ESERCIZIO: RADDRIZZATORE A ONDA INTERA Il circuito mostrato in figura 1a rappresenta un raddrizzatore ad onda intera di precisione. Si analizzi il funzionamento di tale circuito nell’ipotesi di amplificatori operazionali ideali, e si determinino i valori delle resistenze del circuito affinché la transcaratteristica complessiva risulti quella di figura 1b. (NOTA: si consideri un modello a caduta di tensione costante per i diodi) R2 vs R1 D1 vo1 D2 A1 R3 a) R4 VA R5 A2 vo VB vo -1 b) +1 0 vs Figura 1 SOLUZIONE L’amplificatore operazionale A2 viene utilizzato per ottenere la somma algebrica delle tensioni vA e vB. Notiamo, innanzitutto, che la condizione in cui entrambi i diodi D1 e D2 sono spenti non può mai avverarsi in quanto l’amplificatore operazionale A1 si troverebbe ad operare in catena aperta. Questa situazione porterebbe alla saturazione positiva o negativa della sua tensione di uscita vo1 con conseguente polarizzazione diretta di uno dei due diodi. 1) Hp: D1 = “on”, D2 = “off” Il circuito da analizzare è mostrato in figura 2. Si osserva subito che la corrente i3 è nulla, in quanto corrente di ingresso al morsetto non invertente di A2. Possiamo, quindi, scrivere le seguenti equazioni: i1 = vs =i R1 2 (1) Di conseguenza la tensione vA vale: v A = −R 2i 2 = − R2 v R1 s (2) mentre la tensione di uscita vo risulta: vo = − R5 R R vA = 2 5 vs R4 R1 R 4 (3) R2 vs i1 R1 + iD1 A1 R5 VON + - vo1 A2 VD2 vo VB R3 i3 R4 VA Figura 2 – Circuito equivalente corrispondente alla situazione D1 = “on”, D2 = “off” Verifichiamo ora lo stato dei diodi iniziando dal calcolo della corrente iD1: i D1 = i 2 − i 4 = vs R 2 1 + >0 ⇒ R1 R 4 vs > 0 (4) La tensione ai capi del diodo D2 risulta, invece: v D 2 = − VON + v A = − VON − R2 v < VON R1 s ⇒ vs > − 2R 1 V R 2 ON (5) dove si è fatto uso della (2). Entrambe le condizioni risultano verificate per vs > 0. 2) Hp: D1 = “off”, D2 = “on” Il circuito da analizzare è mostrato in figura 3. Si vede subito che le resistenze R2, R4 ed R5 sono attraversate dalla stessa corrente i2. Possiamo scrivere: i1 = vs =i +i R1 2 3 i3 = i2 R2 + R4 R3 (6) (7) Sostituendo la (7) nella (6) otteniamo: i 2 = i1 R3 R2 + R3 + R4 (8) La tensione di uscita vale, quindi: R + R4 + R5 R3 v o = − 2 vs R 2 + R 3 + R 4 R1 (9) Tale stato topologico deve valere per vs < 0, avendo escluso a priori che entrambi i diodi possano essere contemporaneamente spenti. Verifichiamo, comunque, tale condizione come esercizio: i D 2 = −i 3 = − R3 R2 + R4 vs R 2 + R 4 vs = − >0 ⇒ R 3 R 2 + R 3 + R 4 R1 R 2 + R 3 + R 4 R1 v D1 = − VON + R 4 i 2 = − VON + R 4R 3 vs < VON R 2 + R 3 + R 4 R1 ⇒ v s < 2 VON vs < 0 (10) R1 (R + R 3 + R 4 ) R 4R3 2 Entrambe le condizioni sono soddisfatte per vs < 0. i2 vs i1 R1 R2 A1 iD2 i3 R3 VA i4 R 4 +V D1 vo1 + VON R5 A2 vo VB Figura 3 – Circuito equivalente corrispondente alla situazione D1 = “off”, D2 = “on” Affinché il circuito abbia la transcaratteristica riportata in figura 1b, l’eq. (3) deve dare come risultato vo = vs, mentre l’eq. (9) deve dare come risultato vo = -vs. E’ facile verificare che queste condizioni sono soddisfatte usando resistenze tutte uguali.