ESERCITAZIONE DI TEORIA 1

ESERCITAZIONE DI TEORIA 1
by Irene Marini – Informatica - Mondovì
ESERCIZIO 4
Convertire in binario il numero 0.5310 con la precisione del 2%
E = errore
E < 2% = 2/100 = 1/50
2
4
8
16
32
64
Il numero 50 è: 32 < 50 < 64, quindi per convertire con una precisione inferiore ad 1/50 devo
utilizzare un errore pari a 1/64, cioè utilizzare 6 bit.
0.53 * 2 = 1.06
0.06 * 2 = 0.12
0.12 * 2 = 0.24
0.24 * 2 = 0.48
0.48 * 2 = 0.96
0.96 * 2 = 1.92
Prendo la cifra più significativa di ogni risultato e le pongo, nel sistema binario, dopo uno zero
seguito dalla virgola. Quindi:
0.5310 = 0.1000012
Controprova: converto 0.1000012 in sistema binario.
0 * 20 + 1 * 2-1 + 0 * 2-2 + 0 * 2-3 + 0 * 2-4 + 0 * 2-5 + 1 * 2-6 = 0.5 + 0.015625 = 0.51562510
Verifica sull’errore: 0.53 – 0.515625 = 0.014375 < 0.02 c.v.d.
ESERCIZIO 5
Quanti bit occorrono per rappresentare i numeri con la precisione di 10-3? Quanti bit occorrono per
rappresentare i numeri nell’intervallo 0 ÷ 1000? Confrontando i due risultati cosa si deduce?
E = errore
E < 10-3 = 1/1000
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
Il numero 1000 è: 512 < 1000 < 1024, quindi mi occorrono 10 bit.
Si deduce che sia per rappresentare i numeri in un certo intervallo sia per rappresentare i numeri con
la stessa precisione occorrono lo stesso numero di bit (in quanto conta proprio il numero di cifre,
non importa che la base sia decimale o binaria o qualsiasi!)
ESERCIZIO 6
Esprimere in decimale il più alto numero che si può scrivere con 64 bit.
64 = 264
264 = 2 4 * (260) = 24 * (210)6 = 24 * (103)6 = 24 * 1018 = 16 * 1018 = 1.6 * 1019