LA CODIFICA
LORENZO BRACCIALE
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LA CODIFICA
• Serve per rappresentare un’informazione
• La stessa informazione rappresentata in modi diversi
•
ad es. 200 o “duecento”
• Stessa rappresentazione per informazioni diverse
•
ad es. “fare” (it) / “fare” (eng.)
• Utilizza i simboli di un alfabeto
• ad esempio alfabeto fonetico, binario
• combinandoli
• in “codici”
• associando un codice ad un’entità di informazione
LA CODIFICA BINARIA
• Alfabeto: 0 – 1
• bit – BInary digiT – “base 2”
• Utilizzata largamente per rappresentare informazioni su
dispositivi elettronici
• Non molto “human friendly”
• A che numero equivale 010010 ?
• Se pensiamo a come è composto il numero decimale
1234: 4*100+3*101+2*102+1*104
• Quindi 0*20+1*21+0*22+0*23+1*24+0*25 = 24 + 2 = 18
• Come scomponiamo in binario il numero decimale 43?
LA CODIFICA BINARIA
• Come scomponiamo in binario il numero decimale 43?
parte intera divisione per
due
resto divisione per due
43
1
21
1
10
0
5
1
2
0
1
1
0
43 = 101011
meno
significativo
LA CODIFICA BINARIA
• Quanti oggetti diversi codifichiamo con X bit?
• 2X
• Quanti bit servono per codificare N oggetti?
• Intero superiore di Log2N
• Esercizi:
• Codificare il numero 121 in binario
• Codificare il numero 121/2 (divisione intera) in binario
• Codificare il numero 121 * 4 in binario
CODIFICA
ESADECIMALE
•
La rappresentazione binaria è ostica per gli uomini
•
• 10100110 00110000
• Ma la conversione in decimale non è immediata…
Spesso quindi si usa la rappresentazione esadecimale
•
•
•
•
base 16: alfabeto: 0123456789abcdef
4 bit – un carattere esadecimale
Usata molto spesso (codifica RGB, indirizzi di memoria, mac address
etc)
• il numero di prima diventa: a6 30 (2 byte, 16 bit)
Spesso la base usata si indica nel prefisso
•
0xa630
•
•
0b1010011000110000
Esercizio:
•
Codificare in binario 0xEA10
LA CODIFICA
ESADECIMALE
Decimale
Binario
Esadecimale
0
0000
0
1
0001
1
2
0010
2
3
0011
3
4
0100
4
5
0101
5
6
0110
6
7
0111
7
8
1000
8
9
1001
9
10
1010
a
11
1011
b
12
1100
c
13
1101
d
14
1110
e
15
1111
f
E I NUMERI
NEGATIVI?
• Fin’ora abbiamo visto la rappresentazione di numeri senza
segno (unsigned)
• Aggiungiamo un bit!
• rappresentazione “modulo e segno” (truemagnitude)
• possiamo rappresentare meno numeri: 2k-1
• Il bit più significativo se è 1, allora il numero è negativo
modulo
segno
1
1
0
1
in decimale: -10
• Problemi
• doppia rappresentazione dello 0
• addizione e sottrazione più complicata
0
RAPPRESENTAZIONE
IN COMPLEMENTO A 1
• Uguale alla rappresentazione “modulo e segno” ma se il
numero è negativo vengono negati tutti i bit del modulo
•
•
•
•
5
5
-5
-5
= 0101 (modulo e segno)
= 0101 (complemento a 1)
= 1101 (modulo e segno)
= 1010 (complemento a 1)
RAPPRESENTAZIONE
IN COMPLEMENTO A 2
• Come complemento a 1 ma se il numero è negativo allora si
somma 1 alla loro rappresentazione
• 010 = 00002
• -110 = 11112
• rappresentiamo -510 in compl. a 2
•
•
•
510 è 01012
Complementiamo tutti i bit (compl. a 1) à 10102
Aggiungiamo 1 à 1011
• Una sola rappresentazione dello 0
• Intervallo asimmetrico: [-2n-1 , 2n-1 -1]
• Somma e differenza più semplici
• Ma dobbiamo prima introdurre l’overflow per capire il perchè
OVERFLOW
• Le somme tra numeri binari avvengono come le somme
tra numeri decimali
• Prendiamo due interi (unsigned) di 4 bit: 510 e 310
0101 +
0011 =
1000
• Cosa succede se sommiamo 12 e 8 ?
• Non bastano 4 bit per rappresentare il risultato
• Overflow (trabocco), il resto viene perso
• Risultato: 0100 (ovvero 410)
1100 +
1000 =
10100
ADDIZIONI IN
COMPLEMENTO A 2
Basta fare la somma:
• L’overflow ci permette di sommare i numeri negativi
15
0000 1111
-7
1111 1001
8
0000 1000
l’ultimo riporto viene ignorato
(overflow)
64
0100 0000
70
0100 0110
-122
1000 0110
Se sommo numeri con lo stesso segno ed ottengo un numero con
segno opposto, allora sono andato in overflow (spesso è un errore)
GLI INTERI NEL C
Dipendenti dall’architettura
(esempio valori tipici)
Type
N bits tipici
Codifica
Min
Max
signed short
16
compl. 2
-32.768
32.767
unsigned short
16
Senza segno
0
65.535
signed int
32
compl. 2
–2.147.483.648 2.147.483.647
unsigned int
32
Senza segno
0
signed long
32
Compl. 2
–2.147.483.648 2.147.483.647
Unsigned long
32
Senza Segno
0
4.294.967.295
4.294.967.295
RAPPRESENTAZIONE
DIPENDENTE/
INDIPENDENTE
DALL’HARDWARE
• Char, short, int, long: la rappresentazione dipende
dall’hardware
• Per sapere la grandezza: sizeof(int)
• Per alcuni utilizzi sono disponibili dei fixed-size typedef
• int32_t : intero 32 bit (esattamente)
• uint8_t : intero 8 bit (esattamente)
• int64_t : intero 64 bit (esattamente)
include <stdint.h>
DOV’E’ IL BUG?
/* voglio stampare 256 volte la stringa “ciao” */
uint8_t i = 0;
while (i<256) {
i = i + 1;
print(“ciao”);
}
LIMITS.H
In limits.h troviamo le definizioni dei massimi/minimi numeri
rappresentabili
• Dipendenti dalle architetture
• SHRT_MIN, SHRT_MAX, INT_MIN, INT_MAX, LONG_MIN,
LONG_MAX, USHRT_MAX, UINT_MAX e ULONG_MAX
Per sapere con quanti byte viene rappresentato un tipo:
• printf(“Intero: %d bytes\n”, sizeof(int));
Esercizio sommare due numeri immessi dall’utente ed
avvertire in caso di overflow
NUMERI IN VIRGOLA
MOBILE
• Un numero non intero può essere rappresentato in diversi
modi utilizzando la notazione esponenziale:
• 14.5 = 1.45 * 10 = 0.145 * 102 = 145 * 10-1
• Rappresentazione in virgola mobile (floating point)
• E’ necessaria una rappresentazione di riferimento
(normalizzata)
• ad es. parte intera rappresentata da una sola cifra
• Un numero non intero puo’ essere quindi rappresentato da
una mantissa (ad es. 1.45) e un esponente da dare alla
base (ad es. 1)
14.5 = 1.45 X 101
NUMERI IN VIRGOLA
MOBILE
• Nel caso dei numeri binari
• dato che la parte intera possiamo ometterla risparmiando
spazio
• la base è 2
• …ed il segno
• Abbiamo la possibilità di overflow (numero troppo grande)
e underflow (numero troppo piccolo)
STANDARD IEEE-754
• Standard internazionale più diffuso per i numeri reali
• Numeri normalizzati e non normalizzati (se esp = 1)
• La rappresentazione di “infinito” (positivo o negativo)
• La rappresentazione di NaN (Not a number), come risultato ad
esempio di 0 / 0
• Bit segno: 0 positivo, 1 negativo
• Anche l’esponente ha il suo segno
•
•
introduzione del bias: +127
per riutilizzare l’hardware per la comparazione di int compl 2.
float 32bit
Segno
Esponente
1bit
8bit
Mantissa
23bit
STANDARD IEEE-754
• Esempio:
• -5,82812510 = 101.1101012 = 1.011101012 X 22
mantissa
01110101
1
10000001
segno
esponente
esponente
2 + 127 = 129
01110101 0000 0000 0000 000
mantissa
NUMERI IN VIRGOLA
MOBILE
Dipendenti dall’architettura
(esempio valori tipici)
Type
Codifica
Dimensione
Min
Max
float
IEEE 754
32 bit
±1.17 x 10-38
±3.4 x 10+38
double
IEEE 754
64 bit (11 bit
exp, 52
mantissa)
±2.2 x 10-308
±1.7 x 10+308
long double
Estensione
80 bit
IEEE 754 a 80
bit
±3.4 x 10-4932
±1.1 x 10+4932
• Float.h contiene i valori minimi e massimi rappresentabili:
• FLT_MIN, FLT_MAX, DBL_MIN, DBL_MAX, LDBL_MIN,
LDBL_MAX
PRINTF
guida completa:
http://www.cplusplus.com/reference/cstdio/printf/
%[flags][width][.precision][length]specifier
Specificatore
Output
Esempio
d oppure i
Signed decimal integer
-123
u
Unsigned decimal integer
1331
x
Unsigned hexadecimal integer
7fa
X
Unsigned hexadecimal integer
(maiuscolo)
7FA
f
Decimal floating point
12.55
e
Scientific notation (mantissa/esponente)
3.3 e+2
c
Character
a
s
Stringa
ciao
p
Puntatore
a055ff0
ESERCIZIO
Create un programma che converta un numero da base 2, 10
o 16 in un altro numero in base 2, 10 o 16.
Consiglio:
• Utilizzare scanf per accettare decimale (%d) ed
esadecimale (%x)
• Utilizzare scanf per accettare un numero binario come long
unsigned int
