Rappresentazione vettoriale

CORRENTE ALTERNATA
La corrente alternata viene prodotta per mezzo degli alternatori: tali macchine, che
trasformano in energia elettrica l’energia meccanica di un albero in rotazione,
funzionano elettricamente in base al fenomeno della F.E.M. indotta ai capi di una
spira che viene fatta ruotare in un campo magnetico uniforme.
velocità angolare w= 2*¶/ T = 2*¶*f (T= periodo; f= frequenza)
Il flusso concatenato alla spira
=
*cos(wt)=BS*cos(wt)
Dalla legge di Neumann-Felici E=dove
e= - d
/Δt
=variazione di flusso concatenato 
/dt= BS*sen(wt)
in quanto la derivata di –coseno è +seno (matematica)
Sostituendo la spira con una bobina di N spire, la
f.e.m. è moltiplicata per N
e = N*B*S*sen(wt)
Chiudendo la spira su una resistenza esterna si
ottiene in essa la circolazione di una corrente
indotta sinusoidale che prende il nome di corrente
alternata:
i= IM sen(wt)
Quando la spira si trova in questa posizione avente asse
parallelo alle linee di campo magnetico, in questo caso si ha
fase nulla Θ=0.
Qualora la spira formi un angolo Θ con la
direzione di B nell’istante corrispondente
all’origine dei tempi, il diagramma della funzione
è cosi rappresentato:
Θ= w*to
e= B*S*sen(wt+Θ)
Sfasamento di due grandezze sinusoidali
 La tensione v è in anticipo di fase
rispetto alla corrente i;
oppure
 La corrente i è in ritardo di fase
rispetto a v.
v= VM sen (wt)
i= IM sen(wt-Θ) dove Θ= w*to
I valore efficace dell’intensità di corrente alternata: è l’intensità di corrente continua
che percorrendo lo stesso circuito nello stesso tempo sviluppa una identica quantità
di calore per effetto joule I=IM/
= 0,707* IM
V valore efficace della tensione alternata: è il valore di quella tensione costante che
produrrebbe nello stesso circuito una corrente continua di valore uguale ad I
V=VM/
= 0,707* VM
Potenza = V*I= VM/
* IM/
= VM* IM/2
I valori efficaci permettono di estendere le leggi di Ohm al caso dei circuiti alimentati
con tensione alternata; amperometri, volmetri o tester inseriti nei circuiti in cui circola
c.a. misurano direttamente i valori efficaci.
Nel linguaggio elettrotecnico quando ci si riferisce ad una tensione o ad una corrente
alternata, si considerano sempre i valori efficaci.
Nel contratto con l’ENEL quando si parla di 220 [Volt] ci si riferisce al valore efficace
mentre il suo valore massimo sarà VM= 220*
= 310[V]
Esercizio: il rotore di un motore elettrico ruota con una frequenza di 48 [Hz].
Determinare:
 Velocità angolare w;
 Il periodo T;
 L’angolo di rotazione α in un tempo t pari a 1/100[s] in rad e gradi.
Soluzione: w= 2*¶*f= 2*3,14*48= 301,4 [rad/s]
αrad= w*t= 301,4*1/100= 3,014 [rad]
T=1/f= 1000/48= 20,8 [ms]
α°= αrad*180/¶= 172,7°
Rappresentazione vettoriale delle grandezze alternate isofrequenziali
Spesso le variabili che intervengono in un medesimo problema elettrotecnico sono
isofrequenziali e, pertanto, i parametri che le individuano si riducono a due (VM,IM)
oltre al valore comune della pulsazione w.
Sappiamo che due funzioni alternate possono essere sfasate tra di loro:
Dalla figura si
deduce che i è in
ritardo di fase
rispetto a v di un
angolo Θ (Θ=w*to)
v= VM*sen(wt)
i= IM*sen(wt- Θ) Rappresentazione vettoriale:
Y1 e Y2 sono sfasati di 90° e si dicono in quadratura
Y1 e Y2 sono sfasate 180° e in tal caso si dicono in opposizione
Nelle rappresentazioni vettoriali vengono considerati i valori efficaci invece di quelli
massimi
Esercizio: determinare la frequenza f, la pulsazione w ed il priodo T di un potenziale
alternato che in 30 [s] compie 477 cicli completi
Soluzione: f= 477/30= 15,9 [Hz] T=1/f= 0,063[s] w=2*¶*f= 100[rad/s]
Esercizio: scrivere l’equazione dell’intensità istantanea della corrente alternata avente
Imax= 3[A], frequenza 70[Hz], angolo di fase Θ=¶/5 rappresentandola nel diag.
vettoriale
Soluzione: w= 2*¶*f= 439,8 [rad/s] Θ°= Θrad*180°/¶= 36° i= 3sen( 439,8*t+¶/5)