appunti sul potenziale elettrico

Liceo Statale “Giuseppe Novello” − Appunti su energia potenziale e potenziale elettrici − A.S. 2007/08
Ricordo che l’energia potenziale elettrica di un sistema di cariche si definisce come il
lavoro che compie il campo elettrico quando una carica viene spostata dal punto in cui si
trova fino al punto di riferimento, in cui l’energia del sistema è nulla. Da questa
definizione si ricava che il lavoro che deve compiere il campo elettrico per spostare una
carica elettrica dal punto A al punto B è pari alla differenza tra l’energia potenziale della
carica in A e quella della carica in B (vedi fotocopia su lavoro ed energia potenziale).
Analizziamo ora due casi particolari di campo in cui calcoleremo esplicitamente energia
potenziale e potenziale elettrici.
A. CAMPO UNIFORME
Un campo uniforme può essere generato da una coppia di piani paralleli, uniformemente
carichi, con densità di carica opposte. In questo caso si pone, per convenzione, uguale a
zero l’energia potenziale sul piano carico negativamente1. Il lavoro che compie il campo
per portare una carica q dal punto A a distanza x dal piano carico negativamente fino al
piano stesso, si calcola facilmente seguendo la traiettoria che parte da A ed arriva al
piano lungo una linea di forza del campo. Poiché la forza elettrica è costante ed ha
intensità qE, dove E è l’intensità del campo, e la forza è diretta come lo spostamento, il
lavoro si riduce al prodotto Fx=qEx. Infatti il fattore cosα nell’espressione del lavoro
vale 1 in quanto l’angolo α è nullo. Quindi si trova:
U = qEx
Da cui si ha immediatamente: V = Ex, cioè il potenziale aumenta linearmente dal piano
negativo a quello positivo fino a raggiungere il valore massimo pari a Ed sul piano
positivo (d è la distanza tra i due piani). Disegna tu il grafico di V in funzione di x.
Le superfici equipotenziali in questo caso sono piani paralleli ai due piani carichi. (vedi
fig. a)
B. CAMPO GENERATO DA UNA CARICA PUNTIFORME
In questo caso si pone per convenzione uguale a zero l’energia potenziale del sistema
quando le due cariche sono a distanza infinita tra loro. Il calcolo del lavoro compiuto dal
campo per portare una carica dal punto A in cui si trova all’infinito non è affatto banale:
infatti la forza elettrica non è costante, ma, se consideriamo per esempio la traiettoria
che segue la linea di forza che passa per A, la forza diminuisce in ragione del quadrato
della distanza dalla carica Q che genera il campo. In ogni caso si può osservare che il
lavoro infinitesimo compiuto dal campo per allontanare la carica q da Q di un piccolo
1
Ciò è possibile perché si vede facilmente che tutti i punti del piano negativo sono allo stesso potenziale; infatti il lavoro
che fa il campo per spostare una carica su di esso è nullo in quanto la forza elettrica è in ogni punto perpendicolare allo
spostamento.
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tratto lungo una linea di forza, è certamente positivo, se le due cariche sono positive, in
quanto la forza e lo spostamento hanno la stessa direzione e lo stesso verso. Il calcolo
del lavoro, portato a termine utilizzando gli integrali, fornisce il seguente risultato:
U k
Qq
r
Dove r rappresenta la distanza di A dal punto in cui si trova la carica Q che genera il
campo.
Dalla relazione precedente si trova subito che il potenziale elettrico in A vale V  k
Q
e
r
che le superfici equipotenziali sono in questo caso delle superfici sferiche concentriche
che hanno il centro nel punto in cui si trova Q. (vedi la fig. b)
La fig. c rappresenta infine linee di forza e superfici equipotenziali di un dipolo elettrico.