Programmazione di matematica per la classe prima

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Liceo Ginnasio
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a.s. 2002/2003
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PROGRAMMAZIONE DIDATTICA
DI MATEMATICA
.......
Insegnante: Roberta Licinio
Presentazione della classe
La classe .... é costituita da alunni di cui la maggior parte provenienti da diverse scuole media di ....... e
dintorni.
La classe si presenta disomogenea sia nella preparazione di base sia nella maturazione personale.
Alcuni alunni sembrano possedere una maggior predisposizione alla comunicazione interpersonale
mentre altri appaiono più timidi. Complessivamente la classe si presenta disciplinarmente corretta.
Dal test d’ingresso, costituito da 55 item a risposta multipla suddiviso in quattro sezioni: lessico,
calcolo numerico, algebra e geometria, si rivela che un primo gruppo di alunni, il più numeroso,
sembra possedere abilità matematiche di base sufficienti o discrete mentre un secondo gruppo di alunni
ha insufficienti conoscenze (vedi fig. 1), infine è piuttosto numeroso anche un terzo gruppo che ha
conoscenze di base mediocri.
89,1
85,5
81,8
78,2
74,5
70,9
67,3
63,6
60
56,4
52,7
49,1
45,5
41,8
38,2
34,5
30,9
27,3
23,6
20
16,4
12,7
9,09
5,45
10
8
6
4
2
0
1,82
frequenza
percentuale
frequenza percentuale di errori nel test d'ingresso
percentuale errori
Fig 1: frequenza percentuale errori nel test d’ingresso della classe 4H.
errori nel lessico
frequenza
30
20
10
0
1
14
22
28
36
43
50
57
64
71
79
86
93
100
percentuale errori
Fig 2: frequenza percentuale degli errori di lessico.
errori nel calcolo
frequenza
30
20
10
0
1
14
22
28
36
43
50
57
64
percentuale errori
71
79
86
93
100
Fig 3: frequenza percentuale degli errori di calcolo.
frequenza
errori nell'algebra
25
20
15
10
5
0
1
14
22
28
36
43
50
57
64
71
79
86
93
100
percentuale errori
Fig 4: frequenza degli errori di algebra.
errori in geometria
frequenza
30
20
10
0
8
15
23
30
38
46
54
62
69
77
85
92
100
percentuale errori
Fig 5: frequenza degli errori di geometria.
L’analisi del test rivela come la maggior parte delle lacune sia presente negli argomenti di geometria e
algebra. Inoltre il test ha permesso di individuare un gruppo di qualche alunno che ha difficoltà anche
nel lessico e che, di conseguenza, dovrà essere attentamente seguito durante le lezioni teoriche (fig
2,3,4). Si riscontra come le difficoltà nel lessico a questo livello di insegnamento non siano da
sottovalutare in quanto incidono sull'approccio alle lezioni frontali e, di conseguenza, sulla
motivazione.
Proprio per questo, ho previsto nella prima fase dell’anno scolastico una fase di recupero ed
approfondimento degli argomenti svolti alla scuola media, sia per poter accertare ulteriormente con
verifiche non formali i livelli di base, sia per favorire il recupero delle lacune, sia per affrontare meglio
gli argomenti del programma di questo anno scolastico.
Il primo obiettivo, infatti, mi pare debba essere sviluppare un insieme di conoscenze minime costituenti
la struttura di base, richiamando alcune parti di matematica, come le operazioni con insiemi numerici o
le potenze, che servono di sostegno logico alla trattazione successiva.
Tale base di prerequisiti comuni non mira ad uniformare le conoscenze ma a facilitare l'assorbimento
razionale ed ottimale della materia con un itinerario unico da svolgersi, tuttavia, con insegnamento
individualizzato secondo i ritmi diversi di apprendimento.
Secondo obiettivo, altrettanto fondamentale, sarà lo sviluppo di un metodo di studio che permetta un
approccio alla materia non solo procedurale ma che preluda a quei processi di astrazione e
razionalizzazione che rappresentano la valenza formativa della disciplina.
Gli argomenti verranno introdotti col maggior rigore logico e formale che sia possibile coniugare con
una trattazione chiara e semplice, particolarmente importante in una classe iniziale in cui spesso si
decide la motivazione per l'apprendimento di una materia.
Obiettivi formativi
Gli obiettivi formativi, coerentemente con quanto programmato durante la prima riunione del consiglio
di classe, saranno i seguenti:
- Trasmettere conoscenze a livelli più elevati di astrazione e di formalizzazione.
- Suscitare attitudine ad esaminare criticamente e a sistemare logicamente le conoscenze acquisite.
- Formare alla razionalità e alla guida dell'intuizione tramite strutture logico-deduttive
- Abituare all'analisi critica degli asserti
- Suscitare volontà attiva nella risoluzione di problemi e dimostrazioni
- Coltivare un linguaggio tecnico che potenzi il vocabolario ma che divenga strumento di analisi e
valutazione dei propri processi logici.
Metodologia
I vari argomenti saranno inizialmente presentati con lezione partecipata. Successivamente si
utilizzeranno gruppi di lavoro misti ossia costituiti da alunni con differenti attitudini all’apprendimento
della disciplina in modo che i gruppi stimolino la motivazione allo studio, migliorino il rendimento
degli allievi meno competenti e contribuiscano al raggiungimento di obiettivi comportamentali. In una
successiva fase di consolidamento si potrà operare con gruppi di lavoro omogenei in modo da attivare
processi di recupero o di approfondimento adeguati ed adattati a quelle particolari esigenze.
Per stimolare quel processo di apprendimento che, attraverso l’esposizione scritta o orale delle
conoscenze, crea un controllo su di esse e quindi la nascita delle abilità, si cercherà di guidare gli alunni
all'esposizione corretta, oltre che alla risoluzione degli esercizi, in modo che l'esercizio sia una
applicazione logica di una norma e non piuttosto un automatismo legato a regole esclusivamente
procedurali. Questo processo che è, ovviamente, graduale, sarà seguito passo passo attraverso esempi,
microverifiche ed esercizi fino alla completa acquisizione della competenza.
All'interno di ogni lezione, quando possibile, o almeno all'interno di ogni singola unità didattica sarà
instaurato un processo di autoregolazione del processo di insegnamento attraverso verifiche formative.
Tali prove, secondo il metodo del Mastery Learning, sono necessarie per programmare eventuali attività
di recupero. Le tracce delle verifiche in itinere sono pilotate dagli obiettivi cognitivi che verranno stilati
per ogni segmento del processo di apprendimento e verranno effettuate tramite test o anche brevi
verifiche dialogiche non formali,dette microverifiche, col fine di assicurare la correzione del processo
di insegnamento.
Il manuale in adozione è “Moduli di lineamenti di matematica” di Dodero, Baroncini, Manfredi,
edizioni Ghisetti e Corvi.
Il libro di testo sarà utilizzato anche per assegnare compiti sia collettivi sia ad personam da svolgersi in
classe o in orario extra scolastico. Spesso i compiti saranno differenziati in quantità e in difficoltà per
gruppi nel rispetto dei tempi e dei diversi stili cognitivi degli alunni.
Contenuti
I contenuti saranno organizzati in unità didattiche alla fine delle quali saranno verificati gli obiettivi
specifici. Dato il carico orario di due ore settimanali, si pensa di poter svolgere le seguenti U. D.:
ALGEBRA
- Gli insiemi.
- Notazione estensiva, intensiva e grafica. Insiemi eguali, distinti, vuoto, unitario, universo.
Inclusione ed inclusione stretta.. Insieme delle parti. Le operazioni tra insiemi. Insieme
complementare e differenza. Relazioni di De Morgan. Gli insiemi numerici. Prodotto cartesiano.
Diagramma cartesiano.
- Elementi di logica.
- Proposizioni. Congiunzione, disgiunzione, negazione. Tabelle di verità. Implicazioni logiche.
Tautologie. Quantificatori.
- Gli insiemi numerici.
- Le operazioni nei naturali e la nascita dei numeri relativi e dei numeri frazionari. Le operazioni nei
relativi e nei frazionari. Notazione decimale e frazionaria. Espressioni numeriche. Proporzioni
numeriche.
- Le potenze.
- Definizione. Le proprietà delle potenze. Potenza con esponente nullo e con esponente intero
negativo. Operazioni con potenze. Espressioni.
- Le espressioni algebriche letterali.
- Monomi.
- Monomio ridotto a forma normale. Grado assoluto e relativo di monomio. Monomi simili e
monomi opposti. Somma algebrica di monomi. Moltiplicazione di monomi. Elevazione a potenza
di monomi. Divisione di monomi. M.C.D. ed m.c.m. tra monomi.
- Polinomi.
- Polinomio ridotto a forma normale. Grado di un polinomio. Somma algebrica di polinomi.
Moltiplicazione di un polinomio per un monomio. Moltiplicazione tra polinomi. Divisione di un
polinomio per un monomio. Divisione tra polinomi. Regola di Ruffini. Prodotti notevoli. Prodotto
somma per differenza. Quadrato di un binomio. Cubo di un binomio. Quadrato di trinomio.
Triangolo di Tartaglia.
GEOMETRIA
- Il metodo assiomatico. Assiomi, teoremi, dimostrazioni, ipotesi e tesi.
- Gli assiomi di appartenenza della retta e del piano. Struttura di una dimostrazione geometrica.
- Assioma dell’ordine. Semirette, segmenti. Il piano. Assioma di partizione del piano. Assioma di
continuità della retta. Assioma di Euclide. Fasci di rette.
- Figure convesse. Angoli. Triangoli. Spezzate, poligonali e poligoni.
- Isometrie.
- Le isometrie. La classe dei segmenti. La classe degli angolo. Confronti tra segmenti. Confronto tra
angoli. Somme e differenze tra angoli. Somme e differenze tra segmenti. Misure di segmenti e di
angoli.
Obiettivi cognitivi
Gli obiettivi cognitivi dovranno essere:
- Comprendere ed usare il linguaggio proprio della matematica.
- Dimostrare capacità di analisi di ipotesi e dati.
- Saper costruire concetti e modelli passando dal concreto all'astratto e viceversa.
- Saper individuare relazioni ed analogie tra situazioni diverse.
- Dimostrare di possedere conoscenze teoriche e competenze operative utilizzabili in ambiti diversi.
Valutazione e recupero
Si prevedono, oltre al test d’ingresso, numerose verifiche formative. Per facilitare l’analisi delle diverse
fasce di preparazione, i punteggi degli scritti sono stati ponderati in modo tale che un primo gruppo di
esercizi sia di facile soluzione e gli altri di difficoltà graduata e crescente. La valutazione delle prove
intermedie prevede un articolato giudizio costituito in modo da comunicare all’alunno informazione per
l’autovalutazione ed elementi per il recupero.
La valutazione sommativa o consuntiva sarà effettuata attraverso tre tipologie di prove: interrogazione
dialogica, verifica scritta, microverifiche.
Per la verifica scritta si ritiene più opportuno utilizzare quesiti ad operatività breve piuttosto che non un
unico problema con domande concatenate. Questo per evitare che alcune competenze dell’alunno non
si esprimano soffocate dalla struttura troppo rigida della verifica. Ad ogni esercizio o domanda o item
sarà attribuito un punteggio correlato con gli obiettivi cognitivi.
Nella verifica dialogica si terrà conto dei seguenti parametri:
 conoscenza qualitativa dei contenuti (fatti)
 conoscenza quantitativa dei contenuti (regole e principi)
 capacità di correlazione tra argomenti
 capacità operativa ed utilizzo consapevole dei metodi di calcolo e dei modelli scientifici
 capacità di riesaminare criticamente
 capacità di sistemare logicamente
 conoscenza dei termini
Una media ponderata delle diverse votazioni riportate per ognuna delle voci appena citate dà origine al
voto complessivo della verifica orale.
Il terzo tipo di verifica, la microverifica, e il controllo random dell'esecuzione dei compiti a casa hanno
il fine di dare informazioni sull'efficacia del processo di apprendimento e permettono di correlare il
giudizio sui risultati del processo di insegnamento ai livelli di base e all'impegno individuale.
Nella valutazione di fine quadrimestre si terrà di conto, quindi, anche dei progressi globali nella
maturazione oltre che della preparazione d’ogni alunno.
I precedenti criteri di valutazione, sia per le prove orali sia per le prove scritte, sono stati esposti agli
alunni in modo da poter consentire ad ognuno di loro, noti gli errori commessi, di autovalutare le
proprie prove e così da stabilire un clima di trasparenza ed equità.
La struttura dell’attività di insegnamento programmata contiene per ogni fase una possibile attività di
recupero attraverso il feedback didattico. Tuttavia, se accadesse che uno o pochi alunni presentino
carenze dovute ad incostante frequenza o altri incidenti nel percorso di apprendimento, si cercherà, in
relazione alle disponibilità della scuola e alle decisioni del consiglio di classe di effettuare attività di
recupero pomeridiana. Tale forma di recupero dovrà avere la caratteristica di tempestività, necessaria
per evitare l`instaurarsi di una spirale negativa nell’apprendimento che collega maggiori carenze e
minor autostima.
Genova, 10 Ottobre 2002
Roberta Licinio