ESERCIZI

ESERCIZI Prima Parte: Segmenti, rette ed angoli
1. Condurre la perpendicolare ad una retta data, passante per un punto esterno alla
retta
2. Dividere il segmento in due parti uguali
3. Dividere un angolo in due parti uguali
4. Dato un lato e il vertice, costruire un angolo uguale ad un angolo dato
5. Costruire l’angolo complementare e supplementare di un angolo dato
6. Conoscendo un lato di un angolo e la sua bisettrice, costruire l’altro lato.
7. *Per corda di un angolo si intende un segmento che termina ai due lati
dell’angolo. Dato un angolo BAC e una corda BC di esso, segnare un’altra
corda dello stesso angolo che risulti divisa in due parti uguali da BC. (
Suggerimento: si consideri il punto comune alla bisettrice e alla corda BC e in
questo punto si segni la perpendicolare alla bisettrice …)
8. * Per un punto dato P, condurre una retta che forma angoli uguali con due rette
incidenti in un punto C (Suggerimento: la retta richiesta forma con le due
rette date un triangolo isoscele, di cui la retta richiesta ne è base, e si
ricordino le proprietà della bisettrice dell’angolo al vertice di un triangolo
isoscele.)
9. *Date due rette a e b costruire un segmento che abbia le estremità su queste
due rette, sia parallelo a una retta data c e sia uguale ad un segmento dato m
(Suggerimento:si conduca da un punto qualsiasi A di a la parallela a c e su di
essa si prenda il segmento AB, dalla parte di b, uguale al segmento dato m,
quindi dal punto B si faccia uscire la parallela ad a, …)
10.Dati due segmenti di lunghezza a, b , determinare con riga e compasso i
segmenti di lunghezza:
 a+b, a-b
 a*b, a/b
 √a
11.Dividere un segmento in un dato numero di parti uguali
12.Dati tre segmenti di lunghezza a, b e c, determinare il quarto proporzionale
(ossia un segmento di lunghezza x, dove a:b=c:x
13.Dati due segmenti di lunghezza a e b, trovare il terzo proporzionale (ossia un
segmento di lunghezza x, dove a:b=b:x)
Esercizi seconda parte: Costruzioni inerenti i triangoli
1. Costruire un triangolo equilatero di lato assegnato
2. Costruire un triangolo, dati un lato e i due angoli adiacenti
3. Costruire un triangolo, dati due lati e l’angolo fra essi compreso
4. Dato un triangolo qualsiasi, determinare il suo baricentro
5. Dato un triangolo qualsiasi, determinare il suo ortocentro
6. Dato un triangolo qualsiasi, costruire la circonferenza inscritta a tale
triangolo
7. Dato un triangolo qualsiasi, costruire la circonferenza circoscritta a
tale triangolo
8. Trovare all’interno di un triangolo un punto tale che i segmenti che
lo uniscono ai vertici dividano il triangolo in tre parti equivalenti.
9. Dividere un angolo retto in tre parti uguali (trisezione dell’angolo
retto) (suggerimento: si costruisca un triangolo equilatero sopra un
lato dell’angolo retto, prendendo come uno dei vertici il vertice
dell’angolo retto, ecc…)
10.
Costruire un triangolo equilatero conoscendone l’altezza
Esercizi terza parte: costruzioni inerenti i poligoni
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Costruire un rettangolo, date le due dimensioni
Costruire un quadrato dato il lato
Costruire un rombo dato il lato e uno dei due angoli
Costruire un trapezio isoscele, date le basi e il lato obliquo
Costruire un trapezio isoscele, date le basi e la diagonale
Costruire un trapezio, date le due basi e le due diagonali.
Costruire un parallelogrammo conoscendone un lato e le due
diagonali
8. Costruire un parallelogrammo conoscendone due lati e una delle due
diagonali
9. Costruire un quadrato equivalente ad un triangolo dato
10.
Costruire un quadrato equivalente alla somma oppure alla
differenza di due quadrati dati.
Esercizi quarta parte: costruzioni inerenti la circonferenza
e i poligoni regolari
1. Condurre ad una circonferenza data una tangente che formi un
angolo determinato con una retta data.
2. Per un dato punto A all’interno di un cerchio, condurre una corda che
sia dimezzata da A ( sugg: il diametro perpendicolare a una
corda…)
3. Segnare sopra una data circonferenza un arco capace di un angolo α
(ossia tale che gli angoli in esso inscritti siano uguali all’angolo α)
4. Segnare in un cerchio dato una corda uguale a un segmento dato e
parallela ad una retta data (sugg: si segni una qualsiasi corda nel
cerchio dato, uguale al segmento dato e se ne determini la distanza
dal centro; il diametro perpendicolare alla retta data sarà pure
perpendicolare alla corda richiesta…)
5. Circoscrivere ad una circonferenza un quadrato o un ottagono
regolare.
6. Circoscrivere ad una circonferenza un triangolo equilatero o un
esagono regolare
7. Dato un segmento di lunghezza l, costruire un esagono regolare di
lato l
8. Dato un segmento di lunghezza l. costruire un ottagono regolare di
lato l.