Compitino2_Dic2008 - INFN

Fisica Sperimentale II – Ottica e Optometria –
II compitino – 16 Dicembre 2008.
Il circuito in figura e’ collocato in un piano verticale ed e’ costituito da 4 tratti rettilinei. AB = 1 m
ha resistenza trascurabile, BC = 1 m e DA = 2 m sono costituiti di filo di rame di S = 1 mm2 di sezione, il tratto CD e’ una sbarra di rame di forma cilindrica e raggio r = 1 cm.
1 – Calcolare con lo 0.1 % di precisione la resistenza complessiva Rtot che vede il generatore V
(ricordare che R = l/S con l lunghezza del filo, S la sua sezione e  resistivita’ del materiale. Per il
rame 1.67 10-8 Ohm.m).
2 – Il circuito e’ percorso da una corrente i = 1 A ed e’ immerso in un campo magnetico B = 1T ,
perpendicolare al piano del circuito. Calcolare la risultante (in modulo) di tutte le forze di Lorenz
che agiscono sul circuito ABCD.
3 – Calcolare per B = 1T e perpendicolare al piano del circuito, la corrente che deve passare nel
tratto CD per controbilanciare (in modulo) la forza peso che agisce sulla sbarra se questa ha una
massa m = 1kg.
4 – Sui tratti BC, CD, DA passa una corrente rettilinea indefinita di 1 A. Nei tratti BC e DA le due
correnti sono concordi. Calcolare il campo magnetico (modulo) che c’e’ nel punto P tale che A’P =
PC e A’D = 1 m.
1m
A
V
B
1m
2m
A’
D
o
P
C
Fisica Sperimentale II – Ottica e Optometria –
II compitino – 16 Dicembre 2008.
Risoluzione
1 – Dalla formula per la resistenza di un filo di lunghezza l e sezione S, data anche
nel testo del compitino, si ha che
 l 1x1.67 x10 8
RBC = =
= 1.67 10-2 Ohm, RDA = 2 x RBC = 3.34 10-2 Ohm.
6
S
10
1.67 x10 8 x 2
 0.752 10 -4 Ohm = 0.00752 10-2 Ohm
RCD =
 (10  2 ) 2
Rtot = RBC+RCD+RDA = 5.02 10-2 Ohm
(N.B. per la precisione richiesta RCD non puo’ essere trascurata data che il suo valore
e’ >> 0.1% delle altre due resistenze: infatti
RCD 7.52

 0.22%, e
RBC 334
RCD 7.52

 0.45% ).
RDA 167
2 – Essendo il circuito chiuso e il campo magnetico perpendicolare al piano del
circuito stesso la forza totale esercitata dal campo B sul circuito stesso e’ nulla.
3 – La forza di Lorenz e’ data da F Lorenz = i (CD) B, perpendicolare al filo stesso,
quindi e’ diretta a 45º rispetto alla verticale . CD = l, e la sua inclinazione rispetto a
AD e’ di 45º. Quindi solo la sua componente verticale puo’ controbilanciare il peso
dovra’ quindi essere:
i l B cos (45º)= mg,
i=
mg

lB cos 450
1x9.8
1
1.414 x1x
1.414
 9.8 A
4 – Il punto P e’ a meta’ fra le due correnti BC e AD parallele e concordi. Quindi i
due campi magnetici prodotti da queste due correnti si annullano in tale punto. Resta
il campo della corrente CD da calcolare ad una distanza
d = 0.5 cos 45º = 0.353 m
e quindi BCD =
 0 i 1.26 x10 6 x1

 0.568 x10 6 Tesla
2d
2 0.353