198 La caloria

2
IL CALORE
Questa formula è molto importante, perché permette di ricavare in modo sperimentale informazioni sugli oggetti con cui stiamo lavorando; per esempio, se
conosciamo la massa e il calore speciﬁco di un corpo A, e la massa di un corpo
B, possiamo ricavare il calore speciﬁco di quest’ultimo grazie alla formula:
cB = cA mA
Te - TA
m B (TB - Te)
(2.6)
ESEMPIO
f
Un pezzo di rame (simbolo Cu) di massa 0,40 kg e temperatura
iniziale 18 °C viene immerso in 0,50 kg d’acqua alla temperatura
iniziale di 60 °C. Trascurando gli scambi termici con l’ambiente,
qual è la temperatura di equilibrio del sistema rame ⫹ acqua?
SOLUZIONE Dalla tabella 1 ricaviamo:
cb = cCu ⫽ 385 J/(kg ∙ K)
Trasformiamo le temperature espresse in gradi centigradi in temperature espresse in kelvin, approssimando all’unità:
Ta = 60 °C + 273 = 333 K
Tb = 18 °C + 273 = 291 K
Sostituiamo i dati nella formula 2.5 e otteniamo direttamente la temperatura di equilibrio:
c m T +c m T
Te = A A A B B B =
cAmA + cBmB
4186 J/ (kg $ K) # 0, 50 kg # 333 K + 385 J/ (kg $ K) # 0, 40 kg # 291 K
=
=
4186 J/ (kg $ K) # 0, 50 kg + 385 J/ (kg $ K) # 0, 40 kg
= 330 K = 57 °C
L’elevata capacità termica dell’acqua rispetto al pezzo di rame rende
conto del fatto che l’equilibrio termico è spostato verso la temperatura dell’acqua.
DOMANDA Qual è la temperatura di equilibrio se le temperature iniziali dell’acqua e del rame sono scambiate?
La caloria
Nelle tabelle nutrizionali il valore energetico degli alimenti si trova espresso
in joule (o in kilojoule), ma anche in calorie (o in kilocalorie). La caloria è
un’unità di misura storica del calore, e quindi dell’energia, non presente nel
Sistema Internazionale ma utilizzata nella pratica.
La caloria (cal) è equivalente alla quantità di energia necessaria
per far passare la temperatura di 1 g di acqua distillata da 14,5 °C a
15,5 °C, alla pressione atmosferica di 1,01 × 105 Pa (1 atm).
La speciﬁcazione delle temperature e della pressione è motivata dal fatto
che il calore speciﬁco delle sostanze è rigorosamente costante ma dipende
dalle condizioni in cui le sostanze stesse si trovano.
198
9
IL CAMPO MAGNETICO
din!
SOLUZIONE Quando nel circuito
circola corrente il solenoide genera un campo magnetico simile
N
i
i
a quello di una barra magnetica
ⴚ
con il polo nord verso l’alto. Se
ⴙ
R
l’intensità del campo è sufﬁcienS
i
temente elevata, la barretta ferromagnetica attrae l’estremo libero
del circuito e il martelletto urta il campanello, producendo un segnale
sonoro. Un dispositivo di questo tipo veniva utilizzato come telegrafo
elettrico per le comunicazioni a distanza.
L’intensità della corrente che circola nel circuito è data dalla prima
legge di Ohm:
DV
12 V
-2
i=
=
= 8, 0 # 10 A
R
150 X
Sostituendo il valore della permeabilità magnetica assoluta μ = μ0 μr,
al posto μ0 nella formula 9.9 abbiamo:
B=
MAPPA DEI CONCETTI
nell’eBook
328
4r # 10-7 T $ m/A # 5000 # 25 # 8, 0 # 10-2 A
-1
= 6, 3 # 10 T
2, 0 # 10-2 m
DOMANDA Ritieni che il campo magnetico generato dal solenoide
sia sufﬁcientemente intenso da far suonare il campanello? Rispondi
confrontando l’ordine di grandezza del campo con quello generato
da una comune calamita ( B - 10-2 T ). Che cosa succede se si inverte
la polarità del generatore?
21
13
ESERCIZI
Per forgiare un vassoio, un orafo utilizza una lastra
di argento di lato ᐉ0 = 45,0 cm alla temperatura di
298 K.
f
A quale temperatura bisognerebbe portare la
lastra se si volessero ridurre, senza tagliarla, le
dimensioni dei suoi lati a 44,8 cm?
f
Se la temperatura subisce una variazione di
40 °C, la struttura risulta deformata?
19
f
Calcola il coefﬁciente di dilatazione volumica del
ciondolo.
f
Esprimi in gradi Celsius le temperature iniziale e
ﬁnale.
f
Calcola il lato della lastra quando, in fase di lavorazione, raggiunge la temperatura di 850 K.
[4 × 10–5 K–1]
20 Una barra è lunga 1000 mm alla temperatura di
15 °C e 1002 mm alla temperatura di 100 °C.
[65 K; 25 °C; –208 °C; 45,5 cm]
14
Si vuole inserire in un foro circolare di diametro
7,00 cm un disco di rame che alla temperatura di
300 K ha un diametro di 7,02 cm.
f
Calcola il coefﬁciente di dilatazione lineare del
materiale con cui è fatta la barra.
[2 × 10–5 K–1]
21
f
Calcola la temperatura alla quale va portato il disco di rame per farlo entrare nel foro.
f
Esprimi le temperature iniziale e ﬁnale in gradi
Celsius.
f
Calcola il diametro del disco quando raggiunge
la temperatura di 750 K.
Una barretta di alluminio, che ha sezione quadrata
di lato 3,51 cm a 25 °C, deve essere introdotta in
una cornice di alluminio che, alla stessa temperatura, ha lato 3,50 cm.
f
A quale temperatura deve essere portata la
barretta, senza modiﬁcare la temperatura della
cornice? Esprimi la temperatura in gradi Celsius
e Kelvin.
f
Sarebbe sufﬁciente scaldare la cornice a 300 °C,
senza modiﬁcare la temperatura della barretta?
[4,7 × 10–2 m2; 470 cm2]
22
Un’asta di ferro ha una temperatura di 760 °C e una
lunghezza di 2,5 m quando viene estratta da una
fornace. Successivamente raggiunge la temperatura ambiente di 20 °C.
f
Di quanto si accorcia?
17
[0,13 %]
23
24
25
Un binario di 36 m è costruito con un acciaio con
λ = 11 × 10–6 K–1.
Due campate adiacenti di un ponte in cemento armato (λ = 12 × 10–6 K–1) sono distanziate di 5,0 cm e
lunghe 80 m a temperatura ambiente.
E164
Un portachiavi è formato da una placchetta rettangolare di dimensioni 3,50 cm e 2,50 cm. Se il portachiavi viene lasciato vicino a un fuoco e la sua temperatura subisce uno sbalzo di 48 °C, la superﬁcie
della placchetta risulta di 8,76 cm2.
f
Di quale materiale è fatto il portachiavi?
Una lastra di vetro viene tagliata alla temperatura
di 10 °C per costruire una ﬁnestra. Quando il vetro,
durante il giorno, raggiunge una temperatura di
40 °C, le sue dimensioni subiscono una variazione
di 154 mm2.
f
Calcola la superﬁcie iniziale della lastra.
f
Calcola la sua variazione di lunghezza quando la
sua temperatura passa da –12 °C a 41 °C.
18
Una piastra ha un’area 70 m2 e uno spessore di
33 cm quando la temperatura è di 15 °C. Per variare
il suo spessore di 0,02 cm deve essere portata alla
temperatura di 40 °C.
f
Di quale materiale è fatta la piastra?
[2,2 cm]
[21 mm]
La rotella di un ingranaggio di un orologio d’oro subisce uno sbalzo di temperatura da 12 °C a 59 °C.
f
Di quanto varia in percentuale l’estensione della superﬁcie rispetto al valore iniziale?
(σoro = 28,6 × 10–6 K–1)
[–94 °C; 179 K]
16
Una lastra di 6,5 m2, fatta con un materiale che ha
un coefﬁciente di dilatazione lineare pari a
2,4 × 10–5 K–1, è sottoposta a uno sbalzo termico di
150 °C.
f
Calcola l’entità della dilatazione in m2 e in cm2.
[132 K; 27 °C; –141 °C; 7,07 cm]
15
Un ciondolo di forma sferica ha raggio 0,3 cm. Se
viene sottoposto ad uno sbalzo di temperatura di
485 °C, il suo volume varia 2 mm3.
26
[0,32 m2]
Un disco di alluminio è appoggiato sul bordo di un
recipiente cilindrico che ha raggio interno r = 12 cm
quando la temperatura è di 310 K. In queste condizioni il disco copre l’apertura del recipiente e sporge uniformemente da essa di Δr = 0,02 mm.
LA TEMPERATURA
f
A quale temperatura bisogna portare il disco per
farlo cadere nel recipiente?
f
Al variare della temperatura, la lamina si incurva
verso il materiale con coefﬁciente lineare maggiore o minore?
[305 K]
27
[20 mm]
La base di un caminetto è fatta con una pietra il cui
coefﬁciente di dilatazione volumica è 18,0 × 10–6 K–1.
33
f
Qual è la variazione percentuale della sua superﬁcie quando la sua temperatura aumenta di
900 °C?
f
Calcola la lunghezza ﬁnale del diametro.
[63,1 cm]
Un lingotto d’oro viene tagliato in modo da avere
un volume di 100 cm3.
34
f
Per far variare il suo volume dell’1,0%, a quale variazione di temperatura deve essere sottoposto?
[circa 240 K]
29
Un blocco di pietra ha un volume di 1,0000 m3 e un
coefﬁciente di dilatazione volumica di 18 × 10–6 K–1.
La sua temperatura passa da 15 °C a 100 °C.
f
Successivamente si realizza un altro muro utilizzando il piombo al posto dell’acciaio. Calcola
la massima variazione percentuale di volume
del piombo e confrontala con quella del calcestruzzo.
[1,5 × 10 m ]
3
30 Un cubo di bronzo di lato 4,0 cm alla temperatura
di 15 °C viene inserito in una fornace ﬁno a quando
non raggiunge la temperatura di 550 °C.
f
Calcola il volume ﬁnale del cubo.
31
f
Può essere usato il piombo per costruire il cemento armato?
[0,14%; 0,14%; 0,35%]
[66 cm3]
Un anello di argento ha un raggio interno di
11,72 mm a 20 °C e alla stessa temperatura un dischetto di oro ha un diametro di 23,46 mm.
3
35
[191 °C]
Una lamina bimetallica lunga 12,0 cm è formata da
una striscia di alluminio saldata a una di ferro, con
coefﬁcienti lineari rispettivamente λ1 = 24 × 10–6 K–1
e λ2 = 12 × 10–6 K–1. La lamina viene scaldata dalla
temperatura iniziale di 15 °C alla temperatura ﬁnale
di 150 °C.
Il volume del petrolio si misura tradizionalmente in
barili; un barile equivale a circa 159 litri. Una massa
di petrolio occupa il volume di 10 000 barili alla
temperatura di –15 °C.
f
Calcola la variazione del suo volume in barili alla
temperatura di 25 °C.
f
Qual è la variazione in litri?
© sciencephotos / Alamy
36
f
Qual è la differenza di lunghezza delle due strisce?
LA DILATAZIONE TERMICA NEI LIQUIDI
Per il valore dei coefﬁcienti di dilatazione termica di alcuni liquidi, consulta la tabella 3 del capitolo.
f
A quale temperatura devono essere portati afﬁnché il dischetto si inserisca perfettamente
dentro l’anello?
32
Il cemento armato utilizzato per le costruzioni è
realizzato immergendo una struttura metallica di
acciaio nel calcestruzzo liquido, che successivamente si solidiﬁca (λferro = λcalcestruzzo = 12 × 10–6 K–1). Si
vuole utilizzarlo per costruire un muro in una località soggetta a sbalzi termici di 40 °C.
f
Calcola la massima variazione percentuale di volume del calcestruzzo e della struttura in acciaio.
f
Calcola la variazione di volume del blocco in m3
e in dm3.
–3
In una lastra di vetro viene praticato un foro circolare di diametro ᐉ0 = 63,0 cm.
f
Se la lastra viene riscaldata di 155 K, il foro si allarga o si restringe?
[1,1%]
28
1
[3,6 × 102; 5,7 × 104 L]
Una vaschetta piena di olio di oliva caldo viene
messa a raffreddare così che la sua temperatura
diminuisce di 90 °C. Una volta raffreddato il volume dell’olio è di 250 cm3.
f
Il volume iniziale di olio si sarebbe potuto mettere in un bicchiere da 255 cm3?
37
Una bottiglia di vetro di 1,20 dm3 è piena di olio di
oliva ﬁno all’orlo e si trova in equilibrio termico con
il suo contenuto alla temperatura di 20 °C. La bot-
E165
2
IL CALORE
La variazione di temperatura della stessa quantità di acqua, che cede all’ambiente la stessa quantità di energia, si ricava dalla formula 2.1 invertita rispetto a ΔT:
DT =
C
DE
ca ma
- 6, 5 # 10 J
3
=
4186 J/kg $ K # 0, 100 kg
= - 16 K
Controlla
La variazione di temperatura dell’acqua è inferiore a quella dell’alluminio perché l’acqua ha un calore speciﬁco
maggiore.
15
Vogliamo raffreddare un cubo di ferro di 10,0 kg
che si trova alla temperatura di 70,0 °C immergendolo in 30,0 kg di acqua.
20 Una pentola di alluminio inizialmente alla tempera-
tura di 15 °C è posta su un fornello. Dopo aver assorbito una quantità di energia pari a 1,6 × 105 J la
sua temperatura è diventata 154 °C.
f
Sapendo che la temperatura ﬁnale del cubo è di
10,0 °C, quanta energia è stata assorbita dall’acqua?
f
Calcola la temperatura iniziale dell’acqua.
[270 kJ; 7,85 °C]
16
f
Qual è la massa della pentola?
[1,3 kg]
21
Un anello di argento assorbe una quantità di energia pari a 18 J riscaldandosi di 5,0 °C.
Un recipiente contiene 2,5 kg di acqua di mare alla
temperatura di 17 °C e successivamente riceve
energia pari a 1,7 × 105 J.
f
Qual è la temperatura ﬁnale?
[34°C]
f
Calcola la massa dell’anello.
f
Calcola la quantità di energia necessaria ad ottenere la stessa variazione di temperatura su un
anello d’oro della stessa massa.
22
[15 g; 9,7 J]
17
f
Calcola l’aumento di temperatura del blocco
nell’ipotesi che il piano abbia massa trascurabile
e che il sistema sia isolato.
Una massa d’acqua di 200 g assorbe una quantità
di energia pari a 67,0 kJ per portarsi alla temperatura di 100 °C.
[1,0 K]
23
f
Calcola la temperatura iniziale dell’acqua.
f
Calcola la temperatura iniziale di una stessa
massa di acqua di mare che assorbe la stessa
quantità di energia per portarsi alla stessa temperatura.
18
19
[90 K]
24
Si devono scaldare 350 g di rame da 15 °C a 550 °C.
f
Quanta energia occorre?
f
Calcola la quantità di calore assorbita dall’acqua.
[4,2 × 103 J]
Un’incudine ha una capacità termica di 2,6 kJ/K e si
trova alla temperatura di 36 °C.
f
Calcola la temperatura che raggiunge dopo aver
ceduto una quantità di calore pari a 62,4 kJ.
[72 kJ]
Un calorimetro contiene 0,50 dm3 di acqua alla
temperatura di 18 °C. Quando nel calorimetro viene
immerso un blocchetto di metallo si raggiunge una
temperatura di equilibrio di 20 °C.
Una pentola di alluminio di massa 700 g viene posta su una fonte di calore che dopo un certo intervallo di tempo ha fornito una quantità di energia
pari a 56,4 kJ.
f
Qual è la variazione di temperatura della pentola?
f
Quanta acqua marina in più serve per avere lo
stesso aumento di temperatura dell’acqua?
[20,0 °C; 15,0 °C; 13 g]
Un blocco di ferro di 3,5 kg scivola ﬁno a fermarsi
su un piano orizzontale, per effetto di forze di attrito che compiono lavoro pari a 1,6 kJ.
[12 °C]
25
Un serbatoio di massa 1000 kg viene portato dalla
temperatura di 280 K a quella di 310 K, fornendo
una quantità di energia pari a 13,8 MJ.
f
Qual è il calore speciﬁco del serbatoio?
f
Di quale materiale è fatto?
[460 J/(kg∙K)]
E181
IL CALORE
40 In un calorimetro che contiene una massa d’acqua
pari a 0,15 kg alla temperatura di 10 °C immergiamo
un bracciale di oro di 60 g alla temperatura di
90 °C.
46 Una lastra di ferro di superﬁcie 0,80 m2 e di spesso-
re 7,0 cm è appoggiata su una superﬁcie che ha
una temperatura maggiore di 77 K rispetto alla
temperatura ambiente.
f
Calcola la temperatura di equilibrio del sistema.
f
Calcola l’intervallo di tempo in secondi nel quale una quantità di energia di 5,2 MJ attraversa la
lastra.
f
Calcola la quantità di calore assorbita dall’acqua.
f
Calcola la quantità di calore ceduta dal bracciale.
[54 s]
[284 K; 628 J; –628 J]
47
3
LA PROPAGAZIONE DEL CALORE
[4,7 × 10–2 W/(m∙K)]
Una porta a vetri ha una superﬁcie di 2,1 m2 e uno
spessore di 8,0 mm.
48 Una parete di legno di quercia è attraversata in 1 h
f
Se la temperatura interna è 20 °C e quella esterna 4,0 °C, quale quantità di energia attraversa la
vetrata in 2,0 h?
da una quantità di energia pari a 9,47 × 105 J per
un intervallo di temperatura di 56 °C. La parete ha
una superﬁcie di 6,0 m2 e uno spessore di 23,0 cm.
[2,7 × 107 J]
42
Un recipiente metallico la cui base misura 225,0 cm2
e l’altezza 20,0 cm viene riempito di acqua e messo
in contatto con una fonte di calore alla temperatura
di 120,0 °C.
f
Calcola il coefﬁciente di conducibilità termica del
legno di quercia.
[1,8 × 10–3 W/(m∙K)]
49 Una coperta di lana lunga 190 cm, larga 90 cm e
spessa 1,0 cm è posta in contatto con un corpo alla
temperatura di 35,0 °C mentre la temperatura ambiente è di 4,0 °C. La quantità di energia che la attraversa in 15 min è pari a 1,85 MJ.
f
Calcola la quantità di energia che attraversa il
volume di acqua in 15 min, sapendo che la temperatura ambiente è di 18,0 °C.
f
Calcola il coefﬁciente di conducibilità termica
della lana.
[6,5 kJ]
43
In 30 min un pannello di polistirolo espanso è attraversato da energia pari a 3,2 × 105 J per un intervallo di temperatura tra le pareti di 60 K.
f
Se la superﬁcie del pannello è 0,50 m2 e il suo
spessore è 8,0 mm, qual è il coefﬁciente di conducibilità termica?
Per il valore del coefﬁciente di conducibilità termica di
una sostanza, consulta la tabella 2 nel capitolo.
41
2
Una lastra di rame di superﬁcie 3,0 dm2 e spessore
1,5 cm divide due ambienti la cui differenza di temperatura è 80 K.
[0,41 W/(m∙K)]
50 Illustra graﬁcamente i tre meccanismi di propaga-
zione del calore, considerando per la conduzione il
riscaldamento di una sbarretta di metallo, per la
convezione il riscaldamento di una stanza tramite
un termoconvettore e per l’irraggiamento il riscaldamento della Terra con il Sole.
f
Calcola la quantità di energia che la attraversa in
10 min.
[38 MJ]
44 Si deve costruire una parete di cartongesso che per
un intervallo di temperatura di 30 °C disperda al
massimo una quantità di energia pari a 0,50 kJ
nell’unità di tempo.
f
Se la superﬁcie delle parete misura 12 m2, quanto
deve essere il suo spessore minimo in cm?
4
51
I PASSAGGI DI STATO
[15 cm]
Le dimensioni lineari di un atomo sono dell’ordine
dell’angstrom (simbolo Å), cioè 10–10 m.
45 Vogliamo costruire un divisorio di cartone [coefﬁ-
f
Quanti atomi in ﬁla uno dietro l’altro occorrono
per uguagliare la lunghezza di una matita?
ciente di conducubilità termica 0,20 W/(m ∙K)] che
per una differenza di temperatura di 20,0 K disperda al massimo una quantità di energia pari a 200 J
nell’unità di tempo.
f
Se lo spessore del cartone è di 3,0 cm, quanto
può essere al massimo la sua superﬁcie?
[1,5 m2]
[circa 109 atomi]
52
Le dimensioni lineari di un atomo sono dell’ordine
di 10–10 m (un angstrom). Alla nascita, la lunghezza
di un neonato è equivalente a quella di una ﬁla di
5 × 109 atomi posti uno dietro l’altro.
f
Qual è la lunghezza di un neonato?
E183
[5 dm]
2
IL CALORE
59
Un lingotto d’oro fonde alla temperatura di 1063 °C,
dopo aver assorbito una quantità di energia di
12,6 kJ.
65
La quantità di energia necessaria per fondere un
lingotto di argento è pari a 1,60 MJ.
f
Calcola la massa del lingotto.
[14,4 kg]
f
Qual è la massa del lingotto?
f
Calcola la quantità di energia in kJ ceduta dalla
stessa quantità di ferro quando questa solidiﬁca,
alla temperatura di 1809 K.
66 Una quantità pari a 780 g di alcool solidiﬁca a
temperatura costante.
f
Calcola l’energia liberata nell’ambiente esterno.
[0,2 kg; –49 kJ]
[8,1 × 104 J]
60 Una pozzanghera con 15 litri di acqua solidiﬁca
completamente alla temperatura di 0,0 °C, cedendo di calore all’ambiente. La stessa quantità di
energia viene fornita a un blocco di argento alla
temperatura di fusione di 961 °C.
67
Un recipiente che contiene 2,3 kg di piombo solido alla temperatura di fusione libera una quantità
di energia pari a 68,4 kJ.
f
Calcola la massa di piombo fusa.
[3,0 kg]
f
Calcola l’energia ceduta dall’acqua all’ambiente.
f
Calcola la massa di argento fusa.
61
[–5,0 × 106 J; 45 kg]
A un barile contenente alcool viene sottratto calore, ﬁno alla temperatura di –114 °C, alla quale il suo
contenuto inizia a solidiﬁcare. Continuando a sottrarre calore solidiﬁca una quantità di alcool pari a
2,3 kg. Tale quantità di calore viene ceduto a un
blocco di acqua ghiacciata, alla temperatura di
0 °C.
68
f
Qual è il calore latente di fusione del magma?
[4,8 × 105 J/kg]
69 Un cristallo di quarzo ha un volume di 20,0 cm3 e
una densità di 2,65 g/cm3. Portato alla temperatura di fusione, pari a circa 1600 °C, assorbe una
quantità di energia pari a 10,6 × 103 J e fonde completamente.
f
Calcola il calore sottratto all’alcool.
f
Calcola la massa di ghiaccio fusa.
62
f
Calcola il calore latente di solidiﬁcazione del
quarzo.
[2,4 × 105 J; 0,72 kg]
Due bicchieri A e B contenenti uguali quantità di
ghiaccio vengono messi in due ambienti a diversa
temperatura TA > TB. Dopo un po’ si riscontra la
situazione illustrata nel disegno.
Durante il processo di solidiﬁcazione 10 m3 di
magma di densità 2,9 × 103 kg/m3 rilasciano nell’ambiente energia pari a 1,4 × 1010 J.
[–2,00 × 105 J/kg]
70 In un bicchiere ci sono 120 g di ghiaccio alla tem-
peratura di –3 °C. Dopo aver assorbito energia
pari a 9,0 kJ parte del ghiaccio si fonde.
f
Quanto ghiaccio è rimasto nel bicchiere?
f
Qual è la temperatura dell’acqua liquida?
(Per il calore speciﬁco del ghiaccio considera il valore 2040 J/(kg ∙ K).)
[95 g; 0 °C]
f
In quale dei due bicchieri l’acqua ha una temperatura maggiore?
63
71
Una massa di acqua di 3,4 kg passa dalla temperatura di 30 °C a quella di –5 °C.
f
Calcola l’energia totale coinvolta nel processo,
speciﬁcando se tale energia è acquisita o ceduta
dall’acqua.
Per effettuare una saldatura a stagno su di un circuito elettrico, forniamo una quantità di energia di
118 J ad un ﬁlo di stagno di massa 2,0 g.
f
Tale quantità di energia è sufﬁciente a far fondere la stessa quantità di rame alla temperatura di
1356 K?
f
Qual è il calore latente di fusione dello stagno?
[59 kJ/kg]
(Per il calore speciﬁco del ghiaccio considera il valore 2040 J/(kg ∙ K).)
64 Si vogliono fondere 50 g di argento, che si trova a
temperatura di fusione.
[–1,6 × 106 J]
f
Quanta energia è necessario fornire all’argento?
[5,6 × 103 J]
72
In un vecchio termometro sono contenuti 3,0 g di
mercurio allo stato liquido. Il termometro viene
E185
22
ESERCIZI
portato dalla temperatura di 5 °C a –39 °C, alla
quale il mercurio solidiﬁca completamente.
f
Quanta energia si ricaverebbe in questo modo
dalla combustione di 430 m3 di metano, consumo medio pro capite in Italia nel 2005?
f
Calcola la variazione di energia complessiva del
mercurio.
[9,7 × 108 J]
[–53 J]
77
73
Si vuole fondere il 30% di 400 g di piombo che si
trova inizialmente alla temperatura di 25 °C.
Facendo condensare dei vapori di mercurio si ricava energia pari a 17 kJ.
f
Qual è la massa di mercurio che ha effettuato il
passaggio di stato?
f
Calcola l’energia che bisogna fornire al piombo.
[58 g]
[1,4 × 104 J]
74
Un orafo vuole fondere 170 g di oro che si trovano
alla temperatura di 30 °C.
78
f
Calcola la massa dell’elio.
f
Calcola quanto oro si fonde dopo aver assorbito
una quantità di energia pari a 25,6 kJ.
f
Quanta energia ulteriore si deve fornire all’oro
per fonderlo completamente?
79
[0,05 kg; 7,6 × 103 J]
6
75
80 Un serbatoio di capacità 100,0 L contiene ossige-
no gassoso di densità 1,42 kg/m3.
f
Calcola l’energia necessaria alla completa condensazione dell’ossigeno.
Si vogliono far passare allo stato di vapore
9600 cm3 di acqua a temperatura di ebollizione.
f
Calcola la massa di idrogeno che vaporizza assorbendo tale energia.
[–3,02 × 104 J; 68 g]
[2,2 × 107 J]
Le caldaie a condensazione producono energia
non solo sfruttando il processo di combustione, ma
anche riutilizzando gran parte dell’energia liberata
durante la condensazione del vapore acqueo presente nei fumi di scarico. In questo modo il loro rendimento risulta essere superiore a quello delle caldaie tradizionali. In una caldaia a condensazione,
per ogni metro cubo di metano bruciato si recupera circa 1,0 kg di condensa.
Un recipiente contiene 5,3 kg di vapori di stagno,
che passano allo stato liquido quando cedono
una quantità di calore pari a 1,32 × 1010 J.
[2,5 × 109 J/kg]
f
Quanta energia bisogna fornire all’acqua?
81
Un recipiente contiene 200 g di etere etilico allo
stato liquido, alla temperatura di ebollizione di
–35 °C. L’energia necessaria per la sua vaporizzazione completa è di 75,4 kJ.
f
Calcola il calore latente di vaporizzazione dell’etere etilico.
f
L’etere è una sostanza volatile ed è utilizzata in
campo medico come anestetico locale, perché
i tessuti corporei si raffreddano al contatto con
essa. Spiega il motivo di questo fenomeno.
[3,77 × 105 J]
82
Si vogliono portare 2,4 kg di mercurio dalla temperatura di 27 °C ﬁno allo stato di vapore a 357 °C.
f
Calcola l’energia che bisogna fornire al mercurio.
[8,2 × 105 J]
83
sommthink / Shutterstock
76
[12 g]
f
Calcola il calore latente di vaporizzazione dello
stagno.
VAPORIZZAZIONE E CONDENSAZIONE
Per i valori di temperatura di evaporazione o calore latente di vaporizzazione di una sostanza, consulta la tabella 6
nel capitolo.
Una quantità di elio condensa cedendo una quantità di energia di 252 J.
E186
Una pentola contiene 1,3 L di acqua alla temperatura ambiente di 18 °C e assorbe una quantità di
energia pari a 2,0 MJ portandosi alla temperatura
di 100 °C.
f
Quanta acqua è rimasta nel recipiente?
[0,6 kg]
22
ESERCIZI
94 Uguali quantità di acqua e di sabbia pari a 1,0 kg
biente esterno, calcola la capacità termica della
caraffa.
alla temperatura iniziale di 20 °C, ricevono 50 kJ di
energia.
[3,1 × 102 s ; 9,7 × 102 J/K]
f
Potremmo toccare entrambe le sostanze senza
scottarci? Rispondi dopo aver calcolato le temperature ﬁnali, assumendo che il calore speciﬁco
della sabbia sia 840 J/(kg∙K).
95
99 Un setto di vetro di area pari a 2,5 m2 e spessore
1,2 cm divide due grandi vasche piene d’acqua alle
temperature rispettivamente di 15 °C e 25 °C.
f
Calcola la quantità di energia che attraversa il
setto in 30 min.
Questa etichetta contiene almeno un errore.
f
Il valore ottenuto è una stima per difetto o per
eccesso? Motiva la risposta.
(Suggerimento: ragiona rinunciando all’ipotesi che
le vasche siano grandi.)
Massimiliano Trevisan
[3,4 × 106 J]
f
Quale? Proponi una modiﬁca che corregga l’incongruenza.
96 La parete in pietra di un antico casolare ha un’e-
stensione di 14 m2, uno spessore di 50 cm e una
conducibilità di 1,3 W/(m∙K).
100 Una colata di lava alla temperatura di 1200 °C entra
in mare e si raffredda, portando l’acqua circostante
a ebollizione, ﬁnché l’energia non viene trasmessa
e dispersa su un volume sempre più grande ottenendo una temperatura di equilibrio di 100 °C. Una
quantità di acqua di volume V, a temperatura iniziale di 19 °C, viene portata alla temperatura di
ebollizione da 1,0 m3 di lava, di densità 2800 Kg/m3
e calore speciﬁco 840 J/(kg∙K).
f
Quanta energia disperde in un’ora durante l’inverno, quando la temperatura esterna è 3,0 °C e
quella interna 19,0 °C?
Claudio Rossol / Shutterstock
f
Quanta acqua, alla temperatura iniziale di
20,0 °C, si potrebbe portare alla temperatura di
ebollizione con tale quantità di energia?
[2,1 × 106 J; 6,3 litri]
97
Vogliamo raffreddare una pentola di rame di
1,5 kg che si trova alla temperatura di 170 °C, riempiendola con 2 kg di un liquido alla temperatura di
15 °C.
f
È più vantaggioso usare l’acqua o l’olio? (Il calore
speciﬁco dell’olio è di circa 2000 J/(kg∙K).)
f
Calcola la temperatura di equilibrio in entrambi
i casi.
[20 °C; 25 °C]
f
Quanta energia cede la lava all’acqua?
f
Calcola V.
f
Perché possiamo affermare che anche le porzioni di acqua che non sono in diretto contatto con
la lava sono comunque in contatto termico con
essa?
[2,6 × 109 J; 7,7 m3]
98
In un bollitore elettrico che ha una potenza di
1800 W vengono messi a scaldare 1,6 litri di acqua
alla temperatura iniziale di 17 °C. L’acqua a 100 °C
viene successivamente versata in una caraffa alla
temperatura iniziale di 21 °C e raggiunge una temperatura di equilibrio di 90 °C.
f
Se le pareti del bollitore sono termicamente isolate, calcola il tempo necessario a portare l’acqua
alla temperatura di ebollizione.
f
Trascurando la dispersione termica con l’am-
E190
101 In un’afosa giornata estiva il termometro segna
30 °C e l’igrometro ci informa che l’umidità è al
90%. In tali condizioni ci sono circa 29 ml di acqua
in ogni metro cubo d’aria.
f
Quanta energia si ricaverebbe dalla condensazione completa dell’acqua contenuta in un appartamento di 200 m3?
f
Se un deumidiﬁcatore riduce l’umidità al 50% disperdendo nell’ambiente un’energia di conden-
2
IL CALORE
sazione pari a 5,8 × 106 J, quanta acqua c’è in un
metro cubo di aria?
f
Calcola il tempo impiegato per l’evaporazione.
f
Calcola il tempo impiegato per la vaporizzazione
della stessa quantità di acqua per ebollizione su
un fornello che eroga una potenza di 1 kW.
[1,3 × 107 J; 16 ml]
102 Due recipienti di pirex, che contengono 1,5 kg di
ammoniaca e 1,5 kg di alcool alle rispettive temperature di ebollizione, vengono posti ciascuno su un
fornello che eroga una potenza di 1,6 kW.
(Considera il calore latente di vaporizzazione uguale per i due casi, approssimandolo a 2 MJ/kg.)
f
Quale dei due liquidi impiega un tempo minore
ad evaporare completamente? (L’ammoniaca
ha un calore latente di vaporizzazione pari a
1,37 × 106 J/kg.)
104 Una pentola che contiene 1,5 L di acqua viene po-
[2 h; 50 min]
f
Qual è la quantità dell’altro liquido rimasta?
sta su un fornello che eroga una potenza di 2 kW.
Dopo il raggiungimento della temperatura di
100 °C, serve circa mezz’ora per la completa vaporizzazione dell’acqua. Esponendo il pentolino al
sole, invece, ci vogliono circa 150 ore per compiere
lo stesso processo.
f
Quanto tempo impiega la sostanza rimanente a
passare completamente allo stato aeriforme?
f
Calcola l’energia assorbita dall’acqua durante il
processo di vaporizzazione mediante il fornello.
[13 min; 0,57 kg; circa 8 min]
f
Calcola l’energia assorbita dall’acqua durante il
processo di evaporazione mediante energia solare, sapendo che l’irraggiamento solare medio è
di circa 200 W/m2 e che la superﬁcie aperta della
pentola misura 5 dm2.
f
Dopo quanto tempo dall’accensione del fornello?
103 In Europa l’irraggiamento solare medio è di circa
200,0 W/m2. Consideriamo una pozzanghera di
1,5 L d’acqua, di area 2,3 m2 e alla temperatura ambiente di 20 °C.
[3,6 MJ; 5,4 MJ]
PROBLEMI DELLA VITA QUOTIDIANA
Le competenze di un ﬁsico
Festeggerai Capodanno in una casa provvista di un grande camino. Per riscaldare l’atmosfera hai pensato di accendere
un grande fuoco, e devi decidere quale legna comprare. Dato che hai uno spazio limitato per accatastarla, vuoi comprare
un tipo di legna che ti consenta di ottenere un’elevata quantità di calore con il minimo volume.
f
Cerca su internet il potere caloriﬁco dei vari tipi di legno e, dopo aver compilato la seguente tabella, valuta quale
potrebbe essere il tipo di legno più conveniente da acquistare:
Tipo di legno
Leccio
Potere caloriﬁco superiore (pcs)
Potere caloriﬁco inferiore (pci)
m85°C
(kJ/kg)
(kJ/kg)
(kg)
18 000
15 000
0,024
…
…
m85°C è la massa minima di legno che occorre per scaldare 1 kg di acqua da 15 °C a 100 °C, data dalla formula:
m 85 °C = 4186 J/ (kg $ K) # 85 K/pci (J)
Devi sapere:
L’acqua è un prodotto della combustione, insieme all’anidride carbonica e ad altre sostanze di scarto.
Il potere caloriﬁco inferiore di una sostanza è la quantità di energia prodotta dalla sua combustione completa, senza
tenere conto del calore prodotto dalla condensazione dell’acqua che ne deriva.
Il potere caloriﬁco superiore di una sostanza è la quantità di energia prodotta dalla sua combustione completa, comprendendo il calore prodotto dalla condensazione dell’acqua che ne deriva.
E191
IL SUONO
4
f
Calcola il periodo.
f
Calcola la lunghezza d’onda.
A
Graham Whiles / Shutterstock
f
Qual è la lunghezza d’onda dello stesso La in acqua, dove la velocità del suono è 1480 m/s?
Fatti un’idea
I dati del problema nel SI sono:
B
vs = 340 m/s
o = 440 Hz = 440 s–1
λ=?
T=?
vsa = 1480 m/s
λa = ?
Risolvi
Calcoliamo il periodo invertendo la formula 4.3:
1
1
-3
= 2, 3 # 10 s = 2, 3 ms
T= =
o
440 s -1
La lunghezza d’onda si ricava dalla formula 4.2:
λ = vs T = 340 m/s × 2,3 × 10–3 s = 0,78 m
Calcoliamo la lunghezza d’onda in acqua invertendo rispetto a λ la formula 4.4:
ma =
C
v sa
o
=
1480 m/s
= 3, 4 m
440 s -1
Controlla
A parità di frequenza, la lunghezza d’onda è maggiore quando la velocità di propagazione è maggiore.
16
I delﬁni hanno un complesso sistema di comunicazione sonora che si basa sull’emissione di suoni con
frequenza che varia tra 8 Hz e 200 000 Hz. Un delﬁno, con la testa fuori dall’acqua, emette un ﬁschio
di frequenza 60 kHz. Supponiamo che la temperatura dell’aria sia 20 °C, quindi che il suono viaggi a
velocità di 340 m/s.
18
f
Calcola il periodo.
f
Calcola la lunghezza d’onda, tenendo conto che,
alla temperatura di –20 °C e in condizioni di
pressione normale, la velocità delle onde sonore
nell’aria è di 319 m/s.
f
Calcola il periodo.
f
Calcola la lunghezza d’onda.
f
Calcola la lunghezza d’onda del suono nel ghiaccio della banchisa polare. (Vedi tabella 3 nel capitolo.)
f
Calcola la lunghezza d’onda del suono che percepisce la sua compagna sott’acqua, ricordando
che la velocità del suono in acqua è di 1480 m/s.
[1,7 × 10–4 s; 5,7 × 10–2 m; 2,5 × 10–1 m]
17
Al Polo Nord, ad una temperatura di –20 °C, una
muta di cani sta trainando una slitta; uno dei cani
abbaia ad una frequenza di 550 Hz.
[1,81 × 10–3 s; 5,81 × 10–1 m; 5,82 m]
19
Il Teatro Auditorium Manzoni di Bologna ospita una
sala concerti interamente rivestita in legno di faggio. Durante le prove per un concerto, un trombone
emette un Do ad una frequenza di 131 Hz.
Due onde che si propagano con la stessa velocità
v1 = v2 hanno frequenze rispettivamente ν1 e 2ν1.
f
Se la lunghezza d’onda della prima onda è λ1,
qual è la lunghezza d’onda della seconda?
20 Un’onda, che ha una lunghezza d’onda di 1,2 m, si
f
Calcola il periodo.
propaga con velocità pari a 200 m/s.
f
Calcola la lunghezza d’onda.
f
Calcola la lunghezza d’onda del suono nelle pareti di legno della sala. (Vedi tabella 3 nel capitolo.)
[7,63 × 10–3 s; 2,59 m; 25,2 m]
f
Calcola il periodo.
21
[6,0 × 10–3 s]
Un’onda sonora si propaga all’interno di un gas con
E209
24
ESERCIZI
strello sia trascurabile rispetto a quella degli ultrasuoni.)
60 Una sorgente sonora emette un suono ad una fre-
quenza di 2,5 kHz.
[86 m]
55
f
Calcola la frequenza percepita da un ascoltatore
da cui la sorgente si sta allontanando ad una velocità di 15 m/s.
Un altoparlante, che emette un suono alla frequenza di 0,50 kHz, è posto su un carrello che si allontana da un registratore di suoni alla velocità costante
di 25 m/s.
f
Calcola la frequenza percepita da un ascoltatore
a cui la sorgente si sta avvicinando ad una velocità di 29 km/h.
f
Calcola la frequenza del suono registrato.
[2,4 kHz; 2,6 kHz]
(Suggerimento: assumi per la velocità del suono il
valore 343 m/s.)
61
[0,47 kHz]
56
Mentre ci avviciniamo a una sorgente sonora con
una velocità di 18,0 m/s riceviamo un suono di frequenza pari a 150 Hz.
f
Calcola la frequenza emessa dalla sorgente.
[143 Hz]
57
Un diapason emette un La a 440 Hz a bordo di un
treno che si sta muovendo verso la stazione. La frequenza del suono percepito da un ascoltatore fermo alla stazione è 470 Hz.
f
Calcola la velocità minima che la sorgente deve
avere afﬁnché l’ascoltatore percepisca due suoni
di diversa altezza.
[0,2 m/s]
f
A quale velocità si sta muovendo il treno?
[21,9 m/s]
58
Una sorgente emette un suono di una data frequenza e noi vogliamo percepire una frequenza
più bassa del 5,0%.
f
In quale direzione e a quale velocità dobbiamo
muoverci rispetto alla sorgente?
[17 m/s]
59
L’orecchio umano è molto poco sensibile alle basse
frequenze (sotto i 400 Hz), mentre raggiunge il
picco di sensibilità in un intervallo compreso tra
2 e 4 kHz. Nel tratto di massima sensibilità l’orecchio è in grado di distinguere due suoni se essi hanno frequenze che differiscono di almeno 2 Hz. Un
ascoltatore è fermo vicino a una sorgente sonora
che emette un suono a 3,500 kHz. Un’altra sorgente sonora si sta avvicinando producendo un suono
alla medesima frequenza.
Il tecnico di un cantiere navale è fermo sulla riva del
mare. All’improvviso sente il suono della sirena di
una nave in movimento, che ha una frequenza di
96 Hz. Riconosce la nave e sa che la sua sirena è
progettata per emettere onde sonore a 100 Hz.
62
Un operaio sta ristrutturando una casa, che si trova
all’interno di una gola larga 220 m. Ogni volta che
con il suo martello colpisce la trave di legno sulla
quale sta lavorando, l’operaio sente prima il rumore
della martellata e poi, dopo 0,641 s, un unico altro
suono.
f
Assumendo che non ci sia rimbombo, calcola le
distanze che separano il luogo in cui sta lavorando l’operaio dalle due pareti della gola.
f
L’operaio si sposta di 6 m verso una delle due
pareti. Se utilizzasse ora il martello, quanti suoni
sentirebbe?
[110 m]
f
In quale direzione sta procedendo la nave?
f
Calcola la sua velocità.
[14 m/s]
ESERCIZI DI RIEPILOGO
Problema di riferimento
63
Il sonar
Su una nave oceanograﬁca è montato un ecoscandaglio costituito da un sistema sonar che invia brevi impulsi
acustici di frequenza pari a 20 000 Hz verso il fondo marino. Le onde sonore riﬂesse sono, a loro volta, registrate
dal sistema e dall’analisi del ritardo tra i due segnali si risale alla profondità del fondale. Una nave oceanograﬁca
si muove lungo una traiettoria rettilinea e l’ecoscandaglio registra, a distanze regolari di 20 m, i seguenti intervalli
di tempo tra l’emissione e la ricezione dell’impulso sonoro:
0,635 s 0,610 s 0,540 s 0,420 s 0,595 s 0,650 s
E214
24
ESERCIZI
64 I pipistrelli utilizzano un sonar naturale che funzio-
f
Calcola la frequenza del suono riﬂesso dal fondale rilevato dal sistema. Per vedere differenze
apprezzabili dovrai utilizzare quattro cifre signiﬁcative, come per il dato sulla frequenza degli
impulsi inviati dal sonar.
na esattamente come quelli artiﬁciali: gli animali
emettono brevi impulsi sonori ad alta frequenza e
poi, ricavando il ritardo tra il suono emesso e il ritorno dell’onda riﬂessa da un ostacolo, riescono a
determinare la distanza dell’ostacolo stesso. Un pipistrello si trova in fondo a una grotta. Muovendosi
in moto rettilineo verso l’uscita della grotta, emette
degli ultrasuoni a 80,0 kHz e a intervalli regolari di
100 cm li dirige verso l’alto. L’animale registra i seguenti intervalli di tempo tra l’emissione e la ricezione dell’impulso sonoro: 0,010 s; 0,088 s; 0,050 s;
0,028 s; 0,019 s.
67
f
Calcola le altezze corrispondenti e rappresentale
su un piano cartesiano. (Suggerimento: assumi
che il suono viaggi a 343 m/s.)
68
[2002 Hz]
f
Calcola l’intervallo di tempo tra l’emissione di
due massimi successivi.
f
Calcola la lunghezza d’onda.
f
Il pipistrello individua un gufo che sta volando
velocemente verso di lui per catturarlo, a una velocità di 50 km/h. Calcola la frequenza del suono
riﬂesso rilevato dal pipistrello.
Anche i delﬁni utilizzano un ecoscandaglio naturale. Un delﬁno sta nuotando vicinissimo alla superﬁcie, a profondità costante, ed emette verso il fondale ultrasuoni di frequenza 0,120 MHz ad intervalli
regolari di 200 cm. L’animale registra i seguenti intervalli di tempo tra l’emissione e la ricezione
dell’impulso sonoro: 0,300 s; 0,288 s; 0,315 s;
0,298 s; 0,292 s.
In un ondoscopio la superﬁcie libera dell’acqua è
posta in oscillazione da una sorgente che vibra con
una frequenza di 70 Hz. Con il righello si misura che
in un tratto di 25 cm sono contenute 12 oscillazioni
complete.
[21 mm; 1,5 m/s]
69 Durante un esperimento di laboratorio, la superﬁ-
cie libera dell’acqua in un ondoscopio è fatta oscillare da una sorgente che vibra con un periodo di
0,0100 s. In un tratto di 15 cm si misurano 16 oscillazioni complete.
f
Calcola il numero di oscillazioni contenute in un
tratto di 25 cm.
f
Assumendo come velocità del suono nell’acqua
1480 m/s, calcola le profondità corrispondenti e
rappresentale su un piano cartesiano.
f
Il sonar del delﬁno rileva un pesce che si sta allontanando ad una velocità di 8,35 m/s. Calcola la
frequenza del suono riﬂesso che il delﬁno rileva.
[5,00 × 10–3 s; 11 mm]
f
Calcola la lunghezza d’onda e la velocità di propagazione dell’onda.
[83,4 kHz]
65
Una sorgente emette un’onda meccanica periodica
con velocità di propagazione 2,1 m/s di frequenza
pari a 200 Hz.
f
Calcola la velocità di propagazione dell’onda.
[27; 0,94 m/s]
70 La velocità di propagazione del suono in acqua è
1480 m/s.
f
Calcola la distanza minima per percepire distintamente l’eco in acqua.
[0,119 MHz]
[74 m]
66 Il sonar è praticamente l’unico strumento che per-
mette ad un sottomarino di individuare gli ostacoli
e rilevare la distanza dal fondale marino. Un sommergibile, partendo dalla superﬁcie, si immerge in
verticale, seguendo una traiettoria perpendicolare
al fondale. Il suo sonar invia impulsi sonori a
2,000 kHz verso il fondo, ad intervalli di 10,00 s e
registra i seguenti intervalli di tempo tra l’emissione
e la ricezione dell’impulso sonoro: 0,600 s; 0,576 s;
0,552 s; 0,527 s; 0,503 s. Il primo impulso viene
emesso al livello del mare.
f
Assumendo come velocità del suono nell’acqua
1480 m/s, calcola le profondità a cui si trova il
sottomarino nei vari istanti e rappresentale su un
piano cartesiano.
f
Il sottomarino è sceso con velocità costante?
E216
71
L’onda illustrata nel disegno si propaga con una velocità di 250 m/s.
y (mm)
4
3
2
1
0
⫺1
⫺2
⫺3
⫺4
2,1 mm
1
2
3
4
x (mm)
f
Calcola il periodo, la lunghezza d’onda, l’ampiezza, la frequenza.
[8,4 × 10–6 s; 2,1 × 10–3 m; 3,0 × 10–3 m; 1,2 × 105 Hz]
25
ESERCIZI
60 Un raggio laser viene direzionato su una lastra di
65
vetro ottico per studiarne le proprietà. L’angolo di
incidenza è 36,4°, l’angolo di rifrazione 18,6°.
f
Calcola la velocità della luce nel vetro in esame.
f
Calcola l’indice di rifrazione.
f
Qual è l’angolo limite nel passaggio dal vetro
all’aria?
8
Un sub osserva l’immagine di un gabbiano che vola
fuori dall’acqua, secondo una direzione che forma
un angolo di 15° con la perpendicolare alla superﬁcie di separazione acqua-aria.
a ri a
^i
[1,61 × 10 m/s; 1,86; 32,5°]
61
La velocità della luce nell’olio è 2,04 × 108 m/s.
f
Calcola l’indice di rifrazione dell’olio relativo a
quello dell’acqua.
f
Qual è il mezzo più rifrangente?
f
In un bicchiere uno strato d’olio galleggia sull’acqua. Calcola l’angolo limite alla superﬁcie di contatto acqua-olio.
acqua
f
Quanto vale l’angolo di incidenza con cui i raggi
provenienti dal gabbiano raggiungono tale superﬁcie?
[1,11; 64,3°]
62
Nicola vede un pesce nuotare in un lago parzialmente ghiacciato; si trova nella posizione illustrata,
a un angolo di 66,5° rispetto alla perpendicolare
alla superﬁcie. La velocità della luce nel ghiaccio è
2,29 × 108 m ∙ s–1.
^r2
ng
^i
2
^r1
[20°]
66 Un raggio di luce bianca colpisce una lastra di ple-
ari a
xiglass, formando con la perpendicolare alla superﬁcie un angolo pari a 32°. L’indice di rifrazione del
materiale per luce rossa e violetta è rispettivamente 1,48 e 1,51.
ghi acci o
f
Calcola l’angolo di dispersione della luce nel
materiale, ossia l’angolo compreso tra il raggio
rifratto rosso e quello violetto.
[0,5°]
67
na
^i
1
acq ua
f
Calcola l’indice di rifrazione del ghiaccio.
f
Calcola l’angolo di incidenza dei raggi provenienti dal pesce alla superﬁcie di separazione acquaghiaccio (considera l’indice di rifrazione dell’acqua pari a 1,33).
f
Calcola l’angolo Ui 1 massimo per cui Nicola può
vedere il pesce da sopra la superﬁcie.
[1,31; 43,6°; 48,8°]
63
f
Quanto vale la velocità della luce in un vetro ﬂint
con indice di rifrazione pari a 1,75?
[1,71 × 108 m/s]
68
[2,42]
69 Un raggio laser colpisce una lastra di vetro, for-
mando un angolo di 22° con la perpendicolare alla
superﬁcie. L’angolo tra il raggio rifratto e il raggio
riﬂesso è 146°.
f
Calcola l’indice di rifrazione del materiale.
[1,8]
70 L’angolo limite alla superﬁcie di separazione dell’a-
ria con un materiale ignoto è 36°.
f
Calcola l’indice di rifrazione del materiale.
all’acqua è 1,34.
[1,69 × 108 m/s]
[1,5]
La velocità della luce in un materiale è 1,24 × 108 m/s.
f
Calcola l’indice di rifrazione del materiale.
64 L’indice di rifrazione relativo di un rubino rispetto
f
Qual è la velocità della luce nel rubino?
In un esperimento didattico un raggio di luce laser
monocromatica investe un plexiglass di indice di
rifrazione sconosciuto, modiﬁcando la sua direzione di propagazione. Per un valore dell’angolo di
incidenza di 45° si misura un angolo di rifrazione di
29°.
f
Qual è l’indice di rifrazione del plexiglass?
In ottica è spesso usato il cosiddetto vetro ﬂint,
detto anche cristallo, che ha un indice di rifrazione
più elevato del vetro comune.
E230
15°
71
[1,7]
Un faretto è posto sul fondo di una piscina ed è
5
LA LUCE
mo posto a una distanza di 7,2 m. La distanza tra
due picchi successivi è 6,1 mm.
f
Calcola l’indice di rifrazione dell’olio.
f
Calcola la distanza tra le fenditure.
f
Qual è l’angolo limite dell’olio rispetto all’aria?
f
La sorgente al sodio viene sostituita con una sorgente laser che emette luce monocromatica di
lunghezza d’onda pari a 633 nm. Calcola la distanza tra i picchi luminosi della ﬁgura di interferenza.
f
Quanto vale la velocità della luce nell’olio?
[1,6; 1,9 × 108 m/s; 39°]
107 Con una lente convergente otteniamo un’immagi-
ne reale di dimensioni doppie di quelle dell’oggetto, posto sull’asse ottico a 21 cm dal centro della
lente.
f
Qual è il colore della luce laser?
f
A quale distanza si trova l’immagine?
[0,70 mm; 6,5 mm]
f
Calcola la distanza focale della lente.
102 Vogliamo ottenere una ﬁgura di interferenza in cui
la distanza tra i massimi luminosi sia 1,5 cm. Abbiamo a disposizione una sorgente monocromatica di
lunghezza d’onda pari a 532 nm e uno schermo
posto a 8,0 m da essa.
[42 cm; 14 cm]
108 Uno strato di olio d’oliva galleggia su uno strato
d’acqua alto 8,0 cm. Un raggio di luce monocromatica incide perpendicolarmente sugli strati e li percorre con intervalli di tempo uguali.
f
Quale deve essere la distanza tra le fenditure?
f
Quanto è alto lo strato d’olio?
f
Qual è il colore della ﬁgura di interferenza?
[7,2 cm]
[0,28 mm]
103 Una sorgente emette luce di due colori, di frequen-
109 L’obiettivo di una macchina fotograﬁca è una lente
convergente con distanza focale di 50,0 mm e forma sulla pellicola immagini nitide di oggetti posti a
1,50 m di distanza dal suo centro.
ze 4,2 × 1014 Hz e 6,7 × 1014 Hz, la quale incide su una
lastra su cui sono praticate due fenditure che distano tra loro 0,50 mm.
f
A quale distanza dall’obiettivo è posta la pellicola?
f
A quali colori corrispondono tali frequenze?
f
Che cosa ti aspetti che accada nella zona centrale di uno schermo posto a 700 cm dalle fenditure?
f
L’immagine è diritta o capovolta?
f
Quanto distano tra loro i massimi luminosi relativi ad ognuno dei colori?
f
Quanto misura sulla pellicola l’immagine di una
bottiglia alta 28 cm nelle stesse condizioni?
f
È reale o virtuale?
[10 mm, 6,3 mm]
[51,7 mm; 0,97 cm]
104 Lo scaffale di un grande magazzino è riﬂesso nello
110 Guardando attraverso una lente di distanza focale
100 mm osserviamo l’immagine virtuale di un oggetto che si forma a 220 mm dal centro sull’asse
ottico.
specchio sferico convesso usato per la sorveglianza. L’immagine di una scatola posta sull’asse ottico
perpendicolarmente ad esso, che si forma a una
distanza di 75,0 cm dal vertice dello specchio, ha
un’altezza di 2,0 cm. Il raggio di curvatura dello
specchio è 100 cm.
f
Calcola l’altezza della scatola.
f
La lente è convergente o divergente?
f
In quale posizione è posto l’oggetto? Disegna la
situazione.
f
Calcola l’ingrandimento lineare.
[4,0 cm]
105 Uno specchio stradale convesso mostra l’immagi-
ne di un’automobile. L’immagine si trova sull’asse
ottico dello specchio, a 52 cm dal vertice, ed è lunga 9,0 cm.
f
Se l’automobile è lunga 2,5 m, qual è la distanza
focale dello specchio?
[–54 cm]
111
[68,8 mm; 3,20]
Spostando una bandierina lungo l’asse ottico di
una lente osserviamo che, quando si trova alle distanze di 28 cm e di 14 cm dal centro della lente,
l’immagine è ingrandita 3 volte.
f
In quali posizioni si formano rispettivamente le
immagini?
f
Si tratta di immagini reali o virtuali?
106 Un raggio di luce laser monocromatica incide con
un angolo di 40° su un olio trasparente con indice
di rifrazione incognito. Si misura un angolo di rifrazione di 23°.
f
La lente è convergente o divergente?
f
Qual è la sua distanza focale?
[84 cm, 42 cm; 21 cm]
E235
26
ESERCIZI
30 Due cariche Q1 = 2,4 μC e Q2 = 5,7 μC sono poste
37
nel plexiglass a distanza 0,50 m.
f
Con quale forza Fp interagiscono tra loro?
f
Con quale forza interagiscono nel vuoto?
f
A quale distanza le devo porre nel vuoto perché
interagiscano con forza Fp?
[0,14 N; 0,48 N; 0,94 m]
31
f
Determina la costante dielettrica relativa di A e
B. Di quali sostanze si tratta?
Due cariche sono poste nel vuoto a una distanza di
10 cm. Una di esse ha un valore di 2,0 × 10–10 C e
l’altra è il doppio della prima.
f
Calcola il modulo della forza con cui interagiscono le due cariche. Si tratta di una forza attrattiva
o repulsiva?
Si vuole misurare l’intensità della forza elettrica tra
cariche poste in diversi materiali. Utilizzando le
stesse cariche collocate alla stessa distanza, si misura l’intensità della forza di Coulomb nel vuoto
ottenendo il valore 2,8 N. Successivamente si ripete
la misura con le cariche inserite in una sostanza A
ottenendo una forza 3,5 × 10–2 N e in una sostanza
B misurando una forza di 1,1 N.
[80; 2,5]
38
[7,2 × 10–8 N]
La forza attrattiva tra due cariche uguali, ma opposte, è di 2,5 × 10–4 N quando le cariche sono poste
nel vuoto a distanza 9,0 cm.
f
Determina il valore delle cariche.
32
In un mezzo di costante dielettrica εr = 4,0 due cariche puntiformi Q1 = –5,0 μC e Q2 = 5,0 μC si attraggono alla distanza di 1,0 m.
39
f
Calcola l’intensità della forza di attrazione.
[–5,6 × 10–2 N]
33
Due cariche rispettivamente di +80 μC e di –20 μC
vengono messe a contatto e poi allontanate a
8,0 cm di distanza nel vuoto.
f
Qual è l’intensità della forza tra le cariche?
[1,3 × 103 N]
34
Il nucleo di un atomo di ferro ha raggio circa pari a
4,0 × 10–15 m. I 26 protoni che esso contiene sono
mediamente separati da una distanza pari al loro
raggio.
[+15 nC; –15 nC]
Una carica elettrica positiva di +60 nC è posta a
distanza 25,0 cm da una seconda carica incognita
dentro un serbatoio di petrolio di costante dielettrica relativa 2,1. Le cariche si attraggono con una forza di 5,8 × 10–6 N.
f
Determina il segno e il valore della carica incognita.
[–1,4 nC]
40 Due cariche positive poste nel vuoto a distanza
20 cm si respingono con una forza di 4,2 N.
f
Sapendo che esse sono una il doppio dell’altra,
qual è il loro valore?
[3,1 × 10–6 C; 6,2 × 10–6 C]
41
f
Determina la forza elettrostatica repulsiva agente tra due protoni nel nucleo.
Due cariche identiche di –3,00 × 10–4 C si respingono nel vuoto con una forza di 10,0 N.
f
A quale distanza si trovano i loro centri?
f
Se il valore delle due cariche raddoppia a quale distanza si devono porre per avere la stessa
forza?
(Suggerimento: considera i protoni come immersi
nel vuoto.)
[14 N]
[8,99 m; 18,0 m]
35
Due cariche poste a una distanza d si attraggono
nel vuoto con una forza F0 = 10 N, mentre in un
mezzo dielettrico si attraggono, alla stessa distan-
42
za, con una forza F = 0,0125 F0.
f
Calcola la costante dielettrica del mezzo.
[3,6 m]
f
Quale potrebbe essere tale mezzo?
36
Determina la distanza alla quale dovrebbero trovarsi due elettroni nel vuoto afﬁnché la forza di interazione elettrica sia uguale alla somma dei loro
pesi sulla superﬁcie della Terra. Ricorda che la massa dell’elettrone vale me = 9,1 × 10–31 kg.
Due cariche rispettivamente di +9,5 nC e +3,2 nC
sono immerse in un dielettrico alla distanza di
8,4 × 10–4 m. La forza esercitata tra le cariche è di
1,6 × 10–2 N.
43
Trova un’espressione che leghi la costante dielettrica assoluta ε di un mezzo materiale isolante e le
forze elettriche F e F0 che si misurano rispettivamente nel mezzo considerato e nel vuoto tra due
cariche poste a una certa distanza l’una dall’altra.
f
Determina la costante dielettrica e la sostanza in
cui sono immerse.
44 Determina il valore che dovrebbero avere due cari-
[24]
che uguali poste una sulla Terra e l’altra sul Sole, af-
E242
27
ESERCIZI
f
Calcola il valore della carica presente sulle due
sfere dopo essere state allontanate.
una carica di 0,50 μC si muove tra due punti che
distano 12 cm lungo una linea del campo.
f
Calcola la capacità di ciascuna sfera, supponendo che si trovino entrambe nel vuoto.
f
Rappresenta la situazione con un disegno.
f
Calcola la differenza di potenziale tra i due punti,
e il lavoro necessario per spostare la carica.
[2,4 × 10–4 C; 1,6 × 10–4 C; 1,7 × 10–11 F; 1,1 × 10–11 F]
[3,0 × 103 V; 1,5 × 10–3 J]
85
86
Una carica q viene posta a distanza r da una carica
Q in un mezzo di costante dielettrica relativa εr1 e su
essa agisce una forza F1. Successivamente il mezzo
viene sostituito con un altro di costante dielettrica
εr2 = 3/2 εr1 e su q agisce una forza F2.
90 L’elettrone e il protone in un atomo di idrogeno si
trovano a una distanza media r = 0,53 × 10–10 m.
Allontanando l’elettrone dall’atomo si ottiene uno
ione H+.
f
Quale relazione c’è tra F1 e F2?
f
Qual è il campo elettrico generato dallo ione a
una distanza pari a r da esso?
Un elettrone si muove in un campo elettrico uniforme di intensità 8,0 N/C compiendo uno spostamento di 3,0 m lungo le linee del campo.
f
Calcola il valore del potenziale nello stesso punto.
f
Calcola la differenza di potenziale tra la posizione ﬁnale e quella iniziale.
[5,1 × 1011 N/C; 27 V]
91
f
Calcola la variazione di energia potenziale dell’elettrone.
Due cariche elettriche q1 = –2,50 × 10–5 C e
q2 = –2,80 × 10–6 C sono poste nel vuoto a una distanza di 43 cm.
f
Calcola il lavoro che bisogna svolgere per allontanare le cariche di 10 cm.
[24 V; 3,8 × 10–18 J]
[0,28 J]
87
Due cariche puntiformi di valore 10 μC sono vincolate nel vuoto a una distanza reciproca di 2,0 mm.
Quando una terza carica viene posta nel punto medio del segmento che unisce le due cariche, la forza
che agisce su ognuna di esse si annulla.
Q+
→
→
E
E
q
A
92
f
Che raggio dovrebbe avere una sfera uniformemente carica per avere la stessa capacità del
condensatore piano?
Q+
B
[8,3 dm]
f
Quanto vale la carica posta in mezzo?
93
f
Quanto vale il potenziale elettrico?
f
Disegna le linee di forza del campo elettrico nelle
due situazioni.
B
D
C
drate di un condensatore è pari a 7,4 × 106 V/m. Sulle armature del condensatore vi è una carica di 2
× 10–8 C e tra esse è fatto il vuoto.
f
Quali punti si trovano allo stesso potenziale?
[8,0 V; 0 V; –0,8 V; 0 V]
In una regione in cui c’è il vuoto è presente un campo elettrico uniforme di intensità 2,5 × 104 N/C e
E258
[6,0 × 10–7 F; 2,2 × 103 m]
94 Il campo elettrico presente tra le facce piane qua-
f
Calcola la differenza di potenziale in ogni tratto del percorso, sapendo che la distanza tra un
punto e il successivo è 200 cm.
89
f
Quale deve essere il raggio di una sfera conduttrice immersa nel toluene (εr = 2,4) per avere la
stessa capacità?
Una carica positiva si muove in una regione di campo elettrico uniforme di intensità 4,0 N/C secondo
il percorso delineato in ﬁgura.
A
Tra le armature di un condensatore piano vi è una
differenza di potenziale di 5,0 V e sulle armature vi
è una carica di 3,0 × 10–6 C.
f
Calcola la capacità del condensatore.
[–2,5 μC; 0 V]
88
Un condensatore di armature quadrate di lato
30 cm è posto nel vuoto. La distanza tra le armature è di 8,6 mm.
f
Calcola la lunghezza dei lati delle armature.
[1,7 cm]
95
Tra le armature di un condensatore piano vi è una
differenza di potenziale di 1 V e la carica su di esse è
pari a 106 volte la carica elementare. Ciascuna armatura ha una superﬁcie di 9 cm2 e tra esse vi è il vuoto.
f
Calcola la distanza tra le armature.
[5 cm]
210
35
ESERCIZI
f
Qual è il suo periodo?
Il circuito primario di un trasformatore ha una bobina con 420 spire.
f
Calcola quante spire deve avere la bobina del circuito secondario afﬁnché il trasformatore riduca
la tensione del 65%.
43
36
f
La frequenza è direttamente proporzionale alla
lunghezza d’onda?
IL CAMPO ELETTROMAGNETICO
[391 kHz]
La nostra galassia contiene miliardi di stelle e tra
queste una delle più vicine alla Terra è Alpha Centauri. La luce che arriva da questa stella è partita
all’incirca 4,3 anni fa.
6
3 × 10–13 m.
f
Qual è la sua frequenza?
[4,1 × 1016 m]
Mario e Luigi sono, rispettivamente, in cima a due
torri identiche distanti circa 34,3 m l’una dall’altra.
Mario chiama ad alta voce Luigi e la voce arriva a
Luigi in 0,1 s.
ziente onde elettromagnetiche che nel vuoto hanno una lunghezza d’onda di 1,2 × 10–10 m.
f
Qual è la frequenza corrispondente?
f
A quale parte dello spettro appartengono queste onde?
[9 × 105]
Uno spettacolo che si sta svolgendo in diretta da
un teatro è ripreso da una troupe televisiva. Elia,
distante 180 km in linea d’aria dal teatro, sta guardando lo spettacolo in televisione.
f
Di quale esame diagnostico potrebbe trattarsi?
[2,5 × 1018 Hz]
46 Per indurire una vernice bisogna esporla a onde
elettromagnetiche di lunghezza d’onda pari a
350 nm.
f
Supponendo che non ci siano ripetitori del segnale, quanto vale il ritardo temporale tra la diretta teatrale e quella vista da Elia in televisione?
f
Qual è la frequenza corrispondente?
f
Di quale tipo di onde si tratta?
[6,00 × 10–4 s]
39
Un’onda elettromagnetica prodotta da una carica
oscillante ha lunghezza d’onda pari a 300 nm.
f
Qual è la sua frequenza?
[1,00 × 10 Hz]
15
40 Il segnale di un sistema elettronico ha una frequen-
za di 600 kHz ed è trasmesso da un’antenna la cui
1
altezza è
della lunghezza d’onda delle onde ra10
dio emesse dalla stazione.
f
Quanto è alta l’antenna?
41
[50 m]
47
[8,57 × 1014 Hz]
Un’onda elettromagnetica ha la frequenza di
1,3 × 1017 Hz.
f
A quale parte dello spettro appartiene?
[2,3 × 10–9 m]
48 I telefoni cellulari utilizzavano, ﬁno a qualche tem-
po fa, lo standard di comunicazione GSM, che si
basa sull’invio di onde elettromagnetiche a 1,8 GHz
di frequenza.
f
Calcola la lunghezza d’onda corrispondente.
f
A quale parte dello spettro appartengono queste onde?
[17 cm]
Un’onda elettromagnetica ha una frequenza di
3 × 1010 Hz.
49 La frequenza del laser utilizzato per la lettura dei
f
Quante lunghezze d’onda occorrono per coprire
uno spazio di 10 cm?
CD è di 3,846 × 1014 Hz, mentre la frequenza del laser usato per la lettura dei DVD è di 4,412 × 1014 Hz.
[circa 10]
42
[1 × 1021 Hz]
45 In un esame diagnostico vengono inviate sul pa-
f
Quante volte un ipotetico segnale luminoso potrebbe percorrere, avanti e indietro in linea retta,
la distanza tra Mario e Luigi in 0,1 s?
38
LO SPETTRO ELETTROMAGNETICO
44 Un raggio gamma ha una lunghezza d’onda di
f
Quanto dista la Terra da Alpha Centauri?
37
Un’onda elettromagnetica ha una lunghezza d’onda di 768 m.
f
Calcola la sua frequenza.
[147]
5
[8,53 × 10–10 s]
Un’onda elettromagnetica ha una lunghezza d’onda pari a 2,56 dm.
E296
f
Uno dei laser è visibile ad occhio nudo, l’altro no.
Quale dei due è visibile e perché?