe 1 solo avvolgimento, ma per
l’avviamento serve un sistema bifase; d’altra parte, l’alimentazione è monofase; un MA monofase è quindi
un’approssimazione di un MA bifase. Si spiega ora il motivo.
Un MA monofase puro è un motore che ha la stessa struttura meccanica di un MA trifase, ha rotore a gabbia, ed ha 1
solo avvolgimento di statore. Si è visto che un avvolgimento monofase genera un campo pulsante, che un campo
pulsante è equivalente a due campi controrotanti, e che ad un campo rotante è associabile il circuito equivalente di un
MA trifase. Ne segue che ad un avvolgimento monofase sono associabili i circuiti equivalenti di 2 MA trifasi
controrotanti. Quindi, anche la caratteristica meccanica di un MA monofase puro è quella che si ottiene sovrapponendo
le caratteristiche meccaniche di 2 MA trifasi controrotanti. Ma, se cambia il senso di rotazione, cambia anche il verso
della coppia => le caratteristiche meccaniche dei due motori sono simmetriche rispetto all’origine, e la caratteristica
risultante passa per l’origine.
C
C
C
0
0
+
=
Dato che la caratteristica passa per l’origine, la coppia di spunto è nulla, per cui un MA monofase puro non riesce ad
avviarsi. Tuttavia, se viene avviato in un verso, riesce poi a portarsi a regime, in quel verso di rotazione (perché si vede
dalla caratteristica che a velocità prossime al sincronismo, la coppia del campo opposto è molto ridotta).
0
Un motore che non si avvia è però poco utile. Per ovviare, si cerca di realizzare un MA bifase.
Un MA bifase puro è un motore che ha la stessa struttura meccanica di un MA trifase, ha rotore a gabbia, ed ha 2
avvolgimenti di statore, sfasati di 90° meccanici, e percorsi da due correnti uguali in modulo e sfasate di 90° elettrici.
Per quanto riguarda i campi magnetici, la situazione che si viene a creare è simile a quella di un MA trifase: ogni
avvolgimento genera 2 campi controrotanti, per cui si hanno 4 campi rotanti, ma 2 campi sono costantemente in
opposizione di fase e si elidono, mentre 2 sono in fase e si sommano; il risultato è un unico campo rotante, per cui anche
la caratteristica meccanica è come quella di un MA trifase.
Partendo da una alimentazione monofase non si riesce ad avere due correnti uguali in quadratura. Ne segue che i MA
monofasi sono dei MA bifasi approssimati, nel senso che le correnti sono in generale diverse in modulo, e non in
quadratura. Lo sfasamento fra le due correnti è ottenuto nella pratica modificando l’impedenza dei due avvolgimenti
alimentati dalla stessa tensione. Le soluzioni usate nella pratica sono molteplici.
spira in ctocto
La 1° soluzione è il “motore a polo schermato” (shaded pole): in questo caso vi è 1
solo avvolgimento, concentrato su un corpo polare; una porzione dell’espansione
1
2
polare viene circondata da una spira chiusa in corto circuito; la fem indotta in tale
spira fa circolare una corrente, che genera un flusso in ritardo rispetto al flusso che
passa nella porzione di espansione senza spira; lo sfasamento temporale fra i due
flussi è sufficiente per generare un debole campo rotante, che consente alla macchina
1 = flusso nella porzione senza spira
di avviarsi. E’ una soluzione usata solo per piccoli motori, perché è molto
2 = flusso nella porzione con spira
economica, ma molto poco efficiente.
Tutte le altre soluzioni prevedono invece l’uso di 2 avvolgimenti di impedenza diversa; di solito un avvolgimento è il
principale, ed è sempre inserito, l’altro è quello ausiliario e viene inserito solo all’avviamento; viene poi escluso o da un
interruttore centrifugo, o da un resistore PTC (Positive Temperature Coefficient). Il PTC è un resistore che
normalmente (cioè quando non è percorso da corrente) è freddo e ha una resistenza molto bassa; col passaggio di
corrente, si scalda repentinamente, e aumenta notevolmente la sua resistenza, fino a rappresentare praticamente un
circuito aperto, e ad impedire quindi il passaggio di ulteriore corrente.
Nell’avvolgimento ausiliario, la diversità di impedenza è ottenuta aggiungendo una resistenza o un condensatore:
- avvolgimento resistivo: l’avvolgimento è realizzato con fili di sezione sottile (in modo
Valim
da aumentare la resistenza), e collocati in cima alla cava, cioè vicino al traferro (in
Ia (resistiva)
modo da avere bassa induttanza di dispersione); al contrario, l’avvolgimento principale
è realizzato con filo di sezione elevata (bassa resistenza) e collocato in fondo alla cava
(alta induttanza di dispersione); i due avvolgimenti sono entrambi di natura ohmico
induttiva, ma nel primo prevale la natura ohmica, per cui la corrente è poco sfasata
Ip (induttiva)
dalla tensione, mentre nel secondo prevale la natura induttiva, per cui la corrente è
molto sfasata; le correnti non sono a 90°, ma lo sfasamento che hanno genera un
campo rotante sufficiente per far avviare la macchina;
17
17
-
avvolgimento capacitivo: il condensatore porta la corrente in anticipo rispetto alla
tensione, per cui si possono ottenere effettivamente due correnti in quadratura;
purtroppo, dato che le reattanze dipendono dalla frequenza, e questa dipende
dallo scorrimento (cioè dal carico), la reattanza del rotore cambia col carico, per
cui la condizione di quadratura è ottenibile solo per una determinata condizione
di funzionamento, che solitamente è lo spunto. Altre volte, il condensatore viene
mantenuto inserito anche nel funzionamento normale, per rifasare il MA, e in tal
caso occorre effettuare un compromesso fra le esigenze dell’avviamento e del
funzionamento a regime.
Ia (capacitiva)
Valim
Ip (induttiva)
In tutti i casi, l’avvolgimento principale dà una caratteristica meccanica simile a quella solita del MAT, mentre
l’avvolgimento ausiliario dà una caratteristica con coppia di spunto elevata; la caratteristica risultante è la somma delle
due, finché l’avvolgimento ausiliario è inserito, poi diventa la sola caratteristica dell’avvolgimento principale (quando
l’avvolgimento ausiliario viene escluso).
Es.: motori di lavatrici di qualche anno fa (oggi si usano motori
p = 10
sincroni a MP, con convertitore elettronico). E’ un MA monofase
con condensatore. In questo caso, non c’è un avvolgimento
principale ed uno ausiliario, ma i due avvolgimenti sono uguali;
questo perché è previsto un deviatore che consente di collegare
alternativamente il condensatore in serie all’uno o all’altro dei
V
due avvolgimenti, così le impedenze degli avvolgimenti si
p=2
scambiano => le correnti del diagramma vettoriale si scambiano
p = 10
di posizione => si inverte il senso di rotazione del rotore (questo
per avere un lavaggio migliore).
I due avvolgimenti hanno un numero di poli p elevato, così la velocità di rotazione N è bassa (N = 120 f / p). Per ridurre
ulteriormente la velocità di rotazione del cestello, di solito vi è anche un accoppiamento meccanico a cinghia e
puleggia, con raggi diversi delle due pulegge. Vi è poi un 3° avvolgimento con p basso (di solito p = 2), che serve per la
centrifuga. Questo avvolgimento è singolo, perché non richiede l’avviamento (il rotore è già in rotazione grazie agli altri
due avvolgimenti). Es.: supponiamo che gli avvolgimenti per il lavaggio abbiano p_lav = 10 poli, l’avvolgimento per la
centrifuga abbia p_cent = 2 poli, e che il rapporto tra i raggi delle pulegge sia = 10. Allora, le velocità di rotazione del
rotore durante il lavaggio e la centrifuga sono N_lav = 600 giri/min, N_cent = 3000 giri/min, mentre le velocità del
cestello sono N_lav_cest = 60 giri/min = 1 giro/s, N_cent_cest = 300 giri/min = 5 giri/s.
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