Geometria solida

3D Geometria solida – Prisma - 1
Raccolta di problemi di geometra solida sul prisma con la risoluzione
Problema 1.
L’area laterale di un prisma triangolare regolare è di 1725 cm2. Sapendo che
l’altezza del prisma è di 25 cm, calcola la lunghezza dello spigolo di base.
Problema 2.
Un prisma retto avente per base un triangolo isoscele ha l’altezza di 15 cm,
il perimetro di base è di 32 cm e la base del triangolo isoscele di base è 6/5
del lato. Calcola l’area totale del prisma retto dato.
Problema 3.
Un prisma retto ha un’area totale di 336 cm2, per base un triangolo
rettangolo che ha l’ipotenusa di 25 cm e il cateto minore è di 7 cm. Calcolate
l’altezza del prisma dato.
Problema 4.
Un prisma retto ha per base un rombo il cui perimetro è di 12 cm e la cui
diagonale minore misura 3,6 cm. Sapendo che l’area laterale è di 60 cm2,
calcola l’area totale del prisma.
Problema 5.
Un prisma retto ha per base un trapezio rettangolo le cui basi misurano
rispettivamente 40 cm e 56 cm e l’altezza 30 cm. Calcolate l’area della
superficie totale, il volume del prisma e il suo peso, sapendo che è alto 120
cm e che è fatto di vetro (ps 2,5 g/cm3).
Problema 6.
Un prisma retto alto 50 cm ha per base un trapezio isoscele con le basi di 20
cm e 52 cm e il lato obliquo di 34 cm. Calcolate l’area della superficie totale,
il volume del prisma e il suo peso, sapendo che è fatto di vetro (ps 2,5
g/cm3).
Problema 7.
Un prisma retto a base quadrata ha la superficie di base pari a 16 cm2. Il
prisma dato è equivalente a un parallelepipedo con le dimensioni di base di 5
cm e 16 cm e con una superficie laterale di 882 cm2. Calcola la superficie
totale del prisma retto dato.
Materiale di sola libera distribuibuzione cartacea. Suggerimenti e correzioni sono benvenuti. Copyright© 1999-06 owned by Ubaldo Pernigo, please contact:
[email protected]
Licenza di questo documento: “GNU Free Documentation License".
GNU Free Documentation License Versione 1.1, Marzo 2000 - Copyright (C) 2000 Free Software Foundation, Inc. 59 Temple Place,
Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
3D Geometria solida – Prisma - 2
Soluzioni della raccolta di problemi di geometra solida sul prisma
L’area laterale di un prisma triangolare regolare è di 1725 cm2.
Sapendo che l’altezza del prisma è di 25 cm, calcola la lunghezza
dello spigolo di base.
Essendo S_lat = 1725 cm2 = 2p*h
2p 
S _ lat 1725

 69 cm
h
25
s_base = 60 / 3 = 23 cm
Un prisma retto avente per base un triangolo isoscele ha l’altezza di 15 cm,
il perimetro di base è di 32 cm e la base del triangolo isoscele di base è 6/5
del lato. Calcola l’area totale del prisma retto dato.
Essendo St = 2*S_base+S_lat
S_lat = 2p*h = 32*15 = 480 cm2
indicando con x il lato del triangolo di base
ed essendo 2p= l+l+b=32 cm si ha
655
x  32
5
6
x  x  x  32
5
16
x  32
5
x  32 
5
 10
16
l = 10 cm
b
6
 10  12 cm
5
2
b
h _ base  l 2     10 2  6 2  100  36  64  8 cm
2
bh
2  S _ base  2 
 12  8  96 cm2
2
St = 2*S_base+S_lat = 96+480 = 576 cm2
Un prisma retto ha un’area totale di 336 cm2, per base un
triangolo rettangolo che ha l’ipotenusa di 25 cm e il cateto
minore è di 7 cm. Calcolate l’altezza del prisma dato.
c2  i 2  c1  252  7 2  625  49  576  24 cm
bh
2  S _ base  2 
 c1  c2  7  24  168 cm2
2
2
S_lat = St-2*S_base = 336-168 = 168 cm2
2p_base = i+c1+ c2=25+7+24 = 56 cm
Essendo S_lat = 168 cm2 = 2p*h
h
S _ lat
168

 3 cm
2 p _ base 56
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3D Geometria solida – Prisma - 3
Un prisma retto ha per base un rombo il cui perimetro è di 12 cm e la cui
diagonale minore misura 3,6 cm. Sapendo che l’area laterale è di 60 cm2,
calcola l’area totale del prisma.
l = 2p/4 = 24/4 = 3 cm
2
2
d 
d 
 3,6 
2
d 2  2   2   2  l 2   1   2  32  
  2  9  1,8 
 2
2
 2 
 2  9  3,24  2  5,76  2  2,4  4,8
d2= 4,8 cm
2  S _ base  2 
d1  d 2
 3,6  4,8  17,28 cm2
2
St = 2*S_base + S_lat = 17,28+60 = 77,28 cm2
Un prisma retto ha per base un trapezio rettangolo le cui basi misurano
rispettivamente 40 cm e 56 cm e l’altezza 30 cm. Calcolate l’area della
superficie totale, il volume del prisma e il suo peso, sapendo che è alto 120
cm e che è fatto di vetro (ps 2,5 g/cm3).
differenza_basi = (b1-b2) = 56-40 = 16 cm
lato _ obliquo   h 2  b1  b2   302  162  900  256  34 cm
b b
56  40
S _ trapezio  1 2  h 
 30  96  15  1440 cm2
2
2
2
2p_trapezio = b1+b2+h+l = 56+40+30+34 = 160 cm
Slat = 2p_trapezio * altezza_prisma = 160* 120 = 19200 cm2
St = 2*S_base + S_lat = 2*1440+19200 = 22080 cm2
Volume = S_base * altezza_prisma = 1440* 120 = 172800 cm3
Peso = Volume * ps = 172800 * 2,5 = 432000 g = 432 kg
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3D Geometria solida – Prisma - 4
Un prisma retto alto 50 cm ha per base un trapezio isoscele con le basi di 20
cm e 52 cm e il lato obliquo di 34 cm. Calcolate l’area della superficie totale,
il volume del prisma e il suo peso, sapendo che è fatto di vetro (ps 2,5
g/cm3).
differenza_basi/2 = (b1-b2)/2 = (52-20)/2 = 16 cm
lato _ obliquo   h 2  b1  b2   342  162  900  30 cm
b b
52  20
S _ trapezio  1 2  h 
 30  36  15  540 cm2
2
2
2
2p_trapezio = b1+b2+h+l = 52+20+30+34 = 136 cm
Slat = 2p_trapezio * altezza_prisma = 136* 50 = 6800 cm2
St = 2*S_base + S_lat = 2*540+6800 = 7880 cm2
Volume = S_base * altezza_prisma = 540* 50 = 27000 cm3
Peso = Volume * ps = 27000 * 2,5 = 67500 g = 67,5 kg
Un prisma retto a base quadrata ha la superficie di base pari a 16 cm2. Il
prisma dato è equivalente a un parallelepipedo con le dimensioni di base di 5
cm e 16 cm e con una superficie laterale di 882 cm2. Calcola la superficie
totale del prisma retto dato.
2p_base_parall = 2*(b+h) = 2*(5+16) = 2*21 = 42 cm
Supericie_base_parall = b*h = 5*16 = 80 cm2
altezza_parall = S_laterale_parall/2p_base_parall = 882/42 =21 cm
Volume_prisma = Volume_parall = S_base * altezza_parall = 80* 21 = 1680 cm2
lato _ quadrato   A  16 = 4 cm
2p_baseprisma_quadrato = 4*4 =16 cm
Altezza_prisma = Volume_prisma/S_base = 1680/16 =105 cm
Slat = 2p_quadrato * altezza_prisma = 16* 105 = 1680 cm2
St = 2*S_base + S_lat = 2*16+1680 = 1712 cm2
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3D Geometria solida – Prisma - 5
Altri problemi di geometra solida sul prisma
Problema 8.
Un prisma retto alto 18 cm ha per base un quadrato avente l'area di 225
cm2. Calcola l'area della superficie totale ed il volume del prisma.
Problema 9.
Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo in cui la somma delle
lunghezze dei cateti misura 98 cm e il loro rapporto è 3/4.
Sapendo che il volume e' di 32500 cm3, calcola l'area della superficie totale
del prisma.
Problema 10.
Un prisma retto ha per base un triangolo isoscele avente l'area di 240 cm2 e
la base lunga 20 cm. Sapendo che l'altezza del prisma e' i 5/9 del perimetro
di base, calcola l'area della superficie totale del solido.
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