UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI CATANIA
FACOLTA’ DI INGEGNERIA
DIPARTIMENTO ELETTRICO ELETTRONICO E SISTEMISTICO
APPUNTI DI ELETTROTECNICA
Prof. Ing. S. COCO
Alunni:
Augusto Longobucco
Basile Catalano
Caterina Sorbello
Francesco Occhipinti
Giovanni Nicolosi
Massimiliano Rinaldi
Rosario Nicolosi
Vincenzo Lo Muto
ANNO ACCADEMICO 2002 – 2003
Corso SISSIS
Classe di concorso A034-A035
Corso SISSIS a.a. 2002-2003
Classe di concorso A034- A035
SOMMARIO:
CAMPO ELETTRICO (Caterina Sorbello)----------------------------------------------------6
INTRODUZIONE E CENNI STORICI--------------------------------------------------------------------------------------6
CENNI SUL CONCETTO DI CARICA (q)---------------------------------------------------------------------------------6
ρ
LEGGE DI COULOMB ( F ) -------------------------------------------------------------------------------------------------9
ρ
CAMPO ELETTRICO ( E ) ------------------------------------------------------------------------------------------------- 11
ρ
ENERGIA POTENZIALE ( U ) E POTENZIALE DEL CAMPO (V) ------------------------------------------------ 14
CORRENTE (I) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 16
CONCLUSIONI--------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 17
MAGNETISMO (Giovanni Nicolosi) ------------------------------------------------------------- 19
INTRODUZIONE AI FENOMENI MAGNETICI ----------------------------------------------------------------------- 19
CENNI STORICI ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 20
FORZA MAGNETICA ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 21
CAMPO MAGNETICO------------------------------------------------------------------------------------------------------ 22
AZIONE DEI MAGNETI SU CARICHE ELETTRICHE IN MOTO ------------------------------------------------- 24
PERMEABILITÀ MAGNETICA ------------------------------------------------------------------------------------------ 27
SIMILITUDINI E DIFFERENZE TRA CAMPO MAGNETICO E CAMPO ELETTRICO----------------------- 28
FORZA MAGNETICA SU UNA CORRENTE -------------------------------------------------------------------------- 29
CAMPO MAGNETICO GENERATO DA UNA CORRENTE -------------------------------------------------------- 33
FORZA DI LORENTZ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 35
PROPRIETÀ MAGNETICHE DELLA MATERIA --------------------------------------------------------------------- 36
SOSTANZE FERROMAGNETICHE ------------------------------------------------------------------------------------- 37
SOSTANZE DIAMAGNETICHE ------------------------------------------------------------------------------------------ 38
SOSTANZE PARAMAGNETICHE --------------------------------------------------------------------------------------- 38
APPLICAZIONI -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 39
COMPONENTI IDEALI, GENERATORI, CIRCUITO APERTO E CHIUSO,
INTERRUTTORE (MASSIMILIANO RINALDI) ------------------------------------------------------- 42
INTRODUZIONE ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 42
GENERATORE IDEALE DI TENSIONE -------------------------------------------------------------------------------- 45
GENERATORE IDEALE DI CORRENTE ------------------------------------------------------------------------------- 46
CORTO CIRCUITO IDEALE ---------------------------------------------------------------------------------------------- 47
CIRCUITO APERTO IDEALE --------------------------------------------------------------------------------------------- 48
INTERRUTTORE IDEALE------------------------------------------------------------------------------------------------- 48
INTERRUTTORE IDEALE------------------------------------------------------------------------------------------------- 49
CONVENZIONE NORMALE ---------------------------------------------------------------------------------------------- 50
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DEFINIZIONE DI PORTA-------------------------------------------------------------------------------------------------- 51
RESISTORI LINEARI E NON LINEARI (Augusto Longobucco) ---------- 53
I BIPOLI ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 53
RESISTORI-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 55
RESISTORE LINEARE TEMPO-INVARIANTE. ---------------------------------------------------------------------- 56
ORIGINE FISICA DELLA RESISTENZA ------------------------------------------------------------------------------- 57
POTENZA ISTANTANEA IN UN BIPOLO. ---------------------------------------------------------------------------- 58
IL DIODO---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 59
CONDENSATORI ED INDUTTORI (Francesco Occhipinti) ---------------- 64
CAPACITA’ ELETTRICA -------------------------------------------------------------------------------------------------- 64
IL CONDENSATORE COME BIPOLO ---------------------------------------------------------------------------------- 66
CAPACITORE LINEARE TEMPO INVARIANTE--------------------------------------------------------------------- 67
ENERGIA IMMAGAZZINATA IN UN CONDENSATORE LINEARE TEMPO INVARIANTE -------------- 68
INDUTTORE------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 70
INDUTTORE LINEARE TEMPO INVARIANTE ---------------------------------------------------------------------- 70
ENERGIA IMMAGAZZINATA IN UN INDUTTORE LINEARE TEMPO INVARIANTE --------------------- 72
LEGGI DI KIRCHHOFF (Basile Catalano) ----------------------------------------------- 74
GENERALITÀ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 74
ELEMENTI DELLE RETI -------------------------------------------------------------------------------------------------- 74
NODI E LATI ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 74
GRAFI-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 74
INSIEME DI TAGLIO ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 76
MAGLIE ED ANELLI ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 77
PRIMA LEGGE DI KIRCHHOFF (LKC)--------------------------------------------------------------------------------- 78
SECONDA LEGGE DI KIRCHHOFF (LKT) ---------------------------------------------------------------------------- 80
RISOLUZIONE DI UNA RETE ELETTRICA CON LE LEGGI DI KIRCHHOFF -------------------------------- 81
MUTUA INDUTTANZA (Vincenzo Lo Muto) --------------------------------------------- 83
CAMPI MAGNETICI PRODOTTI DA CORRENTI ELETTRICHE ------------------------------------------------- 83
FLUSSO MAGNETICO CONCATENATO ------------------------------------------------------------------------------ 85
MUTUA INDUZIONE------------------------------------------------------------------------------------------------------- 85
IL TRASFORMATORE (Rosario Nicolosi) -------------------------------------------------- 89
INTRODUZIONE E PREMESSE SPERIMENTALI ------------------------------------------------------------------- 89
PREMESSA ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 90
ISTERESI MAGNETICA --------------------------------------------------------------------------------------------------- 91
CORRENTI PARASSITE --------------------------------------------------------------------------------------------------- 93
CONSIDERAZIONI GENERALI E PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO ----------------------------------------- 95
ELEMENTI COSTRUTTIVI------------------------------------------------------------------------------------------------ 99
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IL NUCLEO ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------100
TRASFORMATORI TRIFASI---------------------------------------------------------------------------------------------102
COSTRUZIONE DEI NUCLEI MAGNETICI. -------------------------------------------------------------------------102
COSTRUZIONE DEI NUCLEI MAGNETICI. -------------------------------------------------------------------------103
GLI AVVOLGIMENTI -----------------------------------------------------------------------------------------------------105
RAFFREDDAMENTO -----------------------------------------------------------------------------------------------------107
IMPIEGHI DEL TRASFORMATORE -----------------------------------------------------------------------------------109
TRASFORMATORI DI POTENZA --------------------------------------------------------------------------------------110
TRASFORMATORE SEPARATORE (O DI ISOLAMENTO) -------------------------------------------------------111
ELETTRONICA -------------------------------------------------------------------------------------------------------------112
CENNI SULL’AUTOTRASFORMATORE -----------------------------------------------------------------------------113
RENDIMENTO --------------------------------------------------------------------------------------------------------------115
PARALLELO DEI TRASFORMATORI---------------------------------------------------------------------------------117
DATI DI TARGA------------------------------------------------------------------------------------------------------------119
ALIMENTATORE IN CORRENTE CONTINUA (Basile Catalano) ----121
GENERALITÀ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------121
ALIMENTATORE AD UNA SEMIONDA------------------------------------------------------------------------------121
ALIMENTATORE A DOPPIA SEMIONDA----------------------------------------------------------------------------123
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CAMPO ELETTRICO
Caterina Sorbello
CAMPO ELETTRICO
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CAMPO ELETTRICO
Caterina Sorbello
CAMPO ELETTRICO (Caterina Sorbello)
INTRODUZIONE E CENNI STORICI
La storia dell’elettricità ha inizio con la scoperta, attribuita a Talete di Mileto (VII-VI sec.
a.C.), di un singolare fenomeno: un pezzo di ambra strofinato con un panno acquista la
proprietà di attirare piccoli corpi leggeri, come pagliuzze o fili di lana.
Le forze che l’ambra emana e quelle con cui la magnetite (minerale tipico della zona degli
Urali) agisce su un pezzo di ferro, destarono nei secoli successivi l’attenzione di molti
studiosi della natura. Nel 1600 William Gilbert, medico di corte della regina Elisabetta I
d’Inghilterra, affermò che le proprietà dell’ambra dovevano avere origine in un fluido, destato
in essa dallo strofinio, a cui diede il nome di elettricità, da electron, il nome greco dell’ambra;
egli dimostro inoltre che anche altre sostanze come il vetro e la ceralacca potevano venire
elettrizzate per strofinio.
La questione che più appassionava gli studiosi riguardava la natura del fluido elettrico e
durante il ‘700 si accesero lunghe dispute tra i sostenitori di due teorie opposte:
•
alcuni studiosi fra cui Charles Francois du Fay sostenevano l’esistenza di due fluidi
differenti uno detto elettricità vetrosa l’altro elettricità resinosa caratterizzati dalla
seguente proprietà: fluidi dello stesso tipo si respingono, fluidi di tipo diverso si
attraggono;
•
altri fra cui Benjamin Franklin sostenevano l’esistenza di un solo fluido e spiegavano le
due elettrizzazioni con una carenza o un eccesso di fluido rispetto alla quantità naturale;
l’eccesso di fluido sembrava tipico dell’elettrizzazione del vetro, che Franklin chiamò
positiva, la carenza di fluido sembrava tipica dell’elettrizzazione della resina, che Franklin
chiamò negativa.
In seguito si vide che entrambe le teorie erano valide, in quanto è vero che esistono due tipi
di carica elettrica, ma è anche vero che nei fenomeni di elettrizzazione il tipo di carica che
viene scambiato fra i corpi è uno solo, la carica di segno negativo costituita dagli elettroni.
CENNI SUL CONCETTO DI CARICA (q)
La carica è una proprietà della materia che si misura in Coulomb [C].
La materia è costituita da molecole, le quali, a loro volta, sono costituite da atomi, la cui
struttura fondamentale consiste: in un nucleo centrale formato da particelle di due tipi, protoni
(elettrizzati positivamente o aventi carica elettrica positiva) e neutroni (non elettrizzati) ed
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CAMPO ELETTRICO
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attorno al nucleo gravitano, come un sistema planetario attorno ad un sole, altre particelle,
disposte su strati, dette elettroni (elettrizzate negativamente o aventi carica elettrica negativa).
Un atomo allo stato neutro ha un numero complessivo di elettroni uguale al numero
complessivo di protoni, come si evince in Fig. 1.
Fig. 1 – Modello di un atomo neutro. Nella zona centrale sono rappresentati
i protoni (cerchietti in bianco) ed i neutroni (cerchietti in grigio), mentre
nella parte esterna sono rappresentati gli elettroni (cerchietti in nero).
L'elettrizzazione è il risultato dello spostamento di un certo numero di elettroni, detti
elettroni di conduzione, da un corpo a un altro e quindi va interpretato come un'alterazione
qualsiasi fenomeno, la
dell'equilibrio tra cariche positive e negative; ricordando che durante
“
carica totale posseduta da un certo sistema isolato è costante”.
A seconda del modo in cui si comportano gli elettroni le sostanze possono suddividersi in
conduttori ed isolanti (o coibenti), va comunque sottolineato che tale suddivisione non
avviene in maniera netta,:
•
si chiamano “ conduttori” quei corpi all’interno dei quali le cariche elettriche scorrono
liberamente, per esempio i metalli;
•
si chiamano “ isolanti” quei corpi in cui le cariche elettriche non possono muoversi, per
esempio il legno, il vetro, la ceramica.
Ci sono vari modi per elettrizzare un corpo:
1.
Elettrizzazione “per strofinio”:
per esempio strofinando una bacchetta di vetro, con un panno di seta, la bacchetta si
elettrizza positivamente, ciò in quanto alcuni elettroni vengono strappati al vetro dalla
seta (Fig. 2); contrariamente strofinando una bacchetta di polietilene, con una pelle, la
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bacchetta si elettrizza negativamente, poiché alcuni elettroni vengono strappati alla
pelle dal polietilene.
Fig. 2 – Elettrizzazione per strofinio, in tal caso della bacchetta di vetro, elettrizzata,
ha acquistato la proprietà di attrarre corpi molto leggeri.
2.
Elettrizzazione “per contatto”:
nei conduttori alcuni elettroni (detti elettroni di conduzione) hanno una certa libertà di
movimento, cioè se soggetti a una forza elettrica, si spostano da un atomo a un altro.
Per esempio se si realizza un pendolino (Fig. 3) fissando l’estremo A di un filo di
materiale isolante, per esempio di seta, ad un sostegno S e legando l’altro estremo ad
una pallina di sughero, se si tocca la pallina con l’estrem ità C di una bacchetta di
ebanite, strofinata con un panno di lana, si osserva che la pallina viene respinta, ciò
prova che nel contatto la bacchetta elettrizzata ha comunicato alla pallina una carica
dello stesso segno, in questo caso negativa.
Fig. 3 – Elettrizzazione per contatto.
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Analogamente allorquando un foglio di carta (corpo neutro) viene attratto da un corpo
carico, la causa di tale attrazione è dovuta al movimento delle cariche all’interno del
foglio di carta.
3.
Elettrizzazione “per induzione” :
per esempio ponendo un pendolino elettrico P (Fig. 4) in vicinanza dell’estremità A di
un’asta metallica sorretta mediante un supporto isolante I, si nota che: se si accosta
all’estremità B dell’asta un corpo elettrizzato C la pallina P viene attirata ve rso A,
mentre se il corpo elettrizzato C viene allontanato dall’estremità B dell’asta la pallina
P si riporta nella posizione iniziale. Se ne deduce che nell’estremità A dell’asta
metallica viene destata per induzione una carica elettrica che attira il pendolino.
Fig. 4 – Elettrizzazione per induzione.
Se ne conclude che durante il processo di carica di un conduttore c'è un movimento di
cariche elettriche, tale movimento cessa nell'istante in cui ha termine il processo di carica ed il
conduttore raggiunge uno stato di equilibrio detto “equilibrio elettrostatico”.
Sperimentalmente si ricava che le cariche elettriche di un conduttore in equilibrio
elettrostatico si distribuiscono sulla superficie esterna del conduttore stesso.
ρ
LEGGE DI COULOMB ( F )
La forza è ciò che occorre per variare lo stato di quiete o di moto in cui si trova un corpo; ma
affinché la forza possa agire occorre che il corpo abbia una massa, cioè sia un corpo
materiale. Una forza può avere diverse origini da quella gravitazionale a quella elettrica e la
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sua unità di misura è il Newton [N], che si definisce come la forza che imprime ad un corpo di
2
massa 1kg, l'accelerazione di 1m/s
.
Già nel ‘700 era noto che cariche elettriche dello stesso segno si respingono e cariche
elettriche di segno opposto si attraggono, l'intensità della forza di attrazione o repulsione tra
cariche fu determinata sperimentalmente nel 1785 da Coulomb, il quale si servì di una
bilancia di torsione di seguito riportata in Fig. 5:
Fig. 5 – Bilancia di torsione adoperata da Coulomb per la determinazione della Forza
Elettrica.
Considerate due cariche q1 e q2 poste a distanza r l’una dall’altra (Fig. 6):
r
q1
q2
Fig. 6 – Cariche q1 e q2 poste a distanza r.
La legge di Coulomb si esprime come:
q ⋅q
ρ
F = k ⋅ 1 2 2 ⋅ rˆ
r
con:
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q1: carica posseduta dal corpo 1
q2 : carica posseduta dal corpo 2
r : distanza tra i due corpi;
r^ : versore;
k=
1
: costante che dipende dal materiale; infatti ε “costante dielettrica”, dipende dalla
4 ⋅π ⋅ ε
natura del mezzo interposto tra le cariche elettriche, infatti se le cariche elettriche si trovano
nell'aria asciutta manifestano una certa attrazione; se l'aria è umida l'attrazione è minore.
ρ
Dalla legge di Coulomb si evince che la Forza elettrica F è un vettore di :
- modulo: F = k ⋅
q1 ⋅ q 2
r2
- direzione: la congiungente le due cariche;
- verso: “repulsivo” se le cariche sono di segno uguale;
“attrattivo” se le cariche sono di segno opposto
Quindi la forza attrattiva o repulsiva fra due cariche elettriche è direttamente proporzionale
al prodotto delle cariche e inversamente proporzionale al quadrato della distanza che le separa
e facendo un confronto tra forza gravitazionale e forza elettrica, si nota che mentre la prima è
sempre attrattiva, la seconda può essere sia attrattiva che repulsiva.
Si può verificare sperimentalmente che in elettrostatica vale il principio di sovrapposizione:
ρ
la forza F esercitata da un insieme di cariche puntiformi q1, q2, …qN, su una carica q è data
ρ
ρ ρ
dalla somma vettoriale delle forze F1 , F2 , … FN , esercitate da ogni singola carica.
ρ
CAMPO ELETTRICO ( E )
La definizione di campo elettrico è analoga a quella del campo gravitazionale; infatti così
come il rapporto tra la forza gravitazionale (forza peso) e la massa esprime l’intensità del
campo gravitazionale (accelerazione di gravità); analogamente supponendo che una particella
carica, detta “particella di prova” ed indicata con Q, si trovi nel punto P vicino a un gruppo di
ρ
particelle cariche, dette “sorgenti del campo” il campo elettrico E in P dovuto al gruppo di
ρ
particelle cariche è definito come rapporto tra la forza elettrica totale F esercitata dal gruppo
sulla particella di prova, e la carica Q della particella di prova stessa
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ρ
ρ F
E=
Q
ρ
Quindi anche il campo elettrico E è un vettore di:
- modulo: E =
F
Q
- direzione: radiale;
- verso: “uscente” se la carica è di segno positivo;
“entrante” se la carica è di segno negativo
Le dimensioni del campo elettrico sono quelle di una forza diviso una carica elettrica, e la
relativa unità nel Sistema Internazionale è il Newton/Coulomb [N/C] oppure il Volt/metro
[V/m].
ρ
ρ
Come visto per la forza elettrica F , anche per il campo elettrico E vale il principio di
sovrapposizione degli effetti, quindi il vettore campo elettrico risultante in un punto P è
uguale alla somma dei vettori che rappresentano separatamente i campi generati dalle singole
cariche (Fig. 7), cioè:
ρ ρ ρ ρ
ρ
E = E1 + E2 + E3 + ... + EN
Fig. 7 – Determinazione tramite la regola del parallelogramma del campo elettrico
nel punto P.
Il campo elettrico prodotto da un gruppo di particelle cariche:
•
dipende:
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-
dal valore della carica di ciascuna particella, (Q1, Q2 … Q N);
-
da come le particelle sono disposte nello spazio, ossia da quella che viene chiamata
“distribuzione di carica”;
•
dalla posizione P in cui si misura il campo.
è indipendente:
-
ρ
dalla carica Q della particella di prova stessa, ciò si deduce dal fatto che la forza F è
ρ
la somma vettoriale delle singole forze F i dovute alle varie particelle del gruppo
ρ
(come specificato nel precedente paragrafo) e dal momento che ciascuna forza F i
ρ
esercitata sulla particella di prova è proporzionale a Q, anche la forza F è
ρ
proporzionale a Q, quindi il rapporto tra F /Q è indipendente da Q.
Concludendo qualunque corpo carico di elettricità crea attorno a se un campo elettrico, cioè
una zona di spazio in cui esercita una certa influenza elettrostatica, ed in cui respinge le
cariche dello stesso segno e attrae le cariche di segno opposto, e qualsiasi carica posta in un
ρ
campo elettrico è soggetta ad una forza elettrica F .
Per renderci meglio conto dell'andamento del campo si tracciano le linee di forza, che sono
delle linee immaginarie che indicano qualitativamente l'andamento del campo; tali linee di
forza hanno un andamento radiale e nel caso di una carica positiva sono dirette verso l'esterno,
nel caso di una carica negativa verso l'interno (Fig. 8).
Fig. 8 – Linee di forza del campo nel caso di carica positiva e negativa.
Nel caso di due cariche puntiformi di segno opposto, l’andamento del campo elettrico viene
di seguito ad essere rappresentato (Fig. 9):
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Fig. 9 – Linee di forza del campo nel caso due cariche di segno opposto.
Per ogni corpo isolante esiste un massimo valore di campo elettrico che si può applicare,
superato il quale si verifica una scintilla, cioè una scarica elettrica che brucia l'isolante; tale
valore massimo di campo elettrico viene detto “ rigidità dielettrica” e si misura in [kV/cm].
Nonostante tale campo elettrico sia non percepibile dall’uomo tramite i 5 sensi
fondamentali, esso però produce effetti non trascurabili quali l’aumento di temperatura, tipico
dei forni a microonde, e dei telefoni cellulari.
ρ
ENERGIA POTENZIALE ( U ) E POTENZIALE DEL CAMPO (V)
Per rendere più facile lo studio dei fenomeni connessi con il campo elettrtico si può prendere
a riferimento il campo di gravità della Terra.
ρ
Un corpo di massa m posto in un campo di gravità g ad un’altezza h dal suolo è soggetto
ρ
alla forza peso P (Fig. 10)
A
ρ
Fig. 10 – Forza Peso P .
e possiede una:
energia meccanica
B
ρ
ρ
U = m⋅g ⋅h
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e nel punto in cui si trova possiede un
V =
potenziale meccanico
L
,
m
indicando con L il lavoro eseguito dalla forza peso per spostare il corpo di massa m da una
generica posizione A ad una generica posizione B (che in Fig. 5.1 coincide con h). E’ da
sottolineare che la forza peso compie lavoro che non dipende dal percorso seguito, dalla
massa m, ma soltanto dal punto iniziale A e dal punto finale B, ciò si esprime dicendo che il
campo di gravità gρ è conservativo (Fig. 11).
A
B
Fig. 11 – Il campo di gravità è conservativo.
ρ
Analogamente una carica q posta in un campo elettrico E e ad una distanza d dal piano che
ρ
genera il campo elettrico è soggetta alla forza elettrica F (che a seconda del segno della carica
può essere attrattiva o repulsiva) (Fig. 12)
A
B
ρ
Fig. 12 - Forza Elettrica F .
e possiede una :
energia potenziale elettrostatica
ρ
ρ
U = q⋅E ⋅h
e nel punto in cui si trova possiede un
potenziale elettrico
V =
L
q
indicando con L =UA–UB il lavoro eseguito dalla forza elettrica per spostare la carica q dalla
posizione A alla posizione B e ricordando che il campo elettrico è conservativo; quindi se una
ρ
carica q è in movimento, ci sarà una forza elettrica F che compie un lavoro L per farla
muovere e nel punto considerato la carica possiede un potenziale elettrico.
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L'unità di misura del potenziale elettrico è il Volt [V=J/C], e si definisce nella seguente
maniera: tra due punti A e B di una regione di spazio sede di un campo elettrico c'è una
differenza di potenziale (ddp) di 1 Volt se la forza elettrica compie il lavoro di 1J per portare
una carica di 1C da A a B.
Si deve sottolineare che il potenziale è un campo scalare, così come la temperatura, quindi
non ha né direzione né verso ed è funzione della posizione in cui si misura.
Si definisce tensione elettrica o differenza di potenziale (d. d. p.) fra i punti A e B il lavoro
che le forze del campo producono (o hanno la potenziale capacità di produrre) nel portare la
quantità unitaria di carica da un punto A ad un punto B.
CORRENTE (I)
Si definisce “corrente elettrica” la misura della quantità di carica che passa attraverso una
data superficie in un certo periodo di tempo:
I=
∆q
∆t
dove si indica con:
- I: la corrente, che si misura in Ampère [A], dal nome del fisico francese Andre Marie
Ampère;
- ∆q: le cariche “nette” che passano attraverso una superficie nel tempo ∆t;
- ∆t: l’intervallo di tempo considerato, solitamente l’unità di tempo.
Quindi la corrente elettrica consiste in una migrazione di portatori di elettricità in un mezzo
solido, liquido o gassoso; e per convenzione si assume come senso positivo della corrente
quello contrario al verso di migrazione degli elettroni.
Per produrre questo movimento di cariche gli elettroni vengono sottoposti ad un campo
elettrico, che esercita una forza sugli elettroni e li fa muovere.
Si parla di :
- corrente elettronica: allorquando sono gli elettroni a migrare (ciò accade nei metalli e nel
vuoto),
- corrente ionica: allorquando si ha una contemporanea migrazione di ioni positivi e negativi
(ciò si verifica in alcuni liquidi).
L’esistenza di una corrente elettrica è avvertibile attraverso alcuni effetti caratteristici:
- effetto termico: si verifica una produzione di calore,
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CAMPO ELETTRICO
- effetto elettrochimico: in alcuni liquidi si hanno speciali fenomeni chimici,
-
effetto magnetico: effetto capace di trasmettere a distanza azioni di natura elettrica e
meccanica.
CONCLUSIONI
Le grandezze precedentemente introdotte sono di basilare importanza in Elettrotecnica,
poiché la determinazione univoca del potenziale (V) e della corrente (I) permette di definire
una rappresentazione elettrica di qualsiasi oggetto in natura.
Un qualsiasi elemento può essere rappresentato elettricamente tramite un bipolo (Fig. 13):
VAB
A
I
Terminale
B
Morsetto
Fig. 13 – Rappresentazione di un bipolo.
In cui:
I = è la corrente che scorre nel bipolo,
VAB = VA- VB = è la differenza di potenziale tra ai morsetti A e B.
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CAMPO MAGNETICO
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MAGNETISMO
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CAMPO MAGNETICO
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MAGNETISMO (Giovanni Nicolosi)
INTRODUZIONE AI FENOMENI MAGNETICI
In natura alcuni materiali ferrosi hanno la proprietà di attirare verso di loro, o comunque di
orientare secondo un senso ben preciso altre parti ferrose che si trovano nelle vicinanze.
Questa proprietà può essere permanente o anche solo temporanea a seconda del tipo di
materiale e di intensità. Questo fenomeno è denominato magnetismo, tutti i materiali che
manifestano proprietà magnetiche, producono una forza di interazione che agisce nei
confronti di altri materiali della stessa natura o di materiali conduttori percorsi da corrente
elettrica.
In natura esistono due tipi di magneti:
•
Magneti naturali, che sono capaci di manifestare spontaneamente forze di natura non
elettrostatica su materiali ferrosi;
•
Magneti artificiali, per i quali , invece, le proprietà magnetiche non sono spontanee ma
vengono ottenute con particolari procedimenti.
Tuttavia, tutti i tipi di magneti sono accomunati da una particolare caratteristica: il loro
comportamento è molto simile a quello visto per i dielettrici polarizzati, i quali, pur essendo
globalmente neutri, presentano cariche superficiali di polarizzazione di segni opposti. Si
verifica infatti che ogni magnete presenta due distinte polarità, convenzionalmente indicate
con Nord e Sud in analogia al fatto che la terra stessa si comporta come un gigantesco
magnete.
Se si tuffa una calamita nella limatura di ferro si può facilmente constatare che questa aderisce
solo nei punti estremi della calamita lasciando quasi libera la zona intermedia che si dice zona
neutra. Questi punti estremi sono detti poli della calamita che si possono distinguere
sospendendo ad un filo una calamita per il suo centro; si vede che essa ruota su se stessa e che
è sempre la stessa estremità a dirigersi verso il polo nord della terra; questo polo della
calamita viene convenzionalmente chiamato Polo Nord e l’altro naturalmente polo Sud.
Si può facilmente osservare che:
due poli dello stesso nome di due differenti calamite si
respingono;
due poli di nome contrario di due differenti calamite si
attraggono.
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CENNI STORICI
Le proprietà magnetiche del ferro e degli altri materiali oggi definiti “ferromagnetici” erano
già note agli antichi greci, ai romani e ai cinesi. Presso questi popoli era stato osservato che
un oggetto di ferro messo a contatto con frammenti di magnetite si magnetizza, ovvero
diventa esso stesso un magnete naturale, caratterizzato da due polarità opposte.
La parola magnetismo ha origine nella zona di Magnesia nell'Asia Minore, località nella
quale furono trovate tali pietre.
L'uso della bussola per la navigazione in Occidente e le prime ricerche sul comportamento
dell'ago magnetico risalgono al XIII secolo, ma il primo studio sistematico dei fenomeni
magnetici si trova nell'opera De magnete pubblicata nel 1600 dal fis
ico William Gilbert. Lo
scienziato, utilizzando un ago magnetico e una calamita di forma sferica, osservò che la Terra
si comporta come un'enorme calamita e, attraverso una serie di esperimenti, riuscì a
sconfessare numerose nozioni scorrette sul magnetismo fino ad allora comunemente accettate.
Nel 1750, il geologo John Michell inventò uno strumento con cui mostrò che l'intensità della
forza attrattiva o repulsiva tra due poli magnetici è inversamente proporzionale al quadrato
della loro distanza. Successivamente Charles-Augustin de Coulomb, a cui si deve la
descrizione completa della forza tra cariche elettriche (forza di Coulomb), verificò e sviluppò
le osservazioni di Michell con grande precisione.
Sino alla prima metà del 1770, si pensava che il campo magnetico fosse generato da
ipotetiche masse magnetiche positive e negative localizzate sui cosiddetti magneti. Più tardi,
con le scoperte di Hans Christian Oersted (1820), questa teoria venne smentita dalla
evidente impossibilità di separare su un corpo delle masse magnetiche. Al contrario, si ha
adesso la certezza che non esistono corpi carichi magneticamente, come invece ci sono quelli
carichi elettricamente. Questo significa che, scomponendo un magnete in parti sempre più
piccole, non si fa altro che ottenere magneti sempre più piccoli.
A partire dalla fine del XVIII secolo le teorie dell'elettricità e del magnetismo furono
sviluppate contemporaneamente. Oersted osservò che un filo conduttore percorso da corrente
elettrica esercita una forza su un ago magnetico posto nelle vicinanze. A questa scoperta, che
portò un'ulteriore prova della relazione tra elettricità e magnetismo, fecero seguito gli studi di
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André-Marie Ampère sulle forze agenti tra fili percorsi da corrente, e di DominiqueFrançois-Jean Arago, che magnetizzò un pezzo di ferro semplicemente ponendolo nelle
vicinanze di un filo percorso da corrente elettrica. Nel 1831 Michael Faraday scoprì che una
variazione del flusso del campo magnetico attraverso un conduttore può indurre una corrente
elettrica al suo interno: l'effetto contrario fu poi osservato da Oersted, il quale, sulla base dei
suoi precedenti esperimenti, concluse che una corrente elettrica che circola in un filo
conduttore genera a sua volta un campo magnetico.
A James Clerk Maxwell si deve la formulazione organica dell'elettromagnetismo,
sintetizzata nelle celebri quattro equazioni che descrivono in modo correlato fenomeni
elettrici e magnetici. Egli predisse inoltre l'esistenza delle onde elettromagnetiche e riconobbe
la natura elettromagnetica della luce.
Gli studi successivi furono volti a individuare le origini atomiche e molecolari delle proprietà
magnetiche della materia. Nel 1905 Paul Langevin diffuse una teoria che giustificava la
dipendenza delle proprietà magnetiche di alcune sostanze dalla temperatura. Questa teoria fu
uno dei primi esempi di descrizione di fenomeni macroscopici in termini di proprietà
atomiche, e quindi microscopiche. In seguito, gli studi di Langevin furono ampliati dal fisico
francese Pierre-Ernst Weiss, a cui si deve la teoria del ferromagnetismo e, in particolare, il
modello dei domini ferromagnetici (detti anche domini di Weiss).
Dopo la pubblicazione della teoria di Weiss, iniziarono numerosi e dettagliati studi sulle
proprietà magnetiche della materia. Con il modello atomico di Niels Bohr si comprese
l'origine delle spiccate proprietà magnetiche degli elementi di transizione, come il ferro e gli
elementi delle terre rare. I fisici Samuel Abraham Goudsmit e George Eugene Uhlenbeck
dimostrarono nel 1925 che l'elettrone è dotato di spin, e che il suo comportamento è
riconducibile a quello di una barretta magnetica con momento magnetico definito. Nel 1927,
il fisico tedesco Werner Heisenberg fornì una dettagliata spiegazione per la teoria del campo
molecolare di Weiss, sulla base dei principi della meccanica quantistica appena sviluppata.
FORZA MAGNETICA
La forza con cui due poli si attraggono o si respingono è variabile da una calamita all’altra;
ciò ha portato a pensare che le forze siano proporzionali a delle “geometrie magnetiche”
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Coulomb ha studiato quantitativamente le attrazioni e le repulsioni tra due poli magnetici e ha
verificato che obbediscono ad una legge simile a quella relativa alle cariche elettriche.
Nell'ipotesi esemplificativa che i mag
neti siano piuttosto lunghi, in modo tale che le azioni di
attrazione o repulsione tra i due poli affacciati non siano influenzate dalla presenza degli altri
due poli alle estremità si può enunciare la legge di Coulomb magnetica:
a parità di forma e dimensione tra le due regioni Nord e Sud di due calamite si esercita una
forza di attrazione dipendente dalla natura magnetizzante di ogni calamita (curva di isteresi
magnetica), proporzionale tramite una costante K che tenga conto del mezzo interposto tra i
poli ed inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza d.
La costante K per il vuoto vale 63326.
CAMPO MAGNETICO
Il campo magnetico prodotto attorno ad un magnete non è visibile ad occhio nudo, ma se
avviciniamo ad esso un corpo magnetico libero di ruotare, osserviamo che questo a seconda
della posizione in cui si trova, si dispone su di un asse ben preciso. Si prenda ad esempio un
sottile ago legato ad uno spago molto fine, avvicinandolo ad un magnete permanente, tenendo
lo spago teso si vede come l'ago si orienta sempre in una posizione precisa anche se viene
fatto muovere. l'ago si orienta in quella direzione perché il magnete produce una forza detta
induzione magnetica che si manifesta sotto forma di linee di forza.
Vediamo di darne adesso una interpretazione vettoriale.
La legge di Coulomb dell' attrazione e della repulsione magnetica permette di introdurre la
nozione di campo magnetico, cioè lo spazio nel quale una calamita fa sentire la sua influenza
sui poli magnetici immersi in esso. L’in tensità di un campo magnetico in un punto è espressa
in grandezza e in direzione con la risultante delle forze che si esercitano sull'unità di massa
magnetica + (o Nord) posta in quel punto e supposta separata dal polo -(o Sud) (si è già detto
come ciò sia puramente teorico non potendo esistere un polo magnetico isolato).
Si supponga, come mostrato in figura, che nei punti N (Nord) e S (Sud) siano posti i poli di
due magneti, si supponga inoltre che in A sia posta un polo magnetico Nord di prova.
Il polo Nord esercita su A una forza di repulsione F1
Il polo Sud esercita su A una forza di attrazione F2
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Il vettore H risultante dalla composizione di F1 ed F2 è detto intensità del campo magnetico
nel punto A e rappresenta la forza magnetomotrice di un circuito magnetico per unità di
lunghezza e si esprime in Ampere/m.
Se il polo A potesse spostarsi liberamente andrebbe, sotto l’azione del campo magnetico dal
polo Nord al polo Sud seguendo la linea L, alla quale il vettore H, intensità del campo, è
sempre tangente, ma lungo la
quale l’intensità varia, per il
variare della distanza. Questa
linea si chiama linea di forza.
Esistono moltissime linee di
forza ed esse si fanno più fitte
dove il campo è più intenso. Il
senso di queste linee è rivolto da
nord verso sud.
Per osservare ad occhio nudo la forma classica delle linee di forza si può procedere nel
seguente modo:
si appoggia un magnete permanente su di un lato di un foglio di carta o di vetro, mentre sul
lato opposto si deposita una piccola quantità di trucioli di ferro.
I trucioli che sono molto fini incominciano a
disporsi sul foglio, e producono un disegno che
rispecchia esattamente l'andamento delle linee
di forza del magnete. Se si cambia la forma del
magnete si osserva come si modifica la
disposizione dei trucioli, questo ci permette di
osservare che ogni magnete avrà delle linee di
forza diverse in funzione anche della sua forma.
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AZIONE DEI MAGNETI SU CARICHE ELETTRICHE IN MOTO
Si può verificare sperimentalmente che, mettendo un magnete nei pressi di un corpo carico in
quiete, non si esplica alcuna forza tra di essi; al contrario, se facciamo muovere il corpo
carico, sempre in presenza del magnete, allora il corpo risente di una certa forza che tende a
modificare la sua traiettoria: per esempio, se avviciniamo una calamita ad un tubo di raggi
catodici (nel quale ci sono elettroni in movimento), osserviamo uno spostamento del
pennellino elettronico che confluisce verso un diverso punto dello schermo destinato ad
accoglierlo.
Le caratteristiche della forza che agisce su una carica puntiforme che si muove nei pressi di
un magnete vengono dedotte facilmente per via sperimentale. In particolare, queste
caratteristiche possono essere schematizzate come segue:
•
il modulo della forza è proporzionale al valore q della carica in moto: basta usare
cariche diverse e verificare che, a parità di tutte le altre variabili, la forza risulta più
intensa quando la carica è maggiore;
•
il modulo della forza è anche proporzionale al modulo della velocità del corpo in
moto: basta usare la stessa carica e lanciarla nello stesso punto con velocità diverse per
verificare che la forza aumenta all'aumentare della velocità;
•
la direzione della forza è sempre ortogonale alla direzione del moto (cioè della
velocità) della carica puntiforme: questo, come vedremo, implica sia che la forza non
compia alcun lavoro sulla carica sia che non possa modificare il modulo della sua
velocità;
•
la direzione della forza è anche ortogonale ad una direzione b legata esclusivamente al
punto p in cui effettuiamo le misurazioni;
•
infine, il modulo della forza è proporzionale al seno dell'angolo formato dal vettore
velocità v con il vettore b .
Sempre da osservazioni sperimentali, si verifica che la forza sentita dalla carica in moto
risulta avere massima intensità quando il vettore velocità v e il vettore b risultano ortogonali.
Questo fatto ci permette di stabilire l'intensità del campo magnetico, che indicheremo con
B. Indichiamo infatti con Fm il valore della massima intensità della forza esercitata sul corpo
carico; definiamo quindi un nuovo vettore B avente le seguenti caratteristiche: la sua
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direzione è quella del vettore b; il suo modulo è dato invece da Fm/qv .In base a questa
definizione si può esprimere la forza magnetica come prodotto vettoriale:
F= q⋅⋅v × B
•
il modulo di questa forza è evidentemente proporzionale sia al valore della carica q
che la sente sia al modulo della velocità v con cui tale carica si muove;
•
la direzione di F è ortogonale sia al vettore v sia al vettore b (che indica la direzione di
B): infatti, in base alla regola del prodotto vettoriale, il vettore F deve essere
ortogonale al piano formato da questi due vettori;
•
sempre in base alla regola del prodotto vettoriale, il modulo di F è qv B senϑ, dove ϑ
è l'angolo format
o dai due vettori v e B, per cui tale modulo è proporzionale al valore
di senϑ;
•
infine il modulo di F è massimo (è vale F=qvB) quando i vettori ve b sono ortogonali
ossia quando ϑ=90° e senϑ= l.
Sempre in base alle proprietà del prodotto vettoriale, si può dedurre una importante
caratteristica del campo magnetico e in particolare della sua azione sulle cariche in moto: si è
detto che l'azione di B è massima quando è ortogonale alla velocità (ossia alla traiettoria) del
corpo carico; l'azione di B è invec
e nulla (oltre al caso di cariche in quiete) quando la velocità
del corpo carico è parallela o antiparallela a B stesso. Questo implica una osservazione molto
semplice: immaginando di avere una particella che si muove in una certa regione dello spazio
senza subire alterazioni della sua traiettoria; il fatto che non venga deviata non è
necessariamente sinonimo di assenza dì campo magnetico: può essere che non ci sia come
può essere che sia parallelo alla velocità, per cui non esercita alcuna azione su di essa.
La funzione B = B(x,y,z) che definisce il vettore in tutti i punti dello spazio costituisce
dunque un nuovo campo vettoriale, cui diamo il nome di campo magnetico. La sua unità di
misura si deduce facilmente dalle relazioni appena considerate: infatti se consideriamo
proprio l'espressione F=q⋅v ×B e, in particolare, consideriamo il valore massimo della forza
(che si ottiene quando i vettori v e b sono ortogonali). troviamo evidentemente che il campo
magnetico
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B=
Vale:
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Fmax
q⋅v
da cui quindi deduciamo che le sue dimensioni sono:
[B] =
[Fmax]
[N]
N⋅s
=
=
[q] ⋅ [v] [C] ⋅ [m/s] C ⋅ m
Nel sistema MKS. questa unità di misura prende il nome di Tesla.
Del vettore B si è finora definito il modulo, la direzione e l'unità di misura; manca il verso. Si
può subito dire che il verso da attribuire a B (come ad un qualsiasi vettore) dipende dalla
scelta di una terna di riferimento che sia destrorsa o sinistrorsa; si prenda in considerazione la
sequenze figura:
Una carica positiva con velocità v entra in un campo magnetico.
Quando il campo è diretto verso lo schermo, la forza magnetica sarà diretta verso l'alto,
viceversa sarà diretta verso il basso.
Per memorizzare questa relazione, si usa la regola della mano destra (o analogamente la
regola del cavatappi).
I passaggi operativi sono i seguenti:
1. Si tiene il pollice della mano
destra nella stessa direzione
del movimento della carica
(positiva) quando entra nel
campo magnetico.
2. Si pieghino le dita nella
direzione del campo magnetico.
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3. Il pollice indicherà la direzione della forza magnetica.
PERMEABILITÀ MAGNETICA
Tutti i corpi che vengono posti sotto l'influenza di un campo magnetico esterno si
magnetizzano. L'effetto dello ste
sso campo magnetico è però diverso in funzione del
materiale che si desidera magnetizzare. Un campo magnetico è tanto intenso quanto più è
elevato il vettore di induzione B, questo valore è legato ed è parallelo all'intensità di campoH
mediante la permeabilità µ.
Questo significa che nei vari materiali, anche se sottoposti tutti allo stesso campo magnetico
H, si genera un induzione di valore diverso.
Innanzitutto è molto utile evidenziare che in questa trattazione si suppone che il campo
magnetico abbia a svilupparsi esclusivamente in un mezzo omogeneo indefinito e lineare
presentante (praticamente) in ogni punto le stesse caratteristiche fisico chimiche e lo stesso
comportamento ai campi fisici esterni. Ciò rende estremamente semplice la trattazione del
magnetismo in quanto in tal modo le due grandezze risultano essere direttamente
proporzionali mediante la relazione:
B = µH [T]
dove:
B = induzione magnetica in Tesla.
µ = permeabilità
del mezzo in henry su metro.
H = intensità di campo in amperspire su metro.
La permeabilità del mezzo permette di paragonare i vari materiali tra di loro, è necessario,
pertanto, disporre di un coefficiente µ di confronto, ed è stato preso quello del vuoto,
denominato µ0 che vale 1,257E-6 H/m.
Il valore di permeabilità dei restanti materiali viene sempre riferito a µ0 e pertanto la
permeabilità del mezzo diviene un valore “relativo”, si indi ca con µr ed è dato dalla relazione:
µ = µ0 * µr [H/m]
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In natura sono molti pochi i materiali che presentano una µ molto maggiore della µ0, questi
materiali sono quelli a base di ferro. I restanti materiali presentano una µ molto prossima alla
µ0, ciò significa che non producono un loro campo magnetico.
SIMILITUDINI E DIFFERENZE TRA CAMPO MAGNETICO E
CAMPO ELETTRICO
Esiste una evidente similitudine tra il campo magnetico e il campo elettrico e cioè il fatto che
entrambi possono essere comodamente rappresentati tramite linee di campo: tali linee sono
disegnate in modo tale che in ogni punto la loro tangente dia la direzione del vettore e che,
inoltre, il numero di linee che attraversano una qualsiasi superficie ad esse ortogonale dia una
misura del modulo del vettore stesso;
Esistono tuttavia anche profonde differenze tra il campo magnetico e quello elettrico. La
prima e più evidente è sulla azione che questi campi esercitano sui corpi carichi: il campo
magnetico agisce solo su corpi carichi in moto. il campo elettrico sia sui corpi in moto sia su
quelli in quiete; inoltre, la forza cui dà origine il campo magnetico è ortogonale alla direzione
del campo, mentre quella cui dà origine il campo elettrico è sempre ad esso parallela;
un'altra differenza, cons
iste nel fatto che le linee di E cominciano e finiscono sempre in
corrispondenza di cariche, mentre le linee del campo magnetico sono sempre delle linee
chiuse.
Dalla maggior parte delle cose dette finora circa il campo magnetico, si deduce che esso
presenta una maggiore complessità rispetto al campo elettrico. La prima differenza, in questo
senso, con il campo elettrico appare proprio quando si tratta di valutare modulo, direzione e
verso di un determinato campo magnetico una volta che sia nota la forza che esso esercita su
un corpo carico in moto: infatti, immaginiamo di avere un corpo che si muove con velocità v
e sente una forza di natura magnetica F ; supponiamo di misurare F e di individuare il suo
verso; questo non ci aiuta affatto per la determinazione di B, in quanto la direzione di F non
indica in modo univoco la direzione di B .Di conseguenza, per prima cosa si individua la
direzione di B : un metodo pratico consiste nel trovare la direzione di v per cui la forza risulta
nulla; la direzione del vettore B sarà allora ortogonale a questa direzione e ad F; si effettua
quindi una seconda misura, con una diversa velocità, in base alla quale si determina l'intensità
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di B. In parole povere, data una regione in cui è presente un certo campo magnetico che si
vuole determinare. si prende un corpo carico, lo si fa muovere in questa regione fino a che
non si trova una direzione per la quale il corpo non risente di alcuna forza magnetica; la
direzione ad essa ortogonale sarà quella di B ; poi si rilancia il corpo nella stessa regione, si
misurano velocità e intensità della forza e si deduce il modulo di B ; il verso infine viene dato
dalla regola della mano destra una volta nota la direzione.
FORZA MAGNETICA SU UNA CORRENTE
Come si è visto in precedenza, un campo magnetico esercita una forza su una carica in
movimento. Quando pensiamo ad una corrente come un insieme di cariche in movimento ad
una certa velocità, possiamo assumere che un campo magnetico esercita una forza sulla
corrente.
Ma quale sarà la forza totale?
Sappiamo che la forza magnetica su una carica è
θ)
FB= q v B sin (θ
dove
q è la carica della particella (in coulomb)
v è la velocità della particella (in metri al secondo)
B è l'intensità del campo magnetico (in tesla)
θ è l'angolo con cui laparticella si muove rispetto alla direzione del campo magnetico.
Partendo dalla legge precedente possiamo estrapolare il discorso per un insieme di cariche in
movimento.
Immaginiamo di aver un filo lungo e dritto che porta una corrente attraverso un campo
magnetico uniforme. Ogni carica q (elettrone) si muove con una velocità di deriva, vd . Perciò
la forza su un elettrone è
θ)
FB= q v B sin (θ
Se il filo ha una sezione A ed una lunghezza L e contiene n elettroni per unità di volume,
allora la forza totale su tutti gli elettroni è:
θ)
FB= n A L q vd B sin (θ
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Poiché nAqvd è uguale alla intensità I della corrente, l’espressione della forza magnetica su
una corrente si riduce a
θ)
FB= B⋅⋅I⋅⋅L sin (θ
La legge della mano destra, esposta precedentemente, permette di trovare la direzione della
forza dovuta al campo magnetico.
la Terra ha un campo magnetico che interagisce con la corrente che passa lungo i cavi di una
linea elettrica.
Lungo l'equatore, il campo magnetico terrestre va da sud a nord.
Il polo magnetico Nord della terra è quello che noi chiamiamo Polo Sud.
La intensità del campo magnetico della Terra è circa:
Se una linea elettrica corre da ovest a est con una intensità di corrente
quanto vale la forza magnetica esercitata su un cavo rettilineo di 3 Km di una linea elettrica?
In questo disegno, la gravità punta verso lo schermo e la forza magnetica fuori dello schermo .
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Abbiamo una forza magnetica di circa 225 newtons che spinge i fili verso l'alto.
Quanto vale la forza gravitazionale che agisce in verso opposto?
Sapendo che il cavo elettrico ha una massa approssimativa di 2 ton per Km, si può facilmente
determinare la forza di gravità a cui esso è sottoposto :
La forza di gravità in questo caso supera di gran lunga la forza magnetica.
Una linea aerea di trasmissione di energia porta una corrente di 900 ampere da nord a sud. La
linea elettrica è a 6 metri dal suolo. Qual è l'in
tensità e la direzione del campo magnetico sul
suolo che è esattamente sotto il conduttore?
Per la regola della mano destra, est è la direzione del campo posto esattamente sotto la linea
elettrica.
Si noti che l'intensità del campo magnetico della terra è approssimativamente 5⋅ 10-5 tesla.
Così se si usa una bussola esattamente sotto questa linea elettrica, l'ago non punterà a nord!
OSSERVAZIONE
Sappiamo che la Terra ha un nucleo di ferro fuso e che ruota, riesci ad indovinare perché la
terra ha un campo magnetico uscente dai poli?
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La ragione è, in via approssimata, che gli elettroni liberi e gli ioni nel nucleo allo stato liquido
ruotano solidali alla Terra e producono una corrente che genera un campo magnetico. Però la
vera dinamica del sistema non è stata ancora scoperta.
Questo campo magnetico ha un ruolo
importante
per
la
nostra
sopravvivenza. Il Sole scaglia in
continuazione nello spazio particelle
cariche di alta energia, e queste
particelle sono molto dannose per le
forme di vita come la nostra.
Ma, grazie al campo magnetico
queste
particelle
rimangono
intrappolate al di fuori della terra e non riescono a penetrare nell'atmosfera. Questo fenomeno
è anche la causa delle aurore boreali, o luci del Nord (aurore australi nell'emisfero sud).
Queste particelle ad alta energia interagiscono con l'ossigeno e l'azoto nell'atmosfera e
causano un'emissione luminosa.
Detto questo, poiché possiamo misurare l'intensità del campo magnetico sotto la superficie
della terra, è anche possibile determinare l'intensità della corrente nel nucleodella terra
Ora, si ricordi che l'equazione del campo magnetico generato da una corrente dipende dalla
forma del conduttore. Nel caso della terra la forma del conduttore è una sfera, ma per rendere
la cosa più facile approssimiamolo ad una spira che circonda il bordo estremo del nucleo della
terra.
Una spira di corrente
Campo magnetico generato da una spira di corrente
a è il raggio dell'anello
x è la distanza dal piano della spira lungo l'asse perpendicolare
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Raggio del nucleo della Terra:
Campo magnetico sulla superficie della Terra vicino ai poli:
Distanza tra la superficie della terra ed il nucleo liquido:
L' intensità della corrente può essere approssimata a:
Si noti che la corrente che circola nei i fili dimena civile abitazione è dell'ordine di 16 amp.
Ed ora un dettaglio sorprendente! Ai nostri giorni il nostro Nord magnetico è vicino al Polo
sud. Tuttavia, circa ogni milione di anni i poli si scambiano. Sappiamo tutto questo perché
quando il magma solidifica, a contatto con l'oceano,si magnetizza secondo la direzione del
campo magnetico terrestre e dall'analisi della direzione del campo magnetico del magma ne è
scaturita questa affermazione. La direzione della corrente nel nucleo della terra deve invertirsi
dopo qualche milione di anni. Questo fenomeno è collegato ai complicati moti convettivi
delle correnti, appena descritte, e che diversi gruppi di scienziati stanno studiando
attualmente.
CAMPO MAGNETICO GENERATO DA UNA CORRENTE
Abbiamo già visto in precedenza che una carica elettrica in quiete genera un campo
elettrostatico.
Non appena la carica comincia a muoversi, genera un campo magnetico.
Come si può immaginare, quando si hanno milioni di elettroni che si muovono lungo un cavo
per produrre una corrente, il risultato finale non è solo una lampadina che si accende, ma
anche un campo magnetico.
Il campo magnetico generato dal filo che trasporta la corrente è:
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dove
µ0 è chiamata la costante di permeabilità magnetica del vuoto ed è uguale a
I è la corrente.
y è la distanza dal filo.
Per ottenere questa equazione, è stata fatta una supposizione, cioè che il filo avesse una
lunghezza infinita. Ovviamente ciò non avviene nella realtà, perciò dovete tenere a mente che
l'espressione ha un'approssimazione valida solo quando la distanza dal filo è piccola rispetto
alla lunghezza del filo.
Come sempre, la direzione del campo magnetico può essere determinata con la regola della
mano destra. Per un filo rettilineo il campo magnetico circonda il filo,come rappresentato
nella figura che segue
osservazione di carattere pratico che
sarà utile per rappresentare graficamente
i vettori:
un vettore che è ortogonale al foglio ed
è entrante sarà disegnato con un cerchio
con all'interno una croce (come a
rappresentare la coda di una freccia);
viceversa, se il vettore è uscente dal piano del foglio, al centro del cerchio ci sarà un puntino
(come a rappresentare la punta della freccia).
Le linee di forza del campo B risultano circonferenze concentriche. Quindi, al contrario del
campo elettrostatico, le linee sono chiuse e non hanno inizio o fine, questo esprime il fatto che
non esistono sorgenti (o pozzi) del campo ed è una proprietà generale del campo magnetico.
Le linee si chiudono attorno alle correnti (sono concatenate) questo si esprime dicendo che i
vortici del campo sono generati dalle correnti.
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Per trovare la direzione
del campo B si utilizza
la regola della mano
destra
puntando
pollice
destro
il
nella
direzione della corrente.
La direzione delle dita
che ruotano sarà la
direzione
del
campo
magnetico.
FORZA DI LORENTZ
Abbiamo sottolineato, nel precedente paragrafo, che il campo magnetico non dà origine ad
una forza di tipo posizionale, che cioè dipende dalla posizione in cui si trova il corpo carico
che la sente, ma ad una forza che dipende dalla velocità (in senso vettoriale) del corpo carico.
Osserviamo inoltre che la forza magnetica, in base all' espressione F = q v x B, risulta sempre
ortogonale alla direzione della velocità v: questo significa che il lavoro compiuto da questa
forza è nullo, il che comporta che non possa determinare una variazione dell'energia cinetica
del corpo;
Se la variazione di energia cinetica è nulla e se teniamo conto che tale energia cinetica vale
notoriamente Ecin=0.5 mv2, deduciamo che il modulo della velocità deve rimanere costante
nonostante il corpo carico sia sottoposto alI 'azione della forza magnetica.
Da queste considerazioni deduciamo che l'unico effetto della forza magnetica su un corpo
carico in movimento è quello di incurvarne la traiettoria.
Adesso supponiamo che il corpo carico si stia muovendo sotto l'azione contemporanea di un
campo elettrico e di un campo magnetico. Vale, in questo caso, il noto principio di
sovrapposizione degli effetti, in base al quale ciascuna forza (elettrica o magnetica) agisce
come se l' altra non cifosse, ossia, in altre parole, la presenza di ciascun campo non modifica
l'azione dell'altro. Ricordando allora che la forza esercitata dal campo elettrico su un corpo
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carico (non necessariamente in moto) è FE = q È , possiamo scrivere che la forza complessiva
agente su un corpo carico ha la seguente espressione:
Ftot = FE + FM = q ⋅ E + q ⋅ v × B = q(E + v × B)
Questa prende il nome di forza di Lorentz. E' evidente che l'azione del campo elettrico si
manifesta a prescindere dal fatto che il corpo sia in movimento oppure no, mentre l'azione del
campo elettrico si manifesta solo se il corpo è in movimento. Entrambe le forze
presuppongono invece che il corpo possieda una propria carica elettrica.
Ricordiamo infine che, a differenza dell'azione del campo magnetico, l'azione del camp
o
elettrico compie un lavoro sul corpo in questione. per cui ne modifica l’energia cinetica e
quindi la velocità.
PROPRIETÀ MAGNETICHE DELLA MATERIA
È necessario chiarire che tutti gli elementi a livello atomico presentano proprietà magnetiche,
difatti gli elettroni che ruotano attorno agli atomi producono un proprio campo magnetico. Se
ora immaginiamo che un elettrone (carica elettrica elementare), ruotando attorno all'atomo
produce a sua volta un piccolo campo magnetico, poi immaginiamo un movimento
disordinato dei vari elettroni dello stesso atomo, deduciamo allora che il campo magnetico
complessivo dell'atomo è nullo, o comunque di intensità molto bassa.
Ora se osserviamo tutto ciò in un determinato materiale dove le varie molecole si trovano
anche loro disposte in modo disordinato, deduciamo che i vari campi magnetici si elidono ed
il materiale si presenta privo di un proprio campo magnetico Quindi, ciascun atomo, potendo
creare un campo magnetico a causa della corrente spiraliforme di elettroni, costituisce una
piccola calamita detta anche magnetico fondamentale o dominio di Weiss.
Applicando un campo magnetico esterno al materiale in esame, quelli che sono i magnetini
fondamentali, tendono ad orientarsi secondo il campo magnetico esterno (precessione di
Larmor), e il materiale ora presenterà un campo magnetico proprio.
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CAMPO MAGNETICO
Giovanni Nicolosi
Esistono sostanze che in ogni caso non presentano un campo magnetico proprio benché sotto
influenza di uno esterno perché non dispongono di magnetini fondamentali.
In base al comportamento delle molecole di una sostanza posta in un campo magnetico, i
materiali vengono classificati in tre categorie: diamagnetici, paramagnetici e ferromagnetici
SOSTANZE FERROMAGNETICHE
I materiali ferromagnetici posseggono un forte momento magnetico proprio. I singoli
momenti magnetici degli atomi di queste sostanze, infatti, si accoppiano con quelli degli
atomi adiacenti, dando luogo a piccole aree uniformemente magnetizzate (domini di Weiss).
Normalmente ogni dominio presenta un’orientazione casual e; con un campo magnetico
applicato, invece, i domini già orientati in direzione del campo si allargano a spese degli altri,
e tutto il materiale si magnetizza in modo uniforme.
Per questi materiali la permeabilità relativa µr risulta molto elevata. Il ferro, il nichel, il
cobalto, e le loro leghe appartengono a questa categoria.
Il comportamento descritto per le sostanze ferromagnetiche si osserva quando esse si trovano
al di sotto di una temperatura specifica, detta punto di Curie. Come scoperto da Pierre Curie
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CAMPO MAGNETICO
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nel 1895, al di sopra di questa temperatura, il moto di agitazione termica fa sì che venga meno
l’accoppiamento tra gli atomi dei domini di Weiss, e che quindi il materiale perda le sue
proprietà ferromagnetiche; esso si riduce pertanto a un semplice materiale paramagnetico,
capace di magnetizzarsi, ma in misura minore e, in ogni caso, in modo non permanente. Per il
ferro, la temperatura di Curie è di circa 770 °C, per il nichel, di 365 °C, per il cobalto, di 1075
°C, per il gadolinio, di 15 °C.
SOSTANZE
DIAMAGNETICHE
I materiali diamagnetici, reagiscono
all’azione di un campo magnetico
esterno
con
una
piccola
magnetizzazione che, con il suo verso
si oppone al campo applicato.
Gli atomi di questi materiali sono privi
di momento magnetico proprio, ma nel
momento in cui vengono investiti da un
campo magnetico subiscono il fenomeno dell’induzione elettromagnetica: l’orbita degli
elettroni atomici più esterni inizia un moto di precessione intorno alla direzione del campo
applicato, generando un momento magnetico indotto di verso opposto a quello del campo. Il
risultato è una debole magnetizzazione che tende ad allontanare il materiale dal campo
magnetico applicato e che cessa appena questo viene rimosso.
Per questi materiali il valore di µr è inferiore a 1 ed è costante. L'idrogeno, l'acqua, il
rame,l'argento, l'oro, il bismuto appartengono a questo gruppo.
SOSTANZE PARAMAGNETICHE
I materiali ferromagnetici, come i metalli di transizione, sono dotati di momento magnetico
proprio. In assenza di un campo magnetico esterno, i momenti magnetici dei singoli atomi
sono orientati in modo casuale, e l’effetto magnetico complessivo è nullo. Quando, però, un
campione di materiale ferromagnetico viene investito da un campo magnetico esterno, i
momenti magnetici tendono ad allinearsi tutti nella direzione del campo. Ne deriva una debole
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CAMPO MAGNETICO
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magnetizzazione parallela alla direzione del campo esterno, che tende ad avvicinare il
materiale, e che cessa non appena il campo esterno viene rimosso.
Il paramagnetismo dipende dalla
temperatura: il moto di agitazione
termica, infatti, che fa vibrare gli
atomi intorno alla loro posizione di
equilibrio in misura proporzionale alla
temperatura del corpo, interferisce
con le forze del campo magnetico,
riducendone l’effetto.
Per questi materiali il valore di µr è
costante ed appena superiore ad 1.
L'aria, l'ossigeno, l'alluminio, il platino, la manganese appartengono a questo gruppo.
APPLICAZIONI
Innumerevoli sono le applicazioni tecnologiche dei fenomeni magnetici. L'elettrocalamita, ad
esempio, costituisce la base del motore elettrico e del trasformatore. Di fondamentale
importanza sono poi le applicazioni nel campo dell’informatica e dell’elettronica, come i
sistemi di memorizzazione dei dati su nastri e dischi.
Nel campo dei trasporti, i treni a levitazione magnetica
sfruttano le proprietà magnetiche per scorrere sulle rotaie
senza attrito. In campo medico, si applica comunemente un
metodo diagnostico basato sulla risonanza magnetica
nucleare. Infine, nel campo della ricerca, negli attuali
acceleratori di particelle si usano giganteschi magneti
superconduttori per mantenere i fasci ben focalizzati e farli
viaggiare su traiettorie ben definite.
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CAMPO MAGNETICO
Magnete a sei poli dell'acceleratore LEP
La funzione dei magneti a sei
poli all'interno di un acceleratore
di
particelle
è
quella
di
correggere la “cromaticità” del
fascio, ovvero di portare le
particelle
tutte
al
medesimo
valore di quantità di moto. I
magneti
sono
elementi
fondamentali in un acceleratore
di particelle circolare; oltre a
quello a sei poli, i magneti a due poli incurvano la traiettoria delle particelle sulla base della
forma circolare dell’acceleratore; quelli a quattro poli focalizzano il fascio, ossia contengono
le particelle nella parte centrale del tubo di accelerazione, per ottenere un fascio denso e
concentrato. Il nome dato a questi magneti deriva dal tipo di campo magnetico generato. La
strumentazione magnetica del LEP – collider circolare per elettroni e positroni in funzione
presso il CERN di Ginevra – è costituita da 3368 magneti dipolari, 816 magneti quadrupolari,
504 magneti sestupolari e altri 700 magneti di vario tipo, che producono campi magnetici più
complessi, imprimendo al fascio di particelle piccole ma essenziali correzioni.
Treno a levitazione magnetica
I
treni
a
levitazione
magnetica, che fluttuano
senza contatto sulle rotaie
sfruttando
la
forza
elettromagnetica
delle
calamite, sono più rapidi,
silenziosi ed efficienti dei
treni convenzionali. I paesi
all'avanguardia nel campo
di
questo
sistema
di
trasporto alternativo, che
ancora non risulta praticabile per le merci, sono la Germania, il Giappone e gli Stati Uniti.
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COMPONENTI IDEALI, GENERATORI, CIRCUITO
APERTO E CHIUSO, INTERRUTTORE
Massimiliano Rinaldi
COMPONENTI IDEALI,
GENERATORI, CIRCUITO APERTO E
CHIUSO, INTERRUTTORE
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COMPONENTI IDEALI, GENERATORI, CIRCUITO
APERTO E CHIUSO, INTERRUTTORE
Massimiliano Rinaldi
COMPONENTI IDEALI, GENERATORI, CIRCUITO APERTO E CHIUSO,
INTERRUTTORE (MASSIMILIANO RINALDI)
INTRODUZIONE
La teoria dei circuiti ha carattere modellistica, in tale ambito sono definiti degli oggetti astratti
detti componenti ideali, completamente definite mediante relazioni matematiche. I
componenti opportunamente collegati tra loro formano un circuito elettrico.
Il componente è un oggetto limitato da una superficie chiusa dalla quale emergono due o più
terminali ciascuno dei quali ha per estremo un morsetto puntiforme.
La superficie chiusa caratterizza lo spazio esterno e quello interno al componente, inoltre la
superficie non può essere attraversata se non attraverso i terminali.
Il comportamento dei componenti può essere descritto con delle relazioni matematiche tra due
grandezze fisiche tensione v(t) e corrente i(t), entrambe funzioni del tempo.
A questo livello di astrazione rinunciamo alla conoscenza del comportamento interno al
componente e ci interessiamo di come il componente interagisce con l’esterno attraverso i
suoi terminali.
Il numero di terminali caratterizza i componenti, esistono componenti a due o più morsetti
(terminali); maggiore è il numero di morsetti più funzioni servono per descrivere il
comportamento del componente.
Definiamo in dettaglio le due variabili descrittive tensioni e correnti elettriche.
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APERTO E CHIUSO, INTERRUTTORE
Massimiliano Rinaldi
Per ogni terminale si può definire una variabile reale scalare funzione del tempo detta
corrente elettrica i(t) riferita ad un sistema di riferimento associato al terminale e scelto in
modo arbitrario (indicazione grafica con una freccia) l’unità di misura è l’Ampere (A)
i2(t)
i1(t)
i3(t)
i4(t)
Per ogni coppia di morsetti si può definire una variabile reale scalare funzione del tempo detta
tensione elettrica v(t) riferita ad un sistema di riferimento associato alla coppia di morsetti ed
indicata graficamente con una freccia o con i due simboli + e -.
A
A
+
vAB(t)
B
B
L’avere rinunciato alle dimensioni fisich e ci porta a conoscere risultati aderenti alla realtà solo
quando le dimensioni dei componenti reali che il modello approssima sono piccole rispetto
alla lunghezza d’onda associata alla più alta frequenza di funzionamento: per questo si parla
di modelli a parametri concentrati.
Il comportamento di un componente è completamente descritto da relazioni che legano le
correnti presenti sui suoi terminali con le tensioni associate a tutte le possibili coppie di
terminali.
Un ulteriore grandezza che caratterizza i componenti elettrici è la potenza elettrica P(t) che
per un componente a due morsetti è definita come P(t)=v(t)· i(t)
i(t)
v(t)
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COMPONENTI IDEALI, GENERATORI, CIRCUITO
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La scelta dei versi in questo caso non è stata fatta in modo arbitrario ma rispettando la
convenzione normale (o degli utilizzatori).
Questo è necessario solo quando siamo interessati al comportamento energetico del
componente.
I componenti ideali si dividono in due gruppi:
componenti resistivi
Attivi (sorgenti)
GENERATORI DI TENSIONE
GENERATORI DI CORRENTE
Passivi (pozzi)
RESISTORI LINEARI
RESISTORI NON LINEARI
componenti conservativi
CAPACITORI (tensione)
INDUTTORI (corrente)
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GENERATORE IDEALE DI TENSIONE
Il generatore ideale di tensione è un componente ideale a due morsetti la cui rappresentazione
grafica è la seguente
A
A
+
+
VAB(t)
B
La legge che regola questo componente è
i(t)
v(t) = VAB(t) per qualunque i(t)
VAB(t)
B
La tensione ai capi di un generatore di tensione ideale è una grandezza immutabile qualunque
sia la corrente che scorre attraverso i suoi terminali.
Riportando questa informazione su un sistema di assi cartesiani, diagrammando la tensione in
funzione della corrente, per un istante fissato
v
vAB
i
Questa è detta curva caratteristica del componente.
Questo componente è un elemento resistivo, può offrire energia all’esterno quando P>0.
Quando P<0 il componente si comporta come un componente passivo, mentre quando P>0 il
componente è attivo.
v
vAB
P<0
P
>
0
i
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GENERATORE IDEALE DI CORRENTE
Il generatore ideale di tensione è un componente ideale a due morsetti la cui rappresentazione
grafica è la seguente
A
A
La legge che regola questo componente è
i(t)
I(t)
B
A
i(t) = I(t) per qualunque vAB(t)
vAB(t)
B
La corrente che scorre sui terminali di un generatore ideale di corrente è una grandezza
immutabile qualunque sia la tensione ai suoi morsetti. La curva caratteristica del componente
risulta
v
I
i
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CORTO CIRCUITO IDEALE
Il corto circuito ideale è un componente a due morsetti la cui rappresentazione grafica è
La legge che regola questo componente è
i(t)
v(t) = 0
v(t)
per qualunque i(t)
La corrente può assumere qualunque valore mentre la tensione è fissata a zero, per questo la
potenza è nulla, quindi il componente non scambia energia con l’esterno.
La curva caratteristica risulta
v
i
Tale componente ideale modellizza i collegamenti che elettrici presenti in tutti gli impianti
civili e industriali.
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CIRCUITO APERTO IDEALE
Il circuito aperto ideale è un componente a due morsetti la cui rappresentazione grafica è
La legge che regola questo componente è
i(t) = 0
per qualunque v(t)
v(t)
La tensione può assumere qualunque valore mentre la corrente è fissata a zero, per questo la
potenza è nulla, quindi il componente non scambia energia con l’esterno.
La curva caratteristica di questo componente risulta:
i
v
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INTERRUTTORE IDEALE
L’interruttore ideale è un componente a due morsetti la cui rappresentazione grafica è, in
posizione di OFF
i(t)
v(t)
La legge che regola questo componente in questa posizione è
i(t) = 0
per qualunque v(t)
E in posizione di ON
i(t)
v(t)
La legge che regola questo componente in questa posizione è
v(t) = 0
per qualunque i(t)
E’ evidente come le due posizioni sono descritte dalle leggi rispettivamente dal Circuito
Aperto Ideale e dal Corto Circuito Ideale.
Anche questo componente in entrambe le posizioni non scambia energia con l’esterno in
quanto una delle due grandezze è nulla.
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CONVENZIONE NORMALE
Questa convenzione detta NORMALE o degli utilizzatori ci permette di stabilire i versi di
tensioni e correnti , è utile per considerazioni energetiche.
Dato un componente a n morsetti
2
1
3
4
5
1. Si sceglie un morsetto di riferimento
2
1
3
4
5
2. Si definiscono le tensioni dei morsetti rimante rispetto al riferimento, orientate in senso
positivo
2
1
3
4
5
3. Si definiscono su tali morsetti le correnti con senso entrante nella superficie del
componente
2
1
3
4
5
Tale scelta non è l’unica possibile basta considerare un qualunque insieme di variabili
indipendenti legate funzionalmente alle precedenti da una matrice.
Un caso diverso di notevole importanza è costituito da componenti in cui sono presenti coppi
di morsetti che costituiscono unità a se stanti dette porte.
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DEFINIZIONE DI PORTA
Si definisce PORTA una coppia di morsetti per i quali la corrente entrante in un morsetto è
uguale a quella uscente nell’altro.
i(t)
i(t)
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RESISTORI LINEARI E NON LINEARI
Augusto Longobucco
RESISTORI LINEARI E NON
LINEARI
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RESISTORI LINEARI E NON LINEARI
Augusto Longobucco
RESISTORI LINEARI E NON LINEARI (Augusto Longobucco)
I BIPOLI
Le varie parti che costituiscono il circuito elettrico hanno in genere caratteristiche fisiche
diverse l’ una dall’altra ed assolvono nel circuito una diversa funzione.
Lo studio del comportamento dei circuiti può effettuarsi, con maggiore razionalità e
generalità, considerando ciascuna di tali parti a sé stante, isolata dal contesto delle altre e
facente capo ai suoi terminali e morsetti.
TERMINA
LI
BIPOLO
MORSETT
I
Chiameremo dunque bipolo ogni porzione di circuito, comunque composta, che fa capo a due
morsetti e due terminali
Ogni circuito può allora considerarsi costituito da più bipoli i cui morsetti sono uniti tra loro
in modo che esso risulti chiuso su se stesso.
Si dicono bipoli attivi quelli che comprendono uno o più generatori (nei quali energia di
qualsiasi forma viene trasformata in energia elettrica); essi corrispondono a quella parte del
circuito tradizionalmente denominata generatore.
Si dicono bipoli passivi quelli che non comprendono generatori e che sono destinati alla
utilizzazione dei fenomeni elettrici (ovvero alla trasformazione della energia elettrica in altra
forma); essi corrispondono a quella parte del sistema indicata come utilizzatore o carico.
Un componente circuitale (e quindi anche un bipolo) è lineare se sussistono relazioni di
linearità tra causa ed effetto (ad esempio tra tensione ai capi del bipolo e corrente che lo
attraversa).
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RESISTORI LINEARI E NON LINEARI
Augusto Longobucco
Ciò significa che le equazioni che descrivono il comportamento del bipolo sono equazioni
lineari.
Un componente circuitale è tempo invariante se la relazione causa-effetto non dipende
dall’istante di tempo che si considera, ovvero le equazioni costitutive del bipolo sono
indipendenti dalla variabile tempo.
Il bipolo è definito dalla relazione esistente tra le grandezze I e V ai suoi capi, con la
convenzione riportata in figura.
VAB
A
Terminale
I
B
Morsetto
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RESISTORI LINEARI E NON LINEARI
Augusto Longobucco
RESISTORI
Un elemento a due morsetti viene chiamato resistore se, in qualsiasi istante t, esiste una
relazione tra la tensione ai suoi capi v(t) e la corrente che lo attraversa i(t), in un assegnato
sistema di riferimento per le grandezze.
i(t)
v(t)
In generale sarà una legge del tipo:
f ( v(t), i(t), t) = 0
Questa, fissato l’istante di tempo t, definisce sul piano i -v una curva detta curva caratteristica
del resistore all’istante t; essa è l’insieme dei punti di funzionamento consentiti, cioè i
possibili valori che la coppia di variabili v(t) ed i(t) può assumere all’istant e t.
i
t’
t”
0
i=f(v)
v
Fig1.2
In Fig1.2 vengono mostrate le caratteristiche di un resistore non lineare (v ed i non sono
legati da una relazione di proporzionalità) e tempo-variante (la caratteristica dipende
dall’istante di tempo cosiderato).
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RESISTORI LINEARI E NON LINEARI
Augusto Longobucco
RESISTORE LINEARE TEMPO-INVARIANTE.
Consideriamo un bipolo passivo che ha la seguente proprietà: mantenuto a temperatura
costante si applicano ai suoi morsetti diverse tensioni continue V1, V2, V3, ……, e si
determina , ogni volta la intensità della corrente generata I1, I2, I3, ….; si rileva che a regime
permanente il rapporto fra il valore della tensione ed il corrispondente valore della corrente è
sempre lo stesso:
I
v
V1/I1=V2/I2=V3/I3=…….=costante
Fig.2.1
La costante di proporzionalità è un coefficiente che dipende unicamente dalle caratteristiche
fisiche del bipolo.
Essa pertanto rappresenta un paramentro costante caratteristico di quel determinato bipolo,
che si chiama resistenza elettrica R; le sue dimensioni fisiche sono quelle di una tensione
Ω).
divisa per una corrente [R] = [V*I-1] e si misura in ohm (Ω
La relazione che intercorre fra la tensione, la corrente e la resistenza costituisce la legge
dell’equilibrio del bipolo passivo e prende il nome di legge di Ohm.
Essa indica che in un sistema a regime permanente, il legame fra causa ed effetto è lineare ed
esprimibile mediante la relazione:
R=_v(t) / i(t)
L’elemento circuitale così descritto è un resistore lineare tempo -invariante: la curva
caratteristica del bipolo (ovvero la curva che descrive l’andamento della tensione ai capi del
bipolo al variare della corrente che lo attraversa) è una retta passante per l'origine,
indipendente dal tempo, la cui pendenza è proprio pari ad R.
v
α=R
tgα
i
Fig.2.2
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RESISTORI LINEARI E NON LINEARI
Augusto Longobucco
In un circuito elettrico, il bipolo resitivo (ovvero il resistore lineare tempo-invariante) viene
indicato con il simbolo di Fig.3, a cui si dà comunemente il nome di resistenza:
i(t)
1.1.1.1.1.1 v
(
R
t
1.1.1.1.1.1.1 F
)
i
g
ORIGINE FISICA DELLA RESISTENZA
.
2
La resistività di un materiale è un parametro che indica l’attitudine a. lasciar passare, sotto
3
l’azione di un campo elettrico, una corrente di maggiore o minore intensità.
Infatti la forza che contrasta il passaggio degli elettroni e' una caratteristica che dipende dalla
natura del materiale attraversato; per tenere conto di ciò si associa a ciascun materiale un
coefficiente ρ che prende il nome di resistività o resistenza specifica.
Se si considera un oggetto di forma e dimensioni finite, individuati due punti caratteristici
detti morsetti, è possibile considerare una grandezza globale del sistema che è appunto la
resistenza elettrica.
I fattori che determinano tale grandezza sono essenzialmente tre:
1) la forma e le dimensioni geometriche del corpo che costituisce il bipolo;
2) il materiale di cui è costituito;
3) la sua temperatura.
Ad esempio limitiamoci a considerare corpi omogenei di forma allungata, aventi sezione
costante di dimensioni trascurabili rispetto alla lunghezza del corpo, quelli che vengono
comunemente detti conduttori filiformi.
S
l
Fig.3.1
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RESISTORI LINEARI E NON LINEARI
Augusto Longobucco
Per via sperimentale si è rilevato che la resistenza R di un conduttore filiforme è
proporzionale alla sua lunghezza l ed inversamente proporzionale alla sua sezione S secondo
la relazione:
R=ρl/S
POTENZA ISTANTANEA IN UN BIPOLO.
Si consideri un generico bipolo ed in esso si fissino i versi di corrente e tensione secondo le
convenzioni dell’utilizzatore.
La potenza istantanea scambiata dal bipolo con l’ambiente è uguale al prodotto del valore
istantaneo della tensione ai suoi morsetti per il valore istantaneo della corrente che lo
attraversa e si misura in Watt:
P(t) = v(t) *i(t) [Watt]
Con tale convenzione si valuta positiva la potenza ceduta dall’ambiente esterno al bipolo,
negativa quella ceduta dal bipolo all’ambiente esterno.
≥0: un resitore passivo non fornisce mai potenza all’esterno.
Per un resistore passivo si ha P(t)≥
Un diodo, un circuito aperto, un cortocircuito, un resistore lineare con R≥0 sono resistori
passivi.
Potenza dissipata in una resistenza R, effetto Joule e sue applicazioni.
Un resitore lineare di resistenza R, sottoposto ad una tensione v(t), è percorso dalla corrente
i(t)=v(t)/R;
perciò esso dissipa, istante per istante, una potenza:
P(t) = v(t) *i(t) = R i(t) * i(t) = R i2(t)
(a)
che può anche scriversi:
P(t) = v(t)*i(t) = v(t)*v(t)/R = v2(t)/R
Uno degli effetti caratteristici che generalmente si accompagna al passaggio di corrente
elettrica in un corpo è la produzione di calore, che è una forma di energia.
L’effetto termico di una corrente è detto anche effetto Joule.
Da misure calorimetriche si è rilevato che in un resitore di resistenza R percorso da una
corrente costante i , la potenza dissipata per effetto Joule è pari a :
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RESISTORI LINEARI E NON LINEARI
Augusto Longobucco
Pjoule= R*i2 (b)
Ora se nella (a) consideriamo i(t)=i si ottiene la (b).
Quindi, a regime costante, tutta la potenza fornita ad un resistore viene dissipata per effetto
Joule.
La trasformazione dell’energia elettrica in calore ed in altre forme di energia è uno dei motivi
per cui l’energia elettrica è così utile all’uomo.
L’effetto Joule viene utilizzato in particolare nelle lampade ad incandescenza ed in tutti gli
apparecchi elettrici di riscaldamento a resistenza (ferri da stiro, bollitori, scaldabagni, ecc.) ,
oltre che in taluni forni industriali.
Nella lampadina il principale effetto del passaggio di corrente è il calore, che fa diventare
incandescente il filamento, sviluppando di conseguenza energia luminosa. In un ferro da stiro
o in una stufetta elettrica è direttamente l’energia termica ad essere utilizzata.
Fig.5.1 Lampada ad
incandescenza
Fig.5.2 Stufetta elettrica
In questi apparecchi interessa in generale concentrare la resistenza riscaldante nel minor
spazio compatibile con la potenza dell’apparecchio e con le esigenze relative alla massima
temperatura di esercizio che si vuol realizzare, senza tuttavia superarla: tali resistenze
vengono a tal fine costruite con fili o nastri di metalli o leghe speciali ad alta resistività, atte a
sopportare la temperatura di regime che deve essere raggiunta.
In particolare nelle lampade ad incandescenza si usano comunemente dei filamenti di
tungsteno, sotto vuoto o gas inerte; nei comuni apparecchi di riscaldamento sono invece
comunemente usate speciali leghe nichel-cromo con diversi rapporti tra i due metalli.
IL DIODO
Un diodo e' un dispositivo che consente il passaggio dellacorrente elettrica in una direzione
ma lo impedisce nella direzione inversa, un po' come una valvola nella fisica dei fluidi.
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RESISTORI LINEARI E NON LINEARI
Augusto Longobucco
Originariamente un diodo veniva realizzato tramite una grossa valvola termoionica ed aveva
dispersioni termiche e funzionalità minime.
Era necessaria una tensione elevata , ma la cosa funzionava.
Successivamente sono stati realizzati diodi a punta di contatto , sfruttando la tendenza delle
cariche elettriche a passare da un conduttore a punta ad un altro conduttore a superficie piana
più facilmente che non viceversa.
Infine si è giunti ai diodi a semiconduttore , che sfruttano le facoltà fisiche ed elettriche del
materiale quale il silicio drogato (reso impuro da tracce di altri metalli) definito
semiconduttore .
Un semiconduttore è un materiale che si comporta da conduttore o da isolante a seconda della
polarizzazione elettrica che assume, ed è alla base di tutti i moderni dispositivi elettronici.
Ora un comune circuito integrato puo' contenere migliaia o pure milioni di singol
i diodi .
60
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Classe di concorso A034- A035
RESISTORI LINEARI E NON LINEARI
Augusto Longobucco
Sfruttando peculiarità secondarie dei diodi a semiconduttore sono stati realizzati anche altri
tipi di diodo, come il LED (emettitore di luce) o il Fotodiodo (rilevatore di luce), il Diodo
zenner ed altri ancora...
FIG.3.7 Il diodo a semiconduttore come elemento circuitale
Nelle applicazioni circuitali il diodo è un bipolo non lineare (la caratteristica I-V è quella di
un resistore non lineare) costituito da una giunzione di due cristalli semiconduttori.
La Fig.7.1 rappresenta una giunzione e lo schema elettrico relativo.
p
n
anodo
catodo
DIODO
Fig.7.1 Rappresentazione di un diodo
E’ un dispositivo a semiconduttore dotato di due terminali denominati rispettivamente anodo
e catodo; sfruttando la proprietà di conduzione unidirezionale della giunzione pn, permette il
passaggio di corrente in un senso (dall’anodo verso il catodo) e la impedisce nell’altro.
In Fig.7.3 è riportata la caratteristica non lineare (la curva I-V non è una retta passante per
l’origine) di un diodo ideale, ovvero il grafico che descrive l’andamento della corrente I che
lo attraversa, in funzione della tensione V ai suoi capi.
I versi positivi di tensione e corrente sono indicati in Fig.7.2.
anodo
V
I
I
V
catodo
Fig.7.2
Fig.7.3
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Classe di concorso A034- A035
RESISTORI LINEARI E NON LINEARI
Augusto Longobucco
Dalla Fig.7.3 si vede che se la V è negativa (catodo a potenziale più positivo dell’anodo; in tal
caso si dice che il diodo è polarizzato inversamente) la corrente I è nulla, quindi non c’è alcun
passaggio di corrente; quando I≥0 (cioè la corrente scorre dell’anodo verso il catodo) la
tensione ai capi del diodo V è nulla.
Come già detto quella presentata è la caratteristica di un diodo ideale che si può vedere come
la caratteristica di un resistore non lineare, che permette il passaggio di corrente in un solo
verso.
anodo
I
V
I
v
catodo
Fig.7.4
Fig.7.5
In Fig.7.5 è mostrata invece la caratteristica di un diodo reale che mostra delle differenze
rispetto al caso ideale:
1. Per V<0 la I è molto piccola ma diversa da zero, e scorre dal catodo verso l’anodo,
(corrente inversa).
2. Quando I>0 la V è diversa da zero e costituisce la caduta sul diodo.
3. L’andamento della curva è di tipo esponenziale
Il diodo
viene utilizzato nei circuiti raddrizzatori, che, sfruttando la sua proprietà di
conduzione unidirezionale, essenzialmente trasformano una corrente alternata ( e quindi una
tensione) in una continua; altre applicazioni sono le porte logiche utilizzate nell’elettr onica
dei sistemi digitali.
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CONDENSATORI ED INDUTTORI
Francesco Occhipinti
CONDENSATORI ED
INDUTTORI
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Classe di concorso A034- A035
CONDENSATORI ED INDUTTORI
Francesco Occhipinti
CONDENSATORI ED INDUTTORI (Francesco Occhipinti)
CAPACITA’ ELETTRICA
Dopo aver definito il potenziale elettrico definiamo un nuova grandezza elettrica che è la
capacità di un conduttore.
Consideriamo un conduttore isolato (cioè lontano da altri corpi elettrizzati), in queste
condizioni se il corpo è scarico ad esso possiamo attribuire un potenziale elettrico pari a zero.
Se elettrizziamo il conduttore isolato fornendogli una carica Q, lo spazio che circonda il
conduttore diviene sede di campo elettrico. Come conseguenza, il potenziale del conduttore
passa dallo zero ad un cero valore V.
Se raddoppiamo la carica del corpo, aumenterà in proporzione l’intensità del campo elettrico e
del potenziale. Si definisce capacità elettrostatica di un conduttore isolato il rapporto fra la sua
carica elettrica e il suo potenziale:
C=
Q
V
[1]
L’unità di misura della capacità è il farad (F) che è definito come la capacità di un cond uttore
isolato che assume il potenziale di 1 Volt quando gli viene fornita la carica di 1 Coulomb:
1 farad =
1coulomb
1volt
Tornando al nostro conduttore carico con un carica Q (ad esempio positiva) e con un
potenziale V. Se avviciniamo ad esso un altro corpo conduttore scarico, per il fenomeno
dell’induzione elettrica, sul secondo corpo si addenseranno delle cariche negative sul lato
vicino al conduttore carico e delle cariche positive dalla parte opposta, come mostrato in
figura.
la capacità elettrostatica del conduttore A aumenta quando ad esso si avvicina il conduttore B
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Classe di concorso A034- A035
CONDENSATORI ED INDUTTORI
Francesco Occhipinti
E’ evidente che la presenza di nuove cariche modifica il campo elettrico prodotto dal primo
conduttore e quindi anche il potenziale del primo corpo: più precisamente, l’effetto delle
cariche negative indotte è quello di ridurre notevolmente tale potenziale.
Poiché la carica del primo conduttore è rimasta invariata ed il suo potenziale è diminuito si
deduce (dalla [1]) che la sua capacità e aumentata.
Possiamo concludere quindi che, avvicinando un conduttore a un altro, è possibile aumentare
la capacità del primo, cioè la carica che esso può accumulare a parità di potenziale.
Su questo principio si fonda il funzionamento dei condensatori che nel caso più generale sono
appunto costituiti da due conduttori separati da un dielettrico.
Un tipico esempio di condensatore è il condensatore piano (mostrato in figura) che è costituito
da due piastre conduttrici parallele (dette armature) poste a distanza molto piccola l’una
dall’altra, ma ben isolate.
schema di un condensatore piano (con la piastra B collegata a terra)
Se carichiamo una delle armature (come in figura) con una carica +Q e mettiamo l’altra a
terra, su quest’ultima viene indo tta una carica –Q. Il campo elettrico nella zona interna,
lontano dai bordi, è uniforme e diretto dall’armatura positiva a quella negativa.
Si può dimostrare che per un condensatore piano la capacità è proporzionale alla superficie S
delle armature ed inversamente proporzionale alla distanza d tra le armature:
C =ε
S
d
[2]
dove ε=ε0 ° εr, con ε0 è la costante dielettrica del vuoto e εr la costante dielettrica relativa del
mezzo interposto tra le armature.
Dalla [2] si evince che la capacità del condensatore è direttamente proporzionale alla costante
dielettrica εr del mezzo interposto tra le armature. La εr è un numero puro sempre maggiore di
1 di seguito sono riportate le costanti dielettriche relative di alcuni materiali.
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CONDENSATORI ED INDUTTORI
Francesco Occhipinti
MATERIALE
εr
MATERIALE
εr
VUOTO
1
NAILON
3
1,0006
VETRO
5 – 10
CARTA (SECCA)
1,2 – 2,5
ALCOL ETILICO
24
GOMMA
2 –4
ACQUA (PURA)
78,5
BENZINA
2,3
TITANIO DI BARIO
1000
ARIA (IN CONDIZIONI
NORMALI)
I condensatori sono largamente usati in elettronica ed in elettrotecnica. Ne es7istono di molti
tipi, che differiscono per le loro dimensioni, per il dielettrico impiegato, per il valore della
capacità e per quello della massima differenza di potenziale che può essere applicata tra le
armature senza danneggiare il dielettrico (infatti se il campo elettrico a cui è soggetto il
dielettrico supera un certo valore si ha la rottura del dielettrico). Vi sono anche condensatori a
capacità variabile usati, per esempio, nei ricevitori radio per sintonizzare la stazione
trasmittente che si desidera ascoltare.
IL CONDENSATORE COME BIPOLO
In elettrotecnica e in elettronica è importante studiare ogni componente in termini di tensione
ai suoi capi e corrente che lo attraversa, quindi da un punto di vista bipolare.
Il condensatore o capacitore è un dispositivo bipolare per il quale ad ogni istante di tempo t la
carica q(t) immagazzinata e la tensione v(t) soddisfano ad una relazione definita da una curva
sul piano qV:
f(q(t), v(t), t) = 0
q(t)
v(t)
curva caratteristica del condesatore
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CONDENSATORI ED INDUTTORI
Francesco Occhipinti
Questa curva caratteristica è chiamata caratteristica del capacitore all’istante t ed esprime
graficamente la relazione esistente fra il valore istantaneo della carica q(t) ed il valore della
v(t).
CAPACITORE LINEARE TEMPO INVARIANTE
v(t)
i(t)
C
simbolo circuitale del condensatore
Un capacitore si dice lineare quando la sua curva caratteristica,in un dato istante di tempo t, è
una retta passante per l’origine del piano qV. In questo caso la legge sarà:
q(t) = C(t) • v(T)
[3]
dove C(t) è un parametro che prende il nome di capacità e si misura in farad (F).
Se al variare del tempo la capacità è costante, il capacitore è detto tempo invariante e la [3]
diventa:
q(t) = C • v(T)
[4]
La sua curva caratteristica sarà la seguente:
q(t)
v(t)
curva caratteristica di un condensatore lineare tempo invariante
Volendo riscrivere la [4] in termini di tensione e corrente la deriviamo:
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CONDENSATORI ED INDUTTORI
dq (t )
dv(t )
=C
dt
dt
i (t ) = C
Francesco Occhipinti
quindi
dv(t )
dt
[5]
in modo del tutto analogo possiamo ricavare la tensione in funzione della corrente integrando
la [5] e dividendo per C,
t
t
dv(t )
1
dt
=
∫ dt
∫ i(t )dt
C
t
t
0
da cui
0
t
1
v(t ) = v(t 0 ) + ∫ i (t )dt
Ct
[6]
0
dove con v(t0) si indica la tensione ai capi del condensatore all’istante iniziale t 0.
ENERGIA IMMAGAZZINATA IN UN CONDENSATORE LINEARE
TEMPO INVARIANTE
L’energia immagazzinata in un condensatore può essere calcolata come l’energia assorbita dal
componente tra l’ istante t0 in cui è scarico e l’istante generico t:
E (t ) =
t
t
∫ p(t )dt = ∫ v(t ) ⋅ i(t )dt
t0
sostituendo la [5]
t0
t
E (t ) = C ∫ v(t ) ⋅
t0
[
]
t
dv (t )
1
dt = C v 2 (t ) t 0 =
dt
2
1
= C[v 2 (t ) − v 2 (t 0 )]
2
supponendo il condensatore inizialmente scarico sarà v(t0)=0 quindi:
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CONDENSATORI ED INDUTTORI
Francesco Occhipinti
1
E (t ) = Cv 2 (t )
2
in generale possiamo dire che l’energia immagazzi nata in un condensatore carico ad una certa
tensione V0 sarà uguale a:
E=
1
CV02
2
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CONDENSATORI ED INDUTTORI
Francesco Occhipinti
INDUTTORE
L’induttore è un dispositivo atto a produrre un campo magnetico. Da questo punto di vista
qualsiasi conduttore percorso da corrente è un induttore. Come sappiamo però il valore del
campo magnetico prodotto da un conduttore percorso da corrente è dipendente dall’intensità
di corrente e dalla sua forma. Chiameremo induttore un dispositivo che è stato appositamente
realizzato per produrre un campo magnetico di dato valore.
In analogia con quanto fatto per il condensatore definiamo induttore un dispositivo bipolare
per il quale ad ogni istante di tempo t il flusso magnetico Ö(t) e la corrente i(t) soddisfano ad
unarelazione definitadaunacurvanel piano Ö(t)-i(t):
f(Ö (t), i(t), t) = 0
Ö(t)
i(t)
curva caratteristica dell’induttore
La curva prende il nome di curva caratteristica dell’induttore all’istante t ed esprime
graficamente larelazione trail valore istantaneo Ö(t) e il valore istantaneo dellacorrente i(t).
INDUTTORE LINEARE TEMPO INVARIANTE
v(t)
i(t
)simbolo circuitale dell’induttore
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CONDENSATORI ED INDUTTORI
Francesco Occhipinti
Un induttore si dice lineare quando la sua curva caratteristica,in un dato istante di tempo t, è
una retta passante per l’origine del piano Ö(t)-i(t). In questo caso la legge sarà:
Ö(t) = L (t) i(t)
(i1)
dove L(t) è un parametro che prende il nome di coefficiente di autoinduzione o induttanza si
misura in henry (H).
Se al variare del tempo il parametro L è costante, l’induttore è detto tempo invariante e la
(i1) diventa:
Ö(t) = L i(t)
(i2)
Quindi possiamo dire che il parametro caratteristico di ogni singolo induttore è proprio il
coefficiente di autoinduzione L che è definito come si evince dalla (i2) come il rapporto tra il
flusso magnetico concatenato con il componente è l’intensità della corrente che vi scorre:
L=
Φ (t )
i (t )
La curva caratteristica dell’induttore tempo invariante è la seguente:
Ö(t)
i(t)
curva caratteristica dell’induttore lineare tempo invariante
Volendo ricavare la (i2) in termini di tensione e corrente la deriviamo rispetto al tempo:
dΦ (t )
di (t )
=L
dt
dt
v(t ) = L
di (t )
dt
quindi
(i3)
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CONDENSATORI ED INDUTTORI
Francesco Occhipinti
ossia la tensione ai capi dell’indutto re è uguale al prodotto dell’induttanza per la derivata della
corrente, quindi si deduce che ai capi dell’induttore è presente una certa differenza di
potenziale solo se è presente una variazione di corrente.
ENERGIA IMMAGAZZINATA IN UN INDUTTORE LINEARE TEMPO
INVARIANTE
L’energia immagazzinata in un induttore può essere calcolata come l’energia assorbita dal
componente tra l’ istante t 0 in cui è scarico (cioè la corrente i(t0) è nulla) e l’istante generico t:
t
t
t0
t0
E (t ) = ∫ p (t )dt = ∫ v(t ) ⋅ i (t )dt
t
E (t ) = L ∫ i (t ) ⋅
t0
=
sostituendo la (i3)
[ ]
t
di (t )
1
dt = L i 2 (t ) t 0 =
dt
2
1 2
L[i (t ) − i 2 (t 0 )]
2
supponendo l’induttore inizialmente scarico sarà i(t 0)=0 quindi:
E (t ) =
1 2
Li (t )
2
in generale possiamo dire che l’energia immagazzinata in un induttore carico ad una certa
corrente I0 sarà uguale a:
E=
1 2
LI 0
2
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LEGGI DI KIRCHHOFF
Basile Catalano
LEGGI DI KIRCHHOFF
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LEGGI DI KIRCHHOFF
Basile Catalano
LEGGI DI KIRCHHOFF (Basile Catalano)
GENERALITÀ
Le leggi di Kirchhoff sono lo strumento basilare per la risoluzione delle reti elettriche a
elementi concentrati, nel senso che consentono di ricavare i parametri fondamentali di una
rete elettrica e cioè correnti e tensioni.
Kirchhoff enunciò due leggi, la prima che è riferita alle correnti è detta LKC (legge delle
correnti di Kirchhoff), la seconda invece che è riferita alle tensioni è detta LKT (legge delle
tensioni di Kirchhoff).
ELEMENTI DELLE RETI
NODI E LATI
Prima di parlare delle leggi di Kirchhoff è necessario dare delle definizioni sulle reti elettriche
a parametri concentrati.
nodo
nodo
nodo
lato
Si definisce nodo il morsetto di un
elemento circuitale. Si definisce lato un
lato
elemento circuitale a due morsetti
(resistore, capacitore, generatore, induttore ecc).
GRAFI
Data una rete qualsiasi con elementi concentrati, sostituiamo ogni elemento con una linea che
collega i nodi dello stesso, si ottiene una
R E TE E L E T T R IC A
+
rappresentazione grafica della rete che
R4
vg1
prende il nome di grafo.
R1
L1
R3
+
R2
vg2
G R A FO D E L LA R E TE
R5
Come si vede il grafo mostra le
connessioni circuitali a prescindere dal
tipo di elemento circuitale esistente nella
rete elettrica. Tutto ciò ci consente di dire
che ad ogni grafo possono essere associati
diversi circuiti elettrici con diversi
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LEGGI DI KIRCHHOFF
Basile Catalano
elementi circuitali che rispettino i collegamenti con i nodi nel modo raffigurato.
Si chiamano direzioni associate il verso ed il segno associato che viene dato alle correnti e
alle tensioni dei lati. La corrente viene
indicata con una freccia che va dal
ik
+
terminale contrassegnato dal segno + a
-
vk
ik
quello contrassegnato dal segno -.
Se si utilizzano le direzione associate,
basta indicare la direzione della corrente
+
vk
direzioni di riferimento associate
per individuare univocamente anche il
segno della tensione.
Un grafo si dice orientato quando ad ogni lato vengono assegnate delle direzioni associate
GRAFO ORIENTATO
i1
i7
i2
i3
i6
i4
i8
i5
Un grafo si dice connesso se esiste almeno un cammino che attraverso i lati del grafo
congiunga due qualsiasi nodi dello stesso
GRAFO CONNESSO
i7
GRAFO NON CONNESSO
i7
i3
i6
i5
i3
i4
i8
i6
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LEGGI DI KIRCHHOFF
Basile Catalano
INSIEME DI TAGLIO
Sia dato un grafo connesso, si definisce insieme di taglio l’insieme dei lati del grafo che abbia
le seguenti proprietà:
1) togliendo tutti i lati dell’insieme il
GRAFO CONNESSO
i1
grafo il grafo abbia due parti
i2
separate cioè le due parti non sono
connesse;
i7
i3
i4
i6
2) togliendo tutti i lati dell’insieme
i8
meno uno il grafo rimane
i5
connesso.
La figura riportata spiega meglio il
GRAFO SENZA TUTTI I LATI DELL'INSIEME DI TAGLIO
concetto:
i1
in questo caso l’insieme di taglio è
costituito dai lati l6, l3 e l2. Togliendo tutti
i7
i4
i8
i lati dell’insieme il grafo risultante viene
diviso in due parti separate, cioè non
i5
connesse. Togliendo invece tutti i lati
GRAFO CON DUE PARTI SEPARATE
dell’insieme meno uno il grafo risultante è
connesso.
GRAFO CON UN SOLO LATO DELL'INSIEME DI TAGLIO
GRAFO CON UN SOLO LATO DELL'INSIEME DI TAGLIO
i1
i7
GRAFO CON UN SOLO LATO DELL'INSIEME DI TAGLIO
i1
i3
i4
i5
GRAFO CONNESSO
i8
i1
i7
i4
i6
GRAFO CONNESSO
i8
i2
i7
i4
i5
i8
i5
GRAFO CONNESSO
Per ogni grafo esistono diversi insiemi di taglio.
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Intuitivamente il concetto di insieme di taglio
superficie gaussiana
può essere spiegato come l’insieme dei lati
i1
intersecati da una superficie gaussiana che può
racchiudere più di un nodo della rete elettrica.
i2
i3
MAGLIE ED ANELLI
Si definisce maglia l’insieme dei lati di un grafo che soddisfano alle seguenti proprietà:
1) i lati dell’insieme costituiscono un
GRAFO
i1
grafo connesso;
i2
2) in ogni nodo dell’insiem e
confluiscono due lati.
i7
i3
i4
i6
Quanto detto si può esprimere
i8
semplicemente dicendo che una maglia è
i5
l’insieme dei lati che costituiscono un
percorso chiuso e che in ogni nodo
confluiscono due lati.
Per ogni grafo esistono diverse maglie.
i1
i7
ESEMPI DI MAGLIA DERIVATI DAL
i1 GRAFO DI SOPRA i2
i3
i6
i4
i8
i7
i8
i6
i5
77
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Basile Catalano
Si definisce grafo planare un grafo in cui i lati non si intersecano.
GRAFO PLANARE
GRAFO NON PLANARE
i1
i7
i2
i3
i6
i4
i8
i5
Si chiama anello una maglia di un grafo planare che non contiene all’interno nessun lato.
ESEMPIO DI ANELLI OTTENUTI DAL GRAFO PLANARE DI SOPRA
i1
Si dimostra che se in
una rete ci sono b
i2
lati, n nodi, il numero
di anelli che ottenibili
i7
i3
i3
i6
i4
i4
i8
dal grafo è uguale a
b-n+1
i5
PRIMA LEGGE DI KIRCHHOFF (LKC)
La prima legge di Kirchhoff afferma che in un nodo la somma delle correnti entranti è uguale
a quella delle correnti uscenti.
Questo concetto è di facile intuizione se si fa l’analogia con
un nodo idraulico. In quest’ultimo, infatti, la somma delle
portate che vi entrano è uguale a quella delle portate che vi
i6
i1
i2
escono.
i5
nodo
i4
i3
i1+i4+i6=i2+i3+i5
78
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LEGGI DI KIRCHHOFF
Basile Catalano
Se si assegna segno positivo alle correnti che entrano in un nodo e segno negativo invece a
esprimere nella forma: la somma
quelle che escono la LKC si può
n
algebrica delle correnti dei lati
∑i
zero che si esprime con la
k =1
k
=0
che incidono in un nodo è uguale a
relazione:
Si dimostra che se in una rete ci sono n nodi le equazioni linearmente indipendenti
ottenute applicando la LKC sono n-1.
Possiamo affermare che la LKC esprime il principio di conservazione della carica. Infatti, la
corrente è un flusso di cariche elettriche nell’unità di tempo, quindi possiamo dire che la
somma delle cariche che entrano in un nodo è uguale a alla somma delle cariche che escono,
cioè nel nodo non si crea e non si distrugge carica elettrica.
Questo concetto può essere esteso ad una superficie gaussiana che invece di un nodo può
contenere una parte della rete. Ma abbiamo visto che una superficie gaussiana individua un
insieme di taglio, pertanto possiamo enunciare la prima legge di Kirchhoff nel seguente
modo: la somma algebrica delle correnti di lato di un insieme di taglio è uguale a zero.
La LKC ci permette di asserire che due lati in
i1
i1
i2
lato1
i2
serie sono attraversati dalla stessa corrente.
lato2
i1=i2
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LEGGI DI KIRCHHOFF
Basile Catalano
SECONDA LEGGE DI KIRCHHOFF (LKT)
La seconda legge di Kirchhoff afferma che in una maglia la somma algebrica delle tensioni
dei lati lungo una maglia è
i1
-
+
v1
-
+
+
-
v2
v9
i9
uguale a zero
i2
n
v8
-
+
+
i8
k =1
i4
+
+
∑v
i3
v3
-
v4
k
=0
-
Questo concetto può essere
v5
v7
i7
i5
+
v6
-
+
i6
intuitivamente spiegato con il
fatto che essendo la tensione un
potenziale esso non dipende dal
percorso, ma dalle posizioni
iniziali e finali. In una maglia il punto iniziale coincide con quello finale pertanto la differenza
di potenziale tra i due punti è zero e cioè la somma algebrica dei potenziali lungo il percorso
chiuso, siano essi dovuti a generatori o a cadute di tensione, deve essere nulla.
La LKT si può esprimere dicendo anche che in una maglia la somma algebrica delle cadute di
tensione e la somma algebrica delle forze elettromotrici deve essere nulla.
i1
-
v1
-
+
v2
v9
i9
+
-
Per scrivere l’equazione della
i2
+
-
LKT ad una maglia, si assegnano
v8
+
+
i8
i7
fissa un verso di percorrenza
i4
+
+
i segni convenzionali ai lati, si
i3
v3
v5
v7
oraria o antioraria ai lati della
- -
v4
i5
maglia. Si assegna segno positivo
alle tensioni di lato che hanno la
+
v6
i6
v1-v9-v8-v7+v6+v5-v4+v3+v2=0
-
+
direzione di riferimento discorde
al verso di percorrenza e segno
negativo a quelle che, invece
l’hanno concorde.
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LEGGI DI KIRCHHOFF
Basile Catalano
Dalla LKT possiamo affermare che due lati in parallelo hanno la stessa tensione ai loro
i
morsetti.
i2
i1
+
v1
v1 − v2 = 0 ⇒ v1 = v2
+
v2
Si dimostra che le equazioni della LKT applicate a tutti gli anelli di un grafo, che per
quanto dimostrato sono uguali a b-n+1, sono linearmente indipendenti.
RISOLUZIONE DI UNA RETE ELETTRICA CON LE LEGGI DI
KIRCHHOFF
Abbiamo visto che le leggi di Kirchhoff non dipendono dalla natura dei componenti, pertanto
possono essere applicate a tutte le reti che siano costituite da elementi circuitali concentrati
siano essi lineari e non, tempo varianti e non.
Una rete elettrica non n nodi e b lati è definita se si conoscono le b correnti e le b tensioni dei
lati. Le tensioni di lato, però, sono legati alle correnti di lato dalle relazioni costitutive dei
componenti (es. VR = R × i;VC =
di
1
idt ;VL = L ). I parametri incogniti della rete risultano
∫
C
dt
essere, così, solo le b correnti.
Le equazioni linearmente indipendenti, per quanto detto, che si possono scrivere per una rete,
sono n-1 per quanto riguarda la LKC ai nodi e b-n+1 per quanto riguarda la LKT agli anelli.
In totale avremo (n-1)+(b-n+1) = b equazioni linearmente indipendenti in b incognite cioè un
sistema univocamente definito.
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MUTUA INDUTTANZA
Vincenzo Lo Muto
MUTUA INDUTTANZA
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Vincenzo Lo Muto
MUTUA INDUTTANZA (Vincenzo Lo Muto)
CAMPI MAGNETICI PRODOTTI DA CORRENTI ELETTRICHE
I circuiti elettrici percorsi da correnti possiedono proprietà magnetiche analoghe a quelle dei
magnetici permanenti. Un lungo conduttore rettilineo posto nel vuoto, percorso dalla corrente
I, produce un campo magnetico le cui linee di forza sono circonferenze concentriche giacenti
sul piano perpendicolare al filo stesso, con verso che può essere individuato praticamente con
la regola della vite destrorsa (il verso del campo coincidente con quello della vite destrorsa)
che si avvita procedendo nel verso della corrente.
il modulo del Campo Magnetico è dato da:
B=
Figura 1
µ0
I
2πr
dove r è la distanza dal conduttore del punto P, in cui si vuole determinare il Campo.
Possiamo pertanto affermare che ad ogni corrente elettrica è associato un campo magnetico, il
quale si costituisce insieme alla corrente e scompare quando la corrente si estingue: le linee di
campo sono in ogni caso delle linee chiuse attorno alla corrente e la loro forma dipende
dalla configurazione geometrica dell’intero circuito che concorre alla produzione del campo.
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Consideriamo adesso un circuito percorso da corrente avente la forma di una spira circolare, il
campo magnetico corrispondente assume la forma indicata in figura 2; in tal caso le linee di
campo sono ancora dei cerchi concentrici con la spira, ma tali cerchi sono spostati verso
l’esterno. L’asse di spira è anch’esso una linea di forza (cerchio di raggio infinito).
Figura2
Consideriamo infine un numero qualunque di spire contigue come indicato in figura 3; il
complesso che ne risulta viene designato con il nome di Solenoide e il campo magnetico
corrispondente si compone principalmente di un fascio centrale di linee di forza che
attraversano tutto il solenoide uscendo da una estremità per rovesciarsi all’esterno e
richiudersi rientrando all’estremità opposta.
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FLUSSO MAGNETICO CONCATENATO
Consideriamo adesso una spira immersa nel campo magnetico prodotto da una
corrente elettrica che percorre la stessa spira o altre spire poste in prossimità o da un magnete,
come indicato ad esempio nella figura 4. Interessa definire l’entità del flusso magnetico che
attraversa l’area racchiusa dal contorno della spira; questo flusso, viene designato col nome di
Flusso Magnetico Concatenato col la spira.
Figura 4
Nel caso di figura 4, il flusso concatenato con la spira è dato dalla Relazione
Φ = B S cosα
essendo S l’area della spira. Se questa si sposta nel campo, il flusso concatenato varia al
variare di α: esso raggiunge il valore massimo Φ Μ = B S quando la spira è normale al campo
(cosα =1), mentre si annulla quando la spira si dispone parallelamente al campo (cosα =0).
In maniera concettualmente identica si definisce il flusso concatenato per avvolgimenti di
forma e geometria arbitraria, al prezzo di complicazioni nel suo calcolo.
MUTUA INDUZIONE
Dati in generale due avvolgimenti qualsiasi si dicono Mutuamente Accoppiati se si
può valutare per ognuno di essi, il flusso del primo circuito concatenato con il secondo
(Φ 12 ) ed analogamente il flusso del secondo (Φ 21 ) concatenato con il primo;
l’accoppiamento e’ tanto più stretto quanto magg iore e’ la parte del flusso complessivo che si
concatena tra loro.
In figura 5) è rappresentato un caso di accoppiamento Mutuo tra due circuiti.
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Figura 5
Il concatenamento perfetto si può avere solo con due circuiti strettamente aderenti
l’uno all’altro per tutto lo sviluppo.
Si definisce Coefficiente di Mutua Induttanza o Induttanza Mutua M12 tra un circuito
1 ed un circuito 2, il rapporto tra il flusso Φ 12 che il primo circuito invia a concatenarsi con il
secondo e l’intensità della corrente I1 che percorre il primo circuito, si pone cioè:
φ
M 12 = 12
I1
né consegue che l’Induttanza Mutua fra due circuiti è dimensionalmente omogenea ad una
induttanza: la sua unità di misura è pertanto l’Henry (H).
Si osserva inoltre che il valore di M12 non dipende dalla corrente I1 che genera il campo,
perché il flusso • • • • è proporzionale a tale corrente: quindi in ogni caso se questa varia, il
rapporto • • • • • • I 1 si mantiene inalterato.
È evidente che le funzioni dei due circuiti possono invertirsi, può allora definirsi l’Induttanza
Mutua M21 tra il circuito 2 ed il circuito 1 ponendo:
φ 21
I2
in cui φ21• è il flusso che il circuito 2 (percorso dalla corrente I2 ) invia a concatenarsi col
circuito 1.
Le due Mutue Induttanze hanno sempre lo stesso valore cioè:
M 21 =
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M12 = M21 = M
La legge che lega l’Induttanza Mutua tra due circuiti perfettamente accoppiati con i rispettivi
coefficienti di Autoinduzione è la seguente:
M = K L1 ⋅ L2
indicando con K un opportuno coefficiente di accoppiamento • 1. T ale coefficiente assume
valore unitario in presenza di un accoppiamento perfetto, mentre risulta nullo in assenza di
accoppiamento tra i due circuiti. Nelle situazioni intermedie K assume valori compresi tra 0 e
1.
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IL TRASFORMATORE
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IL TRASFORMATORE
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INTRODUZIONE E PREMESSE SPERIMENTALI
L’i nduzione elettromagnetica è un fenomeno fisico che consiste nella comparsa di una
corrente elettrica all'interno di un circuito conduttore immerso in un campo magnetico, ogni
volta che si verifica una variazione del flusso del campo attraverso il circuito stesso. Il flusso
del campo magnetico rappresenta il numero di linee di forza che attraversano una data
superficie nell'unità di tempo; dipende da una parte dall'intensità, dalla direzionedal
e verso
del campo magnetico, dall'altra dall'estensione della superficie e dalla sua orientazione nello
spazio. Aumentando o riducendo l'intensità del campo, spostando i magneti che lo
producono, o variando l'orientazione nello spazio del circuito condut
tore, si producono
variazioni del flusso attraverso la superficie racchiusa dal circuito che "inducono" la nascita
di una corrente elettrica, detta per questo corrente indotta. L'induzione elettromagnetica,
scoperta nel 1831 dal fisico inglese Michael Faraday, permise l'invenzione del generatore
elettrico rotativo, che converte lavoro meccanico in energia elettrica. Quando un conduttore,
come un filo metallico, si muove tra i poli di un magnete, gli elettroni del filo vengono
sottoposti all'azione di una fo
rza ( forza di Lorentz) che li spinge verso una delle estremità,
lasciando gli atomi dell'altra estremità carichi positivamente. Questo spostamento crea una
differenza di potenziale che può essere utilizzata per generare corrente in un conduttore
connesso ai capi del filo. Nel generatore elettrico rotativo, un filo circolare (spira) viene fatto
ruotare attraverso un campo magnetico, in modo da produrre una differenza di potenziale e
generare corrente all'interno di un circuito chiuso.
L’Elettromagnetismo studia le connessioni e l’interdipendenza fra fenomeni elettrici e
magnetici, derivandoli da un unico sistema di equazioni. Tali equazioni sono le cosiddette
equazioni di Maxwell, che descrivono la propagazione del campo elettromagnetico e
costituiscono il nucleo della teoria dell’elettromagnetismo, formulata nel 1873 dal fisico
britannico James Clerk Maxwell. Alla base della teoria formulata da Maxwell stanno le
osservazioni sperimentali dello stretto rapporto fra fenomeni elettrici e magnetici effettuate
nella prima metà del XIX secolo: in particolare, la scoperta che un conduttore elettrico
percorso da corrente genera un campo magnetico, ottenuta da Hans Christian Oersted nel
1820; l’approfondimento dei legami fra correnti e magneti, a opera di André -Marie Ampère,
che spiegò come i magneti permanenti dovessero la loro proprietà alle correnti permanenti
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circolanti negli atomi e nelle molecole; i risultati di Michael Faraday, che mostrò il
verificarsi dell’induzione elettromagnetica e definì il concetto di “li nea di forza”, essenziale
al fine della formulazione della teoria maxwelliana e della definizione di campo di forze.
L’importanza della teoria di Maxwell risiede nel fatto di aver dato un’unica, coerente
struttura teorica ai fenomeni dinamici elettrici e magnetici.
Nei dispositivi che sfruttano il fenomeno dell'induzione elettromagnetica, la variazione del
flusso si ottiene generalmente mediante campi magnetici di intensità variabile. Questo rende
possibile l'induzione di una corrente elettrica in un circui
to situato in posizione tale da
risentire delle variazioni del campo. Una delle principali applicazioni tecniche dell'induzione
elettromagnetica è il trasformatore, un dispositivo costituito da due bobine conduttrici
adiacenti, avvolte intorno a un nucleo di materiale ferromagnetico.
PREMESSA
Tutte le macchine elettriche hanno alcune caratteristiche strutturali comuni: sono
sostanzialmente costituite da un nucleo di materiale ferromagnetico (eventualmente dotato di
uno più traferri) sul quale sono avvolti due o più avvolgimenti (generalmente di rame o di
alluminio).
Come suggerisce la relazione fondamentale per i circuiti magnetici
NI=ℜφ
dove:
ℜ=
L
è la riluttanza di un tratto di tubo di flusso lungo L e di sezione S in un materiale
µ⋅S
di permeabilità relativa µ), l’adozione del nucleo ferromagnetico (a bassa o bassissima
riluttanza, grazie alla elevatissima permeabilità magnetica) è inteso a produrre un elevato
flusso di induzione magnetica con una corrente di eccitazione magnetica piuttosto contenuta.
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Quale materiale ferromagnetico si utilizza in maniera pressoché esclusiva una lega a base di
ferro a basso tenore di carbonio (indicata semplicisticamente come “ferro”), con l’eventuale
aggiunta di percentuali frazionarie di altri elementi, quali il silicio (non oltre 1 – 1.5%).
ISTERESI MAGNETICA
Isteresi magnetica è quel fenomeno fisico che determina un ritardo della risposta dei materiali
ferromagnetici all’applicazione o all’eliminazione di un campo magnetico esterno. Tali
sostanze sono caratterizzate da un parametro, la permeabilità magnetica µ r, variabile, in modo
che il vettore magnetizzazione che si viene a creare all’interno del materiale non risulta
direttamente proporzionale al campo magnetico esterno applicato, ma varia piuttosto in
funzione dell’orientazione di quest’ultimo. L’orientazione del campo, infatti, condiziona i
momenti magnetici microscopici delle particelle che costituiscono il materiale e ne determina
una specie di resistenza a seguire le variazioni del campo esterno. La variazione della
magnetizzazione in funzione del campo esterno applicato (o equivalentemente della corrente
che produce tale campo) è una curva chiamata “curva di magnetizzazione”. Essa dipende dalle
caratteristiche chimiche e fisiche del materiale, dalla sua temperatura, ma anche dai processi
di tipo magnetico (magnetizzazione o smagnetizzazione) subiti precedentemente.
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Se si rappresenta in un sistema di riferimento cartesiano la magnetizzazione di un materiale
ferromagnetico in funzione del campo magnetico applicato, questo comportamento
corrisponde
al
grafico,
la
fatto
curva
smagnetizzazione
con
che
nel
di
non
coincide
di
prima
quella
magnetizzazione: si dice che il
materiale
presenta
un’isterèsi
magnetica.
Grazie a questo singolare
comportamento,
campo
sostanza
azzerando
magnetico
non
si
esterno
il
la
smagnetizza
completamente, ma conserva una
magnetizzazione residua, di entità variabile da sostanza a sostanza. Le calamite, infatti, una
volta magnetizzate, manifestano la propria capacità di attirare oggetti metallici a prescindere
dalla presenza o meno di un campo magnetico esterno. Per smagnetizzare una calamita, è
necessario sottoporla a un nuovo campo magnetico, orientato in senso opposto al primo.
All’aumentare della sua intensità, la magnetiz zazione si riduce fino ad annullarsi. Il valore del
campo magnetico che produce la totale smagnetizzazione della calamita prende il nome di
campo di coercizione.
Se poi si aumenta ulteriormente l’intensità del campo di coercizione, si può magnetizzare il
materiale ferromagnetico in senso opposto rispetto a quello della prima magnetizzazione. In
questo modo, riportando sul grafico tutte le trasformazioni prodotte, si ottiene quello che si
chiama il “ ciclo di isteresi magnetica ” del materiale. La sua forma , più o meno allungata,
dipende dalle caratteristiche specifiche della sostanza; più precisamente, dalla permeabilità
magnetica µ. In riferimento a questo parametro, il comportamento dei materiali ferromagnetici
si descrive anche dicendo che la loro permeabilità magnetica non è costante, ma variabile a
seconda del campo magnetico applicato.
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CORRENTI PARASSITE
Il cosiddetto “ferro” non è caratterizzato solo da una elevata permeabilità: esso è anche un
buon conduttore: come qualunque altro conduttore, quando viene investito da un flusso di
induzione variabile nel tempo, diventa sede di un campo densità di corrente che finisce per
essere causa di ulteriori perdite.
Si consideri, infatti, il nucleo ferromagnetico
di figura, investito da un campo di induzione
magnetica supposto, per semplicità, diretto
ortogonalmente alla sezione retta del nucleo, e
variabile nel tempo, ad esempio con legge
sinusoidale, come avviene, d’altronde, nella
maggior parte dei casi concreti.
Il nucleo può essere immaginato come costituito da un complesso di “gusci” concentrici,
cias7cuno assimilabile ad una spira, di spessore infinitesimo, concatenata con le linee di
flusso del vettore induzione.
La legge di Lenz assicura che lungo ciascuna spira (guscio) si manifesta, per induzione, una
f.e.m. indotta che farà circolare una corrente: l’intero volume del nucleo sarà, allora, sede di
un campo densità di corrente indotta, causa di fenomeni dissipativi che finiranno per
riscaldare il nucleo.
A queste correnti, non desiderabili, si dà il nome di correnti parassite (dette anche correnti di
Foucault) e il calore perduto viene indicato come perdite nel ferro per correnti parassite
indotte dalla magnetizzazione alternativa.
Si può mostrare che le perdite per correnti parassite per unità di volume, PF, presentano una
dipendenza dai parametri geometrici ed operativi del tipo:
BM2 f 2 d 2
pF ∝
ρ
avendo indicato con:
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B M il valore massimo dell’induzione, supposta sinusoidale
f
la frequenza
d la dimensione tipica della sezione trasversale del nucleo: il diametro nel caso di una sezione
circolare, o lo spessore nel caso di una sezione
rettangolare.
Allo scopo di ridurre queste perdite si:
aumenta la resistività del ferro, mediante
l’aggiunta di silicio (intorno a 1%)
evitano i nuclei massicci: la sezione richiesta del
nucleo si realizza mediante giustapposizione di sottili
lamierini isolati fra loro; la dipendenza delle perdite dal quadrato dello spessore d consente di
conseguire un notevolissimo beneficio dalla adozione della struttura a lamierini. I singoli
lamierini vengono isolati fra loro mediante l’interposizione di un idoneo isolante, che può
essere, ad esempio, un sottile foglio di carta; in moti casi, però, viene ritenuto adeguato lo
strato di ossido che si forma spontaneamente sulla superficie di un materiale ferroso lasciato
sotto l’azione dell’aria e dell’umidità.
Il nucleo in ferro interessato da una magnetizzazione alternativa è, dunque, sede di perdite:
per isteresi magnetica
per correnti parassite
Un dato nucleo ferromagnetico, in assegnate condizioni operative, può venire caratterizzato
dalla cosiddetta cifra di perdita (espressa in W/kg), coincidente con l’insieme delle perdite
specifiche.
Per i moderni nuclei si riesce a limitare la cifra di perdita a circa 1 – 1,2 W/kg: le perdite totali
vanno, però, riferite alla massa, spesso molto grande, delle macchine elettriche più grandi,
pesanti anche centinaia di tonnellate, entro la quale si dissipano, perciò, centinaia di kW
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CONSIDERAZIONI GENERALI E PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO
Il nostro obbiettivo è quello di disporre di una macchina elettrica funzionante con tensioni, e
di conseguenza con correnti, comunque variabili nel tempo, che permetta di trasformare
staticamente il valore della tensione ( e quindi della corrente) presente in un circuito di entrata
detto primario ( che riceve l’energia) nel valore più conveniente per un secondo circuito di
uscita detto secondario che eroga l’energia ricevuta dal primario. In sostanza si vuole un
dispositivo che consente volutamente un trasferimento di potenza elettrica tra due ( o più)
circuiti, pur essendo questi isolati tra loro, conservandone la potenza e la forma d’onda delle
tensioni (e/o delle correnti)
Il trasformatore è una macchina elettrica “statica usata per accoppiare circui ti a corrente
alternata (ac) sfruttando il fenomeno dell'induzione elettromagneticaper trasferire energia
elettrica da un circuito a un altro, innalzandone o abbassandone la tensione. È composto
essenzialmente da due o più avvolgimenti (solenoidi), avvolti intorno a un nucleo di ferro o di
un altro materiale ferromagnetico, dei quali il primario è connesso alla sorgente di energia
elettrica, i secondari sono connessi all'utilizzatore. Un trasformatore in cui la tensione del
solenoide secondario sia più alta di quella del primario è chiamato trasformatore elevatore;
uno in cui la tensione più alta è quella del solenoide primario si dice trasformatore
abbassatore.
Nella stragrande maggioranza dei casi i trasformatori vengono impiegati in regime
sinusoidale, alla cosiddetta frequenza industriale (o di rete), che in Europa (e nella maggior
parte del mondo) è di 50 Hz, mentre negli U.S.A. è di 60 Hz.
In
linea
di
principio
un
trasformatore è costituito da un
nucleo
in
materiale
ferromagnetico sul quale sono
avvolti
almeno
due
avvolgimenti, detti primario e
secondario, rispettivamente: in
tal modo le linee di flusso di induzione prodotto da ciascuno dei due, e “confinate” nel nucleo
dalla sua bassa riluttanza, si concateneranno con l’altro.
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Si noti che, data la assoluta
“reversibilità”
della
macchina, ciascuno dei due
avvolgimenti
può
essere
assunto come primario (o
secondario), a seconda che si
privilegi l’una coppia di
morsetti (detta anche porta)
o l’altra.
Come si vedrà meglio in seguito, la funzione di gran lunga più rilevante del trasformatore è
quella di consentire la trasmissione dell’energia elettrica a distanze anche molto grandi.
Studiato già nel 1848 dal fisico tedesco H. Ruhmkorff, fu realizzato dal francese L. Gaulard
in un versione presentata all’esposizione universale di Torino del 1884. La macchina di
Gaulard era alquanto imperfetta e, soprattutto, non era supportata da una piena comprensione
teorica. La teoria completa del trasformatore, in una versione sostanzialmente identica a
quella attuale, è dovuta, però, allo scienziato italiano Galileo Ferraris.
È importante notare come l’impiego del trasformatore acquistasse rilievo particolare dal
momento in cui era stato inventato dallo stesso Galileo Ferrarsi e si stava diffondendo il
motore a corrente alternata, detto asincrono o a induzione, che rendeva possibile trasformare
in energia meccanica l’energia elettrica, trasmessa a distanze fino ad allora impensabili: nel
1891 l’impianto da Tivoli a Roma arrivava a 35 km mentre quello da Lauffen a Franc oforte
sul Meno si estendeva su 75 km.
Il dispositivo ivi descritto può considerarsi coincidente con il cosiddetto trasformatore ideale,
caratterizzato completamente dalle semplici relazioni fra le grandezze alle due porte:
V1 N 1
=
=a
V2 N 2
I1 N 2 1
=
=
I 2 N1 a
alla grandezza “a” si dà il nome di rapporto spire o rapporto di trasformazione.
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La tensione uscente V2 si calcola moltiplicando la tensione primaria V1 per il rapporto tra N2
ed N1. A seconda che N2 sia maggiore o minore di N1, la tensione V2 è maggiore o minore di
V1 e il trasformatore si dice rispettivamente elevatore o abbassatore.
Il simbolo del trasformatore ideale è quello di fianco
riportato, ove si sono fatte due diverse convenzioni alle
due porte:
- dell’ utilizzatore alla porta primaria: il complesso del
trasformatore e del suo carico vengono “visti” dalla
rete di alimentazione come un carico complessivo.
- del generatore a quella secondaria: visto dal carico, il trasformatore viene identificato con
l’ente erogatore.
Se indichiamo con V1*I1 la potenza apparente impegnata alla porta primaria e con V2*I2
quella alla porta secondaria, utilizzando le relazioni appena scritte per esprimere le grandezze
primarie in funzione di quelle secondarie si ha:
I
V1 I1 = (aV2 )⋅ 2 = V2 I 2
a
la relazione scritta giustifica anche l’affermazione secondo la quale il trasformatore ideale è
trasparente per le potenze: non trattiene, cioè, alcuna aliquota di potenza, che si trasmette,
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pertanto, completamente da una porta all’altra, giustificando, così, un valore unitar io del
rendimento.
Poiché il prodotto tra corrente e tensione è costante, l'aumento di tensione nell'avvolgimento
secondario di un trasformatore elevatore è accompagnato da una diminuzione della corrente.
Nella descrizione fino ad ora fatta si sono fatte le seguenti ipotesi semplificative:
♣ permeabilità magnetica del nucleo grandissima (µ→ ∞ ≡ℜ→ • 0): il nucleo ferromagnetico
può essere considerato un tubo di flusso perfetto: tutte le linee di flusso del vettore
induzione generato da un circuito si concatenano con l’altro
♣ potenza dissipata nel nucleo nulla (perdite per isteresi magnetica e correnti parassite nulle)
♣ resistività dei conduttori degli avvolgimenti nulla
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ELEMENTI COSTRUTTIVI
In perfetta analogia con tutte le macchine elettriche, anche il trasformatore è costituito da due
elementi strutturali fondamentali: il nucleo ferromagnetico (detto anche ossatura) e gli
avvolgimenti, generalmente in rame o in alluminio.
Come si è accennato in precedenza, gli avvolgimenti, due o più, risultano meglio accoppiati
se disposti su una struttura di materiale ferromagnetico, che costituisce la rete magnetica a
bassissima riluttanza entro la quale si sviluppano in misura prevalente le linee di flusso di
induzione magnetica.
Forme costruttive, materiali impiegati e particolari soluzioni tecnologiche dipendono dalle
specifiche esigenze, dal campo di impiego di ciascuna categoria di trasformatori. Le
considerazioni che si possono fare (e che qui si fanno) hanno carattere di assoluta generalità,
allo scopo di evidenziare i soli elementi essenziali.
A completare il quadro delle caratteristiche costruttive occorre poi considerare che il
trasformatore, sede di calore cha va comunque smaltito, deve essere corredato di un idoneo
sistema di raffreddamento.
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IL NUCLEO
Le
due
costruttive
forme
più comuni
sono quelle usualmente
indicate come nucleo a
colonne
(con
avvolgimenti
gli
disposti
intorno a ciascuna delle
colonne) e nucleo a
mantello
o
corazzato
(con entrambi gli
avvolgimenti
disposti
sulla
colonna centrale e
parzialmente
“circondati” dal
nucleo),
come
illustrato in figura.
Una struttura “chiusa” (ovvero continua) varrebbe certamente a eliminare i traferri (facendo
diminuire la riluttanza) ma renderebbe molto difficile, se non impossibile, l’inserimento degli
avvolgimenti:
il nucleo viene, perciò, costruito per assemblaggio di parti, con le due colonne vere e proprie
che vengono serrate fra due elementi orizzontali, detti gioghi.
L’inconveniente di questa struttura è costituito dalla presenza (ineliminabile) di p ur
ridottissimi traferri (dell’ordine di 0,05 mm o meno nei migliori trasformatori), che finiscono
per penalizzare la riluttanza complessiva, che, come si è detto ripetutamente, si vorrebbe la
più bassa possibile. L’unica eccezione è rappresentata dai cosi ddetti trasformatori a nucleo
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avvolto (o bobinato), costituiti da un lamierino ferromagnetico avvolto a spirale in più strati,
fino a costituire la struttura, priva di discontinuità, intorno alla quale sistemare gli
avvolgimenti.
Allo scopo di ridurre le perdite per correnti parassite i nuclei dei trasformatori (e i loro
componenti strutturali, colonne e gioghi) non sono massicci: le sezioni richieste vengono
ottenute assemblando per giustapposizione un certo numero di lamierini piuttosto sottili, da
poco più di un millimetro, nei trasformatori di più modesta potenza, a frazioni di millimetro
(0,35 – 0,5 mm) nei trasformatori maggiori.
I nuclei dei trasformatori devono dunque essere costruiti con sottili lamiere magnetiche isolate
una dall'altra, con un legg
erissimo foglio di carta speciale incollata con gommalacca, oppure
con un sottile strato di ossido o di vernice sintetica polimerizzante, oppure infine con un film
a base di silicato di sodio essiccato al forno, denominato carlyte: tutto ciò al fine di diminuire
le perdite per correnti parassite.
Si impiegano in genere lamiere normali al silicio e, più spesso, lamiere al silicio a cristalli
orientati, le quali presentano una elevatissima permeabilità magnetica nella direzione della
laminazione.
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TRASFORMATORI TRIFASI
.In linea di principio un trasformatore trifase potrebbe essere realizzato facendo ricorso a tre
trasformatori monofasi identici , uno per ciascuna delle tre fasi. I trasformatori trifasi
presentano tre coppie di avvolgimenti, una coppia per ogni fase Per ogni coppia di
avvolgimenti continuano a valere le relazioni prima esposte per il rapporto fra le tensioni e le
correnti
primarie
secondarie.Ragioni
e
di
convenienza economica e di
ingombro inducono a preferire,
però, una struttura compatta: su
un unico nucleo sono sistemati
le tre coppie di avvolgimenti,
dando luogo a tipologie che riprendono quelle già presentate per il caso monofase, a colonne
o a mantello.
NUCLEO A 3 COLONNE
TRASFORMATORI IN RESINA
TRAFO - UNION
POTENZE NOMINALI: 0.2 – 18 MVA
TENSIONI NOMINALI: 20 – 180 kV
102
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Classe di concorso A034- A035
IL TRASFORMATORE
Rosario Nicolosi
COSTRUZIONE DEI NUCLEI MAGNETICI.
L'unione fra colonne e traverse vien
e fatta con due sistemi: a giunti piallati o a giunti
intersecati. Nella realizzazione a giunti piallati si costruiscono separatamente i quattro pacchi
di lamiere che formano le due colonne e le due traverse: queste ultime vengono poi
semplicemente appoggiate sulle due colonne e serrate con tiranti; per realizzare un buon
contatto, la testa delle colonne e la superficie d'appoggio delle traverse vengono
preventivamente piallate.
Alle traverse si dà spesso, per
semplicità, una sezione di
forma rettangolare; a volte
però esse hanno la stessa
sezione delle colonne che
vengono costruite con sezione
a croce oppure a gradini, nel
modo indicato in figura, allo
scopo di ridurre il perimetro
delle spire che vi devono
essere avvolte.
Nel contatto fra traverse e
colonne piallate si interpone
un sottile cartoncino isolante
affinché
le
traversa
non
lamiere
della
vengano
a
costituire dei ponti conduttori
fra le lamiere delle colonne. I
pacchi lamellari costituenti le
colonne e le traverse vengono serrati con piastre di compressione e bulloni passanti in
materiale antimagnetico; questi bulloni devono essere accuratamente isolati con opportuni
manicotti e rondelle isolanti per evitare la formazione di ponti conduttori fra i diversi fogli del
nucleo.
103
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Classe di concorso A034- A035
IL TRASFORMATORE
Rosario Nicolosi
Un momento della costruzione del nucleo di un trasformatore a 5 colonne
NUCLEO A 5 COLONNE
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Classe di concorso A034- A035
IL TRASFORMATORE
Rosario Nicolosi
GLI AVVOLGIMENTI
Gli avvolgimenti sono realizzati in rame o in alluminio, che offre i vantaggi di costi e pesi
inferiori al solo prezzo di una conducibilità appena minore di quella del rame.
Le sezioni dei conduttori sono circolari
(fig. a) ma, quando si vuole ottenere il
riempimento
ottimale
degli
spazi
disponibili, si dà la preferenza a sezioni
rettangolari, dette a “piattina” (fig. b),
che consentono di eliminare in maniera
completa gli spazi inutilizzati. In un
certo numero di casi, infine, quando l’avvolgimento è fatto di poche spire di grande sezione, il
conduttore presenta una struttura “a nastro” (fig. c).
Nella quasi totalità dei casi il necessario isolamento dei conduttori è affidato a un opportuno
materiale “organico” (una resina sintetica).
Gli isolanti sono piuttosto sensibili alla temperatura, dalla quale dipende apprezzabilmente la
sua cosiddetta “vita media”. Occorre, perciò, prevenire il riscaldamento eccessivo degli
avvolgimenti, mediante idoneo raffreddamento. Allo scopo di poter contare su una vita media
analoga per i diversi avvolgimenti del trasformatore, occorre che, a parità di trasmissione del
calore, l’apporto di calore agli avvolgimenti sia sostanzialmente identico; ciò comporta, nel
caso, ad esempio, del trasformatore monofase, l’identità:
2
2
N
R I
R I = R I ⇒ 1 = 2 = 1 = a 2
R2 I 1
N2
2
1 1
2
2 2
il mantenimento di un identico regime termico (temperatura) comporta, così, che le due
resistenza siano fra loro in un ben preciso rapporto, coincidente con il quadrato del rapporto di
trasformazione.
105
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Classe di concorso A034- A035
L’avvolgimento
IL TRASFORMATORE
viene
realizz ato
Rosario Nicolosi
con
l’ausilio di speciali macchine (bobinatrici)
che avvolgono il conduttore su un idoneo
supporto (molto spesso in legno) a forma di
cilindro cavo, che verrà, poi, infilato su una
delle colonne del trasformatore.
Qualunque sia la struttura del nucleo, allo
scopo
di
garantire
un
migliore
“accoppiamento” fra primario e secondario,
gli avvolgimenti di primario e secondario
vengono suddivisi in sezioni che vengono
disposte,
in
maniera
concentrica,
su
ciascuna colonna del nucleo.
Considerazioni di diversa natura (come la
sicurezza o la praticità di montaggio e/o
manutenzione) conducono a disposizioni
piuttosto
diversificate,
come
Costruzione dell’avvolgimento sul suo supporto
gli
avvolgimenti a “dischi” alternati, ove
corte sezioni di primario e secondario si
alternano sulla stessa colonna.
106
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IL TRASFORMATORE
Rosario Nicolosi
RAFFREDDAMENTO
Come si è accennato, a un efficace smaltimento del calore prodotto (dalle perdite nel nucleo e
da quelle nei conduttori, per effetto joule) è legata la sopravvivenza stessa del trasformatore:
un sistema di raffreddamento è adeguato se riesce a contenere la temperatura entro livelli che
non compromettano la consistenza (e la tenuta) degli isolanti.
Nei casi più semplici (macchine di potenza contenuta, entro qualche centinaio di kVA), il
raffreddamento non prevede accorgimenti particolari: è affidato ai moti convettivi naturali che
si stabiliscono nell’aria che lambisce il trasformatore. Un saggio criterio costruttivo è quello
di lasciare piccole intercapedini fra i due avvolgimenti e fra questi e il nucleo, in modo da
favorire la convezione naturale.
Quando condizioni ambientali sfavorevoli (temperature molto alte o ambienti chiusi di
relativamente piccole dimensioni) lo richiedano, anche i trasformatori più piccoli possono
essere dotati di un raffreddamento forzato, mediante ventole (generalmente tangenziali); in tal
caso il sistema di raffreddamento deve prevedere un idoneo filtraggio dell’aria, per evitare che
il flusso d’aria forzata imbratti la macchina proiettando su di essa particelle di diversa
consistenza o quant’altro. Allo scopo di indirizzar e più efficientemente il flusso dell’aria
(oltre che per ridurre l’immissione di rumore in ambiente) il trasformatore viene confinato
entro apposito armadio, dotato di idonee feritoie. I trasformatori di maggior potenza vengono
invece raffreddati mediante immersione completa in un bagno d’olio minerale speciale,
caratterizzato da una elevatissima resistività. Olio e trasformatore vengono contenuti in un
cassone la cui superficie laterale presenta caratteristiche specifiche dipendenti dalla quantità
di calore che occorre scambiare con l’ambiente.Nei casi più semplici il cassone presenta parti
del tutto lisce; altrimenti si fa ricorso a pareti corrugate da nervature, tanto più profonde
quanto più energica si richiede che sia l’azione di raffreddamento.
Nelle macchine più importanti l’olio viene raffreddato con un sistema a circolazione forzata
entro un sistema di fasci tuberi che offrono una elevata superficie di contatto con l’aria,
capace di assicurare il richiesto coefficiente di scambio termico (espresso in Watt/m2/°C). Le
macchine destinate all’esterno vengono protette sigillando completamente il cassone: la
piastra superiore, dotata di apposita guarnizione, viene serrata al cassone con una buona
quantità di bulloni.
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IL TRASFORMATORE
Rosario Nicolosi
Allo scopo di consentire la normale dilatazione dell’olio, la piastra di chiusura del cassone
riporta un serbatoio, detto conservatore d’olio, che funge da vaso di espansione dell’olio ed è
dotato anche di un
indicatore di livello
Spesso
le
grandi
quantità di olio nei
cassoni presentano un
elevato
rischio
di
incendio: i locali che
ospitano trasformatori
in olio sono, perciò,
soggetti
a
prescrizioni
specifiche
limitare
incendio
intese
il
a
rischio
e
a
circoscrivere
l’impatto ambientale
in caso di perdita d’olio.Le caratteristiche di
elevata
resistività
dello
speciale
olio
per
trasformatori possono essere anche severamente
degradate dalla presenza di pur piccole quantità di
acqua: è per questo che entro il cassone viene
sempre posta una sufficiente quantità di sali
igroscopici
(capaci
di
assorbire
l’umidità),
eventualmente rigenerabili.
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IL TRASFORMATORE
Rosario Nicolosi
IMPIEGHI DEL TRASFORMATORE
In base al tipo di impiego possono esistere diverse applicazioni:
Alimentazione:
- Circuiti di potenza
- Circuiti di controllo
- Circuiti di comando e segnalazione
Trasformatori
Monofase
Trasformatori particolari:
- illuminazione
- saldatrici
Di misura:
- TA
- TV
Di potenza:
- per sistemi di distribuzione di
categoria I,II,III
Trasformatori
Trifase
-
circuiti raddrizzatori
forni
Altre applicazioni dei trasformatori si hanno in campo impiantistico ed elettronico, per
ottenere adattamenti di impedenza tra carico ed alimentazione, separazione di circuiti per
ragioni di sicurezza o di filtraggio di segnali continui, ecc.
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IL TRASFORMATORE
Rosario Nicolosi
TRASFORMATORI DI POTENZA
La quasi totalità dei trasformatori di un certo rilievo è destinato a gestire la trasmissione e la
distribuzione della potenza elettrica, dalle centrali elettriche di produzione fino al punto di
consegna.
Un efficiente sistema
di trasmissione di
potenza richiede un
trasformatore
elevatore in
corrispondenza della
centrale di
produzione
dell'energia elettrica,
che innalzi il
voltaggio e
conseguentemente
riduca la corrente.
Poiché infatti le perdite lungo le
linee elettriche sono proporzionali al
prodotto tra il quadrato dell'intensità
di corrente e la resistenza della linea
stessa, per le trasmissioni a lunga
distanza conviene utilizzare voltaggi
molto alti e correnti poco intense. Al
punto di arrivo, i trasformatori
abbassatori riducono il voltaggio e
innalzano la corrente ai livelli tipici
degli usi residenziali o industriali,
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IL TRASFORMATORE
Rosario Nicolosi
TRASFORMATORE SEPARATORE (O DI ISOLAMENTO)
Il trasformatore come detto consente nello stesso tempo di poter variare,a seconda delle
esigenze pratiche, i valori della tensione e della corrente al secondario; inoltre, poiché i due
avvolgimenti sono elettricamente distinti, cioè isolati fra loro in quanto il loro accoppiamento
è solo magnetico, l’apparecchiatura consente di separare elettricamente i circuiti che vi fanno
capo.
A
scopo
di
sicurezza
si può
interporre
un
trasformatore a rapporto unitario fa la linea di
distribuzione e il carico. Come lo schema evidenzia,
infatti, a differenza di quanto accade nel caso di
contatto diretto con il conduttore di fase di una
comune linea di distribuzione (costituita da fase e
neutro), il contatto diretto con un solo morsetto di un
trasformatore non comporta pericolo di elettrocuzione: la differenza di potenziale fra i
morsetti fa circolare la corrente nel corpo umano (o in un qualunque carico) solo in caso di
contatto con entrambi i morsetti.
Un guasto a terra
nell’apparecchio
alimentato dal
trasformatore di
isolamento non
determina una
corrente apprezzabile
attraverso la persona
perché il circuito
verso terra è
interrotto per la
presenza del
trasformatore
Considerazioni di natura esclusivamente economica sono alla base
della scarsissima diffusione di questo trasformatore particolarmente utile, il cui impiego è
limitato a casi o ambienti speciali, come sale chirurgiche o apparecchiature elettromedicali in
genere.
111
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IL TRASFORMATORE
Rosario Nicolosi
ELETTRONICA
In molte apparecchiature elettroniche,
prima del raddrizzatore che fornisce
corrente continua al sistema, si
colloca un trasformatore di potenza
con capacità dell'ordine di 1 kW.
Questo tipo di trasformatore di
potenza elettronico è generalmente
costituito da lamine sovrapposte di
opportune leghe di acciaio, intorno
alle
quali
sono
disposti
gli
avvolgimenti di filo di rame. Ad esempio, per collegare i circuiti elettronici agli amplificatori
nelle radio, nei televisori e nelle apparecchiature ad alta fedeltà, si usano trasformatori
abbassatori, con livelli di potenza compresi tra 1 e 100 W. Conosciuti come trasformatori per
audio, questi strumenti usano solo una piccola parte della loro potenza per emettere segnali
nell'intervallo di frequenze udibili, chesiano caratterizzati da una distorsione minima.
L'efficienza di questo genere di trasformatori viene valutata in base alla capacità di
riproduzione delle frequenze sonore (da 20 a 25 kHz).
A potenze inferiori al mW i trasformatori sono usati principalmente per accoppiare segnali
UHF, VHF, RF e IF. Si tratta di dispositivi ad alta frequenza, che operano in circuiti accordati,
o risonanti, in cui si sfrutta il processo della sintonia per eliminare il rumore elettrico.
112
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IL TRASFORMATORE
Rosario Nicolosi
CENNI SULL’AUTOTRASFORMATORE
Si tratta di un tipo particolare di trasformatore,
costituito da un solo avvolgimento di N1 spire, N2
delle quali sono utilizzate come spire del
secondario.
Si può
mostrare
semplificative,
non
che, fatte alcune
dissimili da
ipotesi
quelle
già
formulate per il caso del trasformatore ordinario,
anche
l’autotrasformatore
è
completamente
descritto dalle stesse due relazioni, che legano le tensioni e le corrente alle due porte.
La ragione di impiego dell’autotrasformatore è, però, essenzialmente di convenienza
economica. Si può mostrare, infatti, che la potenza per la quale deve essere dimensionato, Pd,
(e che ne determina l’ingombro, il peso e il costo) è solo un’aliquota di quella cosiddetta
“passante”, P p, destinata, cioè, ad essere trasferita al carico:
1
Pd = Pp 1 −
a
Si vede che, al tendere a 1 del rapporto di trasformazione
a, la potenza di dimensionamento tende a zero; la cosa ha
una spiegazione fisica piuttosto semplice ed intuitiva: nel
caso, infatti, di rapporto unitario, la potenza viene
trasferita da una porta esclusivamente per via “ohmica”:
la presenza del trasformatore è del tutto superflua; vale la
pena, perciò, di ridurlo a dimensioni trascurabili o,
meglio, eliminarlo del tutto, per evitare le perdite nel ferro
che comunque si verificherebbero in un nucleo per quanto piccolo. All’aumentare del
rapporto di trasformazione viene via via a ridursi la convenienze economica
dell’autotrasformatore, che viene impiegato, infatti, per rapporti di trasformazione che
difficilmente vanno oltre il valore 2.
113
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Classe di concorso A034- A035
Un
caso
particolare
IL TRASFORMATORE
è
rappresentato
Rosario Nicolosi
dagli
autotrasformatori a rapporto variabile, nei quali il
numero di spire di secondario e reso variabile
mediante
l’impiego
di
un
contatto
strisciante.
Realizzati sia secondo una struttura “lineare” che
toroidale, questi autotrasformatori a rapporto variabile,
trovano il loro impiego soprattutto in laboratorio,
quando si abbia necessità di ottenere in maniera
semplice un ben preciso valore di tensione in corrente alternata, anche se non mancano alcune
applicazioni “di potenza”, sia monofase che trifase.
••
Va segnalata la intrinseca pericolosità dell’autotrasformatore: a differenza del trasformatore
ordinario, tra le due porte non esiste solo un accoppiamento elettromagnetico, ma anche un
collegamento di tipo ohmico, che comporta il rischio di elettrocuzione per chi si trovasse a
toccare uno dei morsetti secondari.
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IL TRASFORMATORE
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RENDIMENTO
Come per tutte le macchine, elettriche e non, anche per il trasformatore si può definire il
rendimento come il rapporto fra la potenza in uscita Pu e la potenza in entrata Pe:
η=
La
Pu
Pe
valutazione
effettiva
del
rendimento
rende
palesi i pesanti limiti
“operativi”
della
definizione
appena
fornita. Si supponga,
infatti,
di
volerne
effettuare la misura mediante l’impiego di due wattmetri, uno per ognuna delle due porte.
I trasformatori, soprattutto quelli di potenza maggiore, presentano, tuttavia, rendimenti molto
prossimi al fatidico valore unitario (spesso non troppo lontano da 0,99): la somma degli errori
dei due wattmetri (richiesta per tener conto del cosiddetto “errore di rapporto”) potrebbe
condurre alla lampante assurdità fisica di un valore maggiore dell’unità.
Anche supponendo nulli (o almeno trascurabili) gli errori di misura, occorre anche
considerare che per la ipotetica misura del rendimento di un trasformatore di centrale (con
potenza nominale di centinaia di MVA) occorre poter disporre:
a) della enorme potenza richiesta, sottraendola (per il tempo della misura) ai normali utenti,
certamente poco gratificati della interruzione del servizio;
b) di un carico idoneo, capace di assorbire questa enorme potenza.
Sulla base delle considerazioni fin qui svolte si preferisce dare del rendimento una definizione
indiretta, operativamente più praticabile.
La potenza assorbita in entrata dal trasformatore viene considerata quale somma delle potenze
perdute (nel rame degli avvolgimenti, PCu, e nel ferro del nucleo, PFe) e della potenza
convenzionale V2I2cosϕ2 trasferita ad un carico “convenzionale” assolutamente generico
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IL TRASFORMATORE
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applicato alla porta secondaria. Si definisce, così, un rendimento convenzionale dato dalla
seguente relazione:
che può essere determinato dalla misura delle sole potenze perdute mediante apposite prove.
Con semplici calcoli si può mostrare che il rendimento del trasformatore è massimo quando le
perdite nel ferro uguagliano quelle nel rame.
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IL TRASFORMATORE
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PARALLELO DEI TRASFORMATORI
In molti casi il trasformatore eroga potenza a carichi fortemente variabili nel corso della
giornata.
Si pensi ad un insediamento urbano che veda la compresenza di edifici abitativi e piccole
aziende: ad un assorbimento piuttosto rilevante di potenza durante il giorno, connesso alle
molteplici attività lavorative, fa riscontro un assorbimento molto più ridotto nelle ore serali e
notturne.
Rappresentando su un piano cartesiano, i valori che assume la potenza attiva in funzione del
tempo per le varie condizioni di funzionamento, si ottiene il grafico del diagramma di carico
dell’impianto considerato, la cui conoscenza è di fondamentale importanza nella
progettazione di un impianto.
La determinazione del diagramma di carico fornisce in generale delle curve con andamento
irregolare come quella rappresentata a tratto intero nella figura seguente.
Nel periodo corrispondente al carico ridotto, il trasformatore sarà penalizzato da un
rendimento certamente lontano dal massimo: le perdite energetiche nel rame saranno ridotte
mentre quelle nel ferro, legate al livello di magnetizzazione e, quindi, alla tensione di
alimentazione, saranno costanti. Per ripristinare un rendimento accettabile accorerebbe ridurre
le perdite nel ferro in modo da rispettare, anche a carico ridotto, l’uguaglianza fra l’energia
perduta nel rame e quella perduta nel ferro.
Tale condizione può, tuttavia, trovare un obiettivo impedimento in precisi limiti tecnologici.
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IL TRASFORMATORE
Rosario Nicolosi
È allora che occorre prendere in considerazione l’opportunità di affidare il servizio non più ad
un solo trasformatore, destinato, come si è visto, a rendimenti variabili nel corso della
giornata, ma al parallelo di due o più trasformatori, che concorrano a fornire la richiesta
potenza intervenendo ciascuno in relazione alle precise esigenze dell’utenza:
Un carico pari a
100
verrà
suddiviso,
ad
esempio, fra 3
trasformatori,pr
oporzionati,
rispettivamente
per 20, 30 e 50.
Funzioneranno
insieme
nelle
solo
ore
punta:
mano
attività
di
man
che
le
vanno
scemando
si
apriranno via via i due più potenti fino a lasciare attivo il più piccolo a far fronte le richieste
più modeste del periodo notturno. In tal modo tutti i tre trasformatori lavoreranno in
condizioni prossime a quelle di massimo rendimento: su un arco di tempo più o meno lungo,
il vantaggio economico ottenuto varrà a compensare i maggiori oneri derivanti da acquisto,
installazione e manutenzione di tre distinte unità.
L’utilizzazione di due o più trasformatori in parallelo offre l’ulteriore vantaggio di garantire
una migliore continuità di esercizio rispetto al servizio offerto da un unico trasformatore.
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IL TRASFORMATORE
Rosario Nicolosi
DATI DI TARGA
Con l’esclusione delle macchine più piccole, tutti i trasformatori sono dotati di una targhetta
che ne riassume i dati caratteristici. Fra questi vanno citati:
Nome del costruttore
Anno di costruzione
Potenza nominale, in VA
Tensioni nominali, primaria e secondaria
Correnti nominali, primaria e secondaria• •
Rapporto di trasformazione
Frequenza
Vale la pena di fare qualche precisazione.
Le tensioni nominali sono riferite al livello di isolamento garantita (con un assegnato
coefficiente di sicurezza) dai dielettrici utilizzati: il superamento di queste tensioni comporta
il rischio di guasto da perforazione dei dielettrici.
Le correnti nominali vengono, invece, riferite (con un assegnato coefficiente di sicurezza)
agli effetti termici che queste determinano nei conduttori con un innalzamento della
temperatura che, come si è detto prima, va contenuto per non compromettere l’integrità dei
dielettrici.
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Classe di concorso A034- A035
ALIMENTATORE IN CORRENTE CONTINUA
Basile Catalano
ALIMENTATORE IN
CORRENTE CONTINUA
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Classe di concorso A034- A035
ALIMENTATORE IN CORRENTE CONTINUA
Basile Catalano
ALIMENTATORE IN CORRENTE CONTINUA (Basile Catalano)
GENERALITÀ
L’alimentatore in corrente continua è un apparecchio elettronico che fornisce energia elettrica
in corrente continua, ma che attinge da una
ALIMENTATORE IN C.C.
220 V~
fonte in corrente alternata. Generalmente la
fonte di energia elettrica in c.a. è quella
+
3 ÷ 24 V -
della rete a 220 V a 50 Hz.
-
ALIMENTATORE AD UNA SEMIONDA
Per avere c.c. all’uscita è necessario innanzitutto eliminare la semionda negativa della
corrente alternata che si ha in ingresso. Tutto ciò lo si può ottenere con un diodo che è un
elemento che per tensioni positive applicate ai propri terminali (detta polarizzazione diretta) si
comporta come un corto circuito, cioè fa passare corrente, mentre per tensioni negative
applicate (detta polarizzazione inversa) si comporta da circuito aperto, cioè non fa passare la
corrente. Avremo, dunque, una tensione all’uscita come in figura.
TENSIONE
DIODO
TENSIONE
SINUSOIDALE
PULSANTE
IN
OUT
CARICO
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Classe di concorso A034- A035
ALIMENTATORE IN CORRENTE CONTINUA
Basile Catalano
La tensione in uscita così ottenuta non può essere considerata continua, sebbene sia sempre
positiva, in quanto variabile nel tempo. In questo caso si dice che la tensione è pulsante.
Per ottenere una corrente continua bisogna mettere un componente che nell’istante in cui la
tensione pulsante raggiunge il picco massimo, la mantenga costante fino al successivo picco.
ALIMENTATORE AD UNA SEMIONDA
TRASFORMATORE
D
D
TENSIONE
SINUSOIDALE
RETE
220 V~
220 V~
TENSIONE
LIVELLATA
+
C
12 V~
IN
TENSIONE
LIVELLATA
+
OUT
C
CARICO
OUT
Questo componente può essere un condensatore.
Nella realtà il condensatore, durante la semionda negativa, tende a scaricarsi sul carico. Ma
utilizzando un condensatore di elevato valore e resistenze di carico non molto piccole, avremo
una costante di tempo RxC molto elevata, quindi tempi di scarica molto lunghi.
Il circuito appena realizzato si chiama “raddrizzatore ad una semionda” in quanto la
semionda negativa viene eliminata.
Generalmente la tensione fornita dall’alimentatore è più bassa di quella forn ita dalla rete,
quindi è necessario mettere a monte del mio raddrizzatore un trasformatore che mi riduca la
tensione di rete al valore di tensione desiderato. Il circuito elettrico finale dell’alimentatore
sarà il seguente:
122
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ALIMENTATORE IN CORRENTE CONTINUA
D
TENSIONE
SINUSOIDALE
IN
TENSIONE
LIVELLATA
+
C
Basile Catalano
OUT
CARICO
ALIMENTATORE A DOPPIA SEMIONDA
Si nota, dal grafico del segnale in uscita di un alimentatore ad una semionda, che esiste
sempre una piccola variazione di tensione dovuta alla scarica inevitabile del condensatore.
Questo fenomeno può essere attenuato se si può ridurre il tempo che intercorre tra un picco ed
il successivo.
Tutto ciò si può ottenere con un ponte di diodi detto ponte di Graetz di seguito illustrato.
TENSIONE
PULSANTE
B
CARICO
+
+
A
2
D
D
3
IN
1
D
D
4
TENSIONE
SINUSOIDALE
Durante la semionda positiva i diodi D1 e D2 sono polarizzati in modo diretto, mentre gli altri
diodi sono polarizzati in modo inverso. Tutto ciò consente alla corrente di entrare nel carico
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ALIMENTATORE IN CORRENTE CONTINUA
Basile Catalano
dal terminale A. Durante la semionda negativa invece sono i diodi D3 e D4 ad essere
polarizzati in modo diretto, mentre gli altri diodi sono polarizzati in modo inverso. Anche in
questo caso la corrente entra nel carico dal terminale A.
Tutto ciò sta a significare che sul carico anche la semionda negativa è diventata positiva e
pertanto la tensione pulsante avrà la forma come in figura.
Con questa soluzione abbiamo diminuito di un semiperiodo la distanza tra due picchi
successivi con una notevole diminuzione della variabilità della tensione di uscita. Il circuito
realizzato si chiama “raddrizzatore a doppia semionda” in quanto anche la semionda
negativa viene raddrizzata.
Il circuito completo con trasformatore e condensatore è il seguente:
ALIMENTATORE A DOPPIA SEMIONDA
A
B
220 V~
CARICO
220 V~
12 V~
2
D
D
3
RETE
TENSIONE
LIVELLATA
1
D
D
4
TRASFORMATORE
B
124
