FISICA 2 - QUESITI SECONDA PARTE
1) La forza di Lorentz compie lavoro? Perchè?
No. Calcolando il lavoro della Forza di Lorentz si ha che:
L=∫FL • dr dove F e dr sono sempre ortogonali tra loro, essendo dr parallelo a v, e v sempre ortogonale a
F, quindi l’angolo compreso è 90° e il cos(90°)=0;
FL
B
dr
FL=qv x B
L=∫(qv x B)dr
v
2) Tre fili rettilinei indefiniti percorsi da una corrente i e paralleli sono posti ai vertici di un triangolo
equilatero di lato L. Lungo quali delle seguenti curve (tutte centrate sul centro del triangolo) la
circuitazione del campo magnetico vale 3µ0i?
a.
Una circonferenza di raggio r=2L
b.
Un triangolo equilatero 3L
c.
Un triangolo equilatero L/2
d.
Un quadrato di lato 2L
Motivare la risposta.
A
B
D
C
Viene chiesto per quale linea chiusa vale la legge di Ampere. Assumendo che le correnti hanno lo stesso verso
le linee sono A,B,D perché queste linee concatenato tutte le correnti, poiché racchiudono il triangolo di lato L,
anche perché la loro area è maggiore di quella del triangolo.
3) Dalle equazioni di Maxwell all’equazione dell’onda.
4) Discutere analogie e differenze tra campi elettrici prodotti da cariche statiche e campi elettrici indotti.
Le cariche statiche non producono corrente e generano campi elettrici conservativi, i campi elettrici invece
sono generati da corrente e non sono conservativi in quanto
L =∫ Fe ds
L=∫q0 E ds
L= q0∫E ds
L/q0= ε
dove
quindi
L/q0 =∫E ds
ε=∫E ds
ma per la legge di Faraday-Lenz
ε = - dφ(B)/dt
quindi
∫E ds= - dφ(B)/dt
ed è diverso da 0.
5) La forza di Lorentz è una forza conservativa? Perché?
No, perché non compie lavoro.
6) Discutere analogie e differenze tra la legge di Coulomb e la legge di Biot-Savart.
Legge di Coulomb
Legge Biot-Savart
F=1/(4πε0) Q1Q2/r2
dB=μ0/4π i dl x r/r3
Prodotto vettoriale.
Inversamente proporzionale alla costante dielettrica
Direttamente
proporzionale
alla
nel vuoto;
permeabilità magnetica nel vuoto;
Generato da cariche statiche, ferme;
Generato da correnti(cariche in movimento);
Entrambi vanno come 1/r2
7) E’ possibile generare un campo magnetico senza utilizzare magneti o correnti? Perché?
costante
di
Si. Dalla legge di Ampere-Maxwell abbiamo che
∫B dl= μ0 ε0 dφ(E)/dt
Maxwell mette in relazione il B con la variazione di flusso del E nel tempo.
Ampere dimostra che:
∫B dl= μ0ich
quindi si ha:
∫B dl= μ0ich+ μ0 ε0 dφ(E)/dt
se abbiamo corrente nulla sopravvive la
(μ0 ε0 dφ(E)/dt)
e quindi si avrà B con la variazione di flusso del E nel tempo.
8) Discutere la legge della circuitazione di Ampere legata alla corrente di spostamento.
R. La corrente di spostamento è una corrente fittizia che non genera spostamento di carica ed è stata introdotta
da Maxwell per giustificare la legge di Ampere tra le piastre di un condensatore ed è definita come:
is= ε0 dφ(E)/dt
∫B ds= μ0 (ich+ is)
quindi la legge di Ampere
sostituendo
si
ha:
∫B ds= μ0ich+ μ0ε0 dφ(E)/dt
9) Enunciare e discutere brevemente il significato fisico delle quattro equazioni di Maxwell.
Legge Gauss campo elettrico ∫E dA=qch/ ε0 lega il flusso elettrico netto alla carica elettrica netta
racchiusa
Legge di Gauss per il campo magnetico ∫B dA=0 lega il flusso magnetico netto alla carica magnetica
netta racchiusa
Legge di induzione di Faraday ∫E ds= - dφ(B)/dt lega il campo elettrico indotto alla variazione di
flusso magnetico
Legge di Ampere-Maxwell ∫B ds= μ0ich+ μ0ε0 dφ(E)/dt
lega il campo magnetico indotto alla
variazione di flusso elettrico e alla corrente
10) Enunciare il teorema della circuitazione di Ampere, discuterne l’importanza per la determinazione del
campo di induzione magnetica ed utilizzarlo per il calcolo di B generato da un soleinoide.
La circuitazione del campo magnetico è uguale a μ0 ich dove ich è la somma algebrica delle correnti concatenate
dalla linea chiusa
∫B dl = μ0ich
La legge di Ampere è molto utile per calcolare B specialmente quando si possono assumere determinate
simmetrie in modo da facilitare il calcolo dell’integrale, per esempio quando B è costante sulla linea chiusa.
Nel caso del solenoide
1
B
2
4
3
Prendiamo come linea chiusa una spira rettangolare, perché ha la stessa direzione del campo, e calcoliamo
quando vale B generato dal solenoide con il teorema di Ampere:
vediamo che sui lati 2 e 4 ∫B dl=0 perché essendo un prodotto scalare fra vettori si ha: ∫B dl cosθ ma θ=π/2
cosθ=0 poiché B e dl sono ortogonali;
sul lato 3
B=0 quindi ∫B dl=0;
per il lato 1
∫B dl cosθ =μ0ich ma θ=0
∫B dl=μ0ich
cosθ=1
essendo B costante nel solenoide si ha:
quindi si ha:
B∫ dl=μ0ich
dove ich= alla somma di tutte le correnti concatenate se N=numero di spire ed I la corrente che attraversa il
solenoide allora ich=NI e si ha:
B= μ0NI/Liversore
11) L’andamento del campo di induzione magnetica in funzione delle correnti che lo generano può essere
dedotto mediante la legge di Ampere e/o la legge di Biot-Savart. Scrivete e commentate la forma
matematica di queste leggi,e descrivete significato,proprietà e conseguenze fisiche.
Legge di Ampere
∫B dl = μ0ich
Legge Biot-Savart
dB=μ0/4π i dl x r/r3
Integrale su linea chiusa;
prodotto scalare, mi da uno scalare(il modulo di
prodotto vettoriale( da come risultato un vettore
B), il verso è determinato con la regola della mano
conserva il verso del verso)
dx.
Direttamente
ecc.(vedi sopra)
permeabilità magnetica nel vuoto;
proporzionale
alla
costante
Generato da correnti(cariche in movimento);
di
12) Descrivete il fenomeno della corrente di spostamento e come tale fenomeno modifica la legge di Ampere.
Vedi 8
