Un compito inerte (o inerziale?)
Rispondete come potete alle seguenti domande insidiose. Potete consultare tutto quello che volete, anche internet e
wikipedia...
Ho controllato praticamente tutti i compiti da quelli che in genere sono bravini a quelli che in
genere sono ... meno bravini.
Un disastro. Mi son oreso conto che era un compito difficile, perché richiedeva ragionamenti vari.
Qui di seguito la correzione, o una possibile correzione, a questo compito. Tenete presente che
brandelli di cose giuste sono sparpagliati in tutti i compiti, ma non c'è un compito veramente ok.
1. Il treno che frena
Alessandra e Silvia Costantino sono su un treno che va velocissimo. Troppo veloce, ma
inizialmente di moto rettilineo uniforme. Alessandra e Silvia tengono in mano due pendolini
che fanno oscillare, ciascuno con il proprio periodo, li fissano con grande attenzione e
intanto continuano a parlare amabilmente, come sempre. Il conducente del treno si accorge
improvvisamente che sta un po' esagerando (il treno va a 400 Km/h) e incomincia una lunga
frenata con una decelerazione costante. Silvia e Alessandra, fissando il pendolino, possono
accorgersene della frenata? Che succede al moto dei due pendolini, al loro periodo ecc. ecc.?
Cosa fa oscillare un pendolo in condizioni “normali”, diciamo nel laboratorio fisso con la
nostra aula? E' la forza di gravità. La forza di gravità da' una direzione privilegiata al tutto.
C'è un punto di equilibrio del pendolo, che è dato dalla perpendicolare al suolo. E' dato da
questa perpendicolare perché la forza di gravità è l'unica forza presente ed è diretta secondo
la verticale. quando io sposto il pendolo dalla sua posizione di equilibrio e lo lascio andare
la forza di gravità lo riporta indietro. Quando il pendolo passa dal suo punto di equilibrio
non c'è forza che lo possa accelerare, perché la forza di gravità è verticale e non ha
componenti orizzontali, in quel punto particolare la forza applicata alla massa del pendolo
ha lo stesso modulo della forza di gravità ma non ha una componente orizzontale. Il pendolo
allora si ferma? No, perché ha acquisito velocità. Allora va dalla parte opposta, nasce una
componente orizzontale della forza di gravità. Guardare la figura per rendersene conto.
Questa compnente orizzontale cresce via via e ferma il
pendolo ad una certa altezza. Può fermarsi il pendolo?
Certo che no e ritorna dall'altra parte. Il pendolo oscilla
intorno alla sua posizione di equilibrio. La formula che da
il periodo del pendolo è :
T= 2
l
g
Osservate bene la formula
ragionamento che segue.
lunghezza del pendolo, più lungo è il pendolo più lungo è
proporzionale! Perché?...), più grande è g (l'accelerazione
periodo.
perché ci interessa per il
Il periodo dipende dalla
il periodo (am non in modo
di gravità) più piccolo è il
Supponiamo adesso che il treno freni, in modo costante. C'è una decelerazione costante del
treno. Nel riferimento del treno, nel laboratorio di fisica dentro il treno che è rappresentato
da Alessandra e Silvia con i loro pendolini, appare una forza apparente che è applicata alla
massa attaccata al filo. Come è diretta la forza apparente? Verso la direzione del moto del
treno (in un autobus che decelera siamo sbattuti in avanti). Allora la forza di gravità si
combina con la forza apparente è da origine a una nuova direzione privilegiata che non è
più lungo la verticale al suolo, ma che è inclinata verso il davanti del treno. Allora la
posizione di equilibrio non è più la stessa. Guardate la figura.
E il periodo? La forza di richiamo adesso non è data dalla
sola forza di gravità, ma dalla forza di gravità sommata
vettorialmente alla forza apparente. Il modulo della forza di
richiamo non è più g ma qualche altra cosa. Allora il
periodo cambia. Perché, appunto, nella formula al
denominatore dentro radice non c'è più g ma qualche altra
cosa. Facciamo un esempio estremo. Supponiamo una
decelerazione “enorme”, tale da rendere ridicola la forza di
gravità: il punto di equilibrio è lungo l'orizzontale (possiamo trascurare la forza di gravità
perché piccolissima rispetto alla forza apparente), e la forza di richiamo (enorme) fa
oscillare il pendolo velocissimo, con un periodo estremamente breve.
Allora il risultato? Silvia e Alessandra si accorgono della frenata dalla variazione del punto
di equilibrio (del punto intorno al quale oscilla il pendolo) e dal periodo.
Alcuni di voi hanno risposto che Silvia e Alessandra non si accorgono di niente perché la
decelerazione è costante. Attenzione: il fatto che il riferimento del treno stia decelerando
rispetto al riferimento del terreno significa che i due riferimenti NON sono più inerziali tra
loro e quindi S & A si devono accorgere in qualche modo, con qualche esperimento di
fisica, in quale riferimento si trovano
Altri invece hanno astutamente fatto differenza se i pendoli oscillavano in un piano lungo la
direzione del moto o perpendicolare alla direzione del moto. Giustamente hanno fatto notare
che se il piano è perpendicolare alla direzione del moto il pendolo incomincia a fare delle
oscillazioni strane.
2. Molle e treno
Alessandra e Silvia (Costantino, non Floris, che c'entra la Floris?), sedute nello
scompartimento del solito treno fissano in silenzio (sic!!) un piano orizzontale con una
pallina fissata a due molle nella direzione del treno (inserite la figura...). Il treno va a
velocità costante e rettilinea. Poi frena un po'. Poi ritorna a velocità costante e rettilinea.
Cosa osservano le due celebri fisiche? Che fa la pallina?
E' un quesito in qualche modo simile al precedente. Finché il treno va a velocità costante
rispetto al terreno, in moto rettilineo uniforme, idue riferimenti sono inerziali fra di loro
(abbiamo supoposto approssimativamente che la terra sia un riferimento inerziale...). La
pallina rimane dunque ferma. Ma non appena il treno frena, relativamente libera di
muoversi, vorrebbe continuare il suo movimento: appare una forza apparente che fa
comprimere una molla e fa allungare l'altra. Le due molle sono fisse al treno (cosa
succederebbe della pallina se anche i supporti delle molle fossero assolutamente liberi e non
fissati al treno? La pallina oscillerebbe o no?). La pallina allora sposta la sua posizione di
equilibrio. La nuova posizione di equilibrio è spostata in avanti lungo la direzione del moto
del treno. Ma ovviamente portandosi nella nuova posizione di equilibrio si muove, acquista
una certa velocità e non si può fermare, oscilla intorno alla nuova posizione di equilibrio. Se
la decelerazione è costante e dura abbastanza a lungo la pallina dopo un po' si ferma nella
nuova posizione di equilibrio.
Quando il treno torna a velocità costante sparisce la forza apparente, il punto di equilibrio
torna quello di prima e la pallina torna ad oscillare intorno alla nuova-vecchia posizione di
equilibrio e dopo un po' si ferma.
3. Silvia e la vasca di pesci rossi
Silvia Floris, esclusa da Alessandra e dall'altra Silvia, decide di lanciarsi in paracadute da un
aereo a 4000 metri di quota con una vaschetta di pesci rossi (non chiedetemi perché, è fatta
così...). La vaschetta contiene anche una pallina da ping pong sospesa al centro del liquido
con un pesetto (è in equilibrio, inizialmente). Potete descrivere esattamente cosa fa la pallina
nelle varie fasi? (non siate crudeli, il paracadute a un certo punto si apre...)
Alcuni hanno introdotto il fatto dell'esistenza o meno di un coperchio, probabilmente per
evitare una possibile pioggia. Comunque esaminiamo il caso senza coperchio e vediamo se
poi è necessario mettercelo oppure no.
Prima di lanciarsi, supponendo che l'aereo vada a velocità costante, la pallina rimane ferma.
La spinta di Archimede è bilanciata dal pesetto appeso e tutto sta in equilibrio. Quando
Silvia si lancia a paracadute chiuso è in caduta libera. Diventa un riferimento localmente
inerziale, sparisce la spinta di Archimede ma sparisce anche il peso del pesetto (non c'è più
la forza di gravità...), la pallina continua a stare ferma nel liquido, e il liquido sta fermo
dentro la bacinella.
Ora si apre il paracadute. Il moto di Silvia diventa decelerato, bruscamente. Supponiamo
una decelerazione costante fino al raggiungimento della velocità in cui la forza di attrito è
uguale alla forza peso (da quel momento la caduta è di nuovo rettilinea uniforme...). Nel
tratto decelerato c'è (rispetto al riferimento localmente inerziale che era S in caduta libera)
una forza apparente, questa genera una spinta di Archimede e un peso del pesetto, ma poiché
agisce nello stesso modo c'è ancora equilibrio tra le due e la pallina rimane sospesa (e
l'acqua non esce). Boh, sembra proprio che la pallina non si muova. Mai. Quando il moto di
S diventa rettilineo uniforme è di nuovo soggetta alla forza di gravità (immaginatevi in un
ascensore che stia scendendo con velocità costante, il vostro peso è identico a quando siete
fermi rispetto al suolo), ma la pallina e il pesetto sono ancora in equilibrio. WOW!
4. Basta con tutte queste stupidaggini!
La terza c stufa di tutte queste angherie decide di spedire il professore di fisica nello spazio
profondo e di liberarsene una volta per tutte. Ma il professore di fisica è un inguaribile e
vuole sapere che velocità ha raggiunto la navicella spaziale, ormai in fuga nello spazio
profondo. Ha a disposizione una quantità di molle e palline di vario materiale dimensioni.
Come può fare?
Mi rendo conto che c'era una possibile ambiguità nella formulazione della domanda. Se il
suddetto professore era distratto durante la fase di accelerazione è chiaro che una volta che
sono finite le forze che hanno accelerato (i razzi sono spenti) la nave, la nave stessa è in
caduta libera. E il prof non può accertarsi in nessun modo della velocità della nave,
all'interno della nave. Solo guardando fuori il movimento rispetto alle stelle o ad altro. Ma
all'interno della nave mi trovo in caduta libera nei vari campi gravitazionali che ci sono nello
spazio, seguo in caduta libera il campo gravitazionale totale, dato dalla somma dei vari
campi gravitazionali, non mi posso accorgere con alcun esperimento di fisica del mio moto
Ma se invece avevo predisposto degli apparati fin dalla partenza ho potuto con palline e
molle determinare l'accelerazione in ogni momento della traiettoria (misurando le forze
apparenti) e sapendo i vari tempi, magari con operazioni complesse dal punto di vista
matematico posso calcolare la velocità finale (incidentalmente esistono già delle cose di
questo tipo, fabbricate per la guerra, ovviamente, sono dei sistemi di navigazione inerziale,
che attraverso la misura delle accelerazioni possono determinarmi sia la velocità che la
traiettoria seguita).
5. Perché gli astronauti non fumano?
Il professore, in caduta libera ormai da qualche giorno, decide di accendersi una sigaretta
con fiammifero. Descrivete quello che secondo voi succede.
Qualcuno di voi ha risposto correttamente. Esaminiamo la “normalità”. Se accendiamo un
fiammifero in atmosfera con la gravità normale, c'è una fiamma. Che cosa è la fiamma e
perché si dirige verticalmente? C'è aria calda, infiammata, che sale verso l'alto, per la spinta
di Archimede, L'aria che sale contiene anidreide carbonica, ma viene rimpiazzata da altra
aria, dal basso, che contiene ossigeno e il legno del fiammifero continua a bruciare una volta
innescata la reazione.
Ma se sono in caduta libera non c'è la forza di gravità, e quindi non c'è la spinta di
Archimede. L'aria calda non sale e non viene rimpiazzata da altra aria. La fiamma non può
mantenersi. Forse con un leggero ventilatore...
6. Fuori piove.
Fuori sta piovendo. Un riferimento di laboratorio fisso con una goccia di pioggia è un
riferimento inerziale o no? Motivate abbondantemente la risposta.
La goccia di pioggia non cade con accelerazione costante g. se fate un calcolo pensando a
una nuvola di passaggio a duemila metri, trovereste una velocità finale pazzesca. Le gocce
sarebbero proiettili. Provate a fare il calcolo, Magari utilizzando il principio di
conservazione dell'energia. Allora praticamente da subito le gocce di pioggia vanno a
velocità costante rispetto alla terra. E se la terra la considero un riferimento inerziale allora
anche un laboratorio (ve lo immaginate?) fisso con la goccia di pioggia è un riferimento
inerziale. Nel tratto accelerato solo quando la accelerazione è uguale alla accelerazione di
gravità (solo all'inizio) il laboratorio fisso con la goccia di pioggia è un riferimento
localmente inerziale.
7. Domanda finale
Perché stiamo tanto insistendo sui riferimenti inerziali?
Per due buoni motivi: il primo è che dobbiamo parlare prima o poi di relatività di Einstein e
quindi avremo bisogno di avere ben consolidata la nozione di famiglia di riferimenti
inerziali, il secondo è che al di là di Einstein non esiste fisica senza invarianza delle leggi
fisiche che stiamo ricavando e questo implica famiglie di riferimenti inerziali. Nelle famiglie
di riferimenti inerziali le leggi della fisica sono le stesse. Anche nelle famiglie di riferimenti
localmente inerziali. Il mondo è complicato e le la descrizione del mondo ha un certo
numero di regole (forse).
Norme d'uso. Lo sviluppo della rete è didatticamente utile e propugnabile, salvo quando si fa un compito in classe. La rete peer to
peer non è consigliabile comunque. La rete con server potrebbe far sì che il server sia eliminato fisicamente dal professoreavvoltoio. Chi non risponde a nessuna domanda totalizza ben sei punti di punteggio grezzo che equivalgono probabilmente a un 3
(tre) di voto.
