Esercizio 1
Si rilevano le variabili età, altezza e peso di 18 pazienti:
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
N.
25 31 24 25 27 20 19 22 22 21
età
altezza 185 167 163 155 172 170 182 160 175 184
73 80 60 45 73 60 85 49 65 73
peso
11 12 13 14 15 16 17 18
N.
26 27 21 25 21 18 29 21
età
altezza 173 190 159 162 163 172 170 181
80 90 55 49 55 60 60 90
peso
Corso di Statistica e Biometria: Esercitazioni
1
Quesiti
1.
Determinare la distribuzione di frequenza della variabile peso
(frequenze assolute, frequenze assolute cumulate, frequenze
relative e frequenze relative percentuali).
2.
Suddividere la variabile altezza in classi di 5 cm indicando
chiaramente gli estremi dell’intervallo e determinare la
distribuzione di frequenza (assoluta, cumulata, relativa e relativa
percentuale). Costruire un istogramma utilizzando la frequenza
relativa percentuale.
3.
Determinare la media aritmetica e la deviazione standard della
variabile età.
Corso di Statistica e Biometria: Esercitazioni
2
Es 1 - Risp.1
Peso
45
49
55
60
65
73
80
85
90
Total
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Freq.
1
2
2
4
1
3
2
1
2
18
Corso di Statistica e Biometria: Esercitazioni
Freq. cum
1
3
5
9
10
13
15
16
18
Fr.Rel
0.05
0.11
0.11
0.22
0.05
0.17
0.11
0.05
0.11
1
Fr.Rel%
5
11
11
22
5
17
11
5
11
100
3
Es1 - Risp.2
155<=x<=159
160<=x<=164
165<=x<=169
170<=x<=174
175<=x<=179
180<=x<=184
185<=x<=189
190<=x<=194
Corso di Statistica e Biometria: Esercitazioni
Freq
2
4
1
5
1
3
1
1
Freq cum
2
6
7
12
13
16
17
18
Freq rel
0.11
0.22
0.05
0.28
0.05
0.17
0.05
0.05
Freq rel %
11
22
5
28
5
17
5
5
4
Es.1 - Risp.2
30
28%
frequenza relativa percentuale
25
22%
20
17%
15
11%
10
5%
5%
5%
5%
5
0
155<=x<=159 160<=x<=164 165<=x<=169 170<=x<=174 175<=x<=179 180<=x<=184 185<=x<=189 190<=x<=194
altezza
Corso di Statistica e Biometria: Esercitazioni
5
Es 1 - Risp.3
• Media età = (25+31+24+25+……..+21)/18=23.5
• Deviazione standard= (((25-23.5)2 +(31-23.5) 2 +….)/17)1/2=3.57
Corso di Statistica e Biometria: Esercitazioni
6
Esercizio 2
975 pazienti sono stati classificati in base all’abitudine al fumo e alla
presenza/assenza di un data patologia tumorale.
Sani
Malati
Totale
Corso di Statistica e Biometria: Esercitazioni
Non
fumatori
666
Fumatori Totale
96
200
975
7
Quesiti:
1.
Completare la tabella
2.
Costruire la tabelle con le frequenze relative percentuali sul
totale delle osservazioni
3.
Calcolare la percentuale di soggetti malati tra i fumatori e la
percentuale di non fumatori tra i soggetti sani
Corso di Statistica e Biometria: Esercitazioni
8
Es 2 - Risp.1
Distribuzione di frequenza assoluta
Sani
Malati
Totale
Corso di Statistica e Biometria: Esercitazioni
Non
Fumatori Totale
fumatori
666
109
775
104
96
200
770
205
975
9
Es 2 - Risp.2
Distribuzione relativa percentuale (sul totale)
Sani
Malati
Totale
Corso di Statistica e Biometria: Esercitazioni
Non
Fumatori Totale
fumatori
68%
11%
79%
11%
10%
21%
79%
21%
100%
10
Es 2 - Risp. 3
Percentuale di soggetti malati tra i fumatori=
(96/205)*100= 47%
Percentuale di non fumatori tra i soggetti sani=
(666/775)*100=86%
Corso di Statistica e Biometria: Esercitazioni
11
Esercizio 3
(per eventuali approfondimenti pag. (124,125) - la media aritmetica pesata - del testo Fisica medica, statistica, informatica)
Le manifestazioni dei due fenomeni “età” e “numero di ore
quotidianamente trascorse davanti al televisore” sono state rilevate su
un gruppo di studenti della scuola dell’obbligo ottenendo:
età
6<=x<=8
9<=x<=11
12<=x<=14
Totale
Corso di Statistica e Biometria: Esercitazioni
0
10
1
1
12
n. ore
1
8
3
4
15
Totale
3
5
8
10
23
23
12
15
50
12
Quesiti:
1. Calcolare il numero medio di ore trascorse davanti al televisore
2. Calcolare la media della variabile età
3. Determinare il numero medio di ore trascorse davanti al
televisore tra i bambini da 9 a 11 anni
Corso di Statistica e Biometria: Esercitazioni
13
Es 3 – Risposte:
Numero medio di ore= (0×12+1×15+3×23)/50=1.7
Media della variabile età=(7×23+10×12+13×15)/50=9.5
Numero medio di ore trascorse davanti al televisore dei bambini tra i
bambini da 9 a 11 anni = (0×1+1×3+3×8)/12=2.2
Corso di Statistica e Biometria: Esercitazioni
14
Esercizio 4
1.
Calcolare le % di colonna della seguente tabella
2.
Costruire un istogramma che evidenzi le proporzioni
percentuali di sani e malati per ogni classe d’età
Stato
<40
40-49
età
50-59
Sano
Malato
Totale
13
5
18
15
7
22
20
21
41
Corso di Statistica e Biometria: Esercitazioni
60+
Totale
4
3
7
52
36
88
15
Es 4 – Risp 1
Stato
<40
Sano
Malato
Totale
72%
28%
100%
Corso di Statistica e Biometria: Esercitazioni
40-49
68%
32%
100%
età
50-59
49%
51%
100%
60+
Totale
57%
43%
100%
59%
41%
100%
16
Es 4 – Risp 2
frequenze relative percentuali
80%
72%
68%
70%
57%
60%
49%51%
50%
43%
40%
28%
30%
Sano
Malato
32%
20%
10%
0%
x<40
40<=x<=49
50<=x<=59
x>=60
età
Corso di Statistica e Biometria: Esercitazioni
17
Esercizio 5
Su un gruppo di 20 persone è stata studiata la propensione al fumo
unitamente alla propensione all’alcol.
Le seguenti sono le distribuzioni di frequenze relative condizionate
del fenomeno X “numero di sigarette fumate quotidianamente” nei
due gruppi di 10 bevitori e 10 non bevitori.
Corso di Statistica e Biometria: Esercitazioni
18
Bevitori
n. di sigarette fumate: x=0 1<=x<=9 10<=x<=19
frequenze relative:
0.1
0.2
0.4
x>=20
0.3
Non bevitori
n. di sigarette fumate: x=0 1<=x<=9 10<=x<=19
frequenze relative:
0.4
0.3
0.3
x>=20
0
1. Si fornisca la tabella a doppia entrata delle frequenze assolute
per i due caratteri congiuntamente osservati
Corso di Statistica e Biometria: Esercitazioni
19
Es 5 – Risp 1
Frequenza relativa= frequenza assoluta /n
Frequenza assoluta=frequenza relativa x n
Bevitori Non bevitori
N. di sigarette
x=0
1<=x<=9
10<=x<=19
x>=20
Totale
Corso di Statistica e Biometria: Esercitazioni
1
2
4
3
10
4
3
3
0
10
Totale
5
5
7
3
20
20
